【高中数学】直线与方... 高中数学：直线与方程的五种列法细析

直线方程公式如下：1、直线方程形式：一般式： Ax+By+C=0 (AB≠0)；斜截式： y=kx+b (k是斜率b是x轴截距）；点斜式： y-yl=k(x-xl) （直线过定点（xl,y1) )；两点式： (y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点（xl,y1)，(x2,y2))；截距式： x/a+y/b=1 (a是x轴截距，b是y轴截距）；做题过程中，点斜式和斜截式用得最多（两种合占90%以上），一般式属于中间过渡形态。在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。2、直线方程的局限性：各种不同形式的直线方程的局限性。(1）点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；(2）两点式不能表示与坐标轴平行的直线；(3）截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；(4）直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。方程表达式与结论：直线的一般式方程能够表示坐标平面内的任何直线。（A，B不全为零即A^2+B^2≠0）该直线的斜率为 （当B=0时没有斜率）平行于x轴时，A=0，C≠0；平行于y轴时，B=0，C≠0；与x轴重合时，A=0，C=0；与y轴重合时，B=0，C=0；过原点时，C=0；与x、y轴都相交时，A*B≠0。结论：两直线平行时：普遍适用： ，方便记忆运用： (A2B2C2≠ 0)；两直线垂直时：两直线重合时： ( )；两直线相交时： ( )；两直线一般式垂直公式的证明：设直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：A2x+B2y+C2=0；（必要性）：1、l1⊥l2∴k1×k2=-1∵k1=-A1/B1，k2=-A2/B2；2、(-A1/B1)(A2/B2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1；3、B1B2=-A1A2∴A1A2+B1B2=0；（充分性）：1、A1A2+B1B2=0∴B1B2=-A1A2∴（B1B2）(1/A1A2)=-1；2、(A1/B1)(A2/B2)=-1∴(-A1/B1)(-A2/B2)=-1∵k1=-A1/B1, k2=-A2/B2；3、k1×k2=-1∴l1⊥l2。

1：点斜式：已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)。2：斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b3：两点式：已知一条直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为x-x1/x2-x1＝y-y1/y2-y1，但不包括垂直于坐标轴的直线。4：截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为x/a＋y/b＝15：一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式。直线方程的五种形式需要注意的地方：一般式为ax+by+c=0，它的优点就是它可以表示平面上的任意一条直线，仅此而已。其它式都有特例直线不能表示。比如：1：斜截式y=kx+b，就不能表示垂直x轴的直线x=a.2：点斜式y-y0=k(x-x0)，也不能表示垂直x轴的直线x=a3：两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。不能表示两点x1=x2或y1=y2时的直线（即垂直或水平直线）4：截距式x/a+y/b=1不能表示截距为0时的直线，比如正比例直线。5：一般式中要确定3个常数a，b，c（虽然其中只有两个是独立的），而其它式只需确定两个常数，所以其它式更简洁一些，实际应用中大多是根据所给的条件，主要选择其它式来做的，为了方便计算。

θ＝常数在极坐标中表示以极点为始点，与极轴的正向的夹角为θ的射线，所以在极坐标系中直线的方程是θ＝k与θ＝π－k，k为直线的倾斜角-------对于不经过极点的直线y＝kx＋b，代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，化简即可

直线的方程有至少三种：点斜（率）式，截距（a，b）式，还有两点式（A，B）一点和斜率确定一条直线方程截距式：x/a+y/b=1 a,b为x和y上的截距两点确定一条直线。

直线一般式方程是AX+BY+C=0。其中A，B不全为零。另外，直线方程还有四种形式，点斜式（给直线上一个点的坐标和直线的斜率），斜截式（给直线的斜率和直线在Y轴上的截距），两点式（给直线上两个不同点的坐标），截距式（给直线在X轴与Y轴上的截距）。这四种形式都可以化为一般式。直线一般式方程的应用：Ax+By+C=0（A，B不全为零即A²+B²≠0）该直线的斜率为k=-A/B(当B=0时没有斜率)平行于x轴时，A=0，C≠0；平行于y轴时，B=0，C≠0；与x轴重合时，A=0，C=0；与y轴重合时，B=0，C=0；过原点时，C=0；与x、y轴都相交时，A*B≠0。

直线方程的公式有以下几种：斜截式：y=kx+b截距式：x/a+y/b=1两点式：(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)一般式：ax+by+c=0只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。由两点这样求直线方程两个点坐标是：（x1，y1）（x2，y2）直线方程是(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)空间方向空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

直线在平面上的投影方程：(1)写出直线的一般方程。A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0(2) 应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)。A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0(3)根据两平面垂直的条件求出λ，得到(2)中的平面。(4)联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程，即得所求投影直线方程。直线方程的不同表达方式：1、一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】。2、点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】。

截距式方程：x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）。截距式方程，数学术语，对x的截距就是y=0时，x 的值，对y的截距就是x=0时,y的值。截距就是直线与坐标轴的交点的横（纵）坐标。x截距为a，y截距b，截距式就是：x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）注意：斜率不能不存在或等于0。直线方程从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。以上内容参考：百度百科——直线方程

斜率k=（Ya-Yb）/（Xa-Xb）=0.25（Xa+Xb）=0.25X4=1

直线参数方程的标准形式为：x=x0+tcosay=y0+tsina 其中t为参数.直线参数方程化成直线标准参数方程：归一化系数即可比如x=x0+at,y=y0+bt可化成标准方程：x=x0+pty=y0+qt这里p=a/√(a²+b²),q=b/√(a²+b²)直线的参数方程的一般式为:ax+by+c=0；直线参数方程的标准形式为：x=x0+tcosay=y0+tsina 其中t为参数.直线的一般方程表示的是x、y之间的直接关系,而参数方程表示的是x、y与参数t之间的间接关系.另外,参数方程在华为一般方程时要注意参数的取值范围

几何学基本概念。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

设直线为y-1=k（x-3）令y=x 可解的第一象限交点x1，y1再令y=0，可得直线在x轴上截距x0！然后面积s=1/2×x0×y1 这是一个对k的函数求导可得最小值及其k的值！

点斜式：Y=KX+B K是斜率K=Tan@ 两点式 Y2-Y1=K(X2-X1) 一般式AX+BY+C=0 A,B,C都是常数

1、AB与AC边上的中线所在直线方程l1：x-2y+1=0；l2：y-1=0交点G为重心(1,1)，连结AG，并延长AG到D，使得|DG|=|AG|则D（-1，1）过D作直线DB‖l1，交l2与B，即为△ABC的B点过D作直线DC‖l2，交l1与C，即为△ABC的C点（平行线等分线段定理，l1平分AG，则也必然平分AB；l2平分AG，也必然平分AC）以此为思路求出B、C两点坐标，其它问题迎刃而解2、BC边上的高与∠A平分线所在直线的交点就是A(-1,0)通过BC边上高所在直线的斜率，得到BC直线的斜率通过到角公式，AC到∠A平分线，∠A平分线到AB，求出AC的斜率，于是可以得到AC与BC的直线方程，求出交点C，两点距离公式求出|BC|3、（2m-1)x+(m+3）y-(m-11)=0，化为：(2x+y-1)m-x+3y+11=0——①2x+y-1=0,-x+3y+11=0，二者有交点(2,-3)即当x=2，y=-3时，不论m为何值，①式恒成立，即该直线经过定点(2,-3)4、│PA│*│PB│=-2(k²+1)/k=2[-k+(1/k)]≥2·2√[-k·(-1/k)]=4此时-k=-1/k，k=-1（k＜0）L的方程为y-1=-(x-2)最后一个等我求教一下高手再回答你

应该是AX＋BY＋C＝0吧，不难的，多做一点就好了呀，希望你能考个好成绩，加油吧。

1、直线的点斜式方程是直线方程最基本的一种形式，斜截式方程、两点式方程、截距式方程都可以看作是点斜式方程的特例。因此，在讲解点斜式方程时要重点介绍方程的推导和应用，要给学生充分的练习时间。2、推导点斜式方程主要是根据斜率计算公式，讲解时要强调方程的形式特点。3、教材中是将斜截式方程作为点斜式方程的应用例子来讲的，但因为斜截式方程与一次函数直接关联，也可以要求学生掌握斜截式方程的相关性质，尤其是掌握根据斜截式方程来判断直线斜率的方法。二、关于“直线的两点式方程”的教学1、推导直线的两点式方程主要根据斜率的计算公式和点斜式方程，为便于学生理解和掌握，可以通过实例（如教材中的P7例3）来讲解其推导的过程。2、直线方程的截距式方程是通过两点式来推导的。关于截距的概念也有必要向学生讲解。3、为帮助学生加深理解斜率和截距的概念，可以增加如下练习内容：[练习] 根据下面的图判断k和b取值：

直线方程共有五种形式：一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）斜截式：y=kx+b　（k是斜率b是x轴截距）点斜式：y-y1=k(x-x1) 　　（直线过定点(x1,y1)）两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2) 　（直线过定点(x1,y1)，(x2,y2)）截距式：x/a+y/b=1 （a是x轴截距,b是y轴截距）做题过程中，点斜式和斜截式用的最多（两种合占90%以上），一般式属于中间过渡形态。在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式

设直线l1的方程为y=kx+b因为l1经过（2，0）和（0，-2）两个点，所以2k+b=0,b=-2,解得k=1,b=-2所以l1:y=x-2同理可得l2:y=-1/2x+1l3与x轴平行k=0b=-2,所以l3:y=-2

求已知直线的标准方程：(x-3)/5=y=(z-2)/5那么方向向量：n=(5,1,5)那么所求直线方程就是：(x-1)/5=y-2=(z-1)/5

空间直线的一般式为F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0.令x-1/1=y/1=z+1/-1=t,则x=t+1,y=t,z=-t-1,于是可得一般式x-y-1=0,y+z+1=0

设交X轴于(a,0) 交Y轴于(0,b) 又设直线方程为: X/a+Y/b=1 代入 定点(1,3)得 1/a+3/b=1又 ab/2=6 (面积)两式连立 可得 a=2,b=6 所以 直线方程为: X/2+Y/6=1 也就是 3X+Y-6=0

设y=kx-3把（－2，1）代入算得k=-2所以直线L的方程为y=-2x-3

y=kx+b.是这个吗

高中数学常用的是这5种,实际上还有其他的形式,只是高中数学不作要求!关系式　　◆直线的斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1) （x1≠x2） 　　(1)一般式:适用于所有直线 　　Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0) 　　两直线平行时：A1/A2=B1/B2≠C1/C2 　　两直线垂直时：A1A2+B1B2=0 　　两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2 　　两直线相交时：A1/A2≠B1/B2 　　(2)点斜式:知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在,则直线可表示为 　　y-y0=k(x-x0) 　　当k不存在时,直线可表示为 　　x=x0 　　(3)截距式:不适用于和任意坐标轴垂直的直线和过原点的直线x/a+y/b=1 　　知道直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),则直线可表示为 　　y=kx+b 　　（4）斜截式: Y=KX+B (K≠0)　当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小. 　　两直线平行时 K1=K2 　　两直线垂直时 K1 X K2 = -1 　　（5）两点式 　　x1不等于x2 y1不等于y2 　　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

运用点到直线 的距离公式

思路：当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式．当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y+m=0，把P（3，2）代入直线的方程，求出m值，可得直线方程．当直线过原点时，斜率=﹙2-0﹚／3-0=2／3∴直线的方程为y=﹙2／3﹚·x．当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y+m=0，把P（3，2）代入直线的方程解得 m=-5，∴求得的直线方程为 x+y-5=0，综上，满足条件的直线方程为 y=﹙2／3﹚x或 x+y-5=0．

在推导中设直线方程的作用：①可以通过待定系数法解出直线方程，从而进一步求解。②通过直线方程，可以方便地设出点的坐标，可以通过代数计算进行问题的推导与证明。③设直线方程与其他方程联立，可以消元，然后利用相应的根与系数的关系可以求解。

空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程：两个平面方程联立,表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c其中(a,b,c)为方向向量空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)拓展资料：在AutoCAD中提供了下列三种三维坐标形式：1， 三维笛卡尔坐标三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）与二维笛卡尔坐标（X，Y）相似，即在X和Y值基础上增加Z值。同样还可以使用基于当前坐标系原点的绝对坐标值或基于上个输入点的相对坐标值。2， 圆柱坐标圆柱坐标与二维极坐标类似，但增加了从所要确定的点到XY平面的距离值。即三维点的圆柱坐标可通过该点与UCS原点连线在XY平面上的投影长度，该投影与X轴夹角、以及该点垂直于XY平面的Z值来确定。例如，坐标“10<60，20”表示某点与原点的连线在XY平面上的投影长度为10个单位，其投影与X轴的夹角为60度，在Z轴上的投影点的Z值为20。圆柱坐标也有相对的坐标形式，如相对圆柱坐标“@ 10<45 ，30”表示某点与上个输入点连线在XY平面上的投影长为10个单位，该投影与X轴正方向的夹角为45度且Z轴的距离为30个单位。3， 球面坐标球面坐标也类似与二维极坐标。在确定某点时，应分别指定该点与当前坐标系原点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。例如，坐标“10<45<60”表示一个点，它与当前UCS原点的距离为10个单位，在XY平面的投影与X轴的夹角为45度，该点与XY平面的夹角为60度。同样，圆柱坐标的相对形式表明了某点与上个输入点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。注：1， 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得 a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。2，  在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i，j, k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y, z）向量的坐标表示，使得 a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x，y, z）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y, z）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y, z）,也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。参考资料：百度百科  三维坐标系

1.题有错应该是（m+2)x+(m的平方-2m-3)y=2m 在x轴上的截距 就是当Y=0时 X=2m/m+2截距是3 即2m/m+2=3 所以 M=-62.需要改3.A

这是两小问，过于简略了。(a) 写平行于已知直线的直线方程；(b) 写垂直于已知直线的直线方程。(a) 答案：y - 2＝3(x＋1)(b) 答案：y - 2＝ - 1/3 (x＋1)

直线的一般式方程与其他四种形式之间的转化

切线斜率=dx/dy=2y-4，下同过点(4,4)的切线斜率为4与之垂直的直线斜率为-1/4dx/dy=-1/4时y=15/8代入曲线方程得x=1/64得到切点为(y=15/8, x=1/64)点斜确定该直线方程为x=-1/4y+31/64

设直线方程为：3x-2y+1+λ(x+3y+4)=0即（3+λ）x+(3λ-2)y+1+4λ=0由与x+3y+4=0的直线垂直所以3+λ+3（3λ-2）=010λ=3λ=3/10方程为(3+3/10）x+(9/10-2)y+1+12/10=0即3x-y+2=0

∠MAN=30°。若是90°，则第二问矛盾了。（1）当圆O与AM相切时,有AO=半径/sin角MAN∵角MAN=30°，2为半径∴sin角MAN=0.5，AO=4∴AD=AO-OD=4-2=2当X=2时，圆O与AM相切（2）当圆O与AM相交于B,C两点，过O作OF⊥AM于点F，则有AO=OF/sin角MAN∵角BOC=90°，OB=OC=半径∴OF=半径/√2∵角MAN=30°，2为半径∴AO=2√2，AD=AO-OD=2√2-2=2（√2-1）当X=2（√2-1）时，圆O与AM相交于B,C两点，且角BOC=90°

因为（-3，2）在直线2x+（b-1）y-b=0上，所以x=-3，y=2是直线方程的解，所以把坐标代进去，可得：2×（-3）+（b-1）×2-b=0化简：-6+2b-2-b=0-8+b=0b=8所以b=8，代入直线方程，可以求出为：2x+7y-8=0满意的话请采纳噢～

2X-3y+5=0

AX+BY+C=0

aX+bY+C=0

解：设直线方程为y=-x+k将x=-3，y=2代入方程得：2=-（-3）+kk=-1所以，直线方程为：y=-x-1

设直线斜率为k(k<0)，则直线方程为y-3=k(x-4),令x=0得y=-4k+3,令y=0得x=-3/k+4.当k=-根号3/2时，有最小值。所以直线方程为y-3=-根号3/2(x-4)

两条平行线之间的距离公式设平行线方程分别为：直线Ax+By+a=0与直线Ax+By+b=0则他们之间的距离d=|a-b|/√(A^2+B^2）直线方程：点到直线距离的计算点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2两平行线之间距离若两平行直线的方程分别为：Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 则这两条平行直线间的距离d为：d= 丨C1-C2丨/√（A^2+B^2)

1，点斜式：y-y0=k(x-x0)2,斜截式：y=kx+b3两点式；(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)4截距式x/a+y/b=15一般式；Ax+By+C=0常用的就这五种。

一般式为ax+by+c=0,它的优点就是它可以表示平面上的任意一条直线,仅此而已. 其它式都有特例直线不能表示.比如： 斜截式y=kx+b,就不能表示垂直x轴的直线x=a. 点斜式y-y0=k(x-x0),也不能表示垂直x轴的直线x=a 两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1).不能表示两点x1=x2或y1=y2时的直线（即垂直或水平直线） 截距式x/a+y/b=1不能表示截距为0时的直线,比如正比例直线. . 一般式中要确定3个常数a,b,c（虽然其中只有两个是独立的）,而其它式只需确定两个常数,所以其它式更简洁一些,实际应用中大多是根据所给的条件,主要选择其它式来做的,为了方便计算.

直线参数方程的标准形式为：x=x0+tcosay=y0+tsina 其中t为参数.直线参数方程化成直线标准参数方程：归一化系数即可比如x=x0+at,y=y0+bt可化成标准方程：x=x0+pty=y0+qt这里p=a/√(a²+b²),q=b/√(a²+b²)直线的参数方程的一般式为:ax+by+c=0；直线参数方程的标准形式为：x=x0+tcosay=y0+tsina 其中t为参数.直线的一般方程表示的是x、y之间的直接关系,而参数方程表示的是x、y与参数t之间的间接关系.另外,参数方程在华为一般方程时要注意参数的取值范围

点斜式：y-y1=k(x-x1)斜截式：y=kx+b两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)截距式：x/a+y/b=1一般式：Ax+By+C=0

纵截距为2，即过点B（0，2），设直线l的方程为：y＝kx＋b，得A（2，1），B（0，2）代入，有：b＝2，k＝-1/2，所以直线方程为：y＝-1/2x＋2。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。 　　1)一般式:适用于所有直线　　Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)　　两直线平行时：A1/A2=B1/B2≠C1/C2　　两直线垂直时：A1A2+B1B2=0　　两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2　　两直线相交时：A1/A2≠B1/B2　　(2)点斜式:知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，则直线可表示为　　y-y0=k(x-x0) 　　当k不存在时，直线可表示为　　x=x0　　(3)截矩式:不适用于和任意坐标轴垂直的直线和过原点的直线　　知道直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),则直线可表示为　　 截距式　　斜截式方程为 Y=KX+B　　两直线平行时 K1=K2　　两直线垂直时 K1 X K2 = -1　　（4）两点式　　 两点式　　x1不等于x2 y1不等于y2　　（5）点到直线方程　　 点到直线方程　　注意：各种不同形式的直线方程的局限性：　　(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；　　(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线；　　(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；　　(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零．

∵直线L1：2x-5y+20=0,L2：mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆∴L1，L2是垂直的k1*k2=-12/5×m/2=-1m=-5

设直线过定点P（x0,y0）,则A对应的参数是t1 ,B对应的参数是t2。且|AP|=|t1|,|BP|=|t2|，假设|t1| >|t2|:1.当A，B位于P的同侧时，t1,t2同号，|AB|=|AP|-|BP|=|t1|-|t2|=|t1-t2|；26当A，B位于P的异侧时，t1,t2异号，|AB|=|AP|+|BP|=|t1|+|t2|=|t1-t2|。扩展资料:直线方程简介(t的几何意义)从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。参考资料:百度百科-直线方程