运筹学 大M法

什么条件下加松弛变量、剩余变量、人工变量

松弛，剩余变量添加的情况：约束条件中，存在不等式时。如果是左边式≤右边的资源限量则加入松弛变量，将≤号变为=号如果是左边式≥右边的资源限量则减去剩余变量，将≥号变为=号人工变量添加的情况：如果化为标准型时，我们是减去了剩余变量，则剩余变量系数为-1. 或我们原题中给出的约束条件已经是等式，没有添加系数为1的变量。那么我们为了使得划出的约束条件满足典则形式（即使约束条件系数矩阵中存在m个不相关的单位向量，并且同时满足目标函数中不存在基变量）一般再在已经化为标准形式但仍没有系数为1的变量的约束条件中添加一个系数为1的人工变量。在使用“大M单纯形法”时。我们常使用人工变量。在以上基础上，我们在目标函数中加上减去M倍的添加的人工变量。究竟是加上还是减去，则根据目标函数，若为求MAX则减去，若为求MIN则加上。M默认为一个无穷大的正数。具体算法与本问无关，略。在使用“两阶段单纯形法”时。我们常使用人工变量。在以上基础上，我们将求解过程分为两个阶段。第一阶段保持大括号内的约束条件为已添加人工变量的情况不变。新建一个目标函数，使得MIN（）=添加的人工变量之和（即类似于min w=X5+X6+X7, X5 X6 X7均为人工变量）。无论原目标函数求的是最大还是最小值，均使用min为新建函数，这样做的目的和大M法中根据求MIN，MAX不同使用+号或-号一样，为的是使人工变量迅速出基。随后用单纯形法求解即完成第一阶段。第二阶段运算中不再存在人工变量。具体算法与本问无关，略。

2023-06-08 06:45:053

人工变量必须是两个变量吗

不是。人工变量亦称人造变量，求解线性规划问题时人为加入的变量，加入人工变量的个数是根据问题是实际情况而定，可以加入1个也可以加入多个，不是必须加入两个的。由于人工变量存在于初始基本可行解，而且人工变量是虚拟变量，它们在目标函数取极值时不应该存在数值，因此需要将它们从基变量中替换出来。

2023-06-08 06:45:181

引入人工变量的目的

形成一个单位阵。经查询约束方程的相关资料得知，在约束方程中引入人工变量的目的是形成一个单位阵。约束方程是指在建立系统模型时，系统的状态变量必须满足的一些条件所构成的方程。人工变量(artificial variable)亦称人造变量是求解线性规划问题时人为加入的变量。

2023-06-08 06:45:251

运筹学里基变量和人工变量关系什么关系啊?怎么在单纯形里区分?

不严格地说,一个LP问题有几个约束就有几个基变量.基变量是时时刻刻在变的,也就是说,每使用一次单纯形法进行一次迭代,基变量就会产生变动. 在单纯性法里,如果画单纯形表,在表最左列的n个变量就是基变量. 至于人工变量,举个例子进行说明： 求： min z = -3x1 + x2 +x3 s.t. x1 - 2x2 + x3 ≤ 11 ① -4x1 + x2 + 2x3 ≥ 3 ② -2x1 + x3 = 1 ③ x1,x2,x3 ≥ 0 将上述问题转化为标准的LP问题 ①式为“≤类型”,加上松弛变量x4变为等式； ②式为“≥类型”,需要减去一个剩余变量x5加上一个人工变量x6； 此时,为了方便选取初始基变量,我们在③式中加入人工变量x7； 若使用大M法,原问题变为： 求： min z = -3x1 + x2 +x3 + 0x4 + 0x5 + Mx6 + Mx7 s.t. x1 - 2x2 + x3 + x4 = 11 ① -4x1 + x2 + 2x3 -x5 + x6 = 3 ② -2x1 + x3 + x7 = 1 ③ x1,x2,x3 ≥ 0 也就是说,人工变量是为了将一个LP问题转化为标准型用的.应注意和剩余变量、松弛变量区分.在单纯形法中,使用大M法,系数为M的变量为人工变量；使用两阶段法,第一阶段所求值涉及变量为人工变量. 具体的运筹学书上解释的比较详细,哪个地方又不懂的,可以在单纯形法、大M法、两阶段法的相关章节中找到详细解释.

2023-06-08 06:45:311

人工变量可以是负的吗

可以。人工变量亦称人造变量，求解线性规划问题时人为加入的变量。为了凑成单纯形表中的基变量而加此向量，在目标函数中系数为-M，最后化简结果中基变量要为0，当系数为足够大时就会变成一个负值，可以是负的。人们能够用单纯形法求解线性规划问题中加入人工变量，以此达到方便的目的。

2023-06-08 06:45:381

人工变量和松弛变量都是非负变量吗

是。人工变量和松弛变量都是由整数和零组成的，非负变量为整数和零，因此人工变量和松弛变量都是非负变量。正数和零总称之为非负数，非负数能够解释为并不是负值反而是正数和零。

2023-06-08 06:45:451

运筹学中的人工变量起什么作用

人工变量是为了凑成单纯形表中的基变量而人工加入的单位向量，在目标函数中系数为-M，最后化简结果中基变量要为0，否则无可行解。化简单纯形表就可以解决，若用对偶单纯形表的话就直接能解单纯形表，不用添加人工变量。

2023-06-08 06:45:541

人工变量不能完全出基怎么办

继续使用单纯形算法，便可以得到问题的最优解或判定问题无解。人工变量不能完全出基需要继续使用单纯形算法，便可以得到问题的最优解或判定问题无解。具体的说：若经过换基迭代．基变量中无人工变量，则原问题有可行解。

2023-06-08 06:46:011

用大M法求解min线性规划时，人工变量为什么要去掉

人工变量赋值为零，影响结果。M指的是一个绝对值无限大的值，一般情况下在函数为Min时要用M，在Max情况下要用-M。目的是保证人工变量一定能够被替换，出基，因为最后大M法中所引入的人工变量最后的赋值均为0，否则等式也不会成立。

2023-06-08 06:46:081

最优解的基变量含人工变量是什么意思

佳回答：根据网络质量查询显示：基变量中含非零的人工变量是若人工变量不可以从基变量中替换出来，则表示原问题无可行解。

2023-06-08 06:46:274

运筹学中人工变量 剩余变量 松弛变量的区别

看教材，一清二楚。

2023-06-08 06:46:472

运筹学大m法引入人工变量个数

你看第三列,是不是已经有了一个1 0 0 ,要构成单位矩阵还差：0 0 1 0 0 1 1分别在第二和第三行,所以只需要对第2,3个约束条件引入人工变量,要看插几个,就看解答这道题的基向量是多少维,再减去已有单位向量的个数.

2023-06-08 06:46:551

运筹问题线性规划，题目只有人工变量怎么求解

补充两个变量x4,x5,将不等式化成等式,然后求解:max:z=3x1+5x2+x34x1+2x2+x3+x4=4x1+x2+x3+x5=4x1~x5≥0

2023-06-08 06:47:021

简述在什么样的情况下采用人工变量法

人工变量是为了凑成单纯形表中的基变量而人工加入的单位向量，在目标函数中系数为-M，最后化简结果中基变量要为0，否则无可行解。 化简单纯形表就可以解决， 若用对偶单纯形表的话就直接能解单纯形表，不用添加人工变量。

2023-06-08 06:47:091

非基变量基有人工变量么

有。基变量中含有人工变量不为0。有非基变量检验数大于0，但它所对应的系数列向量均小于等于0.大M或两阶段中，如果检验数已是最优，但基变量中含有人工变量不为0。

2023-06-08 06:47:161

运筹学的问题

1、增加新的约束条件，将最优解代入新的约束条件，若成立则最优解不变，反之则改变，加入新约束后所得的表并不是一张单纯形表，因为新约束系数破坏了原最优基的单位矩阵，要先用矩阵的初等行变换将基变量的系数列向量都变为单位向量，才能得到相应的单纯形表。2、没看明白 - -！

2023-06-08 06:47:243

为了把人工变量从基变换，基变量中替换出来，什么意思

2023-06-08 06:47:332

数学中的大M代表什么数

是指哪个阶段的教材里面的M 呀？

2023-06-08 06:47:503

运筹学中大M法的理论依据是什么？

对于一般形式的线性规划问题，化为标准型后，大M法和两阶段法都可以求解。如果手算求解，两种算法的应用没有差别。如果是计算机编程，首选两阶段算法。原因是大M法可能会由于大M的取值而出现计算误差。在极大化问题中，对人工变量赋于一M作为其系数；在极小化问题中，对人工变量赋于一个M作为其系数，M为一任意大（而非无穷大）的正数。把M看作一个代数符号参与运算，用单纯形法求解。扩展资料：用单纯形法在改进目标函数的过程中，如果原问题存在最优解，必然使人工变量逐步变为非基变量，或使其值为零。目标函数值将不可能达到最小或最大。在迭代过程中，若全部人工变量变成非基变量，则可把人工变量所在的列从单纯形表中删去，此时便找到原问题的一个初始基可行解。若此基可行解不是原问题的最优解，则继续迭代，直至所有的检验数都小于等于0，求得最优解为止。

2023-06-08 06:48:141

约束条件中为什么要加人工变量

对约束方程一式引入松弛变量X4,对二式引入剩余变量X5,对三式引入松弛变量X6,如果用原始单纯形法,必须在二式中加入人工变量X7,变为典式,初始基变量为（X4,X7,X6).（引入人工变量的原则是使约束矩阵A中出现单位阵 1,0,0 0,1,0 0,0,1 也即使变为LP问题的典则形式.）

2023-06-08 06:48:291

基变量中含非零的人工变量什么意思

根据网络质量查询显示：基变量中含非零的人工变量是若人工变量不可以从基变量中替换出来，则表示原问题无可行解。

2023-06-08 06:48:441

为什么要计算最优值？

利用最优性条件，即每次迭代后非基变量的检验数，如果求最大问题：1）当所有非基变量的检验数都小于零，则原问题有唯一最优解；2）当所有非基变量的检验数都小于等于零，注意有等于零的检验数，则有无穷多个最优解；3）当任意一个大于零的非基变量的检验数，其对应的ajk（求最小比值的分母）都小于等于零时，则原问题有无界解；4）添加人工变量后的问题，当所有非基变量的检验数都小于等于零，而基变量中有人工变量时，则原问题无可行解。在数学规划问题中，使目标函数取最小值（对极大化问题取最大值）的可行解。使目标函数取最小值的可行解称为极小解，使其取最大值的可行解称为极大解。极小解或极大解均称为最优解。相应地，目标函数的最小值或最大值称为最优值。有时，也将最优解和最优值一起称为相应数学规划问题的最优解。扩展资料：最小二乘法估计是建立在模型服从高斯分布的假设之上。当从模型总体随机抽取M组样本观测值后，最合理的参数估计值应该使得模型能最好地拟合样本数据，也就是估计值和观测值之差的平方和最小。而对于最大似然估计，当从模型总体随机抽取M组样本观测值后，最合理的参数估计值应该使得从模型中抽取该M组样本观测值的概率最大。最大后验估计相比最大似然估计，只是多了一项先验概率，它正好体现了贝叶斯认为参数也是随机变量的观点，在实际运算中通常通过超参数给出先验分布。最大似然估计其实是经验风险最小化的一个例子，而最大后验估计是结构风险最小化的一个例子。如果样本数据足够大，最大后验概率和最大似然估计趋向于一致，如果样本数据为0，最大后验就仅由先验概率决定。尽管最大后验估计看着要比最大似然估计完善，但是由于最大似然估计简单，很多方法还是使用最大似然估计。参考资料来源：百度百科--最优解

2023-06-08 06:48:501

问个运筹学问题 线性规划的标准化过程中需要用到人工变量吗？

化标准型不需要增加人工变量。人工变量的目的是为了应用单纯形法求解时得到一个初始可行基为单位矩阵。

2023-06-08 06:48:571

一道关于松弛变量和人工变量的选择题，在线等。。。

B

2023-06-08 06:49:054

求目标函数最大值，人工变量的系数是多少

运筹学中有大M法，两阶段法，大M法人工变量系数为-M，M为足够大的数两阶段法人工变量系数为-1

2023-06-08 06:49:141

解包含人工变量线性规划问题的单纯形法有两种方法，分别是什么

大M法 两阶段法

2023-06-08 06:49:222

运筹学-大M法 用大M法计算求最大时,为什么设人工变量系数为-M? 求最小的时候人工变量系数是M?

因为M假设为一个极在的正数, 所以我们求MAX时,则需要减去M乘以人工变量,如果这个人工变量为非零,则不可能求到最大值,因为MAX Z = （目标函数）-M* 人工变量；只有在人工变量取得零时,则可求得最大值； 反之亦是.

2023-06-08 06:49:311

两阶段法需要引入多少个人工变量

其实过程都在表格里了，再说这也不是大M法，是两阶段法。第一阶段（也就是表格1-11），是求目标函数min=x6+x7（见P32式），也就是求解一个目标函数中只包含人工变量的线性规划问题并使其最小，也就是当x6和x7都取0的时候，该目标函数也达到最小值0。在表1-11中，当目标函数达到最优解时，x1=1，x2=3，x4=0；然后转到表格1-12，去除人工变量x6、x7，目标函数回归到maxz=-3x1+0x2+x3+0x4+0x5，在第二阶段中，x1、x2、x4就是一组基可行解，然后经过另一系列的转换，求出最优解，即x2=5/2，x3=3/2，x4=0，此时将它们代入P32 约束条件的第一个式子x1+x2+x3+x4=4，可求得x1=0，再将x1、x3代入原目标函数中，就是maxz=3/2

2023-06-08 06:49:511

如果不进行人工变量分离，mathematica能解这个方程吗？应该怎样写代码？

DSolve

2023-06-08 06:49:582

问个运筹学的问题，引入人工变量在解决人工问题时大M法和二阶段法哪个好？如果解决现实问题，又如何？

"解决人工问题时" 是指手算，非计算机编程吗？对于手算，两种方法几乎等同；计算机编程求解大规模问题，二阶段方法要更好一些。 现实问题通常规模较大，需要计算机求解，当然选择后者。

2023-06-08 06:50:102

运输问题最大化且有人工变量怎么做

应地 运价 需求地 供应量 需求量 总供应量60吨 总需求量60吨 供求平衡的运输问题 返回 A1 A2 B3 B2 B1 35吨 25吨 10吨 30吨 20吨 2 3 5 4 7 8 m个供地、n个需求地 min z=2x11+3x12+5x13+4x21+7x22+8x23 s.t. x11+x12+x13 =35 供应地A1 x21+x22+x23 =25 供应地A2 x11 +x21 =10 需求地B1 x12 +x22 =30 需求地B2 x13 +x23 =20 需求地B3 x11, x12, x13, x21, x22, x23≥0 设从

2023-06-08 06:50:171

运筹学刚学, 简单问几个问题

1、因为约束方程的下面有写x1，x2，x3>0 必须满足所有约束方程才能叫可行解，基可行解是基本解还得是可行解，所以要大于02,、非基变量不影响Z值变化，按我们老师的话说是决定国家大事（最大值最小值）的是那些代表（基变量），无关人员(非基变量)可以直接排除了（查水表了）。最后计算时只算进基变量就行。所以令系数=03、这个2已经说了。4、人工变量是人工加的变量，是为了得出一组基变量才添加上去的，大M、松弛什么的都可以叫人工变量，M是个任意大的抽象的正数，不用管他的具体数值，只知道他很大就好了，最后算的时候M反正是要出基的，就是说变飞机了。此种方法和初中时候的辅助线一个道理

2023-06-08 06:50:231

大m法中,m的作用

迫使人工变量逐步变为0。其实M就是个惩罚因子，使得该人工变量在结果中作用为0。应用场景：难以找到一个初始基可行解时，通过添加人工变量，人为地将约束条件构成的系数矩阵（也就是制成的单纯性表）出现单位矩阵，也就是行满秩，则找到了初始基可行解。而M，就是添加的人工变量在目标函数中的系数。比如一个最小化问题，在添加的人工变量（约束它是一个正数）前赋予系数M为无穷大，则在求解过程中必将自动使该人工变量趋于0，不影响最优解。

2023-06-08 06:50:301

运筹学问题。单纯形表中对偶问题的最优解，没有松弛变量，只含有人工变量时，怎么求解？大M怎么处理？

神啊，太专业了

2023-06-08 06:50:404

线性规划问题求解

这是一个标准的线性规划问题，可以使用单纯形法进行求解。下面是解题过程：首先将目标函数和约束条件转化为矩阵形式：目标函数矩阵：C = [0.1 0.15 0.2 0.25 0.3]约束条件矩阵：A = [1 1 1 1 1; 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35]将约束条件中的等式 x1+x2+x3+x4+x5=100 转化为不等式，得到：x1+x2+x3+x4+x5≤100x1+x2+x3+x4+x5≥100将不等式转化为标准形式，得到：x1+x2+x3+x4+x5+s1=1000.15x1+0.2x2+0.25x3+0.3x4+0.35x5+s2=0.3其中 s1 和 s2 分别为人工变量，用来将不等式转化为等式。将约束条件和目标函数写成标准形式：目标函数：z = 0.1x1+0.15x2+0.2x3+0.25x4+0.3x5+0s1+0s2约束条件：x1+x2+x3+x4+x5+s1=1000.15x1+0.2x2+0.25x3+0.3x4+0.35x5+s2=0.3x1≥0，x2≥0，x3≥0，x4≥0，x5≥0s1≥0，s2≥0初始化单纯形表格：基变量 x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 右端项s1 1 1 1 1 1 1 0 100s2 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 1 0.3z 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0 0选取进入变量和离开变量：由于目标函数中的系数都为正数，所以选取进入变量时应该选择系数最大的变量，即 x5。然后根据约束条件和单纯形表格计算出各个变量的单位贡献，得到：x1: 0.1/1 = 0.1x2: 0.15/1 = 0.15x3: 0.2/1 = 0.2x4: 0.25/1 = 0.25x5: 0.3/1 = 0.3s1: 0/1 = 0s2: 0/0.35 = 0由于 x5 的单位贡献最大，所以将 x5 作为进入变量，然后选取离开变量。根据单纯形表格计算出各个变量的限制系数，得到：x1: 1/0.35 = 2.857x2: 1/0.35 = 2.857x3: 1/0.35 = 2.857x4: 1/0.35 = 2.857s1: 1/0.35 = 2.857s2: 1/0.35 = 2.857由于 s2 的限制系数最小且大于 0，所以将 s2 作为离开变量。进行高斯－约旦消元法计算：基变量 x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 右端项s1 0.35 0.35 0.35 0.35 0

2023-06-08 06:50:471

请问，运筹学单纯形法中，基解，基本解，可行解，基本可行解这几个名词的概念，怎样区分？

基解=基本解：在系数矩阵中找它的一个基B，令其非基变量为0，由约束条件方程解出基变量，解出来的解就是基B的基解。可行解=基本可行解：一个基解既可以是非可行解也可以是可行解，区别在于所有变量的解是否满足非负条件。满足的是可行解。

2023-06-08 06:50:563

线性规划中两阶段法进行第二阶段运算，将第一阶段最总表中的人工变量取消，填入原问题目标函数的系数，此

第二阶段的检验数 就是第一阶段最终单独形表中去掉人工变量之后的系数，用该系数换上原模型的价值系数。

2023-06-08 06:51:311

什么条件下加松弛变量、剩余变量、人工变量

1、松弛变量：若所研究的线性规划模型的约束条件全是小于类型，那么可以通过标准化过程引入M个非负的松弛变量。松弛变量的引入常常是为了便于在更大的可行域内求解。若为0，则收敛到原有状态，若大于零，则约束松弛。2、剩余变量是运筹学的线性规划模型中引入的一个变量。剩余变量是对于“≥”约束条件，可以增加的一些代表最低限约束的超过量。通过引入剩余变量，可以将“≥”约束条件变为等式约束条件。类似地，松弛变量的引入将“≤”的不等式约束化为等式约束。3、人工变量(artificial variable)亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。人工变量(artificial variable)亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加人的变量.用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的，但约束方程组的系数矩阵A中所含的单位向量常常不足m个，此时可加人若干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。扩展资料：对线性规划问题的研究是基于标准型进行的。因此对于给定的非标准型线性规划问题的数学模型，则需要将其化为标准型。一般地，对于不同形式的线性规划模型，可以采用一些方法将其化为标准型。其中，当约束条件为“≤”（“≥”）类型的线性规划问题，可在不等式左边加上（或者减去）一个非负的新变量，即可化为等式。这个新增的非负变量称为松弛变量（或剩余变量），也可统称为松弛变量。在目标函数中一般认为新增的松弛变量的系数为零。参考资料来源：百度百科-松弛变量参考资料来源：百度百科-人工变量参考资料来源：百度百科-剩余变量

2023-06-08 06:51:511

松弛变量与人工变量有什么区别?试从定义和处理方式两方面分析。

一、含义不同：人工变量是在加了松弛变量变成 松弛形式之后用大M发求解释时加上的。剩余变量是等号化成LP标准形式时加上的。松弛变量：若所研究的线性规划模型的约束条件全是小于类型，那么可以通过标准化过程引入M个非负的松弛变量。松弛变量的引入常常是为了便于在更大的可行域内求解。二、变量不同：松弛变量价格系数为零是为了是不等式变为等式而设置的。松弛变量在下一次迭代时可能变为基变量，人工变量求解线性规划问题时人为加人的变量.用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的。松弛变量的引入常常是为了便于在更大的可行域内求解。若为0，则收敛到原有状态，若大于零，则约束松弛。对线性规划问题的研究是基于标准型进行的。因此对于给定的非标准型线性规划问题的数学模型，则需要将其化为标准型。一般地，对于不同形式的线性规划模型，可以采用一些方法将其化为标准型。以上内容参考：百度百科-松弛变量

2023-06-08 06:52:031

为什么减去剩余变量还要加人工变量

减去剩余变量还要加人工变量为约束条件加人工变量。如下：1、剩余变量是运筹学的线性规划模型中引入的一个变量。剩余变量是对于“≥”约束条件，可以增加的一些代表最低限约束的超过量。2、人工变量(artificialvariable)亦称人造变量，求解线性规划问题时人为加入的变量。

2023-06-08 06:52:241

人工变量的个数怎么确定

在具有初始可行基的条件下。人工变量亦称人造变量，求解线性规划问题时人为加入的变量，加入人工变量的个数是根据问题是实际情况而定。人工变量的个数确定是在具有初始可行基的条件下，由于人工变量存在于初始基本可行解，而且人工变量是虚拟变量，它们在目标函数取极值时不应该存在数值，因此需要将它们从基变量中替换出来。

2023-06-08 06:52:311

人工变量不能作为基变量吗

不严格地说,一个LP问题有几个约束就有几个基变量.基变量是时时刻刻在变的,也就是说,每使用一次单纯形法进行一次迭代,基变量就会产生变动. 在单纯性法里,如果画单纯形表,在表最左列的n个变量就是基变量. 至于人工变量,举个例子进行说明： 求： min z = -3x1 + x2 +x3 s.t. x1 - 2x2 + x3 ≤ 11 ① -4x1 + x2 + 2x3 ≥ 3 ② -2x1 + x3 = 1 ③ x1,x2,x3 ≥ 0 将上述问题转化为标准的LP问题 ①式为“≤类型”,加上松弛变量x4变为等式； ②式为“≥类型”,需要减去一个剩余变量x5加上一个人工变量x6； 此时,为了方便选取初始基变量,我们在③式中加入人工变量x7； 若使用大M法,原问题变为： 求： min z = -3x1 + x2 +x3 + 0x4 + 0x5 + Mx6 + Mx7 s.t. x1 - 2x2 + x3 + x4 = 11 ① -4x1 + x2 + 2x3 -x5 + x6 = 3 ② -2x1 + x3 + x7 = 1 ③ x1,x2,x3 ≥ 0 也就是说,人工变量是为了将一个LP问题转化为标准型用的.应注意和剩余变量、松弛变量区分.在单纯形法中,使用大M法,系数为M的变量为人工变量；使用两阶段法,第一阶段所求值涉及变量为人工变量. 具体的运筹学书上解释的比较详细,哪个地方又不懂的,可以在单纯形法、大M法、两阶段法

2023-06-08 06:52:381

运筹学里基变量和人工变量关系什么关系啊？怎么在单纯形里区分？

不严格地说，一个LP问题有几个约束就有几个基变量。基变量是时时刻刻在变的，也就是说，每使用一次单纯形法进行一次迭代，基变量就会产生变动。在单纯性法里，如果画单纯形表，在表最左列的n个变量就是基变量。至于人工变量，举个例子进行说明：求：min z = -3x1 + x2 +x3s.t.x1 - 2x2 + x3 ≤ 11 ①-4x1 + x2 + 2x3 ≥ 3 ②-2x1 + x3 = 1 ③x1, x2, x3 ≥ 0将上述问题转化为标准的LP问题①式为“≤类型”，加上松弛变量x4变为等式；②式为“≥类型”，需要减去一个剩余变量x5加上一个人工变量x6；此时，为了方便选取初始基变量，我们在③式中加入人工变量x7；若使用大M法，原问题变为：求：min z = -3x1 + x2 +x3 + 0x4 + 0x5 + Mx6 + Mx7s.t.x1 - 2x2 + x3 + x4 = 11 ①-4x1 + x2 + 2x3 -x5 + x6 = 3 ②-2x1 + x3 + x7 = 1 ③x1, x2, x3 ≥ 0也就是说，人工变量是为了将一个LP问题转化为标准型用的。应注意和剩余变量、松弛变量区分。在单纯形法中，使用大M法，系数为M的变量为人工变量；使用两阶段法，第一阶段所求值涉及变量为人工变量。具体的运筹学书上解释的比较详细，哪个地方又不懂的，可以在单纯形法、大M法、两阶段法的相关章节中找到详细解释。

2023-06-08 06:52:451

运筹学 人工变量

人工变量是为了凑成单纯形表中的基变量而人工加入的单位向量，在目标函数中系数为-M，最后化简结果中基变量要为0，否则无可行解。化简单纯形表就可以解决，若用对偶单纯形表的话就直接能解单纯形表，不用添加人工变量。

2023-06-08 06:52:521

怎么确定加几个人工变量

在具有初始可行基的条件下确定加几个人工变量。人工变量亦称人造变量，求解线性规划问题时人为加入的变量。

2023-06-08 06:52:591

引入非负人工变量的作用是什么

形成一个单位阵。经查询约束方程的相关资料得知，在约束方程中引入人工变量的目的是形成一个单位阵。约束方程是指在建立系统模型时，系统的状态变量必须满足的一些条件所构成的方程。人工变量亦称人造变量是求解线性规划问题时人为加入的变量。

2023-06-08 06:53:061

运筹学人工变量大M法

2023-06-08 06:53:152

求助：如何添加有约束条件的新变量

确定初始基本可行解时，对大于型的约束，应当引入人工变量。　　人工变量(artificialvariable)亦称人造变量，求解线性规划问题时人为加人的变量。用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的，但约束方程组的系数矩阵a中所含的单位向量常常不足m个，此时可加人若干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。　　或者这样理解：　　人工变量是为了凑成单纯形表中的基变量而人工加入的单位向量，在目标函数中系数为-m，最后化简结果中基变量要为0，否则无可行解。　　化简单纯形表就可以解决，若用对偶单纯形表的话就直接能解单纯形表，不用添加人工变量。

2023-06-08 06:53:331

可以同时加松弛变量也加人工变量吗

不可以同时加松弛变量和加人工变量。人工变量是在加了松弛变量变成松弛形式之后用大M求解释时加上的。

2023-06-08 06:53:391

大M法的作用是什么?

本质就是单纯形法，为了解决无初始可行解的情况而创造的一种辅助方法。在线性规划问题的约束条件中加人工变量后，要求在目标函数中相应地添加认为的M或一M为系数的项。在极大化问题中，对人工变量赋于一M作为其系数；在极小化问题中，对人工变量赋于一个M作为其系数，M为一任意大（而非无穷大）的正数。应用单纯形法在改进目标函数的过程中，如果原问题存在最优解，必然使人工变量逐步变为非基变量，或使其值为零。否则，目标函数值将不可能达到最小或最大。在迭代过程中，若全部人工变量变成非基变量，则可把人工变量所在的列从单纯形表中删去，此时便找到原问题的一个初始基可行解。若此基可行解不是原问题的最优解，则继续迭代，直至所有的检验数都小于等于0，求得最优解为止。

2023-06-08 06:53:461