如果选择一个更多的样本，对抽样分布模型有什么影响

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。　　宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量．　　数理统计的基本概念。指不含未知参数的样本函数。如样本x1，x2，…，xn的算术平均数(样本均值)＝1n(x1+x2+…+xn)就是一个统计量。从样本构造统计量，实际上是对样本所含总体的信息提炼加工；根据不同的推断要求，可以构造不同的统计量。 　　统计量有众数，平均数，中位数等等一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ， 则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。可看出统计量在做为总体分析有很多样本时是一个随机变量，但在样本分析时不是个随机变量，而是一个随机变量的数字特征。

样本.又称“子样”.按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体.样本中个体的数目称为“样本容量”. 统计量.统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量.统计量有众数,平均数,中位数等等. 抽样分布.是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布. 统计量是样本的函数,它是一个随机变量.统计量的分布称为抽样分布. 从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本,从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布,称为这个统计量的抽样分布.

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检验统计量不一定是随机变量。检验统计量是由样本数据计算得出，用于检验某个关于总体的假设是否成立的量。通常情况下，检验统计量本身不是随机变量，而是一个确定的实数。因为它是根据样本数据计算出来的，而样本数据是固定的、不可变的。不过，我们可以将检验统计量看成是一个函数。即：样本数据-->检验统计量值。因为样本数据是随机变量，所以这个函数的取值是确定的，但它的输入是一个随机变量，因此检验统计量也可以看成是一个随机函数。在进行假设检验时，我们通常是比较检验统计量的取值与一个特定的数值，这个数值通常称为临界值或p值，它们本身都是确定的实数。综上所述，检验统计量既可以看成是一个确定的实数，也可以看成是一个随机函数。无论是哪种定义，只要它的取值可以判断假设是否成立，就可以作为判断的依据。

【错误】参数是对总体特征的某个概括性的度量，统计量是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量，是对样本特征的某个概括性度量。因此，统计量是样本的函数。由于样本是从总体中随机抽取的，样本具有随机性，由样本数据计算出的统计量也就是随机的。所以在抽取样本前，理论上统计量是一随机变量。

【正确】样本统计量是随机变量，随着抽到的样本单位不同其取值也会有变化，统计量是样本的函数，是一个随机变量。

统计量是样本的函数，样本具有二重性，正是由于样本本身就可以看作一个随机变量，所以统计量可以看作是随机变量的函数，也就是说，统计量是个随机变量，随机变量的性质就可以出概率分布来描述。如上所说的，这三大统计量可以对就出三大抽样分布。比如，你从标准正态总体中抽出简单随机样本X1,X2,X3……，构造卡方统计量X1^2+X2^2+X3^2……，这个统计量对应的分布就是卡方分布。这三种分布是统计中最常用的三种分布，它们各自用的场合不同，卡方分布最常用的是拟合优度检验，而t分布是在小样本场合下的正态分布（大样本场合下可以用正态分布来近似），有时候在信息不足的情况下，只能用t分布，比如在整体方差不知的情况下，对总体均值的估计和检验通常要用t统计量，这里自由度要比方差已知情况上构造的正态统计量少了一个自由度（这是可以理解的，因为损失信息肯定要损失自由度的），而f分布多用于比例的估计和检验。 这三种分布是有联系的，在有时可以相互转换并且是等价的。比如在多元回归的显著性检验中，f检验和t检验在一元的情况下是等价的。

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统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量．数理统计的基本概念。指不含未知参数的样本函数。如样本xue00c1，xue00c2，…，xue00cn的算术平均数(样本均值)＝1n(xue00c1+xue00c2+…+xue00cn)就是一个统计量。从样本构造统计量，实际上是对样本所含总体的信息提炼加工；根据不同的推断要求，可以构造不同的统计量。 统计量有众数，平均数，中位数等等评价估计量好坏的标准（1） 无偏性。无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为θ，所选择的估计量为 θu02c6，如果E( θu02c6)= θ,称 θu02c6 为 θ 的无偏估计量。（2） 有效性。一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数，它还必须与总体参数的离散程度比较小。假定有两个用于估计总体参数的无偏估计量，分别用m1和m2 表示，它们的抽样分布的方差分别用 D（m1 ）和D（m2 ）表示，如果 m1的方差小于m2 的方差，即D（m1）< D（m2 ）,我们就称m1是比m2更有效的一个估计量。在无偏估计的条件下，估计量方差越小估计也就越有效。 (3)一致性，是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

定义：样本统计量的概率分布，是一种理论分布。 ——在重复选取容量为 n 的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。 意义：提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行统计推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据。 简称统计量，指的是样本的函数，并且此函数不含有未知参数。常见的统计量有：样本均值，样本方差，样本极差等。 样本统计量是随机变量！！！ 虽然总体参数是一个固定的值，但由于抽样的随机性，用来估计总体参数的样本统计量是一个随机变量。而想要全面、准确的刻画一个随机变量的所有特征，必须依赖于该随机变量的统计分布和概率密度函数。 高斯分布，自然界中最重要最基本的分布。 正态分布的标准化（简化计算概率的工作） 有很多统计推断是基于正态分布的假设，以标准正态分布变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用，这是因为这三个统计量不仅有明确背景，而且其抽样分布的密度函数有显式表达式，它们被称为统计中的“三大抽样分布”。这三大抽样分布即为著名的卡方分布，t分布和F分布。 参考： https://blog.csdn.net/anshuai_aw1/article/details/82735201 假设 ，则 ，令 ，则 服从自由度为1的 分布， 。 若随机变量 相互独立，且均服从标准正态分布，则它们的平方和： 其概率密度函数及图像为 设随机变量 X 服从标准正态分布 ，随机变量 Y 服从自由度为 n 的 分布，且 X，Y 相互独立，则： 服从自由度为n的t分布。 t 分布的概率密度函数 伽马函数： , 简单性质： 。 若 ，且U和V相互独立，则： 称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为 正态变量线性函数的分布 此处随机变量 可看做<u>有放回的</u>从总体中抽取 n 个个体的观测值，因此 是独立同分布的。再结合期望和方差的运算法则，即可得到上述表示。 正态分布再生定理 当总体服从正态分布 时，来自该总体的容量为 n 的样本均值 也服从正态分布， 的数学期望为 ，方差为 ，即 。 由此可见，正态分布再生定理实际上就是正态变量线性函数分布的特殊形式。 中心极限定理

数学二这位网友说的不对，增加了多元函数的微分和积分，2004年这个章节肯定得考，每年新增加一章内容肯定要考，不象增加一个小小知识点不一定考，增加一个整个章节肯定得考。而且考试的难度应该是最基本的，你这个基本知识、基本概念、基本计算方法掌握了基本就可以了。一个是微分这个地方，多元函数微分重点在复合函数的偏导数，尤其是隐函数的偏导数，你不要做太复杂的，你做一些简单的就可以了。数学二的同学只要把基本的多元复合函数、多元隐函数的偏导数掌握就可以了。另外一个地方要注意的是积分的计算，这个地方也是个重点，多元函数微分和积分。x型区域、y型区域怎么样找到积分限，计算方法你掌握了这个题是没有问题的。4.请问一下高数如何复习能抓住分？答：数学要考高分首先要明确数学要考些什么。我个人的理解和看法数学主要是考四个方面，一个考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。所以基础一定要打扎实。我觉得高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容，这些内容可以看着刚才我所说的三部分内容的联系和应用，这就是它的基础。数学要考的第二部分就是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。还有一个就是数学的建模能力，也就是解应用题的能力。解应用题这方面就比较不好说了，因为它要求的知识面比较广了，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是你的运算的熟练程度，换句话说就是你解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行复习，数学考高分我想还是完全可能的。从一些研究生介绍的经验来看，他们也都是这样做的。说到解题速度，我个人认为一个方面在头脑中应该储存着一些最基本的运算结果。比方说a的平方减x平方，开平方，圆在零至a上的积分就等于四分之πa的平方。还有就是我们有些最基本的一些公式，像sinx的n次方在零到二分之π上，其结果当n是奇数的时候，当n是偶数的时候它们的结果马上就知道。再比方函数像logx加上根号a平方减x平方括号它的导数，我们马上就应该知道，就是等于根号a平方加x平方分之一，这个应该马上就知道，免得再去计算。再比如常用的变量替换要记住，还有就是常用的一些辅助函数的做法要记得非常牢。所以脑子中有这些基本的储存，到时候做题就快了。当然了最重要的是平时还是要多加训练，我觉得有的同学就认为现在数学应该放一放，该看看其他的学科了。这种做法是不对的！数学应该一抓到底，应该经常练，一天至少保证三个小时。把我们平时讲的一些概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样。尽管你原来骑得非常好，非常溜，但是你长时间不骑，你再骑总有点不习惯。所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直到考试的那一天。这样的话，就绝对不会生疏了，解题速度就能够跟上去。5.多元函数微积分是新增加的知识点，这一块应该怎样复习？二重积分如何复习？答：函数微积分因为是第一年增加，所以都会考最基本的内容，像线性代数增加的时候第一年考是求具体的三节矩阵的特定值。所以二层积分今年初次考，比如二级积分交换基本次序，这个你一定要会。积分的区域要画出来，各级函数画清楚，根据积分类型确定积分顺序，确定积分线。二层积分首先你要确定是x积分还是y积分，你在这个区域画一条线，如果是x积分你做一条平行x轴的射线穿过这个区域。穿进就是积分的下限，穿出就是积分的上限。一般把这个基本原则掌握了，考试就不会有问题了。考研数学名师答疑——概率论与数理统计1.概率的公式、概念比较多，怎么记？答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用a1表示第一次取到次品，a2表示第二次取到次品，a3是第三次取到次品。如果a表示第一次不取到次品，b表示第二次不取到次品，c表示第三次不取到次品，求abc绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品p，第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是p。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。2.概率的数理统计要怎么复习？什么叫几何型概率？答：几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。明年是否可能考呢？几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。几何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情况。我想明年数学一应该考一个八、九分的题是比较适中的。从今年考试中心的样题统计这一块是九分。数学三应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，明年可能会考，分数应该是八、九分的题。至于复习，它的内容占了四分之一的样子。但是这一部分的题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的水平。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽样分布，就是三大分布搞清楚，把他们的结构搞清楚，把统计上的分布搞清楚。然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准，无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查，因为它是期望的计算，其次是有效性。一致性一般不会考，考的可能性很小。这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、最大似然估计，区间做了限制，考了很少，历年考试的情况也就是代代公式。最后一部分是假设检验这部分，这一部分我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。一是了解u检验统计量、t检验统计量、卡方检验统计量，把这三个检验统计量的分布搞清楚。另外假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了。我想这部分考生少花一点时间，统计这个题是没有问题的，重点就是参数估计，就是三种估计方法，三个评价标准，重点在那个地方。3.我概率这块掌握的不够扎实，复习很困难，我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容？答：概率这门学科与别的学科是不太一样的，首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志，专门出了一个针对研究生考试的书，这个里面请我写了一篇文章，里面我举很多例子，你看了之后有一个详细复习方法。概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的，它要求对基本概念、基本性质的理解比较强，有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题，但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题，从这个意义上来说同学平常复习时候，只要针对每一个基本概念，要把它准确的理解，概念要理解准确，通过例子理解概念，通过实际物体理解概念。例如：比如我们一个盒子一共有十件产品，其中三件次品，七件正品，我们做一个实验，每次只取一件产品，取之后不再放回去，现在我提两个问题：一个是第三次取的次品是什么事件，这个事件就是积事件，第一次没有取到次品，第二次没有取到次品，第三次是取到次品，求这么一个事件的概率，但是换一个问题，我说你求前面两次没有取到次品情况下，第三次取到次品的概率，这个就不是积事件了，我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品，这个信息已经知道了，然后问你第三次取到次品概率是多少，这是条件概率，这个信息已经知道了，另外一个事件发生的概率，这叫条件概率，这是容易混淆的。还有绝对概率，拿我们刚才举的例子来讲，如果我让你求第三次取到次品是什么概率，那是绝对事件的概率，这和前面两个又不一样。我举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了，把公式把握了，这个就比较容易了。跟微积分比较起来这里没有什么公式，公式很少。所以我们把基本概念弄清楚以后，计算的技巧比微积分少得多，所以有同学跟我说，他说概率统计这门课程要么就考高分，要么考低分，考中间分数的人很少，这就说明了这种课程的特点。4.概率的公式非常难背，有什么好方法吗？答：背下来是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的，比如给一个函数求导数，你会做，因为你知道是求导数，概率问题，比如全概率公式，考试的时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率，所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点，但是从计算技巧来说概率的技巧低一些，所以我建议大家结合实际的例子和模型记它。比如二向概率公式，你可以这么记它，记一个模型，把一枚硬币重复抛n次，正面冲上的概率是多少呢？这个公式哪一个符号在实际问题里面是什么东西，这样才是在理解的基础上记忆，当然就不容易忘记了。5.关于数理统计先阶段复习应该抓哪些？答：考试要注意，只有数学1和数学3的同学要考数理统计，按照以前考试数学1一般来说考三分之一分数的题，数学3是四分之一，但是仅仅是一个很例外的情况，2003年数学1考了16分的数理统计，但是今年没有考这部分，今年考试这个地方的命题是有一点有失偏颇，我个人的看法为了避免这样的情况，所以这个地方一定要看，一般要考8分左右的题是比较合适的，到底考什么，我可以把这个范围缩的比较小，考这么几种题型，第一个是求统计量的数字特征或者是统计量的分布，统计量大家知道就是样本的函数，样本就是x1x2-xn，就是期望、方差、系方差，相关系数等等，求统计量的数字特征。第二个题型，统计量既然是随机变量，当然可以求统计量的分布，2001年数学3是考了，2002年数学3考了，所以这个地方也是重要的题型。其次第三种题型是参数估计，你要会求。要考你背两到三个区间估计的公式就可以了，所以为什么这个地方考的次数最多，每一种方法你都要会做。第四种题型就是对估计量的好坏进行评价，估计是无偏是有效的还是抑制的。2003年就考了一个大题。另外第五种题型就是假设间接这个地方，这么年以来只考过两次，而且从99年以来练习五年这一章是没有考，但是也正音连续五年没有考，我个人估测2004年在这个上面考一个小题的可能是非常大的，我想同学们这部分花一点点时间看一看它，可能考一个小题，考一个什么题，就是把统计量写出来，你会不会把分布写出来，以填空的方式。另外一种考法，它的只对什么进行检验，对什么参数进行检验，你把统计参数写出来。第三种方法，设计一个问题，把架设检验的十个步骤做出来，第一个步骤是提出架设，第二步写出检验统计量。这个部分也不会出一个大题，应该是以小题的形式出现。6.会不会考极大自然估计量，我觉得那里面计算量比较大，一般不会考，不知道曹老师怎么感觉的？答：对于数学一的考生或者数学三的考生来说，这个类型是考试的重点，每门课程重点有很多，不是每个重点都考，只要重点的地方考生不要投机取巧，比如参数估计，三种方法，那就是矩估计方法，极大似然估计方法，区间估计方法，这三种方法前两者是重点。大家记几个公式就可以了，2003年数学一考了区间估计的填空题。你对前面两者要熟练掌握，前面两种对整体没有做限制，所以命题空间比较大。如果命题空间小考的可能性有很小。你四个步骤一定要掌握，刚才有网友说那个计算量太大，考试的题计算量不会太大。第一步一定要把函数会写出来，数量函数有两种：一个是总体是离散型的一个是连续型的，你都要会写出来，离散型是指联合分布率，连续型是联合密度，因为这个联合密度和联合分布率都具有独立性，都是等于边缘密度的乘积，做任何一个，只要考这类型的题第一步少不了，你的问题属于会把l似然函数写出来，把l写出来以后下面求l关于未知参数最大值点的问题，这是高等数学微积分里面最基本的问题，所以一般的话，我们先取对数，取对数以后令这个函数对未知参数的导数等于零，这个偏导数或者导数等于零的解就是可能的极值点。当然也可能出现这种情况，偏导数等于零的方程没有解的情况，只考过一次，这个时候找未知参数的边界点，取值范围的定义域找到它，这个2000年考过一次，这个大家要注意，有解没有解的都会做了你就不怕他考了。7.请老师讲一下概率问题，概率重点应该放在哪里？怎样更好的得分？答：这个可以看作我们概率一个基础，我不知道这个网友是考数学几，随机变量分布这是一大块内容，基本每都年考一点，还有一个就是数理特征和数理统计基本考一个大题，概率和数理统计这部分如果从复习角度来看我们首先要理解概念，我认为这里面有三个典型途径：第一古典概率，一个概率的公式的推算，第二个途径就是利用我们的分布信息来求概率，我们涉及到一维的也可以是二维的，即可以是离散型的也可以是连续型的，都有求概率的方法，我们讨论概率统计里的问题，比如分布函数问题，本身就是求概率，你只要知道求概率统计三个途径，所以我讨论分布函数，由分布函数可以讨论概率分布函数，源头是分布函数，分布函数基础是求概率，通过这个角度把握我认为概率统计发现不是你想象的那么复杂了。这里面重点的是二两者，第一种古典概率考的是排列组合，这个是初中内容，稍微难一点古典概率的题，同学没有过多关心，不会从这个角度考的，而是根据我刚才的分析。所以把握这种思路以后，实际上概率统计知识应该把线性代数，特别比高等数学更好拿分。另外稍微应该注意一下概率统计里面随机事件和随机变量之间的转换关系。我们可以通过随机事件引进随机变量，反过来也可以，所以大家复习时候。讨论随机事件之间关系问题也可以借用随机变量之间关系分析，这是概率统计方面大家应该注意几个比较典型的知识点。8.数学一概率和统计一般是怎样的分值比例？重点分别是什么？答：我们1997年实行新大纲以后，除了1997年没有考，数学一从1998年到今年每一年都考到数理统计这块内容，也可以更多的情况下通过大题形式考，这里头大家复习时候应该稍微注意一下，数理统计它的公式特别多，但是本质上全部概括起来，三个动态总体的抽样分布，当总体方向是未知的时候，我们这几年考题表面上考数理统计的问题，有相当一部分考数理统计它在具体计算过程里头的期望和方差的计算问题。所以经常把数理统计和我们数字特征结合起来考，这种情况我认为没有必要过于区分数理统计占怎样的分值比例，本身都是紧密相连的。9.老师能讲讲今年概率论重点是什么？今年可能要考的知识点是什么？答：这个问题不好说，这个问题比较大，要是我预测一下的话，这么几个知识点你可以把握一下，平常我们讲课当中的重点当然要复习。比如事件的关系和概率的性质，我认为这个地方会考一个小题，这个地方要熟练掌握。另外一个需要注意的是bermoulli，因为这个里面涉及到一个重要的分布，我统计一下历年考试，这几种分布考查过，考的最多排在前面三位的是正态分布、贝努利分布，指数分布，bermoulli排第二位，这里面一个重要的问题这几年一直在考。再就是求分布函数的题一定要多看两个例子，这个基本得考。去年我在这个地方讲一个题，考的题比我讲的简单一些，就是一个13分求分布函数的题。这是碰上的，不是押上的，求分布函数这个地方是一个问题。另外二维求联合分布率，另外一个问题是求数学期望，求数字特征。统计这部分最可能考的应该还是参数估计还有估计的评价标准，评价标准主要是无偏性和有效性的考查，特别提醒2004年考生，这是大纲里面规定的一章内容，连续五年没有考了，我感觉2004年会考一个小题，考一个什么小题我可以说的差不多，那就是三种考法，一种把统计写出来，另外一种考法要考生写出统计，他说出是哪一种类型的检验，要有什么检验统计量你要会做出来，另外就是给出假设统计量，把你的结论写出来，这四个步骤要掌握，这个地方考大题可能性不大，可能会考一个小题。2004年考生要看一下这部分内容，虽然不是考试重点，但是可能会考，是最基本要求的考查。10.每年都考点估计，今年会不会考矩估计？答：三种估计方法前面这两者是重点，都叫做点估计，矩估计是点估计一种，矩估计2002年考了，2002年数学三、数学一都考了，数学三考连续性总体，数学一考离散型总体，其实矩估计这个题同学应该好好复习，如果只有一个参数的话就是把数学期望求出来，总体就是随机变量，只要会求期望就会求一个参数矩估计，两个参数矩估计就多求一个，两个参数的矩估计多求一下期望就可以了，两个方程解一个方程组，两个参数的矩方程从来没有考过，不妨看看，因为没有考过两个参数的矩估计。11.假设检验会有几分题？答：这个不是重点，数学一1998年考过一次，数学三也只考过一次，我个人认为1997年把统计加进来，连续五年没有考假设检验，我想要是考也是考一个4分的小题。而且是最低要求的考查，不会考太难，难了大家都做不出来等于没有考，不是考查的重点内容。12.数理统计中考试重点是什么？参数估计占多大比重？答：参数估计这部分它占数理统计的一多半内容，参数估计这块应该是最重要的。统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分，这部分就是求统计量的数字特征，统计量是随机变量。统计里面有什么题型？一个参数估计，一个求统计量数字特征或者求统计量的分布，统计量是随机变量，任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型。求统计量的数字特征，求统计量的分布，然后参数估计，然后估计的标准。统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的，题型比较少，你比较好把这个题做好。13.数三概率与数理统计会占总分百分之几？大概有几道？答：38分，占25%。大题两道，13分一道，数学里面最高分数的题就是13分。14.数一中假设检验怎么考？参数估计中区间估计的公式是否都要记住？也就是统计量及其分布这些公式很复杂如何更好记忆，历年考试出现的好象不是特别多，今年是否会有变化？答：区间估计不是考试重点，属于最低层次的，你只要知道两到三个区间公式就可以了，以前只考过前面两个，你多记一个留有一些余地，这个地方要求比较低，复杂的公式你不一定非得记住。考研数学名师答疑——线性代数1.我感觉线性代数还是比较难，最后这一个多月应该如何复习呢？答：这是最抽象的一门课程，这门课程各个专集之间是紧密联系，线性代数这个地方很难说，而其他的课程包括高等数学可以某一章单独命题，所以一般的线性代数的考题是和前面的知识紧密联系的，如果说这一部分这个时候基本的内容还不够熟练的话，我想这个时候有一点时间紧张了，你再系统的复习也来不及，把握一些重点，通过做题再看看那些重要的定理，重要的结论没有把握。2.在线性代数的复习中，怎么培养整体感？答：线性代数各个章节之间联系非常紧密，行列式、矩阵、向量是一环扣一环的，这个东西的中心是什么？行列式这部分没有什么东西，大家知道行列式主要就是行列式的意义、性质等等，重点就是行列式的展开，行列式的r方展开，这个问题就是重要的公式。一个矩阵a乘上a的伴随矩阵等于a的行列式乘以单位阵，这个公式是我们行列式r方矩阵展开的方式。每一章节都有联系，所以复习的时候要把章节的重点把握住。行列式没有什么东西，第二章矩阵，矩阵是一个基础，关联到整个线代，所以矩阵的运算非常重要，尤其不要做非法的运算。因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组，求特征向量都离不开的东西。这是我们矩阵部分的重点。向量这部分是逻辑性非常强的部分，也是大家感到比较困难的，这部分的逻辑推理很强，大家一定要非常熟悉那些教材里重要的定理拿到一个题马上要能反映过来。比如说这样一个定理很多考生都觉得这个定理比较难，其实可以形象地记。当然第一个向量组由第二个向量组表示，第二个向量组线性无关，可以推出第一个向量组含向量的个数小于第二个向量组含向量的个数。这个定理多次考了，2003年单独考了这个题，是一个选择题。其实这个题大家可以换一种方式记一下参考资料：本回答由网友推荐自考会计专科的高数一是用的哪本教材？自考会计专科的高数一是用的哪有的学校是用自己的书~但是，我推荐你不要用学校里的，用中国人民大学出版的《微积分》这本，很多老师自己做课件的时候都是用这本书的~~这本书上面知识很全~~书后有练习的~~很棒的，这书请问专生本的高数教材是什么样的?专升本和自考教材一样的么?用哪种不同的学校用的教材也不一样，还是问要考的学校吧自考/成考有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚当地自考/成考政策，点击底部咨询官网老师，免费领取复习资料：https://www.87dh.com/xl/

总体分布：总体内个体数值的频率分布 样本分布：总体中一部分个体数值的频数分布抽样分布：总体中可抽取的所有可能的特定容量分布的统计量所形成的分布（就是说如果我们从总体里面进行很多次抽样，每次抽样都能得到一个分布，那么所有的每一个这样的分布的均值凑在一块也会构成一个高低错落有致的分布，这就是抽样分布。其他统计量如方差、相关系数等亦是如此）

所谓的统计量是指样本的一个不含总体分布未知参数的函数。所以要判断一个随机变量是不是一个统计量，就要看式子中有没有未知参数。你给的这个例子中μ未知，因此含有μ的就不是统计量，因此不是统计量的是第2 个与第4个

抽样分布、样本分布和总体分布统计中用随机变量X的取值范围及其取值概率的序列来描述这个随机变量，称之为随机变量X的概率分布。如果我们知道随机变量X的取值范围及其取值概率的序列，就可以用某种函数来表述X取值小于某个值的概率，即为分布函数：F(X)=P(X≤z)。例如，一个由N家工业组成的总体，X为销售收入。将总体所有的销售收入按大小顺序排队，累计出总体中销售收入小于某值x的数量并除以总体总数N，就可得到总体中销售收入小于x的的频率，也即抽取一个销售收入小于x的的概率。此频率或概率随着x值不同而变化形成一个序列，形成了销售收入X的概率分布。总体分布是在总体中X的取值范围及其概率。样本分布是在样本中X的取值范围及其概率。上例中，如果抽取n个作为样本，我们同样可以用这n个销售收入的取值范围及其概率描述其分布，也即样本分布。样本分布也称为经验分布，随着样本容量n的逐渐增大，样本分布逐渐接近总体分布。抽样分布是指样本统计量的概率分布。采用同样的抽样方法和同等的样本量，从同一个总体中可以抽取出许许多多不同的样本，每个样本计算出的样本统计量的值也是不同的。样本统计量也是随机变量，抽样分布则是样本统计量的取值范围及其概率。仍以工业为例，我们设计了一个抽样方案并确定了样本量，这时可能抽取的样本是众多的，每抽取一个样本就可以计算出一个平均销售收入，所有可能形成的分布就是抽样分布。例中，样本统计量为随机变量，抽样分布是的概率分布。研究概率分布对于抽样调查是十分重要的，因为只有知道概率分布，才能够利用抽样技术推断抽样误差。现实中，总体的分布状况通常是未知的，但我们也无需知道总体分布，而只需知道抽样分布。当样本容量足够大的时候——通常是大于100，就可以把样本分布近似的服从正态分布。

常用的统计量有平均数、中位数、众数、方差和标准差等，具体介绍s如下所示：1、平均数，是表示一组数据集中趋势的量数；2、中位数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值；3、众数，代表数据的一般水平；4、方差，是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量；5、标准差，是离均差平方的算术平均数的平方根。

解：统计学中把总体的指标统称为参数。而由样本算得的相应的总体指标称为统计量。如研究某地成年男子的平均脉搏数（次/分），并从该地抽取1000名成年男子进行测量，所得的样本平均数即称为统计量。

统计量是样本的一个不含总体分布未知参数的函数。所以要判断一个随机变量是不是一个统计量，就要看式子中有没有未知参数。需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量。统计量有三个，平均数、众数和中位数。另外，算术平均，加权平均，方差，均方差等都可以作为统计分析参照。通常最能反映这组数据一般水平的是中位数。但有时这三个量的数值相差不大或者完全相同，那么都可以代表这组数据的整体水平。基本可分为以下三种情况：1、当一组数据比较均衡，一般用平均数表示比较客观，如果三种统计量差距不大，那么三种统计量都能反映整体水平；2、当一组数据里出现极端数据（较大或较小）时，用平均数代表整体水平，就有可能失真，只能用众数或中位数表示；3、当一组数据里的众数（出现次数较多的数据）出现在高端或低端，用众数表示整体水平，也不科学，所以用中位数表示更加客观真实。

总体实际上就是一个随机变量X，有一定的概率分布和分布的数字特征。由于总体分布的数字特征往往也就是概率分布函数中的参数（如正态分布的数学期望和方差就是密度函数中的参数μ和σ；二项分布的数学期望和方差就是参数np和npq等），所以根据样本信息估计总体数字特征就称为参数估计。在进行参数估计时，我们并不是直接用一个个的具体样本值来估计、推测总体参数，而是根据样本值得出的一些特定的量，来估计总体参数的。由样本得出的特定的量就称为统计量，用数学的术语说，统计量就是样本的函数，它只依赖于样本，不包含任何未知参数。根据样本X1，X2……，Xn，可以计算样本均值和样本方差。样本均值 和样本方差都是统计量，因为它们都是样本的函数，且不含未知的参数。样本统计量是随着样本不同而变化的量，由于样本是随机样本，所以样本统计量也是一个随机变量。显然，样本均值 随着抽取的样本不同而变化，是一个随机变量，既然是一个随机变量就有一定的概率分布，我们把样本统计量的分布称作抽样分布。如上例，10万台微型计算机是我们研究的总体，随机抽取的100台组成一个样本，由于任意100台都可组成一个样本，所以被抽中的100台是一个随机样本，由样本计算的均值（方差、成数等）也是随机变量，这些由样本计算的特征值，称为样本统计量。

抽样分布也称统计量分布、随机变量函数分布，是指样本估计量的分布。 样本估计量是样本的一个函数，在统计学中称作统计量，因此抽样分布也是指统计量的分布 【1】。以样本平均数为例，它是总体平均数的一个估计量，如果按照相同的样本容量，相同的抽样方式，反复地抽取样本，每次可以计算一个平均数，所有可能样本的平均数所形成的分布，就是样本平均数的抽样分布。 也就是说，我们将 抽样分布 定义为 样本统计量 的分布。 有多种样本统计量：均值，方差，标准差。 如果说我们有随机变量X，和方差 σ 2 ，那么 的分布 (样本平均数的抽样分布) 方差为: σ 2 /n 我们经常使用希腊符号作为 参数 ，使用小写字母作为对应 统计量 。有时候在文学作品中，你也会看到带有 "帽子" 的希腊字母，表示这是对应 参数 的估算。 下面这个表格提供了一些最常见的参数和对应统计量： 大数法则 表示 随着样本容量增加，样本平均数越来越接近总体平均数 。 但是我们首先如何确定样本平均数可以估计总体平均数呢？我们以后如何识别参数与统计量的其他关系呢？ 下面是三种最常见的估计技巧： 最大似然估计 （英语：maximum likelihood estimation，缩写为MLE），也称 极大似然估计 、 最大概似估计 ，是用来估计一个概率模型的参数的一种方法【4】。 上文已经提到，似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。 最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数)或概率质量函数），整理之后求最大值。实际应用中一般会取 似然函数的对数作为求最大值的函数 ，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。 似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在 。与矩法估计比较，最大似然估计的精确度较高，信息损失较少，但计算量较大。 贝叶斯估计（Bayesian estimation）是利用贝叶斯定理【7】结合 新的证据 及以前的 先验概率 ，来得到 新的概率 。它提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。 贝叶斯估计将 后验概率 （考虑相关证据或数据后，某一事件的条件机率）推导为 先验概率 （考虑相关证据或数据前，某一事件不确定性的机率）及 似然函数 的共同作用结果。贝叶斯推断根据贝叶斯定理计算后验概率： 针对不同的 H 数值，只有 P(H) 和 P(E|H) （都在分子）会影响 P(H|E) 的数值。假说的 后验概率 和其 先验概率 （固有似然率）和新产生的 似然率 （假说和新得到证据的相容性）乘积成正比。 贝叶斯估计最关键的点是可以利用贝斯定理结合新的证据及以前的先验机率，来得到新的机率（这和频率论推论相反，频率论推论只考虑证据，不考虑先验机率）。 而且贝叶斯估计可以迭代使用：在观察一些证据后得到的后设机率可以当作新的先验机率，再根据新的证据得到新的后设机率。因此贝斯定理可以应用在许多不同的证据上，不论这些证据是一起出现或是不同时出现都可以，这个程序称为 贝叶斯更新 （Bayesian updating）。 中心极限定理表示样本容量足够大，平均数的抽样分布越接近正态分布。 中心极限定理 实际上应用于这些常见的统计量中： 推论统计在于使用我们收集的数据（ 样本 ）对更大的总体数据（ 总体 ）得出结论。 使用推论统计要求我们对准确代表感兴趣的总体进行取样。 收集数据的常见方式是调查。然而，根据提问的问题和提问的方式，调查会带有 偏见性 。这是解决项目时你应该想到的话题。 Bootstrap方法是非常有用的一种统计学上的估计方法，是斯坦福统计系的教授Bradley Efron【9】在总结、归纳前人研究成果的基础上提出一种新的非参数统计方法。【8】 Bootstrap是可进行统计量区间估计的统计方法，也称为自助法。 我们往往无法知道总体的参数，因此我们通过抽样来试图对总体的参数进行估计。为此，一种方法是不停的对总体不停的取样，来得出样本统计量的分布。但是，这显然是不可能的。还有两种方法能派上用场： 对于#1，如果你能确定假设成立，即整体服从某一种分布，那么只要计算量在可接受的范围内，就没有问题。比方说，总体服从正态分布，那么样本来自总体，也能以正态分布进行描述，抽样分布为正态分布。然而，当总体分布未知的时候，只能以Bootstrap方法进行分析。 我们有理由采用#2，因为样本是我们仅有的也是最好的关于总体的信息，而且，大多数随机抽取的样本同总体非常的相似。【10】 Bootstrap是放回抽样。这里以一个U0001f330来描述其基本过程： 假设我们有两个金融资产X和Y，我们现在想要合理配置这两个资产，使得其资产组合的风险最小。也就是找到一个α，使得Var(αX + (1-α) Y)最小。这个问题几十年前马尔可维茨已经在其投资组合理论里给出了解答，最优的α表达式如下： 我们发现，通过Bootstrap方法我们竟然不仅可以估计α的值（ 这点普通方法也可以很容易做到），还可以估计α的accuracy也就是其Standard Error。这可是只利用原有的样本进行一次估计所做不到的。那么Bootstrap对于分布特性的估计效果究竟如何呢？请看下图： 左边是真实的α分步，右边则是基于bootstrap方法得到的1000个α的分布，可以看到，二者是比较相近的，也就是说Bootstrap有着不错的估计效果。而且当重复次数增多，Bootstrap的估计效果会更好。 不仅是α的标准差，如果我们想要估计α的中位数、分位数等统计量，也是可以通过Boostrap方法做到的，其整个流程可以用下面一张图诠释： 本质上，Bootstrap方法，是将一次的估计过程，重复上千次上万次，从而便得到了得到上千个甚至上万个的估计值，于是利用这不止一个的估计值，我们就可以估计α均值以外的其他统计量：比如标准差、中位数等。 在 python 中使用 random.choice 实际上是自助法。无论选择多少次，我们数据集中任何数字的概率保持不变。 【1】 抽样分布 【2】 似然函数 【3】 贝叶斯法则 【4】 最大似然估计 【5】 卡尔·皮尔逊 【6】 Method of Moments 【7】 统计学5-贝叶斯法则 : 关于先验概率，后验概率，条件概率的概念及他们之间的关系，可以参考这篇文章。 【8】 Bootstrap详解 ：本文的例子来自于这篇文章。 【9】 布拉德利·埃弗龙 【10】 https://stats.stackexchange.com/questions/26088/explaining-to-laypeople-why-bootstrapping-works

总体是指考察的对象的全体， 个体是总体中的每一个考察的对象， 样本是总体中所抽取的一部分个体， 而样本容量则是指样本中个体的数目。样本分布是用来估计总体分布的。样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。 抽样分布：从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。抽样分布是统计推断的理论基础。

随机变量的均值也就是数学期望，仅依赖于这个随机变量的分布，当随机变量的概率分布确定以后，这个随机变量的数学期望就是确定的常数，比如0~1之间的随机数，大量统计的平均值应该是0.5左右。 对于一个不确定的总体（比如某校学生的平均身高），均值X是一个变量，但是全国人的平均身高基本是确定的，虽然长期来看，均值也是逐步增加的。 随机变量的均值与样本的均值可以是相等的，样本是随机变量的某些取值，因此只要样本是随机选取的，则随机变量的均值与样本的均值是相同的。 当然，随机变量的均值与样本的均值并非等价，因为样本代表的是部分的情况，不能完全与整体等价。随机变量的数学期望应该按照定义去理解，而不是按照“实际意义”去理解，越高深的数学分支越是这样，其实很多数学概念根本就没有实际意义。不跳出这样一种理解数学概念的低级模式，是没有办法学习一些更高层次的数学分支的。

抽样分布：从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。抽样分布是统计推断的理论基础。统计中用随机变量X的取值范围及其取值概率的序列来描述这个随机变量，称之为随机变量X的概率分布。如果我们知道随机变量X的取值范围及其取值概率的序列，就可以用某种函数来表述X取值小于某个值的概率。采用同样的抽样方法和同等的样本量，从同一个总体中可以抽取出许许多多不同的样本，每个样本计算出的样本统计量的值也是不同的。样本统计量也是随机变量，抽样分布则是样本统计量的取值范围及其概率。研究概率分布对于抽样调查是十分重要的，因为只有知道概率分布，才能够利用抽样技术推断抽样误差。现实中，总体的分布状况通常是未知的，但我们也无需知道总体分布，而只需知道抽样分布。

统计量是一组独立同分布的随机变量的函数,而随机变量的函数仍是随机变量,因此统计量仍为随机变量.值得注意的是,统计量中不包含未知参数. 数理统计的任务就是对样本值进行加工、分析，然后得出结论以说明总体．为了把样本中所包含的我们所关心的信息都集中起来，就需要针对不同的问题构造出样本的某种函数，这种函数在数理统计中称为统计量．

所谓的统计量是指样本的一个不含总体分布未知参数的函数.所以要判断一个随机变量是不是一个统计量,就要看式子中有没有未知参数.你给的这个例子中μ未知,因此含有μ的就不是统计量,因此不是统计量的是第2 个与第4个

统计量分布随机变量函数分布是指样本估计量的分布样本，估计量是样本的一个函数，在统计学中称作统计量，因此，抽样分布也是只统计量的分布分

样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。抽样分布是一种概率分布，随机变量是样本统计量。就比如说调查100个学生的身高，从中随机抽取30个人，这30个人就组成一个样本分布。之后再抽取60人，接着90依次类推--从个人样本中得到的平均数就是抽样分布的变量了

区别：　　①概念不同；标准差是描述观察值(个体值)之间的变异程度；标准误是描述样本均数的抽样误差；　　②用途不同；标准差与均数结合估计参考值范围，计算变异系数，计算标准误等。标准误用于估计参数的可信区间，进行假设检验等。　　③它们与样本含量的关系不同：当样本含量n足够大时，标准差趋向稳定；而标准误随n的增大而减小，甚至趋于0 。　　联系：　　标准差，标准误均为变异指标，当样本含量不变时，标准误与标准差成正比。

样本均数。样本均值是一个统计数，是随机变量，有了样本观测值之后，样本均值才有对应的观测，样本均数指标为统计量。统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。

总体是指考察的对象的全体， 个体是总体中的每一个考察的对象， 样本是总体中所抽取的一部分个体， 而样本容量则是指样本中个体的数目。样本分布是用来估计总体分布的。样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。抽样分布：从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。抽样分布是统计推断的理论基础。

因为估计量是由统计量组成的，而统计量是一个代表可取数值的变量。

用伽马积分算的，求出来有一个伽马（3／2）

统计量是样本的函数样本是随机变量随机变量的函数是随机变量统计量是随机变量因为统计出来的数据是随机的而不是固定的，所以统计量是随机变量。统计量，是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。随机变量（randomvariable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。

统计量是样本的函数样本是随机变量随机变量的函数是随机变量统计量是随机变量因为统计出来的数据是随机的而不是固定的，所以统计量是随机变量。统计量，是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。　　宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量．　　数理统计的基本概念。指不含未知参数的样本函数。如样本x1，x2，…，xn的算术平均数(样本均值)＝1n(x1+x2+…+xn)就是一个统计量。从样本构造统计量，实际上是对样本所含总体的信息提炼加工；根据不同的推断要求，可以构造不同的统计量。 　　统计量有众数，平均数，中位数等等一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ， 则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。可看出统计量在做为总体分析有很多样本时是一个随机变量，但在样本分析时不是个随机变量，而是一个随机变量的数字特征。

样本统计量的概念很宽泛(譬如样本均值、样本中位数、样本方差等等)，但是，不是所有的样本统计量和总体分布的关系都能被确认，只是常见的一些统计量和总体分布之间的关系已经被证明了。例如:样本均值的分布，根据中心极限定理，不管总体分布是什么(不管是正态还是非正态，已知或未知)，都会近似的服从正态分布(条件是样本容量足够大)，而且均值相等，样本标准差是总体标准差的根号N倍关系。统计量（statistic）是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量，是直接从样本计算出的量数，代表样本的特征。统计量有一套符号表示方法。如总体平均数则用（读mu）表示；总体标准差则用（读sigma）表示，总体相关系数则用（读rho）表示。一般为为希腊字母。设(X1,X2,...,Xn)是来自总体X的一个样本，g(X1,X2,...,Xn)是样本的函数，若g中不含任何未知参数，则称g(X1,X2,...,Xn)是一个统计量。

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量. 　　宏观量是大量微观量的统计平均值,具有统计平均的意义,对于单个微观粒子,宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是,描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量,但宏观量并不都具有统计平均的性质,因而宏观量并不都是统计量． 　　数理统计的基本概念.指不含未知参数的样本函数.如样本xue00c1,xue00c2,…,xue00cn的算术平均数(样本均值)＝1n(xue00c1+xue00c2+…+xue00cn)就是一个统计量.从样本构造统计量,实际上是对样本所含总体的信息提炼加工；根据不同的推断要求,可以构造不同的统计量. 　　统计量有众数,平均数,中位数等等 一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω .随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数,即基本空间Ω中每一个点,也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应.例如,随机投掷一枚硬币 ,可能的结果有正面朝上 ,反面朝上两种 ,若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ,则X为一随机变量,当正面朝上时,X取值1；当反面朝上时,X取值0.又如,掷一颗骰子 ,它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ,若定义X为掷一颗骰子时出现的点数,则X为一随机变量,出现1,2,3,4,5,6点时X分别取值1,2,3,4,5,6. 可看出统计量在做为总体分析有很多样本时是一个随机变量,但在样本分析时不是个随机变量,而是一个随机变量的数字特征.

统计量是样本的函数 样本是随机变量 随机变量的函数是随机变量 统计量是随机变量 因为统计出来的数据是随机的而不是固定的，所以统计量是随机变量。 统计量，是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。 随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。

统计量是样本的函数样本是随机变量随机变量的函数是随机变量统计量是随机变量因为统计出来的数据是随机的而不是固定的，所以统计量是随机变量。统计量，是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量． 简介 样本的已知函数;其作用是把样本中有关总体的信息汇集起来;是数理统计学中一个重要的基本概念。统计量依赖且只依赖于样本x1,x2,…xn;它不含总体分布的任何未知参数。从样本推断总体(见统计推断)通常是通过统计量进行的。例如x1,x2，…，xn是从正态总体N(μ,1)(见正态分布)中抽出的简单随机样本，其中均值(见数学期望)μ是未知的，为了对μ作出推断，计算样本均值。可以证明，在一定意义下，塣包含样本中有关μ的全部信息，因而能对μ作出良好的推断。这里塣只依赖于样本x1,x2，…，xn，是一个统计量。 统计量 样本矩 设x1,x2，…，xn是一个大小为n的样本，对自然数k，分别称 为k阶样本原点矩和k阶样本中心矩，统称为样本矩。许多最常用的统计量，都可由样本矩构造。例如，样本均值(即α1)和样本方差 是常用的两个统计量，前者反映总体中心位置的信息，后者反映总体分散情况。还有其他常用的统计量，如样本标准差，样本变异系数S/塣，样本偏度，样本峰度等都是样本矩的函数。若(x1,Y1)，(x2,Y2)，…，(xn,Yn)是从二维总体(x，Y)抽出的简单样本，则样本协方差·及样本相关系数 也是常用的统计量，r可用于推断x和Y的相关性。 次序统计量 把样本X1,x2，…，xn由小到大排列，得到，称之为样本x1,x2，…,xn的次序统计量。其中最小次序统计量x⑴最大次序统计量x(n)称为极值，在那些如年枯水量、年最大地震级数、材料的断裂强度等的统计问题中很有用。还有一些由次序统计量派生出来的有用的统计量，如：样本中位数 是总体分布中心位置的一种度量，若样本大小n为奇数，，若n为偶数，，它容易计算且有良好的稳健性。 U统计量 这是W.霍夫丁于1948年引进的，它在非参数统计中有广泛的应用。其定义是：设x1,x2，…，xn，为简单样本，m为不超过n的自然数，为m元对称函数，则称 为样本x1,x2，…，xn的以为核的U统计量。样本均值和样本方差都是它的特例。从霍夫丁开始，这种统计量的大样本性质得到了深入的研究，主要应用于构造非参数性的量的一致最小方差无偏估计(见点估计)，并在这种估计的基础上检验非参数性总体中的有关假设。 秩统计量 把样本X1，X2，…，Xn 按大小排列为，若 则称Ri为xi的秩，全部n个秩R1，R2，…，Rn构成秩统计量，它的取值总是1,2，…，n的某个排列。秩统计量是非参数统计的一个主要工具。 还有一些统计量是因其与一定的统计方法的联系而引进的。如假设检验中的似然比原则所导致的似然比统计量，K.皮尔森的拟合优度(见假设检验)准则所导致的Ⅹ统计量，线性统计模型中的最小二乘法所导致的一系列线性与二次型统计量，等等。 完全性 统计量是由样本加工而成的，在用统计量代替样本作统计推断时，样本中所含的信息可能有所损失，如果在将样本加工为统计量时，信息毫无损失，则称此统计量为充分统计量。例如，从一大批产品中依次抽出n个，若第i次抽出的是合格品，则xi=0，否则xi=1(i=1,2，…，n)。总体分布取决于整批产品的废品率p，可以证明：统计量，即样本中的废品个数，包含了(x1，x2，…，xn)中有关p的全部信息，是一个充分统计量。若取m充分性是数理统计的一个重要基本概念，它是R.A.费希尔在1925年引进的，费希尔提出，并由J.奈曼和P.R.哈尔莫斯在1949年严格证明了一个判定统计量充分性的方法，叫因子分解定理。这个定理适用面广且应用方便，利用它可以验证很多常见统计量的充分性。例如，若正态总体有已知方差，则样本均值塣是充分统计量。若正态总体的均值、方差都未知，则样本均值和样本方差S合起来构成充分统计量(塣，S)。一个统计量是否充分，与总体分布有密切关系。 将样本加工成统计量要求越简单越好。简单的程度的大小，主要用统计量的维数来衡量。简单地讲，若统计量T2是由统计量T1加工而来(即T2是T1的函数)，则T2比T1简单。在此意义上，最简单的充分统计量叫极小充分统计量。这是E.L.莱曼和H.谢菲于1950年提出的。前例中的充分统计量都有极小性。在任何情况下，样本x1,x2，…，xn本身就是一个充分统计量，但一般不是极小的。 关于统计量的另一个重要的基本概念是完全性。设T为一统计量，θ为总体分布参数，若对θ的任意函数g(θ)，基于T的无偏估计至多只有一个(以概率1相等的两个估计量视为相同)，则称T为完全的。 抽样分布 统计量的分布叫抽样分布。它与样本分布不同，后者是指样本x1,x2，…，xn的联合分布。 统计量的性质以及使用某一统计量作推断的优良性，取决于其分布。 所以抽样分布的研究是数理统计中的重要课题。寻找统计量的精确的抽样分布，属于所谓的小样本理论(见大样本统计)的范围，但是只在总体分布为正态时取得比较系统的结果。对一维正态总体，有三个重要的抽样分布，即Ⅹ分布、t分布和F分布。 Ⅹ分布 设随机变量x1,x2，…，xn是相互独立且服从标准正态分布N(0,1)，则随机变量的分布称为自由度为n的Ⅹ分布(其密度函数及下文的t分布、F分布的密度函数表达式均见概率分布)。这个分布是 F.赫尔梅特于1875年在研究正态总体的样本方差时得到的。若x1,x2，…，xn是抽自正态总体N(μ,σ)的简单样本，则变量服从自由度为n-1的Ⅹ分布。若x1，x2，…，xn服从的不是标准正态分布，而依次是正态分布N(μi,1)(i=1,2，…，n)，则的分布称为非中心Ⅹ分布，称为非中心参数。当δ=0时即前面所定义的Ⅹ分布。为此，有时也称它为中心Ⅹ分布。中心与非中心的Ⅹ分布在正态线性模型误差方差的估计理论中，在正态总体方差的检验问题中(见假设检验)，以及一般地在正态变量的二次型理论中都有重要的应用。 t分布设随机变量ξ，η独立，且分别服从正态分布N(δ,1)及自由度n的中心Ⅹ分布，则变量的分布称为自由度n、非中心参数δ的非中心t分布;当δ=0时称为中心t分布。若x1，x2，…，xn是从正态总体N(μ,σ)中抽出的简单样本，以塣记样本均值，以记样本方差，则服从自由度n-1的t分布。这个结果是英国统计学家W.S.戈塞特(又译哥色特，笔名“学生”)于 1908年提出的。t分布在有关正态总体均值的估计和检验问题中，在正态线性统计模型对可估函数的推断问题中有重要意义，t分布的出现开始了数理统计的小样本理论的发展。 F分布 是 R.A.费希尔在20世纪20年代提出的。设随机变量ξ，η独立，ξ服从自由度m、非中心参数δ的非中心Ⅹ分布，η服从自由度n的中心Ⅹ分布，则的分布称为自由度(m,n)、非中心参数δ的非中心F分布，当δ=0时称为中心F分布。若x1,x2，…，xm和Y1,Y2，…，Yn分别是从正态总体N(μ,σ)和N(v，σ)，中抽出的独立简单样本，以S娝和S娤分别记为诸xi和诸Yi的样本方差，则方差比统计量S娝/S娤服从自由度(m-1,n-1)的中心F分布。中心和非中心的F分布在方差分析理论中有重要应用。 多维正态总体的重要的抽样分布有维夏特分布和霍特林的T分布(见多元统计分析)。 一个统计量若服从某分布，常以该分布的名字命名该统计量，如Ⅹ统计量、F统计量、T统计量等。 由于寻找精确的抽样分布有困难，统计学者转而研究当样本大小n→∞时统计量的渐近分布(即极限分布)，这种研究是数理统计大样本理论的基础性工作。已经有很多重要的统计方法，就是基于这种工作而提出的。像K.皮尔森关于拟合优度统计量的极限分布是分布的著名结果(1900)就是一个有代表性的例子。

总体分布：所有元素出现概率的分布。是简单意义上的随机变量对应的频次分布。总体分布往往是未知的，很多场合不可能获取得对所有个体元素的观察值。当然有些时候可以通过理论计算进行假定。样本分布：样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。选择的样本在随机变量上的对应的频次分布，样本分布实际上也在趋向总体分布。个人感觉样本分布和总体分布的本质是一样，区别就在于选取的数据不一样，一个是总体（N个），一个是样本（n个）抽样分布：是对样本统计量概率分布的一种描述方式。这个和上面两个是截然不同的概念。抽样分布是一种概率分布，随机变量是样本统计量。虽然统计量也是随机变量，但是本身来说，是经过处理的变量。在使用时需要计算任意n个样本的统计量，然后将数据进行分布查看。由样本n个观察值计算的统计量的概率分布就是抽样分布。就比如说调查一所中学的所有学生的身高，这就构成了总体，从中随机抽取300个人，这300个人就组成一个样本分布。之后再抽取若干个300人组成的样本，从所有样本中得到的平均数就是抽样分布的变量了

第三讲 统计的基本概念与计算 学习目标 1掌握总体、个体、样本及统计量的概念 2熟悉数据的整理方法 3掌握样本均值、中位数的概念与计算 4掌握样本极差、方差、标准差的概念与计算 一、 总体和样本 定义 1 从全部对象中按一定方式抽取一部分对象的过程叫抽样。 要进行抽样的原因： 1. 违背研究的本来目的。 2. 客观上对全部对象进行观测或检验是根本不可能的。 3. 对全部对象进行检测需要的成本很高，或者所需时间很长，或者两者兼而有之。 4. 虽然根据抽样调查的数据来推断整体的情况必定带来误差，但在很多情况下，误差可以容忍。 定义 2 在统计学中，所考察对象的全体称为总体，而把组成总体的每个基本元素称为个体。 为了研究的方便，把所关心个体的某个数量指标称为个体，而相应的个体的集合称为总体，一般用随机变量X表示总体。 直观意义： 例如，一批灯泡是总体，其中的每个灯泡是个体;一个城市的人口是总体，这个城市的每个人是个体。 抽样的意义 人们从总体中抽取样本是为了认识总体。即从样本推断总体，如推断总体是什么分布?总体均值为多少?总体的标准差是多少?为了使此种统计推断有所依据，推断结果有效，由样本获得对总体的正确认识，需要对抽样方法有一定的要求。 如为了了解女性所占的比例，不能专门到坦克部队去取样，也不能专门到纺织厂去取样，而应当进行随机抽样。直观地讲就是抽样时，每个个体被抽到的可能性相同。 设抽取个体的次数为 ，用 表示第i次试验相应的随机变量，则共有n个随机变量，他们组成一个n维的随机向量 ，一般把这个随机向量 称作总体X的样本容量为n的样本，而把对应的抽样结果称作样本值，记为 。 定义 3记总体为X，总体的分布函数为 ，一个样本容量为 的样本 如果满足以下两个条件，则称为简单随机样本： (1) 随机性。 与 具有相同的分布函数 (2) 独立性。 相互独立。 以后，我们把简单随机样本简称为样本。 类似地，获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样。 在实际抽样时，也应按此要求从总体中进行抽样。这样获得的样本能够很好地反映实际总体的状态。两个不同的总体，若是按随机性和独立性要求进行抽样，则机会大的地方(概率密度值大〉被抽到样本的个体就多;而机会少的地方(概率密度值小)，被抽到样本的个体就少。分布愈分散，样本也就分散;分布愈集中，样本也相对集中。 抽样切忌受到干扰，特别是人为干扰。某些人为的倾向性会使所得样本不是简单随机样本，从而使最后的统计推断失效。 统计学主要的任务 简单地说，总体就是一个分布，不同总体有不同分布。统计学主要的任务就是： l 研究总体是什么分布? l 这个总体(分布)的均值、方差(或标准差)各是多少? 例1 对某产品仅考察其合格与否，并记合格品为0，不合格品为1‘ 分析： 总体={该产品的全体}={由0或1组成的一堆数} 若记l在总体中所占比例为P，则该总体可用如下二项分布b(1，P)(n=l的二项分布)表示： X01 P1-PP 例2有两个工厂生产同一产品，甲厂的不合格品率P=0.01，乙厂的不合格品率P=0.08,甲乙两厂所生产的产品(即两个总体)分别用如下两个分布描述： X甲01 P0.990.01 X乙01 P0.920.08 例3考察某橡胶件的抗张强度。它可用0到∞上的一个实数表示，这时总体可用区间[0，∞]上的一个概率分布表示。国内外橡胶业对其抗张强度有较多研究，认为橡胶件的抗张强度服从正态分布 ，该总体常称为正态总体。 例4例如某型号电视机的寿命全体所构成的总体就是一个偏态分布。 又如两个不同的正态总体混合也可以产生一个偏态总体。如将两位不同的操作工(或在不同机器上，或用不同原料，或不同转速等)生产的同一种零件混在一起，其质量特性常呈偏态分布，应该重视考察偏态分布产生的原因。 分析：用非对称分布(即偏态分布)描述的总体也是常见的。 二、 统计量与抽样分布 样本来自总体，因此样本中包含了有关总体的丰富的信息，但是这些信息是零散的，为了把这些零散的信息集中起来反映总体的特征，我们取得样本之后，并不是直接利用样本进行推断，而需要对样本进行一番“加工”和“提炼”，把样本中所包含的有关信息尽可能地集中起来，种有效的办法就是针对不同的问题，构造出样本的某种函数，这就是统计量。不同的函数可以反映总体的不同的特征。 1统计量 把不含未知参数的样本函数称为统计量。一个统计量也是一个随机变量。 定义4：设(X1，X2，…，Xn)为取自总体X的一个样本，g(X1，X2，…，Xn)为一个连续函数，如果这个函数中不包含任何未知参数，则称g(X1，X2，…，Xn)为一个统计量。 例如，设X～N(m ，s 2)，其中m 已知，s 2未知，(X1，X2，…，Xn)为取自X的样本，则 是统计量， ---不是统计量。 统计量是样本的函数，因而统计量是随机变量。 由统计量进行推断，便可获得对总体的认识，统计推断是数理统计的核心内容。 2抽样分布 统计量的分布称为抽样分布。 例：从均值为 ，方差为 的总体中抽得一个样本量为n的样本 ，其中 与 均未知。 在此情形， 是统计量;而 ， 都 不是统计量，因为后者包含 ， 等未知参数。 3常用统计量 常用统计量可分为两类，一类是用来描述样本的中心位置，另一类用来描述样本的分散程度。为此先介绍有序样本的概念，再引入几个常用统计量。 有序样本 设 是从总体X中随机抽取的样本，样本量为n，将它们的观测值从小到大排列为： ，这便是有序样本。其中 是样本中的最小观测值， 是样本中的观测值。 例 从某种合金强度总体中随机抽取样本量为5的样本，记为 ，样本观测值为：140，150，155，130，145 解析：将它们从小到大排序后为：130，140，145，150，155，这便是有序样本，其中最小的观测值为 =30，的观测值为 =155。 (1)描述样本的中心位置的统计量 总体中每一个个体的取值尽管是有差异的，但是总有一个中心位置，如样本均值、样本中位数等。描述样本中心位置的统计量反映了总体的中心位置，常用的有以下几种： ①样本均值 样本观测值有大有小，样本均值大致处于样本的中间位置，它可以反映总体分布的均值。 例 上例数据： ，样本观测值为：140，150，155，130，145。 样本均值为 =(140+150+155+130+145)/5=144。 对分组数据，样本均值的近似值为 其中 是分组数， 是第 组的组中值， 是第 组的频数， 。 例 下表是经过整理的分组数据表，结出了110个电子元件的失效时间： 分组区间[0，400][400，800)[800，1200)[1200，1600)[1600， 2000)[2000，2400) 组中值xi2006001000140018002200 频数ni628372397 解析： 平均失效时间近似为： = 1170.9 ②样本中位数 中位数有时也记为Me。 当n为奇数 ， 当n为偶数 例 现有一组数据(已经排序)：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，7，7，8， 解析： 共有13个数据，处于中间位置的是第7个数据，样本中位数即为 。 (3)描述样本数据分散程度的统计量 总体中各个个体的取值总是有差别的，因此样本的观测值也是有差异的，这种差异有大有小，反映样本数据的分散程度的统计量实际上反映了总体取值的分散程度，常用的有如下几种： ①样本极差： 例 数据为 ，样本观测值为：140，150，155，130，145，那么将它们从小到大排序后为：130，140，145，150，155 解析：最小值为130，值为155，因此样本极差R=155-130=25 ②样本方差： 同样，对分组数据来讲，样本方差的近似值为： 例 数据为 ，样本观测值为：140，150，155，130，145 解析： 上式有两个简化的计算公式： 样本极差的计算十分简便，但对样本中的信息利用得也较少，而样本方差就能充分利用样本中的信息，因此在实际中样本方差比样本极差用得更广。 ③样本标准差： 在上例中 。 样本标准差的意义： 样本方差尽管对数据的利用是充分的，但是方差的量纲(即数据的单位)是原始量纲的平方，例如样本观测值是长度，单位是“毫米”，而方差的单位是“平方毫米”，单位不同就不便于比较，而采用样本标准差就消除了单位的差异。 四 样本数据的整理 从总体x中获得的样本是总体的一个缩影，具有丰富信息的数据，我们需要对数据进行加工，将有用的信息提取出来，以便对总体有所了解。 对数据加工有两种方法： 一是计算统计量，二是利用图形与表格。上面提到的便是常用的统计量，它具有概括性，但不够形象，下面给出对效据进行整理的表格与图形描述。 下面我们结合一个例子来叙述对计量数据结出频数频率分布表的步骤。 | 例 食品厂用自动装罐机生产罐头食品，由于工艺的限制，每个罐头的实际重量有所波动，现从一批罐头中随机抽取100个称其净重，数据如下： 342 352 346 344 343 339 336 342 347 340 340 350 347 336 341 349 346 348 342 346 347 346 346 345 344 350 348 352 340 356 339 348 338 342 347 347 344 343 349 341 348 341 340 347 342 337 344 340 344 346 342 344 345 338 351 348 345 339 343 345 346 344 344 344 343 345 345 350 353 345 352 350 345 343 347 354 350 343 350 344 351 348 352 344 345 349 332 343 340 346 342 335 349 348 344 347 341 346 341 342 对这一样本数据进行整理。 解析： 步骤如下 ①首先从给出的数据中找出其值 与最小值 ，并计算极差R= 一 。 在本例中 =356， =332，从而R=356-332=24 ②根据样本量n决定分组数k和每一组的组距h。 作频数频率分布表的目的是要显示出数据中所隐藏的规律!因此分组数不能太少，也不宜太多。通常可以利用下表进行选择。 直方图分组组数选用表 样本量n推荐组数 50—1006—10 101—2507—12 250以上10—20 每一组的区间长度可以相同也可以不同，而区间长度相同的情况用得比较多。在区间长度相同时，当组数确定后，区间长度(即组距)可以用下式计算： 通常取为最小测量单位的整数倍。 在本例中，n=100的，取k=9，在等距分组时，组距可以取为 。 ③决定各组的区间端点： ˉ 通常要求 。 必要时还可以计算各组的组中值 。 在本例中取 ，便可以逐一计算每一个组的组限，具体的值列下表。 ④用唱票的方法统计样本落在每一个区间中的个数(称为频数)，记为 ，并计算每个区间 对应的频率 ，列出频数频率分布表。 本例的频数频率分布表见表。 频数频率分布表 组号区 间组中值频数频 率 1(331.5，334.5 33310.01 2(334.5，337.5 33640.04 3(337.5，340.5 339170.17 4(340.5，343.5 342270.27 5(343.5，346.5 34530 0.30 6(346.5，349.5 348 120.12 7(349.5，352.5 35170.07 8(352.5，355.5 354100.01 9(355.5，358.5 357100.01 合 计 100 1.00 可见，绝大多数，罐头净重集中在337.5—352.5之间，特别是大量集中在340.5—349.5之间，而特别重的和特别轻的所占的比例很少。 用上表的数据可以画出直方图。 统计在线作业 1. 下表是一个分组样本，其样本均值 近似为( )。 分组区间(35，45](45，55](55，65](65，75] 频数3872 A. 50 B. 54 C. 62 D. 64 答案： B 解析：四个分组区间的组中值分别为40，50，60，70。样本均值 2. 某小型企业有员工共25人，他们的月薪如下： 月薪(元)人数月薪(元)人数 15000115004 10000112001 8000210008 300048004 该企业员工月薪中位数为( )元。 A. 3000 B. 1500 C. 1200 D. 1000 答案：C 解析：把25人月薪从小到大排序，第13人的月薪1200元即为中位数 3.调查100个家庭中拥有电视机台数的频数如下： 台数0123 家庭数351397 则平均每个家庭拥有电视机的台数为( )台。 A. 3.5 B. 1.41 C. 1.20 D. 1.65 答案：A 解析：平均每个家庭拥有电视机的台数= 4. 设10个数据的均值 为9.26，如今又得第11个数据9.92，则此11个数据的均值 = ( )。 A. 9.23 B..9.32 C.9.74 D.9.59 答案：A 解析：11个数据的均值 5. 样本 减去100的得 。两个样本均值 与 间有如下关系： ，考察这两个样本的样本方差 与 ，则有( )。 A. = +100 B.. C. D. 答案：D 解析： = 6. 测得某批电阻中五个电阻的阻值分别为8.1，7.9，8.0，8.1，8.2，则下列叙述正确的 有( )。 A. 样本极差为0.3 B. 样本中位数为8.1 C. 样本均值为8.06 D. 样本标准差为0.013 答案：A、B、C 解析：将数据按从小到大的顺序排序后有：7.9，8.0，8.1，8.1，8.2，所以样本极差为8.2-7.9=0.3，样本中位数位于第3个位置，为8.1，样本均值是(8.1+7.9+8.0+8.1+8.2)/5=8.06，样本标准差为

样本.又称“子样”.按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体.样本中个体的数目称为“样本容量”. 统计量.统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量.统计量有众数,平均数,中位数等等. 抽样分布.是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布. 统计量是样本的函数,它是一个随机变量.统计量的分布称为抽样分布. 从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本,从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布,称为这个统计量的抽样分布.

平均数、中位数、众数。样本均值（即n个样本的算术平均值） ，样本方差（即n个样本与样本均值之间平均偏离程度的度量），样本极差（样本中最大值减最小值），众数，样本的各阶原点矩和中心矩。统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量。需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量。样本的已知函数；其作用是把样本中有关总体的信息汇集起来；是数理统计学中一个重要的基本概念。统计量依赖且只依赖于样本x1,x2,…xn；它不含总体分布的任何未知参数。从样本推断总体（见统计推断）通常是通过统计量进行的。例如x1,x2，…，xn是从正态总体N(μ,1）（见正态分布）中抽出的简单随机样本，其中均值（见数学期望）μ是未知的，为了对μ作出推断，计算样本均值。可以证明，在一定意义下，塣包含样本中有关μ的全部信息，因而能对μ作出良好的推断。这里只依赖于样本x1,x2，…，xn，是一个统计量。

总体分布：所有元素出现概率的分布。是简单意义上的随机变量对应的频次分布。总体分布往往是未知的，很多场合不可能获取得对所有个体元素的观察值。当然有些时候可以通过理论计算进行假定。样本分布：选择的样本在随机变量上的对应的频次分布，样本分布实际上也在趋向总体分布。个人感觉样本分布和总体分布的本质是一样，区别就在于选取的数据不一样，一个是总体（n个），一个是样本（n个）抽样分布是对样本统计量概率分布的一种描述方式。这个和上面两个是截然不同的概念。虽然统计量也是随机变量，但是本身来说，是经过处理的变量。在使用时需要计算任意n个样本的统计量，然后将数据进行分布查看。由样本n个观察值计算的统计量的概率分布就是抽样分布。

总体分布：所有元素出现概率的分布.是简单意义上的随机变量对应的频次分布.总体分布往往是未知的,很多场合不可能获取得对所有个体元素的观察值.当然有些时候可以通过理论计算进行假定.样本分布：选择的样本在随机变量上的对应的频次分布,样本分布实际上也在趋向总体分布.个人感觉样本分布和总体分布的本质是一样,区别就在于选取的数据不一样,一个是总体（n个）,一个是样本（n个）抽样分布是对样本统计量概率分布的一种描述方式.这个和上面两个是截然不同的概念.虽然统计量也是随机变量,但是本身来说,是经过处理的变量.在使用时需要计算任意n个样本的统计量,然后将数据进行分布查看.由样本n个观察值计算的统计量的概率分布就是抽样分布.

总体分布：所有元素出现概率的分布。是简单意义上的随机变量对应的频次分布。总体分布往往是未知的，很多场合不可能获取得对所有个体元素的观察值。当然有些时候可以通过理论计算进行假定。样本分布：样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。选择的样本在随机变量上的对应的频次分布，样本分布实际上也在趋向总体分布。个人感觉样本分布和总体分布的本质是一样，区别就在于选取的数据不一样，一个是总体（N个），一个是样本（n个）抽样分布：是对样本统计量概率分布的一种描述方式。这个和上面两个是截然不同的概念。抽样分布是一种概率分布，随机变量是样本统计量。虽然统计量也是随机变量，但是本身来说，是经过处理的变量。在使用时需要计算任意n个样本的统计量，然后将数据进行分布查看。由样本n个观察值计算的统计量的概率分布就是抽样分布。就比如说调查一所中学的所有学生的身高，这就构成了总体，从中随机抽取300个人，这300个人就组成一个样本分布。之后再抽取若干个300人组成的样本，从所有样本中得到的平均数就是抽样分布的变量了

我也是自学，第一章还好，到第二章就看不懂了，也要求教，有什么好的学习方法

总体分布：所有元素出现概率的分布。是简单意义上的随机变量对应的频次分布。总体分布往往是未知的，很多场合不可能获取得对所有个体元素的观察值。当然有些时候可以通过理论计算进行假定。样本分布：选择的样本在随机变量上的对应的频次分布，样本分布实际上也在趋向总体分布。个人感觉样本分布和总体分布的本质是一样，区别就在于选取的数据不一样，一个是总体（n个），一个是样本（n个）抽样分布是对样本统计量概率分布的一种描述方式。这个和上面两个是截然不同的概念。虽然统计量也是随机变量，但是本身来说，是经过处理的变量。在使用时需要计算任意n个样本的统计量，然后将数据进行分布查看。由样本n个观察值计算的统计量的概率分布就是抽样分布。

抽样分布的概念：样本统计量的概率分布，是一种理论分布。在重复选取容量为 n 的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。意义：提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行统计推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据。简称统计量，指的是样本的函数，并且此函数不含有未知参数。常见的统计量有：样本均值，样本方差，样本极差等。样本统计量是随机变量！！！虽然总体参数是一个固定的值，但由于抽样的随机性，用来估计总体参数的样本统计量是一个随机变量。而想要全面、准确的刻画一个随机变量的所有特征，必须依赖于该随机变量的统计分布和概率密度函数。高斯分布，自然界中最重要最基本的分布。正态分布的标准化（简化计算概率的工作）有很多统计推断是基于正态分布的假设，以标准正态分布变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用，这是因为这三个统计量不仅有明确背景，而且其抽样分布的密度函数有显式表达式，它们被称为统计中的“三大抽样分布”。这三大抽样分布即为著名的卡方分布，t分布和F分布。

总体分布：所有元素出现概率的分布。是简单意义上的随机变量对应的频次分布。总体分布往往是未知的，很多场合不可能获取得对所有个体元素的观察值。当然有些时候可以通过理论计算进行假定。样本分布：样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。选择的样本在随机变量上的对应的频次分布，样本分布实际上也在趋向总体分布。个人感觉样本分布和总体分布的本质是一样，区别就在于选取的数据不一样，一个是总体（N个），一个是样本（n个）抽样分布：是对样本统计量概率分布的一种描述方式。这个和上面两个是截然不同的概念。抽样分布是一种概率分布，随机变量是样本统计量。虽然统计量也是随机变量，但是本身来说，是经过处理的变量。在使用时需要计算任意n个样本的统计量，然后将数据进行分布查看。由样本n个观察值计算的统计量的概率分布就是抽样分布。就比如说调查一所中学的所有学生的身高，这就构成了总体，从中随机抽取300个人，这300个人就组成一个样本分布。之后再抽取若干个300人组成的样本，从所有样本中得到的平均数就是抽样分布的变量了