大数定律是说什么的？

！中心极限定理是说一定条件下，当变量的个数趋向于无穷大时，它们的和趋向于正态分布。而大数定律是当重复独立试验次数趋于无穷大时，平均值（包括频率）具有稳定性。两者是完全不同的，具体例题任何一本教材上都有。经济数学团队帮你解答，请。！

前半部分，答：因为这是最简单的一种情况。数学是由难到易；先学习较简单的情况，再整复杂的。后半部分，答：这N此实验是独立的

1 大数定律 2 概率推断的原理 3 类推原理 4 惯性原理 大数定律  大数定律(Law of Large Numbers),又称大数定理,是 一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但 是注意到,虽然通常最常见的称呼是大数“定律”,但是 大数定律并不是经验规律,而是严格证明了的定理。 有些随机事件无规律可循,但不少是有规律的,这些“有 规律的随机事件”在大量重复出现的条件下,往往呈现几 乎必然的统计特性,这个规律就是大数定律。 确切的说大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出 现的随机现象的统计规律性,即频率的稳定性和平均结果 的稳定性,并讨论了它们成立的条件。 9   ① 切比雪夫大数定律 设:x1 , x2 , xn是一列两两相互独立的 随机变量且服从同一分 布, 且存在有限的数学期望 a和方差 2,则对任意小的正数 ,满足以下 公式: x  lim P( n  i n  a   ) 1 该定律的含义是:当n很大,服从同一分布的随机变量的算术平均数将依 概率接近于这些随机变量的数学期望。 将该定律应用于抽样调查,就会有如下结论:随着样本容量n的增加,样 本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据样本平均数估计 10 总体平均数提供了理论依据。 ② 伯努利大数定律 设是n次独立试验中事件 A发生的次数,且事件 A在每次试验中发生的概 率为P , 则对于任意正数  , 满足以下公式: lim P( n n n  p   ) 1 该定律是切贝雪夫大数定律的特例,其含义是,当n足够大时,事件A出 现的频率将几乎接近于其发生的概率,即频率的稳定性。 在抽样调查中,用样本成数去估计总体成数,其理论依据即在于此。 11 ③ 辛钦大数定律

四大收敛： 1.依 收敛（Convergence in ）     令 ，又令随机变量序列 满足 ，并令随机变量 满足     若     则称 依 收敛于 ，记为 2.依分布收敛（Convergence in Distribution）     令随机变量序列 对应的分布函数序列为 ，随机变量 对应的分布函数为     若对于每个连续点 ，有     则称 依分布收敛于 ，记为 3.依概率收敛（Convergence in Probability）     令随机变量序列 和随机变量     若 ，有     则称 依概率收敛于 ，记为 4.几乎处处收敛（Almost Sure Convergence）     令随机变量序列 和随机变量     若 ，有     则称 几乎处处收敛于 ，记为 三个大数定律（仅列出简化版本）： 1.弱大数定律（Weak Law of Large Numbers，WLLN）     令独立同分布（i.i.d）随机变量序列 满足 和     定义 ，则对 ，有     即 依概率收敛于 2.强大数定律（Strong Law of Large Numbers，SLLN）     令独立同分布（i.i.d）随机变量序列 满足 和     定义     则 几乎处处收敛于 3.中心极限定理（Central Limit Theorem，CLT）     令独立同分布（i.i.d）随机变量序列 满足 和     定义 ，有标准化样本     则 依分布收敛于正态分布 引理1.相互推导关系 1.1 1.2 1.3 引理2.两个不等式 2.1马尔可夫不等式     设 为一随机变量， 为一非负函数，则对 ，有      2.2波恩斯坦不等式     令独立同分布（i.i.d）随机变量序列 满足零均值且有界支撑      ，有 ；令 ，有     则对 ，有 引理3.连续性质 3.1若 为连续函数，则 3.2若 为连续函数，则 3.3若 为连续函数，则 引理4.等价性质 4.1渐进等价性（Asymptotic Equivalence）      4.2Slutsky     假设 且 为常数，则     1）     2） 集合、概率、随机变量（三元集）： 事件：全空间 的子集 事件集：由 的子集构成的 代数 随机变量：Borel可测映射 随机变量取值的概率：         对应几乎处处连续的分布函数CDF： 事件就是集合，随机变量的取值对应着某个事件，随机变量取值的概率对应着集合的测度 不可能事件、零概率事件、或然事件、全概率事件、必然事件     集合的上下极限：          事件 至少发生一个          上限事件，发生次数为无限次的事件          事件 同时发生          下限事件，不发生次数为有限次的事件德·摩根律：          即          即 博雷尔·康特立引理：     （1）若 满足 ，则 且     （2）若 相互独立，则 等价于 且 噶依克·瑞尼不等式：      为独立随机变量序列， ， 为正的非增常数序列      ，有 柯尔莫哥洛夫不等式：      为独立随机变量序列，      ，有 Declare： 凡是四大收敛的定义法证明，几乎都可以归结为集合的交并补运算 数学期望与高阶矩的本质：积分矩母函数的定义：     设 为随机变量， ，有 存在，则 矩母函数与高阶矩的关系：      特征函数的定义：     设 为随机变量， ，有 必存在，则 特征函数与高阶矩的关系：      特征函数与分布函数的关系：一一对应 1.逆转公式     分布函数 的特征函数为 ，又 是 的连续点，则有      2.唯一性定理     分布函数 由特征函数 唯一确定，即令 ，得      3.海莱第一定理     任意一个一致有界的非降函数列 中必有一子序列 ，其弱收敛于某一有界的非降函数 4.海莱第二定理及其推广      ，且 是 上弱收敛于 的一致有界非降函数序列，且 和 为 的连续点，则     可推广至 5.正极限定理     若分布函数列 弱收敛于 ，则特征函数列 逐点收敛于 ，且在 的任一有限区间内一致收敛 6.逆极限定理     若特征函数列 收敛于 ，且 在 处连续     则相应 弱收敛于 ，且 为 的特征函数四大收敛与特征函数的关系 1. 收敛与特征函数     考虑到 2.依分布收敛与特征函数      逐点收敛于 ，且在 的任一有限区间内一致收敛 3.依概率收敛&几乎处处收敛与特征函数      逐点收敛于 ，且在 内一致收敛     积分运算使得函数的部分信息丧失，进而无法由特征函数直接区分这两种收敛渐进等价性引理的证明（By 特征函数）     引理.两个函数列之和在 内一致收敛，其中一个函数列在 的任一有限区间内一致收敛，则另一个函数列在 的任一有限区间内一致收敛 Slutsky定理的证明（By 集合）     将依概率收敛 中的集合 不等式打开      渐进等价性引理与Slutsky定理的关系：     一个依概率收敛，两个依分布收敛->本质相同，表述不同 博赫纳尔-辛钦定理：      是特征函数 非负定、连续且         随机变量唯一确定集合映射关系，唯一确定分布函数，唯一确定特征函数         随机变量是三元集，分布函数性质较差，而特征函数性质堪称完美         故应当以集合&特征函数的视角研究随机变量与概率论        进入玄学范围，概率的问题，随机变量的问题，在其三元集上讨论，这一做法极其愚蠢         将概率论与卡巴拉生命之树相联系，那么：         <集合>对应于<王座>         <特征函数>对应于<王冠>        若是无视了<集合>这一王座，未曾见<特征函数>这一王冠         只见粗干，甚至于一叶障目         那么概率论到最后也不过是白学了，毫无卵用        书中写遍概率符号         然而在我眼中只有<集合><特征函数>罢了 最后附上CLT&WLLN&SLLN的证明梗概，需要详细证明可以查阅相关书籍或者私戳我：        CLT的证明有三种套路： 1.特征函数&海莱定理 2.林德伯格-莱维条件 3.特殊情况下的代数变换        WLLN的证明有两种套路： 1.特征函数的泰勒展开 2.马尔可夫不等式&波恩斯坦不等式&一般化        SLLN的证明有两种套路： 1.特征函数的泰勒展开 2.博雷尔康特立引理&噶依克·瑞尼不等式

第3章  频率法3.2 大数定律:“否极泰来”有科学依据吗？ ➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖ ️3.2大数定律:“否极泰来”有科学依据吗？️大数定律证明了整体的确定性。 ️️️ ✨“依概率收敛”。️ 弱大数定律的本质是,试验的次数越多,频率接近真实概率的可能性越大。 ️数学家先用弱大数定律找到了整体,又用强大数定律确定了整体一定是稳定的。至此,大数定律完整确立。 ➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖ ️现实中的频率都是局部频率。️大数定律起作用有个限制条件➡️只有在数据无限的情况下,随机事件发生的频率才等于它的概率。✨现实中所有的事情都是有限的。➡️我们记录的所有频率,都只是一个随机事件局部的频率。（所以大数定律也只对某个范围内有用，当数据有限时，随机事件发生的频率就不会等于它的概率。）️当数据量有限时,局部频率和整体概率之间是有误差的。随着数据量的增加,局部频率才会越来越接近整体概率。（大数定律就是依靠大量的数据去推测更为精准的概率，就像如今的抖音大数据一样，随着用户在刷抖音时的点赞评论加关注，分析出用户的喜好，不断给用户推荐出用户喜欢的内容，用户被摸得透透的。） ➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖ ️整体不需要对局部进行补偿。️“补偿思维”看起来很合理,但其实是错的。 ️整体不需要通过补偿来对局部产生作用。️大数定律并不是通过补偿作用来实现的,而是利用大量的正常数据,削弱那部分异常数据的影响。（比如一勺糖倒进大海里，并不会影响到大海，反而是那勺糖成了应该被忽略不计的异常数据。） ➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖ ️整体通过均值回归对局部起作用️均值回归 ️️ ✨如果一个数据和它的正常状态相比有很大的偏差,那么它向正常状态回归的概率就会变大。 ✨现实中,均值回归的例子有很多。比如,高个子父母生出的孩子往往不如父母高，股票久涨必跌,连续涨停的股票,往往接下来就要下跌。 ️均值回归更准确的叫法是“趋均值回归”,即趋向均值的方向回归。➡️产生作用的对象,是那些特殊的、并常的、极端的数据。（但这种作用不能持续下去，所以是短暂性的。）️大数定律不需要补偿,而是通过均值回归,通过产生大量的正常数据,削弱之前异常数据的影响。（极坏的运气之后，不一定会有好运气，更大概率是回到最初的不好不坏的正常状态。）

定义、适用范围。1、大数定律是概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。概率论中用来阐述大量随机现象平均结果的稳定性的理论称为大数定律。二者的定义有很大的区别。2、大数定理适用于概率问题，大数定律适用于函数问题，适用范围有很大的区别。

大数定律（LAW OF LARGE NUMBERS)指样本均值几乎必然收敛到总体均值。这个定律可以叫统计学基本定理。初中物理第零章告诉我们测量要反复多次，然后取平均数。这背后的原理就是大数定律。所以所有人对它都是熟悉的。对于问题，这要么是在挑战大数定律的数学证明，要么是在怀疑其前提条件的宽松度。对数学证明的怀疑可以非常深，比如一直钻到哥德尔的公理系统不完备性。对前提条件宽松度的怀疑则比较主观。合理的做法是去符合从而利用，而非去剥削从而滥用。

一个和楼主问题相关的问题是，数学定理是必然的吗？如果你相信逻辑法则，那么数学定理是必然的（必然为真的），至少在数学上是的。如果一个三角形两条边相等，那么这两条边所对的角也一定相等；如果一个圆半径为r，那么它的面积一定是。然而微妙之处在于，数学的世界是一个高度抽象，高度理想化的晶莹剔透的世界，它和我们客观存在的物理世界不是一回事。在我们真实的物理世界里，不存在数学上完美的直线，完美的三角形，或者完美的圆。我们所能观察到的一切几何对象，从数学的角度上讲，都是粗造的：我们的世界里只可能存在是近似的直线，近似的三角形，以及近似的圆。因此，严格的说，一切数学定理的前提条件在真实的世界里都不可能完美的满足，因而数学定理断言的结论在真实的世界里也不可能完美的成立。假设我用圆规在纸上画了一个半径10cm的圆，现问该圆的面积是多少。如果这是一道中学数学题，那么我们可以这样回答：应用定理2，我们可以算出该圆的面积为。然而真实的情况是，我画的这个圆不会是个完美的圆，我用的纸张也不可能绝对的平整，因此如果用精密的仪器测量它的面积（假设“面积”这个概念仍然有意义），我们会发现测量的结果不精确等于。这个例子想说明的道理无非是，尽管数学定理在数学上是必然为真的，然而由于在真实世界中不存在完美的符合数学定理要求的前提条件，因此我们也不可能完美的得到数学定理预言的结论。一切数学理论在真实的世界里的应用都只能是近似的。重要的是，近似仍然是有用的；因此数学理论是有意义的。

这是基础题，很简单的，难道是让用极限定义证明吗？

考的

最流行的两种：1常用的点估计有两种：矩估计法和最大似然估计法2矩估计法：随机变量X的概率函数（即概率密度或概率分布）中含有待估参数β1，β2，…，βk，假设 X的前k阶矩存在，即ui=E(X^i)，i=1,2，…，k 。以样本矩Ai代替总体矩：Ai=ui，i=1,2，，…，k，解这k个方程，求得的βi的结果即为它的矩估计量（值）K Pearson的 矩估计矩估计法, 也称“矩法估计”，就是利用样本矩来估计总体中相应的参数. 最简单的矩估计法是用一阶样本原点矩来估计总体的期望而用二阶样本中心矩来估计总体的方差.RA Fisher的 最大似然估计最大似然法（Maximum Likelihood，ML）也称为最大概似估计，也叫极大似然估计，是一种具有理论性的点估计法，此方法的基本思想是：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大，而不是像最小二乘估计法旨在得到使得模型能最好地拟合样本数据的参数估计量。

点估计的原理，我们以矩估计方法为例，它是点估计中的一种，其原理就是构造样本和总体的矩，然后用样本的矩去估计总体的矩。点估计是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。点估计和区间估计属于总体参数估计问题。何为总体参数统计，当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。由样本数据估计总体分布所含未知参数的真值，所得到的值，称为估计值。点估计的精确程度用置信区间表示。当母群的性质不清楚时，我们须利用某一量数作为估计数，以帮助了解母数的性质。如：样本平均数乃是母群平均数μ的估计数。当我们只用一个特定的值，亦即数线上的一个点，作为估计值以估计母数时，就叫做点估计。点估计理论是数理统计学得到较多和较深入发展的一个方面。在小样本方面，1955年C.提出了一个反例，证明当维数大于2时，多维正态分布均值向量的通常估计（样本均值）在平方损失下不可容许。这个简单的但出乎意料的反例启发了关于点估计的容许性的一系列研究。在大样本方面，值得提到的发展还有自适应估计、稳健估计及非参数估计方面许多深入的结果。

点估计就是基本确定一个数值，区间估计就是确定一个区间，如果得到数值在这个区间就是准确的。

一个好的估计量应具备三个标准：无偏性、有效性和一致性。无偏性是指估计量分布的数学期望等于被估计的总体参数。有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。一致性是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近于被估总体的参数。估计量用来估计未知总体的参数，它有时也被称为估计子；一次估计是指把这个函数应用在一组已知的数据集上，求函数的结果。对于给定的参数，可以有许多不同的估计量。我们通过一些选择标准从它们中选出较好的估计量，但是有时候很难说选择这一个估计量比另外一个好。显示估计值的集合与被估计单个参数的平均差异。试想下面的类比：假设“参数”是靶子的靶心，“估计量”是向靶子射箭的过程，而每一支箭则是“估计值”（样本）。一致估计量序列是一列随着序号（通常是样本容量）无限增大时依概率收敛于被估量的估计量序列。换句话说，增加样本容量增大了估计量接近总体参数的概率。一个人不断地抛硬币，随着次数的增多，任何一面出现的概率（机率）就会趋于0.5。那么这个0.5就是这个抛硬币事件中任何一面出现概率的一致估计量，或者说一致估计值。

点估计值是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，点估计的精确程度用置信区间表示。当母群的性质不清楚时，须利用某一量数作为估计数，以帮助了解母数的性质。如：样本平均数乃是母群平均数μ的估计数。当只用一个特定的值，亦即数线上的一个点，作为估计值以估计母数时，就叫做点估计。扩展资料：最小二乘估计法，是由德国数学家C.F.高斯在1799～1809年和法国数学家A.-M.勒让德在1806年提出，并由俄国数学家Α.Α.马尔可夫在1900年加以发展。它主要用于线性统计模型中的参数估计问题。最大似然估计法，由英国统计学家R.A.费希尔在1912年提出。后来在他1921年和1925年的工作中又加以发展。参考资料来源：百度百科-估计值参考资料来源：百度百科-点估计

一、点估计：1、优点：简单易懂，能够提供总体参数的估计值。2、缺点：用抽样指标直接代替全体指标，不可避免的会有误差。二、区间估计：1、优点：可以在一定的概率水平上来判断估计值的取值范围自，从而认识样本序列的聚集程度和离散程度2、缺点：受异常值影响可能导致估计的区间不准确，同时知由于是在一定概率陈水平上道的推断，忽略了小概率事件可能产生的影响。扩展资料：点估计目的是依据样本X=(X1、X2…Xi)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ)。一般θ或g(θ)是总体的某个特征值，如数学期望、方差、相关系数等。点估计的常用方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。参考资料来源：百度百科-区间估计百度百科-点估计

所谓点估计就是由样本x1,x2,…xn确定一个统计量 用它来估计总体的未知参数 ，称为总体参数的估计量。当具体的样本抽出后，可求出样本参数的值。用它做为总体参数的估计值，称做总体参数的点估计，实际上它就是总体未知参数的近似值。 一般而言,用与总体特征数相应的样本特征数做为其点估计。但哪个更好呢？因此要有一个衡量标准。衡量标准有：无偏性 (unbiasedness)一致性（consistency）有效性

比如有一项诉讼，涉及到会计估计，然后做预计负债，被审计单位估计40万，此时属于点估计。但是注册会计师认为获取的审计证据支持区间估计，比如律师认为可能是45-60万，此时属于区间估计。

由样本数据估计总体分布所含未知参数的真值，所得到的值，称为估计值。点估计的精确程度用置信区间表示。当母群的性质不清楚时，我们须利用某一量数作为估计数，以帮助了解母数的性质.如：样本平均数乃是母群平均数μ的估计数.当我们只用一个特定的值，亦即数线上的一个点，作为估计值以估计母数时，就叫做点估计.点估计目的是依据样本X=(X1,X2，…，Xn）估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ）。一般θ或g（θ）是总体的某个特征值，如数学期望、方差、相关系数等。点估计的常用方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。

【答案】：A、C、E点估计是指用样本统计量的实际取值来作为相应总体参数的估计值。点估计简单易懂，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值，因此在用点估计值代表总体参数值的同时，必须给出点估计值的可靠性。但一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量。所以点估计并未考虑抽样误差的大小，也不能对统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。

样本标准差：(x1-xba)平方+(x2-xba)平方+...(xn-xba)平方，然后除以(n-1)，然后开根号。总体标准差：(x1-xba)平方+(x2-xba)平方+...(xn-xba)平方，然后除以(n)，然后开根号。当母群的性质不清楚时，我们须利用某一量数作为估计数，以帮助了解母数的性质。如：样本平均数乃是母群平均数μ的估计数。当我们只用一个特定的值，亦即数线上的一个点，作为估计值以估计母数时，就叫做点估计。点估计目的是依据样本X=(X1、X2…Xi)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ)。一般θ或g(θ)是总体的某个特征值，如数学期望、方差、相关系数等。点估计的常用方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。扩展资料：参数估计的一种形式。目的是依据样本X=(X1、X2…Xn)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ）。一般θ或g(θ)是总体的某个特征值，如数学期望、方差、相关系数（见相关分析）等。θ或g(θ）通常取实数或k维实向量为值。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本X的量抭(X)，作为g(θ)的估计值。抭(X)称为g(θ)的估计量。因为k维实向量可表为k维欧几里得空间的一个点，故称这样的估计为点估计。例如，设一批产品的废品率为θ，为估计θ，从这批产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品个数，用X/n估计θ，就是一个点估计。又如用样本方差（见统计量）估计总体分布的方差，或用样本相关系数估计总体分布的相关系数，都是常见的点估计。

点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。例如，设一批产品的废品率为θ。为估计θ，从这批产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品个数，用X/n估计θ，这就是一个点估计。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。②最大似然估计法。于1912年由英国统计学家R.A.费希尔提出，利用样本分布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派（见贝叶斯统计）的观点而提出的估计法。可以用来估计未知参数的估计量很多，于是产生了怎样选择一个优良估计量的问题。首先必须对优良性定出准则，这种准则是不唯一的，可以根据实际问题和理论研究的方便进行选择。优良性准则有两大类：一类是小样本准则，即在样本大小固定时的优良性准则；另一类是大样本准则，即在样本大小趋于无穷时的优良性准则。最重要的小样本优良性准则是无偏性及与此相关的一致最小方差无偏估计，其次有容许性准则，最小化最大准则，最优同变准则等。大样本优良性准则有相合性、最优渐近正态估计和渐近有效估计等。

设总体X的分布函数为F(x, λ),其中，λ是未知参数，即待估计的那个参数。X1,X2,…，Xn是X的一个样本，x1,x2,…,xn是对应的样本值。为了求λ，需要构造一个适当的统计量λ"(X1,X2,…，Xn)，用它的观察值λ"(x1,x2,…,xn)作为参数λ的近似值。其中，我们构造的这个统计量λ"(X1,X2,…，Xn)称为λ的“估计量”，估计量的值λ"(x1,x2,…,xn)就称为λ的“估计值”。估计量是一个随机变量，而估计值是实数值构造估计量的方法中的“矩估计法”，对应的估计量和估计值分别称为“矩估计量”、“矩估计值”

点估计就是构造一个统计量，用此统计量作为总体参数的估计量。点估计不足在于，抽样的不同，其估计值不同。区间估计就是构造一个区间，使总体参数落在该区间的概率足够大。

活动历时均值(或估计值)=(乐观估计+4×最可能估计+悲观估计)/6活动历时标准差=(悲观估计值 - 乐观估计值)/6所谓三点估计法就是把施工时间划分为乐观时间、最可能时间、悲观时间，也就是工作顺利情况下的时间为a，最可能时间，就是完成某道工序的最可能完成时间m，最悲观的时间就是工作进行不利所用时间b。使用三点估算法做工时估算的主要步骤如下：①专家根据经验，通过三点估算法，确定每个活动工时的乐观估算值，悲观估算值，和最可能估算值；②计算各活动工时的期望和方差（期望即贝塔分布计算结果，标准差 = （悲观估计时间-乐观估计时间）/6，方差 = 标准差的平方）；③将各活动工时的期望值相加，得出项目总工时的期望值E(Project)；④将各活动工时的方差相加，再开平方，得出项目总工时的标准差SE(Project)；⑤根据E(Project)和SE(Project)计算项目的完工概率：项目总工时为E(Project) ± SE(Project)的概率为68%；项目总工时为E(Project) ± 2*SE(Project)的概率为95%；项目总工时为E(Project) ± 3*SE(Project)的概率为99.7%。通常使用概率95%的总工时作为项目总工时。

评估点估计的一致性是指 　　评估点估计的一致性是指，一致估计亦称相合估计和相容估计，是一种优良点估计。按收敛的意义不同将一致估计分为两种：弱一致估计和强一致估计。那么评估点估计的一致性是指？ 　　评估点估计的一致性是指1 　　 什么叫估计量的一致性 　　指当样本容量趋于无穷大时，样本的数字特征依概率收敛于相应总体的数字特征。即用容量较大的样本比容量较小的样本作出的估计值要更精确，随着样本容量的增大估计值与待估参数接近的可能性就越大，估计值的这种特性称为估计的一致性。 　　 点估计值好坏的3个评价标准：无偏性、有效性、一致性 　　参数估计一般用样本统计量作为总体参数的点估计值，而样本统计量是一个随机变量，因此就有必要给出评价点估计值好坏的标准。点估计值好坏的评价标准有以下3个。 　　 1、无偏性 　　无偏性是指用来估计总体参数的样本统计量的分布是以总体参数真值为中心的，在一次具体的抽样估计中，估计值或大于或小于总体参数，但在多次重复抽样估计的过程中，所有估计值的平均数应该等于待估计的总体参数。可以证明，样本平均数x是总体均值 μ的无偏估计，样本方差[图片]是总体方差σ2的无偏估计。 　　 2、有效性 　　有效性是指在同一总体参数的两个无偏估计量中，标准差越小的估计量对总体参数的估计越有效。 　　 3、一致性 　　一致性是指随着样本容量的增加，点估计量的值越来越接近总体参数的真值。换句话说，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体参数。 　　一致性：就是样本越大估计值与真值的差别越小 　　一致性就是相合性 　　评估点估计的一致性是指2 　　一致估计亦称相合估计和相容估计，是一种优良点估计。按收敛的意义不同将一致估计分为两种：弱一致估计和强一致估计。 　　 一致性 　　与一个好的点估计相联系的第三个性质为一致性。粗略地讲，如果当样本容量更大时，点估计量的值更接近于总体参数，该点估计量是一致的。换言之，大样本比小样本趋于接进一个更好的点估计。注意到对样本均值 　　点估计又称定值估计，是指直接用样本平均数或样本成数代替总体平均数或成数，而不考虑误差的一种估计方法。例如对100名大学生进行收视率调查，调查结果是30%每天收看电视新闻，从而推断， 在全体大学生中30%每天收看电视新闻。 　　 一般说来，用抽样指标估计总体指标，总会存在一定差异，但如果满足下面3个要求，就可认为是合理估计或优良估计。 　　1、无偏性。用抽样指标估计总体指标时，个别样本指标与总体指标间会有偏差，而用很多样本指标的平均值估计总体指标，平均说来是无偏差的。 　　2、一致性。用抽样指标估计总体指标，当样本单位数充分大时，抽样指标将充分接近总体指标。 　　3、有效性。用抽样平均数和总体某一变量来估计总体平均数时，虽然两者都是无偏估计量，但样本平均数更靠近总体平均数，平均说来，它的离差较小，因此，是更优良的估计量。 　　 国际标准的一致性程度分为几种 　　1、等同采用，代号为：IDT。国家标准与相应国际标准的一致性程度是“等同”时，符合条件为：国家标准与国际标准在技术内容和文本结构方面完全相同，或者国家标准与国际标准在技术内容上相同，但可以包含小的.编辑性修改。 　　2、修改采用，代号为：MOD。符合条件为：国家标准与国际标准之间允许存在技术性差异，只有在不影响对国家标准和国际标准的内容及结构进行比较的情况下，才允许对文本结构进行修改。 　　一个国家标准应尽可能仅采用一个国际标准，个别情况下，在一个国家标准中采用几个国际标准可能是适宜的，但这只有在使用列表形式对所做的修改做出标识和解释并很容易与相应国际标准做比较时，才是可行的。 　　3、非等效采用，代号为：NEQ。国家标准与相应国际标准在技术内容和文本结构上不同，同时它们之间的差异也没有被清楚地指明。 　　评估点估计的一致性是指3 　　 1、一致性的定义 　　在分布式系统中，运行着多个相互关联的服务节点。 　　一致性是指分布式系统中的多个服务节点，给定一系列的操作，在约定协议的保障下，使它们对外界呈现的状态是一致的。换句话说，也就是保证集群中所有服务节点中的数据完全相同并且能够对某个提案（Proposal）达成一致。 　　在学习过程中，一度被分布式事务一致性和分布式数据一致性这两种说法搞混淆。实际上，两者是从两种不同的角度对一致性的描述。 　　在这里，事务（数据库事务的简称）是数据库管理系统中执行过程中的一个逻辑单位，由一个有限的数据库操作序列构成。 　　分布式事务一致性，指的是“操作序列在多个服务节点中执行的顺序是一致的”。 　　分布式数据一致性，指的是“数据在多份副本中存储时，各副本中的数据是一致的”。 　　保证了分布式事务的一致性，也就保证了数据的一致性。 　　 2、一致性的分类 　　 强一致性，通常用于私有链和联盟链，例如PBFT 　　当更新操作完成之后，任何多个后续进程或者线程的访问都会返回最新的更新过的值。这种是对用户最友好的，就是用户上一次写什么，下一次就保证能读到什么。 　　但是这种实现对性能影响较大，因为这意味着，只要上次的操作没有处理完，就不能让用户读取数据。 　　 弱一致性 　　系统并不保证进程或者线程的访问都会返回最新的更新过的值。系统在数据写入成功之后，不承诺立即可以读到最新写入的值，也不会具体的承诺多久之后可以读到。但会尽可能保证在某个时间级别（比如秒级别）之后，可以让数据达到一致性状态。 　　 最终一致性 通常用于公链 　　弱一致性的特定形式。系统保证在没有后续更新的前提下，系统最终返回上一次更新操作的值。在没有故障发生的前提下，不一致窗口的时间主要受通信延迟，系统负载和复制副本的个数影响。DNS是一个典型的最终一致性系统。

REPT技术通过乐观、悲观、最可能时间的计算来进行

通过考虑估算中的不确定性和风险，可以提高活动持续时间估算的准确性。这个概念源自计划评审技术(PERT)。PERT使用三种估算值来界定活动持续时间的近似区间: 最可能时间(tM)： 基于最可能获得的资源、最可能取得的资源生产率、对资源可用时间的现实预计、资源对其他参与者的可能依赖及可能发生的各种干扰等，所估算的活动持续时间。 最乐观时间(tO)： 基于活动的最好情况，所估算的活动持续时间。 最悲观时间(tP)： 基于活动的最差情况，所估算的活动持续时间。基于三角分布 期望持续时间=（最悲观时间+最可能时间+最乐观时间）／3 Te=（Tp+Tm+To）／3 基于贝塔分布（默认，最常考） 期望持续时间=（最悲观时间+最可能时间*4+最乐观时间）／6 Te=(Tp+Tm*4)／6 标准差（sigma）=(最悲观时间-最乐观时间)／6 例题：完成某工作最乐观的工期是14天，最悲观的工期是20天，最可能的工期是17天，该工作在18天内完成的概率是多少?16天内完成的概率是多少？ 解题思路：没有说是哪种分布默认用贝塔分布 1、计算出Te(期望持续时间估值) Tp(最悲观时间)：20天 Tm(最可能时间)：17天 To（最乐观时间）：14天 2、计算出标准差（sigma） 3、画概率正态分布图，计算概率 上图从别的地方修改下标注的不是很清楚。 确切的说：算出的Te是17天，在正态图的峰值就是中间。往左就是比17小的天数，往右就是比17大的天数，标准差是1天，所以18天在1sigma内，16也在1sigma内，15则在2sigma内。 为什么是50%相加，如上所述，17在中间，分成两半各50%。 18天是超过了一半的，在17的右侧，所以肯定是包含左侧50%。为什么68.26%除以2，由于18在1sigma内，1sigma概率是68.26%，左侧区域50%是包含了一半68.26%，所以剩下的区域只有一半68.26%。 16天则是左侧部分的区域50%减去一半的1sigma（68.26%／2）作为一个数学渣渣，以上是我的解题思路，希望对看到的人有帮助。以上部分内容摘自PMBOK

抽样推断的基本方法是点估计和区间估计 A.正确 B.错误 正确答案：A

评估点估计的一致性 评估点估计的一致性。评估通常的意思是根据特定的目的和所掌握的资料，对某一事物的价值或状态进行定性定量的分析说明和评价的过程。那么评估点估计的一致性是什么意思？ 评估点估计的一致性1 什么叫估计量的一致性 指当样本容量趋于无穷大时，样本的数字特征依概率收敛于相应总体的数字特征。即用容量较大的样本比容量较小的样本作出的估计值要更精确，随着样本容量的增大估计值与待估参数接近的可能性就越大，估计值的这种特性称为估计的一致性。 一致估计亦称相合估计和相容估计，是一种优良点估计。按收敛的意义不同将一致估计分为两种：弱一致估计和强一致估计。 点估计又称定值估计，是指直接用样本平均数或样本成数代替总体平均数或成数，而不考虑误差的一种估计方法。例如对100名大学生进行收视率调查，调查结果是30%每天收看电视新闻，从而推断， 在全体大学生中30%每天收看电视新闻。 点估计的含义 说起来，“点估计”应该更接近“估计”真实含义。我们希望求得未知参数的值，而点估计的结果也是一个具体的值，在这点上估计值和未知参数的含义是相同的。只不过点估计没有提供估计的误差而已。这个问题由区间估计来解答。“点估计”中的“点”体现了跟“区间”估计的差别。 一致性的分类： 1、强一致性 强一致性可以理解为在任意时刻，所有节点中的数据是一样的。同一时间点，在节点A中获取到key1的值与在节点B中获取到key1的值应该都是一样的。 2、弱一致性 弱一致性包含很多种不同的实现，目前分布式系统中广泛实现的是最终一致性。 3、最终一致性 所谓最终一致性，是弱一致性的一种特例，保证用户最终能够读取到某操作对系统特定数据的更新。 但是随着时间的迁移，不同节点上的同一份数据总是在向趋同的方向变化。也可以简单的理解为在一段时间后，节点间的数据会最终达到一致状态。 对于最终一致性最好的例子就是DNS系统，由于DNS多级缓存的实现，所以修改DNS记录后不会在全球所有DNS服务节点生效，需要等待DNS服务器缓存过期后向源服务器更新新的记录才能实现。 评估点估计的一致性2 评估参数估计(估计量)好坏的三个准则 (1)无偏性准则 (2)有效性准则 (3)均方误差准则 (4)相合性准则(一致性准则) 极大似然估计只能保证一致性，不能保证无偏性。 一、无偏性 估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到不同的估计值.我们希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数的.真值.这就导致无偏性这个标准。 在很多情况下，一个参数的最大似然估计都是无偏估计，如正态分布的均值； 但是也有一些情况，最大似然估计不是无偏估计，如正态分布的方差。 无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求. 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差. 无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。 估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。 无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计，总会时而对某些样本偏高，时而对另一些样本偏低。而无偏性表示，把这些正负偏差在概率上平均起来，其值为零，即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。 例如， 用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。 问题： (1)无偏估计有时并不一定存在。 (2)可估参数的无偏估计往往不唯一。 (3)无偏估计不一定是好估计。 有偏估计可以修正为无偏估计。 二、有效性 有效性就是看估计量的方差值，方差代表波动，波动越小越有效。 三、一致性（相合性） 一致性就是在大样本条件下，估计值接近真实值。 评估点估计的一致性3 相合估计（或一致估计）是简述评价估计量好坏的标准。 相合估计（或一致估计）是在大样本下评价估计量的标准，在样本量不是很多时，人们更加倾向于基于小样本的评价标准，此时，对无偏估计使用方差，对有偏估计使用均方误差。 一般地，在样本量一定时，评价一个点估计的好坏标准使用的指标总是点估计与参数真值 θ 的距离的函数，最常用的函数是距离的平方，由于估计量具有随机性，可以对该函数求期望。 均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量。设t是根据子样确定的总体参数θ的一个估计量，(θ-t)2的数学期望，称为估计量t的均方误差。它等于σ2+b2，其中σ2与b分别是t的方差与偏倚。 当样本容量n充分大时，估计量可以以任意的精确程度逼近被估计参数的真值。按收敛意义不同，可以区分不同的相合性，常见的有：弱相合估计、强相合估计、r阶相合估计，这三种相合性之间的关系与三种收敛性的关系是完全一致的。相合性是一个估计量所应具备的最基本的性质。 一个估计量它依赖于样本n，为表明这种依赖性。随着样本量的变化，可得到一列估计量，一个自然的希望是，当样本容量无线增加时，估计量能够依某种意义接近于被估计量的真值。 显然，这是对估计量的起码要求。相合性就是这样的一个要求。

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。分布函数的充要条件(1)非负有界性 0≤F(X)≤1 (2)单调不减性 (3)右连续性 F(x+0)=F(x)分布函数的性质(1)自变量趋于负无穷时,函数值要趋于0.自变量趋于正无穷时,函数值要趋于1.（2）单调不减（3）如果是分段函数,在间断点要求有右连续就这3条,绝对搞定

F(x)为随机变量X的分布函数那么其充分必要条件为：非降性，有界性，右连续性，而且值在0到1之间显然再进行一次平方F²(x)仍然满足以上几个条件所以F²(X)还是分布函数，这是可以确定的

根据F(x)X是连续随机变量在每一个点上的概率都是0P(X=1/3)=0不过如果你要求密度函数的话f(x)=e^(-(x^2)/2)*xf(1/3)=e^(-1/18)/3=0.3153198

如果二维随机变量X,Y的分布函数F{x,y}为已知，那么因此边缘分布函数FX(x)，FY(y)可以由(X,Y)的分布函数所确定。如果二维随机变量X,Y的分布函数F{x,y}为已知，那么随机变量x，y的分布函数F

解：P{x<2}=F(2)=ln2P{0<x≤3}=F(3)-F(0)=1-0=1P{2<x≤2.5}=F(2.5)-F(2)=ln2.5-ln2=ln1.25(2)①当x＜1时，fX(x)=0②当1≤x＜e时，fX(x)=(lnx) "=1/x③当x≥e时，fX(x)=1 "=0 0 ，x＜1故fX(x) = 1/x ，1≤x＜e 0 ，x≥e

X>=20概率是0。5，所以Y是对称的Y>1 等价于 Y=2 或 3Y=2的概率和Y=1的概率一样，Y=0的概率和Y=3的概率一样。所以答案是0。5

A=1就不用说了吧。。P(0.3<X<0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.7^2-0.3^2=0.4F(x)的导数就是f(x)啊，当0<=x<1时，x^2的导数为2x，其余情况为0。

剩余的x不等于0的概率还有1/4。绝对值不超过一，说明是-1.1那一段，其长度为2。又因为剩余的是均匀分布所以3/4除以2不就是3/8了嘛

F(x) =0 ; x,0=x/2 ; 0≤x<1=2/3 ; 1≤x<2=11/12 ; 2≤x<3=1 ; x≥3(1) P(X≤3) = F(3) =1(2) P(X<3) = F(3-) = 11/12(3) P( X=1) = F(1) - F(1-) = 2/3 - 1/2 = 1/6(4)P( X>1/2) = P(X≤1/2) = F(1/2) = (1/2)/2 = 1/4(5) P(2<X<4) = F(4-) -F(2) = 1 - 11/12 = 1/12(6) P(1≤x <3 ) = F(3-) -F(1-) =11/12 - 1/2 = 5/12

风云（Y） = P（Y <= Y） = P（2lnF（X）= Y） = P（LNF（X）> =-Y / 2） />自然对数函数是单调递增函数， = P（F（X）= ^（-γ/ 2）） = P（> = F ^（-1 ）（五^-γ/ 2）） = 1-P（X <F ^（-1）（五^-γ/ 2）） = 1-F（F ^（-1 ）（E ^-Y / 2）） = 1-E ^（-Y / 2） Y是一个指数分布，回落可以偷懒，也不示弱推导不难 BR /> FY（Y）=的DFY（Y）/ DY =（1/2）E ^（-Y / 2）

随机变量X的分布函数F(x)表示随机变量X的取值小于x时的概率：P(X<x)。大X表示随机变量，小x表示随机变量X所取的具体数值。P表示概率

本题也可由分布函数的定义得到．由-X与X有相同的分布函数得-X的分布函数P(-X≤x)=P(X≥-x)=1-P(X＜-x)=1-P(X≤-x)=1-F(-x)=F(x)，即 1-F(-x)=F(x)，求导得f(x)=f(-x)．

【什么是随机变量？】在随机试验中测定或观察的量就称为随机变量。随机变量可以是自变量，也可以是因变量，还可以是无关变量。随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。【随机变量的分布】随机变量的分布指的是随机变量的概率分布。要全面了解一个随机变量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取这些值的规律，即要掌握它的概率分布。【随机变量的分布函数】概率分布可以由分布函数刻画。若知道一个随机变量的分布函数，则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如 ，子弹着点的位置需要两个坐标才能确定，它是一个二维随机变量。类似地，需要n个随机变量来描述的随机现象中，这n个随机变量组成n维随机向量。描述随机向量的取值规律 ，用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数，称为边缘分布函数。若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ，则称这些单个随机变量之间是相互独立的。【随机变量分布函数的数学定义】设X为一随机变量，则对任意实数x，{X≤x}是一个随机事件，称F(x)=P{X≤x}为随机变量x的分布函数。它的定义域是（-∞，+∞），值域是[0，1]，F(-∞)=0，F(+∞)=1.

设F(t)=P(x<=t)为分布函数(这是分布函数的定义)F(t)= 0 当t<a1 当t>=a独立就用定义就可以证明了:令Y为任意随机变量。设A={x<=Alpha}, B={y<=Beta}，我们要证明任意Alpha,Beta 这两个事件独立因为P(A)=0或1所以P(A,B)=P(A) * P(B)Q.E.D.直观上来说，因为x无论如何都取a，所以知道关于x的取值对于了解y的取值一点帮助都没有，所以x和任意y独立。

你好！由定义，x<1时F(x)=0，所以a=0.x>1时F(x)=1，所以d=1.又有F(x)在端点处连续，所以F(1)=0，F(e)=1,由此解得b=1，c-1

参数为λ的值应为2. X～E(λ)(参数为λ 的指数分布)，且密度函数为f(X)=λ e^(-λ X),X>=0;f(X)=0,X<0.Y=1-eˆ(-2X)在区间(0,1)上单调递增,值域为(1-eˆ(-2*0)，1-eˆ(-2*1))，即(0，1-1/(eˆ2)),当o<y<1-1/(e^2)时,Y=1-eˆ(-2X)在区间（0,1）上的分布函数F(Y)=P(0<Y<y<=1-1/(e^2))=P(0<1-eˆ(-2X)<y<=1-1/(e^2))=P(0<X<-[ln(1-y)]/2<=1)=∫ <0,-[ln(1-y)]/2>λ e^(-λ X)dX=-e^(-λ X)|<0,-[ln(1-y)]/2>=1-(1-Y)^(λ/2)=Y=(Y-0)/(1-0)(其中λ=2),Y=1-eˆ(-2X)在区间（0,1）上均匀分布

是累加关系。F(3)=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}

如果就只有这些条件，不能判断服从哪个分布

随机变量x的分布函数f(x)是事件（{x}）的概率.{x}表示一个集合（即事件）,x是事件{x}的样本点**我还是展开分析一下吧,看起来会明白点~概率论中把一个事件看作一个集合,对事件的描述可以分解成集合中各样本点的取值,所以一个事件（即一个结果）就可以看作一个样本取值组合.一个随机事件a有许多种可能的结果,即样本点有许多种可能的取值组合（称为随机变量）,每一组合都有对应的发生概率.若取值组合有多n个样本点,就称为n元随机变量.于是随机变量（ξ1,ξ2,ξ3……,ξn）与其概率p就构成了一个概率函数,表示为：p（ξ1=x1,ξ2=x2,ξ3=x3,……,ξn=xn）而分布函数就是概率函数的一个不定积分（或半定积分）,积分范围是从所有可能组合（ξ1,ξ2,ξ3……,ξn）中的最小值,到给定取值x1、x2、x3、……、xn.表示为f（x1,x2,x3,……,xn）==p（ξ1≤x1,ξ2≤x2,ξ3≤x3,……,ξn≤xn）如无特殊说明,一般我们说的概率函数和分布函数都是指一元随机变量的函数f(x)=p(ξ≤x)