点估计的介绍

最流行的两种：1常用的点估计有两种：矩估计法和最大似然估计法2矩估计法：随机变量X的概率函数（即概率密度或概率分布）中含有待估参数β1，β2，…，βk，假设 X的前k阶矩存在，即ui=E(X^i)，i=1,2，…，k 。以样本矩Ai代替总体矩：Ai=ui，i=1,2，，…，k，解这k个方程，求得的βi的结果即为它的矩估计量（值）K Pearson的 矩估计矩估计法, 也称“矩法估计”，就是利用样本矩来估计总体中相应的参数. 最简单的矩估计法是用一阶样本原点矩来估计总体的期望而用二阶样本中心矩来估计总体的方差.RA Fisher的 最大似然估计最大似然法（Maximum Likelihood，ML）也称为最大概似估计，也叫极大似然估计，是一种具有理论性的点估计法，此方法的基本思想是：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大，而不是像最小二乘估计法旨在得到使得模型能最好地拟合样本数据的参数估计量。

点估计的原理，我们以矩估计方法为例，它是点估计中的一种，其原理就是构造样本和总体的矩，然后用样本的矩去估计总体的矩。点估计是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。点估计和区间估计属于总体参数估计问题。何为总体参数统计，当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。由样本数据估计总体分布所含未知参数的真值，所得到的值，称为估计值。点估计的精确程度用置信区间表示。当母群的性质不清楚时，我们须利用某一量数作为估计数，以帮助了解母数的性质。如：样本平均数乃是母群平均数μ的估计数。当我们只用一个特定的值，亦即数线上的一个点，作为估计值以估计母数时，就叫做点估计。点估计理论是数理统计学得到较多和较深入发展的一个方面。在小样本方面，1955年C.提出了一个反例，证明当维数大于2时，多维正态分布均值向量的通常估计（样本均值）在平方损失下不可容许。这个简单的但出乎意料的反例启发了关于点估计的容许性的一系列研究。在大样本方面，值得提到的发展还有自适应估计、稳健估计及非参数估计方面许多深入的结果。

点估计就是基本确定一个数值，区间估计就是确定一个区间，如果得到数值在这个区间就是准确的。

一个好的估计量应具备三个标准：无偏性、有效性和一致性。无偏性是指估计量分布的数学期望等于被估计的总体参数。有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。一致性是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近于被估总体的参数。估计量用来估计未知总体的参数，它有时也被称为估计子；一次估计是指把这个函数应用在一组已知的数据集上，求函数的结果。对于给定的参数，可以有许多不同的估计量。我们通过一些选择标准从它们中选出较好的估计量，但是有时候很难说选择这一个估计量比另外一个好。显示估计值的集合与被估计单个参数的平均差异。试想下面的类比：假设“参数”是靶子的靶心，“估计量”是向靶子射箭的过程，而每一支箭则是“估计值”（样本）。一致估计量序列是一列随着序号（通常是样本容量）无限增大时依概率收敛于被估量的估计量序列。换句话说，增加样本容量增大了估计量接近总体参数的概率。一个人不断地抛硬币，随着次数的增多，任何一面出现的概率（机率）就会趋于0.5。那么这个0.5就是这个抛硬币事件中任何一面出现概率的一致估计量，或者说一致估计值。

点估计值是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，点估计的精确程度用置信区间表示。当母群的性质不清楚时，须利用某一量数作为估计数，以帮助了解母数的性质。如：样本平均数乃是母群平均数μ的估计数。当只用一个特定的值，亦即数线上的一个点，作为估计值以估计母数时，就叫做点估计。扩展资料：最小二乘估计法，是由德国数学家C.F.高斯在1799～1809年和法国数学家A.-M.勒让德在1806年提出，并由俄国数学家Α.Α.马尔可夫在1900年加以发展。它主要用于线性统计模型中的参数估计问题。最大似然估计法，由英国统计学家R.A.费希尔在1912年提出。后来在他1921年和1925年的工作中又加以发展。参考资料来源：百度百科-估计值参考资料来源：百度百科-点估计

一、点估计：1、优点：简单易懂，能够提供总体参数的估计值。2、缺点：用抽样指标直接代替全体指标，不可避免的会有误差。二、区间估计：1、优点：可以在一定的概率水平上来判断估计值的取值范围自，从而认识样本序列的聚集程度和离散程度2、缺点：受异常值影响可能导致估计的区间不准确，同时知由于是在一定概率陈水平上道的推断，忽略了小概率事件可能产生的影响。扩展资料：点估计目的是依据样本X=(X1、X2…Xi)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ)。一般θ或g(θ)是总体的某个特征值，如数学期望、方差、相关系数等。点估计的常用方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。参考资料来源：百度百科-区间估计百度百科-点估计

所谓点估计就是由样本x1,x2,…xn确定一个统计量 用它来估计总体的未知参数 ，称为总体参数的估计量。当具体的样本抽出后，可求出样本参数的值。用它做为总体参数的估计值，称做总体参数的点估计，实际上它就是总体未知参数的近似值。 一般而言,用与总体特征数相应的样本特征数做为其点估计。但哪个更好呢？因此要有一个衡量标准。衡量标准有：无偏性 (unbiasedness)一致性（consistency）有效性

比如有一项诉讼，涉及到会计估计，然后做预计负债，被审计单位估计40万，此时属于点估计。但是注册会计师认为获取的审计证据支持区间估计，比如律师认为可能是45-60万，此时属于区间估计。

由样本数据估计总体分布所含未知参数的真值，所得到的值，称为估计值。点估计的精确程度用置信区间表示。当母群的性质不清楚时，我们须利用某一量数作为估计数，以帮助了解母数的性质.如：样本平均数乃是母群平均数μ的估计数.当我们只用一个特定的值，亦即数线上的一个点，作为估计值以估计母数时，就叫做点估计.点估计目的是依据样本X=(X1,X2，…，Xn）估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ）。一般θ或g（θ）是总体的某个特征值，如数学期望、方差、相关系数等。点估计的常用方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。

【答案】：A、C、E点估计是指用样本统计量的实际取值来作为相应总体参数的估计值。点估计简单易懂，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值，因此在用点估计值代表总体参数值的同时，必须给出点估计值的可靠性。但一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量。所以点估计并未考虑抽样误差的大小，也不能对统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。

样本标准差：(x1-xba)平方+(x2-xba)平方+...(xn-xba)平方，然后除以(n-1)，然后开根号。总体标准差：(x1-xba)平方+(x2-xba)平方+...(xn-xba)平方，然后除以(n)，然后开根号。当母群的性质不清楚时，我们须利用某一量数作为估计数，以帮助了解母数的性质。如：样本平均数乃是母群平均数μ的估计数。当我们只用一个特定的值，亦即数线上的一个点，作为估计值以估计母数时，就叫做点估计。点估计目的是依据样本X=(X1、X2…Xi)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ)。一般θ或g(θ)是总体的某个特征值，如数学期望、方差、相关系数等。点估计的常用方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。扩展资料：参数估计的一种形式。目的是依据样本X=(X1、X2…Xn)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ）。一般θ或g(θ)是总体的某个特征值，如数学期望、方差、相关系数（见相关分析）等。θ或g(θ）通常取实数或k维实向量为值。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本X的量抭(X)，作为g(θ)的估计值。抭(X)称为g(θ)的估计量。因为k维实向量可表为k维欧几里得空间的一个点，故称这样的估计为点估计。例如，设一批产品的废品率为θ，为估计θ，从这批产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品个数，用X/n估计θ，就是一个点估计。又如用样本方差（见统计量）估计总体分布的方差，或用样本相关系数估计总体分布的相关系数，都是常见的点估计。

点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。例如，设一批产品的废品率为θ。为估计θ，从这批产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品个数，用X/n估计θ，这就是一个点估计。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。②最大似然估计法。于1912年由英国统计学家R.A.费希尔提出，利用样本分布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派（见贝叶斯统计）的观点而提出的估计法。可以用来估计未知参数的估计量很多，于是产生了怎样选择一个优良估计量的问题。首先必须对优良性定出准则，这种准则是不唯一的，可以根据实际问题和理论研究的方便进行选择。优良性准则有两大类：一类是小样本准则，即在样本大小固定时的优良性准则；另一类是大样本准则，即在样本大小趋于无穷时的优良性准则。最重要的小样本优良性准则是无偏性及与此相关的一致最小方差无偏估计，其次有容许性准则，最小化最大准则，最优同变准则等。大样本优良性准则有相合性、最优渐近正态估计和渐近有效估计等。

设总体X的分布函数为F(x, λ),其中，λ是未知参数，即待估计的那个参数。X1,X2,…，Xn是X的一个样本，x1,x2,…,xn是对应的样本值。为了求λ，需要构造一个适当的统计量λ"(X1,X2,…，Xn)，用它的观察值λ"(x1,x2,…,xn)作为参数λ的近似值。其中，我们构造的这个统计量λ"(X1,X2,…，Xn)称为λ的“估计量”，估计量的值λ"(x1,x2,…,xn)就称为λ的“估计值”。估计量是一个随机变量，而估计值是实数值构造估计量的方法中的“矩估计法”，对应的估计量和估计值分别称为“矩估计量”、“矩估计值”

点估计就是构造一个统计量，用此统计量作为总体参数的估计量。点估计不足在于，抽样的不同，其估计值不同。区间估计就是构造一个区间，使总体参数落在该区间的概率足够大。

活动历时均值(或估计值)=(乐观估计+4×最可能估计+悲观估计)/6活动历时标准差=(悲观估计值 - 乐观估计值)/6所谓三点估计法就是把施工时间划分为乐观时间、最可能时间、悲观时间，也就是工作顺利情况下的时间为a，最可能时间，就是完成某道工序的最可能完成时间m，最悲观的时间就是工作进行不利所用时间b。使用三点估算法做工时估算的主要步骤如下：①专家根据经验，通过三点估算法，确定每个活动工时的乐观估算值，悲观估算值，和最可能估算值；②计算各活动工时的期望和方差（期望即贝塔分布计算结果，标准差 = （悲观估计时间-乐观估计时间）/6，方差 = 标准差的平方）；③将各活动工时的期望值相加，得出项目总工时的期望值E(Project)；④将各活动工时的方差相加，再开平方，得出项目总工时的标准差SE(Project)；⑤根据E(Project)和SE(Project)计算项目的完工概率：项目总工时为E(Project) ± SE(Project)的概率为68%；项目总工时为E(Project) ± 2*SE(Project)的概率为95%；项目总工时为E(Project) ± 3*SE(Project)的概率为99.7%。通常使用概率95%的总工时作为项目总工时。

评估点估计的一致性是指 　　评估点估计的一致性是指，一致估计亦称相合估计和相容估计，是一种优良点估计。按收敛的意义不同将一致估计分为两种：弱一致估计和强一致估计。那么评估点估计的一致性是指？ 　　评估点估计的一致性是指1 　　 什么叫估计量的一致性 　　指当样本容量趋于无穷大时，样本的数字特征依概率收敛于相应总体的数字特征。即用容量较大的样本比容量较小的样本作出的估计值要更精确，随着样本容量的增大估计值与待估参数接近的可能性就越大，估计值的这种特性称为估计的一致性。 　　 点估计值好坏的3个评价标准：无偏性、有效性、一致性 　　参数估计一般用样本统计量作为总体参数的点估计值，而样本统计量是一个随机变量，因此就有必要给出评价点估计值好坏的标准。点估计值好坏的评价标准有以下3个。 　　 1、无偏性 　　无偏性是指用来估计总体参数的样本统计量的分布是以总体参数真值为中心的，在一次具体的抽样估计中，估计值或大于或小于总体参数，但在多次重复抽样估计的过程中，所有估计值的平均数应该等于待估计的总体参数。可以证明，样本平均数x是总体均值 μ的无偏估计，样本方差[图片]是总体方差σ2的无偏估计。 　　 2、有效性 　　有效性是指在同一总体参数的两个无偏估计量中，标准差越小的估计量对总体参数的估计越有效。 　　 3、一致性 　　一致性是指随着样本容量的增加，点估计量的值越来越接近总体参数的真值。换句话说，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体参数。 　　一致性：就是样本越大估计值与真值的差别越小 　　一致性就是相合性 　　评估点估计的一致性是指2 　　一致估计亦称相合估计和相容估计，是一种优良点估计。按收敛的意义不同将一致估计分为两种：弱一致估计和强一致估计。 　　 一致性 　　与一个好的点估计相联系的第三个性质为一致性。粗略地讲，如果当样本容量更大时，点估计量的值更接近于总体参数，该点估计量是一致的。换言之，大样本比小样本趋于接进一个更好的点估计。注意到对样本均值 　　点估计又称定值估计，是指直接用样本平均数或样本成数代替总体平均数或成数，而不考虑误差的一种估计方法。例如对100名大学生进行收视率调查，调查结果是30%每天收看电视新闻，从而推断， 在全体大学生中30%每天收看电视新闻。 　　 一般说来，用抽样指标估计总体指标，总会存在一定差异，但如果满足下面3个要求，就可认为是合理估计或优良估计。 　　1、无偏性。用抽样指标估计总体指标时，个别样本指标与总体指标间会有偏差，而用很多样本指标的平均值估计总体指标，平均说来是无偏差的。 　　2、一致性。用抽样指标估计总体指标，当样本单位数充分大时，抽样指标将充分接近总体指标。 　　3、有效性。用抽样平均数和总体某一变量来估计总体平均数时，虽然两者都是无偏估计量，但样本平均数更靠近总体平均数，平均说来，它的离差较小，因此，是更优良的估计量。 　　 国际标准的一致性程度分为几种 　　1、等同采用，代号为：IDT。国家标准与相应国际标准的一致性程度是“等同”时，符合条件为：国家标准与国际标准在技术内容和文本结构方面完全相同，或者国家标准与国际标准在技术内容上相同，但可以包含小的.编辑性修改。 　　2、修改采用，代号为：MOD。符合条件为：国家标准与国际标准之间允许存在技术性差异，只有在不影响对国家标准和国际标准的内容及结构进行比较的情况下，才允许对文本结构进行修改。 　　一个国家标准应尽可能仅采用一个国际标准，个别情况下，在一个国家标准中采用几个国际标准可能是适宜的，但这只有在使用列表形式对所做的修改做出标识和解释并很容易与相应国际标准做比较时，才是可行的。 　　3、非等效采用，代号为：NEQ。国家标准与相应国际标准在技术内容和文本结构上不同，同时它们之间的差异也没有被清楚地指明。 　　评估点估计的一致性是指3 　　 1、一致性的定义 　　在分布式系统中，运行着多个相互关联的服务节点。 　　一致性是指分布式系统中的多个服务节点，给定一系列的操作，在约定协议的保障下，使它们对外界呈现的状态是一致的。换句话说，也就是保证集群中所有服务节点中的数据完全相同并且能够对某个提案（Proposal）达成一致。 　　在学习过程中，一度被分布式事务一致性和分布式数据一致性这两种说法搞混淆。实际上，两者是从两种不同的角度对一致性的描述。 　　在这里，事务（数据库事务的简称）是数据库管理系统中执行过程中的一个逻辑单位，由一个有限的数据库操作序列构成。 　　分布式事务一致性，指的是“操作序列在多个服务节点中执行的顺序是一致的”。 　　分布式数据一致性，指的是“数据在多份副本中存储时，各副本中的数据是一致的”。 　　保证了分布式事务的一致性，也就保证了数据的一致性。 　　 2、一致性的分类 　　 强一致性，通常用于私有链和联盟链，例如PBFT 　　当更新操作完成之后，任何多个后续进程或者线程的访问都会返回最新的更新过的值。这种是对用户最友好的，就是用户上一次写什么，下一次就保证能读到什么。 　　但是这种实现对性能影响较大，因为这意味着，只要上次的操作没有处理完，就不能让用户读取数据。 　　 弱一致性 　　系统并不保证进程或者线程的访问都会返回最新的更新过的值。系统在数据写入成功之后，不承诺立即可以读到最新写入的值，也不会具体的承诺多久之后可以读到。但会尽可能保证在某个时间级别（比如秒级别）之后，可以让数据达到一致性状态。 　　 最终一致性 通常用于公链 　　弱一致性的特定形式。系统保证在没有后续更新的前提下，系统最终返回上一次更新操作的值。在没有故障发生的前提下，不一致窗口的时间主要受通信延迟，系统负载和复制副本的个数影响。DNS是一个典型的最终一致性系统。

REPT技术通过乐观、悲观、最可能时间的计算来进行

通过考虑估算中的不确定性和风险，可以提高活动持续时间估算的准确性。这个概念源自计划评审技术(PERT)。PERT使用三种估算值来界定活动持续时间的近似区间: 最可能时间(tM)： 基于最可能获得的资源、最可能取得的资源生产率、对资源可用时间的现实预计、资源对其他参与者的可能依赖及可能发生的各种干扰等，所估算的活动持续时间。 最乐观时间(tO)： 基于活动的最好情况，所估算的活动持续时间。 最悲观时间(tP)： 基于活动的最差情况，所估算的活动持续时间。基于三角分布 期望持续时间=（最悲观时间+最可能时间+最乐观时间）／3 Te=（Tp+Tm+To）／3 基于贝塔分布（默认，最常考） 期望持续时间=（最悲观时间+最可能时间*4+最乐观时间）／6 Te=(Tp+Tm*4)／6 标准差（sigma）=(最悲观时间-最乐观时间)／6 例题：完成某工作最乐观的工期是14天，最悲观的工期是20天，最可能的工期是17天，该工作在18天内完成的概率是多少?16天内完成的概率是多少？ 解题思路：没有说是哪种分布默认用贝塔分布 1、计算出Te(期望持续时间估值) Tp(最悲观时间)：20天 Tm(最可能时间)：17天 To（最乐观时间）：14天 2、计算出标准差（sigma） 3、画概率正态分布图，计算概率 上图从别的地方修改下标注的不是很清楚。 确切的说：算出的Te是17天，在正态图的峰值就是中间。往左就是比17小的天数，往右就是比17大的天数，标准差是1天，所以18天在1sigma内，16也在1sigma内，15则在2sigma内。 为什么是50%相加，如上所述，17在中间，分成两半各50%。 18天是超过了一半的，在17的右侧，所以肯定是包含左侧50%。为什么68.26%除以2，由于18在1sigma内，1sigma概率是68.26%，左侧区域50%是包含了一半68.26%，所以剩下的区域只有一半68.26%。 16天则是左侧部分的区域50%减去一半的1sigma（68.26%／2）作为一个数学渣渣，以上是我的解题思路，希望对看到的人有帮助。以上部分内容摘自PMBOK

抽样推断的基本方法是点估计和区间估计 A.正确 B.错误 正确答案：A

评估点估计的一致性 评估点估计的一致性。评估通常的意思是根据特定的目的和所掌握的资料，对某一事物的价值或状态进行定性定量的分析说明和评价的过程。那么评估点估计的一致性是什么意思？ 评估点估计的一致性1 什么叫估计量的一致性 指当样本容量趋于无穷大时，样本的数字特征依概率收敛于相应总体的数字特征。即用容量较大的样本比容量较小的样本作出的估计值要更精确，随着样本容量的增大估计值与待估参数接近的可能性就越大，估计值的这种特性称为估计的一致性。 一致估计亦称相合估计和相容估计，是一种优良点估计。按收敛的意义不同将一致估计分为两种：弱一致估计和强一致估计。 点估计又称定值估计，是指直接用样本平均数或样本成数代替总体平均数或成数，而不考虑误差的一种估计方法。例如对100名大学生进行收视率调查，调查结果是30%每天收看电视新闻，从而推断， 在全体大学生中30%每天收看电视新闻。 点估计的含义 说起来，“点估计”应该更接近“估计”真实含义。我们希望求得未知参数的值，而点估计的结果也是一个具体的值，在这点上估计值和未知参数的含义是相同的。只不过点估计没有提供估计的误差而已。这个问题由区间估计来解答。“点估计”中的“点”体现了跟“区间”估计的差别。 一致性的分类： 1、强一致性 强一致性可以理解为在任意时刻，所有节点中的数据是一样的。同一时间点，在节点A中获取到key1的值与在节点B中获取到key1的值应该都是一样的。 2、弱一致性 弱一致性包含很多种不同的实现，目前分布式系统中广泛实现的是最终一致性。 3、最终一致性 所谓最终一致性，是弱一致性的一种特例，保证用户最终能够读取到某操作对系统特定数据的更新。 但是随着时间的迁移，不同节点上的同一份数据总是在向趋同的方向变化。也可以简单的理解为在一段时间后，节点间的数据会最终达到一致状态。 对于最终一致性最好的例子就是DNS系统，由于DNS多级缓存的实现，所以修改DNS记录后不会在全球所有DNS服务节点生效，需要等待DNS服务器缓存过期后向源服务器更新新的记录才能实现。 评估点估计的一致性2 评估参数估计(估计量)好坏的三个准则 (1)无偏性准则 (2)有效性准则 (3)均方误差准则 (4)相合性准则(一致性准则) 极大似然估计只能保证一致性，不能保证无偏性。 一、无偏性 估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到不同的估计值.我们希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数的.真值.这就导致无偏性这个标准。 在很多情况下，一个参数的最大似然估计都是无偏估计，如正态分布的均值； 但是也有一些情况，最大似然估计不是无偏估计，如正态分布的方差。 无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求. 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差. 无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。 估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。 无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计，总会时而对某些样本偏高，时而对另一些样本偏低。而无偏性表示，把这些正负偏差在概率上平均起来，其值为零，即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。 例如， 用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。 问题： (1)无偏估计有时并不一定存在。 (2)可估参数的无偏估计往往不唯一。 (3)无偏估计不一定是好估计。 有偏估计可以修正为无偏估计。 二、有效性 有效性就是看估计量的方差值，方差代表波动，波动越小越有效。 三、一致性（相合性） 一致性就是在大样本条件下，估计值接近真实值。 评估点估计的一致性3 相合估计（或一致估计）是简述评价估计量好坏的标准。 相合估计（或一致估计）是在大样本下评价估计量的标准，在样本量不是很多时，人们更加倾向于基于小样本的评价标准，此时，对无偏估计使用方差，对有偏估计使用均方误差。 一般地，在样本量一定时，评价一个点估计的好坏标准使用的指标总是点估计与参数真值 θ 的距离的函数，最常用的函数是距离的平方，由于估计量具有随机性，可以对该函数求期望。 均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量。设t是根据子样确定的总体参数θ的一个估计量，(θ-t)2的数学期望，称为估计量t的均方误差。它等于σ2+b2，其中σ2与b分别是t的方差与偏倚。 当样本容量n充分大时，估计量可以以任意的精确程度逼近被估计参数的真值。按收敛意义不同，可以区分不同的相合性，常见的有：弱相合估计、强相合估计、r阶相合估计，这三种相合性之间的关系与三种收敛性的关系是完全一致的。相合性是一个估计量所应具备的最基本的性质。 一个估计量它依赖于样本n，为表明这种依赖性。随着样本量的变化，可得到一列估计量，一个自然的希望是，当样本容量无线增加时，估计量能够依某种意义接近于被估计量的真值。 显然，这是对估计量的起码要求。相合性就是这样的一个要求。

参考概率与统计中的内容。

点估计 利用估计的方程,对于x的一个特定值 ,求出y的一个估计值就是点估计。点估计分为...平均值的点估计:实际上是对总体参数的估计 是利用估计的回归方程,对于x的一个特定值 ,求...个别值的点估计:对因变量的某个具体取值的估计 是利用估计的回归方程,对于x的一个...2.区间估计 利用估计的方程,对于x的一个特定值 ,求出y的一个估计值的区间就是区间估

用来点估计的仪器。点估计表是用来点估计的仪器。点估计也称定值估计，它是以抽样得到的样本指标作为总体指标的估计量，并以样本指标的实际值直接作为总体未知参数的估计值的一种推断方法。

重要的如下相合性 　若g（θ）的估计量 抭n(X1,X2，…，Xn）在n趋于无穷时，在某种收敛意义下（见概率论中的收敛）收敛于g（θ），则称抭n(X1，…，Xn）是 g（θ）的在这种收敛意义下的相合估计。这是点估计最基本的大样本准则。例如依概率收敛意义下的相合性称为弱相合，几乎必然收敛意义下的相合性称为强相合。矩估计一般具有相合性。最大似然估计在一定条件下为强相合的证明始自A.瓦尔德1949年的工作，并在以后为许多学者所发展。线性统计模型中参数的最小二乘估计的强相合性研究始于20世纪60年代，-取得很大的进展。最优渐近正态估计简称BAN估计。设X1,X2，…，Xn为从一总体中随机独立地抽出的样本，总体分布具有密度函数或概率函数 ƒ(x，θ），满足一定的正则条件，设g（θ）为待估函数，记 式中称为费希尔信息量，若g（θ）的估计量为抭n(X1,X2，…，Xn），当n→时，依分布收敛于正态分布 N(0,v2（θ）），就称此估计量为g（θ）的 BAN估计。在g（θ）的一类渐近正态估计中，以这种估计的渐近方差最小，故称为最优渐近正态估计。在一般条件下，最大似然估计是BAN估计。渐近有效估计当样本大小为n时，C-R不等式的右边（即C-R下界）就是 v2（θ）/n。在BAN估计定义中，并未要求估计量抭n(X1,X2，…，Xn）的方差存在，如果去掉渐近正态性的要求，而要求抭n(X1,X2，…，Xn）的方差存在且渐近于C-R下界，则得到克拉默于1946年定义的渐近有效估计的概念。不少情况下，BAN估计也是渐近有效估计。1960年印度统计学家R.R.巴哈杜尔提出另一种渐近有效性的概念，还可以用于假设检验问题。--日本统计学家竹内启又在两个方面发展了估计的渐近有效性概念：一是渐近分布不必是正态分布；二是收敛于渐近分布的阶不必是。　点估计理论是数理统计学得到较多和较深入发展的一个方面。在小样本方面，1955年C.施坦提出了一个反例，证明当维数大于2时，多维正态分布均值向量的通常估计（样本均值）在平方损失下不可容许。这个简单的但出乎意料的反例启发了关于点估计的容许性的一系列研究。在大样本方面，值得提到的发展还有自适应估计、稳健估计及非参数估计方面许多深入的结果。

三点估算法公式是：活动历时均值（或估计值）=（乐观估计+4×最可能估计+悲观估计）/6，活动历时标准差=（悲观估计值-乐观估计值）/6。三点估计法就是把施工时间划分为乐观时间、最可能时间、悲观时间，也就是工作顺利情况下的时间为a，最可能时间，就是完成某道工序的最可能完成时间m，最悲观的时间就是工作进行不利所用时间b。三点估算，是通过考虑估算中的不确定性和风险，提高活动持续时间估算的准确性。通过考虑估算中的不确定性和风险，可以提高活动持续时间估算的准确性。这个概念起源于计划评审技术（PERT），PERT使用3种估算值来界定活动持续时间的近似区间。三点估算法在PMP考试中、实际项目中，在估算进度、成本时，经常会面临历史数据不充分，这就导致估算充满风险和不确定性，为克服这个问题，提高估算准确性，PMP引入了三点估算法。三点估算充分考虑了风险与不确定性，对同一活动、工作包进行“最乐观、最悲观、最可能”三种估算，在3个估算基础上，引入了“3角分布与贝塔分布”公式，计算预期（平均）的完工持续时间或成本。

抽样估计的特点如下：抽样估计是指在随机抽样的基础上，利用样本的实际资料对总体的数量特征做出具有一定可靠度估计的一种统计分析方法。抽样估计的优越性主要体现在它的经济性、时效性、准确性和灵活性等方面，因此，在实际中应用广泛。抽样估计具有以下几个特点。（1）抽样估计是一种通过部分认识总体的统计分析方法。（2）以概率抽样为基础，按随机原则抽取样本。（3）可以用一定的概率保证将估计误差控制在相应的范围之内。抽样估计的方法：抽样估计有点估计和区间估计两种方法。点估计，又称定值估计，就是用实际样本指标数值作为总体参数的估计值。点估计的方法简单，一般不考虑抽样误差和可靠程度，它适用于对推断准确程度与可靠程度要求不高的情况。区间估计就是根据样本指标、抽样误差和概率保证程度去推断总体参数的可能范围。在统计实践中，通常用一个区间及其出现的概率来估计总体参数，并以一定的概率保证总体参数包含在估计区间内，这就是参数的区间估计问题。区间估计是抽样估计的主要方法。 进行区间估计要完成两个方面的估计：其一，根据样本指标和抽样平均误差估计总体指标的可能范围；其二，估计推断总体指标真实值在这个范围的可靠程度。

估算的过程主要包括规模估算、规模调整、估算工作量、估算工期和确定预算。上一部分主要讲解了估算规模和规模调整这两部分。根据调整后软件规模，估算工作量，公式如下：AE=(PDR*S)*SWF*RDF估算工期可根据工作量-工期模型计算，公式如下：D=1.277*(AE/HM 1 )0.404，当期望工期短于估算工期的下限时，应对项目需求进行分析并适当调整。通常，压缩工期会增加项目工作量，及导致生产效率降低。在获得了工作量估算结果后，可采用以下公式估算项目预算：P=AE/HM 2 *F 2 +DNC审批预算时应考虑以下因素：预算的合理性；可用于本项目的资金情况；概算或年初总预算额；其他预算项目可行性及投资收益率对比和平衡。（以上内容均摘自行标《软件研发成本度量规范》）

例如最小刻度是毫米的刻度尺，读数应读到毫米下一位，如1.1毫米其中一毫米是可以确定的，就是准确值，0.1毫米是不确定的，估读的，就叫估计值。在测量时.刻度尺的最小刻度决定了测量的精确度.一个最小刻度为1毫米的尺子读数时可以精确的读出几个毫米来,再往下一位只能估读了.24.8厘米说明了使用的是最小刻度为厘米的尺子.而0.8厘米只能是估读了.24厘米是准确的值.50.30厘米说明这个尺子的最小刻度是0.1厘米即1毫米.50.3厘米是准确值.由于刻度的线与物体重合.估讲读值为0.当然了.如果说测量的人说结果是50.31厘米也是正确的结果.不差出半个单位都认为是正确的结果.扩展资料：在数理统计中，一般用子样观测值求出的统计量来估计总体*的一个未知参数，此统计量称为参数的估计量。子样一组观测值所对应估计量的值，称为参数的估计值。寻求所要估计参数的估计量，就是参数估计中的点估计问题。有时也把参数的估计量，称为参数的点估计。估计量与估计值，常简称为估计。点估计只能“估计”出参数的一个近似值，当利用同样的计算方法，若子样容量*较大时，近似程度较好。最大似然方法是一种常用的点估计方法。估计值亦称估计量的实现，简称估计，是指估计量的具体数值。在进行理论分析和一般性讨论时，未知参数θ的估计量  作为随机样本的函数，是随机变量；在实际应用中，样本是一组统计数据  (随机样本的实现——样本值)，而估计量  相应地取一具体值  ，即为θ 的估计值。准确值是计量上的一个概念。比如，用刻度尺测量物体的长度，准确值就是能够测量出来或能够读出来的该物体长度的数值。其精确程度与刻度尺的最小单位有关，单位越小，精度越高。准确值、估计值、和测量值的关系测量值=准确值+估计值这里，所谓估计值就是在准确值之后，再估读一位的数值。测量值是由数字和单位组成，测量值的倒数第二位是准确值，最末一位是估计值参考资料：百度百科-估计值 百度百科-准确值

226分钟？

三点估算一般用在PMP的成本估算、时间估算，对应10大过程组的项目成本管理、项目时间管理 属于ITTO中的工具和技术（TT：tools & technology） 其他相关技术：专家判断、类比估算、参数估算、三点估算、群体决策技术、储备分析 把施工时间划分为：乐观时间、最可能时间、悲观时间 乐观时间（tO, optimistic time）：工作顺利情况下的时间 最可能时间（tM, most possible time）：完成某道工序的最可能完成时间 悲观时间（tP, pessimistic time）：工作进行不利所用时间 三点估算（tE, Three-point estimation）又分为：三角分布、贝塔分布 三角分布：tE = ( tO +tM +tP) / 3 通俗点说，就是三个点直接相加算平均数 贝塔分布：tE = (tO + 4 * tM + tP) / 6 通俗点说，就是最可能的时间再多取三次再求平均数，目的就是减小方差，应该说是误差 （注意：一般题目中，没特殊说明，默认使用贝塔分布进行计算） 例题 想进一步研究，可用数学方法线性拟合对比二者的区别，请参考： https://www.cnblogs.com/shadrach/p/7554949.html

三点估算的概念来自计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique)，在估算中考虑不确定性和风险，用以提高估算的准确性。项目管理是运用管理的知识、工具和技术于项目活动上，来达成解决项目的问题或达成项目的需求。所谓管理包含领导（leading）、组织（organizing）、用人（staffing）、计划（planning）、控制（controlling）等五项主要工作。项目管理（Project Management）：运用各种相关技能、方法与工具，为满足或超越项目有关各方对项目的要求与期望，所开展的各种计划、组织、领导、控制等方面的活动。项目管理的批判性研究发现：许多基于PERT的模型不适合今天的多项目的公司环境. 这些模型大多数适合于大规模,一次性,非常规的项目中. 而当代管理中所有的活动都用项目术语表达。扩展资料:三点估算可以用于进度或成本，以下以进度为例，首先需要估算出进度的3个估算值：最可能时间tm：假设资源、资源生产率、可支配时间、依赖关系、风险、问题等各种条件下，完成某项活动需要持续的时间；最乐观时间to： 假设基于最乐观的情况，即各种期待的条件都满足，不利的因素没有出现的情况下，完成某项活动需要持续的时间；最悲观时间tp： 假设基于最悲观的情况，即各种不利因素出现的情况下完成某项活动需要持续的时间；参考资料来源：百度百科-项目管理

对于一个任务我们会估算他的历时时间,任务多少都会有一些不确定性和风险性，因此需要估算出多个不同情况下的结果,一般会估算出三个时间：乐观时间、最可能时间、悲观时间。乐观时间 < 最可能时间 < 悲观时间计算第一个值是pert加权值：（乐观时间+4*最肯能时间+悲观时间）/ 6；获得标准差：（悲观时间-乐观时间）/ 6 ；计算一个任务的偏差：Z=（D-TE）/ (累加一个路径的关键路径的单个活动平方和，然后开平方 )其中D:期望时间的值TE:关键路径的单个活动pert值的和。

Story Points（故事点）是一个度量单位，是团队用来评估 Story（故事）的 工作量 、 复杂度 、 协作成本 、 风险和不确定性 ，由团队共同评估，共同完成。 故事点的数值使用斐波那契数，即 1、2、3、5、8、13、21... Why，感受下估算值的选择：5 与 8，7 与 8，或者 7、8、9，再试试 13 与 21，20 与 21。 发现了么，当使用相近的数字估算时，不容易区分，会增加团队达成共识的成本。 传统的人天估算，由个人评估，是一个精确值，例如：2h，1d... 敏捷的 Story Points，由团队评估，是一个相对值，例如：3，5，8... 以苹果作为参照物，例如：苹果重量为 100g，能估算出西瓜的重量（精确值）么？那如果问西瓜的大小（相对值）是苹果的多少倍呢？ T 恤尺码分类法（比数字更形象， 入门推荐 ，快速评估） 备注：超过 XL，需要拆解，不建议使用 XXL，该减肥了:） 计划扑克法（ 进阶 ，适合 5 ~ 8 人的小团队，评估复杂业务） 使用带编号的扑克牌估算，估算时匿名出牌，如果出现较大分歧，展开讨论（各自说明原因），然后再次投票，直到团队对估计值达成共识，一般不超过 3 轮，同样，超过 13 都建议再拆分。 举个栗子

标准差是用来反映一个点估计值的可能变动范围的所以通常在说点估计值的时候 要附带上标准差。这样可以用来判断估计值的稳定性

方法不同，估算对象不同。1、方法不同。三点估算是一种基于三个可能值（最小值，最大值和最有可能值）计算估计值的方法。贝塔估算则是一种利用统计学方法求解参数的方法，特别适用于概率密度函数的研究。2、估算对象不同。三点估算适用于需要估算风险的情况，而贝塔估算适用于需要分析不确定性和采取相应行动的情况。

例如最小刻度是毫米的刻度尺，读数应读到毫米下一位，如1.1毫米其中一毫米是可以确定的，就是准确值，0.1毫米是不确定的，估读的，就叫估计值。在测量时.刻度尺的最小刻度决定了测量的精确度.一个最小刻度为1毫米的尺子读数时可以精确的读出几个毫米来,再往下一位只能估读了.24.8厘米说明了使用的是最小刻度为厘米的尺子.而0.8厘米只能是估读了.24厘米是准确的值.50.30厘米说明这个尺子的最小刻度是0.1厘米即1毫米.50.3厘米是准确值.由于刻度的线与物体重合.估讲读值为0.当然了.如果说测量的人说结果是50.31厘米也是正确的结果.不差出半个单位都认为是正确的结果.扩展资料：在数理统计中，一般用子样观测值求出的统计量来估计总体*的一个未知参数，此统计量称为参数的估计量。子样一组观测值所对应估计量的值，称为参数的估计值。寻求所要估计参数的估计量，就是参数估计中的点估计问题。有时也把参数的估计量，称为参数的点估计。估计量与估计值，常简称为估计。点估计只能“估计”出参数的一个近似值，当利用同样的计算方法，若子样容量*较大时，近似程度较好。最大似然方法是一种常用的点估计方法。估计值亦称估计量的实现，简称估计，是指估计量的具体数值。在进行理论分析和一般性讨论时，未知参数θ的估计量  作为随机样本的函数，是随机变量；在实际应用中，样本是一组统计数据  (随机样本的实现——样本值)，而估计量  相应地取一具体值  ，即为θ 的估计值。准确值是计量上的一个概念。比如，用刻度尺测量物体的长度，准确值就是能够测量出来或能够读出来的该物体长度的数值。其精确程度与刻度尺的最小单位有关，单位越小，精度越高。准确值、估计值、和测量值的关系测量值=准确值+估计值这里，所谓估计值就是在准确值之后，再估读一位的数值。测量值是由数字和单位组成，测量值的倒数第二位是准确值，最末一位是估计值参考资料：百度百科-估计值 百度百科-准确值

点估计（point estimation）是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。点估计和区间估计属于总体参数估计问题。区间估计（interval estimate）是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。扩展资料常见形式简介区间估计，区间估计的区间上、下界通常形式为：“点估计±误差”“总体均值”的区间估计符号假设总体均值：μ总体方差：σ样本均值：x* =(1/n）×Σ（Xi)样本方差：s* =(1/(n-1））×Σ（Xi-x*)^2置信水平：1-α参考资料：百度百科 区间估计百度百科 点估计

所谓点估计就是由样本x1,x2,…xn确定一个统计量 用它来估计总体的未知参数 ，称为总体参数的估计量。当具体的样本抽出后，可求出样本参数的值。用它做为总体参数的估计值，称做总体参数的点估计，实际上它就是总体未知参数的近似值。 一般而言,用与总体特征数相应的样本特征数做为其点估计。但哪个更好呢？因此要有一个衡量标准。 衡量标准有： 无偏性 (unbiasedness) 一致性（consistency） 有效性

矩法估计，即用样本矩代替总体矩最大似然估计，一般借助似然函数

最大似然估计法此法作为一种重要而普遍的点估计法，由英国统计学家R.A.费希尔在1912年提出。后来在他1921年和1925年的工作中又加以发展。设样本X=(X1,X2，…，Xn）的分布密度为L(X，θ），若固定X而将L视为θ的函数，则称为似然函数，当X是简单随机样本时，它等于ƒ(X1，θ）ƒ(X2，θ）…ƒ(Xn，θ），其中，ƒ(X，θ）是总体分布的密度函数或概率函数（见概率分布）。一经得到样本值x，就确定（x），然后使用估计g（θ），这就是g（θ）的最大似然估计。例如，不难证明，前面为估计正态分布N（μ，σ2）中的参数μ和σ^2而提出的估计量和2，就是μ和σ^2的最大似然估计。最小二乘估计法这个重要的估计方法是由德国数学家C.F.高斯在1799～1809年和法国数学家A.-M.勒让德在1806年提出，并由俄国数学家Α.Α.马尔可夫在1900年加以发展。它主要用于线性统计模型中的参数估计问题。　贝叶斯估计法 　是基于“贝叶斯学派”的观点而提出的估计法（见贝叶斯统计）。

参数估计的一种形式。目的是依据样本X=(X1,X2，…，Xn）估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ）。一般θ或g(θ）是总体的某个特征值，如数学期望、方差、相关系数（见相关分析）等。θ或g(θ）通常取实数或k维实向量为值。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本X的量抭（X），作为g(θ）的估计值。抭（X）称为g(θ）的估计量。因为k维实向量可表为k维欧几里得空间的一个点，故称这样的估计为点估计。例如，设一批产品的废品率为θ，为估计θ，从这批产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品个数，用X/n估计θ，就是一个点估计。又如用样本方差（见统计量）估计总体分布的方差，或用样本相关系数估计总体分布的相关系数，都是常见的点估计。

评价估计量的标准有哪些：无偏性，有效性，一致性。无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。一致性是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

(A+4B+C)/61.最理想的完成时间：A天2.最正常的完成时间：B天3.最差的完成时间：C天

外部输出(EO):仅仅输出，入导出，报表，打印等输出外部查询(EQ):先要输入数据，再根据输入数据计算输出，如查询呵呵呵呵～～

1.无偏性无偏性是指用来估计总体参数的样本统计量的分布是以总体参数真值为中心的，在一次具体的抽样估计中，估计值或大于或小于总体参数，但在多次重复抽样估计的过程中，所有估计值的平均数应该等于待估计的总体参数。可以证明，样本平均数x是总体均值μ的无偏估计，样本方差[图片]是总体方差σ2的无偏估计。2.有效性有效性是指在同一总体参数的两个无偏估计量中，标准差越小的估计量对总体参数的估计越有效。3.一致性一致性是指随着样本容量的增加，点估计量的值越来越接近总体参数的真值。换句话说，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体参数。

点估计的优点有（） A.能够提供总体参数的具体估计值B.能够提供总体参数的估计范围C.表达更直观、简练D.提供信息量大E.能提供估计的误差和把握程度方面的信息正确答案：能够提供总体参数的具体估计值；表达更直观、简练

1、Te(期望值）＝《Tp(最悲观）＋To(最乐观）＋4*Tm(最可能）》／62、δ（标准差）＝(Tp(最悲观）－To(最乐观））/63、1δ＝68.26%  2δ＝95.46%  3δ＝99.73%乐观时间：工作完成所需的最短时间；最可能的时间：完成工作最可能的时间。悲观时间：完成工作可能需要的最长时间。关键路径公式1、EF(最早结束时间EF)=ES（最早开始时间）＋工期2、LS（最迟开始时间）＝LF（最迟结束时间）－工期3、总浮动时间＝LS(最迟开始时间）－ES(最早开始时间）4、自由浮动时间＝紧后最早开始时间－本活动最早完成时间

平均值=(40*1+50*1+60*2+70*2+80*1+90*3)/(1+1+2+2+1+3)=70总体方差=[(40-70)^2+(50-70)^2+2(60-70)^2+(70-70)^2+(80-70)^2+3(90-70)^2]/10=280总体标准差的点估计=√280=16.73

抽样估计（Sampling estimation）又称为抽样推断，也称为参数估计。它是在抽样调查的基础上所进行的数据推测，即用抽样调查所得到的一部分单位的数量特征来估计和推算总体的数量特征。抽样估计是对总体进行描述的另一种重要方法。它具有花费小、适用性强、科学性高等特点。因此，国内外在许多领域都广泛地运用抽样推断来搜集和分析统计资料。抽样估计有点估计和区间估计两种方法。点估计，又称定值估计，就是用实际样本指标数值作为总体参数的估计值。点估计的方法简单，一般不考虑抽样误差和可靠程度，它适用于对推断准确程度与可靠程度要求不高的情况。区间估计就是根据样本指标、抽样误差和概率保证程度去推断总体参数的可能范围。在统计实践中，通常用一个区间及其出现的概率来估计总体参数，并以一定的概率保证总体参数包含在估计区间内，这就是参数的区间估计问题。区间估计是抽样估计的主要方法。 进行区间估计要完成两个方面的估计：其一，根据样本指标和抽样平均误差估计总体指标的可能范围；其二，估计推断总体指标真实值在这个范围的可靠程度。

【答案】：D活动历时估算所采用主要方法和技术包括：专家判断、类比估算、参数估算、三点估算、后备分析。定量风险分析工具与技术主要包括：期望货币值、计算分析因子、计划评审技术（三点估算）、蒙特卡罗（Monte Carlo）分析。可见D是正确