复数有几种表示形式

我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。扩展资料：1799年，维塞尔首次发表了对复数的正确几何解释，他同时用解析的方法表示了未知线段的长度和方向（类似于向量）。事实上，早在1787年，他已经详细说明了怎样给出在一个平面上的方向的解析表示。在1799年的论文里，他定义了平面内有向线段（复数）的加法与乘法，并给出了√-1的一个几何解释。而阿尔冈则创造性的讨论了复数的几何表示，对有向线段的积做了几何解释，并且用这种几何思想证明了三角，几何及代数的一些定理。1830年，高斯第一次发表了有关复数几何表示的论文，并详细论述了用直角坐标系上复平面上的点表示复数a+bi，使复数有了立足之地，人们才最终承认了复数。

复数就是实数和虚数的统称复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点z(a,b)。z与原点的距离r称为z的模|z|=√a方+b方a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。复数的三角形式是z＝r[cosx+isinx]中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。z与原点的距离r称为z的模，x称为辐角。

简单分析一下，答案如图所示

形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0 时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。应用1、在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。2、信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。利用傅立叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。3、在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。4、量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。

复数的各类表达形式 一、 代数形式 表示形式： 表示一个复数 复数有多种表示形式， 常用形式 z=a+bi 叫做代数形式。 二、 几何形式 点的表示形式： 表示复平满的一个点 在直角坐标系中， 以x为实轴， y为虚轴， O为原点形成的坐标系叫做复平面， 这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定。 复数 z=a+bi 用复平面上的点 z(a， b )表示。 这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 三、 三角形式 表示形式 复数z＝a+bi化为三角形式， z＝r(cosθ +sinθ i)。 式中r=∣ z∣ =√ (a^2+b^2)， 是复数的模(即绝对值)； θ 是以x轴为始边， 射线OZ为终边的角， 叫做复数的辐角， 记作argz， 即argz=θ =arctan(b/a)。 这种形式便于作复数的乘、 除、 乘方、 开方运算。 四、 指数形式 表示形式 将复数的三角形式 z＝r( cosθ +isinθ )中的 cosθ +isinθ 换为 exp(iθ )， 复数就表为指数形式 z＝rexp(iθ )。 向量 在数学与物理中， 既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）， 在数学中与之相对的是数量， 在物理中与之相对的是标量。 向量的运算法则 1、 向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 OB+OA=OC。 a+b=(x+x" ， y+y" ) 。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律： a+b=b+a； 结合律： (a+b) +c=a+(b+c) 。 2、 向量的减法 如果 a、 b 是互为相反的向量， 那么 a=-b， b=-a， a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即“ 共同起点， 指向被减” a=(x, y) b=(x" , y" ) 则 a-b=(x-x" , y-y" ) . 如图： c=a-b 以 b 的结束为起点， a 的结束为终点。 3、 数乘向量 实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量， 记作 λ a， 且∣ λ a∣ =∣ λ ∣ · ∣ a∣ 。 当 λ >0 时， λ a 与 a 同方向 当 λ <0 时， λ a 与 a 反方向； 当 λ =0 时， λ a=0， 方向任意。 当 a=0 时， 对于任意实数 λ ， 都有 λ a=0。 注： 按定义知， 如果 λ a=0， 那么 λ =0 或 a=0。 实数 λ 叫做向量 a 的系数， 乘数向量 λ a 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。 当 λ >1 时， 表示向量 a 的有向线段在原方向（ λ >0） 或反方向（ λ <0）上伸长为原来的∣ λ ∣ 倍 当 λ <1 时， 表示向量 a的有向线段在原方向 （ λ >0）或× × 反方向 （ λ <0）上缩短为原来的∣ λ ∣ 倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律： (λ a) · b=λ (a· b) =(a· λ b) 。 向量对于数的分配律（ 第一分配律） ： (λ +μ ) a=λ a+μ a. 数对于向...

你知道复数的发展史吗？1545年，意大利有名的数学“怪杰”卡丹第一次认真讨论这种数，当时复数被他称为“诡辩量”，几乎过了100年，笛卡儿才给这种“虚幻之数”取了一个名字----虚数.但又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i(imaginary，即虚幻的缩写)来表示它的单位，后来德国的数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用.1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a+bi，使复数有了立足之地，人们才最终承认了它.看来复数从发展到最终被人们承认，的确经过了一个漫长坎坷的过程.形如的数叫做复数。其中a叫做实部，b叫做虚部。全体复数组成的集合叫做复数集。http://learning.sohu.com/class/math/sHigh_two/sh2_007/p5.htmhttp://learning.sohu.com/class/math/sHigh_two/sh2_007/p6-7.htm

俄语名词有单数和复数的变化，单数表示一，复数表示多于一。一以下是单数，一以上就是复数。1、以硬辅音结尾（秃尾）的名词在变为复数的时候在词末尾加词尾ы。但是，如果遇到г、к、х、ж、ч、ш、щ这七个音（г、к、х叫做后舌音，ж、ч、ш、щ叫做唏音），则不能在它们后面加ы，而要加и。2、以а为词尾的名词在变为复数的时候要把а改为（或说变为）ы。3、以я为词尾的名词在变为复数时只要把я改为и。4、以-о、-ие、-е这些词尾的词都是中性名词，变为复数的过程，就是о变为а、ие变为ия、е变为я。5、以й或者ь为词尾的名词在变为复数时，把й或者ь改为и。

复数（数的概念扩展）复数是实数与虚数的组合：两个部分都可以是零复数有实部与虚部。但这两个部都可以是 0，所以所有实数和虚数都是复数。

复数有以下几种形式：1、一般情况下+s，例如：book-books；2、以s、x结尾+es，box-boxes；bus-buses；3、以辅音字母+y结尾的，变y为i+es，baby-babies；4、含有oo的要变为ee，tooth-teeth。5、以“o“结尾的单词，有生命的单词在后面+es，例如：hero- heroes，tomato- tomatoes；无生命的单词+s，例如：photo- photos，zoo-zoos。

1．一般名词复数是在名词后面加上“s”，如map→maps， bag→bags等； 2．以s， sh， ch， x等结尾的词加“es”，如bus→buses， watch→watches等； 3．以辅音字母＋y结尾的词，变y为i加es，如baby→babies等；以元音字母＋ y结尾的名词变复数时，直接加s变复数，如monkey→monkeys， holiday→holidays， storey→storeys（楼层）； 4．以o 结尾的名词变复数时： a）加s的名词有：photo→photos ，piano→pianos， radio→radios， zoo→zoos b）加es的名词有： potato→potatoes tomato→tomatoes 5．以f或fe结尾的名词变复数时： a）加s的名词有： belief→beliefs roof→roofs safe→safes gulf→gulfs b）去掉f， fe 加ves的名词有： half→halves knife→knives leaf→leaves wolf→wolves wife→wives life→lives thief→thieves

复数拼音为【fù，shù】。基础释义：1、某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书。2、形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i的平方为-1，i是虚数单位。a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。详细释义：某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个以上的数量。如英语中的book（书，单数），books（书，复数）。数学上指含有实数和虚数两部分的数。共轭复数定义：共轭复数是指两个实部相等，虚部互为相反数的复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时,复数z（上加一横）称为复数z的复共轭（complex conjugate）。

“复数”指：①某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书。 ②形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i＝，是虚数单位。a叫做复数的实部，bi叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。复数，读音[fù shù]造句：1、文章提出一种复数方法来求出准稳态周期导热的解。2、对照实数域上正交矩阵的性质和应用的研究，讨论了复数域上酉矩阵的性质以及应用。3、复数在物理学、电工学等其他领域的应用须进一步研究。4、每天起床前坐在床上，两手掌心分别按紧两耳，用食指，中指和无名指轻轻弹击后脑，反复数次可解疲乏，防头晕，强听力。5、猎狗的现场追猎试验：对小而无经验的猎狗所作的一种测试，测定它们瞄准和找回猎物的能力。通常用复数。

英语名词的单复数是不同的，单数就是一个物品。英语的表达手法跟中文不一样，英语复数就是英语名词的复数形式，表示两个或两个以上的物品，如两朵花，two flowers ,如果实在不能理解就理解成中文的“ 们”。规则的变化时名词后面加上“s”或者“es”。还有不规则变化。1.不规则复数形式 child---children foot---feet tooth---teeth goose---geeseman---men woman---women mouse---mice louse---liceox---oxen penny---pence analysis---analyses appendix---appendicesparenthesis---parentheses basis---bases ellipsis---ellipsesaxis---axes hypothesis---hypotheses oasis---oases crisis----crisescriterion---criteria phenomenon---phenomena datum---data medium---mediabacterium---bacteria nucleus---nuclei fungus---fungi stimulus---stimulialumnus---alumni focus---foci radius---radii terminus---terminilarva---larvae alga---algae formula---formulae词尾读音为[f]并以－f或0－fe结尾的名词复数形式有以下几种情况： a）规则形式：belief---beliefs chief----chiefs cliff----cliffs grief----griefsb）不规则形式，即把－f或－fe变成－v，再加－es,读音为[vz]:calf---calves half---halves leaf----leaves life----livesloaf---loaves self---shelves thief---thieves wife---wiveswolf---wolvesc）既可是规则形式又可是不规则形式：dwarf---dwarfs/dwarves hoof---hoofs/hovesscarf---scarfs/scarves wharf---wharfs/wharves词干以－o结尾的名次有三种情况：a）附属形式为－s：这类词包括缩略词kilos,photos；表示国籍或民族的词Filipinos,Eskimos以及radios,solos,sopranos, studiosb）复数形式为－es，如：heroes,potatoes,tomatoes,Negroes。c）复数有规则的和不规则的两种形式，如：cargo---cargos/cargoes mosquito---mosquitos/mosquitoes volcano---volacbos/volcanoes2.单复数同形的名词 1）某些动物名词，如：deer,grouse,salmon,trout,carp,bison,sheep等2）以－ese或－ss结尾的表示民族或国籍的名词，如：Chinses,Japanese,Portuguese,Swiss,Vietnamese等3）某些以－s结尾的名词，如：barracks,corps,crossroads,gallows,headquarters,means,series,species,works等4）某些表示计量单位的名词，如：horsepower,hertz,kilohertz,li,mu等其他一些名词，如：aircraft,spacercarft,craft,offspring等。其中请特别注意－s结尾的单复数同形的名词，它们是考试的重点！！3.不可数名词不可数名词前一般不需要加定冠词，永远不能加不定冠词！例如下列用法均属错误：the mathematics the banking a cloth an equipment不可数名词作主语，谓语要用单数形式。如：Water is important.但如果不可数名词前面被piece,drop,set等词修饰时，谓语应该与piece,drop,set等的单复数形式保持一致例如：Few drops of water are needed to save the flower.

复数由实数部分和虚数部分所组成的数。实数部分可以是零。如果虚数部分也允许是零，那么实数就是复数的子集。列如形为2＋3i，4+5i的数都是复数。就如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为阿干图示法，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768-1822)。复数x+iy以坐标黑点(x,y)来表示

复数的定义如下：复数，是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数发展历史：最早有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。18世纪末，复数渐渐被大多数人接受，当时卡斯帕尔·韦塞尔提出复数可看作平面上的一点。数年后，高斯再提出此观点并大力推广，复数的研究开始高速发展。诧异的是，早于1685年约翰·沃利斯已经在De Algebra tractatus提出此一观点。经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。

由实数和虚数组成的数叫复数。其中，实数的单位是1，而虚数的单位是√-1，用i或者j来表示。复数不能比较大小。复数有三种表现形式，代数式：a+bi；极坐标形式：r∠幅角；指数形式：re∧iφ。

在英语里，复数主要是针对名词而言的，也就是说只有名词才有复数形式。单数就是指一个单个的东西，比如说一个鸡蛋：anegg，一支铅笔：apencil等等。复数就是指两个或者两个以上的同类事物，例如三个星期：threeweeks。名词的复数形式，一般是在单词的末尾加-s，其它的规则，需要去看语法书了。

（一）数学名词。由实数部分和虚数部分所组成的数，形如a＋bi 。其中a、b为实数，i 为“虚数单位”，i 的平方等于－1。a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部。当b＝0时，a＋bi＝a 为实数；当b≠0时，a＋bi 又称虚数；当b≠0、a＝0时，bi 称为纯虚数。实数和虚数都是复数的子集。如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为“阿干图示法”，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand，1768—1822)。复数x+yi以坐标黑点(x，y)来表示。表示复数的平面称为“复数平面”。如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数称为共轭复数。 （二）指在英语中与单数相对，两个及两个以上的可数名词。 例如 book, books door, doors tomato, tomatoes photo, photos phenomenon, phenomena包括实数与虚数，形如，a＋bi的数就叫复数。实在不会了，看下有没有高人。

复数：把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数发展历史：经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

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如果是英语当中的复数，就是可数名词大于等于2的数量，叫做复数比如abook一本书twobooks两本书这里的books就是复数变为复数的规律一般情况下加s,特殊情况下加es，加es的规律如下一，以s，sh，ch，x，o结尾的加es二，辅音字母加y结尾的，y变i加es三，f或fe结尾的，f或者fe变成ves不规则的复数变化有：manwomanchildmouselousegoosefoottoothChineseJapanesedeersheep祝你进步

复数 fùshù①某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书。②形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i＝，是虚数单位。a叫做复数的实部，bi叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。

复数是形如 a ＋ b i的数.式中a,b 为 实数,i是一个满足i^2 ＝－1的数,因为任何实数的平方不等于－1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数. 在复数a＋bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数；当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数.由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张. 复数有多种表示形式,常用形式 z ＝ a ＋ b i叫做代数式.此外有下列形式. ①几何形式.复数 z ＝ a ＋ b i 用直角坐标平面上点 Z （ a ,b ）表示.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题. ②向量形式.复数 z ＝ a ＋ b i用一个以原点 O 为起点,点 Z （ a ,b ）为终点的向量 O Z 表示.这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释. ③三角形式.复数 z＝ a ＋ b i化为三角形式 z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ） 式中｜ z ｜= ,叫做复数的模（或绝对值）； θ 是以 x 轴为始边；向量 O Z 为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算. ④指数形式.将复数的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 换为 e i q ,复数就表为指数形式 z ＝｜ z ｜ e i q ,复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行. 复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元 n 次复系数方程总有 n 个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序.

我们将形如：Z=x+iy的数称为复数，其中i为虚数单位，并规定i^2=i*i=-1.x与y是任意实数，依次称为z的实部（real part)与虚部（imaginary part),分别表示为Rz=x , Im z=y. 易知：当y=0时，z=x+iy=x+0,我们就认为它是实数；当x=0时z=x+iy=0+iy我们就认为它是纯虚数。设 Z1=x+iy是一个复数，称 Z2=x-iy为Z1的共轭复数。　　复数的四则运算规定为：　　（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，　　（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，　　（a＋bi）�6�1（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，　　（c与d不同时为零）　　（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i，　　（c+di）不等于0　　复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。　　此外有下列形式。　　①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。　　②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。　　③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式　　z＝r（cosθ＋sinθi）　　式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。　　④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)　　复数三角形式的运算：　　设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]　　z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。　　复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。 [编辑本段]分类　　复数(a+bi)　　实数(b=0)　　有理数　　正数　　正整数　　正分数　　０　　负数　　负整数　　负分数　　无理数　　正无理数　　负无理数　　虚数(b不等于0)　　纯虚数(a=0)　　混虚数(a不等于0)

1、我们把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 2、复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 3、概述：在复变函数中，自变量z可以写成 ，r是z的模，即r = |z|；θ是z的辐角，记作 Arg(z)。在区间 [-π, π] 内的辐角称为辐角主值，记作 arg(z)（小写的A）。 4、释义：任意一个不为零的复数 的辐角有无限多个值，且这些值相差 2π 的整数倍。把适合于 -π≤θ<π 的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作arg (z)。辐角的主值是唯一的。

plural. [ˈpluərəl] 复数形式

我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数在系统分析的应用 在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。 无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点位于右半平面，则因果系统不稳定；都位于左半平面，则因果系统稳定；位于虚轴上，则系统为临界稳定的。如果系统的全部零点和极点都在左半平面，则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关于虚轴对称，则这是全通系统。

复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数有多种表示形式，常用形式z＝a＋bi叫做代数式。此外有下列形式。①几何形式。复数z＝a＋bi用直角坐标平面上点z（a，b）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点o为起点，点z（a，b）为终点的向量oz表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝｜z｜（cosθ＋isinθ）式中｜z｜=，叫做复数的模（或绝对值）；θ是以x轴为始边；向量oz为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。④指数形式。将复数的三角形式z＝｜z｜(cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为eiq，复数就表为指数形式z＝｜z｜eiq，复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

名词变复数的规律是：一般情况加s；以s、sh、ch、x结尾加es；以辅音字母加y结尾，变y为i再加es；以辅音字母加o结尾的，有生命加es，无生命加s；以f和fe结尾，去f和fe变ves。名词是人、动物、事物、地方、状态、品质或动作的名称。它可以表示具体的东西，也可以表示抽象的东西。由于英文单词有许多外来词，所以许多名词的复数会有不同变化。简介众数，或称复数，在语言学中是词素的其中一种，常和单数相对，在没有双数概念的语言中用于标示多于一个的物件，在有双数概念的语言中则表示多于两个的名词数量。在另外某些语言当中，用于标示非一个物件，包括多于一个物件和没有。在许多的语言里，多数的名词都有众数，而另一部份的语言则缺乏，或通常不使用众数，如汉语、日语、越南语等。能被2整除的数字叫复数。有些语言透过外部屈折将名词变为众数，如英语；有些语言则同时透过外部屈折和内部屈折将名词转为众数，如德语、俄语、阿拉伯语；而另有一部份的语言则以黏着词尾来表达复数，如维吾尔语、土耳其语、藏语、匈牙利语等；另有一部分语言以孤立的词素来标明，如汉语、越南语、日语，虽然一般而言汉语和越南语的名词不做单复数之分。

后面的j是虚数单位

1、复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 2、一般把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数有多种表示形式，常用形式z＝a＋bi叫做代数式。此外有下列形式。①几何形式。复数z＝a＋bi用直角坐标平面上点Z（a，b）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝｜z｜（cosθ＋isinθ）式中｜z｜=，叫做复数的模（或绝对值）；θ是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。④指数形式。将复数的三角形式z＝｜z｜(cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为eiq，复数就表为指数形式z＝｜z｜eiq，复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

复数是一个与单数相对的概念，指的是两个或两个以上的可数名词，用于标示多于一个的物件，在有双数概念的语言中则表示多于两个的名词数量。在英语里，多数的名词都有众数，而另一部份的语言则缺乏，即可数名词有复数，不可数名词没有复数。例如：egg是可数名词，表示一个鸡蛋；若为eggs，表示多个鸡蛋。扩展资料在英语中，名词都有单复数的变化。单数表示“一”，复数表示“多于一”的概念。也就是通过一个单词，以（an）apple 出现，你就知道一定是一个，而apples出现，一定是多余一个，都不需要别人告诉你是几个。名词的复数一般都是在名词后面加s，以发咝擦音的ch，sh，ge，z，s结尾时，要加es，以辅音字母加y结尾的名词，则要把y去i再加上es。还有一些不规则的词，比如police，看上去是单数，但是却会以复数对待，认为police是一个整体。他们叫集体名词。在一般现在时中，单数的名词就意味着动词也要变化成单数的形式。这就是所谓的“三单”。

形如z=a+bi的数称为复数，这里a和b是实数，i是虚数单位。由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。 复数的运算 1、加减法：实部与实部相加减;虚部与虚部相加减。 2、乘法：(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc) 3、除法：先把分母化为实数，方法是比如分母为a+ib，就乘上它的共轭复数a-ib(同时分子也要乘上(a-ib)分母最后化为a²+b²分子就变成乘法了设z=a+ib则z的共轭为a-ib(a+ib)(a-ib)=a²+b²|z|=根号a²+b²共轭就是复数的虚部系数符号取反。 4、以z1,z2为例：z1=x1+iy1，z2=x2+iy2；z1+z2=x1+x2+iy（1+2)，z1-z2=x1-x2-iy（1-2) z1*z2=x1x2+x1iy2+iy1x2-y1y2，以及，复数运算当中一些结论。 5、|z|是z的模长=√a²+b²

复数的解释①某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如 英语 里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书。 ②形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i＝，是虚数单位。a叫做复数的实部，bi叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。 词语分解 复的解释 复 （①复④复⑤复） ù 回去 ，返： 反复 。往复。 回答， 回报 ：复命。复信。复仇。 还原，使如前：复旧。复婚。复职。光复。 复辟 。 再，重来：复习。复诊。复审。复现。复议。 许多 的， 不是 单一 的：重（峦 ） 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数。其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。扩展资料加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

复数只名词的复数形式.汉语不区分,而英语是要区分的,主要区别在于可数名词中.如汉语中一本书和一些书,都是书这个名词.而英语则不然.一本书是a book,一些书是some books 此时books 就是book的复数形式.不可数名词,顾名思义,是不可数的.单数形式和复数形式相同.如一杯水和十杯水,a cup of water 和 ten cups of water,此例中,水不可数,需要用容器杯子来衡量多少,而杯子可数,故cups 是cup 的复数形式,而water无论单数复数皆为water.

形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部 b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数应用1、反常积分在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。2、量子力学量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。3、相对论如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量（Metric）方程。4、应用数学实际应用中，求解给定差分方程模型的系统，通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r，再将系统以形为f(t) =e的基函数的线性组合表示。

名词/代词有复数形式，动词也有复数形式，根据主语（名词或代词或名词性从句）而变化。表示不是一个。我---我们一个苹果---几个苹果我说的可是英语里面的啊。

你说的是哪个复数？1.可数名词的“复数”plural2.数学中的“复数”complex

形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中i叫做虚数单位。下面就和我具体了解一下吧，供大家参考。 复数的定义 我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数的四则运算 加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i； 减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i； 乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i； 除法法则:(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）。 复数的几何意义 （1）复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 （2）复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系。 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

复数[fùshù]释义1.表示多数的变化形式或多数形式的词2.形式为a+bi的数或表达式，其中a和b是实数，i=-1。亦称复量望采纳

以s,z,sh,ch这四种音结尾的词变复数后s都读作iz，t结尾的变复数应把t和s连在一起读成ts这个音，d结尾的变复数后把d和s连在一起读成dz这个音。不知道你明白没有。

英语中，名词有单复数之分，对应的动词词尾也要做相应的变化，这就是复数形式。

复数的各类表达形式 一、 代数形式 表示形式： 表示一个复数 复数有多种表示形式， 常用形式 z=a+bi 叫做代数形式。 二、 几何形式 点的表示形式： 表示复平满的一个点 在直角坐标系中， 以x为实轴， y为虚轴， O为原点形成的坐标系叫做复平面， 这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定。 复数 z=a+bi 用复平面上的点 z(a， b )表示。 这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 三、 三角形式 表示形式 复数z＝a+bi化为三角形式， z＝r(cosθ +sinθ i)。 式中r=∣ z∣ =√ (a^2+b^2)， 是复数的模(即绝对值)； θ 是以x轴为始边， 射线OZ为终边的角， 叫做复数的辐角， 记作argz， 即argz=θ =arctan(b/a)。 这种形式便于作复数的乘、 除、 乘方、 开方运算。 四、 指数形式 表示形式 将复数的三角形式 z＝r( cosθ +isinθ )中的 cosθ +isinθ 换为 exp(iθ )， 复数就表为指数形式 z＝rexp(iθ )。 向量 在数学与物理中， 既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）， 在数学中与之相对的是数量， 在物理中与之相对的是标量。 向量的运算法则 1、 向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 OB+OA=OC。 a+b=(x+x" ， y+y" ) 。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律： a+b=b+a； 结合律： (a+b) +c=a+(b+c) 。 2、 向量的减法 如果 a、 b 是互为相反的向量， 那么 a=-b， b=-a， a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即“ 共同起点， 指向被减” a=(x, y) b=(x" , y" ) 则 a-b=(x-x" , y-y" ) . 如图： c=a-b 以 b 的结束为起点， a 的结束为终点。 3、 数乘向量 实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量， 记作 λ a， 且∣ λ a∣ =∣ λ ∣ · ∣ a∣ 。 当 λ >0 时， λ a 与 a 同方向 当 λ <0 时， λ a 与 a 反方向； 当 λ =0 时， λ a=0， 方向任意。 当 a=0 时， 对于任意实数 λ ， 都有 λ a=0。 注： 按定义知， 如果 λ a=0， 那么 λ =0 或 a=0。 实数 λ 叫做向量 a 的系数， 乘数向量 λ a 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。 当 λ >1 时， 表示向量 a 的有向线段在原方向（ λ >0） 或反方向（ λ <0）上伸长为原来的∣ λ ∣ 倍 当 λ <1 时， 表示向量 a的有向线段在原方向 （ λ >0）或× × 反方向 （ λ <0）上缩短为原来的∣ λ ∣ 倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律： (λ a) · b=λ (a· b) =(a· λ b) 。 向量对于数的分配律（ 第一分配律） ： (λ +μ ) a=λ a+μ a. 数对于向...

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。 复数的定义 　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解。因此将数集再次扩充，达到复数范围。　　我们定义，形如z=a+bi的数称为复数，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a与b是任意实数）　　我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部（real part)记作Rez=a　　实数b称为虚数z的虚部（imaginary part)记作 Imz=b.　　易知：当b=0时，z=a+ib=a+0，这时复数成为实数；　　当a=0时z=a+bi=0+bi我们就将其称为纯虚数。　　设z=a+bi是一个复数，则称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。　　定义：复数的模（绝对值）=√(a^2+b^2)（定义原因见下述内容）　　复数的集合用C表示，显然，R∩C=R（即R是C的真子集）　　 复数（代数式）的四则运算： 　　　　（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，　　（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，　　（a＋bi）??（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，　　（c与d不同时为零）　　（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i，　　（c+di）不等于0　　 复数的其他表达 　　复数有多种表示形式，常用形式z=a+bi 叫做代数形式。　　下面介绍另外几种复数的表达形式。　　①几何形式。　　在直角坐标系中，以x为实轴，y为虚轴，O为原点形成的坐标系叫做复平面（见本词条附图）　　这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定　　复数z=a+bi 用复平面上的点 z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。　　②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。　　③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式　　z＝r（cosθ＋sinθi）　　式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（即绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。　　④指数形式。将复数的三角形式z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)　　 复数三角形式的运算： 　　设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]　　z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。　　复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。　　复数中的重要定理：迪莫佛定理（De Morie"s Theorem)　　若有一复数z=cosθ+isinθ,则 z^n=cos(nθ)+isin(nθ)　　若z^n=a, 则z=n√a[cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)] ,n∈N ,n=1,2,3.....(n-1)有帮助请记得好评，新问题请重新发帖提问，谢谢

复数启发向量的发展

复数x被定义为二元有序实数对(a,b)[1]，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

加了s或者es的名词,集体名词