流网及其性质

在渗流场内，取一组流线和一组等势线（当容重不变时取一组等水头线）组成的网格称为流网。流网具有下列特性：

1.在各向同性介质中，流线与等势线处处垂直，故流网为正交网

在均质各向同性介质中，把（1—52）式左、右两个等式交错相乘，得：

地下水动力学（第二版）

消去K，得：

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场论的知识告诉我们，等水头线和流线的梯度

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式中，i和j为单位矢量。其数量积为：

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或　　▽ψ·▽Ψ＝0　　（1—57）

两矢量的数量积等于零，表示两矢量正交，即流线和等水头线的梯度是正交的；而梯度又和流线及等水头线本身垂直，因此流线和等水头线处处正交，流网为正交网格。

用类似的方法可以证明，即使在非均质各向同性介质中仍有：

▽H·▽Ψ＝0

此关系表明，在非均质各向同性介质中，流线仍处处和等水头线正交。即使是非Darcy流，在二维均质各向同性介质中仍可证明等水头线和流线也是处处正交的。但是，对于各向异性介质，等水头线族和流线族是不正交的^〔2〕。流网不是正交网格。

2.在均质各向同性介质中，流网每一网格的边长比为常数

设在流网中取一网格，如图1—24所示。相邻流线的间距为dl，等势线间距为ds，则ds在x和y方向的投影为：

dx=cosθds;dy=sinθds

图1—24　部分流网图

dl在x和y方向的投影为：

dx=-sinθdl;dy=cosθdl

同时渗流速度矢量v在二个坐标轴上的分量为：

v_x=vcosθ；v_y=vsinθ

对于均质各向同性介质有：

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所以，

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由上式可知，只要给定相邻流线的流函数差值dΨ和等水头线间的水头差值dH，则流网的边长比ds/dl都是一定的。为方便起见，通常取ds/dl=1，流网为曲边正方形。

3.当流网中各相邻流线的流函数差值相同，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流量相等

通过流网每一网格的流量△q为：

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式中，△s为该网格相邻两等势线间的平均长度，△l为相邻两流线间的平均宽度。因为流网的每一网格的△H相等，△q也就相等。当△l/△s=1，即流网为曲边正方形时，有：

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为方便起见，绘制流网时，如上下游的总水头差为：

H_r=H₁-H₂

则每一网格的水头差为：

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式中，m为水头带的数目。图1—25为承压水完整井抽水时的流网图。

图1—25　承压水完整井抽水时的流网图

（a）—平面图；（b）—剖面图

4.当二个透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一介质中，则变成曲边矩形（图1—26）

图1—26　双层地基中的流网图

取二条流线所限定的条带，由水流连续性原理有：

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若在K₁介质中取