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称作决策变量。决策变量是指在线性规划问题中需要决策的未知量，用x1、x2、x3等符号来表示，在线性规划问题中，决策变量的取值会影响目标函数的值和约束条件的满足程度，因此需要通过对决策变量的取值进行优化，来达到最优解。决策变量的取值通常需要满足一定的限制条件，这些限制条件通常被称为约束条件，在线性规划问题中，约束条件是一组线性等式或不等式，用来限制决策变量的取值范围。

决策变量既不是输入也不是输出。数学模型都包括输入、决策变量和输出。模型的输入是固定的已知值。决策变量是决策者可以控制的值，模型的输出是关心的值，通常是关心的目标值。

..通常来说，决策变量 是一个长度为 n 的列向量，确定它的最优值是线性规划的目的。此外，决策变量 的取值范围会受到很多约束。

决策变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。一般来说，它们都有一些限制条件（约束条件），与目标函数紧密关联。

可以。这个优化过程的本质相当于决策变量的变化对目标函数没影响，而会使约束趋于满足。在最优性条件的数学表达式上表现为目标函数对决策变量的导数项为0。注意如果是等式约束那么可行解唯一，也就是约束是active的。如果是不等式约束则有无穷多解。

表上作业法的决策变量有正常生产、加班生产、转包三种方式各安排多少产量三种。编制综合计划的线性规划法时，用到了表上作业法，主要考虑决策变量和目标函数。决策变量就是正常生产、加班生产、转包每一大类的数量各是多少每一类的产量变化都会影响决策变量。

1.阶段阶段是指研究的事物在发展过程中所处的时段或地段。处理多阶段决策问题，需要将全过程划分若干阶段，每个阶段进行一次抉择。若演变过程是离散的，则用序列编号i=1，2，…，n表示，称为阶段变量。它可以是空间，也可以是时间。若为时间，则按相等增量Δt离散，或按连续变化，以变量t表示。2.状态在多阶段决策过程中，各阶段演变可能发生的情况，称为状态。描述状态的变量称为状态变量。一个阶段可能有若干个状态。若第i阶段有m个状态变量，可用si表示该阶段的状态集合：华北煤田排水供水环保结合优化管理3.决策决策是某阶段状态给定之后，从该状态演变到下一阶段某状态的选择。当阶段的初始状态给定后，做出某一决策，则本阶段的初始状态就变成该阶段的末状态，做出不同的决策，就得出不同的末状态。描述决策变化的量，称为决策变量。常用di（si）表示第i阶段状态处于si时的决策。在实际问题中，决策变量的取值往往被限制在某一范围之内，此范围称为允许决策集合或决策空间，常用di（si）∈Di（si）表示。4.策略策略是指一个决策序列。由第1阶段开始至终点为止的过程，称为问题的全过程；由每个阶段的决策di（si）（i=1，2，…，n）所组成的决策序列，称为全过程策略，简称策略，记为P1n。则华北煤田排水供水环保结合优化管理从k阶段开始至终点的过程，称为原问题的后子过程（或称k子过程），其决策序列称为k子过程策略，简称子策略，即华北煤田排水供水环保结合优化管理在实际问题中，可供选择的策略有一定范围，此范围称为允许策略集合，以P表示。从允许策略范围集合中，找出达到最优效果的策略，称为最优策略，最优策略相应的状态序列，称为最优轨迹。5.状态转移方程下一阶段状态Sk+1是本阶段状态变量Sk和决策变量Xk（Sk）的函数，即对于状态Sk的决策结果是Sk+1，记为华北煤田排水供水环保结合优化管理简写为华北煤田排水供水环保结合优化管理这种从某状态出发到下一阶段某状态的转移规律称为状态转移方程。6.目标函数在多阶段最优决策过程中，目标函数是用来衡量策略优劣的数量指标。状态的转移就产生费用（效益）的改变，它们是同时发生的。设ri表示i阶段的费用（效益），则ri也是si及di的函数，可写为华北煤田排水供水环保结合优化管理此式称为第i阶段的费用（效益）方程。若从过程的第一阶段初始状态开始，经历全部阶段，可得到全过程的总费用R，即总费用R是各阶段费用ri的总和，表示为华北煤田排水供水环保结合优化管理因为状态和决策往往是一个向量，所以总费用R也是一个向量，其最优值的数量指标，就是过程的目标函数，常用R*表示，即华北煤田排水供水环保结合优化管理式中：Opt（optimization）表示最优值，可取极大或极小，依目标性质而定。通过以上讨论，可将多阶段决策过程归纳为如图3-1所示。图3-1 多阶段决策过程示意图

decision variable决策变量双语对照词典结果：decision variable[英][diu02c8siu0292u0259n u02c8vu025bu0259riu0259bl][美][du026au02c8su026au0292u0259n u02c8vu025briu0259bu0259l]决策变量; 以上结果来自金山词霸-----------------------------------如有疑问欢迎追问！满意请点击右上方【选为满意回答】按钮

decision variable [数] 决策变量；决策变数variable英 ["veu0259ru026au0259b(u0259)l] 美 ["vu025bru026au0259bl] n. [数] 变量；可变物，可变因素

有限合伙指的是有限合伙人limitedpartner，就是出钱的,仅仅投资资本,但不参与公司管理。1、普通合伙人不得同本企业进行交易，但是合伙协议另有约定或者全体合伙人另有约定的除外；有限合伙人可以同本企业进行交易，但是合伙协议另有约定的除外2、普通合伙人不得自营或者同他人合营与本合伙企业相竞争的业务；有限合伙人可以，但是合伙协议另有约定的除外；3、普通合伙企业的合伙协议不得约定将全部利润分配给部分合伙人；有限合伙企业不得将全部利润分配给部分合伙人，但是合伙协议另有约定的除外；4、普通合伙人以其在合伙企业中的财产份额出质的，须经其他合伙人一致同意；未经其他合伙人一致同意，其行为无效；有限合伙人可以将其在有限合伙企业中的财产份额出质，但是合伙协议另有约定的除外。扩展资料：模型建立从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。参考资料来源：百度百科-线性规划

人事。企业竞争目的决策程序是怎样的？决策变量有哪些呢？请教专业人士

任何决策都需要加以执行和贯彻落实，然而，承担执行和贯彻落实任务的主体就是决策行动方案的最最核心因素，也就是最最关键的决策变量。这个因素直接决定决策的结果如何。 电视剧《亮剑》里，有一句话来形容国军的决策，即天才的决策却由一群傻瓜来执行。这就注定了这个决策必然达不到预期的目的，也就必然失败。

地下水资源开发的科学管理，就是人们按照生活、生产和水循环本身的客观规律，研究如何合理地规划、勘查、开发、利用、调控及保护地下水资源和防治地质环境恶化，使它们处于对人类社会生活与生产最有利的状态。地下水资源管理的目的，就是采用科学的措施，保证在地下水资源开发中做到最优规划、最优评价、最优设计和最优开采运行，把开采或排泄地下水可能或已经造成的危害降低到最小，使用水者在技术经济、社会和环境上获得最大的效益。地下水资源开发科学管理的内容主要有三个方面:法制管理措施、行政组织措施和技术经济措施。1.制定与完善相关法律，依法对水资源进行管理目前我国已实施多种有关水资源的立法，其中《水法》最为重要。《水法》的基本任务是:调节水体的使用，以保证居民和国民经济各部门的合理开发和利用;保护水体免遭污染和枯竭;防治因取水引起的各种环境灾害;改善水体状况;保护企业、团体、机关与公民的用水权利，加强水利关系方面的法制。2.建立水资源管理的组织机构，统一管理水资源1)水资源管理，如果没有强有力的组织机构来领导、监督与保证，是无法实现的。因此从中央到地方，建立统一的、既赋有规律和行政权力，又有专业职能的水资源管理机构，是进行水资源管理中不可缺少的组织保证。2)各级水资源管理机构，应切实做到全面有效地管理。贯彻《水法》，统一规划和调配一切水资源。a.对“三水”做统一技术管理，核定区内水资源总量，研究它们之间的相互转化，制定地表水与地下水联合开发方案;b.对各种水资源进行科学研究与开发，进行统一规划与管理;c.协调区内水资源，对供水、排水及人工补给进行水资源调配，不许各自为政;d.对供水的开源、用水与节流，进行统一的规划与管理;e.对水资源保护和环境地质灾害预测与防治进行管理;f.建立地下水动态观测网，进行地下水位、水质、水量等水文地质要素的动态观测;做好观测资料的积累、分析与储存工作，对地下水开采动态作定期水情预报。3.水资源管理的技术经济措施(1)水资源管理应“开源”与“节流”并重据统计，我国地表水的开发利用率只占河川年径流量的20%左右，浅层地下水的利用也仅为25%左右。所以寻找新的水源尚有潜力。但更应重视其他开源措施，而节流则是刻不容缓的重要工作。供水的开源措施:建造地下水库，扩大地表水向地下水转化;进行地下水资源的人工补给;矿山排水作为供水水源，解决供排矛盾。供水的节流措施:废(污)水处理回收，提高重复利用率;推广先进的节水措施;提倡节约生活用水;开展一水多用。(2)水资源管理模型的管理运用系统论与系统分析方法等现代科学技术建立水资源或地下水资源系统管理模型，优化出最合理的开发方案，是地下水资源最主要的技术管理手段。依据管理区的水文地质条件、已取得的资料和管理目标的不同，应选用相应类型的管理模型。常用的地下水资源管理模型有:按模型中的变量性质可分为确定性系统管理模型、随机性系统管理模型;按参数分布状况可分为分布参数系统与集中参数系统两类管理模型;按解决问题的性质可分为水量管理模型、水质管理模型和政策评价及经济管理模型三类;按目标函数及约束条件的性质可分为线性规划与非线性规划管理模型;按目标函数多少又可分为单目标管理模型和多目标管理模型等。地下水资源管理模型，主要由三个部分组成，即决策变量、目标函数和约束条件。1)决策变量:为了优化开发地下水资源，人们通过控制与调配该地下水系统的开发与运行的决策来达到目的。这些人为可控变量称为决策变量。某些学者提出的主要决策变量如下:a.抽水量在地域上和时间上的分布;b.人工补给量在地域上和时间上的分布;c.与含水层有水力联系的地表水体的水位;d.开采地下水的水质;e.人工补给用水的水质;f.新增加的抽水井、人工补给设施的容量、地点和建造时间等。2)目标函数:它是指经过系统管理后要达到的特定目标，以决策变量的数学表达式来表示。目标函数的内涵，随管理目的或管理模型的类型而异。根据实际开发地下水时采用的具体管理目的、措施或要求的不同，常选择管理区内地下水开采“各点水位降深的最小值”、“各点水位回升的最大值”，“获取的最大经济效益”、“耗能量最小”、“纯利润最大或投资量最小”、“供水量最大或水利用率最高”、“水中特定组分浓度与允许浓度之差最小”、“环境变化量最小”等中的一个或多个为目标函数。3)约束条件:是指在地下水资源管理优化过程中，对地下水资源系统与自然环境系统、经济系统、人为活动及社会环境等的控制条件。主要有:a.水力学约束，包括地下水流状态方程约束，地下水位约束(如为防止地面沉降或海水入侵而给定地下水位的上界或下界约束)，地下水量约束(如控制回灌量、允许总用水量或泉水流量最小值等);b.水质约束;c.经济约束(产值或需求约束);d.环境约束;e.资源约束(如投资总量、地表水或地下水可供最大水量、河流保持最小流量值等);f.取水或人工补给设备容量约束条件等。(3)地下水动态监测地下水动态监测工作是水资源管理不可缺少的组成部分，许多国家在水资源法中都明确规定，无地下水动态监测资料设计的水资源管理项目，在法律上绝对不允许。地下水动态监测的主要内容包括:地下水的水位动态、水质变化、开采量与回灌量的统计等方面。当地下水系统内可能出现因水资源开发而引起的环境灾害时，也应对其变化进行监测。地下水动态监测网布置的范围，原则上应包括整个水资源管理区，有时还应扩大到与本区水资源形成有关的毗邻地区。监测网点的布置，须考虑对全区水资源动态变化规律的控制，并在对地下水源地水质与水量产生最大影响的地段以及可能出现危害的地段加密观测点，进行重点监测。选择观测点的具体原则，首先要有代表性，并尽可能利用现有井点，做到一井多用。代表性是指所采取的水质样品或所观测的水位和流量数据，在地点和时间上能符合水体的真实情况，并能控制一定空间和时间的范围。而对于开采条件下的地下水位动态的观测，有两个基本任务:一是要掌握某一时期整个渗流场的水动力状况;二是要掌握可靠的水位随时间变化趋势及其变化速度。对于地下水水质的监测，应注意下面几个问题:1)水质监测项目一般可分为“基本监测项目”和“选择性监测项目”两类。前者是指全区所有监测点水样都必须测定的项目;后者则是根据每个监测点所在位置特征和不同目的而检测的某些指定项目。2)除常规的水质监测外，目前特别强调对人类健康有危害的微量重金属离子、有机物和致病细菌，以及病毒的监测。有机物的危害性远大于无机物或微生物的污染危害。因此，在地下水受到有机污染的地区，应增加对微量有机物的监测项目。3)微量重金属元素和有机污染物在地下水中的含量，一般都很低，如果不严格按要求取样，或由于在保存过程中水样自身发生化学或生物化学变化，将造成测定结果与实际情况不符，使水质评价失真，无法得出正确的评价结论或给出错误的评价结论。因此，首先要严格执行有关水样采取和保存的技术规程;其次应尽可能统一取样和分析样品的时间，并进行系统取样，以消除人为因素对分析结果造成的影响。4.应用3S技术进行地下水资源的管理全球定位系统(GPS)、遥感技术(RS)、地理信息系统(GIS)，简称“3S”技术。“3S”技术是从20世纪60年代逐步发展起来，现在已经发展成熟的空间信息处理技术。新中国成立以来，随着水文地质学的发展，至今不但积累了大量的高质量的数据和资料等信息，而且在一代又一代水文地质工作者的知识性、创造性的活动中，还积累了大量的、多样性的专业知识。从20世纪80年代后期开始，在我国各地普遍开展了水文地质数据库的计算机研制工作，这些成果从根本上改变了传统水文地质数据的收集和存储方法，实现了数据采集、编辑、存储、查询、分析、制图和表达的自动化，不但为资料共享创造了条件，也为“3S”技术在地下水资源的管理中奠定了基础。20世纪90年代后，我国的一些水文地质和相关专业的工作者开始开发国外已有的GIS软件，并在实际水文地质工作中加以应用。而后我国地质工作者和计算机专家又在引进和开发国外GIS软件的同时，开始自己制作GIS软件(如北京大学的Citystar，长地公司的MapGIS)等。这些软件的研制，大大推动了我国基于“3S”技术的地下水资源科学管理的发展。复习思考题1.解释地下水资源的概念。2.地下水资源的基本特征是什么?3.简述地下水资源评价的方法。4.试述地下水资源量的分类方法。5.解释允许开采量(可开采量)的概念。6.什么是补给增量?补给增量的来源有哪些?7.地下水资源开发的科学管理内容有哪些?

阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用k表示。此外，也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。状态：状态表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它不以人们的主观意志为转移，也称为不可控因素。在上面的例子中状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某路的起点，同时又是前一阶段某支路的终点。过程的状态通常可以用一个或一组数来描述，称为状态变量。一般，状态是离散的，但有时为了方便也将状态取成连续的。当然，在现实生活中，由于变量形式的限制，所有的状态都是离散的，但从分析的观点，有时将状态作为连续的处理将会有很大的好处。此外，状态可以有多个分量(多维情形)，因而用向量来代表；而且在每个阶段的状态维数可以不同。当过程按所有可能不同的方式发展时，过程各段的状态变量将在某一确定的范围内取值。状态变量取值的集合称为状态集合。无后效性：我们要求状态具有下面的性质：如果给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，所有各阶段都确定时，整个过程也就确定了。换句话说，过程的每一次实现可以用一个状态序列表示，在前面的例子中每阶段的状态是该线路的始点，确定了这些点的序列，整个线路也就完全确定。从某一阶段以后的线路开始，当这段的始点给定时，不受以前线路（所通过的点）的影响。状态的这个性质意味着过程的历史只能通过当前的状态去影响它的未来的发展，这个性质称为无后效性。决策：一个阶段的状态给定以后，从该状态演变到下一阶段某个状态的一种选择（行动）称为决策。在最优控制中，也称为控制。在许多问题中，决策可以自然而然地表示为一个数或一组数。不同的决策对应着不同的数值。描述决策的变量称决策变量，因状态满足无后效性，故在每个阶段选择决策时只需考虑当前的状态而无须考虑过程的历史。决策变量的范围称为允许决策集合。策略：由每个阶段的决策组成的序列称为策略。对于每一个实际的多阶段决策过程，可供选取的策略有一定的范围限制，这个范围称为允许策略集合。允许策略集合中达到最优效果的策略称为最优策略。给定k阶段状态变量x(k)的值后，如果这一阶段的决策变量一经确定，第k+1阶段的状态变量x(k+1)也就完全确定，即x(k+1)的值随x(k)和第k阶段的决策u(k)的值变化而变化，那么可以把这一关系看成(x(k)，u(k))与x(k+1)确定的对应关系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k))表示。这是从k阶段到k+1阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。最优化原理:作为整个过程的最优策略，它满足：相对前面决策所形成的状态而言，余下的子策略必然构成“最优子策略”。一个问题满足最优化原理也称其拥有最优子结构性质。最优化原理实际上是要求问题的最优策略的子策略也是最优。

我们把一个线性规划模型标准化时将代表资源或能力剩余量的变量称之为决策变量。

动态规划是一种算法思想，可以找算法方面的书看看

policy 是政策性的东西strategy 是技巧性的东西

1.原问题的目标函数为求最大化，对偶问题求最小化时结论成立2.用对偶单纯性表求检验数你举得例子貌似有点问题，松弛变量有两个的话，对偶问题的变量也应该有两个原问题中有x1,x2,x3,x4,x5这五个变量，其中x1,x2,x3是基变量。对偶问题中有y1,y2四个变量原问题 x1,x2,x3,x4,x5对偶问题 y1,y2X4对应的是y1

take decision采取决定 与make decision做决定

层次分析法在人力资源管理方面的应用 作者：周红燕 -------------------------------------------------------------------------------- 入库时间：2005年7月1日 摘要：本文旨在应用层次分析法（AHP）对人力资源中的经常碰到的问题：岗位工资等级、绩效评估进行一个量化的分析，从而定义一个合理的薪酬水平，对员工做出公正的绩效评估，使员工觉得公平，使公司得到效率。 关键词：层次分析法、薪酬分析、决策变量、评判标准 1、什么是层次分析法 层次分析法(The analytic hierarchy process)简称AHP，是由Thomas L.Staaty 最先发明的用于解决包含多项标准时的复杂问题，在这个过程中，决策者需要判断各项评判标准的重要性、决策变量相对于评判标准的优先极。应用层次分析法可以给出各个标准的权重，各个决策变量相对于每项标准的优先级，量化决策变量，从而为决策提供依据。 层次分析法广泛地应用于设施规划、选址、决策等，笔者曾将之用于人力资源管理中的岗位薪酬分析，用这种方法对一个工厂的众多岗位的薪酬标准进行分析，从而定义出岗位工资，这对于薪酬分配的公平性具有很重要的意义。 层次分析法中有几个很重要的定义 决策变量（Decision variate）：要进行判断进行取舍的参量 评判标准（Criteria）：用以做为比较指标的参量 优先级(Preference)：重要性 权重（weight）：指定给某数字反映其重要性的系数 2、案例： 在一个工厂里，有一百多个岗位，这些岗位复杂程度各不相同，工作的环境各不一样，一个合理的岗位工资分配制度对于提高员工满意度、体现人力资源的公平性具有非常重要的作用，而该工厂所处的行业比较特殊，没有可以借鉴的经验，必须由该工厂对自已的岗位工资水平进行合理地定义。 现已知社会的平均工资水平，该公司决定比社会平均工资水平高10%做为公司总的基数，如何对工厂内部各个岗位的工资基数进行分配，这是该文章要解决的问题。 本文以一线员工的岗位工资为例，在对公司各层次的调查中，大家一致同意将劳动强度、岗位技术含量、生产出的产品对质量的影响以及该岗位员工的获得性做为一个评判标准。 1) 劳动强度：越高则工资应该越高； 2) 技术含量：越高则工资应该越高； 3) 对质量影响：影响越大则工资应该越高； 4) 工人获得性：越难获得的岗位，工资应该越高。 以A、B、C、D四个岗位为例，利用层次分析法进行分析求出这四个岗位的薪酬水平应该怎样分配，才是合理的，在这里A、B、C、D是我们要分析的决策变量。 3.利用层次分析法进行分析 3.1 对劳动强度这项标准进行分析 将A、B、C、D四个岗位两两进行比较，如岗位A这一列，岗位A同岗位A比，劳动强度相等的，岗位B在劳动强度方面没有A高，它的劳动强度只有岗位A的2/3，而岗位C的劳动强度是岗位A的1/5,岗位D的劳动强度是岗位A的1/3，以此类推，两两比较，得出其它3列的系数。将每一列的求和，如下表： 表1. A、B、C、D岗位在劳动强度方面两两比较的列之和：劳动强度岗位A 岗位B 岗位C 岗位D 岗位A 1.00 1.50 5.00 3.00 岗位B 2/3 1.00 3.00 2.67 岗位C 1/5 0.33 1.00 0.50 岗位D 1/3 0.38 2.00 1.00 列之和 2.20 3.21 11.00 7.17 将每一个系数除以每列之和，得出以下得数，每行求和：如第一行： （1.00/2.2+1.5/3.21+5/11+3/7.17=0.45 表2 .各决策变量相对于劳动强度的优先级劳动强度岗位A 岗位B 岗位C 岗位D 行平均 岗位A 0.45 0.47 0.45 0.42 0.45 岗位B 0.30 0.31 0.27 0.37 0.31 岗位C 0.09 0.10 0.09 0.07 0.09 岗位D 0.15 0.12 0.18 0.14 0.15 1.00 用这种方法可以得出岗位A、B、C、D相对于劳动强度这个评判标准的优先级，即当我们考虑岗位的劳动强度的话，从以上计算可知，岗位A的劳动强度是最大的。以下是各个岗位的优先级。3.2 用同样方法计算出A、B、C、D四个岗位相对于其它三个评判标准技术含量、对质量影响、员工获得性的优先级。 同样方法计算岗位A、B、C、D相对于其它评判标准的优先级。 表3 .岗位A、B、C、D相对于技术含量的优先级技术含量岗位A 岗位B 岗位C 岗位D 优先级 岗位A 1.00 0.25 0.17 0.55 0.08 岗位B 4.00 1.00 0.33 1.43 0.24 岗位C 6.00 3.00 1.00 2.50 0.51 岗位D 1.82 0.70 0.40 1.00 0.1712.82 4.95 1.90 5.48 1.00表4 .岗位A、B、C、D相对于质量影响的优先级质量影响岗位A 岗位B 岗位C 岗位D 优先级 岗位A 1.00 0.33 4.00 0.20 0.21 岗位B 3.00 1.00 7.00 0.00 0.40 岗位C 0.25 0.14 1.00 0.00 0.05 岗位D 5.00 0.00 0.00 1.00 0.349.25 1.48 12.00 1.20 1.00表5.岗位A、B、C、D相对于工人获得性的优先级工人获得性岗位A 岗位B 岗位C 岗位D 优先级 岗位A 1.00 0.33 0.25 0.50 0.10 岗位B 3.00 1.00 0.50 1.30 0.26 岗位C 4.00 2.00 1.00 2.50 0.46 岗位D 2.00 0.77 0.40 1.00 0.1910.00 4.10 2.15 5.30 1.003.3比较各个评判标准的权重 对劳动强度、技术含量、对质量影响、工人的获得性这四项评判标准进行两两比较，得出各个评判标准的权重： 表6 .各个评判标准两两比较的结果劳动强度 技术含量 质量影响 工人获得性 劳动强度 1.00 0.67 0.75 1.20 技术含量 1.50 1.00 1.13 1.80 质量影响 1.33 0.89 1.00 1.60 工人获得性 0.83 0.56 0.63 1.00然后算出各个评判断标准的权重： 表7 .各个评判标准的权重劳动强度 技术含量 质量影响 工人获得性 行平均 劳动强度 0.21 0.23 0.20 0.21 0.21 技术含量 0.32 0.34 0.38 0.32 0.34 质量影响 0.29 0.24 0.26 0.29 0.27 工人获得性 0.18 0.19 0.16 0.18 0.18 1.00 表8.用上述方法求出各评判标准的权重：4个评判标准的权重 劳动强度 0.21 技术含量 0.34 质量影响 0.27 工人获得性 0.18 3．4 用层次分析法，求各岗位的总的优先级： 求出了各个岗位的劳动强度、技术含量、质量影响、工人的获得性四个评判断标准的优先级，将各个岗位对应的评判标准的优先级分别与对应的评判标准的权重相乘，就可以得到各个岗位的量化的指标。3.5 当已决定工厂的平均岗位工资为1000元时,可以算出各个岗位的工资基数: 岗位A=0.2x4000=800（元） 岗位B=0.3x4000=1200（元） 岗位C=0.28x4000=1120（元） 岗位D=0.22x4000=880（元） 4.人力资源方面的其它用途 用层次分析法也可以对员工的绩效进行评估（performance appraise），尤其当同一岗位员工的工作性质一样的情况下，用层次分析法进行评比，可以得出比较公平的结果,以下以某岗位为例. 4.1 选取评判标准： 1) 技术水平： 2) 工作态度： 3) 工作完成程度： 4) 工作完成质量： 5) 对新知识的吸收： 4.2 用上述相同的方法两两比较员工针对以上评判标准的优先级. 4.3 用上述同样的方法求出上述5个评判标准的权重 表9.绩效评估中各个评判断标准的权重分析技术水平 工作态度 工作完成程度 完成质量 吸收新知识 权重 技术水平 1.00 1.80 1.80 1.13 3.00 0.30 工作态度 0.56 1.00 0.83 0.63 1.67 0.16 工作完成程度 0.67 1.20 1.00 0.75 2.00 0.19 完成质量 0.89 1.60 1.33 1.00 2.67 0.26 吸收新知识 0.33 0.60 0.50 0.38 1.00 0.10 3.44 6.20 5.47 3.88 10.33 1.00 4.4 将每个员工的相对于评判标准的优先级与各评判标准的权重进行相乘,然后比较各位员工的得分,量化评分结果，绩效评估结果令人信服。 运用层次分析法的关键是输入的比较值必须真实可信，通常可以用德尔菲法、头脑风暴法等进行操作，这样就能减少评判过程中不公平的地方，尤其是当没有外界资料进行借鉴的时候，用这种方法从零开始，可以最大程度地做到公正。 备注*、此处应做相容性的分析，限于篇幅，不做赘述 参考文献： 1、David R.Anderson, Dennis J.Sweeney, Thomas A Williams 著《管理科学导论》英文版第8版，机械工业出版社。一些图表不能显示清楚，具体请看链接吧http://www.chinahrd.net/zhi_sk/article.asp?articleID=70662

不同类型的应用，所注重的数据指标也不同，这里以openinstall提供的统计数据为例：活跃量指标（包括平均打开次数、平均在线时长）：对于新闻类、社交类App等这些希望用户每天都使用的App，活跃度反馈了该类型产品的用户规模和用户质量，是衡量产品当前现状的重要指标。留存率指标（次日留存、周留存和月留存）：衡量App对于用户的吸引力，若留存率在某一时段有明显的跌落，则应考虑是否应该更新某些功能或者提供某些营销活动来保证用户粘性。新增用户数指标：衡量推广效果的基础指标，若新增用户量比用户活跃量高，则产品应重视用户留存方面的情况。其他的曝光、访问、点击、安装、激活、注册等数据属于渠道评估指标，根据这些指标结合产品的特点和受众用户群体，可以对投放渠道进行筛选。

是因为数组公式错误导致的。决策变量即控制变量在进行科学实验的概念，是指那些除了实验因素（自变量）以外的所有影响实验结果的变量，这些变量不是本实验所要研究的变量，所以又称无关变量、无关因子、非实验因素或非实验因子。只有将自变量以外一切能引起因变量变化的变量控制好，才能弄清实验中的因果关系。控制变量衍生到生活中的作用是控制一定影响因素从而得到真实的结果。

　　 问：简述风险型决策分析的特征？ 　　 校解析答案： 1、具有决策者期望达到的明确目标； 　　2、存在着不以决策着的意志为转移的两种或两种以上的自然状态，是不可控制因素或叫状态变量； 　　3、具有两个或两个以上可供决策者选择的可行方案，也称策略或决策变量； 　　4、不同可行方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来； 　　5、各种自然状态未来出现概率可以主观判断估计或依据客观资料统计推算； 　　6、在风险决策中，同一决策方案在执行中会出现几种可能结果，风险决策便有一个选择决策方案的标准问题。 　 　 　　我是云南会计独立本科段的考生，这次报了《管理系统中计算机应用》和《国际贸易理论与实务》，两科都及格了，感谢网校，感谢两位老师！ 　　江西省的成绩出来了，《古代汉语》考了三次，现在终于通过了，75.5分的成绩，谢谢张老师！现在可以毕业啦！

量本利分析法，又称盈亏平衡分析或保本分析，是通过分析产品成本、销售量和销售利润这三个变量之间的关系，掌握盈亏变化的界点（即保本点），从而定出能产生最大利润的经营方案。它以变动成本为基础，以利润为核心，运用量本利分析的方法，研究和揭示成本、销售、利润三者之间的关系，综合考虑它们之间的影响，为企业生产经营决策提供科学的依据。

决策变量（decision variable）又称控制变量，设计变量，操作变量等。在描述过程系统的所有变量中，决策变量可以由设计人员按照最能符合系统的目标选择适当的数值，用来描述系统的特性。决策变量的个数称为自由度，自由度不能超过变量的总数和状态方程数目之差，并且决策变量的选择往往受到一定约束条件(热力学，动力学或过程、设备条件)的限制。内生变量是管理者作决策时的可选项， 因此又被称为模型的决策变量。

决策变量（decision variable）又称控制变量，设计变量，操作变量等。在描述过程系统的所有变量中，决策变量可以由设计人员按照最能符合系统的目标选择适当的数值，用来描述系统的特性。决策变量的个数称为自由度，自由度不能超过变量的总数和状态方程数目之差，并且决策变量的选择往往受到一定约束条件(热力学，动力学或过程、设备条件)的限制。内生变量是管理者作决策时的可选项， 因此又被称为模型的决策变量。

决策变量（decision variable）又称控制变量，设计变量，操作变量等。在描述过程系统的所有变量中，决策变量可以由设计人员按照最能符合系统的目标选择适当的数值，用来描述系统的特性。决策变量的个数称为自由度，自由度不能超过变量的总数和状态方程数目之差，并且决策变量的选择往往受到一定约束条件(热力学，动力学或过程、设备条件)的限制。内生变量是管理者作决策时的可选项， 因此又被称为模型的决策变量。简介控制变量在进行科学实验的概念，是指那些除了实验因素（自变量）以外的所有影响实验结果的变量，这些变量不是本实验所要研究的变量，所以又称无关变量、无关因子、非实验因素或非实验因子。只有将自变量以外一切能引起因变量变化的变量控制好，才能弄清实验中的因果关系。控制变量衍生到生活中的作用是控制一定影响因素从而得到真实的结果。

决策变量是一个长度为 n 的列向量，确定它的最优值是线性规划的目的。

决策变量（decision variable）又称控制变量，设计变量，操作变量等。在描述过程系统的所有变量中，决策变量可以由设计人员按照最能符合系统的目标选择适当的数值，用来描述系统的特性。决策变量的个数称为自由度，自由度不能超过变量的总数和状态方程数目之差，并且决策变量的选择往往受到一定约束条件(热力学，动力学或过程、设备条件)的限制。内生变量是管理者作决策时的可选项， 因此又被称为模型的决策变量。

线性规划内容 一、线性规划模型 二、线性规划模型的标准形式 三、用matlab解线性规划 线性规划所解决的问题具有以下共同的特征: 1. ...

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。法国数学家J.- B.- J.傅里叶和C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。1947年美国数学家G.B.Dantzing提出求解线性规划的单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。 建立线性规划模型的方法

线性规划的建模包括：1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。扩展资料：求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题，线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果。参考资料：百度百科-线性规划（运筹学术语）

从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获利最多？解：1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；3、所满足的约束条件：设备限制：x1+2x2≤8原材料A限制：4x1≤16原材料B限制：4x2≤12基本要求：x1，x2≥0用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：max z=2x1+3x2s.t. x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0

确定型决策指决策者对未来可能发生的情况有十分确定的比较，可以直接根据完全确定的情况选择最满意的行动方案。 单纯选优决策法：根据已掌握数据不需要加工计算，根据对比就可以直接选择最优方案。 （如前工程问题）。 模型选优决策法：在决策对象的自然状态完全确定的条件下，建立一个经济数学模型来进行运算后，选择最优方案。确定型决策方法是为处理只存在一种未来客观状态和一种最优方案的决策问题所采用的一种决策方法。这种决策方法的重要特点是：①约束条件比较明确，决策变量都是可控制变量的取值范围。②目标明确，一般都用目标函数的形式给以定量表达。③由于未来的客观状态确定，决策方案只产生一种确定的结果，只要把决策变量代入目标函数式即可求得。然后对得到的各种值进行比较分析，就能选择出最优方案。由于这类决策问题所涉及的客观状况比较简单，因而各变量之间的关系易定量化，都可通过数学模型方法求解。

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。（1）列出约束条件及目标函数线性规划步骤（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值描述线性规划问题的常用和最直观形式是标准型。标准型包括以下三个部分：一个需要极大化的线性函数: 以下形式的问题约束： 和非负变量： 其他类型的问题，例如极小化问题，不同形式的约束问题，和有负变量的问题，都可以改写成其等价问题的标准型。从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。线性规划难题解法所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获利最多？解：1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；3、所满足的约束条件：设备限制：x1+2x2≤8原材料A限制：4x1≤16原材料B限制：4x2≤12基本要求：x1，x2≥0用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：max z=2x1+3x2s.t. x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0希望我能帮助你解疑释惑。

那这样2*3实验，因变量也就只有6组值吧，简单处理的话也就只是能比较均值搞方差分析或者两两T检验了。都是分类变量的话回归没多大意义了。

选择thetai对应的决策变量出基的原因是参数的波动会对CB造成改变。根据查询相关资料信息显示，用单位阵的每一个列向量对应的决策变量作为基变量，选择下标最小的决策变量作为出基变量，不会出现循环运算，选择thetai参数对应的决策变量是基变量，参数的波动会对CB造成改变，需要对所有非基变量的检验数进行校核。

线性规划问题的数学模型的一般形式　　（1）列出约束条件及目标函数 　　（2）画出约束条件所表示的可行域 　　（3）在可行域内求目标函数的最优解 [编辑本段]线性规划的发展　　法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。 　　1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。 　　1947年美国数学家G.B.丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。 　　1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。 　　1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。 　　50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。 　　线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。 　　1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。 　　1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。 建立线性规划模型的方法 [编辑本段]线性规划的模型建立　　从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤； 　　1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量； 　　2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数； 　　3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 　　所建立的数学模型具有以下特点： 　　1、每个模型都有若干个决策变量（x1,x2,x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般式非负的。 　　2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。 　　3、约束条件也是决策变量的线性函数。 　　当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。 　　例： 　　生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获得最多？ 　　解： 　　1、确定决策变量：设x1、x2为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量； 　　2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值； 　　3、所满足的约束条件： 　　设备限制：x1+2x2≤8 　　原材料A限制：4x1≤16 　　原材料B限制：4x2≤12 　　基本要求：x1,x2≥0 　　用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为： 　　max z=2x1+3x2 　　s.t. x1+2x2≤8 　　4x1≤16 　　4x2≤12 　　x1,x2≥0 [编辑本段]线性规划的解法　　求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，现在已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。 　　对于一般线性规划问题： 　　Min z=CX 　　S.T. 　　AX =b 　　X>=0 　　其中A为一个m*n矩阵。 　　若A行满秩 　　则可以找到基矩阵B，并寻找初始基解。 　　用N表示对应于B的非基矩阵。则规划问题1可化为： 　　规划问题2： 　　Min z=CB XB+CNXN 　　S.T. 　　B XB+N XN = b (1) 　　XB >= 0, XN >= 0 (2) 　　(1)两边同乘于B-1，得 　　XB + B-1 N XN = B-1 b 　　同时，由上式得XB = B-1 b - B-1 N XN，也代入目标函数，问题可以继续化为： 　　规划问题3： 　　Min z=CB B-1 b + ( CN - CB B-1 N ) XN 　　S.T. 　　XB+B-1N XN = B-1 b (1) 　　XB >= 0, XN >= 0 (2) 　　令N:=B-1N，b:= B-1 b，ζ= CB B-1b，σ= CN - CB B-1 N，则上述问题化为规划问题形式4： 　　Min z= ζ + σ XN 　　S.T. 　　XB+ N XN = b (1) 　　XB >= 0, XN >= 0 (2) 　　在上述变换中，若能找到规划问题形式4，使得b>=0，称该形式为初始基解形式。 　　上述的变换相当于对整个扩展矩阵（包含C及A） 乘以增广矩阵 。所以重在选择B，从而找出对应的CB。 　　若存在初始基解 　　若σ>= 0 　　则z >=ζ。同时，令XN = 0，XB = b，这是一个可行解，且此时z=ζ，即达到最优值。所以，此时可以得到最优解。 　　若σ >= 0不成立 　　可以采用单纯形表变换。 　　σ中存在分量<0。这些负分量对应的决策变量编号中，最小的为j。N中与j对应的列向量为Pj。 　　若Pj <=0不成立 　　则Pj至少存在一个分量ai，j为正。在规划问题4的约束条件（1）的两边乘以矩阵T。 　　T= 　　则变换后，决策变量xj成为基变量，替换掉原来的那个基变量。为使得T b >= 0，且T Pj=ei（其中，ei表示第i个单位向量），需要： 　　l ai，j>0。 　　l βq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0，其中q!=i。即βq>=βi/ ai,j * aq,j。 　　n 若aq,j<=0，上式一定成立。 　　n 若aq,j>0，则需要βq / aq,j >=βi/ ai,j。因此，要选择i使得βi/ ai,j最小。 　　如果这种方法确定了多个下标，选择下标最小的一个。 　　转换后得到规划问题4的形式，继续对σ进行判断。由于基解是有限个，因此，一定可以在有限步跳出该循环。 　　若对于每一个i，ai,j<=0 　　最优值无界。 　　若不能寻找到初始基解 　　无解。 　　若A不是行满秩 　　化简直到A行满秩，转到若A行满秩。 [编辑本段]线性规划的应用　　在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题,线性规划是指从各种限制条件的组合中,选择出最为合理的计算方法,建立线性规划模型从而求得最佳结果

可以的。并且其他的决策变量可以不服从0-1分布。比如决策工厂选址问题，X是0-1变量，代表是否在该地建厂；那么Y>0也是一个决策变量,代表该厂的产能。Y和X的关系：Y<M*X，M是该厂的最大产能。

设10个0-1决策变量。

对于数学建模的理解如下：一、简介1、通常根据一个实际问题建立数学模型，所建的数学模型包括几个主要组成部分：决策变量、环境变量、目标函数和约束条件。2、决策变量表示决策者可以控制的因素，即可控输入，是需要通过模型求解来确定的模型中的未知变量。3、环境变量表示决策者不可控的外界因素，即非可控输入，需要在收集数据阶段确定其具体数值，并在模型中以常量表示。4、目标函数是指描述问题目标的数学方程，而约束条件则是指描述问题中制约和限制因素的数学表达式（等式或不等式）。简单来说，数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，并对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。二、建模应用1、数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。2、自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。3、经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

进行是非问题分析 建立诊断框架的过程有时候被称为"是非问题分析""(issue Analysis)。但是这种说法并不准确，造成人对使用诊断框架还是其他的逻辑树感到困惑。是非问题对困难的解决至关重要，能不能设计出鲜明的是非问题决定着解决困难的成效。是非问题它是指措辞上需要用是或否给以回答的问题，最早起源于法律名词"at issue"，意思是双方就某一论点进行辩论，其中一方将获胜。它有经过深思熟虑后进行决策的含义。是非问题分析的产生 是非问题分析(issue Analysis)"一词最早是由麦肯锡公司的大卫·赫兹和卡特·贝尔斯在 20 世纪 60 年的一份研究报告里提出的。是非问题分析是他们发明的一种在复杂情况下进行决策分析的方法。是非问题分析可以用来对如何平衡这些目标进行决策。是非问题分析过程中的关键步骤，是按先后顺序画出该政策领域的图解，标明每个阶段的主要决策变量(MVD)，包括影响每项活动的环境、经济、管理和社会因素。然后，对这些主要决策变量如何影响目标的实现提出假设，并根据对实现目标有重要影响的主要决策变量，决定应该做出哪些决策。但由于过于复杂，一般人很难掌握，最终遭到弃用。不过这种思想的应用已经深入人心 。使用是非问题分析的错误 每个咨询顾问对如何分析问题有各自不同的解释，这是导致目前对是非问题的应用混乱的局面。在使用是非问题分析时要注意以下几个问题。 1、"是非问题(issues)"不应该来自客户的问题，而应该来自导致 R1 的情境 。 2、从"客户的问题"到"主要是非问题和次要是非问题"有一个思维跳跃，否则的话就不知道主要是非问题和次要是非问题来自哪里，也不知道如何判断我的是非问题列表是否完全穷。 3、论点和假设之间也存在混乱。 4、可供客户选择的解决方案不等于是非问题，描绘行动的可能结果的逻辑树也不等于是非问题分析。非问题分析所使用的逻辑树与诊断框架使用的逻辑树是完全不同的两种类型。我是铄爸，终身学习者，阅读推广人，跑步达人，一月精读一本书，一月跑步150KM+

好吧，这个不是很会啊

确定型决策方法是为处理只存在一种未来客观状态和一种最优方案的决策问题所采用的一种决策方法。这种决策方法的重要特点是：①约束条件比较明确，决策变量都是可控制变量的取值范围。

(1)线性规划中的凸集，是指它的可行域（所有可行解的集合）是一个凸集（在2元线性规划中为凸平面多边形），即设X1和X2为可行域中任意2个可行解，则X=1/2(X1+X2)仍为可行解，仍落在可行域内X1和X2；（2）线性的基本可行解，是一组特殊的可行解：它将变量分为2类，1类为基本变量（变量个数为约束条件中独立方程个数），另1类为非基本变量（变量个数为决策变量个数与基本变量个数之差），令全体非基本变量取值为0，若基本变量对应唯一一组解且满足变量约束，则全体决策变量对应的这组解，称为该问题关于这个基本变量组的基本可行解；（3)基本可行解，在几何上对应可行域的顶点，又称角顶可行解。（4）求解线性规划问题时，求得的第一个基本可行解对应的基本变量组，称为初始基本变量组。

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线性规划根据约束条件及目标函数求目标函数最值。 从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤： 1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量； 2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数； 3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 扩展资料 　　每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。 　　线性规划问题的难点表现在三个方面： 　　一是将实际问题抽象为线性规划模型； 　　二是线性约束条件和线性目标函数的几何表征； 　　三是线性规划最优解的探求。 　　第三个难点的解决必须在二元一次不等式（组）表示平面区域的基础上，继续利用数形结合的思想方法把目标函数直观化、可视化，以图解的形式解决之。 　　将决策变量x，y以有序实数对（x，y）的形式反映，沟通问题与平面直角坐标系的联系，一个有序实数对就是一个决策方案。 　　借助线性目标函数的.几何意义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z的最值之间的关系；以数学语言表述运用数形结合得到求解线性规划问题的过程。

线性规划建模包括以下内容：1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。扩展资料：线性规划（Linear programming,简称LP），是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。描述线性规划问题的常用和最直观形式是标准型。标准型包括以下三个部分：1、一个需要极大化的线性函数；2、问题约束；3、非负变量。其它类型的问题，例如极小化问题，不同形式的约束问题，和有负变量的问题，都可以改写成其等价问题的标准型。在企业的各项管理活动中，例如计划、生产、运输、技术等问题，线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果。参考资料：百度百科-线性规划（运筹学术语）

这个代表unrestricted，就是说x取值是从负无穷到正无穷的。

动态规划算法 概念及意义　　动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。　　动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。　　虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 　　动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。 基本模型 　　　　多阶段决策过程的最优化问题。　　在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当然，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，如图所示：（看词条图） 　　这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。 记忆化搜索 　　给你一个数字三角形, 形式如下:　　1　　2 3　　4 5 6　　7 8 9 10　　找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大.　　无论对与新手还是老手，这都是再熟悉不过的题了，很容易地，我们写出状态转移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)}　　对于动态规划算法解决这个问题，我们根据状态转移方程和状态转移方向，比较容易地写出动态规划的循环表示方法。但是，当状态和转移非常复杂的时候，也许写出循环式的动态规划就不是那么简单了。　　解决方法：　　我们尝试从正面的思路去分析问题，如上例，不难得出一个非常简单的递归过程 :　　f1:=f(i-1,j+1); f2:=f(i-1,j);　　if f1>f2 then f:=f1+a[i,j] else f:=f2+a[i,j];　　显而易见，这个算法就是最简单的搜索算法。时间复杂度为2^n，明显是会超时的。分析一下搜索的过程，实际上，很多调用都是不必要的，也就是把产生过的最优状态，又产生了一次。为了避免浪费，很显然，我们存放一个opt数组：Opt[i, j] - 每产生一个f(i, j)，将f(i, j)的值放入opt中，以后再次调用到f(i, j)的时候，直接从opt[i, j]来取就可以了。于是动态规划的状态转移方程被直观地表示出来了，这样节省了思维的难度，减少了编程的技巧，而运行时间只是相差常数的复杂度，避免了动态规划状态转移先后的问题，而且在相当多的情况下，递归算法能更好地避免浪费，在比赛中是非常实用的. 状态 决策 　　　　决策：　　当前状态通过决策,回到了以前状态.可见决策其实就是状态之间的桥梁。而以前状态也就决定了当前状态的情况。数字三角形的决策就是选择相邻的两个以前状态的最优值。　　状态：　　我们一般在动规的时候所用到的一些数组，也就是用来存储每个状态的最优值的。我们就从动态规划的要诀，也就是核心部分“状态”开始，来逐步了解动态规划。有时候当前状态确定后,以前状态就已经确定,则无需枚举.　　 动态规划算法的应用 　　一、动态规划的概念　　近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的noi几乎都至少有一道题目需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推和建模上了。　　要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。　　1. 多阶段决策问题　　如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。　　各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。每一个阶段都有若干个决策可供选择，因而就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可以用数量来确定。策略不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果.　　2．动态规划问题中的术语　　阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用k表示。此外，也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。　　在前面的例子中，第一个阶段就是点A，而第二个阶段就是点A到点B，第三个阶段是点B到点C，而第四个阶段是点C到点D。　　状态：状态表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它不以人们的主观意志为转移，也称为不可控因素。在上面的例子中状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某路的起点，同时又是前一阶段某支路的终点。　　在前面的例子中，第一个阶段有一个状态即A，而第二个阶段有两个状态B1和B2，第三个阶段是三个状态C1，C2和C3，而第四个阶段又是一个状态D。　　过程的状态通常可以用一个或一组数来描述，称为状态变量。一般，状态是离散的，但有时为了方便也将状态取成连续的。当然，在现实生活中，由于变量形式的限制，所有的状态都是离散的，但从分析的观点，有时将状态作为连续的处理将会有很大的好处。此外，状态可以有多个分量(多维情形)，因而用向量来代表；而且在每个阶段的状态维数可以不同。　　当过程按所有可能不同的方式发展时，过程各段的状态变量将在某一确定的范围内取值。状态变量取值的集合称为状态集合。　　无后效性：我们要求状态具有下面的性质：如果给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，所有各阶段都确定时，整个过程也就确定了。换句话说，过程的每一次实现可以用一个状态序列表示，在前面的例子中每阶段的状态是该线路的始点，确定了这些点的序列，整个线路也就完全确定。从某一阶段以后的线路开始，当这段的始点给定时，不受以前线路（所通过的点）的影响。状态的这个性质意味着过程的历史只能通过当前的状态去影响它的未来的发展，这个性质称为无后效性。　　决策：一个阶段的状态给定以后，从该状态演变到下一阶段某个状态的一种选择（行动）称为决策。在最优控制中，也称为控制。在许多间题中，决策可以自然而然地表示为一个数或一组数。不同的决策对应着不同的数值。描述决策的变量称决策变量，因状态满足无后效性，故在每个阶段选择决策时只需考虑当前的状态而无须考虑过程的历史。　　决策变量的范围称为允许决策集合。　　策略：由每个阶段的决策组成的序列称为策略。对于每一个实际的多阶段决策过程，可供选取的策略有一定的范围限制，这个范围称为允许策略集合。允许策略集合中达到最优效果的策略称为最优策略。　　给定k阶段状态变量x(k)的值后，如果这一阶段的决策变量一经确定，第k+1阶段的状态变量x(k+1)也就完全确定，即x(k+1)的值随x(k)和第k阶段的决策u(k)的值变化而变化，那么可以把这一关系看成(x(k)，u(k))与x(k+1)确定的对应关系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k))表示。这是从k阶段到k+1阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。　　最优性原理:作为整个过程的最优策略，它满足：相对前面决策所形成的状态而言，余下的子策略必然构成“最优子策略”。　　最优性原理实际上是要求问题的最优策略的子策略也是最优。让我们通过对前面的例子再分析来具体说明这一点：从A到D，我们知道，最短路径是A??B1??C2??D，这些点的选择构成了这个例子的最优策略，根据最优性原理，这个策略的每个子策略应是最优：A??B1??C2是A到C2的最短路径，B1??C2??D也是B1到D的最短路径……──事实正是如此，因此我们认为这个例子满足最优性原理的要求。