几个高数问题

无穷大量一定是无界变量，无界变量却不一定是无穷大量。这里贴不了图，看参考。

应该是

无究大量是对变量趋向于某一个数值而言的。 在说明一个无究大量的同时也要说明变量的运动过程。 比如f(x)=x是当x趋向于+∞时，f（x）趋向于+∞；f(x)=1/x当x趋向于0时，f(x)趋向于∞。

因为无穷大是要一直趋向于无穷大的,而无穷变量可以是呈放射状的摆动放大的,比如说xsinx,x趋向于无穷大 无穷大,是x的某个变化过程中,|f(x)|无限增大. 对于f(x)=xsinx,x趋向于无穷大时,|f(x)|不是趋向于无穷大,因为它总有为零的点. 所以xsinx是无界变量,但不是无穷大变量.（当X m(m下标)= m*pi 时,f(x)等于0）

比如圆周率

无穷大的定义是在趋向的某一过程中，极限趋于无穷，sin1/X属于震荡类型函数，所以不是

无界量一定是无界变量，无界变量不一定是无界量。 区别就在“变”

无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大.（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（2）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.（3）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；定理在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.1-=y中limx->0(x>0)那么这个时候y->正无穷大x同样1-=-y中limx->0(x>0)那么这个时候y->负无穷大x

首先我们应该了解一下无穷大量的定义，即f（u0）的邻域为一个在R上的函数，如果f（x）在u0处极限为∞，则是无穷大量。如果为无穷大量，一定可以取到无穷，则必是无界变量。无界变量为可以取到∞，但不一定有极限且极限为∞，例如y=1/x·sin（1/x）

无穷大量：是一个极限的过程,越来越大的趋势,它一定是无界无界变量：不管M0,总存在点a.|f(a)|M,不一定是无穷大无界变量不是某一个确定的值,它不是越来越大的趋势,但你想要多大就有多大如x趋于0,(1/x)sin1/x是无界变量,但不是无穷大量百度出来的结果

无界是指没有界限，但是并没有一个趋势无穷大是有确定趋势的你也可以从定义上把它们区分开例如:自然数列1，2，......，n，......在n增大的过程中稳定地趋于正无穷，它的通项是无穷大。 数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。 无穷大一定无界，无界不见得是无穷大。 补充说明:上面的例子不是特例，一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小，不能稳定地趋于无穷。

数列Xn 当N为奇数的时候为1/n，因此N趋于无穷大时，极限为0当N为偶数时候 Xn为（N^2+根号N）/N =N+根号（1/N），极限为正无穷所以当n趋于无穷大Xn 为无界变量不一定成立。

定义1：如果对于任意给定的正数M，都存在δ>0(或正数X)，使当0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)时，“恒有”|f(x)| > M，则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量”.定义2：如果对于任意给定的正数M，都存在函数定义域中的一点x* ，使|f(x*)| ≥M，则称，f(x)是“无界变量”．由上述定义可知，如果f(x)是x→x0(或x—∞)时的无穷大量，则f(x)必是无界变量，反过来，无界变量却不一定是无穷大量.举例说明：例如1：数列1， 1/2， 3， 1/4， ………… ，2n一1， 1/(2n)…………是无界数列，但却不是无穷大量．无穷大量要求对任给正数M，数列自某项之后将 均 满足| xn | > M．显然，上面数列中的偶数项不能满足这一要求．-----------这个才是重点例如2：变量 x sinx 是无界变量，这是因为对于任意的正数M，都存在x=π/2 *(2[M取整]+1)＝0.5π + [M取整]π，使| x * sin (x) |＝[M取整]十π/2 > M但是，xsinx不是x的任何变化过程中的无穷大量．------------注意是“任何变化过程中”无论对于某一点x0，因为对任意的x0，x→x0时，极限总不会→∞吧！也无论是对于x→∞，因为对任意的正数X，都存在一些特殊点x = nπ> X (只要n > X/π)，使得总是有f(x)=xsinx=0． ****************** 总结 ************无穷大(量)是指在变量的某种趋向下，对应的函数值的变化趋势，其绝对值无限增大，要求适合给定不等式0 <| |<δ 或 |x| > M 的“一切”x都要满足 f(x)大于 任给的正数M；而无界函数定义中的不等式f(x)大于M，只要求在 | |中 有一个x满足即可，并不要所有的I都满足．它们之间的联系是：如果f(x)是无穷大，则f(x)必定无界．反之f(x)无界时，却不一定是无穷大举个很简单的例子，无穷大量就是你每门课都是90分以上，而无界量就是一门只要在九十分以上就行

下面证明无界：对任意给定的M>0，取定一个奇数n>M,，则此时数列想xn>M,故此数列无界下面证明不是无穷大。证明：对数2，对任意的N，取满足偶数n,n>N,此时数列的项小于2.因此该数列不是无穷大，同样也可以证明不是无穷小。

二次函数

无穷大量必为无界变量，而无界变量不一定是无穷大量 因为无界变量还有可能是无穷小量

背景不同 无穷大与无界变量是两个概念。无穷大的观察背景是过程,无界变量的判断前提是区间

不会考无界变量。396数学其实也是考研中的科目之一，全程叫做396经济类联考综合能力，适用于金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士及资产评估硕士等经济类专业硕士。考试范围为数学、逻辑、写作。但是，396经济类联考综合能力中的数学为高等数学、线性代数、概率论等大学期间所学的数学知识，396经济类联考综合能力试卷满分为150分，其中数学基础70分、逻辑推理40分、写作40分。

一定为无穷大，可以证明，如果不是无穷大，假设|yn|≤M则limxnyn=0所以假设不成立。所以limyn为无穷大

应该是选D，sin(1/x)有界，而且当1/x趋近于无穷大时其函数值是振荡的，因此有正也有负，所以是无界变量

这个函数是无界量但不是无穷大量（无穷大量一定是无界量,但无界量不一定是无穷大量） 无穷大量和无界变量的主要区别是:对于无穷大量,在某时刻后|f(x)|>M永远成立; 对于无界变量,在某时刻后总有某些x,使|f(x)|>M成立,但不一定永远成立. 如果还有什么疑问,可以看看这里有更详细的解释

0.9的无限循环可以认为是一个数列，当n=1时，XI=0.9，以此类推，当n→正无穷大时，也就是无限循环，任意∑>0， 当x>X时 ，|Xn一1|<∑成立，n→正无穷大时，lim Xn=1成立。

无穷大量是一个符号表示，表示要多大有多大的常数而无界变量是一个变量，值可以不断的变化。

定义不同吧，别的我也不太清楚。

例如函数f（x）=xsinx，当x=2kπ+π/2（k是整数）时，sinx=1，f（x）=x所以当x→+∞时，x=2kπ+π/2（k是整数）的这些点无限增大至+∞，当x→-∞时，x=2kπ+π/2（k是整数）的这些点无限减小至-∞。所以f（x）即无上界，也无下界，是个无界函数。但是当x=kπ（k是整数时），sinx=0，f（x）=0这函数没有间断点，任何一点的极限都不是∞。而当x→∞时，无论取多大的正数a，当|x|＞a时，都有大于a且等于kπ（k是整数时）的x使得f（x）=0，所以当x→∞时，f（x）极限不是无穷大。所以这个无界函数不是无穷大。典型的例如y=x。y=2x等都是无界函数。1.无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别：无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数m，总存在某个点，使得|f(x)|>m，则称该函数是区间上的无界函数。无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势。若 自变量x无限接近x 0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x 0(或x→无穷)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1) 2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n 2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。

无穷大量必无界量无界量未必无穷大例如 (-1)^n * sin n 无界但不是无穷大

例如函数f（x）=xsinx当x=2kπ+π/2（k是整数）时，sinx=1，f（x）=x所以当x→+∞时，x=2kπ+π/2（k是整数）的这些点无限增大至+∞，当x→-∞时，x=2kπ+π/2（k是整数）的这些点无限减小至-∞。所以f（x）即无上界，也无下界，是个无界函数。但是当x=kπ（k是整数时），sinx=0，f（x）=0这函数没有间断点，任何一点的极限都不是∞。而当x→∞时，无论取多大的正数a，当|x|＞a时，都有大于a且等于kπ（k是整数时）的x使得f（x）=0，所以当x→∞时，f（x）极限不是无穷大。所以这个无界函数不是无穷大。

【答案】：C【分析】A项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量． B项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零)． C项：无穷小量是以零为极限的变量． D项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量．

无界量就是函数值可以要多大,就能达到多大,也就是函数的值域能达到无穷大.举例说明：y = sinx |y|≤1,y 就是有界量当 x --> 0 时,y = 1/x 可以得到任何数,y --> ∞,y 就是无界量注意：无界量不是无穷大!无穷大是指一个过程,y 越来越大,要多大有多大.无界量不一定越来越大,可能是周期性的变得越来越大,其间可能还有其他值,甚至0的情况.如 y = x sin(1/x),在x倾向于无穷大时,是无界量,但不是无穷大.

这个其实不用举例的。第一，无穷变量，比如说最大的实数，首先是无穷大的，其次，你取不到它，故无界。第二，我给你一个区间，[2，3）这个数是无界的，它可以无限接近3，但就是取不到，很明显，它并不无穷大望采纳

定义1：如果对于任意给定的正数m，都存在δ>0(或正数x)，使当0<|x-x0|<δ<(或|x|>x)时，“恒有”|f(x)|>m，则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量”.定义2：如果对于任意给定的正数m，都存在函数定义域中的一点x*，使|f(x*)|≥m，则称，f(x)是“无界变量”．由上述定义可知，如果f(x)是x→x0(或x—∞)时的无穷大量，则f(x)必是无界变量，反过来，无界变量却不一定是无穷大量.举例说明：例如1：数列1，1/2，3，1/4，…………，2n一1，1/(2n)…………是无界数列，但却不是无穷大量．无穷大量要求对任给正数m，数列自某项之后将均满足|xn|>m．显然，上面数列中的偶数项不能满足这一要求．-----------这个才是重点例如2：变量xsinx是无界变量，这是因为对于任意的正数m，都存在x=π/2*(2[m取整]+1)＝0.5π+[m取整]π，使|x*sin(x)|＝[m取整]十π/2>m但是，xsinx不是x的任何变化过程中的无穷大量．------------注意是“任何变化过程中”无论对于某一点x0，因为对任意的x0，x→x0时，极限总不会→∞吧！也无论是对于x→∞，因为对任意的正数x，都存在一些特殊点x=nπ>x(只要n>x/π)，使得总是有f(x)=xsinx=0．******************总结************无穷大(量)是指在变量的某种趋向下，对应的函数值的变化趋势，其绝对值无限增大，要求适合给定不等式0<||<δ或|x|>m的“一切”x都要满足f(x)大于任给的正数m；而无界函数定义中的不等式f(x)大于m，只要求在||中有一个x满足即可，并不要所有的i都满足．它们之间的联系是：如果f(x)是无穷大，则f(x)必定无界．反之f(x)无界时，却不一定是无穷大------这家伙要求很高的．

无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小 （1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆; （2）零是可以作为无穷小的唯一的数. 无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大. （1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆; （2）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大. （3）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小； 定理 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.

当x→+∞时,f(x)=xsinx是无界变量

3.14比无穷小和无穷大要大些，无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小。（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大.（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（2）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.（3）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；定理 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数

1. 无穷小无穷大知识点 无穷小无穷大知识点 1.什么是无穷大什么是无穷小 无穷大：在数学方面，无穷大并非特指一个概念，而是与下述的主题相关：极限、阿列夫数、 *** 论中的类、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限等。无穷大量就是在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量或函数。 精确定义 设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0X），对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷大。在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。 无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。 分类 无穷大分为正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负），分别记作+∞、-∞以及∞ ，非常广泛的应用于数学当中。 性质 两个无穷大量之和不一定是无穷大； 有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）； 两个无穷大量之积一定是无穷大。 另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1,1/2,3,1/3，……）。 无穷小量： 无穷小量即以数0为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0（或f(x)=0），则称f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。例如，f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。 初学者应当注意的是，无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。 不能笼统说 0是无穷小量。也不能说无穷小就是 0 无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）[1]等，表示无穷小量是以x为自变量的函数。 注意： 1.无穷小量不是一个很小的数，它是一个变量。 2.零可以作为无穷小量的唯一一个常数。 3.无穷小量与自变量的趋势相关。 2.无穷大与无穷小的关系无穷大是一种什么概念 无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。 古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有 *** 是无限可分的，但是无限是不能达到的。 扩展资料 12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈zhidao斯克拉（Bhaskara），他版的概念比较接近现代理论化的概念。 将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次提出的。 莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。 无限符号的权等式 在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞*1。 某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。 3.无穷大和无穷小 无穷小的定义：极限为零的变量称为无穷小 (1)无穷小是变量，不能与很小的数混淆； (2)零是可以作为无穷小的唯一的数. 无穷大的定义：绝对值无限增大的变量称为无穷大. (1)无穷大是变量，不能与很大的数混淆； (2)无穷大是一种特殊的无界变量，但是无界变量未必是无穷大. (3)无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小； 定理 在同一过程中，无穷大的倒数为无穷小；恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.

因为N为偶数时，Xn可以趋于无穷大

按我的理解，x有界就是存在M>0，使得|x|<=M所以无界就是无穷大了

应该就是-f"(x.)吧！

应该是选D，sin(1/x)有界，而且当1/x趋近于无穷大时其函数值是振荡的，因此有正也有负，所以是无界变量

无穷大的阶数的定义与无穷小类似，同样可定义B比A高阶或低阶的无穷大。某教材中的定义如下：把条件中的1改为非0常数，则f(x)是g(x)在同一变化过程中的同阶无穷大； 把条件中的1改为0，则在同一变化过程中f(x)是比g(x)低阶的无穷大；把条件中的1改为∞，则在同一变化过程中f(x)是比g(x)高阶的无穷大。无穷小的阶数与无穷大的阶数都是用来刻画在同一变化过程中两个变量相比较而言的变化速度的。

很明显，n 为奇数趋向于无穷时，xn=(n^2+√n)/n>n^2/n=n ，趋向于无穷；当 n 为偶数趋向于无穷时，xn=1/n 趋向于 0 ，所以，n 趋向于无穷时，｛xn｝是无界变量。选 D 。

无穷大不是常数，无穷小可以是常数（0）。解析：无穷大不是常数，是变量中的无界变量（可以参考极限的定义）。例如y=x是没有极限的，回到极限的定义中描述的那个常数，就会知道无穷大不是常数。但无穷小是趋于0的，有具体的数值，因此可以理解为常数。例如y=1/x，当x趋于无穷大时，是有极限的，极限为0。数学中的无穷：对于无限有以下解释或定义：“无限不是指边界外就没有东西，而是指边界外永远有另一个边界存在。”在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金－无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在一些主题或概念中，无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，而不是一个数。在大众文化方面，《玩具总动员》中巴斯光年的口头禅：“To infinity and beyond!”(到达无穷，超越无穷)，这句话也可被看作研究大型基数的集合论者的呐喊。

1是无穷小，∞是无穷

这是你的理解错误。我简单的说明一下。此处是根据初中的诱导公式做的一个变换。 口诀是：齐变偶不变，符号看象限。sin(x-nπ）=(-1)^n sinx ，不存在n是偶数的情况 。当n=1时，sin(x-π)=-sinx=(-1)^1sinx当n=2时，sin(x-2π)= sinx=(-1)^2sinx当n=3时，sin(x-3π)=-sinx=(-1)^3sinxsinx是有界变量，|sinx|小于等于 1但此处是1/sinx ，1/|sinx|是大于等于1的，不是有界变量。那么无穷小量乘以无界变量，属于未定式。在处理三角函数中有(-1)^n时，往往可以通过诱导公式来将(-1)^n处理掉。这是一种常见的解题技巧。希望你能体会这个过程，运用到解题中。newmanhero 2015年6月3日21:50:18希望对你有所帮助，望采纳。

0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0.无界非无穷大例子 极限不存在,且这个函数通过某一条路径可以趋于无穷大,所以是无界变量 无穷大要求极限存在且为无穷

大一高数试题及答案一、填空题（每小题1分，共10分）________ 11．函数y＝arcsin√1－x2 ＋ ────── 的定义域为_________√1－ x2_______________。2．函数y＝x＋ex 上点（ 0，1 ）处的切线方程是______________。f（Xo＋2h）－f（Xo－3h）3．设f（X）在Xo可导且f"（Xo）＝A，则lim ─────────────── ho h＝ _____________。4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是____________。x5．∫─────dx＝_____________。1－x416．lim Xsin───＝___________。x∞ X7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。_______R √R2－x28．累次积分∫ dx ∫ f（X2 ＋ Y2 ）dy 化为极坐标下的累次积分为____________。0 0d3y 3 d2y9．微分方程─── ＋ ──（─── ）2 的阶数为____________。dx3 x dx2∞ ∞10．设级数 ∑ an发散，则级数 ∑ an _______________。n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）（一）每小题1分，共10分11．设函数f（x）＝── ，g（x）＝1－x，则f［g（x）］＝ （ ）x1 1 1①1－ ── ②1＋ ── ③ ──── ④xx x 1－ x12．x0 时，xsin──＋1 是 （ ）x①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量3．下列说法正确的是 （ ）①若f（ X ）在 X＝Xo连续， 则f（ X ）在X＝Xo可导②若f（ X ）在 X＝Xo不可导，则f（ X ）在X＝Xo不连续③若f（ X ）在 X＝Xo不可微，则f（ X ）在X＝Xo极限不存在④若f（ X ）在 X＝Xo不连续，则f（ X ）在X＝Xo不可导4．若在区间（a，b）内恒有f"（x）〈0，f"（x）〉0，则在（a，b）内曲线弧y＝f（x）为 （ ）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧5．设F"(x) ＝ G"(x)，则 （ ）① F(X)＋G(X) 为常数② F(X)－G(X) 为常数③ F(X)－G(X) ＝0d d④ ──∫F（x）dx ＝ ──∫G（x）dxdx dx16．∫ │x│dx ＝ （ ）-1① 0 ② 1 ③ 2 ④ 37．方程2x＋3y＝1在空间表示的图形是 （ ）①平行于xoy面的平面②平行于oz轴的平面③过oz轴的平面④直线x8．设f（x，y）＝x3 ＋ y3 ＋ x2 ytg── ，则f（tx，ty）＝ （ ）y①tf（x，y） ②t2f（x，y）1③t3f（x，y） ④ ──f（x，y）t2 an＋1 ∞9．设an≥0，且lim ───── ＝p，则级数 ∑an （ ）n∞ a n=1①在p〉1时收敛，p〈1时发散②在p≥1时收敛，p〈1时发散③在p≤1时收敛，p〉1时发散④在p〈1时收敛，p〉1时发散10．方程 y"＋3xy＝6x2y 是 （ ）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题2分，共20分11．下列函数中为偶函数的是 （ ）①y＝ex ②y＝x3＋1③y＝x3cosx ④y＝ln│x│12．设f（x）在（a，b）可导，a〈x1〈x2〈b，则至少有一点ζ∈（a，b）使（ ）①f（b）－f（a）＝f"（ζ）（b－a）②f（b）－f（a）＝f"（ζ）（x2－x1）③f（x2）－f（x1）＝f"（ζ）（b－a）④f（x2）－f（x1）＝f"（ζ）（x2－x1）13．设f（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是f（X）在 X＝Xo 可导的 （ ）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件d14．设2f（x）cosx＝──［f（x）］2 ，则f（0）＝1，则f（x）＝ （ ）dx①cosx ②2－cosx ③1＋sinx ④1－sinx15．过点（1，2）且切线斜率为 4x3 的曲线方程为y＝ （ ）①x4 ②x4＋c ③x4＋1 ④x4－11 x16．lim ─── ∫ 3tgt2dt＝ （ ）x0 x3 01① 0 ② 1 ③ ── ④ ∞3xy17．lim xysin ───── ＝ （ ）x0 x2＋y2y0① 0 ② 1 ③ ∞ ④ sin118．对微分方程 y"＝f（y，y"），降阶的方法是 （ ）① 设y"＝p，则 y"＝p"dp② 设y"＝p，则 y"＝ ─── dydp③ 设y"＝p，则 y"＝p───dy1 dp④ 设y"＝p，则 y"＝── ───p dy∞ ∞19．设幂级数 ∑ anxn在xo（xo≠0）收敛， 则 ∑ anxn 在│x│〈│xo│（ ）n=o n=o①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与an有关sinx20．设D域由y＝x，y＝x2所围成，则∫∫ ─────dσ＝ （ ）D x1 1 sinx① ∫ dx ∫ ───── dy0 x x__1 √y sinx② ∫ dy ∫ ─────dx0 y x__1 √x sinx③ ∫ dx ∫ ─────dy0 x x__1 √x sinx④ ∫ dy ∫ ─────dx0 x x三、计算题（每小题5分，共45分）___________／ x－11．设 y＝ ／ ────── 求 y" 。√ x（x＋3）sin（9x2－16）2．求 lim ─────────── 。x4/3 3x－4dx3．计算 ∫ ─────── 。（1＋ex ）2t 1 dy4．设 x＝ ∫（cosu）arctgudu，y＝∫（sinu）arctgudu，求 ─── 。0 t dx5．求过点 A（2，1，－1），B（1，1，2）的直线方程。___6．设 u＝ex＋√y ＋sinz，求 du 。x asinθ7．计算 ∫ ∫ rsinθdrdθ 。0 0y＋18．求微分方程 dy＝（ ──── ）2dx 通解 。x＋139．将 f（x）＝ ───────── 展成的幂级数 。（1－x）（2＋x）四、应用和证明题（共15分）1．（8分）设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为k〉0 ）求速度与时间的关系。___ 12．（7分）借助于函数的单调性证明：当x〉1时，2√x 〉3－ ── 。x附：高数（一）参考答案和评分标准一、填空题（每小题1分，共10分）1．（－1，1）2．2x－y＋1＝03．5A4．y＝x2＋115．──arctgx2＋c26．17．ycos（xy）π/2 π8．∫ dθ ∫ f（r2）rdr0 09．三阶10．发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）（一）每小题1分，共10分1．③ 2．③ 3．④ 4．④ 5．②6．② 7．② 8．⑤ 9．④ 10．③（二）每小题2分，共20分11．④ 12．④ 13．⑤ 14．③ 15．③16．② 17．① 18．③ 19．① 20．②三、计算题（每小题5分，共45分）11．解：lny＝──［ln（x－1）－lnx－ln（x＋3）］ （2分）21 1 1 1 1──y"＝──（────－──－────） （2分）y 2 x－1 x x＋3__________1 ／ x－1 1 1 1y"＝── ／──────（────－──－────） （1分）2 √ x（x＋3） x－1 x x＋318xcos（9x2－16）2．解：原式＝lim ──────────────── （3分）x4/3 318（4／3）cos［9（4／3）2－16］＝ ────────────────────── ＝8 （2分）31＋ex－ex3．解：原式＝∫───────dx （2分）（1＋ex）2dx d（1＋ex）＝∫─────－∫─────── （1分）1＋ex （1＋ex）21＋ex－ex 1＝∫───────dx ＋ ───── （1分）1＋ex 1＋ex1＝x－ln（1＋ex）＋ ───── ＋ c （1分）1＋ex4．解：因为dx＝（cost）arctgtdt，dy＝－（sint）arctgtdt （3分）dy －（sint）arctgtdt所以 ─── ＝ ──────────────── ＝ －tgt （2分）dx （cost）arctgtdt5．解：所求直线的方向数为｛1，0，－3｝ （3分）x－1 y－1 z－2所求直线方程为 ────＝────＝──── （2分）1 0 －3__ __6．解：du＝ex +√y + sinzd（x＋√y ＋sinx） （3分）__ 一、D C A C AB C C B AD A B A DA D B D A二课程代码：00020一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数（ 　）A. B. C. D. 2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ 　）A.x+3 B.x-3C.2x D.-2x3.（ 　）A.e B.e-1 C. D.14.函数的连续区间是（ 　）A. B. C. D. 5.设函数在x=-1连续,则a=（ 　）A.1 B.-1 C.2 D.06.设y=lnsinx,则dy=（ 　）A.-cotx dx B.cotx dxC.-tanx dx D.tanx dx7.设y=ax(a>0,a1),则y(n)（ 　）A.0 B.1C.lna D.(lna)n8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（ 　）A. B. C. D. 9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（ 　）A.单调减小 B.单调增加C.不增不减 D.有增有减￥5百度文库VIP限时优惠现在开通,立享6亿+VIP内容立即获取大一高数试题及答案[1]大一高数试题及答案一、填空题（每小题1分，共10分）________ 11．函数y＝arcsin√1－x2 ＋ ────── 的定义域为_________√1－ x2_______________。2．函数y＝x＋ex 上点（ 0，1 ）处的切线方程是______________。第 1 页f（Xo＋2h）－f（Xo－3h）3．设f（X）在Xo可导且f"（Xo）＝A，则lim ─────────────── ho h＝ _____________。4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是____________。x第 2 页5．∫─────dx＝_____________。1－x416．lim Xsin───＝___________。x∞ X7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。_______R √R2－x2第 3 页8．累次积分∫ dx ∫ f（X2 ＋ Y2 ）dy 化为极坐标下的累次积分为____________。0 0d3y 3 d2y9．微分方程─── ＋ ──（─── ）2 的阶数为____________。dx3 x dx2∞ ∞10．设级数 ∑ an发散，则级数 ∑ an _______________。第 4 页n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）（一）每小题1分，共10分11．设函数f（x）＝── ，g（x）＝1－x，则f［g（x）］＝ （ ）x

在自变量的同一变化过程中，如果f（x）为无穷大,那么1/f（x）为无穷小;反之,如果f（x）为无穷小,且f（x）不等于0那么1/f（x）为无穷大.

举一个特例：Yn=1/n，Xn=n

例子：数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。因为无界包含无穷大、振荡、分段函数等多种情况。例如函数1,-2,3,-4,5,-6,...,2n+1,-2n，这个是无界量,但不是无穷大它是振荡的。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

趋于1