l升等于多少毫升？

升和毫升都是容积单位，它们的递进或缩小都是千倍计，1升＝1000毫升。

一升等于1000毫升。升是容量计量单位，符号为L，过去曾经采用小写手写体作为符号，但由于印刷不方便，所以改用大写印刷体L。民间也有一种以“升”为计量单位的方法，一升是一斗的十分之一，一升米就是4000克，也就是8市斤（16两

1升等于1000毫升。升是毫升的1千倍。这是常用的体积单位。

1升等于1000毫升，没错，1升就是等于1000毫升。

1000ml

1升水等于1000毫升。升解释升是体积单位，是我国的法定计量单位，是国家选定的非国际单位制的计量单位，1升等于10-3立方米，即1立方分米。毫升解释毫升是一个容积单位，跟立方厘米对应，容积单位的主单位是升(L)。1L=1000mL ，1000毫升=1000立方厘米 ，1000毫升=1立方分米。单位换算1毫升=1西西(cc).1毫升液态水=1立方厘米液态水1毫升液态水在4摄氏度时的重量为1克。1毫升=1立方厘米内容扩充单位ozoz即盎司(英语是Ounce，简写成oz)，这里指液量盎司，为容量计量单位。英美单位制都有这一单位，略有不同，英制1盎司为28.41mL;美制1盎司为29.57mL。16盎司折合1品脱(美制)。最早是饮用不同的酒，选用不同的酒杯。杯的容量是最为重要的，历史上用盎司作为酒的液量单位。美国不使用公制度量衡。一磅大约是454 克，相当于十六盎司。一磅约为一品脱(不到0.5升)水的重量，因此有这样的俗语"一品脱一磅，世界就是这样"。在美国度量衡中，一品脱包含十六盎司。在英制度量衡中，一品脱约合20盎司。

1升=1000毫升。你是怎样知道的：①在课本上学的；②向别人学的；③查资料知道的；④通过操作可知：用注射器每次抽100毫升水注入1升的量杯内，10次正好是1升，所以1升＝1000毫升；⑤根据体积与容积的关系得知：1立方分米＝1000立方毫米，而1立方分米＝1升，1立方毫米＝1毫升，所以1升＝1000毫升；……

1升(l)=1000毫升(ml)

一般为1L=1000mL=0.001立方米=1立方分米。一般情况下升和毫升可以直接进行换算，根据公式：1升=1立方分米1立方米=1000立方分米相反的1立方分米=0.001立方米1升就=1/1000=0.001立方米扩展资料升和立方米都属于常见的一种容积单位，这时候通常用l来进行表示，除此之外，平时还经常会用到毫升，也就是ml，一般1升等于1000毫升。而立方米，立方分米，立方厘米也是表示常用的体积单位，升和立方米之间一般是可以进行简单的单位换算的。

1000

据上个世纪的科学家研究表明貌似1L是等于1000mm的。

1升＝1000毫升

一升＝1000毫升

一升等于1000毫升

一升等于1000毫升百度知道

1、1升(l)=1000毫升(ml)。毫升是一个容积单位，跟立方厘米对应，容积单位的主单位是升（L）。 2、1L=1000mL ，1毫升=1立方厘米 ，1000毫升=1立方分米=1L。1L=1000mL 1000毫升=1000立方厘米 =1立方分米

一升等于1000毫升

1L=1升1L=1000mL=0.001立方米=1立方分米=1000立方厘米1L=1dm*1dm*1dm=10cm*10cm*10cm1mL=1立方厘米=1cc1立方米= 1000升汉唐制度，一斛=10斗=100升=1000合=2000龠。宋代改制，以重量单位石为容量单位，一石=2斛=10斗，今废止。秦汉时期，一升约180～220毫升。魏晋时期大幅增长，至隋唐辽宋时期，一升约600～660毫升。宋元时期继续增长，明初一升约1000毫升，此后也有增大现象。扩展资料：民间也有一种以“升”为计量单位的方法，一升是一斗的十分之一，一升米就是4000克，也就是8市斤（16两=1斤）。过去人在没有标准度量衡的基础上，发明了这种以容量来测量稻谷的方法，还是很好用的。有很多文学作品中揭露了地主放高利贷采取了小升（斗）出，大升（斗）进的手段欺诈农民。中国古代官府以容量为准，收粮或支付官员俸禄。类似的，市场也以容量为准交易粮米（包括麦、粟等）。以比重0.8或0.9的粮食计算（注：一升水重一公斤）：根据《汉书·律历志上》：一斛为两千龠，黍两龠重一两，一斛黍重一千两，即62.5斤。因此，秦汉时期，一斛黍重约半石，一石黍积约两斛。（注：秦汉一两16克，因此一斛黍重16千克）。根据秦汉一升黍重十两（约190毫升黍重约160克），该黍比重约0.85左右。根据南宋改斛为石（已废止）：南宋中期十斗（容量一石）粮食重约一百二十斤（重衡一石），比重0.9的粮食一百二十斤体积约八万毫升，得每升约800毫升。（注：南宋一斤约600克、一两约37.5克）。参考资料：百度百科-升

一升等于500毫升。1立方米的水有1000千克。

1、毫升和升是两个容积单位，进行毫升和升之间的单位换算时，需要用到进率。毫升和升之间的进率是1000，所以，1毫升=0.001升，1升=1000毫升。2、一个数量，用同类的两个计量单位表示，用高级单位表示出的数值和用低级单位表示出的数值之比，叫做这两个单位间的进率。在进行单位名称的改写时，就要用到进率。3、方法是：高级单位数量×进率=低级单位数量;低级单位数量÷进率=高级单位数量。

我也有点晕。小时候，老师教我们的是，1公升=1000毫升，1升=500毫升。但现在好像升和公升合并了，都是1000毫升=1升。

1000ml等于1升。

一升水等于1000毫升。毫升是一个容积单位，跟立方厘米对应，容积单位的主单位是升（L）。1L＝1000mL，1毫升＝1立方厘米，1000毫升＝1立方分米＝1L。升在国际单位制中表示为L，其次级单位为毫升（mL）。1L＝1dm＊1dm＊1dm＝10cm＊10cm＊10cm。升，容积单位。升在国际单位制中表示为L，其次级单位为毫升（mL）。在科学技术不够发达、标准度量衡不够大众化的时代，民间普遍以“升、斗”等容量单位来测量粮食的分量，这是时代的印记。在这种计量体系中，一升是一斗的十分之一，（清末民国）一升米就是2000克（也就是4市斤）左右。有很多文学作品中揭露了地主放高利贷采取了小升（斗）出，大升（斗）进的手段欺诈农民，反映了封建社会的剥削制度。其他单位换算1丈＝10尺；1尺＝10寸；1寸＝10分；1分＝10厘。1丈≈3.33米；1尺≈3.33分米；1寸≈3.33厘米。1千米（km）＝1000米；1米（m）＝100厘米；1厘米（cm）＝10毫米。1里＝150丈＝500米；2里＝1公里（1000米）。1英里＝1760码＝5280英尺＝1.609344公里。1码＝3英尺＝0.9144米；1英寻＝2码＝1.8288米。

一升等于多少毫升。 1L=1000ml 一千 毫升是一个容积单位，跟立方厘米对应，容积单位的主单位是升（L）。1L=1000mL ，1000毫升=1000立方厘米 ，1000毫升=1立方分米 一升相当于一立方分米，一毫升相当于一立方厘米，也就是一升等于1000毫升 1升=1000毫升 1毫升=0.001升 希望我的回答对你有帮助 如有帮助请采纳 1升=1000毫升 ~亲，如果你认可我的回答，请点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问的朋友在客户端上评价点【采纳回答】即可。 ~你的采纳是我前进的动力~~ O(∩_∩)O，互相帮助，祝共同进步！ 1升=1立方分米=（10厘米）*（10厘米）*（10厘米）=1000立方厘米=1000毫升 朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮到您哦,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。

1L=1000mL=1u33a1=1000du33a1=1000000cu33a1

1000毫升。根据升毫升单位换算，1升就等于1000毫升。毫升是一个容积单位，跟立方厘米对应，容积单位的主单位是升（L）。

一公升等于2升，1升＝1000毫升

1升是体积单位就是1立方分米克是体积单位中间转换要有个密度

一升等于1000毫升。一升实际上就等于一千毫升，也就相当于大瓶矿泉水的大小，升和毫升属于容积单位和体积单位，不过一般来说这两个单位都是统计液体的量的，很少用来描述固体物品的体积。一升等于1000毫升，相当于体积单位的1000的立方厘米，由此也能看出一毫升其实就是一立方厘米的容积，升是国际通用的容量单位，但是每个国家对于一升到底是多少的定义存在细微的差别，比如韩国的一升多为整数的1800毫升，而日本的一升则等于1803.9毫升，更加精确一些，毫升的英文单位其实就是ml。升的基本信息升，通常简称为公升，是容量计量单位，符号为l。过去曾经采用小写手写体作为符号，但由于印刷不方便，所以改用大写印刷体L。注意毫升仍然可以表示为ml，升本身不是国际单位制（SI）单位，但它是米制单位，而且是接受与SI合并使用的单位。秦汉时期，一升约180～220毫升。魏晋时期大幅增长，至隋唐辽宋时期，一升约600～660毫升。宋元时期继续增长，明初一升约1000毫升，此后也有增大现象。

容积单位1升即1L=1立方分米即。公升，通常简称为升，是容量计量单位，符号为l。过去曾经采用小写手写体｛＼displaystyle ell }作为符号，但由于印刷不方便，所以改用大写印刷体L。简介汉唐制度，一斛＝10斗＝100升＝1000合＝2000龠。宋代改制，以重量单位石为容量单位，一石＝2斛＝10斗，今废止。秦汉时期，一升约180～220毫升。魏晋时期大幅增长，至隋唐辽宋时期，一升约600～660毫升。宋元时期继续增长，明初一升约1000毫升，此后也有增大现象。

1升(l)=1000毫升(ml)升，容量单位。升在国际单位制中表示为l，其次级单位为毫升（ml）。升与其他容量单位的换算关系为：1l=1000ml=0.001立方米=1立方分米=1000立方厘米

A<=>B 命题A 与B 等价关系离散数学中各种符号大全├ 断定符（公式在L中可证）╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）┐ 命题的“非”运算∧ 命题的“合取”（“与”）运算∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算→ 命题的“条件”运算A<=>B 命题A 与B 等价关系A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系A* 公式A 的对偶公式wff 合式公式iff 当且仅当↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）□ 模态词“必然”◇ 模态词“可能”φ 空集∈ 属于（??不属于）P（A） 集合A的幂集|A| 集合A的点数R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”（或下面加 ≠） 真包含∪ 集合的并运算∩ 集合的交运算- （～） 集合的差运算〡 限制[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类A/ R 集合A上关于R的商集[a] 元素a 产生的循环群I (i大写) 环，理想Z/(n) 模n的同余类集合r(R) 关系 R的自反闭包s(R) 关系 的对称闭包CP 命题演绎的定理（CP 规则）EG 存在推广规则（存在量词引入规则）ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）UG 全称推广规则（全称量词引入规则）US 全称特指规则（全称量词消去规则）R 关系r 相容关系R○S 关系 与关系 的复合domf 函数 的定义域（前域）ranf 函数 的值域f:X→Y f是X到Y的函数GCD(x,y) x,y最大公约数LCM(x,y) x,y最小公倍数aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）[1，n] 1到n的整数集合d(u,v) 点u与点v间的距离d(v) 点v的度数G=(V,E) 点集为V，边集为E的图W(G) 图G的连通分支数k(G) 图G的点连通度△（G) 图G的最大点度A(G) 图G的邻接矩阵P(G) 图G的可达矩阵M(G) 图G的关联矩阵C 复数集N 自然数集（包含0在内）N* 正自然数集P 素数集Q 有理数集R 实数集Z 整数集Set 集范畴Top 拓扑空间范畴Ab 交换群范畴Grp 群范畴Mon 单元半群范畴Ring 有单位元的（结合）环范畴Rng 环范畴CRng 交换环范畴R-mod 环R的左模范畴mod-R 环R的右模范畴Field 域范畴Poset 偏序集范畴

（1）（30×25）-（5×5×4），=750-100，=650（平方厘米）；（2）（30-5×2）×（25-5×2）×5，=（30-10）×（25-10）×5，=20×15×5，=1500（立方厘米）；答：这个盒子用了650平方厘米铁皮；它的容积是1500立方厘米．

数量符号　　如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。运算符号　　如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。关系符号　　如“=”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“u2286”是“包含”符号等。“|”表示“能整除”（例如a|b表示a能整除b）结合符号　　如小括号“（）”中括号“[]”，大括号“{}”横线“—”性质符号　　如正号“+”，负号“－”，绝对值符号“||”正负号“±”省略符号　　如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），　　∵因为，（一个脚站着的，站不住）　　∴所以，（两个脚站着的，能站住）(口诀：因为站不住，所以两个点)总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n)），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。排列组合符号　　C-组合数　　A-排列数　　N-元素的总个数　　R-参与选择的元素个数　　!-阶乘 ，如5！=5×4×3×2×1=120　　C-Combination-组合　　A-Arrangement-排列离散数学符号（未全）　　u2200全称量词　　u2203存在量词　　├断定符（公式在L中可证）　　╞满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）　　┐命题的“非”运算　　∧命题的“合取”（“与”）运算　　∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算　　→命题的“条件”运算　　u2194命题的“双条件”运算的　　A<=>B命题A与B等价关系　　A=>B命题A与B的蕴涵关系　　A*公式A的对偶公式　　wff合式公式　　iff当且仅当　　↑命题的“与非”运算（“与非门”）　　↓命题的“或非”运算（“或非门”）　　□模态词“必然”　　◇模态词“可能”　　φ空集　　∈属于A∈B则为A属于B（u2209不属于）　　P（A）集合A的幂集　　|A|集合A的点数　　R^2=R○R[R^n=R^(n-1)○R]关系R的“复合”　　u05d0阿列夫　　u2286包含　　u2282（或下面加≠）真包含　　∪集合的并运算　　∩集合的交运算　　-（～）集合的差运算　　〡限制　　[X](右下角R)集合关于关系R的等价类　　A/R集合A上关于R的商集　　[a]元素a产生的循环群　　I(i大写)环，理想　　Z/(n)模n的同余类集合　　r(R)关系R的自反闭包　　s(R)关系的对称闭包　　CP命题演绎的定理（CP规则）　　EG存在推广规则（存在量词引入规则）　　ES存在量词特指规则（存在量词消去规则）　　UG全称推广规则（全称量词引入规则）　　US全称特指规则（全称量词消去规则）　　R关系　　r相容关系　　R○S关系与关系的复合　　domf函数的定义域（前域）　　ranf函数的值域　　f:X→Yf是X到Y的函数　　GCD(x,y)x,y最大公约数　　LCM(x,y)x,y最小公倍数　　aH(Ha)H关于a的左（右）陪集　　Ker(f)同态映射f的核（或称f同态核）　　[1，n]1到n的整数集合　　d(u,v)点u与点v间的距离　　d(v)点v的度数　　G=(V,E)点集为V，边集为E的图　　W(G)图G的连通分支数　　k(G)图G的点连通度　　△（G)图G的最大点度　　A(G)图G的邻接矩阵　　P(G)图G的可达矩阵　　M(G)图G的关联矩阵　　C复数集　　N自然数集（包含0在内）　　N*正自然数集　　P素数集　　Q有理数集　　R实数集　　Z整数集　　Set集范畴　　Top拓扑空间范畴　　Ab交换群范畴　　Grp群范畴　　Mon单元半群范畴　　Ring有单位元的（结合）环范畴　　Rng环范畴　　CRng交换环范畴　　R-mod环R的左模范畴　　mod-R环R的右模范畴　　Field域范畴　　Poset偏序集范畴

长方形盒子的高为4, 其中的一条底边为 32-2*4=24.因为长方形盒子的容积是768, 则盒子的底面积为 768/4=192则成方形盒子底面的另外一条底边为192/24=8由此得铁皮的宽为 8+4+4=16所以铁皮的面积为 16*32=512打字不易，如满意，望采纳。

离散数学期末复习要点与重点 第1章 集合及其运算 复习要点 1．理解集合、元素、集合的包含、子集、相等，以及全集、空集和幂集等概念，熟练掌握集合的表示方法．具有确定的，可以区分的若干事物的全体称为集合，其中的事物叫元素.．集合的表示方法：列举法和描述法. 注意：集合的表示中元素不能重复出现，集合中的元素无顺序之分． 掌握集合包含(子集)、真子集、集合相等等概念．注意：元素与集合，集合与子集，子集与幂集，02与00(01),空集04与所有集合等的关系.空集04，是惟一的，它是任何集合的子集．集合A的幂集P(A)＝， A的所有子集构成的集合．若05A05＝n，则05P(A)05=2n．2．熟练掌握集合A和B的并A06B，交A05B，补集~A(~A补集总相对于一个全集).差集A－B，对称差03，A03B＝(A－B)06(B－A)，或A03B＝(A06B)－（A05B）等运算，并会用文氏图表示．掌握集合运算律(见教材第9～11页)(运算的性质).3．掌握用集合运算基本规律证明集合恒等式的方法．集合的运算问题：其一是进行集合运算；其二是运算式的化简；其三是恒等式证明．证明方法有二：(1)要证明A＝B，只需证明A01B，又A08B；(2)通过运算律进行等式推导．重点：集合概念，集合的运算，集合恒等式的证明． 第2章 关系与函数 复习要点1．了解有序对和笛卡儿积的概念，掌握笛卡儿积的运算． 有序对就是有顺序二元组，如<x, y>，x, y的位置是确定的，不能随意放置． 注意：有序对<a，b>01<b,a>，以a, b为元素的集合{a, b}={b, a}；有序对(a, a)有意义，而集合{a, a}是单元素集合，应记作{a}． 集合A，B的笛卡儿积A×B是一个集合，规定A×B＝{<x,y>05x02A,y02B}，是有序对的集合.笛卡儿积也可以多个集合合成，A1×A2×…×An． 2．理解关系的概念：二元关系、空关系、全关系、恒等关系.掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图，掌握关系的集合运算和求复合关系、逆关系的方法． 二元关系是一个有序对集合，，记作xRy． 关系的表示方法有三种：集合表示法， 关系矩阵：R01A×B，R的矩阵. 关系图：R是集合上的二元关系，若<ai, bj>02R，由结点ai画有向弧到bj构成的图形．空关系04是唯一、是任何关系的子集的关系；全关系；恒等关系，恒等关系的矩阵MI是单位矩阵．关系的集合运算有并、交、补、差和对称差．复合关系；复合关系矩阵：(按布尔运算)； 有结合律：(R·S)·T＝R·(S·T)，一般不可交换．逆关系；逆关系矩阵满足：；复合关系与逆关系存在：(R·S)－1=S－1·R－1． 3．理解关系的性质(自反性和反自反性、对称性和反对称性、传递性的定义以及矩阵表示或关系图表示)，掌握其判别方法(利用定义、矩阵或图，充分条件)，知道关系闭包的定义和求法．注：(1)关系性质的充分必要条件：① R是自反的04IA01R；②R是反自反的04IA05R＝04；③R是对称的 04R＝R－1；④R是反对称的04R05R－101IA；⑤R是传递的04R·R01R. (2)IA具有自反性，对称性、反对称性和传递性．EA具有自反性，对称性和传递性．故IA，EA是等价关系．04具有反自反性、对称性、反对称性和传递性．IA也是偏序关系．4．理解等价关系和偏序关系概念，掌握等价类的求法和作偏序集哈斯图的方法．知道极大(小)元，最大(小)元的概念，会求极大(小)元、最大(小)元、最小上界和最大下界． 等价关系和偏序关系是具有不同性质的两个关系. 知道等价关系图的特点和等价类定义，会求等价类． 一个子集的极大(小)元可以有多个，而最大(小)元若有，则惟一.且极元、最元只在该子集内；而上界与下界可以在子集之外．由哈斯图便于确定任一子集的最大(小)元，极大(小)元．5．理解函数概念：函数(映射)，函数相等，复合函数和反函数．理解单射、满射和双射等概念，掌握其判别方法． 设f是集合A到B的二元关系，"a02A，存在惟一b02B，使得<a, b>02f，且Dom(f)=A，f是一个函数(映射)．函数是一种特殊的关系．集合A×B的任何子集都是关系，但不一定是函数．函数要求对于定义域A中每一个元素a，B中有且仅有一个元素与a对应，而关系没有这个限制． 二函数相等是指：定义域相同，对应关系相同，而且定义域内的每个元素的对应值都相同． 函数有：单射——若；满射——f(A)=B或使得y=f(x)；双射——单射且满射． 复合函数 即．复合成立的条件是：．一般，但.反函数——若f：A03B是双射，则有反函数f－1：B03A， ， 重点：关系概念与其性质，等价关系和偏序关系，函数. 第3章 图的基本概念 复习要点 1．理解图的概念：结点、边、有向图，无向图、简单图、完全图、结点的度数、边的重数和平行边等.理解握手定理． 图是一个有序对<V，E>，V是结点集，E是联结结点的边的集合．掌握无向边与无向图，有向边与有向图，混合图，零图，平凡图、自回路(环)，无向平行边，有向平行边等概念．简单图，不含平行边和环(自回路)的图、 在无向图中，与结点v(02V)关联的边数为结点度数(v)；在有向图中，以v(02V)为终点的边的条数为入度－(v)，以v(02V)为起点的边的条数为出度＋(v)，deg(v)=deg+(v) +deg－(v)．无向完全图Kn以其边数；有向完全图以其边数．了解子图、真子图、补图和生成子图的概念．生成子图——设图G＝<V, E>，若E0401E，则图<V, E04>是<V, E>的生成子图． 知道图的同构概念，更应知道图同构的必要条件，用其判断图不同构.重要定理：(1) 握手定理 设G=<V，E>，有；(2) 在有向图D＝<V, E>中，；(3) 奇数度结点的个数为偶数个． 2．了解通路与回路概念：通路(简单通路、基本通路和复杂通路)，回路(简单回路、基本回路和复杂回路)．会求通路和回路的长度．基本通路(回路)必是简单通路(回路)． 了解无向图的连通性，会求无向图的连通分支．了解点割集、边割集、割点、割边等概念．了解有向图的强连通强性；会判别其类型．设图G＝<V，E>，结点与边的交替序列为通路．通路中边的数目就是通路的长度．起点和终点重合的通路为回路．边不重复的通路(回路)是简单通路(回路)；结点不重复的通路(回路)是基本通路(回路). 无向图G中，结点u, v存在通路，u, v是连通的，G中任意结点u, v连通，G是连通图．P(G)表示图G连通分支的个数． 在无向图中，结点集V0400V，使得P(G－V04)>P(G)，而任意V0500V04,有P（G－V05）＝P(G)，V04为点割集. 若V04是单元集，该结点v叫割点；边集E0400E，使得P(G－V04)>P(G)，而任意E0500E04，有P（G－E05）＝P(G)，E04为边割集．若E04是单元集，该边e叫割边(桥)．要知道：强连通单侧连通弱连通，反之不成立．3．了解邻接矩阵和可达矩阵的概念，掌握其构造方法及其应用．重点：图的概念，握手定理，通路、回路以及图的矩阵表示． 第4章 几种特殊图 复习要点1．理解欧拉通路(回路)、欧拉图的概念，掌握欧拉图的判别方法．通过连通图G的每条边一次且仅一次的通路(回路)是欧拉通路(回路)．存在欧拉回路的图是欧拉图. 欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复．笔不离开纸，不重复地走完所有的边，走过所有结点，就是所谓的一笔画．欧拉图或通路的判定定理 (1)无向连通图G是欧拉图04G不含奇数度结点(即G的所有结点为偶数度)； (2)非平凡连通图G含有欧拉通路04G最多有两个奇数度的结点； (3)连通有向图D含有有向欧拉回路04D中每个结点的入度＝出度．连通有向图D含有有向欧拉通路04D中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1．2．理解汉密尔顿通路(回路)、汉密尔顿图的概念，会做简单判断．通过连通图G的每个结点一次，且仅一次的通路(回路)，是汉密尔顿通路(回路)．存在汉密尔顿回路的图是汉密尔顿图. 汉密尔顿图的充分条件和必要条件 (1)在无向简单图G=<V，E>中，05V05063，任意不同结点，则G是汉密尔顿图．(充分条件) (2)有向完全图D＝<V，E>, 若，则图D是汉密尔顿图. (充分条件)(3) 设无向图G=<V，E>，任意V100V，则W(G－V1)0505V105(必要条件)若此条件不满足，即存在V100V，使得P(G－V!)>05V105,则G一定不是汉密尔顿图(非汉密尔顿图的充分条件)．3．了解平面图概念，平面图、面、边界、面的次数和非平面图．掌握欧拉公式的应用．平面图是指一个图能画在平面上，除结点之外，再没有边与边相交． 面、边界和面的次数等概念．重要结论：(1)平面图．(2)欧拉公式：平面图 面数为r，则(结点数与面数之和＝边数＋2)(3)平面图． 会用定义判定一个图是不是平面图． 4．理解平面图与对偶图的关系、对偶图在图着色中的作用，掌握求对偶图的方法．给定平面图G＝〈V，E〉，它有面F1，F2，…，Fn，若有图G*＝〈V*，E*〉满足下述条件： ⑴对于图G的任一个面Fi，内部有且仅有一个结点vi*∈V*；⑵对于图G的面Fi，Fj的公共边ek，存在且仅存在一条边ek*∈E*，使ek*＝(vi*，vj*)，且ek*和ek相交； ⑶当且仅当ek只是一个面Fi的边界时，vi*存在一个环ek*和ek相交；则图G*是图G的对偶图．若G*是G的对偶图，则G也是G*的对偶图．一个连通平面图的对偶图也必是平面图．5．掌握图论中常用的证明方法．重点：欧拉图和哈密顿图、平面图的基本概念及判别． 第5章 树及其应用 复习要点1．了解树、树叶、分支点、平凡树、生成树和最小生成树等概念，掌握求最小生成树的方法．连通无回路的无向图是树．树的判别可以用图T是树的充要条件(等价定义)．注意：(1) 树T是连通图； (2)树T满足m＝n－1（即边数=顶点数-1）．图G的生成子图是树，该树就是生成树．每边指定一正数，称为权，每边带权的图称为带权图．G的生成树T的所有边的权之和是生成树T的权，记作W(T)．最小生成树是带权最小的生成树．2．了解有向树、根树、有序树、二叉树、二叉完全树、正则二叉树和最优二叉树等概念．了解带权二叉树、最优二叉树的概念，掌握用哈夫曼算法求最优二叉树的方法．有向图删去边的方向为树，该图为有向树． 对非平凡有向树，恰有一个结点的入度为0(该结点为树根)，其余结点的入度为1，该树为根树． 每个结点的出度小于或等于2的根树为二叉树；每个结点的出度等于0或2的根树为二叉完全树；每个结点的出度等于2的根树称为正则二叉树． 有关树的求法：(1)生成树的破圈法和避圈法求法；(2)最小生成树的克鲁斯克尔求法；(3) 最优二叉树的哈夫曼求法重点：树与根树的基本概念，最小生成树与最优二叉树的求法. 第6章 命题逻辑 复习要点 1．理解命题概念，会判别语句是不是命题．理解五个联结词：否定01P、析取03、合取02、条件03、和双条件00及其真值表，会将简单命题符号化．具有确定真假意义的陈述句称为命题．命题必须具备：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义. 2．了解公式的概念(公式、赋值、成真指派和成假指派)和公式真值表的构造方法．能熟练地作公式真值表．理解永真式和永假式概念，掌握其判别方法．判定命题公式类型的方法：其一是真值表法，其二是等价演算法.3．了解公式等价概念，掌握公式的重要等价式和判断两个公式是否等价的有效方法：等价演算法、列真值表法和主范式方法． 4．理解析取范式和合取范式、极大项和极小项、主析取范式和主合取范式的概念，熟练掌握它们的求法． 命题公式的范式不惟一，但主范式是惟一的． 命题公式A有n个命题变元，A的主析取范式有k个极小项，有m个极大项，则 于是有(1) A是永真式04k=2n(m=0)； (2) A是永假式04m＝2n(k=0)； 求命题公式A的析取(合取)范式的步骤：见教材第174页．求命题公式A的主析取(合取)范式的步骤：见教材第177和178页． 5．了解C是前提集合{A₁,A₂,…,A_m}的有效结论或由A1, A2, …, Am 逻辑地推出C的概念．要理解并掌握推理理论的规则、重言蕴含式和等价式，掌握命题公式的证明方法：真值表法、直接证法、间接证法．重点：命题与联结词，公式与解释，真值表，公式的类型及判定，主析取(合取)范式，命题演算的推理理论. 第7章 谓词逻辑复习要点1．理解谓词、量词、个体词、个体域，会将简单命题符号化．原子命题分成个体词和谓词，个体词可以是具体事物或抽象的概念，分个体常项和个体变项．谓词用来刻划个体词的性质或之间的关系． 量词分全称量词"，存在量词$. 命题符号化注意：使用全称量词"，特性谓词后用03；使用存在量词$，特性谓词后用02．2．了解原子公式、谓词公式、变元(约束变元和自由变元)与辖域等概念．掌握在有限个体域下消去公式的量词和求公式在给定解释下真值的方法．由原子公式、联结词和量词构成谓词公式．谓词公式具有真值时，才是命题． 在谓词公式"xA或$xA中，x是指导变元，A是量词的辖域．会区分约束变元和自由变元．在非空集合D(个体域)上谓词公式A的一个解释或赋值有3个条件． 在任何解释下，谓词公式A取真值1，A为逻辑有效式(永真式)；公式A取真值0，A为永假式；至少有一个解释使公式A取真值1，A称为可满足式．在有限个体域下，消除量词的规则为：设D＝{a₁, a₂,…, a_n}，则会求谓词公式的真值，量词的辖域，自由变元、约束变元，以及换名规则、代入规则等．掌握谓词演算的等价式和重言蕴含式．并进行谓词公式的等价演算．3．了解前束范式的概念，会求公式的前束范式的方法. 若一个谓词公式F等价地转化成 ，那么就是F的前束范式，其中Q1，Q2，…，Qk只能是"或$，而x1, x2,…, xk是个体变元，B是不含量词的谓词公式．前束范式仍然是谓词公式． 4．了解谓词逻辑推理的四个规则．会给出推理证明． 谓词演算的推理是命题演算推理的推广和扩充，命题演算中基本等价式，重言蕴含式以及P，T，CP规则在谓词演算中仍然使用．谓词逻辑的推理演算引入了US规则(全称量词指定规则)，UG规则(全称量词推广规则)，ES规则(存在量词指定规则)，EG规则(存在量词推广规则)等.重点：谓词与量词，公式与解释，谓词演算．

├ 断定符（公式在L中可证）╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）┐ 命题的“非”运算∧ 命题的“合取”（“与”）运算∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算→ 命题的“条件”运算u2194 命题的“双条件”运算的A<=>B 命题A 与B 等价关系A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系A* 公式A 的对偶公式wff 合式公式iff 当且仅当↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）□ 模态词“必然”◇ 模态词“可能”φ 空集∈ 属于（u2209不属于）P（A） 集合A的幂集|A| 集合A的点数R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”u05d0 阿列夫u2286 包含u2282（或下面加 ≠） 真包含∪ 集合的并运算∩ 集合的交运算- （～） 集合的差运算〡 限制[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类A/ R 集合A上关于R的商集[a] 元素a 产生的循环群I (i大写) 环，理想Z/(n) 模n的同余类集合r(R) 关系 R的自反闭包s(R) 关系 的对称闭包CP 命题演绎的定理（CP 规则）EG 存在推广规则（存在量词引入规则）ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）UG 全称推广规则（全称量词引入规则）US 全称特指规则（全称量词消去规则）R 关系r 相容关系R○S 关系 与关系 的复合domf 函数 的定义域（前域）ranf 函数 的值域f:X→Y f是X到Y的函数GCD(x,y) x,y最大公约数LCM(x,y) x,y最小公倍数aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）[1，n] 1到n的整数集合d(u,v) 点u与点v间的距离d(v) 点v的度数G=(V,E) 点集为V，边集为E的图W(G) 图G的连通分支数k(G) 图G的点连通度△（G) 图G的最大点度A(G) 图G的邻接矩阵P(G) 图G的可达矩阵M(G) 图G的关联矩阵C 复数集N 自然数集（包含0在内）N* 正自然数集P 素数集Q 有理数集R 实数集Z 整数集Set 集范畴Top 拓扑空间范畴Ab 交换群范畴Grp 群范畴Mon 单元半群范畴Ring 有单位元的（结合）环范畴Rng 环范畴CRng 交换环范畴R-mod 环R的左模范畴mod-R 环R的右模范畴Field 域范畴Poset 偏序集范畴

25-5=20(cm）30—5—5—5=15（cm）20*15*5=1500（立方厘米）

现在宽=1920÷4÷(32-4-4)=20厘米原面积=32×(20+4+4)=896平方厘米

虽然不知道，但是不知道

好主意good idea的用法和样例：例句It is not a good idea. For one thing, nobody will help us.那不是个好办法，首先没人会帮我们的忙。Can you think out a good idea?你能想出一个好主意吗?That"s not a very good idea.这个主意不是很好。A good idea suddenly occurred to me.我忽然想起一个好主意。I thought it was a good idea, but I don"t think it will pan out.我原以为这个想法很好，但现在我认为它行不通。Do you think that"s a good idea?你认为这是个好主意?Good idea!好主意！

这个盒子的表面积 就是这个长方形的表面积吧 30*30-5*5*4 是吗

方法一：以18.84厘米为底面周长,12.56厘米为高. 18.84/2/3.14＝3厘米（要配半径为3厘米的圆形底面） 方法二：以12.56厘米为底面周长,18.84厘米为高. 12.56/2/3.14＝2厘米（要配半径为2厘米的圆形底面）

正方形的边长是：9.42÷3.14=3（分米），面积是：3×3=9（平方分米）．答：至少需要9平方分米的正方形的铁皮．

18=2×3×3， 12=2×2×3， 所以18和12的最大公因数是；2×3=6，即小正方形的边长是6厘米， 长方形铁皮的长边可以分；18÷6=3（个）， 宽边可以分：12÷6=2（个）， 一共可以分成：3×2=6（个）； 故答案为：6，6．

（1）26×21-3×3×4， =546-36， =510（平方厘米）； （2）（26-3×2）×（21-3×2）×3， =（26-6）×（21-6）×3， =20×15×3， =900（立方厘米）； 答：这个盒子用了510平方厘米铁皮；它的容积是900立方厘米．

c 塔

那是因为水龙头很久没用了。

相关矩阵对角线元素为1是矩阵主对角线上的元素恒为1。根据查询相关公开信息显示，任何顶点到自身都是可达的，可达矩阵主对角线上的元素恒为1。

先写出图的邻接矩阵A求出A^2,A^3,A^4,A^5（1）初级回路：A，A^2,A^3,A^4中主对角线上元素的和（2）A^4中第1行第2列的元素A^5中第1行第1列的元素（3）v1,v3,v4（4）A+A^2+A^3+A^4然后将所有非0元素改为1就是可达矩阵