数二考哪些

5.已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1）=-1，（1）试求常数a、b、c的值（2）试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由。f"(x)=3ax^2+2bx+c在x=±1时取得极值f"(±1)=03a+2b+c=03a-2b+c=0a+b+c=-1解方程组求出a,b,ca=1/2b=0c=-3/2f"(x)=3/2x^2-3/2f"(x)=0x=±1列表xx<-1x=-1-11y"+0-0+y增极大值减极小值增6.设函数f(x)=x^3-3ax+b(a≠0）.（i)若曲线y=f(x）在点（2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；（ii）求函数f(x)的单调区间与极值点。f"(x)=3x^2-3ax=2f"(x)=12-3a=0a=4x=2f(x)=8-12+b=8b=12f"(x)=3x^2-12f"(x)=0x=±2列表xx<-2x=-√2-22y"+0-0+y增极大值减极小值增

我班主任给有张高考导数题喔... yao 否

1.曲线y=-2x2+1在点（0,1）处的切线的斜率是多少？k=y"=-4x|(x=0)=0 2.曲线y=1/2x^2-2在点（1，-3/2)处切线的倾斜角为多少？k=y"=x|(x=1)=1 倾斜角=45°3.若曲线y=h（x)在点P（a,h(a))处的切线方程为2x+y+1=0，那么A.h"(a)=0 B.h"(a)<0 C.h"(a)>0 D.h‘（a）不确定h"=k=-2 B.h"(a)<04.函数y=-1/x在点（1/2，-2）处的切线方程是多少？k=y"=1/x^2|(x=1/2)=4 y+2=4(x-1/2) y=4x-45.在曲线y=x^2上的点____处的倾斜角为π/4A.(0,0) B.（2,4） C.（1/4,1/16) D.(1/2,1/4)k=y"=2x=1 x=1/2 D.(1/2,1/4)6.设曲线y=ax^2在点（1，a)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a等于多少？k=2=2ax|(x=1) a=17.P是抛物线y=x^2上一点，若过点P的切线与直线y=-1/2x+1垂直，则过点P的切线方程为多少？切线与直线y=-1/2x+1垂直， k=2k=y"=2x=2 x=1 点P(1,1) 切线方程y=2x-18.求曲线y=x^2+3x+1在点（1,5）处的切线的方程。k=y"=2x+3|(x=1)=5 y-5=5(x-1) y=5x9.曲线y=x^2-3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标。切线平行于x轴， k=0k=y"=2x-3=0 x=3/2 y=-9/4点P的坐标(3/2,-9/4)

给我出题？

已纠正，请及时采纳~~

第一个简单，记住关于e的x次方的导数，只需将x前的系数放到最前面即可。如你所问，二倍e的负x次方，x前的系数是负1，所以将负1提到最前面，即得-2e-x（-x为角标，实在打不上去啦，将就看吧）。第二个y=x的n次方乘以e的x次方，把y=x的n次方看成一部分，求导得nx的n-1次幂，把e的x次方看成一部分，求导还得e的x次方，用（uv)"=uv"+u"v，即可求解。第三个为分式的求导，用(u/v)"=(u"v-uv")/v^2，x的3次方减去1求导得3x，COSx求导得-sinx，根据公式依次写出即可。第四个用复合函数求导法则h"(x)=f"(g(x))g"(x)，先求SINx求导为cosx，再对2x+5求导为2，相乘即为4xcos（2x+5）。你问的问题都很基础，建议你多看看书后公式和习题。这种题很多，就是硬套公式，你是刚学不熟练，不要紧，熟能生巧嘛。

y"=3y"=-1/x^2

嗯，很正确

因为1-2cos2x与1/2*(2x)^2=2x^2等阶，所以limxf(x)除以（1-cos2x）=limf(x)/2x=1,因为f(0)=0,所以可用洛比达法则，即：limf(x)/2x=limf"(x)/2=1,其中x趋近于0，所以f"(0)=2

函数y＝e^x＋ax有大于0的极值点，也就是导函数y"有正根。y"＝e^x＋a令y"＝e^x＋a＝0得x＝ln(-a)依题意x＞0即ln(-a)＞0＝ln1∴－a＞1∴a＜－1.∴a的取值范围是（－∞，-1）.

导数的最后一问是什么样的

有一本王后雄专题系列的《600分专题训练（高中数学：集合与函数、导数）》的比较好，知识点讲解非常细，就是题比较少，非常适合高考复习，当然如果刚刚学习，没怎么理解，这本书也是不错的选择。天利38套的专题也可以，只是只有题。这部分就是多做题，总结通用方法，掌握各种类型函数的求导，一般导数部分是高考的压轴题，难度肯定不小，慢慢来，循序渐进，先做简单的题，感觉有提高后，再做当地高考题，祝你成功

你应该是文科吧 这么多门课首先你要有合适的目标不要认为自己可以轻松搞定每一道题每个人都会有不会的题目做题是有用的 但是如果做到恶心就适得其反了要注意调整心态

我不会解答。

各种各样的综合卷，就挑导数做，对完答案不会去问老师

目录方法1：显微分1、如果一边的y表达式已经有了，用显导数解。2、把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。3、把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。4、以下是类似形式的导数式。方法2：隐微分1、若写不出y只在一边的的表达式，就要用隐微分来求导了。2、例子中 xy + 2y = 3x + 2y，把y 替换成 f(x)，提醒你y是一个函数。3、要求导此4、再把 f(x) 换成 y 。5、解出f"(x)。方法3：高阶求导1、一般情况下求高阶导数意思是求导数的导数（即二阶求导）。方法4：链式法则1、当y是 z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的复合方程。导数可以用来获得一个曲线图的很多信息，包括最大、最小、峰值、谷值、斜率等等。甚至可以用导数来画出复杂方程！不幸的是，算导数的过程一般挺冗长，但是这篇文章会教你怎么简单来做。方法1：显微分1、如果一边的y表达式已经有了，用显导数解。2、把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。如 y = x，代入后[(x + dx) - x]/dx.3、把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。 把上下两个dx消去。得到2x + dx，让dx 趋近 0, 得到2x。这表示任何y = x 曲线的斜率是 2x。代入x，得到一个点的斜率4、以下是类似形式的导数式。任何次数的导数都是次数乘以原方程-1次。比如x 的导数是 5x， x 导数是 3.5x。若x前已有数字，直接和次数相乘就行。如3x 求导得12x。任何常数的导数是0。 8 的导数是0和的导数是导数的和。比如 x + 3x 求导得3x + 6x积的导数是第一项乘以后一项的导数加上后一项乘以前一项的导数。如 x(2x + 1) 得 x(2) + (2x + 1)3x，即8x + 3x商的导数是(假设是 f/g形式) [g(f导数) - f(g导数)]/g。(x + 2x - 21)/(x - 3) 求导得 (x - 6x + 15)/(x - 3)。方法2：隐微分1、若写不出y只在一边的的表达式，就要用隐微分来求导了。即便硬要把y写到一边，用 dy/dx 求导也很麻烦。下面例子告诉你如何解决这类问题2、例子中 xy + 2y = 3x + 2y，把y 替换成 f(x)，提醒你y是一个函数。然后就会变成xf(x) + 2[f(x)] = 3x + 2f(x) 。3、要求导此方程，求等式两侧的关于x的微分（求导的专业术语），得到：xf"(x) + 2xf(x) + 6[f(x)]f"(x) = 3 + 2f"(x).4、再把 f(x) 换成 y 。注意不要对f"(x)也替换，因为这东西和f(x)不一样。5、解出f"(x)。之后答案就会变成(3 - 2xy)/(x + 6y - 2)。方法3：高阶求导1、一般情况下求高阶导数意思是求导数的导数（即二阶求导）。如果叫你求三阶导数，意思是求导数的导数的导数。有的例子高阶导数会是0.方法4：链式法则1、当y是 z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的复合方程。y关于x的导数 (dy/dx) 就是 (dy/du)*(du/dx)。链式法则可以用于复合次数项的等式，比如 (2x - x)。要求导，只要类似求积法则，把整个等式乘以次数，把整个等式的次数减一。然后把整个等式乘以内部项的导数，（这里是 2x - x）。答案就是3(2x - x)(8x - 1)。小提示无论何时看到一个很复杂的求导问题，不要担心，只要试试用乘积法则、商法则把方程切成尽量小的小块，然后各项求导。多练习练习乘积法则、商法则、链式法则，以及特别要注意的隐微分，这些东西在微积分中是难点。要熟悉计算器使用。试试计算器不同的功能来解出导数。尤其要知道怎么用切线、导数函数来解题（如果有这功能的话）要把基本的三角函数求导原理和使用方法记住。警告不要忘了商法则中减号是在f[g"(x)]前的。很多人犯这个错。

如图

解析几何对于过焦点的线段问题可以用极坐标法，即用第二定义，即用该线段与坐标轴夹角做参量。其他的基本套路，如点差法要熟悉。比较推荐天星的试题调研，里边有关于各知识模块的方法归纳。 话说有的省的数学解几就是很难。 做卷子并不一定要非把所有题做出来。一般情况下，能有130多也就比较好了。

没分你也想别人帮你解这么烦的题目

常函数当然可导了，导数是0啊，(C)"=0。|x|是一个经典的在x=0处连续但不可导的反例。

先求所有导数的和，再求已求出的导数和的积分。例：通项为：a(n)=(1/(n+1))*x^(n+1) 求前n项的和。（考虑一般情况，x！=1）解：a(n)的导数为x^n,再求次数列的前n项和：和为x*（1-q^n）/(1-q).再求次和的积分：q/(1+q)*(1-(1/(n+1))*q^n).easy 吧！不知道你们有没有学微积分，但是通过导数求数列的和必然要用微积分还原；同样的，通过微积分求和也必然要通过求导数来还原。

求复合函数的导数是教学的难点， 不仅要将一个复合函数正确地分解成基本初等函数的复合，还要综合应用导数公式和导数运算法则对这些经多次复合而成的函数求导。 关键词 函数 复合函数 导数 逐层求导 循序渐进 求复合函数的导数是《高等数学》中“导数与微分”一章的重点与难点。说其是重点，是因为多数初等函数都是由基本初等函数复合而成的，如果不掌握复合函数的求导法则，就无法解决初等函数的求导问题。再则，求隐函数的导数，求幂函数的导数，求反函数的导数以及求参数方程所确定的函数的导数，都要应用复合函数的求导法则。另外，积分中的第一类换元积分方法是反过来应用复合函数求导法则的一种重要的积分方法。所以复合函数求导法，既是求函数导数的核心内容，也是学习后续课程求函数积分的必要基础。 求复合函数的导数又是教学的难点。难就难在不仅要将一个复合函数正确地分解成基本初等函数的复合，还要综合应用导数公式和导数运算法则对这些经多次复合而成的函数求导。 突破复合函数求导这一教学的重点和难点，要从以下几方面入手： 一、复习初等数学时，将“复合函数”做为重点内容。 在高等数学开始复习“基本初等函数”和“初等函数”时，对“复合函数”的定义，复合函数的分解，复合函数的复合过程要加强讲解，并要大量的进行复合函数分解和复合的练习。 例如： 1、将函数y表示成x的复合函数： ⑴，， ⑵，， 解：⑴ ，即 ⑵ ，即 这类练习能起到理解定义、消化概念的作用，并能为复合函数的分解积累一些感性认识。 2、指出函数的复合过程： ⑴ 是由 这三个函数复合成的； ⑵是由 两个函数复合成的； ⑶是由 这三个函数复合而成； ⑷是由 两个函数复合而成。 练习时要先讲清分解原则和分解顺序，使学生明确分解的目标和途径。其分解原则：分解成基本初等函数或基本初等函数与常数的和、差、积、商，必须保证每次分解的函数在形式上与基本初等函数相同。分解顺序：要“由外向里，逐层分解”，即从函数表达式最后一次运算开始往前逐层分解。同时要让学生明确，按照分解原则和顺序，同一复合函数的分解形式基本是一致的。 学生初练习时，易出现将 分解成，或分解成 一类的错误。这类错误主要是由于对基本初等函数的形式不理解，从而把握不住分解原则造成的。针对这种情况要强调，将复合函数分解成的基本初等函数必须在形式上与基本初等函数一致，即自变量必须是独立的，不参与任何运算。 二、依据复合函数求导法则，弄清对谁求导。 复合函数的求导法则：如果函数 在点x处可导，函数y＝f（u）在对应点 可导，则复合函数 在点x可导，且 也可写成或 。复合函数的求导法则又称为连锁法则，它可以推广到多个函数复合的情形。特别强调地是是对u求导，是对x求导。由法则可知，求复合函数的导数，必须进行两次或两次以上求导，而每次对什么求导均不同，故每次求导时必须先搞清对谁求导的问题。 例如： ⑴已知 求。解： 可分解为 ， 因此， 其中u，v是中间变量。 ⑵已知 ，求 。解： 分解成y＝f（u），因此 其中是对u即对求导；是对v即对cosx求导，是对x求导。 三、复合函数直接求导时，重点掌握“逐层求导”的方法。 复合函数直接求导的方法可用口诀“由外向里，逐层求导”来概括。“由里向外”是求导顺序，此顺序与复合函数分解顺序一致，所以重点要使学生理解并掌握“逐层求导”的含义和方法。采用对比的方式讲解效果较好。 例如：已知求 解法一：引入中间变量求导 由， 复合而成 ∴ 解法二：直接求导 两者相比较，可使学生较容易地理解直接求导的实质仍然是应用复合函数的求导法则。由于省略了引入中间变量和回代的步骤，所以解法较为简单。以上两种解法的区别在于，前者是先引入中间变量分解，然后三次求导同时进行。后者是由外向里，边分解边求导，三次求导分作三层进行，每层只求一个式子（相当于一个中间变量）的导数。此为“逐层求导”。直接求导时一要注意求导次数与分解层数一致，避免发生“丢层”的错误；二是在书写格式上，每步只能出现一次求导运算符号。如上例不能错误地写成。 四、练习过程要循序渐进。 掌握并熟练复合函数求导运算，必须做一定量的练习。练习过程一定循序渐进。先练习求两次复合成的函数的导数，再逐步练习多次复合成的函数的导数；先引入中间变量求导，熟练后再直接求导。直接求导时必须由易渐难。

三天，太夸张了吧？一天足够。

你这个应该叫做 不定积分有不定积分表的, 可以看看熟悉了以后就知道怎么做了

估计

大学文科数学试卷 一、填空题（12分）1.我国数学家祖冲之是 南北朝 时期人，他在圆周率上的两个结果是 ①圆周率在3.1415926与3.1415927之间；②约率为 ，密率为 。2.函数在一点有极限的充要条件是 函数在此点处的左权限，右极限存在且相等。 3.简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式 的极限。4.使导数为零的点称为 驻点 。5.函数y=f(x)在 上的拉格朗日中值公式为 ＝ ( ) 6.变上限定积分是 被积函数在定义区间上 的一个原函数。二、选择题（12分）从四个条件：①充分条件，②必要条件，③充要条件，④既非充分又非必要条件中选择正确答案，将其序号填在下列各题的括号内：1.导数为零是可导函数的取极值的（ ② ）2.可导是连续的（ ① ）3.连续是可积的（ ① ）4.对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）5.有界是可积的（ ② ）6.函数在一点处左右导数存在且相等是可导的（ ③ ）三、简述求极限过程中的辩证法（7分）答（1）反映了矛盾的对立统一法则.设数列{ }以 为极限，在 无限增大的过程中， 是变量，则有写不尽的数 ， ， … 这反映了变量 无限变化的过程，而极限 则反映了 无限变化的结果.每一个 都不是 ，反映了变化过程与变化结果的对立的一面，使 转化为 ，反映了过程与结果的统一；②因为{ }不可能全部写出来，所以采用 = 与有限数 之差的变化状态来研究，如果其差值趋于0，则数列 的极限为 .所以，极限是有限与无限的统一；③每个 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.无论n多大， 总是a的近似值.当n 时，近似值 就转化为精确值a，体现了近似与精确的对立统一.（2）反映了量变质变的规律.四、计算题（42分）1. 解 = ＝ （2x+1） = 2x+ 1=-4+1=-3.2. 解 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝e2· = e2· = e23. 解 = = = 1=-14.已知函数y= ,求 .解 = = = = =- = . 5.已知 ,求 .解 ,对等式两边取对数, 得①①等式两边对 取导数，有= ∴ = + ∴ = + .6. .解 = = = = .五、奇函数 在区间 上的定积分等于多少？并证明之。（9分）解 (1) 为奇函数时，在区间 上的定积分为零，即 =0(2)证明 = + . (*)其中 =- 令 ，则当 时，t=0,当 时, ∴ =- = 与积分符号无关 f(x)为奇函数 - － .代入(*)，得= + =- + =0.六、求抛物线 与直线 所围成图形的面积。(9分)解 据题意画草图如右.解联立方程组 ，得交点(-1,1),(2,4).∴所围成图形的面积为：S= + - = = - +4+2- = .七、已知函数 ,在点 处连续，求 的值（9分）.解 ∵ ∴ .= = = = .∵函数 在点 处连续∴ = = = ∴ .一、填空（30分）1、高斯是 18、19 世纪之交的 德 国伟大数学家.2、若对 ，总存在 ，使得当 时， < 恒成立，则称函数 在点 连续。3.函数 的定义域如右图所示。4. 在D上可积的必要条件是 函数 在D上有界 .5．若AB＝ ，则事件A与B 互斥 .6.行列式 ＝ 0 .二、基本运算（32分）1. ，求 解 ＝ 2.已知D： 计算 解 ＝ .3．一批产品共有100件，其中正品90件，次品10件，从这批产品中任抽3件，求其中有次品的概率.解法一 设A＝｛有次品｝， ={有 件次品}， =1,2,3.因而A＝ ，又因 两两互斥，所以由古典概率可知P( )= P( )= P( )= 由加法公式，得P（A）＝P(A1+ A2+ A3) = P(A1)+ P(A2)+ P(A3) ＝0.24768+0.02505+0.00074=0.2735.解法二 用逆概率公式计算因为事情A的对立事件为 ＝｛取出的三件产品全是正品｝，所以P（ ）＝ 于是P（A）=1－P（ ）＝1－0.7265=0.2735.4．求由曲线 与 所围图形的面积.解 画草图如右.解方程组得交点（－3，－7），（1，1）.如图所示，投影到x轴上，可知所围图形为D：－3≤x≤1,2x-1≤y≤2-x2.所以所围图形的面积为：= .三、计算（30分）1、 ，求 . 解 设 则z = 2．求行列式的值 加到①②③列（－1）×④列分别解 原行列式＝x －2 =x － ＝ = 3.计算二重积分：，其中D为由直线x=0，y=x和y=π所围成.解 画草图，如右。将积分区域D投影到x轴上，用不等式表示D：D：0≤x≤π,x≤y≤π.∴ (＊)其中 代入（＊）式，∴ 4. ,求 解 令 四、用矩阵方法解线性方程组（8分）解 对增广矩阵进行行初等变换 ①行加到②行①×（－2）行加到③行①行与②行互换②行与③行互换（－1）×③行（－4）×②行加到③行∴原方程组可化为 用回代法，自下而上求未知数，∴方程组的解为 一、填空题（18分）1、函数在一点有极限的充要条件是 左右导数存在且相等 。2、使导数为零的点称为 驻点（稳定点） 。3、简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式 的极限。4、函数 在〔a,b〕上的拉格朗日中值公式为 。5、我国数学家祖冲之是 南北朝 时期人。他在圆周率上的贡献是 （1）圆周率在3.1415926与3.1415927之间；（2）约率为 ，密率为 .6、变上限定积分是 被积函数 的一个原函数。二、选择题（12分） 从四个条件：①充分条件,②必要条件,③充要条件,④既非充分又非必要条件中选择正确答案,将其序号填在下列各题的括号内:1、导数为零是可导函数取极值的（ ② ）。2、可导是连续的（ ① ）。3、连续是可积的（ ① ）。4、对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）。5、有界是可积的（ ② ）。6、函数在一点处左右导数存在且相等是可导的（ ③ ）。三、计算题（42分）1、 解 ＝ 2、 解 ＝ ＝ ＝ 3、已知 求 解 在y＝（x+1）x＋1两边取对数得lny＝（x+1）ln（x+1），两边对x求导数得： 4、已知 ,求dy解 dy=y′dx 下面求y′ y′＝ 5、 解 ＝ 6、 解 ＝ 四、求抛物线 与直线 所围图形的面积（12分）解 ①先画出抛物线y＝x2－1与直线y=x+2所围图形②求抛物线y=x2与直线y=x＋2的交点得：A（－1，1）；B（2，4）③求所围图形的面积S：＝ 五、已知函数 在点 处连续，求A的值（8分）解 ∵函数f（x）在x＝0处连续∴ 而 ∴ ∴A＝e.六、简述求数列极限过程中的辩证法（8分）答（1）反映了矛盾的对立统一法则.设数列{ }以 为极限，在 无限增大的过程中， 是变量，则有写不尽的数 ， ， … 这反映了变量 无限变化的过程，而极限 则反映了 无限变化的结果.每一个 都不是 ，反映了变化过程与变化结果的对立的一面，使 转化为 ，反映了过程与结果的统一；②因为{ }不可能全部写出来，所以采用 = 与有限数 之差的变化状态来研究，如果其差值趋于0，则数列 的极限为 .所以，极限是有限与无限的统一；③每个 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.无论n多大， 总是a的近似值.当n 时，近似值 就转化为精确值a，体现了近似与精确的对立统一.（2）反映了量变质变的规律.一、填空题（18分）1、简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式 的极限。2、使导数为零的点称为 驻点 。3、对矩阵的初等行变换是指 ①交换矩阵的两行；②用非零数乘矩阵某一行的每个元素；③用数乘矩阵某一行的每个元素后加到另一行的对应元素上. 4、设A、B均为n阶方陈，则（AB）′＝ 。5、变上限定积分是 被积函数 的一个原函数。6、D(aξ+b)= 。二、选择题（12分） 从四个条件：①充分条件，②必要条件，③充要条件，④既非充分又非必要条件中选择正确答案，将其序号填在下列各题的括号内：1、 导数为零是可导函数取极值的（ ② ） 2、对于一元函数而言可导是连续的（ ① ）3、连续是可积的（ ① ） 4、行列式|A|≠0，是矩阵A可逆的（ ③ ）5、对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）6、系数行列式Δ≠0是线性方程组有唯一解的（ ① ）三、简述求导数过程中的辩证法（8分）答（1）反映了矛盾的对立统一法则.平均变化率与瞬时变化率，近似值与精确值，在取极限之前是各自对立的矛盾，取极限的结果又使矛盾的双方统一起来.（2）反映了量变质变的规律.四、计算题（42分）1、 已知函数y=lnsin( )，求y′ 解 2、求极限 解 3、已知z= ，求 解 4、求不定积分 解 5、求不定积分 解 令 则 于是= = 6、已知 ，求 解 五、应用题（18分）已知曲线 以及直线 围成一平面区域D，1、 用定积分求D的面积解 ①先画出曲线 , 在直角坐标系中的图像所围成的区域.②求交点 .③求所围面积S. .2、用二重积分求D的面积.解 利用二重积分计算D的面积时，被积函数应为1.六、设随机变量 具有概率密度（8分）求（1）常数C解 由 ，可知 即得 ，∴ .（2） 解 （3）分布函数解 分布函数为：当 时， 当 时， 当 时， = ∴ 一、填空（15分）1、标准正态分布的密度函数为 2、统计分为 描述性 统计和 推断性 统计两类。3、统计推断的基本内容一是 参数估计 问题，二是 假设检验 问题。4、对一于n阶方阵A，如果存在n阶方阵B，使得 AB＝BA＝E ，则A为可逆矩连，B称为A的逆矩阵，记作 。5、写出函数 在点 关于x的偏导数的定义。二、计算（20分）1、求行列式的值2×①行加到②行解 ＝02、已知， ， 求 解 A＋B＝ ＋ ＝ AB＝ ＝ AT＝ ＝ 3、已知 ，求 解 ＝ , ＝ 4、已知 ，求 解 令 .∴ ＝ ∴ ＝ ∴ ＝ 三、计算二重积分 ，其中D为由x轴，y轴和单位圆 在第一象限所围的区域（15分）解 积分区域如右图所示D：0≤x≤1,0≤y≤ ＝ .四、利用二重积分求由曲线 与直线 所围图形的面积（15分）解 画单图,如右。积分区域D为 D：－2≤x≤1, ≤y≤ ∴ 五、某厂拟招工420人，参加招工考试人数为2100人,抽查结果表明考试的平均成绩为120分，标准差为10分，试求录取分数线（注： ）， ）.（15分）由题设可知，这次考试成绩x～N(120,102)解 设录取线为 ，作标准化变换： （＊） 则z～N（0，1）被录取人数所占比率为P（z≥ ）= =0.2 ∴P(- <z< )=1-P(z≥ )=1-0.2＝0.8由题设 ,知 ＝0.84. 代入（＊）式有0.84= ,可求得录取分数线 为： ＝10×0.84+120=128.4.六、某班36名学生经教改实验后参加全校高一数学统一考试。已知该班数学平均成绩为114分，全校高一数学平均成绩为110分，标准差为16分，问该班数学平均成绩与全校数学平均成绩有无显著性差异？ （15分）。解 (1)提出假设 （2）计算统计量 已知 ，∴ 显著性水平 =0.05,而 （3）统计决断∴接受原假设 150，拒绝备择假设 ，即该班数学平均成绩与全校数学平均成绩无显著性差异七、通过概率统计的学习，对你的哲学思想有何启发？（5分）答 客观世界存在大量随机现象，其结果虽然可能预先不知道，但通过大量试验可以发现，某种随机现象中存在着某种量的规律性，从而进一步明确了哲学中关于偶然中蕴含着必然的客观规律性.一、已知（14分）， ，求AB解二、用高斯消元法解线性方程组(12分)解 对方程组作初等变换（交换第一第二个方程）将（1）×（－2）加到（2），（1）×（－3）加到（3）得：将第2个方程的－4倍加到第3个方程得阶梯形方程组用回代法，自下而上，解出未知数，得三、已知 求（1） ｜（1，0）；（2） （16分）解 令 则Z＝sinu-lnv，同理 ∴ dZ＝－2cos1dx+ody＝－2cos1dx.四、已知某班有50名学生，在一次教学考试中得分 如下表所示。试求得分 的数学期望,并写出计算方差的公式（16分）得分 50 60 70 80 90 100人 数 2 4 12 16 12 4注意：小数点后保留二位数字 解 五、已知 （1）求 ； （2）根据连续型随机变量分布函数的定义写出 的计算公式（3）画出 的草图 （21分）答（1） ＝1－ ＝1－0.8413=0.1587（2） ＝ dt（3） 的数值如图中阴影部分的面积六、已知平面区域D由直线 、 和 所围成（1）求D的面积S（2）求 （16分）解 画草图，如右，所围图形D为 D：0≤x≤1,-x≤y≤2x（1） （2） 七、简述笛卡儿在教学发展中的贡献。（5分）答 笛卡儿通过坐标系，用坐标法特点与数统一起来，将曲线（曲面）与方程统一起来，从而使几何与几何统一起来，建立了一门新的数学学科，即解析几何。于是变量进入了数学，辩证法进入了数学，微积分也就自然而然产生了使数学从常量数学跌入到变量数学，是数学史上的里程碑式的伟大贡献！

应该是先求导，为1-1/x^2,令它等于零，得到x=1或-1，然后带到原函数，大的是极大，小的是极小，恩，应该是这样。

对于三角函数的积分与求导运算,一般都是利用降幂升角或升幂降角,二倍角公式等等,要求灵活性、技巧性很高,需要一定的题目练习、规律总结.对于这道题,这样做：先对原式变形：1-(cosx)^2=(sinx)^2=0.5(1-cos2x)=0.5-0.5...

答：我曾经答过一样的题。原式=∫(x^2+1)/[2(x^4+1)]dx-∫(x^2-1)/[2(x^4+1)]dx=1/2∫(1+1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx-1/2∫(1-1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx=1/2∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]-1/2∫d(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2]=1/4∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2/2+1]-1/2∫d(x+1/x)/[(x+1/x+√2)(x+1/x-√2)]=√2/4*arctan[(x-1/x)/√2]-1/4∫d(x+1/x)/(x+1/x+√2)-1/4∫d(x+1/x)/(x+1/x-√2)=√2/4*arctan[(x-1/x)/√2]-1/4*ln|x+1/x+√2|-1/4*ln|x+1/x-√2| +C

CH（SHx）这类的在考研试题上都十年难得一见··您说说呢 还有 不是有考研大纲么 看看呗

你好！题目太多了，只能略尽绵薄之力很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

你好，微积分，希望可以认识你... 呃！同学，你好，你想认识我，得先认识导数和积分，我其实是导数和积分的合体。 嗯！好吧！那我先了解一下什么是导数吧！ 导数是用来分析变化的一种工具。 那么，什么是变化率呢？首先变化就是变化的意思。例如孙悟空的七十二变，有七十二般变化。变化率是指在某一变化过程中的变化势头（是激烈还是缓慢），比如自行车爬坡的速度，从坡谷到坡顶的过程中，速度会随着功率输出和坡度的不同有不同的变化，速度变化最激烈是那一个点呢？ 坡度也会变化，最陡最峭的是那一段呢？ 这些，用导数就可以数值化表示。 现实生活中可以通过导数来推导很多变化趋势，及早规防、准备将进行的事，例如天气预报、股票分析、图像处理，又或者预测某人有无喝醉了酒，等等。 求导数即是求变化率，比较形象的计算方法是计算一条斜坡的斜率，假如这个坡没有高低起伏，像一条斜线，则它的斜率是恒定的，计算也很简单，从中(a)取一段距离(x)，用x距离后的位置减取x时的位置除以x就是计算这段距离的斜率的方法，写成公式： 。 求导，里面有一个称为“极限”的东西，什么是“极限”呢？ 比如做俯卧撑，一直做下去，总有一个数是你不能达到，但又可以无限接近的，这个数就是你做俯卧撑的极限，当你无限接近这个极限时你会出现什么情况，这个情况就是“导数”，千万不要把手都撑断了。 的斜率可以这样表示： 这个公式叫做函数f(a)的导函数，意思是： 当x无限接近0时，变化的结果是什么。 导函数可以用 表示，读做“f撇a”。 完整的导函数式： 这个公式称为基本求导公式 导数还有另外一种表示方法，对函数f(x)关于x的求导，可以表示为： 也可以表示为： 以可以表示为： 这里的d是英语“derivative(导数)"的第一个字母，上面几种方法表示对分子中的函数求关于分母中的变量的导数，与f撇的写法区别是，它明确表示出关于什么求导。 到此，大概也认识了导数，通过多点练习去加深印象吧，下面我们说说积分。 Hello，大家好，轮到我积分出场了，我这个积分可不是大家在某场所消费后获得的分数呵！ 积分是导数的逆运算，二者就像硬币正反面，也像镜外的实体和镜中的影像。利用积分可以求出变化的规律和不规则图形的面积。 哈哈！ 积分最早就是用来求圆形的面积的。 用符号 表示积分，这个符号和 有点相似， 笔画比 少了一小点，大家还记得导数的符号吗？ 导数的符号 ， 它比 多了一点，导数积分的中分正是原函数。 通过式子可以知道，求关于什么的积分，这个“什么”就要写 后面，例如上面求关于x时写成 。 积分是导数的逆运算，逆运算是倒过来算的意思，如果要计算 ， 只需要考虑“ 关于x求导得到f(x)的函数是什么 "，就可以算出积分。 来点例子？ 但是 求导后得到 的函数可不止 ，例如 ， 等等的原函数，经过求导后得到的也是 ， 因为对常数项求导等于0， 上面公式： 。 所以，如果只说求积分，我们可以得到很多答案，为此，人们想出了一种汇集所有答案的表示方法： 　重点：含有积分常数的积分叫做不定积分。 因为常数有无限多个，所以用“不定”来表达。 很少会有求不定积分的题目，都说了“不定”，无法求出具体答案的，求积分时，通常要增设一些条件，通过条件巧妙地把积分常数C消掉，固定了条件的积分称为“定积分”。 定积分和不定积分看起来相似，其实存在很大的差异。首先不定积分是之前介绍的“求导得到f(x)的函数”。假设原函数写成F(x), 则F(x)是“ ...... + C（C为积分常数）” 这样的形式。 而定积分呢？ 它比不定积分多了一项运算，该运算写成： 假如有一个表示当天股价的函数 k(x), “ " 意思是 。 例如： 表示 假设 f(x) 的不定积分为 F(x), 结合上面示例，定积分的表示为： 例如： F(x) = 3x + 771, 将a、b代入上式进行减法运算 由此可见，1.不定积分的积分会消掉， 2.定积分的结果不是函数，而是常数。 好吧，导分和积分大概就是这样子的了，想继续深入就要背公式和做练习啦！ 来到最后，我们的主角“微积分”要登场了，它是导数和积分的合体，下面看看它的真面目是怎样的 这个算式称为“ 微积分基本定理”。 公式供我们先认识一下，原理则留待下次再解释。因为我还没有弄懂！

我觉得你需要一个补习老师

首先提升对数学语言的理解能力和材料的概括能力，同时要多做题，掌握同一类题型的做题方法

y"=(x cosx-sinx)/x^2 当x =π 时，y"=-1/π于是,过点M的切线方程是 y=(-1/π)x+1

就和楼上说的，其实方法老师都有说，就不用我们给你强调了。主要是自己是否真的有耐心，一直坚持下去。说实话，很难。但是，加油！祝你成功

1、上课前要调整好心态，一定不能想，哎，又是数学课，上课时听讲心情就很不好，这样当然学不好！ 2、上课时一定要认真听讲，作到耳到、眼到、手到！这个很重要，一定要学会做笔记，上课时如果老师讲的快，一定静下心来听，不要记，下课时再整理到笔记本上！保持高效率！ 3、俗话说兴趣是最好的老师，当别人谈论最讨厌的课时，你要告诉自己，我喜欢数学！ 4、保证遇到的每一题都要弄会，弄懂，这个很重要！不会就问，不要不好意思，要学会举一反三！也就是要灵活运用！作的题不要求多，但要精！ 5、要有错题集，把平时遇到的好题记下来，错题记下来，并要多看，多思考，不能在同一个地方绊倒！！ 总之，学时数学，不要怕难，不要怕累，不要怕问！ 你能在这里问这个问题，说明你非常想把数学学好！相信你会成功的，加油吧！！！

当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯;从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。我高一频道为莘莘学子整理了《高 一年级数学 《集合》知识点 总结 》，希望对你有所帮助! 高一数学 题集合知识点必修一 一.知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示 方法 ：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={∈A或x∈B} 5)补集：CUA={A但x∈U} 注意：①?A，若A≠?，则?A; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二.例题讲解： 【例1】已知集合M={=m+,m∈Z},N={=,n∈Z},P={=,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合M：{=,m∈Z};对于集合N：{=,n∈Z} 对于集合P：{=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 =∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN， =P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合，，则(B) A.M=NB.MNC.NMD. 解： 当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B 【例2】定义集合AB={∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则AB的子集个数为 A)1B)2C)3D)4 分析：确定集合AB子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。 解答：∵AB={∈A且xB}，∴AB={1,7}，有两个元素，故AB的子集共有22个。选D。 变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为 A)5个B)6个C)7个D)8个 变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A. 解：由已知，集合中必须含有元素a,b. 集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个. 【例3】已知集合A={2+px+q=0},B={2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。 解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3. ∴B={2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A ∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1， ∴∴ 变式：已知集合A={2+bx+c=0},B={2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值. 解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5 ∴B={2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴ 又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4 ∴b=-4,c=4,m=-5 【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={>-2}，且A∩B={x1<> 分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。 解答：A={x-2<><-1或x>1}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。<-1或x> <><-1或x> 综合以上各式有B={x-1≤x≤5} 变式1：若A={3+2x2-8x>0}，B={2+ax+b≤0},已知A∪B={>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设M={2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。 解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM ①当时，ax-1=0无解，∴a=0② 综①②得：所求集合为{-1，0，} 【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。 分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。 解答：(1)若，在内有有解 令当时， 所以a>-4,所以a的取值范围是 变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。 解答： 点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。 三.随堂演练 选择题 1.下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0} ⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数 (A)4(B)5(C)6(D)7 2.集合{1，2，3}的真子集共有 (A)5个(B)6个(C)7个(D)8个 3.集合A={x}B={}C={}又则有 (A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个 4.设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是 (A)CUACUB(B)CUACUB=U (C)ACUB=(D)CUAB= 5.已知集合A={}，B={}则A= (A)R(B){} (C){}(D){} 6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1，2，3组成的集合可表示为 {1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正确的是 (A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3) (C)只有(2)(D)以上语句都不对 7.设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那么S∪X= (A)X(B)T(C)Φ(D)S 8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为 (A)R(B)(C){}(D){} 填空题 9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 10.若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，则x= 11.若A={x}B={x},全集U=R，则A= 12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 13设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是。 14.设全集U={x为小于20的非负奇数}，若A(CUB)={3，7，15}，(CUA)B={13，17，19}，又(CUA)(CUB)=，则AB= 解答题 15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求实数a。 16(12分)设A=，B=， 其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。 四.习题答案 选择题 12345678 CCBCBCDD 填空题 9.{(x,y)}10.0,11.{x,或x3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11} 解答题 15.a=-1 16.提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA (Ⅰ)B=时，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0得a=-1 (Ⅲ)B={0，-4}，解得a=1 综上所述实数a=1或a-1 高一数学题集合知识点必修一 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、 口号 等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合的几种运算法则 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。 集合元素的性质 1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合 Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学题集合知识点必修一 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。 至于 学习方法 的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。 l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-l)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-l)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。 2、‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图;二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。 3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。 4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。 高一数学题集合知识点必修一相关 文章 ： ★ 高一数学必修一集合知识点复习资料 ★ 高一数学必修一集合知识点归纳 ★ 高一数学必修集合知识点归纳 ★ 高一数学集合知识点及例题讲解 ★ 高一数学集合知识点汇总 ★ 高一数学必修一集合的运算知识点 ★ 2017高一数学必修1集合知识点 ★ 高一必修一数学集合知识点总结 ★ 高一数学集合知识点及练习题 ★ 高一数学第一章集合知识点归纳

最难高考数学压轴题答题技巧如下：最难高考数学压轴题题目题型基本都是一致的，几乎没有差异，如果有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本。解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。若题目有两问，第（1）问想不出来，可把第（1）问当作“已知”，先做第（2）问，跳一步解答。“以退求进”是一个重要的解题策略。对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的"结论退到较弱的结论。高考数学最难的压轴题包括哪些？高考最后的一道压轴题的考试难度是最大的，因为其综合性比较强，即使是数学比较好的考生，最后的一道题也很少能得满分，并且最后一道压轴题的分数一般还比较高，想要高考数学能够得高分，那么最后一道大题必须不能丢太多的分数。一般最后一道压轴题的考试出题点基本上固定的，一般都是解析几何、数列、导数等，或者综合性大一些的还可能涉及多一些的知识点。

求导数是为了后面求单调区间的，还有其他的一些极值，极值点等等

你好！答案如图所示：答案是π/(2e)很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

高中数学和高数差距很大，高中学的像概率这样的东西很少用到，但是像极限，导数这样的高等数学的基础最好还是再回顾一下,这部分内容不算多，所以肯下功夫一定能学好的。 高数包括哪些内容 1、函数与映射 2、导数与微分 3、微分中值定理与导数应用 4、不定积分 5、定积分 6、定积分的应用 7、空间解析几何与向量代数 8、多元函数微分法与应用 9。重积分 10、曲线积分与曲面积分 11、无穷级数 12、微分方程 高数怎么学好 1.认真听课。既然是高数课，自然是老师讲课，一周的高数课的节数肯定不会少bai。老师上课就是最好的一个学习媒介。 2做好笔记。书上一些没有的证明和老师上课随性发挥的精华可是一瞬即逝的。做好笔记还有益于上课认真专注。如果是自己看书也需要记笔记。 3按时做作业。高数的作业会有很多，而它对学好高数的重要性也不言而喻的。而且，作业好还有平时分还高，最后总评也高不是。 4学习公开课。如果对一些证明，推理，或者概念不清楚，想要找个名师的话，网络上的公开课其实是一个非常好的选择。 5课前预习很重要。课前预习能够对老师要讲的内容有所了解，大体把握，能够把自己不会的赛选出来，上课时重点听不会的。但是，许多学生都看不进高数书，高数又难又枯燥，勉强自己反而会对高数产生厌恶感。所以能够看进高数书的一定要自主的学习，但看不进的不要勉强自己。看不进的可以去蹭课。大学的时间比较充裕，老师们的课不会是都挤在一起的，所以在自己没课时去蹭高数课也是一种很好的预习。这样听一遍高数课你或许听不懂，但听两遍应该能听懂了吧。 6高数很多知识都是连在一起的，需要经常把学过的知识复习，总结，这样才能融会贯通。当然，有些学生对复习没有耐力，那么，对自己要求低一点，每天只复习前一堂课所学的。不要求数量，一定要效率高。 7考试想要高数得高分一定离不开题海战术，做题，多多益善。如果没耐力也一定要将课后题和章节测试AB好好练习。

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x约分，然后求导

高中数学常用公式及常用结论

那就要多做练习，多做练习的话就可以巩固一个知识点，并且也要学会举一反三，这样我们才能记得扎实。

都是数学一的内容，还有不学解析几何对后面的没什么影响，基本都能看懂，再配合真题练习下基本问题不大。

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