0是自然数吗为什么

0是自然数，因为“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。自然数定义：自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数包括正整数和零。自然数是整数，但整数不全是自然数，例如，－1 -2 -3……是整数，而不是自然数。自然数是无限的。自然数的性质：1、有序性：自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。2、无限性：自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。3、传递性：设n1，n2，n3都是自然数，若n1>n2，n2>n3，那么n1>n3。

0是自然数，0是介于-1和1之间的整数。0是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0。 从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。 目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。

其次，自然数的定义是为了方便数学运算和推理，以及描述自然界中的现象。而0在数学运算中有着特殊的地位。例如，在加法中，0是加法单位元素，即任何数与0相加都等于其本身。而在乘法中，0是乘法吸收元素，即任何数与0相乘都等于0。因此，0在数学中具有非常特殊的意义。自然数是指正整数，包括1、5……一直延伸到无穷大。那么，0是自然数吗？答案是否定的。最后，自然数的定义是一个历史性的概念，其定义随着时间的推移而不断演变。在古代，自然数的定义是从1开始的，即1、5……。而在现代，自然数的定义已经被扩展到包括0，即0、1、5……。但是，0在自然数的定义中并不是一个必要的元素，因为它在数学中有着特殊的地位。自然数是指正整数，包括1、5……一直延伸到无穷大。那么，0是自然数吗？答案是否定的。首先，自然数的定义中不包括0。自然数是从1开始的，0不在其中。因此，从定义上来说，0并不属于自然数的范畴。

是没有原因王八的屁股----规定

0是属于自然数，0加入传统的自然数集合，所有的运算规则依旧保持，如新自然数集合{0，1，2，，n，}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。 但是，对于0，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。 在国外，有些GJ的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。

这个是数学家规定的，没有为什么以前规定0不是自然数，现在又规定0是自然数。记住就行了

0是自然数。自然数的定义是非负整数。因为平时的生活中最常用到的数字就是这些非负整数，所以我们就将这些数字称为自然数。虽然0不是正数，但是0也不是负数，所以0是一个非负整数，自然就是自然数。自然数集是全体非负整数（在过去的教科书中，零一般被认为不是自然数，但21世纪的规定表明，0确实为自然数，而更正原因是为了方便简洁）组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷多个。所以0是自然数。公式数列0，1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。自然数列的通项公式an=n。自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

　　在过去的中小学数学教学中，数字“0”一直不属于自然数，但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”，用数学的行话讲即“定义”，这就是说以前定义“1，2，3，…，n…”为自然数集，而现在则定义“0，1，2，3，…，n…”为自然数集。显然这样的解释是不够的，下面谈谈笔者的理解。 　　1?自然数的功能 　　自然数是人类最早认识并用之描述自然界数量关系的数学概念。一开始它就有三个基本功能：一是基数功能，用来刻画某一类事物的多少，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集的基数;二是序数功能，用来刻画某一类事物的顺序，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集中元素的顺序性质;第三个是运算功能，自然数可以做加法和乘法，这些运算用来描述自然界中事物之间的数量关系，随着对运算的深入研究，使我们进一步又建立了整数、有理数、实数、复数及其运算，这样我们对自然界事物的数量关系的描述更加完整和精细。 　　2?为什么要把“0”作为自然数 　　我们从自然数的功能上回答这个问题。 　　第一、“0”不是自然数时，其基数功能不完整。我们知道“空集”是最基本的集合，也是我们描述周围现象时常用到的集合概念，在集合论中用专门的符号“Φ”表示。例如方程x2+1=0的实根集合就是一个空集。有了空集的概念后，我们可以用公理化的方法给出所有自然数的定义。首先，对任意集合A，我们定义A+=A∪{A}为集合A的后继。其次，定义：0=Φ;1=0+=Φ∪{Φ}={Φ};2=1+={Φ}∪{{Φ}}={Φ,{Φ}};3=2+={Φ,{Φ}}∪{{Φ,{Φ}}}={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}};……从这个定义可以看出，每个自然数可看作一个集合的名称。在日常生活中，我们常用数出集合元素数目的办法来判断有限集中元素的个数，这实际上是在所给集合与某个自然数表示的集合之间建立一个一 一对应。所以用集合论的观点，我们可给出有限集及其元素个数的严格定义如下：“设A是一个集合，若在A与自然数集N的某个元素n之间存在一 一对应，则称A为有限集(否则称为无限集，即A不能与任一自然数n建立一 一对应时，称A为无限集)，且称n为集合A的基数或势(即通常所说的集合的元素个数)”。把空集划分为有限集是很自然的。但当“0”不是自然数时，就没有一个自然数可表示空集的基数，这样不管从日常生活的语义上，还是上述严格定义上，自然数描述有限集基数的功能均不完整;反之，可用“0”表示空集的基数，则“所有自然数”就可以完整刻画“所有有限集元素的多少”这一任务。这样我们从自然数的基数功能说明了把“0”作为自然数的好处。 　　第二、我们还要说明，把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”与“运算功能”。 　　首先，在集合论中，常常要讨论元素之间的序关系，并根据序关系的性质将集合分为“偏序集”、“线性序集”、“良序集”等，序关系为我们提供了一种比较集合中元素的手段，在日常生活中有广泛的应用。自然数的序关系具有比较好的性质，这些性质通常是用关系运算“≤、≥、<、>、=、≠”来描述的。我们说“0”作为自然数，是不会影响其“序数功能”的。 　　在“顺序”方面，除了上述性质外，自然数还有一种特殊的性质，这也是自然数区别于整数集、有理数集、实数集的本质性质，即“自然数的任一非空子集中，一定有最小的数”，也就是说自然数集还是一个良序集。尽管整数集、有理数集、实数集都是线性序集，但它们不具有自然数的特殊性质。例如，所有负整数是整数集的子集，但它无最小数。又如区间 (0，1)作为实数集的非空子集也没有最小数，而区间 (0，1)内所有有理数构成的集合作为有理数集的非空子集也没有最小数。自然数的这一特殊性质是保证数学归纳法成立的基本性质。 　　很明显，不管“0”是否归于自然数集，上面讨论的自然数的“顺序”性质都成立，当然也包括那种特殊性质。实质上没有“0”的自然数集与包括“0”的自然数集可以在下面的对应规则下看作是“完全一样”的：n→n+1，从代数学的观点来看它们是“同构”的。这样我们说明了把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”。 　　3?结论 　　既然“0”加盟到自然数集合中，只有好处，没有坏处，我们为什么不欢迎“0”作为自然数集合的一个成员呢?即“0”作为自然数是理所当然的，而不仅仅是一种“规定”。这可帮助我们更好地理解自然数和它的功能，也可帮助我们养成一个良好的习惯，即学习一个数学概念时，不但要记住和理解“定义”和“规定”，还要思考这些“定义”和“规定”后面的数学含义。

自然数就是你数个什么东西喊出来的数！你数数班里的同学，1、2、3、4、5、6……当然可能你数数班里同学有感冒的吗？一个也没有，所以 0 也是自然数

是，不解释

这个问题笑死我了

　　在过去的中小学数学教学中，数字“0”一直不属于自然数，但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”，用数学的行话讲即“定义”，这就是说以前定义“1，2，3，…，n…”为自然数集，而现在则定义“0，1，2，3，…，n…”为自然数集。显然这样的解释是不够的，下面谈谈笔者的理解。 　　1?自然数的功能 　　自然数是人类最早认识并用之描述自然界数量关系的数学概念。一开始它就有三个基本功能：一是基数功能，用来刻画某一类事物的多少，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集的基数;二是序数功能，用来刻画某一类事物的顺序，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集中元素的顺序性质;第三个是运算功能，自然数可以做加法和乘法，这些运算用来描述自然界中事物之间的数量关系，随着对运算的深入研究，使我们进一步又建立了整数、有理数、实数、复数及其运算，这样我们对自然界事物的数量关系的描述更加完整和精细。 　　2?为什么要把“0”作为自然数 　　我们从自然数的功能上回答这个问题。 　　第一、“0”不是自然数时，其基数功能不完整。我们知道“空集”是最基本的集合，也是我们描述周围现象时常用到的集合概念，在集合论中用专门的符号“Φ”表示。例如方程x2+1=0的实根集合就是一个空集。有了空集的概念后，我们可以用公理化的方法给出所有自然数的定义。首先，对任意集合A，我们定义A+=A∪{A}为集合A的后继。其次，定义：0=Φ;1=0+=Φ∪{Φ}={Φ};2=1+={Φ}∪{{Φ}}={Φ,{Φ}};3=2+={Φ,{Φ}}∪{{Φ,{Φ}}}={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}};……从这个定义可以看出，每个自然数可看作一个集合的名称。在日常生活中，我们常用数出集合元素数目的办法来判断有限集中元素的个数，这实际上是在所给集合与某个自然数表示的集合之间建立一个一 一对应。所以用集合论的观点，我们可给出有限集及其元素个数的严格定义如下：“设A是一个集合，若在A与自然数集N的某个元素n之间存在一 一对应，则称A为有限集(否则称为无限集，即A不能与任一自然数n建立一 一对应时，称A为无限集)，且称n为集合A的基数或势(即通常所说的集合的元素个数)”。把空集划分为有限集是很自然的。但当“0”不是自然数时，就没有一个自然数可表示空集的基数，这样不管从日常生活的语义上，还是上述严格定义上，自然数描述有限集基数的功能均不完整;反之，可用“0”表示空集的基数，则“所有自然数”就可以完整刻画“所有有限集元素的多少”这一任务。这样我们从自然数的基数功能说明了把“0”作为自然数的好处。 　　第二、我们还要说明，把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”与“运算功能”。 　　首先，在集合论中，常常要讨论元素之间的序关系，并根据序关系的性质将集合分为“偏序集”、“线性序集”、“良序集”等，序关系为我们提供了一种比较集合中元素的手段，在日常生活中有广泛的应用。自然数的序关系具有比较好的性质，这些性质通常是用关系运算“≤、≥、<、>、=、≠”来描述的。我们说“0”作为自然数，是不会影响其“序数功能”的。 　　在“顺序”方面，除了上述性质外，自然数还有一种特殊的性质，这也是自然数区别于整数集、有理数集、实数集的本质性质，即“自然数的任一非空子集中，一定有最小的数”，也就是说自然数集还是一个良序集。尽管整数集、有理数集、实数集都是线性序集，但它们不具有自然数的特殊性质。例如，所有负整数是整数集的子集，但它无最小数。又如区间 (0，1)作为实数集的非空子集也没有最小数，而区间 (0，1)内所有有理数构成的集合作为有理数集的非空子集也没有最小数。自然数的这一特殊性质是保证数学归纳法成立的基本性质。 　　很明显，不管“0”是否归于自然数集，上面讨论的自然数的“顺序”性质都成立，当然也包括那种特殊性质。实质上没有“0”的自然数集与包括“0”的自然数集可以在下面的对应规则下看作是“完全一样”的：n→n+1，从代数学的观点来看它们是“同构”的。这样我们说明了把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”。 　　3?结论 　　既然“0”加盟到自然数集合中，只有好处，没有坏处，我们为什么不欢迎“0”作为自然数集合的一个成员呢?即“0”作为自然数是理所当然的，而不仅仅是一种“规定”。这可帮助我们更好地理解自然数和它的功能，也可帮助我们养成一个良好的习惯，即学习一个数学概念时，不但要记住和理解“定义”和“规定”，还要思考这些“定义”和“规定”后面的数学含义。

0是自然数，我整理了一些有关自然数的知识，大家跟着我一起来学习一下吧。 0是不是自然数 0是自然数。自然数指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数集是全体非负整数（在过去的教科书中，零一般被认为不是自然数，但21世纪的规定表明，0确实为自然数，而更正原因是为了方便简洁）组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷多个。所以0是自然数。 求和公式 大家都知道高斯的1+2+3+...+100=5050这便是1到100的自然数之和。一般的自然数求和，我们可以用下面的公式: 1.S n =n*（n+1）/2 2.S mn =（n+m）（n-m+1）/2 常用分类法 1.单位数1，质数，合数。 2.以不同的模分类，如以2为模，分为偶数及奇数。以3为模，分为3k，3k+1，3k+2等。 3.以位数为分类：1位数，2位数，3位数...... 4.以方次分类：平方数与非平方数，立方数与非立方数...... 以上是我整理的有关自然数的知识，希望对大家有所帮助。

是

0是自然数，“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。0介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方是0。0的平方根是0，0的立方根也是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次幂都等于1。0不能作为分母或除数出现，0的所有倍数都是0，0除以任何非零实数都等于0。扩展资料自然数，一切等价有限集合共同特征的标记。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数，人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

1、0是自然数。 2、1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、把“0作为自然数”这个概念传递给中小学生，和计算机发展有很大的关系。使用计算机编程时，需要用计算机语言写代码，计算机语言“二进制码”就是由两个基本字符“0”、“1”组成的代码，“0”在计算机中的重要性不言而喻。 4、计算机科学家通常将“0”放在数字的第一位，方便编码及运算。“很多孩子从小学阶段开始学习计算编程，0作为自然数的概念变得更重要。”

电饭锅热腾腾如何唐突

小学教材的零是自然数，自然数包括0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13……。

0是自然数。自然数的定义是非负整数。因为平时的生活中最常用到的数字就是这些非负整数，所以我们就将这些数字称为自然数。虽然0不是正数，但是0也不是负数，所以0是一个非负整数，自然就是自然数。自然数集是全体非负整数（在过去的教科书中，零一般被认为不是自然数，但21世纪的规定表明，0确实为自然数，而更正原因是为了方便简洁）组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷多个。所以0是自然数。公式数列0，1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。自然数列的通项公式an=n。自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

0属于自然数集。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。0不能作为除数。科学在计算机科学中，0经常用于表现布林（布尔）值“假”。计算机的数据基础由二进制构成，即0和1。电路传送数据时，0和1分别代表低电位和高电位。开关的通断表示0和1。在编程语言中，一个数组的个数是4的话，它实际的成员是0到3，而不是1到4。在C语言中，0放在整型常量前表示八进制数，而整型十六进制数前常用0x开头。在航天控制台中，只有“0”号控制台，没有“1”号控制台。

0是自然数。自然数的定义是非负整数。因为平时的生活中最常用到的数字就是这些非负整数，所以我们就将这些数字称为自然数。虽然0不是正数，但是0也不是负数，所以0是一个非负整数，自然就是自然数。自然数集是全体非负整数（在过去的教科书中，零一般被认为不是自然数，但21世纪的规定表明，0确实为自然数，而更正原因是为了方便简洁）组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷多个。所以0是自然数。公式数列0，1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。自然数列的通项公式an=n。自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

0不是自然数。晕，原来改了。其实这个没有为什么，人为的约定而以。我当时学的时候就说0不是自然数，现在又说是了。是不是一点关系都没有。

　　课标教材对“0也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。 　　于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。 　　从教学实践层面来说，将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。 　　众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。 　　但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。 　　“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。 　　所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。

0即是整数，也是自然数。我为大家整理了数的分类相关的知识，大家跟随我学习一下吧。 整数的含义 整数就是像0、1、2、3、-10、1、3、10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数，分数。 自然数的含义 用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数集是全体非负整数（在过去的教科书中，零一般被认为不是自然数，但21世纪的规定表明，0确实为自然数，而更正原因是为了方便简洁）组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷多个。 整数基本性质 1、整数集合就是所有的整数。 2、整数集合用字母Z表示。 3、自然数N是整数集合众的几个子集。 4、正整数集合于整数集合中的元素数量相等（值得注意）。 5、整数集合的性质符合环的性质，即加减乘除都自封。 以上是我整理的有关整数和自然数的知识，希望对大家有所帮助。

是啊。。。。。。

零是自然数。自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0，1，2，3，4，??所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。扩展资料一、0和自然数的问题从历史上看，各国对于0是不是自然数历来有两种规定：一种规定0是自然数，另一种规定0不是自然数。中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，自然数集合先现代称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。从使用上看，规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数，从0开始和从1开始是一样的；以前我们所说的n∈N，现在只要说n是正整数（n∈N+）就可以了。二、0不能做除数（分母、后项）的原因1、如果除数（分母、后项）是0，被除数是非零正数时，商不存在。这是由于任何数乘0都不会得出非零正数。但一些领域定义为无穷大（∞），因为∞×0被认为能得到非零正数。2、如果除数（分母、后项）是0，被除数也等于0，也不行，因为任何数乘0都得0，答案有无穷多个，无法定义。（不定值，NaN）三、自然数的应用1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式第1条射线和其它射线组成n-1个角，第2条射线跟余下的其它射线组成n-2个角，依此类推得到式子1+2+3+4+??+n-1=n(n-1)/23、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应该了自然数列的前n项和公式第1个点和其它点组成n-1条线段，第2个点跟余下的其它点组成n-2条线段，依此类推同样可以得到式子1+2+3+4+??+n-1=n(n-1)/2四、0的含义1、在科学中在计算机科学中，0经常用于表现布林（布尔）值“假”。计算机的数据基础由二进制构成，即0和1。电路传送数据时，0和1分别代表低电位和高电位。开关的通断表示0和1。编程语言中，一个数组的个数是4的话，它实际的成员是0到3，而不是1到4。在c语言中，0放在整型常量前表示八进制数，而整型十六进制数前常用0x开头。在航天控制台中，只有“0”号控制台，没有“1”号控制台。2、在化学中0价表示单质，0族表示稀有气体。3、在人类文化中6世纪时，由于自君士坦丁大帝以后，罗马帝国举国改信基督教，僧侣就决定改以耶稣出世的年份为1年。但在现代，有没有公元0年尚有争议。4、在姓氏中重庆的市民_先生因派出所居民姓名数据库无法显示，无法办理二代身份证。_先生告诉户政民警，_就读“零”音。“我们查了辞海，怎么也查不到这个字。”户政处信息科艾科长说，在数据库中_先生的姓，是用一个黑色的小方块代替的。“打不出来的字，在数据库里都是用这种小方块代替。_先生肯定是办不了二代身份证的。”艾科长说。艾科长说，所有无法打出的姓名用字，都要上传到公安部，然后公安部裁定升级字库后再由各地公安机关下载升级。5、在计算机单位中1和0是计算机处理数据的基本单位，包括2014年你在电脑上看到的所有一切都是有1和0两个数组成的，每个1或0一个位，即一位比特，8个比特是一个字节（B）。我们在电脑中看到的图像视频等都是计算机通过对储存器中无数个1和0的计算得来的。参考资料来源：百度百科—自然数概念参考资料来源：百度百科—0

0是自然数。自然数的定义是非负整数。因为平时的生活中最常用到的数字就是这些非负整数，所以我们就将这些数字称为自然数。虽然0不是正数，但是0也不是负数，所以0是一个非负整数，自然就是自然数。0是最小的自然数。扩展内容：0的数学性质1、0不是奇数，是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。2、0既不是质数，也不是合数。3、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。4、0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。5、0是最小的完全平方数。

是自然数，是偶数不是奇数。0是介于-1和1之间的整数，是自然数，因0不能被2整除是都偶数，不是奇数。自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

0的自然数属于自然数。在数学中，自然数是最基本的数系之一。自然数由0、1、2、3……无限延伸而来，是我们最常见的整数。然而，关于数0是否属于自然数，却存在着不同的观点和争议。一些学者认为，自然数集合应该包括0，因为它是整数集合中的一个特殊元素。0代表着无数量，在计数、量度和表示数字等方面都具有重要应用。此外，0还是绝大多数数学公式和方程中的重要成分之一。因此，将0纳入自然数范畴中，能够更加完整地描述整数系统的性质、规律和特点。另一些学者则持有不同的观点，他们认为0不应该算作自然数。这是因为自然数在定义时，总是从1开始往后推进，并且自然数通常都是在计数长度、表示年龄或者其他类似的情况下使用；而0则没有这样的特征。此外，在大部分自然数的研究中，0经常被排除在外，因此也不应该被划分为自然数之内。实际上，自然数的定义并没有绝对的标准，这也导致了对于0是否属于自然数的争论。但不管怎样，无论将0视为自然数还是不属于自然数，都不会对自然数集合的基本性质和运算产生太大影响。在实际应用中，与0相关的问题通常采用特殊的处理方式。比如在计算机编程中，程序员一般将0作为整数的一个特殊值进行处理；在统计学和物理学中，0通常被排除在样本数据之外，或者是作为参照值用于判断其他数值的变化等。综上所述，关于0是否属于自然数，虽然存在争议，但并不影响数学基础原理的建立和运用。我们需要根据具体的情况来灵活运用和定义自然数的概念，并在实践中不断深化对数学规律和现象的认识和理解。

现在认为0是个自然数，最小的自然数是0。自然数（natural number），可以是指正整数（1, 2, 3, 4），亦可以是非负整数（0, 1, 2, 3, 4）。在数论通常用前者，而集合论和计算机科学则多数使用后者。认为自然数不包含零的其中一个理由是因为人们（尤其是小孩）在开始学习数字的时候是由“一、二、三...”开始，而不是由“零、一、二、三...”开始, 因为这样是非常不自然的。自然数中，除了0就是正整数。正整数又可分为素数，1和合数。自然数组成的集合是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。

是的，0是介于-1和1之间的整数，是偶数，是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方是0，0的平方根是0，0的立方根也是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次幂都等于1。0不能作为分数中的分母或除数出现，0的所有倍数都是0，0除以任何非零实数都等于0。数字0的历史沿革0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点表示零，后来逐渐变成了“0”。在东方国家由于数学是以运算为主（西方当时用印度人的9个数字，加上阿拉伯人的0符号便可以写出所有数字）。开始引入0到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。

是的，0是自然数。自然数集合包括0，0也可以进行加法和乘法运算，符合自然数的定义。此外，根据国家标准《物理科学和技术中使用的数学符号》(GB 3102.11-93)和ISO 31-11规定，自然数集合包括0。因此，0是自然数。

好像在上世代六十年代以前，0还没有归为自然数。后来才把0归为自然数，这是大家都认可的事，没有为什么。

因为我国现行九年义务教育教科书和高级中学教科书（试验修订本）都把非负整数集叫做自然数集，记作N。这就明确指出0也是自然数集的一个元素。从教学实践层面来说，将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。在国际上，对于“0”，它是否包括在自然数之内仍然一直存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,?,n,?}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。扩展资料0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，（意即极为珍贵的数字）。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字??”。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立（如除以0），甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。

　　在过去的中小学数学教学中，数字“0”一直不属于自然数，但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”，用数学的行话讲即“定义”，这就是说以前定义“1，2，3，u2026，nu2026”为自然数集，而现在则定义“0，1，2，3，u2026，nu2026”为自然数集。显然这样的解释是不够的，下面谈谈笔者的理解。 　　1?自然数的功能 　　自然数是人类最早认识并用之描述自然界数量关系的数学概念。一开始它就有三个基本功能：一是基数功能，用来刻画某一类事物的多少，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集的基数;二是序数功能，用来刻画某一类事物的顺序，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集中元素的顺序性质;第三个是运算功能，自然数可以做加法和乘法，这些运算用来描述自然界中事物之间的数量关系，随着对运算的深入研究，使我们进一步又建立了整数、有理数、实数、复数及其运算，这样我们对自然界事物的数量关系的描述更加完整和精细。 　　2?为什么要把“0”作为自然数 　　我们从自然数的功能上回答这个问题。 　　第一、“0”不是自然数时，其基数功能不完整。我们知道“空集”是最基本的集合，也是我们描述周围现象时常用到的集合概念，在集合论中用专门的符号“u03a6”表示。例如方程x2+1=0的实根集合就是一个空集。有了空集的概念后，我们可以用公理化的方法给出所有自然数的定义。首先，对任意集合A，我们定义A+=Au222a{A}为集合A的后继。其次，定义：0=u03a6;1=0+=u03a6u222a{u03a6}={u03a6};2=1+={u03a6}u222a{{u03a6}}={u03a6,{u03a6}};3=2+={u03a6,{u03a6}}u222a{{u03a6,{u03a6}}}={u03a6,{u03a6},{u03a6,{u03a6}}};u2026u2026从这个定义可以看出，每个自然数可看作一个集合的名称。在日常生活中，我们常用数出集合元素数目的办法来判断有限集中元素的个数，这实际上是在所给集合与某个自然数表示的集合之间建立一个一 一对应。所以用集合论的观点，我们可给出有限集及其元素个数的严格定义如下：“设A是一个集合，若在A与自然数集N的某个元素n之间存在一 一对应，则称A为有限集(否则称为无限集，即A不能与任一自然数n建立一 一对应时，称A为无限集)，且称n为集合A的基数或势(即通常所说的集合的元素个数)”。把空集划分为有限集是很自然的。但当“0”不是自然数时，就没有一个自然数可表示空集的基数，这样不管从日常生活的语义上，还是上述严格定义上，自然数描述有限集基数的功能均不完整;反之，可用“0”表示空集的基数，则“所有自然数”就可以完整刻画“所有有限集元素的多少”这一任务。这样我们从自然数的基数功能说明了把“0”作为自然数的好处。 　　第二、我们还要说明，把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”与“运算功能”。 　　首先，在集合论中，常常要讨论元素之间的序关系，并根据序关系的性质将集合分为“偏序集”、“线性序集”、“良序集”等，序关系为我们提供了一种比较集合中元素的手段，在日常生活中有广泛的应用。自然数的序关系具有比较好的性质，这些性质通常是用关系运算“u2264、u2265、<、>、=、u2260”来描述的。我们说“0”作为自然数，是不会影响其“序数功能”的。 　　在“顺序”方面，除了上述性质外，自然数还有一种特殊的性质，这也是自然数区别于整数集、有理数集、实数集的本质性质，即“自然数的任一非空子集中，一定有最小的数”，也就是说自然数集还是一个良序集。尽管整数集、有理数集、实数集都是线性序集，但它们不具有自然数的特殊性质。例如，所有负整数是整数集的子集，但它无最小数。又如区间 (0，1)作为实数集的非空子集也没有最小数，而区间 (0，1)内所有有理数构成的集合作为有理数集的非空子集也没有最小数。自然数的这一特殊性质是保证数学归纳法成立的基本性质。 　　很明显，不管“0”是否归于自然数集，上面讨论的自然数的“顺序”性质都成立，当然也包括那种特殊性质。实质上没有“0”的自然数集与包括“0”的自然数集可以在下面的对应规则下看作是“完全一样”的：nu2192n+1，从代数学的观点来看它们是“同构”的。这样我们说明了把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”。 　　3?结论 　　既然“0”加盟到自然数集合中，只有好处，没有坏处，我们为什么不欢迎“0”作为自然数集合的一个成员呢?即“0”作为自然数是理所当然的，而不仅仅是一种“规定”。这可帮助我们更好地理解自然数和它的功能，也可帮助我们养成一个良好的习惯，即学习一个数学概念时，不但要记住和理解“定义”和“规定”，还要思考这些“定义”和“规定”后面的数学含义。

0是自然数，自然数的定义就是正整数和0。

　　在过去的中小学数学教学中，数字“0”一直不属于自然数，但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”，用数学的行话讲即“定义”，这就是说以前定义“1，2，3，u2026，nu2026”为自然数集，而现在则定义“0，1，2，3，u2026，nu2026”为自然数集。显然这样的解释是不够的，下面谈谈笔者的理解。 　　1?自然数的功能 　　自然数是人类最早认识并用之描述自然界数量关系的数学概念。一开始它就有三个基本功能：一是基数功能，用来刻画某一类事物的多少，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集的基数;二是序数功能，用来刻画某一类事物的顺序，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集中元素的顺序性质;第三个是运算功能，自然数可以做加法和乘法，这些运算用来描述自然界中事物之间的数量关系，随着对运算的深入研究，使我们进一步又建立了整数、有理数、实数、复数及其运算，这样我们对自然界事物的数量关系的描述更加完整和精细。 　　2?为什么要把“0”作为自然数 　　我们从自然数的功能上回答这个问题。 　　第一、“0”不是自然数时，其基数功能不完整。我们知道“空集”是最基本的集合，也是我们描述周围现象时常用到的集合概念，在集合论中用专门的符号“u03a6”表示。例如方程x2+1=0的实根集合就是一个空集。有了空集的概念后，我们可以用公理化的方法给出所有自然数的定义。首先，对任意集合A，我们定义A+=Au222a{A}为集合A的后继。其次，定义：0=u03a6;1=0+=u03a6u222a{u03a6}={u03a6};2=1+={u03a6}u222a{{u03a6}}={u03a6,{u03a6}};3=2+={u03a6,{u03a6}}u222a{{u03a6,{u03a6}}}={u03a6,{u03a6},{u03a6,{u03a6}}};u2026u2026从这个定义可以看出，每个自然数可看作一个集合的名称。在日常生活中，我们常用数出集合元素数目的办法来判断有限集中元素的个数，这实际上是在所给集合与某个自然数表示的集合之间建立一个一 一对应。所以用集合论的观点，我们可给出有限集及其元素个数的严格定义如下：“设A是一个集合，若在A与自然数集N的某个元素n之间存在一 一对应，则称A为有限集(否则称为无限集，即A不能与任一自然数n建立一 一对应时，称A为无限集)，且称n为集合A的基数或势(即通常所说的集合的元素个数)”。把空集划分为有限集是很自然的。但当“0”不是自然数时，就没有一个自然数可表示空集的基数，这样不管从日常生活的语义上，还是上述严格定义上，自然数描述有限集基数的功能均不完整;反之，可用“0”表示空集的基数，则“所有自然数”就可以完整刻画“所有有限集元素的多少”这一任务。这样我们从自然数的基数功能说明了把“0”作为自然数的好处。 　　第二、我们还要说明，把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”与“运算功能”。 　　首先，在集合论中，常常要讨论元素之间的序关系，并根据序关系的性质将集合分为“偏序集”、“线性序集”、“良序集”等，序关系为我们提供了一种比较集合中元素的手段，在日常生活中有广泛的应用。自然数的序关系具有比较好的性质，这些性质通常是用关系运算“u2264、u2265、<、>、=、u2260”来描述的。我们说“0”作为自然数，是不会影响其“序数功能”的。 　　在“顺序”方面，除了上述性质外，自然数还有一种特殊的性质，这也是自然数区别于整数集、有理数集、实数集的本质性质，即“自然数的任一非空子集中，一定有最小的数”，也就是说自然数集还是一个良序集。尽管整数集、有理数集、实数集都是线性序集，但它们不具有自然数的特殊性质。例如，所有负整数是整数集的子集，但它无最小数。又如区间 (0，1)作为实数集的非空子集也没有最小数，而区间 (0，1)内所有有理数构成的集合作为有理数集的非空子集也没有最小数。自然数的这一特殊性质是保证数学归纳法成立的基本性质。 　　很明显，不管“0”是否归于自然数集，上面讨论的自然数的“顺序”性质都成立，当然也包括那种特殊性质。实质上没有“0”的自然数集与包括“0”的自然数集可以在下面的对应规则下看作是“完全一样”的：nu2192n+1，从代数学的观点来看它们是“同构”的。这样我们说明了把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”。 　　3?结论 　　既然“0”加盟到自然数集合中，只有好处，没有坏处，我们为什么不欢迎“0”作为自然数集合的一个成员呢?即“0”作为自然数是理所当然的，而不仅仅是一种“规定”。这可帮助我们更好地理解自然数和它的功能，也可帮助我们养成一个良好的习惯，即学习一个数学概念时，不但要记住和理解“定义”和“规定”，还要思考这些“定义”和“规定”后面的数学含义。

是，是几年前改的规定

0是自然数，自然数包括0。自然数的概念是自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数及用数码0，1，2，3，4，5等等表示的数。表示物体个数的数叫自然数

现在是了，改了八年了，

最小的自然数0、关于0　　“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。　　我国传统的教科书所说的自然数都是指正整数。在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。　　现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集也叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。编辑本段　　0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，(意即极为珍贵的数字）。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。 0的另一个历史：0的发现始于印度。公元左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。　　0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。　　0是电筒数（阵）中最小的的积；也是电筒数（阵）中唯一一个第一个乘数同值的积。　　0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。　　0是偶数。　　0是最小的完全平方数。　　0的相反数是0，即，—0=0。　　0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。　　0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。　　0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。　　0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。　　除0外，任何数的的0次方等于1。　　0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1，某些领域未定义。不定义的理由是以连续性为考量，不定义不连续点。　　0不能做对数的底数和真数。　　0也不能做除数、分数的分母、比的后项。　　0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。　　0不可作为多位数的最高位。　　当0不位于其他数字之前时表示一个有效数字。　　0的阶乘等于1。　　0始终是直角坐标系的原点。　　0是正数和负数的分界点。　　任何数乘以0都得0。　　0是最小的自然数。　　分式中分母为0无意义。　　在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素。　　低阶无穷小与高阶无穷小的比值是0。　　定积分中，积分上限和下限相等时，积分值始终为0。　　概率论中，用0表示不可能事件，或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率。

　　在过去的中小学数学教学中，数字“0”一直不属于自然数，但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”，用数学的行话讲即“定义”，这就是说以前定义“1，2，3，…，n…”为自然数集，而现在则定义“0，1，2，3，…，n…”为自然数集。显然这样的解释是不够的，下面谈谈笔者的理解。 　　1?自然数的功能 　　自然数是人类最早认识并用之描述自然界数量关系的数学概念。一开始它就有三个基本功能：一是基数功能，用来刻画某一类事物的多少，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集的基数;二是序数功能，用来刻画某一类事物的顺序，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集中元素的顺序性质;第三个是运算功能，自然数可以做加法和乘法，这些运算用来描述自然界中事物之间的数量关系，随着对运算的深入研究，使我们进一步又建立了整数、有理数、实数、复数及其运算，这样我们对自然界事物的数量关系的描述更加完整和精细。 　　2?为什么要把“0”作为自然数 　　我们从自然数的功能上回答这个问题。 　　第一、“0”不是自然数时，其基数功能不完整。我们知道“空集”是最基本的集合，也是我们描述周围现象时常用到的集合概念，在集合论中用专门的符号“Φ”表示。例如方程x2+1=0的实根集合就是一个空集。有了空集的概念后，我们可以用公理化的方法给出所有自然数的定义。首先，对任意集合A，我们定义A+=A∪{A}为集合A的后继。其次，定义：0=Φ;1=0+=Φ∪{Φ}={Φ};2=1+={Φ}∪{{Φ}}={Φ,{Φ}};3=2+={Φ,{Φ}}∪{{Φ,{Φ}}}={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}};……从这个定义可以看出，每个自然数可看作一个集合的名称。在日常生活中，我们常用数出集合元素数目的办法来判断有限集中元素的个数，这实际上是在所给集合与某个自然数表示的集合之间建立一个一 一对应。所以用集合论的观点，我们可给出有限集及其元素个数的严格定义如下：“设A是一个集合，若在A与自然数集N的某个元素n之间存在一 一对应，则称A为有限集(否则称为无限集，即A不能与任一自然数n建立一 一对应时，称A为无限集)，且称n为集合A的基数或势(即通常所说的集合的元素个数)”。把空集划分为有限集是很自然的。但当“0”不是自然数时，就没有一个自然数可表示空集的基数，这样不管从日常生活的语义上，还是上述严格定义上，自然数描述有限集基数的功能均不完整;反之，可用“0”表示空集的基数，则“所有自然数”就可以完整刻画“所有有限集元素的多少”这一任务。这样我们从自然数的基数功能说明了把“0”作为自然数的好处。 　　第二、我们还要说明，把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”与“运算功能”。 　　首先，在集合论中，常常要讨论元素之间的序关系，并根据序关系的性质将集合分为“偏序集”、“线性序集”、“良序集”等，序关系为我们提供了一种比较集合中元素的手段，在日常生活中有广泛的应用。自然数的序关系具有比较好的性质，这些性质通常是用关系运算“≤、≥、<、>、=、≠”来描述的。我们说“0”作为自然数，是不会影响其“序数功能”的。 　　在“顺序”方面，除了上述性质外，自然数还有一种特殊的性质，这也是自然数区别于整数集、有理数集、实数集的本质性质，即“自然数的任一非空子集中，一定有最小的数”，也就是说自然数集还是一个良序集。尽管整数集、有理数集、实数集都是线性序集，但它们不具有自然数的特殊性质。例如，所有负整数是整数集的子集，但它无最小数。又如区间 (0，1)作为实数集的非空子集也没有最小数，而区间 (0，1)内所有有理数构成的集合作为有理数集的非空子集也没有最小数。自然数的这一特殊性质是保证数学归纳法成立的基本性质。 　　很明显，不管“0”是否归于自然数集，上面讨论的自然数的“顺序”性质都成立，当然也包括那种特殊性质。实质上没有“0”的自然数集与包括“0”的自然数集可以在下面的对应规则下看作是“完全一样”的：n→n+1，从代数学的观点来看它们是“同构”的。这样我们说明了把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”。 　　3?结论 　　既然“0”加盟到自然数集合中，只有好处，没有坏处，我们为什么不欢迎“0”作为自然数集合的一个成员呢?即“0”作为自然数是理所当然的，而不仅仅是一种“规定”。这可帮助我们更好地理解自然数和它的功能，也可帮助我们养成一个良好的习惯，即学习一个数学概念时，不但要记住和理解“定义”和“规定”，还要思考这些“定义”和“规定”后面的数学含义。

0是自然数

0就是自然数，因为万物都是从没有才到有的~~~难道不是吗？？？ 从0-1-2……

　　在过去的中小学数学教学中，数字“0”一直不属于自然数，但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”，用数学的行话讲即“定义”，这就是说以前定义“1，2，3，…，n…”为自然数集，而现在则定义“0，1，2，3，…，n…”为自然数集。显然这样的解释是不够的，下面谈谈笔者的理解。 　　1?自然数的功能 　　自然数是人类最早认识并用之描述自然界数量关系的数学概念。一开始它就有三个基本功能：一是基数功能，用来刻画某一类事物的多少，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集的基数;二是序数功能，用来刻画某一类事物的顺序，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集中元素的顺序性质;第三个是运算功能，自然数可以做加法和乘法，这些运算用来描述自然界中事物之间的数量关系，随着对运算的深入研究，使我们进一步又建立了整数、有理数、实数、复数及其运算，这样我们对自然界事物的数量关系的描述更加完整和精细。 　　2?为什么要把“0”作为自然数 　　我们从自然数的功能上回答这个问题。 　　第一、“0”不是自然数时，其基数功能不完整。我们知道“空集”是最基本的集合，也是我们描述周围现象时常用到的集合概念，在集合论中用专门的符号“Φ”表示。例如方程x2+1=0的实根集合就是一个空集。有了空集的概念后，我们可以用公理化的方法给出所有自然数的定义。首先，对任意集合A，我们定义A+=A∪{A}为集合A的后继。其次，定义：0=Φ;1=0+=Φ∪{Φ}={Φ};2=1+={Φ}∪{{Φ}}={Φ,{Φ}};3=2+={Φ,{Φ}}∪{{Φ,{Φ}}}={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}};……从这个定义可以看出，每个自然数可看作一个集合的名称。在日常生活中，我们常用数出集合元素数目的办法来判断有限集中元素的个数，这实际上是在所给集合与某个自然数表示的集合之间建立一个一 一对应。所以用集合论的观点，我们可给出有限集及其元素个数的严格定义如下：“设A是一个集合，若在A与自然数集N的某个元素n之间存在一 一对应，则称A为有限集(否则称为无限集，即A不能与任一自然数n建立一 一对应时，称A为无限集)，且称n为集合A的基数或势(即通常所说的集合的元素个数)”。把空集划分为有限集是很自然的。但当“0”不是自然数时，就没有一个自然数可表示空集的基数，这样不管从日常生活的语义上，还是上述严格定义上，自然数描述有限集基数的功能均不完整;反之，可用“0”表示空集的基数，则“所有自然数”就可以完整刻画“所有有限集元素的多少”这一任务。这样我们从自然数的基数功能说明了把“0”作为自然数的好处。 　　第二、我们还要说明，把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”与“运算功能”。 　　首先，在集合论中，常常要讨论元素之间的序关系，并根据序关系的性质将集合分为“偏序集”、“线性序集”、“良序集”等，序关系为我们提供了一种比较集合中元素的手段，在日常生活中有广泛的应用。自然数的序关系具有比较好的性质，这些性质通常是用关系运算“≤、≥、<、>、=、≠”来描述的。我们说“0”作为自然数，是不会影响其“序数功能”的。 　　在“顺序”方面，除了上述性质外，自然数还有一种特殊的性质，这也是自然数区别于整数集、有理数集、实数集的本质性质，即“自然数的任一非空子集中，一定有最小的数”，也就是说自然数集还是一个良序集。尽管整数集、有理数集、实数集都是线性序集，但它们不具有自然数的特殊性质。例如，所有负整数是整数集的子集，但它无最小数。又如区间 (0，1)作为实数集的非空子集也没有最小数，而区间 (0，1)内所有有理数构成的集合作为有理数集的非空子集也没有最小数。自然数的这一特殊性质是保证数学归纳法成立的基本性质。 　　很明显，不管“0”是否归于自然数集，上面讨论的自然数的“顺序”性质都成立，当然也包括那种特殊性质。实质上没有“0”的自然数集与包括“0”的自然数集可以在下面的对应规则下看作是“完全一样”的：n→n+1，从代数学的观点来看它们是“同构”的。这样我们说明了把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”。 　　3?结论 　　既然“0”加盟到自然数集合中，只有好处，没有坏处，我们为什么不欢迎“0”作为自然数集合的一个成员呢?即“0”作为自然数是理所当然的，而不仅仅是一种“规定”。这可帮助我们更好地理解自然数和它的功能，也可帮助我们养成一个良好的习惯，即学习一个数学概念时，不但要记住和理解“定义”和“规定”，还要思考这些“定义”和“规定”后面的数学含义。

0属于自然数。0是最小自然数。0是介于-1和1之间的整数，是偶数，是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方是0，0的平方根是0，0的立方根也是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次幂都等于1。0不能作为分数中的分母或除数出现，0的所有倍数都是0，0除以任何非零实数都等于0。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。0的性质0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。0是偶数。0是最小的完全平方数。0的相反数是0，即，-0=0。0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。

亲，0是自然数。

是的 0是自然数

0不是自然数

　　在过去的中小学数学教学中，数字“0”一直不属于自然数，但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”，用数学的行话讲即“定义”，这就是说以前定义“1，2，3，u2026，nu2026”为自然数集，而现在则定义“0，1，2，3，u2026，nu2026”为自然数集。显然这样的解释是不够的，下面谈谈笔者的理解。 　　1?自然数的功能 　　自然数是人类最早认识并用之描述自然界数量关系的数学概念。一开始它就有三个基本功能：一是基数功能，用来刻画某一类事物的多少，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集的基数;二是序数功能，用来刻画某一类事物的顺序，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集中元素的顺序性质;第三个是运算功能，自然数可以做加法和乘法，这些运算用来描述自然界中事物之间的数量关系，随着对运算的深入研究，使我们进一步又建立了整数、有理数、实数、复数及其运算，这样我们对自然界事物的数量关系的描述更加完整和精细。 　　2?为什么要把“0”作为自然数 　　我们从自然数的功能上回答这个问题。 　　第一、“0”不是自然数时，其基数功能不完整。我们知道“空集”是最基本的集合，也是我们描述周围现象时常用到的集合概念，在集合论中用专门的符号“u03a6”表示。例如方程x2+1=0的实根集合就是一个空集。有了空集的概念后，我们可以用公理化的方法给出所有自然数的定义。首先，对任意集合A，我们定义A+=Au222a{A}为集合A的后继。其次，定义：0=u03a6;1=0+=u03a6u222a{u03a6}={u03a6};2=1+={u03a6}u222a{{u03a6}}={u03a6,{u03a6}};3=2+={u03a6,{u03a6}}u222a{{u03a6,{u03a6}}}={u03a6,{u03a6},{u03a6,{u03a6}}};u2026u2026从这个定义可以看出，每个自然数可看作一个集合的名称。在日常生活中，我们常用数出集合元素数目的办法来判断有限集中元素的个数，这实际上是在所给集合与某个自然数表示的集合之间建立一个一 一对应。所以用集合论的观点，我们可给出有限集及其元素个数的严格定义如下：“设A是一个集合，若在A与自然数集N的某个元素n之间存在一 一对应，则称A为有限集(否则称为无限集，即A不能与任一自然数n建立一 一对应时，称A为无限集)，且称n为集合A的基数或势(即通常所说的集合的元素个数)”。把空集划分为有限集是很自然的。但当“0”不是自然数时，就没有一个自然数可表示空集的基数，这样不管从日常生活的语义上，还是上述严格定义上，自然数描述有限集基数的功能均不完整;反之，可用“0”表示空集的基数，则“所有自然数”就可以完整刻画“所有有限集元素的多少”这一任务。这样我们从自然数的基数功能说明了把“0”作为自然数的好处。 　　第二、我们还要说明，把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”与“运算功能”。 　　首先，在集合论中，常常要讨论元素之间的序关系，并根据序关系的性质将集合分为“偏序集”、“线性序集”、“良序集”等，序关系为我们提供了一种比较集合中元素的手段，在日常生活中有广泛的应用。自然数的序关系具有比较好的性质，这些性质通常是用关系运算“u2264、u2265、<、>、=、u2260”来描述的。我们说“0”作为自然数，是不会影响其“序数功能”的。 　　在“顺序”方面，除了上述性质外，自然数还有一种特殊的性质，这也是自然数区别于整数集、有理数集、实数集的本质性质，即“自然数的任一非空子集中，一定有最小的数”，也就是说自然数集还是一个良序集。尽管整数集、有理数集、实数集都是线性序集，但它们不具有自然数的特殊性质。例如，所有负整数是整数集的子集，但它无最小数。又如区间 (0，1)作为实数集的非空子集也没有最小数，而区间 (0，1)内所有有理数构成的集合作为有理数集的非空子集也没有最小数。自然数的这一特殊性质是保证数学归纳法成立的基本性质。 　　很明显，不管“0”是否归于自然数集，上面讨论的自然数的“顺序”性质都成立，当然也包括那种特殊性质。实质上没有“0”的自然数集与包括“0”的自然数集可以在下面的对应规则下看作是“完全一样”的：nu2192n+1，从代数学的观点来看它们是“同构”的。这样我们说明了把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”。 　　3?结论 　　既然“0”加盟到自然数集合中，只有好处，没有坏处，我们为什么不欢迎“0”作为自然数集合的一个成员呢?即“0”作为自然数是理所当然的，而不仅仅是一种“规定”。这可帮助我们更好地理解自然数和它的功能，也可帮助我们养成一个良好的习惯，即学习一个数学概念时，不但要记住和理解“定义”和“规定”，还要思考这些“定义”和“规定”后面的数学含义。