四阶行列式的计算方法是什么 四阶行列式的计算方法是

方法一：第1行乘1加到第2行, 得 2 1 4 1 5 0 6 2 1 2 3 2 5 0 6 2 第2行与第4行相同, 故行列式等于0。方法二：将行列式按第四行展开, 得行列式D = (-1)^5*5*10 + (-1)^7*6*(-6) + (-1)^8*2*7 = -50 + 36 + 14 = 0 扩展资料：行列式性质： 1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。 2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。 3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。 4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。参考资料：行列式——百度百科

行列式展开用消元降阶方法， 不是用代公式方法。

四阶行列式万能公式是：a11a22a33a44-a11a22a34a43。四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列，令原行列式为|A|则，第2行倍数减掉其他各行。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A| 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。性质：①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。③若n阶行列式｜αij|中某行（或列）；行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

四阶行列式的计算方法：第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3第2步：第1行乘－1加到其余各行，得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。性质①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。③若n阶行列式｜αij|中某行（或列）;行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

四阶行列式有两种计算方法：1、解法一：第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式。2、解法二：将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。行列式的定义域行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A| 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

共24项。1.将该行列式前三列重复书写在该行列式的右边，可在前四列中作出两条对角线，然后在此七列中作出相应的平行线，可得(图表一)2.作乘积关系，可得如下八项：a11a22a33a44,a12a23a34a41,a13a24a31a42,a14a21a32a43,a41a32a23a14,a42a33a24a11,a43a34a21a12,a44a31a22a13。这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号是正负相间的。3.同前理可得如下八项：a11a23a34a42,a13a24a32a41,a14a22a31a43,a12a21a33a44,a41a33a24a12,a43a34a22a11,a14a32a21a13,a42a31a23a14,这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。第三次先将图表二中的第2、3、4列作一个轮换，即第2列变到第4列上去，第3列变到第2列上去，第4列变到第3列上去，这样可得到一个新的四列关系，尔后参照第一次的作法，可得图表三：4.同前理可得如下八项：①a11a24a32a43,a14a22a33a41,a12a23a31a44,a13a21a34a42,a41a34a22a13,a44a32a23a11,a42a33a21a14,a43a31a24a12,②这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。③综合三次变形，其符号确定方法，可得四阶行列式的及展开如下：D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12拓展资料行列式的定义：行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。参考资料百度百科：行列式

将含有A21的行列全划去；同理将含有A32的项全划去；将其它的数按原序重组成一个子式，再用它与A21*A32取乘积。结果即是A21*A32*|A13A14A43A44|，展开后的和项只有两项：A21*A32*A13*A44-A21*A32*A43*A14。如有必要，可使用逆序数检测和式的子项的符号。如果展开计算不出错，则只要检查其中一个即可。上式我已检测无误：-A21*A32*A43*A14，以列标为原序，行标为2341，逆序数为3，故取负号，无误。当然，还可以依据行列式的展开定义来展开。

计算四阶行列式方法如下： 1、高阶行列式的计算首先要降低阶数，可采用按某一行或某一列展开的办法降阶，通常由行列式第一行或第一列开始展开，以便于确定正负号； 2、把某一行或某一列化成只有一个非零数，再将该行或列进行展开； 3、用分块矩阵方法展开； 4、用对角形行列式的方法解决，由行列式性质，通过将行与行或列与列之间交换或计算，将行列式变为上三角行列式的形式，其对角线的乘积即结果； 5、以上为四阶行列式的计算方法。

等于-10

计算方法 01 四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。 02 首先令原行列式为|A|则，第2行倍数减掉其他各行。 0 -13 -4 0 1 5 2 1 0 -16 -5 -4 0 -19 -6 -2 第一行倍数减掉后两行 0 -13 -4 0 1 5 2 1 0 0 a *(-16/13 倍） 0 0 * b（-19/13 倍） 下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6 |0 -13 -4 0 | |0 0 a * | |0 0 * b | 03 |A|=2*（-1）^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14 =2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式) 04 当然还有许多技巧，就是比如，把行列式中尽量多出现0，比如： 2 -3 0 2 1 5 2 1 3 -1 1 -1 4 1 2 2 05 把第二行分别乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行： 0 -13 -4 0 1 5 2 1 0 -16 -5 -4 0 -19 -6 -2 06 整理一下： 1 5 2 1 0 13 4 0 0 16 5 4 0 19 6 2 07 把第四行乘以-2加到第三行： 1 5 2 1 0 13 4 0 0 -22 -7 0 0 19 6 2 08 按照第一列展开： 13 4 0 -22 -7 0 19 6 2 09 按照最后一列展开： 13 4 22 7 *（-2） =【13*7-22*4】*（-2） =-6

四阶行列式的展开式是：D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12。n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。性质：1、行列互换，行列式不变。2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。3、如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。6、把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。7、对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

1、四阶行列式计算公式：a11a22a33a44-a11a22a34a43，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。 2、无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 3、行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

解答过程如下：向左转|向右转行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。扩展资料行列式性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。参考资料：百度百科行列式

四阶行列式变成两个行列式相加。展开如下：前者按照最后一行展开为行列式d(n-1)，后者先从最后一行提取公因子an，再把最后一行分别乘以－a1，－a2，－a3，……，－a(n-1)加到第一行，第二行，第三行，……，第n-1行，化成一个n阶下三角行列式，对角线元素是1，1，1，……，1，an，所以结果是an^2。所以，dn＝d(n-1)＋an^2，又d1＝a+a1^2，d2＝a＋a1^2＋a2^2，所以dn＝d(n-1)＋an^2＝d(n-1)＋a(n-1)^2＋an^2＝……＝d1＋a2^2＋a3^3＋……＋an^2＝1＋a1^2＋a2^2＋a3^3＋……＋an^2。n阶行列式的性质：性质1 行列互换，行列式不变。性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

可以用定义做，但估计没人会这么做的。还可以用余子式展开，这样就相当于计算3个3阶行列式，这个还可以接受。还可以利用行列式的性质进行行变换，把它先消成对角矩阵，这是行列式就等于对角元素的乘积了。推荐这一种。步骤和高斯消元基本相同。如果有编程基础还可以考虑用程序实现这三种方法。可以加深你对行列式计算的理解。

图片

大学的

四阶方阵A＝ a b c d-b a -d c-c d a -b-d -c b a求它的行列式det(A)，或写作|A|.下面说两个原理性的东东，具体计算请恕未详。解一：用第一二两行找二阶子式，共六个；分别与其余子式相乘，取和。解二：将原矩阵A与单位矩阵E相并，写成A,E这是我曾答的一个题，供参考。请细读一下，相信可以为您开阔思路。用行初等变换方法是一种较好的思路。（与之对称的用列初等变换也行）利用行初等变换作用于方阵A，相当于对方阵A左乘了一个基本的初等变换矩阵。这种变换方法，通常利用到了单位矩阵，但其实把原理弄清楚了，是可以活学活用的。原理是：增并矩阵(矩阵并列在一起，我也称为并矩阵。多个类同量并在一起，我称为并量。)A|E ，或写成A,E进行初等变换P后得到T，P即P*(A,E)=(T=AP,P)实际上，我们进行变换的过程中，处在P位的每一个矩阵，都在不知不觉的记录我们的变换动作。同时，它也就是累积起来的变换过程，即各个初等矩阵的积。其实，我们不用单位矩阵E与原矩阵相并列，也是可以的，原理与上面相同；但是我们用单位阵能直接记录变换过程。其实还可以这样做，利用原来的行，做任意的非奇异变换（线性无关变换），得到一些行；在变换得到的行中，挑出三个线性无关行，构成的矩阵如果形式简明，便于求解行列式，那么就容易求行列式的值了。例如， P*(A,E)=(T,P)即P*A=T, 当P与T的行列式均好求时，A的行列式就好求了。当P为连续的基本初等变换时，行列式的值一直不变，从而|A|=T.以上回答你满意么？

D=|10 3 2 4| =10*|1 3 2 4| = 10*|1 3 2 4| =10|1 3 2 4| 10 1 3 2 1 1 3 2 0 -2 1 -2 0 -2 1 -2 10 4 1 3 1 4 1 3 0 1 -1 -1 0 -1 0 -3 10 2 4 1 1 2 4 1 0 -1 2 -3 0 3 0 1 =10|1 3 2 4| =-10|1 2 3 4| =-10*1*1*uff08-1uff09*uff08-8uff09=-80 0 -2 1 -2 0 1 -2 -2 0 -1 0 -3 0 0 -1 -3 0 0 0 -8 0 0 0 -8

行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列； 1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44; 2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42; 3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号 4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号

下列选项是四阶行列式|aij|(i,j=1,2,3,4)中的一项是(C) A.a13a24a32a43 B.-a21a12a34a43 C.-a32a14a43a21 D.a24a13a32a11 i,j只要不重复就行 按照i=1,2,3,4排列求出逆序数t 符号(-1)^t A j=3,4,2,3 (舍) B j=2,1,4,3 t=2 (-1)^t=1 符号错误 (舍) C j=4,1,2,3 t=3 (-1)^t=-1 D i=1,1,2,3 (舍)

含x^3的系数，只能是红线处的元素，构成的项，乘起来，等于x^3。其符号是-1，因此选B

该 4 阶行列式定义为 D = 1*|0 1 0| |0 0 1| |1 0 0| 定义为 D = 1*（-1）|0 1| |1 0| D = 1*（-1）（-1） = 1如果只是计算行列式，则 第 4 行移到第 1 行，交换 3 次；然后新的行列式交换第 2，3 行， 得 D = 1

这个是著名的范德蒙德行列式，线代教材在讲行列式求解方法的时候一般都会讲到它就这个行列式而言，其结果为(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)额，我好像看错了，抱歉，第四行若都是3次方，就是范德蒙德行列式。现在都是四次方就不是啦！

第一行乘以-1分别加到第2,3,4行1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1第二行加到第4行，乘以-12分别加到第3行1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 -40 0 0 -4行列式=1*1*（-4）*（-4）=16 为对角线元素之积

简单变换降阶，后计算（各种简单变换不改变行列式的值）2-30215213-11-14122=-1*15212-3023-11-14122=1521013400-16-5-40-19-6-2=15210134000-1-5200-2-26=15210134000-1-5200078行列式=1*13*(-1)*78

四阶行列式，其实哪种计算方法都比较繁杂，稍不留神就容易计算漏一个，很容易出错，常规的方法是降阶法，就是降阶成四个三阶的和（三阶求解，要么用公式，要么用汤家凤的特殊方法，具体我不仔细阐述，可以自行看考研数学汤家凤的基础线代视频），降阶的时候尽量找该行或者列有0元素的来降，以便求解。简单的方法也有，利用行列式的性质化简成上三角或者下三角，再求解就方便了。其实我个人觉得，如果四阶行列式的16个元素都是已知的常数，其实哪种方法都差不多，比如化上、下三角的时候，把每一行与另一行进行计算，其实和化简成四个三阶的运算量相差无几。但考研数学常见的四阶行列式是含有未知数的，会夹杂在矩阵中进行考察，此时化上、下三角会比求四个三阶简单。当你做题发现其中一种方法不太适合的时候（越算越复杂，或者没有头绪），赶紧换另一种，所以用哪种方法也是漂浮不定，应根据题目来判断。

1

一般用初等行变换，化成上三角，然后主对角线元素相乘即可

直接劣势完全展示的公式大概有很多种项目，他们这种项目完全开始以这个项目的开始。

四阶行列式的计算方法：第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。扩展资料：性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。参考资料来源：百度百科-行列式

四阶行列式的计算方法：第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。扩展资料：性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。参考资料来源：百度百科-行列式

Excel.........

化三角

等于12

四阶行列式有两种计算方法：1、解法一：第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式。2、解法二：将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。行列式的定义域行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A| 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

四阶行列式有两种计算方法：1、解法一：第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式。2、解法二：将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。行列式的定义域行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A| 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

共24项。1.将该行列式前三列重复书写在该行列式的右边，可在前四列中作出两条对角线，然后在此七列中作出相应的平行线，可得(图表一)2.作乘积关系，可得如下八项：a11a22a33a44,a12a23a34a41,a13a24a31a42,a14a21a32a43,a41a32a23a14,a42a33a24a11,a43a34a21a12,a44a31a22a13。这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号是正负相间的。3.同前理可得如下八项：a11a23a34a42,a13a24a32a41,a14a22a31a43,a12a21a33a44,a41a33a24a12,a43a34a22a11,a14a32a21a13,a42a31a23a14,这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。第三次先将图表二中的第2、3、4列作一个轮换，即第2列变到第4列上去，第3列变到第2列上去，第4列变到第3列上去，这样可得到一个新的四列关系，尔后参照第一次的作法，可得图表三：4.同前理可得如下八项：①a11a24a32a43,a14a22a33a41,a12a23a31a44,a13a21a34a42,a41a34a22a13,a44a32a23a11,a42a33a21a14,a43a31a24a12,②这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。③综合三次变形，其符号确定方法，可得四阶行列式的及展开如下：D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12拓展资料行列式的定义：行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。参考资料百度百科：行列式

四阶行列式万能公式如下：a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44= a11a22a33a44 - a11a22a34a43 - a11a23a32a44 + a11a23a34a42+ a11a24a32a43 - a11a24a33a42 - a12a21a33a44 + a12a21a34a43+ a12a23a31a44 - a12a23a34a41 - a12a24a31a43 + a12a24a33a41+ a13a21a32a44 - a13a21a34a42 - a13a22a31a44 + a13a22a34a41+ a13a24a31a42 - a13a24a32a41 - a14a21a32a43 + a14a21a33a42+a14a22a31a43 - a14a22a33a41 - a14a23a31a42 + a14a23a32a41。四阶行列式的性质1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列)，行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn。4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。以上资料参考：百度百科-行列式

计算四阶行列式方法如下： 1、高阶行列式的计算首先要降低阶数，可采用按某一行或某一列展开的办法降阶，通常由行列式第一行或第一列开始展开，以便于确定正负号； 2、把某一行或某一列化成只有一个非零数，再将该行或列进行展开； 3、用分块矩阵方法展开； 4、用对角形行列式的方法解决，由行列式性质，通过将行与行或列与列之间交换或计算，将行列式变为上三角行列式的形式，其对角线的乘积即结果； 5、以上为四阶行列式的计算方法。

高阶行列式的计算首先是要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。当然还有许多技巧，就是比如，把行列式中尽量多出现0，比如：2 -3 0 2 1 5 2 1 3 -1 1 -1 4 1 2 2=#把第二行分别乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行0 -13 -4 0 1 5 2 10 -16 -5 -4 0 -19 -6 -2=整理一下1 5 2 10 13 4 00 16 5 40 19 6 2=把第四行乘以-2加到第三行1 5 2 10 13 4 00 -22 -7 00 19 6 2=按照第一列展开13 4 0-22 -7 019 6 2=按照最后一列展开13 422 7 *（-2）=【13*7-22*4】*（-2）=-6

行列式=-270

01 四阶行列式计算方法：解法一：将第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式；解法二：将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。 四阶行列式要比三阶行列式复杂得多，是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多。 1、解法一： 第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式； 2、解法二： 将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。 代数余子式展开技巧： 显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。 使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。 例子： 以此题为例，保留a33，把第三行其余元素变为0。 用代数余子式表示四阶行列式，余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。 再以此方法用代数余子式表示三阶行列式，按照对角法则计算出二阶行列式的结果即可。 总结如下。

四阶行列式万能公式如下：a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44= a11a22a33a44 - a11a22a34a43 - a11a23a32a44 + a11a23a34a42+ a11a24a32a43 - a11a24a33a42 - a12a21a33a44 + a12a21a34a43+ a12a23a31a44 - a12a23a34a41 - a12a24a31a43 + a12a24a33a41+ a13a21a32a44 - a13a21a34a42 - a13a22a31a44 + a13a22a34a41+ a13a24a31a42 - a13a24a32a41 - a14a21a32a43 + a14a21a33a42+a14a22a31a43 - a14a22a33a41 - a14a23a31a42 + a14a23a32a41。四阶行列式的性质1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列)，行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn。4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。以上资料参考：百度百科-行列式

共24项。1.将该行列式前三列重复书写在该行列式的右边，可在前四列中作出两条对角线，然后在此七列中作出相应的平行线，可得(图表一)2.作乘积关系，可得如下八项：a11a22a33a44,a12a23a34a41,a13a24a31a42,a14a21a32a43,a41a32a23a14,a42a33a24a11,a43a34a21a12,a44a31a22a13。这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号是正负相间的。3.同前理可得如下八项：a11a23a34a42,a13a24a32a41,a14a22a31a43,a12a21a33a44,a41a33a24a12,a43a34a22a11,a14a32a21a13,a42a31a23a14,这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。第三次先将图表二中的第2、3、4列作一个轮换，即第2列变到第4列上去，第3列变到第2列上去，第4列变到第3列上去，这样可得到一个新的四列关系，尔后参照第一次的作法，可得图表三：4.同前理可得如下八项：①a11a24a32a43,a14a22a33a41,a12a23a31a44,a13a21a34a42,a41a34a22a13,a44a32a23a11,a42a33a21a14,a43a31a24a12,②这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。③综合三次变形，其符号确定方法，可得四阶行列式的及展开如下：D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12拓展资料行列式的定义：行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。参考资料百度百科：行列式

四阶行列式的展开项有24项。4阶行列式展开成低一阶的三阶行列式时,有四个分行列式；继续展开下去,每个3阶行列式可以展成3个2阶行列式；每个2阶行列式可以展成2项.所以全部展开后共有 4!=24项——和定义描述的相同!D4=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14=a11M11-a12M12+a13M13-a14M14D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12拓展资料：行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。参考资料：百度百科——行列式

四阶行列式的展开式是：D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12。n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。性质：1、行列互换，行列式不变。2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。3、如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。6、把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。7、对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

像二阶三阶一平用行列式的定义（多项求和）去算显示是麻烦的很，而且很容易弄乱出错所以只能用初等变换的方法，把行列式化成上三角（或下三角，一般用上三角）求解

四阶行列式的计算公式如下：∣U0001d44e1,1U0001d44e1,2U0001d44e1,3U0001d44e1,4U0001d44e2,1U0001d44e2,2U0001d44e2,3U0001d44e2,4U0001d44e3,1U0001d44e3,2U0001d44e3,3U0001d44e3,4U0001d44e4,1U0001d44e4,2U0001d44e4,3U0001d44e4,4∣=U0001d44e1,1U0001d44e2,2U0001d44e3,3U0001d44e4,4+U0001d44e1,2U0001d44e2,3U0001d44e3,4U0001d44e4,1+U0001d44e1,3U0001d44e2,4U0001d44e3,1U0001d44e4,2+U0001d44e1,4U0001d44e2,1U0001d44e3,2U0001d44e4,3u2212U0001d44e1,4U0001d44e2,3U0001d44e3,2U0001d44e4,1u2212U0001d44e1,3U0001d44e2,1U0001d44e3,4U0001d44e4,2u2212U0001d44e1,2U0001d44e2,4U0001d44e3,3U0001d44e4,1u2212U0001d44e1,1U0001d44e2,2U0001d44e3,4U0001d44e4,3∣∣a1,1a2,1a3,1a4,1a1,2a2,2a3,2a4,2a1,3a2,3a3,3a4,3a1,4a2,4a3,4a4,4∣∣=a1,1a2,2a3,3a4,4+a1,2a2,3a3,4a4,1+a1,3a2,4a3,1a4,2+a1,4a2,1a3,2a4,3u2212a1,4a2,3a3,2a4,1u2212a1,3a2,1a3,4a4,2u2212a1,2a2,4a3,3a4,1u2212a1,1a2,2a3,4a4,3其中，$a_{i,j}$表示四阶矩阵中第 $i$ 行、第 $j$ 列的元素。