什么是换元法

校园环境噪声不符合正态分布怎么算正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

第二问可以那样做吗？ 不应该把x看成自变量吗如果把a看成自变量 那么后面的那个表达式就不成立了 因为给出的是f(x) 并不是f(a)这题应该首先进行构造函数 然后求导判断单调性 最后求出最值

所面临的成人的仿需求曲线为p=16减扣一学生的。可以把描述数量的总需求曲线视作价格的函数，也可以把描述价格的总需求曲线视作数量的函数。当强调后者的时候，有时将它称做反需求曲线P(X)。需求曲线是线性发展的，即商品的价格越高，需求量越低。比如说如果这个商品的价格是0元，则有50个需求，而当这个商品的价格到50的时候，需求量即为零。至于反需求函数，反需求函数度量的是每个购买某商品的消费者的边际替代率或边际支付意愿。扩展资料：把需求曲线中自变量与变量变换换位置得到：反需求曲线是P=f(Q),需求关系有多种表达形式，如：叙述法，直接用文字描述；函数法，用需求函数demandfunction进行描述；图解法，用需求曲线demandcurve进行描述；表格法：用需求表demandschedule进行描述。几种表达方式在一定程度上可以相互转换。需求曲线是用曲线方式表示需求关系、需求函数。需求曲线是需求函数的直观描述，它抓住需求的主要因素，纵轴表示价格（自变量），横轴表示产品需求量（因变量）。参考资料来源：百度百科-反需求曲线

可线性化问题处理可线性化处理的非线性回归的基本方法是，通过变量变换，将非线性回归化为线性回归，然后用线性回归方法处理。假定根据理论或经验，已获得输出变量与输入变量之间的非线性表达式，但表达式的系数是未知的，要根据输入输出的n次观察结果来确定系数的值。按最小二乘法原理来求出系数值，所得到的模型为非线性回归模型(nonlinear regression model)非线性回归简介如果回归模型的因变量是自变量的一次以上函数形式，回归规律在图形上表现为形态各异的各种曲线，称为非线性回归。[2] 这类模型称为非线性回归模型。在许多实际问题中，回归函数往往是较复杂的非线性函数。非线性函数的求解一般可分为将非线性变换成线性和不能变换成线性两大类。

可以应用变量变换的方法,将不服从正态分布的资料转化为非正态分布或近似正态分布。常用的变量变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正玄变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法。 1、对数变换 即将原始数据X的对数值作为

正交变换法化二次型为标准型技巧是正交变换和配方法正交变换。正交变换法步骤：1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx，求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化，得b1,b2,...,bn，记C=(b1,b2,...,bn)。5、作正交变换x=Cy，则得f的标准型f=k1y1+k2y2+...+knyn。二次型化成标准型的方法是正交变换和配方法正交变换，二次型（quadratic form）是指n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

　　表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。　　一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ， 则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。　　有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如 ，子弹着点的位置需要两个坐标才能确定，它是一个二维随机变量。类似地，需要n个随机变量来描述的随机现象中，这n个随机变量组成n维随机向量 。描述随机向量的取值规律 ，用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数，称为边缘分布函数。若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ，则称这些单个随机变量之间是相互独立的。独立性是概率论所独有的一个重要概念。　　在不同的条件下由于偶然因素影响，其可能取各种不同的值，具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

样本量较小（n<30），且总体方差未知时，使用T检验。T检验通过比较不同数据的均值，研究两组数据之间是否存在差异。大样本时用Z检验，但当样本量加大时，T分布与正态分布基本没有区别，因此大样本时也可直接使用T检验。 T检验的分类： 解：按题意，需检验 H0： μ ≤ 225 H1: μ > 225 此问题属于单边检验问题,可以使用R语言t.test 可见P值为0.257 > 0.05 ，不能拒绝原假设。接受H0，即平均寿命不大于225小时。 解1：根据题意，需要假设 H 0 ：μ 1 ≥ μ 2 H 1 ：μ 1 < μ 2 因为数据是成对出现的，所以采用配对样本t检验更准确。所谓配对t检验就是Z i =X i -Y i ，再对Z进行单样本均值检验。 可见P值 < 0.05，拒绝原假设，接受备择假设，即新的操作能够提高得率。 独立样本t检验需要检验其适用条件，主要是指方差齐性，其他条件：样本独立性一般数据可以保障。t检验对样本正态性具有一定耐受性。 方差齐性可以用car包leveneTest函数检验： 其中，y是两组样本组成的数据，group是两组样本的分组情况。方差齐性检验之后，才可进行独立样本t检验。 解：方差齐性检验： 结果显示，P=0.5505＞0.05。说明方差齐性。 独立样本t检验： 结果显示P=0.5632>0.05，不拒绝原假设，说明两者没有区别。 解：先进行方差齐性检验 因为Pr=0.04343<0.05，拒绝原假设，即方差不齐。此时设定var.equal=FALSE，表示方差不齐，默认是TRUE，方差齐性。可采用t"检验、变量变换或秩和检验等方法。 因为p-value = 0.04121<0.05，拒绝原假设，即这种饲料含铁量在两地间有显著差异。 T检验使用起来很方便，但经常误用的情况包括： （1）不考虑数据的正态性，只要是两组比较就直接使用t检验（如果不符合正态性，就要采用Wilcoxon检验）； 解决方法：对总体正态检验，或者样本数量>=30 （2）将t检验用于多组实验设计中的两两比较，增加假阳性错误（此时应该使用ANOVA）； 解决方法：使用F检验 （3）不考虑资料是否独立，采用独立资料进行t检验分析。 解决方法：检验样本之间的相关性，保证样本的独立性

原发布者:曹华SPSS在曲线拟合中的应用8.3SPSS在曲线拟合中的应用8.3.1曲线拟合的基本原理1.方法概述实际中，变量之间的关系往往不是简单的线性关系，而呈现为某种曲线或非线性的关系。此时，就要选择相应的曲线去反映实际变量的变动情况。为了决定选择的曲线类型，常用的方法是根据数据资料绘制出散点图，通过图形的变化趋势特征并结合专业知识和经验分析来确定曲线的类型，即变量之间的函数关系。在确定了变量间的函数关系后，需要估计函数关系中的未知参数，并对拟合效果进行显著性检验。虽然这里选择的是曲线方程，在方程形式上是非线性的，但可以采用变量变换的方法将这些曲线方程转化为线性方程来估计参数。8.3SPSS在曲线拟合中的应用2、常用曲线估计模型SPSS的【CurveEstimation（曲线估计）】选项就是用来解决上述问题的。它提供了11种常用的曲线估计回归模型。8.3SPSS在曲线拟合中的应用8.3.2曲线拟合的SPSS操作详解Step01：打开对话框选择菜单栏中的【Analyze（分析）】→【Regression（回归）】→【CurveEstimation（曲线估计）】命令，弹出【CurveEstimation（曲线估计）】对话框，这是曲线拟合的主操作窗口。8.3SPSS在曲线拟合中的应用Step02：选择因变量在【CurveEstimation（曲线估计）】对话框左侧的候选变量列表框中选择一个变量，将其添加至【Dependent(s)（因变量）】列表框中，即选择该变量作为曲线估计的因变量。St

先画y=2x+1的图像（红线），再取正值（因为f（x）=|2x+1|），得到蓝线表示的图像，

dy/dx=(x-y+5)/(x-y-2)=1+7/(x-y-2)即dy/dx -1=d(y-x-2)/dx=7/(x-y-2)于是d(x-y-2)/(x-y-2)=7dx那么积分得到ln|x-y-2|=7x+C，c为常数

是不能用用换元法的。。分子分母系数一样

可以应用变量变换的方法,将不服从正态分布的资料转化为非正态分布或近似正态分布。常用的变量变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正玄变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法。1、对数变换 即将原始数据X的对数值作为新的分布数据：X"=lgX当原始数据中有小值及零时，亦可取X"=lg（X+1）还可根据需要选用X"=lg（X+k）或X"=lg（k-X）对数变换常用于（1）使服从对数正态分布的数据正态化。如环境中某些污染物的分布，人体中某些微量元素的分布等，可用对数正态分布改善其正态性。（2）使数据达到方差齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数CV接近于一个常数时。2、平方根变换 即将原始数据X的平方根作为新的分布数据。X"=sqrt（X）平方根变换常用于：1）使服从Poission分布的计数资料或轻度偏态资料正态化，可用平方根变换使其正态化。2）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。3）倒数变换 即将原始数据X的倒数作为新的分析数据。X"=1/X常用于资料两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。4、平方根反正旋变换 即将原始数据X的平方根反正玄值做为新的分析数据。X"=sin-1sqrt（X） 常用于服从二项分布的率或百分比的资料。一般认为等总体率较小如＜30%时或较大（如＞70%时），偏离正态较为明显，通过样本率的平方根反正玄变换，可使资料接近正态分布，达到方差齐性的要求。

该什么分布就什么分布。随机数据的统计分布不都是正态的。可以试一试是否是对数正态分布，有些原始数据不服从正态分布，但取对数之后却服从正态分布。只有当影响数据分布的因素很多、而每种因素的影响又很小的时候，数据才呈正态分布，否则一般分布是偏态的。如果事先确定某种数据应当是正态分布，而处理结果不是正态的，那么应考虑数据的获得、数据处理方法、试验方法等会否有问题？供您参考。

Boussinesq（1904）曾用分离变量法求解了Boussinesq方程（柯琴娜，1957；Bear，1972）。在没有源汇项的情况下，Boussinesq方程可以写为式（5.5），采用分离变量法，令地下水运动方程则Boussinesq方程可以分解为以下方程组地下水运动方程式中：λ为特征值。式（5.21）的解为地下水运动方程式中：A为积分常数。式（5.22）的基本解为地下水运动方程式中：B和C为积分常数；α≈0.862，而F（u）是以下特殊隐函数：地下水运动方程或近似有地下水运动方程因此Boussinesq方程的解为地下水运动方程根据F（u）的定义有地下水运动方程以及地下水运动方程这些性质可以在转换初始条件和边界条件时使用。使用这种分离变量法的前提是初始水位与F（u）成正比。另外一种求解Boussinesq方程的思路是采用Boltzmann变换法。引入以下Boltzmann因子，即地下水运动方程式（5.5）可以改写为地下水运动方程这是一个二阶非线性常微分方程。令地下水运动方程则式（5.31）可分裂为以下的常微分方程组地下水运动方程这是关于q（h）和ue788（h）的一阶常微分方程组。只要h（x，t）的初始条件和边界条件都能够在Boltzmann空间表示出来，并确定出h的取值范围，就可以尝试用Runge－Kutta法求解上述Boltzmann空间的常微分方程组，从而获得原定解问题的高精度近似解（王旭升等，2008）。在使用这种方法时，往往需要补充边界条件：地下水运动方程这样，根据式（5.32）就有地下水运动方程即地下水运动方程其中：h1＝h（ue788＝0）；h2＝h（ue788→∞）。式（5.37）意味着我们可以先给q（ue788→0）一个猜测值，然后采用Runge－Kutta法获得q（h）和ue788（h），再利用式（5.37）积分，看q（ue788→0）的猜测值是否和这个积分一致。如果相差很大，再调整q（ue788→0）的猜测值，直到两者一致就得到了精确近似解。

计量经济学汇总有很多共性检测方法。

D：分部积分法=x*arctgx-∫x*1/(1+x^2)dx=x*arctgx-1/2∫d(1+x^2)*1/(1+x^2)=xarctgx-1/2ln(1+x^2)+C

mooc的朋友们？？

首先，我们需要确定随机变量 Y = e^(2X) 的取值范围。由于 X 在 (0,2) 上服从均匀分布，所以 X 的概率密度函数为 f(x) = 1/(2-0) = 1/2，其中 0 < x < 2。现在我们可以通过变量变换的方法计算 Y 的概率密度函数。设 Y = e^(2X)，则 X = (1/2)ln(Y)。我们可以计算出 Y 对 X 的导数 dy/dx = 2e^(2x)。根据概率密度函数的变量变换公式，有：g(y) = f(x) * |dx/dy|其中，g(y) 是 Y 的概率密度函数，f(x) 是 X 的概率密度函数，|dx/dy| 是变量变换的绝对值雅可比。代入 X = (1/2)ln(Y)，dx/dy = 2e^(2x)，并考虑到 0 < x < 2，我们可以得到：g(y) = f(x) * |dx/dy| = (1/2) * |(1/2)e^(2x)| = (1/4)e^(2x)现在，我们需要将 x 表达成 y 的函数，即解 Y = e^(2X) 关于 X 的方程，得到 X = (1/2)ln(Y^(1/2)) = (1/4)ln(Y)。由于 0 < x < 2，那么对应的 Y 的取值范围为 e^(20) = 1 到 e^(22) = e^4。因此，当 1 ≤ y ≤ e^4 时，g(y) = (1/4)ln(y) 是 Y = e^(2X) 的概率密度函数；当 y < 1 或 y > e^4 时，g(y) = 0。综上所述，Y = e^(2X) 的概率密度函数在 1 ≤ y ≤ e^4 范围内为 g(y) = (1/4)ln(y)。

可以应用变量变换的方法,将不服从正态分布的资料转化为非正态分布或近似正态分布。常用的变量变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正玄变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法。1、对数变换 即将原始数据X的对数值作为新的分布数据：X"=lgX当原始数据中有小值及零时，亦可取X"=lg（X+1）还可根据需要选用X"=lg（X+k）或X"=lg（k-X）对数变换常用于（1）使服从对数正态分布的数据正态化。如环境中某些污染物的分布，人体中某些微量元素的分布等，可用对数正态分布改善其正态性。（2）使数据达到方差齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数CV接近于一个常数时。2、平方根变换 即将原始数据X的平方根作为新的分布数据。X"=sqrt（X）平方根变换常用于：1）使服从Poission分布的计数资料或轻度偏态资料正态化，可用平方根变换使其正态化。2）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。3）倒数变换 即将原始数据X的倒数作为新的分析数据。X"=1/X常用于资料两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。4、平方根反正旋变换 即将原始数据X的平方根反正玄值做为新的分析数据。X"=sin-1sqrt（X） 常用于服从二项分布的率或百分比的资料。一般认为等总体率较小如＜30%时或较大（如＞70%时），偏离正态较为明显，通过样本率的平方根反正玄变换，可使资料接近正态分布，达到方差齐性的要求。

在做回归预测时需要分析的数据往往是多变量的,那么我们在做多元回归时就需要特别注意了解我们的数据是否能够满足做多元线性回归分析的前提条件.应用多重线性回归进行统计分析时要求满足哪些条件呢?总结起来可用四个词来描述：线性、独立、正态、齐性.（1）自变量与因变量之间存在线性关系这可以通过绘制”散点图矩阵”进行考察因变量随各自变量值的变化情况.如果因变量Yi 与某个自变量X i 之间呈现出曲线趋势,可尝试通过变量变换予以修正,常用的变量变换方法有对数变换、倒数变换、平方根变换、平方根反正弦变换等.（2）各观测间相互独立任意两个观测残差的协方差为0 ,也就是要求自变量间不存在多重共线性问题.对于如何处理多重共线性问题,请参考《多元线性回归模型中多重共线性问题处理方法》（3）残差e 服从正态分布N(0,σ2) .其方差σ2 = var (ei) 反映了回归模型的精度,σ 越小,用所得到回归模型预测y的精确度愈高.（4） e 的大小不随所有变量取值水平的改变而改变,即方差齐性.

在做回归预测时需要分析的数据往往是多变量的，那么我们在做多元回归时就需要特别注意了解我们的数据是否能够满足做多元线性回归分析的前提条件。应用多重线性回归进行统计分析时要求满足哪些条件呢？总结起来可用四个词来描述：线性、独立、正态、齐性。（1）自变量与因变量之间存在线性关系这可以通过绘制”散点图矩阵”进行考察因变量随各自变量值的变化情况。如果因变量Yi 与某个自变量X i 之间呈现出曲线趋势，可尝试通过变量变换予以修正，常用的变量变换方法有对数变换、倒数变换、平方根变换、平方根反正弦变换等。（2）各观测间相互独立任意两个观测残差的协方差为0 ，也就是要求自变量间不存在多重共线性问题。对于如何处理多重共线性问题，请参考《多元线性回归模型中多重共线性问题处理方法》（3）残差e 服从正态分布N(0,σ2) 。其方差σ2 = var (ei) 反映了回归模型的精度， σ 越小，用所得到回归模型预测y的精确度愈高。（4） e 的大小不随所有变量取值水平的改变而改变，即方差齐性。

在做回归预测时需要分析的数据往往是多变量的，那么我们在做多元回归时就需要特别注意了解我们的数据是否能够满足做多元线性回归分析的前提条件。应用多重线性回归进行统计分析时要求满足哪些条件呢？总结起来可用四个词来描述：线性、独立、正态、齐性。（1）自变量与因变量之间存在线性关系这可以通过绘制”散点图矩阵”进行考察因变量随各自变量值的变化情况。如果因变量Yi 与某个自变量X i 之间呈现出曲线趋势，可尝试通过变量变换予以修正，常用的变量变换方法有对数变换、倒数变换、平方根变换、平方根反正弦变换等。（2）各观测间相互独立任意两个观测残差的协方差为0 ，也就是要求自变量间不存在多重共线性问题。对于如何处理多重共线性问题，请参考《多元线性回归模型中多重共线性问题处理方法》（3）残差e 服从正态分布N(0,σ2) 。其方差σ2 = var (ei) 反映了回归模型的精度， σ 越小，用所得到回归模型预测y的精确度愈高。（4） e 的大小不随所有变量取值水平的改变而改变，即方差齐性。

正交变换法化二次型为标准型技巧是正交变换和配方法正交变换。正交变换法步骤：1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx，求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化，得b1,b2,...,bn，记C=(b1,b2,...,bn)。5、作正交变换x=Cy，则得f的标准型f=k1y1+k2y2+...+knyn。二次型化成标准型的方法是正交变换和配方法正交变换，二次型（quadratic form）是指n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

要看你的方程是什么的呀..不同的有不同解法..伯努利方程..里卡蒂方程..总之把复杂的化归到最一般的..齐次方程啊...线性方程啊..

如下图所示：回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关，则称为多重线性回归分析。在统计学中，回归分析（regression analysis)指的是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。在大数据分析中，回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。

统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数） 标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。用spss处理完数据的显示结果中，F值，t值及其显著性（sig）都分别是解释什么的？答案一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同，但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？为此，我们进行t检定，算出一个t检定值，与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较，看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。若显著性sig值很少，比如<0.05(少於5%机率)，亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下，才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错，但我们还是可以「比较有信心」的说：目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合，是具统计学意义的，「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著差异。每一种统计方法的检定的内容都不相同，同样是t-检定，可能是上述的检定总体中是否存在差异，也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值。至於F-检定，方差分析(或译变异数分析，Analysis of Variance)，它的原理大致也是上面说的，但它是透过检视变量的方差而进行的。它主要用于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of Variances)检验等情况。方差齐性检验在什么情况下进行？为什么要进行方差齐性检验？如果需要进行方差分析,就要进行方差齐性检验，即若组间方差不齐则不适用方差分析。但可通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验.除了对两个研究总体的总体平均数的差异进行显著性检验以外，我们还需要对两个独立样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验，统计学上称为方差齐性（相等）检验。方差齐性实际上是指要比较的两组数据的分布是否一致,通俗的来说就是两者是否适合比较为什么要做方差齐性和正态检验?在做方差分析时,为什么要做方差齐性和正态检验?目的是什么?主要是确认数据的合理性（不具备相关性）而已。正态分布以及近似正态分布是应用该分析的基本条件……构造的统计量需要样本有正态等方差的条件，或者说是这样的条件情况下的一种判断，失去了这个前提，后期的判断分析都是空中楼阁。就像讨论如何成为一个好男人，那么前提他必须是一个男人而且方差齐性检验的Bartlett方法也是以正太分布为前提的，其所构造的卡方统计量必须满足样本为正态分布。F检验与方差齐性检验在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。但是，方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。Levene方差齐性检验也称为Levene检验(Levene"s Test).由H.Levene在1960年提出[1].M.B.Brown和A.B.Forsythe在1974年对Levene检验进行了扩展[2],使对原始数据的数据转换不但可以使用数据与算术平均数的绝对差,也可以使用数据与中位数和调整均数(trimmed mean)的绝对差.这就使得Levene检验的用途更加广泛.Levene检验主要用于检验两个或两个以上样本间的方差是否齐性.要求样本为随机样本且相互独立.国内常见的Bartlett多样本方差齐性检验主要用于正态分布的资料,对于非正态分布的数据,检验效果不理想.Levene检验既可以用于正态分布的资料,也可以用于非正态分布的资料或分布不明的资料,其检验效果比较理想.方差分析的条件之一为方差齐，即各总体方差相等。因此在方差分析之前，应首先检验各样本的方差是否具有齐性。常用方差齐性检验（test for homogeneity of variance）推断各总体方差是否相等。本节将介绍多个样本的方差齐性检验，本法由Bartlett于1937年提出，称Bartlett法。该检验方法所计算的统计量服从分布。用自由度查界值表，若值大于等于界值，则P值小于等于相应的概率，反之，P值大于相应的概率。如果未经校正的值小于界值，则校正后的值更小，可不必再计算校正值。例5.7对照组、A降脂药组、B降脂药组和C降脂药组家兔的血清胆固醇含量（mmol/L）的均数分别为5.845、2.853、2.972和1.768，方差分别为5.941、2.370、0.517和0.581，样本含量分别为6、6、6和7，问四样本的方差是否齐同？本例自由度为，查界值表，得0.025>P>0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为四总体方差不同或不全相同。两个独立样本的方差齐性检验例:某市初中毕业班进行了一次数学考试,为了比较该市毕业班男女生成绩的离散程度,从男生中抽出一个样本,容量为31,从女考生中也抽出一个样本,容量为21.男女生成绩的方差分别为49和36,请问男女生成绩的离散程度是否一致解:1.提出假设2.选择检验统计量并计算其值3.统计决断查附表3,得F(19,19)0.05=2.04F=1.340.05,即男女生成绩的差异没有达到显著性差异.两个相关样本的方差齐性检验例子:教科书164页.综合应用例1:某省在高考后,为了分析男,女考生对语文学习上的差异,随机抽取了各20名男,女考生的语文成绩,并且计算得到男生平均成绩=54.6,标准差=16.9,女生的平均成绩=59.7,标准差=10.4,试分析男,女考生语文高考成绩是否有显著差异解:先进行方差齐性检验: 1.提出假设2.计算检验的统计量3.统计决断查附表3,得F(19,19)0.05=2.16F=2.64>F(19,19)0.05=2.16,p<0.05,即方差不齐性.然后,进行平均数差异的显著性检验:1.提出假设2.计算检验的统计量3.确定检验形式双侧检验4.统计决断1.120.05所以,要保留零假设,即男,女考生语文高考成绩无显著差异.例2:为了对某门课的教学方法进行改革,某大学对各方面情况相似的两个班进行教改实验,甲班32人,采用教师面授的教学方法,乙班25人,采用教师讲授要点,学生讨论的方法.一学期后,用统一试卷对两个班学生进行测验,得到以下结果:甲班平均成绩=80.3,标准差=11.9,乙班平均成绩=86.7,标准差=10.2,试问两种教学方法的效果是否有显著性差异解:先进行方差齐性检验:1.提出假设2.计算检验的统计量3.统计决断查附表3,得F(31,24)0.05=1.94F=1.350.05,即方差齐性.然后,进行平均数差异的显著性检验:1.提出假设2.计算检验的统计量3.确定检验形式双侧检验4.统计决断当df=55时,t=2.105>2.009,P<0.05所以,要在0.05的显著性水平上零假设,即两种教学方法的效果有显著性差异.哪位高手能帮我解释一下方差和SPSS？问题补充：先对数据进行方差齐次性检验，必要时，对数据进行反正弦平方根转换。根据实验的要求分别进行单因素、双因素和三因素方差分析 (ANOVA)。在满足方差齐性的情况下，采用Tukey检验进行多重比较；方差非齐的情况下，采用Dunnett"s T3检验进行多重比较，确定哪些处理间的差异达到显著水平。方差是用来比较两组数据的整齐程度，例如，两人打靶，各有一组成绩，且平均分相同，那么谁的成绩好呢？用方差比较一下，数值小的成绩稳定。其实在excel中的分析工具里，也可以进行方差和t校验的分析。问题：我用spss做出的结果如下:1.在Levene"s Test for Equality of Variances一栏中 F值为2.36, Sig.为.128是不是就应该看第一排的数据？是不是说明没有显著差异呢?2.在t-test for Equality of Means中的Sig. (2-tailed)里,两排都是.000 第一排的其它数据为:t=8.892,df=84,Mean Difference=22.993.到底看哪个Levene"s Test for Equality of Variances一栏中sig,还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊?我得出的这个结果倒底是显著不显著呢?4.还有最后一个问题,我做的是T检验为什么会有F值呢?最佳答案t检验过程，是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟t检验须知道两个总体的方差(Variances)是否相等；t检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。也就是说，t检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以，SPSS在进行t-test for Equality of Means的同时，也要做Levene"s Test for Equality of Variances 。1.在Levene"s Test for Equality of Variances一栏中 F值为2.36, Sig.为.128，表示方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故下面t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。2.在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情况：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99既然Sig=.000，亦即，两样本均数差别有显著性意义！3.到底看哪个Levene"s Test for Equality of Variances一栏中sig,还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊?答案是：两个都要看。先看Levene"s Test for Equality of Variances，如果方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。反之，如果方差齐性检验「有显著差异」，即两方差不齐(Unequal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第二排的数据，亦即方差不齐的情况下的t检验的结果。4.你做的是T检验，为什么会有F值呢?就是因为要评估两个总体的方差(Variances)是否相等，要做Levene"s Test for Equality of Variances，要检验方差，故所以就有F值。1. 方差分析的概念方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析和两因素方差分析即配伍组设计的方差分析。2. 方差分析的基本思想下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：（1）组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；（2）组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。而且：SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内如果用均方MS（离均差平方和SS/自由度v,）代替离均差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。3. 方差分析的应用条件应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：（1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。（2）正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。（3）方差齐性，即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。二、方差分析的主要内容根据资料设计类型的不同，有以下两种方差分析的方法：1. 对成组设计的多个样本均数比较，应采用完全随机设计的方差分析，即单因素方差分析。2. 对随机区组设计的多个样本均数比较，应采用配伍组设计的方差分析，即两因素方差分析。两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方式不同，对成组设计的资料，总变异分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异，即：SS总=SS处理+SS配伍+SS误差。整个方差分析的基本步骤如下：（1） 建立检验假设；H0：多个样本总体均数相等。H1：多个样本总体均数不相等或不全等。检验水准为0.05。（2） 计算检验统计量F值；（3） 确定P值并作出推断结果。三、多个样本均数的两两比较经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。1. 多个样本均数间两两比较多个样本均数间两两比较常用q检验的方法，即 Newman-kueuls法，其基本步骤为：建立检验假设-->样本均数排序-->计算q值-->查q界值表判断结果。2. 多个实验组与一个对照组均数间两两比较多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小显著差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q"界值表egg1022请问老师，我们做作业时可以用计算机做方差齐性的检验，那考试中呢？默认为齐性吗？还需再说明吗？medista 一般根据样本方差来判断，如果样本方差相差不大，一般不用做方差齐性检验。而如果样本方差相差比较大（比如相差3倍以上）时，则要怀疑方差不齐，需要进行总体方差齐性检验。用SPSS做时，自动给出方差齐性检验；考试的时候，可以根据实际资料判断。egg1022 请问老师，（1）假如S1=1 S2=3.5,我是否可以这样说：因为S2〉3S1，所以认为两样本方差不齐，故应用近似t检验。（2）两方差相差3倍是否就是通常所用的判断标准？谢谢老师：）medista 不是这样的。（1）我们比较的样本方差，而不是标准差。你举的例子，样本方差已经相差12倍以上了。（2）3倍只是个例子，说明样本方差相差比较大而已（就象我们教材上所说的样本量n>60为大样本一样），只起提示作用。并没有定理说明样本方差相差3倍以上总体方差就不齐。总体方差是否齐性，还需要进行检验。切记切记比如你举的例子，样本方差相差很大，提示总体方差不齐，要进行检验。严格来说，方差齐不齐，都需要进行检验。egg1022老师，（1）那假如说考试中两样本方差相差很大，提示总体方差不齐，没有计算机，怎么行检验呢？(2)假设检验中要求样本服从正态分布的，可为何例题（哪怕是小样本）不作正态分析呢？（3）在我看的一篇文献中，作者把受试对象分为4组，分别进行配对检验，为何他a取值不一致呢？有的组用0.05，有的用0.01，这样可以吗？ 呵呵，问题有点多，谢谢老师！medista (1)不要总盯着考试，老师们知道那时候没有计算机，也不能查表，不会让你为难。(2)“假设检验中要求样本服从正态分布”？要严谨，同学！本章只讲t检验，只说t检验的条件。注意，是要求“总体”服从正态分布，这里还要注意是哪种t检验，要求哪个总体是正态的。比如配对t检验要求差值的总体服从正态分布，两样本t检验要求相应的两总体服从正态分布。至于书上为什么不进行正态性检验，我想应该是为了编教材方便，默认总体是正态的吧，汗一个~~~~~~(3)没见到文献不便发表意见，呵呵。至于为什么检验水准不一，如果是同一类数据，同一个指标，采用不同的检验水平，估计作者是根据P值然后才确定的alhpa，你别学他就好了。杂志中存在的统计问题太多，注意别被误导。￥5.9百度文库VIP限时优惠现在开通,立享6亿+VIP内容立即获取方差齐性检验的原理8页word文档统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数） 标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差第 1 页F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。

根据矩阵的合同C"AC=B，可逆矩阵C是一列初等矩阵的乘积，所以对A进行同样的行变换与列变换，即可化A为B，把使用的列变换对应的矩阵记录下来，即为C

正交变换和配方法正交变换：求出A的所有特征值和特征向量将特征向量单位正交化由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化，二次型就化为标准型了配方法：就按照完全平方公式配方。但结果不一定能正交（保持图形不变）

时间信号或空间信号。频域变换是将复杂的时间信号或空间信号变换成以频率成分表示的结构形式就是频域变换，所以变量是时间信号或空间信号。频域变换作用是机械设备故障诊断中使用的最为广泛的处理方法，因为故障发生，发展时往往会引起信号频率结构的变化，而通过频率信息的分析，可对许多故障原因作出解释和阐述。

nls(formula, data, start, control, algorithm, trace, subset, weights, na.action, model, lower, upper, …)

因子分析与主成分分析的异同点:都对原始数据进行标准化处理; 都消除了原始指标的相关性对综合评价所造成的信息重复的影响; 构造综合评价时所涉及的权数具有客观性; 在信息损失不大的前提下，减少了评价工作量公共因子比主成分更容易被解释; 因子分析的评价结果没有主成分分析准确; 因子分析比主成分分析的计算工作量大 主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。

统计学 各种应用条件、校正条件 应用检验方法必须符合其适用条件，不同设计的数据应选用不同检验方法。 一、第五章 参数估计 P74 总体均数的置信区间 1.正态近似法： 总体标准差σ已知，或σ未知但n>50时 2. t分布法 总体标准差σ未知，且n≤50时 二、第六章 计量资料两组均数t检验P93、P99 （一）t 检验的应用条件 适用于计量资料（单样本、两配对样本、两独立样本），并要求： 1. 样本来自正态分布的总体。W检验（n≤50时），H0：样本来自正态总体，P>0.05时尚不能认为两组资料的分布非正态； 2. 两独立样本均数比较时，两总体方差齐性。Levene检验，H0：方差相等。P>0.05时尚不能认为两组资料方差不齐。 （二）方差不齐或非正态时，两计量资料均数的比较方法 方法1. 仅方差不齐时，可采用近似t检验，即 t′检验。 方法2. 变量变换：对数变换、平方根变换、倒数变换等 方法3. 非参数检验：Wilcoxon符号秩检验（两相关样本P142）；Wilcoxon秩和检验、Mann-Whiney-U检验（两独立样本 P145）等 三、第七章 计量资料多组均数的比较-方差分析 （一）方差分析流程 P109 1、多个样本均数比较。若P<0.05，均数不全相等，则进行第2步； 2、作多重比较：LSD-t检验、Dunnett-t检验（多个实验组与一个对照组比较）、SNK-q检验（多个均数间全面比较） （二）方差分析的应用条件 P114 1、各样本相互独立，服从正态分布；W检验 2、各样本方差齐性。Levene检验 四、分类资料（计数资料）的比较-U000f0001U000f0002检验 （一）四格表资料（两独立样本率的U000f0001U000f0002检验）P123 1、n≥40，且所有T≥5时，计算普通Pearson U000f0001U000f0002值 2、n≥40，且有1≤T<5时，用校正公式计算U000f0001U000f0002值； 3、n＜40，或有T＜1时，改用Fisher确切概率法计算P值。 先估计表中最小的理论频数T值 [U000f0003U000f0004U000f0005=(U000f0006U000f0004×U000f0006U000f0005)/n] ，也就是行合计最小值与列合计最小值所对应的格子的T值，结合n值，以确定是否采用校正公式 （二）配对四格表资料（两相关样本率U000f0001U000f0002检验）P127 1、b+cuf0b340时，计算普通McNemar U000f0001U000f0002值 2、b+c<40时，需校正 （三）R×C表的U000f0001U000f0002检验 P131 1、多个样本率的比较 多个样本率比较，若P<0.05，均数不全相等，则进行第2步：做多重比较，采用四格表U000f0001U000f0002检验（U000f0001U000f0002分割） P131 2、多组构成比的比较 分组变量无序而结果变量有序的单项有序资料改用等级资料的秩和检验 3、若较多格子（1/5以上）的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1，则易犯Ⅰ型错误。

把要求的变量移到等式的一边，用求函数值域的方法求变量的取值范围

回答见图片，主要是在声学和热学中出现

解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换.高中数学中换元法主要有以下两类：(1)整体换元：以“元”换“式”。(2)三角换元 ，以“式”换“元”。(3)此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等.换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。整体换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t>0），从而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。三角换元应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x^2+y^2 =r^2（r>0）时，则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。均值换元如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1.等量换元设 x+y=3x=t+2，y=v-3 ，多在二重积分中用到。非等量换元设 u=（x+y）+3（x+y）设x+y=S，也叫整体换元法。

1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。4、一般形式：（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。1.柯西不等式的特点：左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析：方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。

这个提示非常难的，我觉得具有这方面的学生或者是老师帮来解答，知道你是学生还是什么？如果你是学生的话，你可以问以前老师，不要不好意思的

SS是平方和，它所在列的三个数值分别为回归误差平方和（SSE）、残差平方和（SSR）及总体平方和（SST），即分别为Model、Residual和Total相对应的数值。df（degree of freedom）为自由度。MS为SS与df的比值，与SS对应，SS是平方和，MS是均方，是指单位自由度的平方和。coeft表明系数的，因为该因素t检验的P值是0.000，所以表明有很强的正效应，认为所检验的变量对模型是有显著影响的。F是F test F 检验，联合显著检验值，是表明相关性的系数。扩展资料：Stata具有如下统计分析能力：1、相关与回归分析：简单相关，偏相关，典型相关，以及多达数十种的回归分析方法，如多元线性回归，逐步回归，加权回归，稳键回归，二阶段回归，百分位数 ( 中位数 ) 回归，残差分析、强影响点分析，曲线拟合，随机效应的线性回归模型等。2、数值变量资料的一般分析：参数估计，t检验，单因素和多因素的方差分析，协方差分析，交互效应模型，平衡和非平衡设计，嵌套设计，随机效应，多个均数的两两比较，缺项数据的处理，方差齐性检验，正态性检验，变量变换等。

这里的关键是冲激函数Δ(t)的理解，冲激函数Δ(t)是一种奇异函数，这不是我们常规意义上的函数，所以不要从常规函数的角度去理解，具体可以看看郑君里教授《信号与系统》的“以分配函数的概念认识冲激函数Δ(t)”章节。冲激函数Δ(t)有这样的性质：若w = 2π*f，则Δ(w) = Δ(2π*f) = Δ(f)/(2π)，上面的问题也就解决了。

自变量的特性设计和限度。定义专有名词界定清晰后，下一步是自变量设计方案。自变量设计方案包含实际操作自变量设计方案和设计限度挑选三个内容。自变量是一个可精确测量的专业术语。一项科研，尤其是实证分析，必须定量分析数据信息做为剖析基本，一直难以避免地解决很多自变量。一些变量，如温度和日生产量，可以立即精确测量。别的自变量，尽管含义很清晰，但难以立即精确测量。例如，劳动效率一词，定义上是国民生产总值除于职工数量，但在搜集数据信息测算时，会出现不一样的了解，必须实际表明，如职工数量，就是指申请注册职工的总数，或是包含零工、编外人员。职工数量是一个为名自变量，实际操作自变量可能是企业工商注册职工总数，或申请注册职工加合同书职工数量。将为名自变量变换为实际操作自变量是变量设计方案的关键构成部分。例如，1993年施行的《中华人民共和国教师法》要求，老师的职工平均工资水准不可少于或超过国家公务员的职工平均工资水准，并明显提高，但并未见到本要求的执行汇报。与国家公务员对比，没人能说职工平均工资水准是高是低。缘故是根据本要求所体现的论题开展检测和测试，实际操作难度系数大。职工平均工资水准是一个为名自变量。假如要测算，务必变换为有效的实际操作自变量，并确立定义每一个自变量的含意。例如，职工平均工资水准就是指全部老师和国家公务员，或是各种院校老师与相对应种类的事业单位开展较为。薪水就是指标准工资或包含绩效工资以内的基本工资。假如无需多言清晰，这种关键点就没法统计分析。自变量务必是可精确测量的。这代表着专有名词(定义)的一些特性中间存有总数差别。例如职工总数这一自变量就是指职工人群的总数，其特性便是总数。职工胎儿性别这一自变量的特性仅有男士或性。职工年纪自变量的特性可以设置为青年人、中老年，还可以设置为18岁到18岁。例如，1000人就是指每一个课程的优先和每一个课程的优先。同一个特性应当用不一样的限度来考量特性间的差别。职工总数的特性结合超过1，常用限度为定比尺度。例如1000人便是职工总数的特性。假如设置了职工文凭自变量，可以应用定类限度、大学本科、研究生等。假如必须优先，可以依据文凭指标值对职工开展归类。职工年纪假如设置为青年人、中老年、老年人，也归属于定类限度。假如设置为18-60岁，则归属于定类限度。假如设置为职工文凭自变量，可以应用定类限度、大学本科、研究生、硕士、研究生等优先，可以依据文凭指标值开展归类。科学研究工作中一直离不了科学研究自变量相互关系。自变量是一个可以用标值来精确测量的专业术语和定义。有一些自变量仅有2个值，即0-1自变量。例如，胎儿性别做为自变量仅有2个特性：男士或女士。火炮的情况仅仅发生爆炸而不是爆炸。自然，特性还可以提升。例如，本人隶属的中华民族可以各自应用1、2、3、4、5来表明汉、回、蒙、藏。。。例如，品牌汽车、北京长安1、吉利2、桑塔纳3等。这种自变量归属于离散型，一般不能用3.2等小数表明。另一种自变量是持续的，如年薪、考试分数、年纪等，可以用小数表明。职工数量、年纪、文凭等自变量和特性的精确测量或是较为形象化的，可以用单独一个指标值来进行。在某种状况下，自变量必须用好几个指标值来精确测量，涉及到多维度特性。管理方法科学研究常常碰到满意率、团队的凝聚力、执行能力等自变量。与长短、年纪、净重等自变量不一样，科学研究工作人员通常必须设计方案一套好几个指标值来等效替代法这种自变量，这也是管理方法探究的难题，但也为管理方法科学研究技术人员给予了与众不同的科学研究室内空间。二、自变量操作流程。从假定到自变量设计方案必须通过一系列的变换和优化，组成了毕业论文工作上具备本人特点的实体线研究方向。硕士研究生不易忽略和瞧不起这一变换和优化全过程。恰当进行每一个阶段的工作并不易。下列是这一流程的事例。民俗有句俗语漂亮的日常生活，这事实上是一个假定。有的人依据自身的观查和体会明确提出了这一论点论据，别人也感觉有效，说深入，因此慢慢散播，但身为一个科学合理的结果，必须开展论述。漂亮的日常生活，字面可以解释为漂亮女人的命运不太好，如假定语言表达，即全部充足‘漂亮"的女性，运势都不太好。或是另一种表达形式：女士的外貌水准与运势有成反比。无论表述怎样，科学研究的目标全是女士，这一假定涉及到2个自变量：表面水准和运势。这两个自变量的特性可以设定为离散变量种类，例如，外型水准的特性可以是十分漂亮、美丽、一般、丑恶；运势的特性可以是好运气、一般、薄日常生活。假如特性设定为持续种类，则可以依据外型水准的美貌和运势的好水平来表明，如1...5。在其中5是最漂亮的，运势是较好的。为了更好地论证和达到数据采集的规定，为名自变量也务必变换为可测的实际操作自变量。尽管实际中没有科学合理的仪器设备来精确测量外型水准和运势，但做为一项科研，大家务必处理可精确测量的问题。在这样的情况下，解决困难有二种方式。一种是逻辑判断，另一种是判断力分辨。逻辑判断的办法是，假如找不着立即精确测量外型水准或运势的方式，就应当依据外型水准或运势的拓宽设计方案好多个指标值来等效替代法自变量。这儿引出了这一专业术语的指标值。以上从论点论据树衍化到实际操作水准的论点论据称之为实际操作论点论据，在其中自变量为实际操作自变量。这种实际操作自变量，有一些可以立即精确测量，有一些不可以，必须寻找一组可以立即精确测量的自变量来精确测量它，这类可以立即采集数据信息的自变量，在日常生活中通常被称作指标值，好几个或多个指标值将产生指标值系统软件。想像一下外型水准美貌和外型美三个自变量贴近一步，但不可以立即精确测量，因此下一个自变量，如人体美分成个子、体重身高比、三围大长腿个子比等。身高等自变量可以立即称之为指标值，应用该指标值可以间接地明确人体美好的量化分析值。自变量设计方案到这一步基本上完毕，下一步工作包含实际操作自变量特性和限度设定也是相近的状况。生性命的运势是一套智力，而不是一套智商。断定方式是一套好的性命水准分辨。下一个问卷调查将在下一个问卷中探讨，即使是主观性分辨，让专家回答一切问题也十分精美，让权威专家立即问本人的衣食住行和这个人很美，由于解答问题的权威专家，对幸福的生活和漂亮的基本概念有不一样的了解，这种立即回答欠缺对比性和一致性。即使是主观性分辨，让专家回答一切问题，也不可以立即问本人的日常生活，你不能问这个人的生活，由于对幸福的生活和漂亮的基本概念有念有不一样的了解，这种立即回答欠缺智力和智商和一致性，从检测人看来，从检测人看来，从检测人看来，从检测人看来，你没有是多少智力水准的分辨从以上探讨可以看得出，依照科学合理的方式论述美等普遍假定并不容易。如果我们确实把上边的实例做为一项科学研究工作中来做，我们可以设计方案外型水准和运势这两个定义的可执行性指标值系统软件，这实际上便是一项有价值的分析工作中。在管理方法科学研究中，常常会碰到那样一个抽象性的定义，如团队的凝聚力和开放式。因而，在管理方法毕业生论文中，从假定到实际操作自变量和精确测量指标值的设计方案，他们中间的变换和精确测量指标值的关键点是一组有关自变量的文章内容。在自变量和指标值变换的历程中，特别注意。最先，自变量和特性不可以搞混。这代表着自变量在种类或水平上的差别，一直有一个对比性的定义，而自变量是一个相对性独立性的定义。这一定义被视作自变量和指标值的全过程。最先，自变量和特性不可以搞混。这代表着自变量和特性在种类或水平上的差别，它一直一个对比性的定义，而自变量是一个相对性独立性的定义。二是以名字自变量到立即精确测量指标值，论述各过程的实效性，一些毕业论文涉及到企业技术创新、企业绩效等名字自变量，在论证精确测量自变量时，仅仅借助问卷调查中的了解问题：你认为企业技术创新（业绩考核）归属于：十分强（很好）、强（好）、一般、差、十分差。应对这种问题和选择项，公司员工只有依据本人印像得出回答。这种回答集成化的数据信息的实效性无法说动。

我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量，在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数。因此，在一定条件下，可以用换元法来计算定积分。定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[m,n]上变化时，x=g(t)的值在[a,b]上变化，且g(m)=a,g(n)=b；则有定积分的换元公式:例题:计算解答:设x=asint,则dx=acostdt,且当x=0时，t=0；当x=a时，t=π/2.于是：注意：在使用定积分的换元法时，当积分变量变换时，积分的上下限也要作相应的变换。定积分的分部积分法计算不定积分有分部积分法，相应地，计算定积分也有分部积分法。设u(x)、v(x)在区间[a,b]上具有连续导数u"(x)、v"(x)，则有(uv)"=u"v+uv",分别求此等式两端在[a,b]上的定积分，并移向得：上式即为定积分的分部积分公式。例题：计算解答：设，且当x=0时，t=0；当x=1时，t=1.由前面的换元公式得：再用分部积分公式计算上式的右端的积分。设u=t,dv=etdt,则du=dt,v=et.于是

运用对数变换法处理异方差性的方法：针对连续且大于0的原始自变量X和因变量Y，进行取自然对数（或10为底对数）操作，如果是定类数据则不处理。取对数可以将原始数据的大小进行‘压缩"，这样会减少异方差问题。事实上多数研究时默认就进行此步骤处理。负数不能直接取对数，如果数据中有负数，研究人员可考虑先对小于0的负数，先取其绝对值再求对数，然后加上负数符号。异方差性的检测方法：1、残差图通过绘制残差图，将残差项分别与模型的自变量X或者因变量Y，作散点图，查看散点是否有明显的规律性。残差图通常存在异方差时，散点图会呈现出自变量X值越大，残差项越大/越小的分布规律。如上图中散点图呈现出这样的规律性，说明模型具有异方差性。2、white检验怀特检验是最常用于检验异方差的方法。SPSSAU中会自动输出怀特检验结果。3、BP检验除此之外，也可用BP检验结果判断，SPSSAU中会自动输出此结果。如果BP结果与white检验结果出现矛盾，建议以怀特检验结果为准。

1、D-W检验regyx1x2x3estatdwatson(y为被解释变量x为解释变量，执行上述命令便可得到D-W值，不过该检验存在无法判断的盲区且只能对一阶自相关进行检验)2、BoxandPierce"sQ检验regyx1x2x3predicte,residwntestqe,lags(n)（n为滞后阶数，可以由少及多尝试几次）！

正态分布 [编辑本段]正态分布 normal distribution 一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。正态分布 1.正态分布 若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 ～ 。其中μ、σ2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的 、不同的 对应不同的正态分布。 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。 2．正态分布的特征 服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定。 (1) 是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于 。 (2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度， 越大，数据分布越分散， 越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数， 越大，曲线越扁平，反之， 越小，曲线越瘦高。标准正态分布 1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。 2．标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布 ，则Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。 3. 标准正态分布表 标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值）范围内的面积比例 。 正态曲线下面积分布 1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。 2.几个重要的面积比例 轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.27%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.00%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.00%。正态分布的应用 某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。 1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。 2. 制定参考值范围 （1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。 （2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。 3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。 4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。 检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。研究过程 正态分布的概念和特征一、正态分布的概念 由一般分布的频数表资料所绘制的直方图，图（1）可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图（3）。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。 为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。 该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution)，亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。 二、正态分布的特征： 1．正态曲线（normal curve）在横轴上方均数处最高。 2．正态分布以均数为中心，左右对称。 3．正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ。μ是位置参数，当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴越向左移动。σ是形状参数，当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭。通常用N~（μ，σ2）表示均数为μ，方差为σ2的正态分布。用N（0，1）表示标准正态分布。 4．正态曲线下面积的分布有一定规律。 实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。 查附表1应注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；②当已知μ、σ和X时先按式u=(X-μ)/σ求得u值，再查表，当μ、σ未知且样本含量n足够大时，可用样本均数X1和标准差S分别代替μ和σ，按u=(X-X1)/S式求得u值，再查表；③曲线下对称于0的区间面积相等，如区间（-∞，-1.96）与区间（1.96，∞）的面积相等，④曲线下横轴上的总面积为100%或1。 图2 正态曲线与标准正态曲线的面积分布 第二节 正态分布的应用某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。 1．估计正态分布资料的频数分布 例1.10 某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s范围内18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数，并与理论百分数比较。 本例，μ、σ未知但样本含量n较大，按式（3.1）用样本均数X和标准差S分别代替μ和σ，求得u值，u=(168-172.70)/4.01=-1.17。查附表标准正态曲线下的面积，在表的左侧找到-1.1，表的上方找到0.07，两者相交处为0.1210=12.10%。该地18岁男大学生身高在168cm以下者，约占总数12.10%。其它计算结果见表3。 表3 100名18岁男大学生身高的实际分布与理论分布 分布 x+-s 身高范围（cm） 实际分布 人数 实际分布 百分数（%） 理论分布（%）X+-1s 168.69～176.71 67 67.00 68.27X +-1.96s 164.84～180.56 95 95.00 95.00X+-2.58s 162.35～183.05 99 99.00 99.00 2．制定医学参考值范围：亦称医学正常值范围。它是指所谓“正常人”的解剖、生理、生化等指标的波动范围。制定正常值范围时，首先要确定一批样本含量足够大的“正常人”，所谓“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群；其次需根据研究目的和使用要求选定适当的百分界值，如80%，90%，95%和99%，常用95%；根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值，如白细胞计数过高过低皆属不正常须确定双侧界值，又如肝功中转氨酶过高属不正常须确定单侧上界，肺活量过低属不正常须确定单侧下界。另外，还要根据资料的分布特点，选用恰当的计算方法。常用方法有： （1）正态分布法：适用于正态或近似正态分布的资料。 双侧界值：X+-u(u)^S单侧上界：X+u(u)^S，或单侧下界：X-u(u)^S （2）对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。 双侧界值：lg-1[X(lgx)+-u(u)S(lgx)]；单侧上界：lg-1[X(lgx)+u(u)S(lgx)]，或单侧下界：lg-1[X(lgx)-u(u)S(lgx)]。 常用u值可根据要求由表4查出。 （3）百分位数法：常用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料。 双侧界值：P2.5和P97.5；单侧上界：P95，或单侧下界：P5。 表4常用u值表 参考值范围(%) 单侧 双侧 80 0.842 1.28290 1.282 1.645 95 1.645 1.960 99 2.326 2.576 3．正态分布是许多统计方法的理论基础：如t分布、F分布、x2分布都是在正态分布的基础上推导出来的，u检验也是以正态分布为基础的。此外，t分布、二项分布、Poisson分布的极限为正态分布，在一定条件下，可以按正态分布原理来处理。

变换域变换域分析特点是将信号与系统的时间变量函数变换成相应变换域中的某个变量函数，利用傅里叶变换来研究系统的特性。根据查询相关公开信息显示：变换输入图像后，得到的中间结果数据所在的域就是变换域。

化二次型为标准型的三种方法如下：一、配方法如果二次型中含变量xi的平方项，则先将含xi的项集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方项；如果二次型不含平方项，但某混合项系数aij不为0，可先通过xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）这一可逆变换使二次型中出现平方项后，按前一方法配方。例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=（x1^2+4x1x2+2x1x3）+x2^2+3x3^2+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3）^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2。作变换y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得标准型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。将上述变换求出逆变换x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,写成矩阵形式X=CY形式，其中C=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分号表示矩阵行结束）就是合同变换中的变换矩阵。二、初等变换法将二次型的矩阵A与同阶单位阵I合并成n_2n的矩阵（A|I），在这个矩阵中作初等行变换并对子块A再作同样的初等列变换，当将A化为对角阵时，子块I将会变为C"。三、正交变换法先写出二次型f的tdbl，它是实对称矩阵，求出全部特征值λi（i=1，2，……，n）；再对每一特征值写出它所对应的单位特征向量（特征值相同的不同特征向量注意正交化）；把上述单位正交特征向量作为矩阵的列构造正交矩阵T，那么正交变换X=TY将会把二次型X"AX化为标准形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2。

∫(0->2) dx/[(x+1)^(1/2) +(x+1)^(3/2)]letu = (x+1)^(1/2)du =(1/2)(x+1)^(-1/2) dxdx = 2u dux=0, u=1x=2, u=√3∫(0->2) dx/[(x+1)^(1/2) +(x+1)^(3/2)]=∫(1->√3) 2u du/( u +u^3)=∫(1->√3) 2 du/( 1 +u^2)=2[arctanu]|(1->√3)=2( π/3 -π/4)=π/6

∫(0->2) dx/[(x+1)^(1/2) +(x+1)^(3/2)]letu = (x+1)^(1/2)du =(1/2)(x+1)^(-1/2) dxdx = 2u dux=0, u=1x=2, u=√3∫(0->2) dx/[(x+1)^(1/2) +(x+1)^(3/2)]=∫(1->√3) 2u du/( u +u^3)=∫(1->√3) 2 du/( 1 +u^2)=2[arctanu]|(1->√3)=2( π/3 -π/4)=π/6