拉普拉斯方程的三维方程

泊松方程是描述静电势函数V与其源（电荷）之间的关系的微分方程。▽^2V=-ρ/ε其中，ρ为体电荷密度（ρ=▽·D，D为电位移矢量。），ε为介电常数绝对值εr*εo。

泊松方程的一般形式为：∇²Φ = -ρ/ε₀其中，Φ表示场量，ρ表示场源密度，ε₀表示真空介电常数。这个方程表达了场量在空间内的二阶导数与场源密度之间的关系。泊松方程在物理学、工程学、应用数学等领域有着广泛的应用。例如，在电学中，它可以用来计算电势分布和电场强度分布；在力学中，它可以用来计算引力场和重力场；在热学中，它可以用来计算温度场分布等。为了求解泊松方程，需要使用数值计算方法，如有限差分法、有限元法等。这些方法可以将泊松方程离散化为一个线性方程组，并使用迭代算法求解。在实际工程中，泊松方程的求解非常重要，可以帮助工程师预测场量分布，优化设计方案，提高工程效率。

泊松方程可以看做是不可压缩的流体运动方程。方程的意义相当于穿过任意封闭曲面的液体的流量等于曲面内所包含的流体源产生液体的总量。对于电动力学中静电场，电场强度相当于流密度，净电荷相当于流体源。

泊松方程为△φ=f在这里 △代表的是拉普拉斯算符(也就是哈密顿算符▽的平方)，而 f 和 φ 可以是在流形上的实数或复数值的方程。 当流形属于欧几里得空间，而拉普拉斯算子通常表示为，因此泊松方程通常写成或在三维直角坐标系，可以写成如果没有f， 这个方程就会变成拉普拉斯方程△φ=0.泊松方程可以用格林函数来求解；如何利用格林函数来解泊松方程可以参考screened Poisson equation。relaxation method，不断回圈的代数法，就是一个例子。数学上，泊松方程属于椭圆型方程（不含时线性方程）。泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。

泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。拉普拉斯方程又称调和方程、位势方程，是一种偏微分方程，因由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。拉普拉斯方程表示液面曲率与液体表面压强之间的关系的公式。1、在静电学中的泊松方程：根据静电学高斯定律阐明，流出一个闭表面的电通量与这闭曲面内含的总电荷量成正比。2、比例常数是电常数的倒数。3、用微分方程式形式表达，泊松方程式综合电位的定义和高斯定律的微分方程式，可以给出电位 V和电荷密度ρ之间的关系方程式，称为泊松方程式：φ代表电势（单位为伏特）， ρ是电荷体密度（单位为库仑/立方米），而ε是真空电容率（单位为法拉/米）。4、如果空间中有某区域没有带电粒子，则假若电荷密度是零，则帕松方程式变为拉普拉斯方程式：如果有一个三维球对称的高斯分布电荷密度ρ(r)：此泊松方程的解Φ(r)则为：erf(x)代表的是误差函数。5、扩展资料：什么是泊松比方程：泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。6、是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。7、泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。8、后推广至电场磁场，以及热场分布。9、该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。10、参考资料来源：百度百科——泊松方程参考资料来源：百度百科——静电学。

1.本征半导体（Si）基本上是一块比较完美的晶体，导致内部原子处于中性状态，呈现0价。2.掺入B或者P等3，5价原子之后，可以把杂原子当作孤立的 负/正电荷。这是因为：原子核，带有固定的闭壳层电子（因为吸收或释放了一个电子），可以当作一个孤立的负/正电荷。从而就好像在空间之中多了很多：Coulomb定律适用的孤立点电荷，然后就使用了Poisson方程（因为点电荷的电势满足Poisson方程）。

泊松方程和拉普拉斯方程是势函数的一种二阶偏微分方程。广泛应用于电学、磁学、热学等多种热场的研究与计算。1777年，J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出：在引力体系中，每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起，其总和即P点的势函数，势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年，P.S.M.拉普拉斯证明：引力场的势函数满足偏微分方程：,叫做势方程，后来通称拉普拉斯方程。1813年,S.-D.泊松撰文指出,如果观察点P在充满引力物质的区域内部,则拉普拉斯方程应修改为，叫做泊松方程，式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数 V在电学理论中的应用,并指出导体表面为等热面。静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 　若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质，则从静电场强与电势梯度的关系E=-墷V和高斯定理微分式，即可导出静电场的泊松方程：式中ρ为自由电荷密度，纯数εr为各分区媒质的相对介电常数，真空介电常数εo=8.854×10-12法/米。

泊松方程的特解：A本来就有一个规范自由度，使得▽xA保持不变。根据电场中等势面的分布规律可以知道，该电场是等量异种电荷的电场，等量异种电荷的电场上下对称、左右对称，a、b点的电场强度大小相等，而方向不同，c点离P点（正电荷）的距离更近，所以c点的电势较高，负电荷从a到c，电势升高，电场力做正功，电势能减小。极大似然方法估计θ的核心思想是，去找到能使得基于当前观测值的联合概率尽可能达到最大的θ。（可理解为：变量的取值当前观测值，与取值为其他任何数值相比，是发生概率最高的事件）。 既然目标是寻找到最优的θ，可以先将上式的等号左边简单表达为关于θ的表达式。

泊松方程说明干空气在绝热过程中，温度变化的直接原因是气压的改变。即气压升高时，会导致气块绝热增温；气压降低时，气块则绝热冷却。

大气的干绝热过程可用下式表示（公式推导可参见“盛裴轩等《大气物理学》”）：式中，（P0，T0）表示初始状态气块的压强和温度；（P，T）表示任意状态下气块的压强和温度 。该方程即为干空气或未饱和湿空气的绝热方程，称为干绝热过程（又称泊松方程）。该方程反映了未饱和湿空气在干绝热过程中温度和压强之间的关系，气块的温度仅取决于气压。根据干绝热方程，已知未饱和湿空气的任意初始状态（P0，T0），可求得干绝热过程中任一状态相应的（P，T）。

静电场的高斯定理： 通过任意封闭曲面的电通量等于该曲面包围体积内的电荷总量除以介电常数 高斯公式： 可以得到： 法拉第定律： 静电场绕闭合回路的电动势为 0 斯托克斯公式： 可以得到： 存在有位函数 因而代入可得到 泊松方程：

是的， 数学家和物理学家。泊松 （Poisson, Simeon-Denis）（1781—1840）法国数学家。1781 年6月21日生于法国卢瓦雷省的皮蒂维耶，1840年4月25日卒于法国索镇。泊松是法国数学家、物理学家和力学家.1781年6月21日生于皮蒂维耶；1840年4月25日卒于巴黎附近的索镇.

特解有很多个啊，不是唯一的给你举个例子，比如说一个方程的解为 2k+1（k为任意整数，1就是特解） 与解为 2k+3（k为任意整数，3是特解）这两个解虽然形式不同，但其实是一样的嘛！解有多少个，特解就有多少个

近似条件：PIN结中无载流子即全部耗尽，施主和受主完全电离！PIN结的泊松方程：(0<x<Xn)d^2V(x)/dx^2=-Nd/ε，(-Xp<x<0)d^2V(x)/dx^2=-Na/ε边界条件E(0)=E(Xn)=-dV(x)/dx(x=-Xp,Xn)=0，V(x=-Xp)=0,V(x=Xn)=0 可以了，你将上面的式子一次积分（注意符号）带入边界条件就能得出电场的分布，再次积分就能得出电势的分布，我还有事，要走了，你看答到这里可以吧？

柱坐标系下泊松方程奇点去除中心点的配置点。1、中心处的奇点就得到了避免，也不需要额外的极条件。2、在半径方向用一代替，半径方向节点数取奇数就可以了。

这样写当然没问题，因为泊松方程两边就是相等的，你对两个相等的函数无论怎么求偏导肯定还是相等。但是没意义，因为函数相等可以推导出对t偏导数相等，但是对t偏导数相等函数不一定相等。也就是说你新写了一步信息量反而更少了。电场含时不代表方程就非要把时间加进去。泊松方程不含时就表示在任何时刻成立。

对流扩散方程不是泊松方程。泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程，是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。对流扩散方程是一类基本的运动方程，是偏微分方程一个很重要的分支，在众多领域都有着广泛的应用。两者属于偏微分方程，但对流扩散方程不是泊松方程。

用极坐标、直角坐标变换公式+拉普拉斯方程得来。推倒过程如下：u""xx+u""yy=0x=ρcosα，y=ρsinα∂u/∂ρ=∂u/∂x.∂x/∂ρ+∂u/∂y.∂y/∂ρ=u"x.cosα+u"y.sinα∂²u/∂ρ²=cosα(u""xx.x"ρ+u""xy.y"ρ)+sinα(u""yy.y"ρ+u""yx.x"ρ)=cosα(u""xx.cosα+u""xy.sinα)+sinα(u""yy.sinα+u""yx.cosα)=u""xx.cos²α+2u""xy.sinαcosα+u""yy.sin²αρ²∂²u/∂ρ²=ρ²u""xx.cos²α+2ρ²u""xy.sinαcosα+ρ²u""yy.sin²α.....（1）∂u/∂α=∂u/∂x.∂x/∂α+∂u/∂y.∂y/∂α=u"x.（-ρsinα）+u"y.ρcosα∂²u/∂α²=（-ρsinα）（u""xx.x"α+u""xy.y"α）+ρcosα(u""yx.x"α+u""yy.y"α)-u"x.（ρcosα）-u"y.ρsinα=（-ρsinα）（u""xx.（-ρsinα）+u""xy.ρcosα）+ρcosα(u""yx.（-ρsinα）+u""yy.ρcosα)-ρ[u"x.cosα+u"y.sinα]=（-ρsinα）（u""xx.（-ρsinα）+u""xy.ρcosα）+ρcosα(u""yx.（-ρsinα）+u""yy.ρcosα)-ρ∂u/∂ρ=ρ²sin²αu""xx-2ρ²u""xysinαcosα+ρ²u""yy.cos²α-ρ∂u/∂ρ.........（2）（1）+（2）ρ²∂²u/∂ρ²+∂²u/∂α²=ρ²u""xx（cos²α+sin²α）+ρ²u""yy.（cos²α+sin²α）+2ρ²u""xy.sinαcosα-2ρ²u""xysinαcosα-ρ∂u/∂ρ=ρ²u""xx+ρ²u""yy-ρ∂u/∂ρ=ρ²（u""xx+u""yy）-ρ∂u/∂ρ=-ρ∂u/∂ρρ²∂²u/∂ρ²+∂²u/∂α²+ρ∂u/∂ρ=0∂²u/∂ρ²+(1/ρ²)∂²u/∂α²+(1/ρ)∂u/∂ρ=0扩展资料基本概述一个弯曲的表面称为曲面，通常用相应的两个曲率半径来描述曲面，即在曲面上某点作垂直于表面的直线，再通过此线作一平面，此平面与曲面的截线为曲线，在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交，可得到第二条截线和它的曲率半径R2，用R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。若液面是弯曲的，液体内部的压强p1与液体外的压强p2就会不同，在液面两边就会产生压强差△P=P1-P2，称附加压强，其数值与液面曲率大小有关，可表示为：，式中γ是液体表面张力系数，该公式称为拉普拉斯方程。在数理方程中拉普拉斯方程为：，其中∇²为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ：其中∇²称为拉普拉斯算子。拉普拉斯方程的解称为调和函数。如果等号右边是一个给定的函数f（x，y，z），即：则该方程称为泊松方程。拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆型偏微分方程。偏微分算子（可以在任意维空间中定义这样的算子）称为拉普拉斯算子，英文是Laplaceoperator或简称作Laplacian。参考资料百度百科——拉普拉斯方程

说明干空气在绝热过程中，温度变化的直接原因是气压的改变。即气压升高时，会导致气块绝热增温；气压降低时，气块则绝热冷却。

泊松方程与拉普拉斯方程只适用于各向同性、线性的均匀电介质。（电气工程的一位同学正学到的，望采纳，谢谢！）

Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

8.4.1 泊松积分大家知道，在各种形式的直流电法勘探中，构成视电阻率异常的畸变电场实际上是由地下电性不均匀界面上的积累电荷形成的。从物理学中早已知道，当电流流过不同电阻率介质的分界面时，在分界面上要产生电荷的积累，这个现象有时也称为麦克斯韦-维纳效应。现考虑不均匀介质中存在一个稳定电流源的情况，介质中任一点的电场强度有下面关系：地球物理数据处理教程式中q为体电荷密度，另外再考虑欧姆定律的微分形式（8.2.2）式有 据连续性方程（8.2.4）式 可以写出地球物理数据处理教程对直流无源区情况，有地球物理数据处理教程方程（8.4.2）可简化为地球物理数据处理教程上式说明在介质中电阻率不为常数的地方，存在着电荷的分布；若介质中电阻率为常数时，Δρ为零，电荷密度q也为零。在电法勘探中，主要考虑电性分区均匀的导电介质，这时，除了电性界面以外，处处Δρ等于零，体电荷密度变为面电荷密度，为简单计，该两种电荷密度本书均用q表示，读者要注意在不同地方具有不同的意义。在电性界面上积累电荷密度的数值和界面两侧介质的电阻率有关，还与界面的几何形状和电源的位置等有关。图8.2 两种电性介质的分界面设S0面为两种电性介质的分界面， 为从介质2至介质1、S0面的外法线方向，如图8.2所示（图中只示出S0面的一部分），则有地球物理数据处理教程这样（8.4.3）式可写为地球物理数据处理教程式中： （S0）· 为界面法向电场强度；ρ（S0）代表界面处的介质电阻率。对于无界空间的情况，连续分布电荷的电位可表示为单位点电荷电位 的叠加，即地球物理数据处理教程对于电性介质分界面的情况，等效面电荷密度产生的异常电位可写为地球物理数据处理教程式中：p′为S面上任一点；p为介质中任一点；r为pp′之间的距离。由点电流源产生的一次电位为地球物理数据处理教程式中：I为供电电流强度；r1为电源到p点的距离。可以参考图8.2。由此可写出总电位的表达式为地球物理数据处理教程另一方面，从欧姆定律的微分形式 ，有地球物理数据处理教程上式中利用了（8.2.3）式，整理上式可得：地球物理数据处理教程上式可以视为泊松方程，其解由泊松积分表示，即任意p点的电位可写为地球物理数据处理教程式中r表示积分元到观测点p的距离，积分在理论上应遍及整个空间，实际上，Δ· 只在外电流源处不为零，所以上式第一项积分代表点电源在p点产生的电位，r为电源到p点的距离，由于在含有点源区Δ· ≠0，在无源Δ· =0，所以第一项积分可写为地球物理数据处理教程这实际上就是（8.4.5）式的第一项。对于（8.4.7）式第二项积分，实际上 只在电阻率随空间发生变化的地方才不为零。积分只要沿电性介质分界面进行，这时r=p′p，所以第二项积分相当于与不均匀电阻率相等效的面电荷密度所产生的异常电位，即地球物理数据处理教程与（8.4.5）式比较，界面上积累电荷密度为地球物理数据处理教程实际上（8.4.8）式与（8.4.3）式两种对电荷密度的表示是统一的。考虑到地球物理数据处理教程和地球物理数据处理教程（8.4.8）式可写为地球物理数据处理教程这就是（8.4.3）式。从（8.4.5）式可以知道，对于任意复杂的地电情况，只要能够求出电性界面上的电荷密度分布，就可以计算任意点的电位。但由于（8.4.3）和（8.4.8）式中右端均含有未知场值，故不能用这些公式来求解电荷密度分布。如何求解q值并计算电异常的问题，已在本章第二节中叙述。从以上分析可知，（8.4.5）式是泊松方程的一个通解，要使解唯一确定，还必须考虑边界条件，对实际电法勘探问题，这里需要考虑的边界条件有：（1）地面外法线方向电位梯度为零，即地球物理数据处理教程（2）在电性界面上电场不连续，即地球物理数据处理教程（3）在电性界面上电流密度的法向分量连续，即地球物理数据处理教程或地球物理数据处理教程8.4.2 格林函数（8.4.1）式也可写成泊松方程的形式Δ2U=-q （8.4.12）对于单位点电荷，其空间的电位可写为地球物理数据处理教程其中 是点源到观测点的距离，（x0，y0，z0）≡p0是点源坐标，（x，y，z）=p为观测点坐标。用狄拉克δ函数表示单位点电荷的密度，将（8.4.12）式写成Δ2U=-δ（p=p0） （8.4.14）则（8.4.13）式写为地球物理数据处理教程（8.4.15）式就是（8.4.14）方程的一个特解。当电荷具有连续的体分布时，它产生的电位满足泊松方程（8.4.12），此时q为电荷的密度，是空间坐标的连续函数。对于连续分布的电荷，可视为无数个点电荷组成。根据叠加原理，总的电位可由这些点电荷各自产生的电位叠加而得到。所以，具有体密度分布的电荷在空间p点的电位为地球物理数据处理教程积分区域为体电荷分布的区域。直接验证可知，上式为泊松方程（8.4.12）的解。这里见到连续分布电荷产生的电位可用密度函数q乘以点源函数 的积分来表示。这样通过 将泊松方程转化为积分方程，鉴于点源函数 在研究泊松方程解时的重要性，称 为拉普拉斯方程或泊松方程的基本解。一般地说，对于线性微分方程-LU=f（L表示线性微分算子） （8.4.17）称满足方程LU=-δ（p-p0） （8.4.18）的解U=G（p，p0）为方程（8.4.17）的基本解。函数G（p，p0）在p≠p0时满足齐次方程LU=0 （8.4.19）但在p=p0时，函数是奇异的。显然，基本解是由一个位于空间某点p0的集中量所产生场的解，故也被称为无限空间的点源函数。由叠加原理，具有连续分布量的微分方程（8.4.17）的解，就应为基本解乘上密度函数f的积分地球物理数据处理教程对于微分方程边值问题地球物理数据处理教程式中：D为研究区域；Γ为D的边界，（λ、γ）为（0，1）和（1，0）时，分别对应于第一和第二类边界条件。根据无限空间求解的思路，可先求解一个集中量在边界条件下的解，即先研究自由项为δ函数的边值问题地球物理数据处理教程满足该问题的解就是（8.4.21）问题的格林函数，或称基本解。由叠加原理，（8.4.21）问题的解为地球物理数据处理教程对于均匀半无限空间的点源三维问题的格林函数，由电像法求得为地球物理数据处理教程式中：=［（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2 ，为实源到测点的距离； =［（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2 ，为虚源（以地面为镜面，实源的镜像）到测点的距离。利用（8.4.23）和（8.4.24）式，我们易于求得半无限空间泊松方程（8.4.12）的解，并考虑点电流源在地表的情况，其解为地球物理数据处理教程当地质体内部ρ2为均匀时，上式体积分变为沿地质体（ρ2）表面的积分，即地球物理数据处理教程8.4.3 交变电磁场中的积分方程当用谐变（e-iωt）的电场源 或磁场源 激励大地时，如图8.3所示，并忽略位移电流，麦克斯韦方程（8.3.9）和（8.3.10）式成为地球物理数据处理教程式中 ， 对（8.4.27）式求旋度，并将（8.4.28）式代入可得地球物理数据处理教程式中τ2=iωμσ （8.4.29）图8.3 交变电磁场中的非均匀体在均匀半无限空间中，若用 表示电场强度且磁场源不存在时，则地球物理数据处理教程式中 =iωμ1σ1，σ1和μ1为该半空间的导电率和导磁率。若存在非均匀体时，该体的导电率与导磁率分别为σ2和μ2，设非均匀体和围岩均不导磁，即μ1=μ2=μ0。将（8.4.29）和（8.4.30）两式相减，在不均匀体内部区域地球物理数据处理教程式中地球物理数据处理教程令地球物理数据处理教程（8.4.31）式可化为地球物理数据处理教程将上式与（8.4.29）式比较，可以认为引起 的场源是（σ2-σ1） ，故设地球物理数据处理教程则（8.4.32）式变为地球物理数据处理教程显然， 仅在不均匀体内部存在。为求解 ，将 在不均匀体内的分布视为许多普通的电流元（或电偶极子）的分布。即 产生的电场 相当于这许多小电流元（或电极极子）各自产生的电场的叠加。若已知均匀半空间中单位电流元的电场解为地球物理数据处理教程式中： 为原点到观测点的矢径； 是原点到场源点的矢径。可见这里 是方程（8.4.33）的半无限空间边值问题的格林函数。由叠加原理，有地球物理数据处理教程由于电流元在观测点处产生的电场方向和它本身的方向一般说来并不相同。所以 （ ， ）具有张量的形式，称为电并矢（或双向）格林函数。由此可得总电场表达式地球物理数据处理教程式中为了简化取σ2在不均匀体内为常数，尽管σ2在不均匀体内可以是位置的函数。上式是广义第二类矢量弗雷德荷姆积分方程，其中 可用解析法得出。

不知道

导体表面必须为等热面. 两类基本边界条件：诺埃曼边界条件和狄利克雷边界条件

电动力学教材里基本都有将库仑力改造成电场强度散度的数学过程，电场强度的散度就正比于场电荷密度，相同的方法可以得到引力场强度的散度正比于质量密度（比例常数的不同因库伦定律与万有引力定律常数的不同而不同，但形式完全一样），引力场强度就是引力产生的加速度，正比于引力源质量，反比于测试半径的平方 引力场强度（引力加速度）是引力势的负梯度，这一点类似于电场强度是电势的负梯度（电势差就是电压） 将引力势换到引力场强度的位置，万有引力定律就变成了其泊松方程形式 （PS：由于打字模版的限制，就只能用文字了，望剩下的LZ自己感悟）

拉普拉斯方程表示液面曲率与液体压力之间的关系的公式。一个弯曲的表面称为曲面，通常用相应的两个曲率半径来描述曲面，即在曲面上某点作垂直于表面的直线，再通过此线作一平面，此平面与曲面的截线为曲线，在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交，可得到第二条截线和它的曲率半径R2，用 R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。若液面是弯曲的，液体内部的压力p1与液体外的压力p2就会不同，在液面两边就会产生压力差△P= P1- P2，其数值与液面曲率大小有关，可表示为：，式中γ是液体表面张力。该公式称为拉普拉斯方程。 拉普拉斯方程为：，其中 为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ ：其中 Δ 称为拉普拉斯算子.

这么复杂的问题估计没人愿意写出来，楼主还是看看相关的专业书籍吧，还是书上讲得详细清楚。

不是。泊松方程和对流扩散方程是流体力学中非常重要的方程，对其数值解法的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。

热化学方程式书写可以写成离子方程的形式吗当然可以,只是在溶液里反应才可以,你看那个中和热的定义式就是

泊松方程泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0(即拉普拉斯方程);当考虑引力场时，有△Φ=f(f为引力场的质量分布)。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。泊松方程为△φ=f在这里 △代表的是拉普拉斯算符(也就是哈密顿算符▽的平方)，而 f 和 φ 可以是在流形上的实数或复数值的方程。 当流形属于欧几里得空间，而拉普拉斯算子通常表示为，

②laplace方程只有在特殊边界条件下存在真解，若要求的真解，请具体给出计算域的边界条件。 ③使用surf函数并不难，需要得到二维数组Z（若laplace方程是二维的，而且方程是直角坐标系下的方程），如果要设置好想x轴，y轴，需要使用meshgrid函数生成二维坐标系xx，yy。即[xx,yy]=meshgrid(x,y)。x,y分别是一维方向的离散数组。再使用surf(xx,yy,Z)就可以得到曲面。

本想上传的,但好像没上传成功.

电动力学中 电场对空间坐标的二次导数与空间内电荷量成正比

泊松和高斯研究出来的东西，你学完之后再也用不到，永远永远用不到的2个公式

爱因斯坦方程的弱场极限给出了牛顿引力势的泊松方程。此外，它还给出了牛顿运动方程，力由势的空间梯度给出，用于缓慢移动的测试粒子和静态场。 泊松方程有一个格林函数，它本质上是由点电荷的电势给出的。在没有物质的情况下，具有点源和球对称性的方程简化为高斯定律。根据高斯定律，从一点通过围绕该点绘制的球体的引力通量是恒定的，但面积 一种 一个球体的增长为 4π _r2 在哪里 r 是半径。这告诉您点电荷的场必须下降为 1r2 因此电位必须下降为 1r. 所以很自然地把泊松方程写成： Δ Φ = 4 πG ρ 。 如果你包括 4π _ 在方程中，然后格林函数正好出现 - 我在这里跳过了一些相当简单的数学 - 因此点质量的通常牛顿势作为解而没有任何因子 4π _. Φ ( r ) = -通用汽车r. 现在，为了额外的功劳，解释一下为什么 8π _ 在爱因斯坦方程中，而不是 4π _ ;) 但这是基本的来源 8π _ 在爱因斯坦方程中 - 它存在是因为在弱场限制中满足高斯定律并且高斯定律涉及球体的面积。爱因斯坦当然可以简单地吸收这个因素 8π _ 进入场方程右侧的比例常数的定义。但是牛顿万有引力常数已经是众所周知的了，爱因斯坦显然认为没有必要停止使用它，因为它一见钟情会让人感到困惑，而且往往会掩盖爱因斯坦想要建立的与牛顿万有引力的联系。立即清除。

泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程,△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时,有▽Φ=f（f为引力场的质量分布）.后推广至电场磁场,以及热场分布.该方程通常用格林函数法求解,也可以分离变量法,特征线法求解.

泊松方程表明电荷产生电场：电位的二阶导数与电荷密度成正比。近似条件：PIN结中无载流子即全部耗尽，施主和受主完全电离。PIN结的泊松方程：(0<x<Xn)d^2V(x)/dx^2=-Nd/ε，(-Xp<x<0)d^2V(x)/dx^2=-Na/ε边界条件E(0)=E(Xn)=-dV(x)/dx(x=-Xp,Xn)=0，V(x=-Xp)=0,V(x=Xn)=0 将上面的式子一次积分（注意符号）带入边界条件就能得出电场的分布，再次积分就能得出电势的分布。扩展资料：泊松方程可以用格林函数来求解；如何利用格林函数来解泊松方程可以参考屏蔽泊松方程。有很多种数值解。像是松弛法，不断回圈的代数法，就是一个例子。泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。参考资料来源：百度百科-泊松方程

泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有▽Φ=f（f为引力场的质量分布）

在静电学中的泊松方程：根据静电学高斯定律阐明，流出一个闭表面的电通量与这闭曲面内含的总电荷量成正比。比例常数是电常数的倒数。用微分方程式形式表达，泊松方程式综合电位的定义和高斯定律的微分方程式，可以给出电位 V和电荷密度ρ之间的关系方程式，称为泊松方程式：φ代表电势（单位为伏特）， ρ是电荷体密度（单位为库仑/立方米），而ε是真空电容率（单位为法拉/米）。如果空间中有某区域没有带电粒子，则假若电荷密度是零，则帕松方程式变为拉普拉斯方程式：如果有一个三维球对称的高斯分布电荷密度ρ(r)：此泊松方程的解Φ(r)则为：erf(x)代表的是误差函数。扩展资料：什么是泊松比方程：泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。参考资料来源：百度百科——泊松方程参考资料来源：百度百科——静电学

泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。 [1]泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。

泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程,△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时,有▽Φ=f（f为引力场的质量分布）.后推广至电场磁场,以及热场分布.该方程通常用格林函数法求解,也可以分离变量法,特征线法求解.

泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。

分离变量法，特征线法求解。方程的意义相当于穿过任意封闭曲面的液体的流量等于曲面内所包含的流体源产生液体的总量，格林函数求解泊松方程的意义是分离变量法，特征线法求解，在自由空间下，任意泊松方程的解可以写为。

方程的意义相当于穿过任意封闭曲面的液体的流量等于曲面内所包含的流体源产生液体的总量。对于电动力学中静电场，电场强度相当于流密度，净电荷相当于流体源。

泊松方程的球坐标具体形式如下

这是因为：Uxx+Uyy=0，通解为U(x,y)=f(x+iy)+g(x-iy)，你求导就知道为什么了。具体，怎么算。你看看它的通解，是不是跟欧拉公式相似？ 给我邮箱，我给你。 给你了，你邮箱那里

地球是一个旋转着的巨大质体，同时也是一个大磁体，在其内部、表面和外部空间既存在着重力场，也存在着磁场，通常称之为重力场和地磁场。重力场和地磁场是两种不同性质的地球物理场，但二者基本上均是天然稳定场。正常情况下，它们都具有一定的空间分布规律，称为正常重力场和正常地磁场。正常重力场、正常地磁场的分布，在地球上的不同区域，由于各种因素的影响常常会遭到破坏而出现偏差，这种差异被称为重力异常和磁异常。重、磁勘探的核心问题，就是分析、研究重、磁异常，解释其产生的地质因素。1.1.1 基础知识1.1.1.1 引力、惯性离心力、重力（1）引力万有引力定律指出：Q（ξ，η，ζ）处质点m对P（x，y，z）处质点m0的作用力为勘查技术工程学式中：r为自m指向m0的矢径。勘查技术工程学负号表示引力f与矢径r的方向相反。G为万有引力常数，在SI单位制中勘查技术工程学引力场强度（简称场强）的定义为：勘查技术工程学场强为一矢量，其方向为试验质点所受到的引力的方向，其大小相当于单位质量所受到的引力的大小。在SI制中，场强的单位为N/kg或m/s2。由牛顿第二定律：质量为m0的物体受到引力f 作用时，物体所获得的加速度为勘查技术工程学由（1.1-2）及（1.1-3）两式可看出，引力加速度等于引力场强度，故当提到引力或重力时，均指引力加速度或重力加速度。图1-1 物体的重力示意图（2）惯性离心力由动力学可知，在转动系统中存在的惯性力称为惯性离心力，自转地球产生的惯性离心力加速度为勘查技术工程学式中：ω=2π／86164s（地球自转角速度）R为从地球自转轴到观测点的垂直矢径，习惯上将c称为离心力。（3）重力地球重力应为引力和离心力的矢量和（参阅图1-1）。勘查技术工程学在图1-1中，取地心为原点坐标，Z轴与地球自转轴重合，X、Y轴在赤道平面内。取地球平均半径6376 km，平均重力9.8 m/s2。由图1-1及式（1.1-4）可推知，赤道上离心力最大，其值为c≈0.0339 m/s2，可推算出离心力仅占平均重力的1/289。图1-1中，离心力显著夸大。引力、离心力和重力的SI单位为m/s2。在重力勘探中使用SI的分数单位，记作g.u.，1g.u.=10-6 m/s2。在绝对单位制（CGS）中，重力的单位为cm／s2，称为伽（为纪念伽利略），记为1 Gal=1 cm/s2。由此有：1 Gal=10-2 m／s2=104g.u.1 mGal（毫伽）=10-5 m/s2=10 g.u.1 μGal（微伽）=10-8 m/s2=10-2g.u.1.1.1.2 引力位，离心力位、重力位（1）引力位引力场F是保守场（即∮l·F·dl=0）可引入引力位V勘查技术工程学写成分量形式勘查技术工程学在质点引力场中，研究点引力位的定义为：将单位质量的质点从无穷远移至该点时引力场所做的功：勘查技术工程学由此可推出，密度为ρ，体积为v的质体外的引力位：勘查技术工程学式中：dm=ρdv，dv=dξdηdζ。质体引力的分量形式为勘查技术工程学（2）离心力位离心力位的定义式为勘查技术工程学其分量为：勘查技术工程学（3）重力位地球重力位为引力位与离心力位之和：勘查技术工程学其分量为：勘查技术工程学据方向导数的定义，重力在l方向上的分力为：勘查技术工程学式中：l为任意矢量；（g，l）为重力g与l之夹角；（cosαl，cosβl，cosγl）为l的方向余弦。由上述讨论可知，重力位对任意方向的偏导数应等于重力在该方向上的分量。引力位、离心力位、重力位的SI单位为m2／s2。（4）重力等位面及性质若令g与l垂直，即（g，l）=90°则=0，于是有：勘查技术工程学上式为曲面方程，c取不同常数时，表示一簇曲面，称为重力等位面。重力等位面上各点的重力与等位面垂直；由于任意点的重力与过该点的水准面垂直，故重力等位面也是水准面。大地水准面是一个特殊的重力等位面。若令g与l平行，则勘查技术工程学即重力位对重力方向的导数等于该点重力的大小，由于重力方向指向重力位增加最快的方向（即重力等位面内法线方向），因此等位面上各点的重力等于重力位对该点等位面内法线n的方向导数：勘查技术工程学将上式改写为有限增量形式，有勘查技术工程学因为等位面上重力并非处处相等，两相邻单位面间距离Δn也并非常数。因此相邻等位面并非处处平行，又因重力皆为有限值（即Δn≠0），所以相邻重力等位面既不相交，又不平行。（5）重力位高阶导数a.重力位高阶导数。重力位有以下六个偏导数勘查技术工程学勘查技术工程学重力位二阶偏导数的物理意义是重力在某一坐标轴上的分量对同一或另一坐标轴的变化率。其SI单位为1／s2。在重力勘探中采用分数单位，称艾维或厄缶，记作E，1E=10-9·1／s2，相当于在1 m距离内重力变化10-3g.u.。在密度为ρ的质体内引力场是有散场，即勘查技术工程学将式（1.1-6）代入上式，有勘查技术工程学上式称为泊松方程。在质量分布区域外，因ρ=0，故有勘查技术工程学即引力位满足拉普拉斯方程。对于离心力位（式1.1-11），可推出勘查技术工程学因此，重力位满足如下微分方程：勘查技术工程学由上述讨论可知：在地球外部空间引力位是调和函数（满足拉普拉斯方程），而重力位与离心力位均不是。勘查技术工程学三阶导数的物理意义是：重力的z分量对z轴变化率的变化率。其SI单位为1/（m·s2），记作MKS（Wzzz），常用其分数单位：10-9（m·s2）-1和10-12（m·s2）-1，分别记作nMKS（Wzzz）和pMKS（Wzzz），它们分别相当于在1 m的距离内重力位二阶导数变化了1E和10-3E。1.1.1.3 磁场强度、磁感应强度、磁极化强度、磁化强度（1）磁场强度和磁感应强度由磁库仑定律可知：真空中 Q（ξ，η，ζ）处点磁荷 Qm对 P（x，y，z）点上的正磁荷的作用力 f 为：勘查技术工程学式中：r 为Q m指向的矢径μ0为真空中的磁导率。勘查技术工程学在SI单位中μ0=4π×10-7N／A2或H／m，磁荷的SI单位为m·N／A或Wb。磁场强度的定义是单位正磁荷所受的力：勘查技术工程学其SI单位为A/m。真空中磁感应强度的定义式为：勘查技术工程学其SI单位为Wb/m2或N／（A·m），称为特斯拉，记作T。在磁法勘探中，由于T太大而取其10-9（称作纳特，记作nT）作为磁异常强度的单位。（2）磁偶极矩pm和磁矩m磁偶极子的磁偶极矩定义式为：勘查技术工程学式中：2l为-Qm至Qm的矢径。磁偶极矩的SI单位为Wb·m或T·m3。磁偶极子磁矩的定义式为：勘查技术工程学磁矩的SI单位为A·m2。（3）磁极化强度J单位体积的磁偶极矩即为磁极化强度：勘查技术工程学Δv为磁介质中任意体积元，磁极化强度的SI单位为T。（4）磁化强度M单位体积的磁矩即磁化强度：勘查技术工程学磁化强度的SI单位为A／m。（5）磁化率κ磁化率是描述介质被磁化难易程度的物理量，其定义为：勘查技术工程学磁化率κ是量纲为一的量，用SI（κ）表示κ的SI单位的大小，1SI（κ）=1。显然还有勘查技术工程学在磁法勘探中常用磁化强度M这个量，磁极化强度J则几乎不用。1.1.1.4 磁标位在无传导电流的区域中，稳定磁场H是保守场，可引入磁标位Um，且有：勘查技术工程学式中：负号表示磁场强度的方向始终指向磁位减小最快的方向。其分量为：勘查技术工程学磁感应强度的分量为：勘查技术工程学磁场H与B在任意方向l上的分量则为：勘查技术工程学（1）点磁荷的磁位点磁荷Qm的磁位的定义为：勘查技术工程学磁位的SI单位为A。（2）磁偶极子的磁位磁偶极子（图1-2）在研究点P的磁位应为：勘查技术工程学因为 r≫2l，所以 r +·r -≈r2，r --r +≈2l·cosθ，则有：勘查技术工程学勘查技术工程学将上式代入（1.1-34）可得其磁场强度表达式：勘查技术工程学当研究点在磁轴延长线上时，H的大小为：勘查技术工程学当研究点在磁轴的中垂线上时，H的大小为：勘查技术工程学1.1.1.5 磁位与引力位的关系——泊松公式在重磁同源的情况下，磁位与引力位存在着密切的关系。图1-3 推导泊松公式参考图设有一任意形状的体积为v，密度为ρ，磁化强度为M的重磁同源质体。取地面上点o为原点，x、y轴在水平面内，z轴铅直向下（图1-3）。位于Q（ξ，η，ζ）点的体积元（视为磁偶极子）在空间任意点P（x，y，z）的磁位为：勘查技术工程学质体磁位应为：勘查技术工程学当质体均匀磁化时，M为常矢，可移至积分号外。同时，由于梯度是对观测点坐标（x，y，z）运算，积分是对场源坐标（ξ，η，ζ）运算，故可互易次序，因此可推出：勘查技术工程学若该质体密度ρ均匀，则观测点P引力位为：勘查技术工程学比较上两式，可得：勘查技术工程学设s为M方向元矢量，则勘查技术工程学则勘查技术工程学式中：cosαs，cosβs，cosγs为M的方向余弦。以上两式为均匀磁化、均匀密度的质体的磁位与引力位的关系式，称作泊松公式。考虑到式（1.1-36），应有：勘查技术工程学再参阅式（1.1-38），可推出：勘查技术工程学（1）磁位的微分方程由电磁学可知，磁介质中的稳定磁场B、H及M的关系为：勘查技术工程学式中：Mi为感应磁化强度；Mr为剩余磁化强度。因为Mi=κH所以（1.1-50）式改写为：勘查技术工程学式中：勘查技术工程学μ，μr分别为介质的磁导率和相对磁导率，稳定磁感应强度B是无散场：勘查技术工程学因此有：式中：勘查技术工程学勘查技术工程学它们分别为磁荷密度，感应磁荷密度，剩余磁荷密度；其SI单位为N/（A·m2）。由 H=-▽Um，并参阅式（1.1-53），可推出：勘查技术工程学上式为无传导电流的磁介质中，稳定磁场的磁位微分方程，即泊松比方程。在磁介质之外或均匀磁场中，因为勘查技术工程学故磁位满足拉普拉斯方程。勘查技术工程学在无传导电流的磁介质中，稳定磁场B是有旋场：勘查技术工程学在磁介质外或均匀磁场中，因为▽×M=0故有勘查技术工程学由上述讨论可知，在无传导电流的非磁介质中或均匀磁介质内，稳定磁场（H和B）均是无旋无散场，这与质量分布区域外的引力场F完全相同。该结论不仅是我们将稳定磁场H与B统一起来研究的基础，也是将它们与引力场F统一来研究的基础。（2）有关单位制以往的磁法勘探中采用高斯单位制，其中磁学单位取自绝对电磁单位制（CGSM制）。其中，μ0=1，H的单位是Oe（奥斯特），B的单位是Gs（高斯）。因此磁法勘探中曾用H描述磁场，且取Oe的分数单位γ（伽马）。1γ=10-5 Oe。由于μ0为纯数1，故B与H的量纲相同且单位Oe与Gs大小也相等，故可认为：勘查技术工程学然而在SI制中，μ0=4π×10-7 H／m，H的单位是A／m，B的单位为T，H与B的量纲不同，单位不等，故两者不能混淆。几个磁学量单位间的关系为：勘查技术工程学1.1.1.6 半空间和半边值问题的解图1-4 边值问题参考图因为在场源外，引力位、磁位均为调和函数，容易证明，引力位、磁位的各阶导数也都是调和函数。关于调和函数的定解问题（边值问题），有以下两种数学提法。（1）第一边值问题设x、y轴所在平面为水平面，z轴铅直向下，场源位于z=0的水平面以下（参阅图1-4），则在z＜0的上半空间中位函数f（x，y，z）为调和函数。已知z=0的水平面上的函数值f（ξ，η，0），要求z＜0的上半空间的函数值f（x，y，z），这种数学提法称为第一边值问题（狄里赫莱问题）。利用格林函数可求得上半空间第一边值问题的解分别是：勘查技术工程学（2）第二边值问题第二边值问题又称诺依曼问题，它已知 z=0 的水平面上的函数的导数值。利用格林函数可求得上半空间和上半平面的第二边值问题的解分别为：勘查技术工程学1.1.2 重力和重力异常1.1.2.1 正常重力公式由式（1.1-13）看出，要精确求出重力位，则必须已知地球表面的形状和地球内部的密度分布，才能计算该式右边第一项积分值。事实上，地球表面的形状是人们所要研究的问题，同时地球内部的密度分布又是极其不规则的（也正是重力勘探所要研究的问题），故不能根据该式来精确求得地球的重力位。为此，引进一个近似的地球重力位（正常重力位）。所谓正常重力位，是一个函数关系简单，而又非常接近地球重力位的辅助重力位。它是一个人为的质体所产生的重力位，为区别起见把这种重力位称为正常重力位，由此重力位推出的重力公式称为正常重力公式。目前，推导正常重力位公式的方法主要有拉普拉斯法和斯托克斯法。（1）拉普拉斯法先将（1.1-13）式中被积分函数中的展开成球谐函数级数且取前几项，得到精确到地球形状扁率ε级（ε=式中：a 为地球赤道半径，c 为地球极半径）的正常重力位公式，再由式（1.1-17）求出正常重力公式，其基本表达式为：勘查技术工程学式中：ge为赤道上重力；β为（gp-ge）/ge，gp为极地重力；φ为纬度；β为地球重力偏率。（2）斯托克斯法先给出地球总质量，大地椭球体的长、短轴半径以及地球的自转角速度，可推出精确到地球扁率ε平方级的正常重力公式：勘查技术工程学式中：勘查技术工程学ge，β及β1可利用对地球的重力、形状的测量结果计算整理求出。随着测量精度不断提高，它们的数值已经多次修改，现在较为常用的重力公式有：1901～1909年赫尔默特公式勘查技术工程学1930年卡西尼国际正常重力公式勘查技术工程学1979年国际地球物理及大地测量联合会确定正常重力公式勘查技术工程学由上述讨论可以看出：地球的正常重力仅与计算点的纬度有关，沿经度方向无变化；正常重力值在赤道处最小，约有9.78 m／s2，在两极处最大，约9.832 m/s2，两者相差约0.052 m／s2；正常重力沿纬度方向的变化率与纬度有关，在纬度45°处变化率最大；正常重力随高度增加而减小，其变化率约为-3.086 g.u.／m。1.1.2.2 重力随时间的变化正常重力是重力的主要成分，也是稳定成分。事实上，地球表面任意点的重力还随时间变化，其影响因素有如下几个方面：宇宙中各天体（月亮、太阳）相对地球位置的变化；地球自转轴的瞬时摆动，地球自转速度的改变；地球形状及地球内部物质的迁移等。其中，尤其以月亮、太阳相对地球位置变化引起的重力变化最为显著，这种变化称之为重力日变（重力固体潮）。在高精度重力测量中，是必须考虑的因素之一。1.1.2.3 重力异常大量重力测量结果说明，地表任意点的实测重力值一般不等于该点的正常重力值，这是因为实测重力值受下列因素影响：实测点的地理纬度；实测点高程；实测点周围地形的起伏；重力日变及地下物质密度分布的不均匀等五个方面。其中，最后一个影响因素正是重力勘探的研究对象，其余因素引起的重力变化均视为干扰，均需在重力测量的结果中去掉。图1-5 重力异常物理意义示意图实际勘探中，重力勘探对象引起的重力变化一般为10～100 g.u.左右，最大值可达几千g.u.。设在大地水准面上P点附近地下有一球状地质体（图1-5）。设该地质体密度为ρ1，体积为v，围岩的密度为ρ2，则地质体相对围岩的剩余密度ρ=ρ1-ρ2，剩余质量m=ρv。设正常重力为gφ，地质体剩余质量对观测点P的引力为F，则P点的实测重力g=gφ+F，P点重力异常定义为：勘查技术工程学由余弦定理：勘查技术工程学式中：θ为F与gφ的夹角。将上式代入式（1.1-65）有：勘查技术工程学上式两边平方后再用去除，有勘查技术工程学因为 F≪gφ，（Δg/gφ）及（F/gφ）可忽略，故有勘查技术工程学上式表明，重力异常Δg的物理意义是剩余质量的引力在正常重力方向的分量（或铅直方向的分量）。值得注意的是，重力异常并非剩余质量引力的本身（O点除外）。由于剩余质量所产生的引力远远小于正常重力，故该引力基本上不改变重力的方向。实践中，重力测量采用两种方式。相对重力测量 测定观测点相对于基准点的重力差。绝对重力测量 测定观测点的绝对重力值。实际重力异常一般由两部分组成：勘查技术工程学其中：Δg1称为区域重力异常（范围较大的重力异常）；Δg2为局部重力异常（范围相对较小的重力异常）。既研究区域异常又研究局部异常时，参考点一般选在大地水准面上，仅研究局部异常时，参考点选在某一水准面上。（1）重力异常的基本计算公式a.三度体。所谓三度体是指研究对象（地质体）在三个方向（ξ，η，ζ）均有限的物体（参阅图1-3），由式（1.1-45）可知，剩余密度为ρ的均匀三度体的引力位为：勘查技术工程学由上式可求出勘查技术工程学b.二度体。所谓二度体是横截面的形状和深度沿某一水平方向不变且沿该方向无限延伸的物体（参阅图1-6）。在式（1.1-67）中令y=0，η的积分由-∞～+∞，有：勘查技术工程学式中：S为二度体截面积。经推导，可求出广义积分：勘查技术工程学图1-6 推导二度体引力位参考图由上式有：勘查技术工程学1.1.3 地磁场与地磁异常上世纪80年代以前，磁法勘探长期采用CGSM单位制，因在真空（空气）中，磁感应强度B与磁场强度H相当（B=μ0H，μ0=1，H与B量纲相同，其单位Gs与Oe大小也相等），且采用Gs（高斯）的分数单位γ（伽马），1γ=10-5 Gs。按近代物质结构理论及电子理论，描述磁场的主要物理量是磁感应强度B，且统一采用SI单位制，磁场强度H的单位为A/m，而磁感应强度的单位为Wb／m2或N／（A·m），称为特（斯拉），记作T。由于两单位制（SI与CGSM）之间存在1 nT相当于1γ的换算关系，故现在改用磁感应强度B来描述磁场，过去使用的图件上数值就不存在变化（1γ=10-5 Oe=10-5 Gs10-5 ×10-4 T=10-9 T=1 nT）。本教材中，凡提到磁场、磁异常，若非特别指明，均指磁感应强度。在磁法勘探中，均以符号 T 来表示。1.1.3.1 地磁要素及地磁图地磁场是指地球内部及分布周围空间的磁场，其物理实质（即地磁场的起源）至今尚不清楚，至今人们只能依靠地磁场的分布特征，来推求地磁场的物理本质。全球的磁测资料表明，地磁场近似于一个地心偶极子场，该偶极子场约占地磁场的80%～85%；并进一步推测还存在一个非偶极子场，该场系由地核及地幔边界上的电流体系产生，其大小约占地磁场的10%～20%。在磁法勘探中将偶极子场与非偶极子场之矢量和视为正常地磁场。图1-7 地磁要素实测资料表明，正常地磁场T0的大小、方向随纬度的变化而变化，北半球（以悬挂磁针为例）磁针N极向下倾；南半球磁针N极上倾；赤道上磁针近于水平。北磁极处N极朝下，南磁极处N极朝上：全球平均地磁场约为0.5×10-4 T，地磁场最大可达1.0×10-4 T。（1）地磁要素地面上任意点地磁场T可用空间直角坐标系来描述，设以观测点为坐标原点，x、y、z轴分别指向地理北、地理东和垂直向下（参阅图1-7）。观测点O的T矢量在三个坐标轴的分量分别是：北向分量X，东向分量Y，垂直分量Z；T在XOY水平面内的分量H称为水平分量，其指向为磁北方向。T和水平面（XOY）之间的夹角I称为磁倾角，当T下倾时为正，反之为负；通过该点H方向的铅直面称为磁子午面，它与地球子午面（XOZ）的夹角称为磁偏角，以D表示。当H自地理北向东偏D为正，H西偏D为负。T，X，Y，Z，H，I，D各量均为表示观测点地磁场大小及方向特征的物理量，称为地磁要素，其间几何关系如下：勘查技术工程学选择不同的坐标系，可将上述七个量分为三组，直角坐标系中有X、Y、Z；球坐标系中有T，D，I；柱坐标系中有Z，H，D，知道其中一组即可求出其他几个量。（2）地磁图为了解全球或某一个国家的地磁场分布，要在全球或某个国家的若干个点上进行地磁要素的测量，并将测量结果归算到某一时刻的数值，再将数值相等的点连成光滑的曲线，这就是地磁图。我国过去每10年出版一次全国地磁图，归算到19×0年1月1日0时0分。世界则每5年出版一次，并称此期间为一个磁历元。图1-8是1980年世界等倾线图。由图可知，等值线大致与纬度平行，其中零等倾线（磁赤道）与地理赤道近似平行；I=90°在（78.2°N，102.9°W）处，称北磁极（具有磁针的S极性）；I=-90°点在（65.5°S，139.4°E）处，称南磁极（具磁针的N极性）。由磁赤道向两磁极，I由0逐渐变为90°。图1-8 世界地磁倾角等值线图等垂直强度线（Z）图大致与纬度平行（图1-9），磁赤道附近等垂直强度线的数值为零，北磁极附近为（0.6～0.7）×10-4 T，南磁极附近为（-0.6～-0.7）×10-4 T。由地磁场的基本特征知地球有两个磁极，磁极处的地磁场约等于磁赤道上的地磁场的两倍，以及地磁场的等强度（Z）线，等倾线（I）大致与纬度平行等，表明地磁场与一个磁偶极子场相近。确切地讲，现代地磁场与一个磁心位于地心，磁轴与地理轴夹角为11.5°，磁矩约为7.9×1022 A·m2 的磁偶极子的磁场拟合最佳。通常，称这个磁偶极子为地心偶极子。同时，世界地磁图的等值线分布并非均匀的，在某些地区还形成闭合圈，这表明磁场中还有非偶极成分。因此，人们将偶极子场与非偶极子场视为地球的主磁场，即正常地磁场。图1-9 世界地磁垂直强度等值线图1.1.3.2 地磁场随时间的变化与重力场类似

用来确定电位函数中的待定量。

既然是微分形式当然是指所研究的对应点那个微小空间位置的电荷密度值

function a=subject4(varargin)%保存成subject4.ma(1)=0;if nargin==0%a(1)=varargin;disp("至少请输入一个参数")endif nargin==1t=varargin{1};n=1;for i=2:tif zhishu(i)==0