已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。求推导出第一宇宙速度v的表达式；...

第一宇宙速度为v1，设地球质量为M，卫星质量为m，地球半径为R，万有引力常数G，地球表面重力加速度g。在以地球为半径的轨道上运行的速度，万有引力=向心力。其中，由于近地，万有引力也可以表示为mg，即

第一宇宙速度的两种推导方法是以机械能守恒为基础的推导方法和根据万有引力公式求解的推导方法。1、以机械能守恒为基础的推导方法：根据机械能守恒定律，在物体在地球表面高度H处具有势能和动能的情况下，可以推导出物体的速度。2、根据万有引力公式求解的推导方法：根据牛顿的万有引力公式，可以得到物体在距离地球表面的高度时所受的引力。

υ是近地卫星绕地球作圆周运动时的线速度。设卫星的质量为m，卫星到地心的距离近似等于地球的半径R（卫星到地面的距离比地球半径小的多），卫星自身的重力就是向心力即：F=G=mg，a=υ2/R将F=G=mg和a=υ2/R带入向心力公式（F=ma）中有：mg=mu2022υ2/R；等号两边m约去、移项υ2=gR等式两边同是开方得：υ=根号gR

第一速度：牛顿抛物运动原理图反映出从高山上水平抛出的物体不可能作直线运动.我们要想使水平抛出的物体不再落回到地面,必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同或更小,即至少使物体的绕地球旋转的轨迹与地球表面相似且二者为同心圆,这样物体就不会落回地面了.如图2示为地球的部分断面,现在把物体从山顶上A点以水平速度V抛射出去,如果没有地球的引力作用则1秒钟后物体将到达B点,但由于地球的引力物体在1秒时实际到达位置C；地球为均匀球体设其表面重力加速度为g,故由自由落体运动可知；倘若物体到达点C时距地面的高度与点A处距地面的高度相同,则物体就会沿着与地球同心的圆作圆周运动而不再落回地面上；图2中,AD=6370000米,再由勾股定理有即,解之得在山顶水平抛出物体的速度为.由此可见：要将物体从山顶A水平抛出后不再落回地球表面,则点A的抛出速度必满足,这就是人造地球卫星的第一宇宙速度. 第二速度：第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星,或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度,也叫脱离速度． 设物体的质量为m,由地面克服地球引力飞至无穷远处,需做多少功呢? 地面a处离地心为R0,即Oa＝R0,Ob＝R1,Oc＝R2…O∞＝R∞ 物体在a处受引力F0＝G ；b处受引力F1＝G ；… 物体由a移到b,需克服引力做功W1＝ 01(ab)．由于F0到F1中力是变化的,为此采取近似方法： 01＝G 这样由于 ,故F0＞ 01＞F1 所以W1＝G 即W1＝GMm( )(物体由a→b) 同理 W2＝GMm( )(物体由b→c) W3＝GMm( )(物体由c→d) … W∞＝GMm( ) 物体由a移到无限远处时,共需做功 W＝W1＋W2＋…＝GMm( )＝GMm/R0．式中 ＝0 故物体在地面上需要具有动能 mv22＝GMm/R0 所以,第二宇宙速度v2＝ ＝11.2 km/s(式中G为引力常量,M为地球的质量,R0为地球半径)

第一宇宙速度就是等于物体在地球表面附近运动的环绕速度。 由于万有引力提供向心力，而认为万有引力等于重力，所以 F向＝mg＝m V^2 / R 得第一宇宙速度是　V＝根号（g R）

第一速度：牛顿抛物运动原理图反映出从高山上水平抛出的物体不可能作直线运动。我们要想使水平抛出的物体不再落回到地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同或更小，即至少使物体的绕地球旋转的轨迹与地球表面相似且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了。如图2示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A点以水平速度V抛射出去，如果没有地球的引力作用则1秒钟后物体将到达B点，但由于地球的引力物体在1秒时实际到达位置C；地球为均匀球体设其表面重力加速度为g，故由自由落体运动可知；倘若物体到达点C时距地面的高度与点A处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地球同心的圆作圆周运动而不再落回地面上；图2中，AD=6370000米，再由勾股定理有即，解之得在山顶水平抛出物体的速度为。由此可见：要将物体从山顶A水平抛出后不再落回地球表面，则点A的抛出速度必满足，这就是人造地球卫星的第一宇宙速度。第二速度：第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星，或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度，也叫脱离速度． 设物体的质量为m，由地面克服地球引力飞至无穷远处，需做多少功呢？ 地面a处离地心为R0，即Oa＝R0，Ob＝R1，Oc＝R2…O∞＝R∞ 物体在a处受引力F0＝G ；b处受引力F1＝G ；… 物体由a移到b，需克服引力做功W1＝ 01(ab)．由于F0到F1中力是变化的，为此采取近似方法： 01＝G 这样由于 ，故F0＞ 01＞F1 所以W1＝G 即W1＝GMm( )(物体由a→b) 同理 W2＝GMm( )(物体由b→c) W3＝GMm( )(物体由c→d) … W∞＝GMm( ) 物体由a移到无限远处时，共需做功 W＝W1＋W2＋…＝GMm( )＝GMm/R0．式中 ＝0 故物体在地面上需要具有动能 mv22＝GMm/R0 所以，第二宇宙速度v2＝ ＝11.2 km/s(式中G为引力常量，M为地球的质量，R0为地球半径)

第一宇宙速度推导：在月球表面，物体受到的重力，就等于月球作用在物体上的万有引力 F = G*M*m / r^2 = m*g 约掉m，g = G*M / r^2，M取月球质量，r取月球半径，在表面上嘛（注意单位，要用米而不是千米，下同）， g = G*月球质量 / 月球半径^2 = 1.626 m/s^2，果然是9.8的六分之一。 回到第一句话“物体的向心加速度，就等于月球的重力加速度g”，就是 v^2 / r = g 所以，v = 根号[g*月球半径] = 1.68 km/s 最后，月球的第一宇宙速度 = 1.68 km/s 第二宇宙速度的推导 第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星，或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度，也叫脱离速度． 设物体的质量为m，由地面克服地球引力飞至无穷远处，需做多少功呢？ 如图所示，地面a处离地心为R0，即Oa＝R0，Ob＝R1，Oc＝R2…O∞＝R∞ 物体在a处受引力F0＝G ；b处受引力F1＝G ；… 物体由a移到b，需克服引力做功W1＝ 01(ab)．由于F0到F1中力是变化的，为此采取近似方法： 01＝G 这样由于 ，故F0＞ 01＞F1 所以W1＝G 即W1＝GMm( )(物体由a→b) 同理 W2＝GMm( )(物体由b→c) W3＝GMm( )(物体由c→d) … W∞＝GMm( ) 物体由a移到无限远处时，共需做功 W＝W1＋W2＋…＝GMm( )＝GMm/R0．式中 ＝0 故物体在地面上需要具有动能 mv22＝GMm/R0 所以，第二宇宙速度v2＝ ＝11.2 km/s(式中G为引力常量，M为地球的质量，R0为地球半径) 第三宇宙速度的推导 物体要进一步挣脱太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去所必须具有的最小速度，叫第三宇宙速度，也叫逃逸速度． 根据推导第二宇宙速度的同样道理可知，物体为了挣脱太阳的引力飞出太阳系，必须具有速度v′＝ ，式中M日＝2×1030 kg，R日地＝1.49×1011 m 所以v′＝42.2 km/s 物体是由地面出发的，地球围绕太阳公转的线速度v线＝29.8 km/s，如果物体顺着地球运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转线速度，因而只需Δv＝v′－v线＝42.2-29.8＝12.4 km/s就行了．但是，物体要飞出太阳系，要克服太阳的引力，首先要挣脱地球引力的束缚才行．故物体在地面上应该具有的动能为 mv32＝ mv22＋ m(Δv)2 故v3＝ ＝ km/s＝16.7 km/s

r是指地球半径

谈谈本人的理解，因为和网上不尽一样，既只作参考。如果从最低卫星轨道上做自由落体，到地面的最大速度是7.9公里/秒，这样发射速度达到7.9公里/秒，就会进入卫星轨道。进入卫星轨道，卫星最快速度也是7.9公里/秒。由于自由落体方向是垂直地面，而卫星轨道方向是平行地面，这样想要卫星继续上升，不仅要超过卫星的最大速度，且上升方向还要领先卫星方向，即卫星合力产生的方向要大于卫星轨道45度角。而大于45度，卫星速度就必须大于两个方向速度的平方和，即第二宇宙速度大于，7.9的平方加7.9的平方，所以第二宇宙速度是11.2公里/秒。

第一宇宙速度是7.8千米/秒,这样可以绕轨道飞行,第二宇宙速度是11.2千米/秒,摆脱地球引力的束缚。在摆脱地球束缚的过程中，在 地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。脱离地球引力后在太阳引力 作用下绕太阳运行。第三宇宙速度是16.7千米/秒,这样可以飞出太阳系 第一宇宙速度推到过程G=6.067259*10^-11 N*m^2/kg^2 (引力常量） M=5.89*10^24(地球质量） R=6.37*10^6(地球半径） v=（GM/R)^1/2=7.9 km/s (第一宇宙速度)第二宇宙速度是以初动能等于飞船飞至无穷远处正好克服万有引力所做的负功为前提推导得出的。如果你学过上述公式和简单的微积分就可以自己推导了。mv*v/2-GMm/R=0,所谓第三宇宙速度，就是从地球表面发射，并能够挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系时必须具有的速度。 我们计算一下，如果不考虑地球引力，从地球轨道的地方出发，要想飞出太阳系，需要具有多大的速度呢？假这个速度是V，那么可证明，它是地球公转速度的根号2倍（这道理就跟第二宇宙速度是第一宇宙速度的根号2倍一样），地球的公转速度是多少？大约为30千米/秒，那么可以算出V大约为42千米/秒。 如果我们顺着地球公转的方向发射，由于本身就具有30千米/秒的速度，那么只需要42－30＝12千米/秒的速度就可以了。 但是，还要考虑地球的引力，由于要求挣脱地球引力以后，还要具有12千米/秒的速度，那么总共需要多大的速度呢？设这个速度（就是第三宇宙速度）为v3,第二宇宙速度那么v2，那么： 1/2mv3^2－1/2mv2^2=1/2m(12)^2 解得：v3约为16.5千米/秒，考虑到木星等大行星的引力作用，实际上的第三宇宙速度约为16.7千米/秒。

离心力等于重力，即mv2/R=mg

第一宇宙速度的推导人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度。设地球质量为M，根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得：G（Mm/R＾2）=m（v＾2/R）化简，得：v^2=（GM/R）式中：G为万有引力常数，M为地球的质量，R为地球半径。将三个数值代入，就可得出v=7.9 km/s

是

GMm/R^2=mg=mv^2/R由后面两个式子可得v^2=gR

计算得来,当时是科学家牛顿以计算假象炮弹为例,发现炮弹这样可以环绕地球不落地飞行.第一宇宙速度V1的推导：物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力即mg=GMm/r^2=mv^2/rmg=mv^2/r所以v^2=grR地=6.4*10^6 m g=9.8 m/s^v= 7.9 km/s

发射速度与第一宇宙速度不一样。第一宇宙速度是环绕地球运动的最大速度。

第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度）．所以做出的假设有两个：（1）卫星做匀速圆周运动；（2）贴近地面，即：卫星的轨道半径等于地球半径．计算方法是： G Mm R 2 =m v 2 R ，其中：M是地球的质量，R是地球的半径，得： GM R ．故A、B、C正确，D错误故选D．

1楼完全正确

第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度。高度越高，引力就会下降，飞行速度也要跟着降低，那么下面就由星座知识为大家揭晓下第一宇宙速度多少？推导公式？问：第一宇宙速度多少答：7.9千米/秒第一宇宙速度，指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度（firstcosmicvelocity）。又称：航天器最小发射速度、航天器最大运行速度、环绕速度。而在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出v1=7.9公里/秒。实际上，地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必须在150千米的飞行高度上，才能绕地球作圆周运动。航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地球对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于v1。在此高度下的环绕速度为7.8千米/秒。推导公式F=GMm/r=mv/r我们可以得出GM=gr从而解得v=gr，将R地=6.37×10m，g=9.8m/s代入，并开平方，得v=7.9km/s。其中F为两个物体之间的引力，G是万有引力常数，r则是两个物体之间的距离。mg=mv^2/r,解得v=√gr,约是每秒7.9千米

GMm/R*2=mv*2/RGMm/R*2=mgv=√gR

试题答案：答：设地球半径为R，地球质量为M，卫星质量为m，第一宇宙速度的轨道半径等于地球半径，由牛顿第二定律得：GMmR2=mv2R，解得，第一宇宙速度v=GMR；在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：GMm′R2=m′g，则GM=gR2，则第一宇宙速度gR．

完全同意一楼的回答！

大约是7.9km/s第一宇宙速度是：卫星在100km左右高空绕转速度引力与离心力平衡，或者说引力全部充当向心力GMm/r^2=mv^2/r根据GM=gR^2gR^2/r^2=v^2/rv^2=gR^2/r轨道（100km高空）近似为地球半径，r≈Rv^2=gRv=根号下(gR)地球表面重力加速度约为9.8m/s^2地球半径约为6371kmv≈7.9km/s

第一宇宙速度就是等于物体在地球表面附近运动的环绕速度。由于万有引力提供向心力，而认为万有引力等于重力，所以F向＝mg＝mV^2/R得第一宇宙速度是　V＝根号（gR）

答：设地球半径为R，地球质量为M，卫星质量为m，第一宇宙速度的轨道半径等于地球半径，由牛顿第二定律得： G Mm R 2 = m v 2 R ，解得，第一宇宙速度 v= GM R ；在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G Mm′ R 2 =m′g，则GM=gR 2 ，则第一宇宙速度 gR ．

重力提供向心力mg=GMm/r^2=mv^2/rmg=mv^2/r所以v^2=gr

某同学这样来推导的第一宇宙速度 = 地球赤道的周长 除以 一天的时间 =赤道上某一点的线速度 所以 答案应该是 D 应该这样推导： 1.第一宇宙速度 就是人造卫星脱离地球的速度 在人造卫星脱离地球的瞬间 地心引力 等于 向心力 mg=mV^2/r 化简得 V=（gr)^1/2 =7.2km/s 注：卫星的周期的周期指的是卫星绕地球旋转一周的时间 其与地面高度,地球半径,地球质量有关,与地球自转周期无关 第一宇宙速度可以用卫星来求,前提是知道该卫星的高度与运转周期,和地球半径,地球质量 第一宇宙速度可以简单理解为卫星在地球表面环绕时的速度 （此时卫星的环绕半径 就是地球的半径）

不知道

三个宇宙速度的推导都涉及到万有引力公式。公式为:G*M*m/R*R,还有一个是圆周运动规律公式：ma=m*V*V/r,还需要有动能计算公式：Ek=（1/2）*m*V*V。需要利用的原理有匀速运动时受力平衡，以及机械能守衡定律。（一）第一宇宙速度的推导第一宇宙速度：在地面上发射一物体，能使该物体绕地球轨道运行所需的最小发射速度，或物体能绕地球运转的最小速率，由匀速运动时物体受力平衡可知， m*V1*V1/R=G*M*m/R*R，由G*M*m/R*R=m*g,所以G*M=g*R*R,解V1=g*R的平方根，其中R为地球半径，g为重力加速度，用具体数值可解得V1=7.9km/s。（二）第二宇宙速度的推导在地面上发射一个航天器，使之能脱离地球的引力场所需要的最小发射速度，称为第二宇宙速度。一个航天器在它的燃料烧完后脱离地球的过程中，该系统符合机械能守恒的条件。由此即可推得第二宇宙速度v2。要计算第二宇宙速度，必须求出在地球引力场中，移动物体时克服引力所做的功。很显然，物体上升的越高，需要做的功也就越多。但同一物体在不同高度处所受地球引力并不相等，随着物体高度的增加，地球引力将逐渐减弱。当物体与地球的距离趋于无穷大时，地球对它的引力也就趋于零，这时物体就脱离了地球的引力场。因此，物体由地球表面上升到无限远处克服地球引力所做的功为一定值。（三）第三宇宙速度，就是从地球表面发射，并能够挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系时必须具有的速度。我们计算一下，如果不考虑地球引力，从地球轨道的地方出发，要想飞出太阳系，需要具有多大的速度呢？假这个速度是V，那么可证明，它是地球公转速度的根号2倍（这道理就跟第二宇宙速度是第一宇宙速度的根号2倍一样），地球的公转速度是多少？大约为30千米/秒，那么可以算出V大约为42千米/秒。如果我们顺着地球公转的方向发射，由于本身就具有30千米/秒的速度，那么只需要42－30＝12千米/秒的速度就可以了。但是，还要考虑地球的引力，由于要求挣脱地球引力以后，还要具有12千米/秒的速度，那么总共需要多大的速度呢？设这个速度（就是第三宇宙速度）为v3,第二宇宙速度那么v2，那么：1/2mv3^2－1/2mv2^2=1/2m(12)^2。解得：v3约为16.5千米/秒，考虑到木星等大行星的引力作用，实际上的第三宇宙速度约为16.7千米/秒。

　　《宇宙航行》系新课程人教版必修2第六章第五节，重点讲述了人造卫星的发射原理，推导了第一宇宙速度,并介绍了第二、第三宇宙速度。下面是高一物理《宇宙航行》课件，为大家提供参考。 　　 1教案背景 　　1、面向学生：高中农村学生 　　2、学科：高一物理 　　3、课时：1课时 　　4、学生课前准备： 　　（1）回忆平抛运动、行星绕太阳运动、卫星绕地球运动的规律 　　（2）预习课文，认真做好预案。 　　（3）查找有关宇宙航行的知识 　　 2设计思想 　　本节设计的理念是：以学生为主体，促进学生知识、能力、品德三位一体的全面发展，发挥物理学科的教育优势。本节课的难点在于对人造卫星发射原理的理解，因此教学设计上采用理论探究法：在设计中突出发挥学生的主体作用，课堂中通过设疑——思考——启发——引导这样一条主线鼓励学生大胆思考，积极参与，让学生通过自己的分析研究来掌握获取相关的知识和方法 　　 3教材分析 　　人造卫星是万有引力定律在天文学上应用的一个实例，是人类征服自然的见证，体现了知识的力量，是学生学习了解现代科技知识的一个极好素材。教材不但介绍了人造卫星中一些基本理论，更是在其中渗透了很多研究实际物理问题的物理方法。因此，本节课是“万有引力定律与航天”中的重点内容，是学生进一步学习研究天体物理问题的理论基础。另外，学生通过对人造卫星、宇宙速度的了解，也将潜移默化地产生对航天科学的热爱，增强民族自信心和自豪感。 　　 4学情分析 　　学生已掌握了牛顿运动定律、圆周运动的知识，学生可以利用这些知识和对宇宙奥妙的好奇心来探索人造卫星的发射及宇宙速度，学生可以联想上一章所学的对平抛运动的处理方法来探究牛顿的思考，以地心为参考系平跑出去的物体从空间运动效果上可分解为指向地心的自由落体运动和绕地心运动的匀速圆周运动。而这两个分运动都是变速运动，他们需要一个指向地心的力来维持他们各自的运动状态。当万有引力刚好指向地心时，这样平抛出去的物体就不会落下来了，从而得到第一宇宙速度。再根据圆周运动知识可知道速度再大些会做椭圆运动或摆脱地球对他的束缚。这样，人们就可以到更远的地方去探索宇宙的奥妙了......学生可能在区分人造卫星的环绕速度与发射速度时会遇到困难，必须做好分解难点的准备。 　　 5教学目标 　　1、知识与技能 　　（1）了解人造地球卫星的有关知识。 　　（2）掌握三个宇宙速度的物理意义。 　　（3）会推导第一宇宙速度。 　　（4）理解卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 　　（5）简单了解航天发展史。 　　2、过程与方法： 　　（1）通过利用万有引力定律推到第一宇宙速度，培养学生科学推理、探索能力。 　　（2）通过对卫星运行的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系的讨论，培养学生运用知识分析解决实际问题的能力。 　　（3)通过分析处理人造卫星的方法，将卫星围绕地球的运动简化为绕地球做匀速圆周运动，去培养学生在处理实际问题时，如何构建物理模型的能力。 　　3、情感态度与价值观： 　　（1）通过展示人类在宇宙航行领域中的伟大成就，激发学生学习物理的热情。 　　（2）通过介绍我国在航天方面的成就，激发学生的爱国热情，增强民族自信心和自豪感。 　　（3）感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生观和价值观。 　　 6策略和手段 　　启发探究式教学法、问题是教学法、多媒体辅助教学。 　　 7教学重点、难点 　　1、第一宇宙速度的推导； 　　2、人造卫星的环绕速度与发射速度的区别。 　　 8教学过程 　　（一）创设情境，激发情感，引入新课 　　1、展示发射卫星、及我国航天员登月的相关图片 　　2、导入语：其实在三百多年前，牛顿就提出设想到1957年10月4日，苏联用三级火箭发射了世界上的第一颗人造地球卫星——“旅行者”1号，人类开始迈入航天时代。万有引力定律不仅解决了天上行星的运行问题，也为人们开辟了上天的理论之路。本节课，我们就来学习人类是如何走出地球，飞向宇宙，进行宇宙航行的。 　　（二）人造地球卫星 　　学生活动：1、交流探究：怎样才能使得一个物体绕着地球做圆周运动？ 　　【教师活动】：1.巡视课堂，根据学生情况引导学生思考，收集学生的疑难问题。 　　提问：在地面上将一个物体水平抛出，若抛出时速度越大，则落地点距抛出点的水平距离越大。如果抛出速度很大时，我们还能将地面看作平面吗？（不能）在地面上抛出速度较小时作平抛运动，但随着速度增大，平抛的水平位移增加，由于地球是圆形（球体），所谓的“水平位移”实际上就变成了“弧长”，如果速度再增加，“弧长”将等于“周长”即物体围绕地球作圆周运动。 　　（三）宇宙速度 　　【学生活动】：探究以多大的速度发射这个物体，物体就刚好不落回地面，成为一颗绕地球表面做匀速圆周运动的卫星呢？ 　　1．第一宇宙速度 　　【教师提示】：在理想情况下，运行的半径最小就是靠近地面的人造卫星，半径近似等于地球半径，这颗卫星绕地球表面做匀速圆周运动，而卫星做圆周运动时哪个力来提供向心力？此时卫星受到哪些力的作用？我们可以写出一个怎样的方程？ 　　【学生活动】：（小组合作完成）并求出此时卫星的运行速度。 　　代入数据得v=7．9km/s 　　教师继续讲解：近球卫星所受的万有引力即在地表所受的重力，则卫星可以做圆周运动的向心力也可理解为重力提供向心力。从而我们求得近地卫星的运行速度------第一宇宙速度. 　　这就是物体在地面附近做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。 　　思考：如果发射速度大于第一宇宙速度，结果会怎样呢？ 　　2．第二宇宙速度 　　【教师提示】：当抛出物体的速度继续增大，地球引力将不足以为其做圆周运动提供向心力，物体将会脱离地球引力，离开地球。这个速度为v=11．2km/s。我们把v=11．2km/s叫做第二宇宙速度。如果发射速度大于第一宇宙速度，而小于第二宇宙速度，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。 　　3．第三宇宙速度 　　【教师提示】：物体脱离地球引力的束缚后，还会受到太阳引力的束缚。若抛出的速度足够大，物体还将脱离太阳引力的束缚，飞向太阳系之外的宇宙空间。这个速度v=16．7km/s。这个速度叫做第三宇宙速度。 　　【师生讨论】：卫星运行的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 　　【学生活动】：探究目前为止，人类发射的人造地球卫星已经有几千颗了，这些卫星运行的快慢不同，那么卫星运行的快慢与什么因素有关呢？ 　　学生可能的答案：质量、轨道半径…… 　　【教师提示】：我们将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力来列方程。 　　【教师板书】：线速度、角速度、周期都与卫星的质量无关，仅由轨道半径决定。 　　【师生总结】：当卫星环绕地球表面运行时，轨道半径最小为地球半径（r=R），此时线速度最大，角速度最大，周期最小。推算可得最小周期为84分钟。 　　【师生讨论】：人造卫星的发射速度与运行速度 　　1．发射速度 　　发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。 　　2．运行速度 　　运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。 　　（四）结束语： 　　尽管人类已经跨入太空，登上月球，但是，相对于宇宙之宏大，地球和月亮不过是茫茫宇宙中的两粒尘埃；相对于宇宙之久长，人类历史不过是宇宙年轮上一道小小的刻痕…… 　　宇宙留给人们的思考和疑问深邃而广阔。宇宙有没有边界？有没有起始和终结？地外文明在哪里？ …… 　　（五）课后活动： 　　1.阅读课外材料“科学漫步”，课本第76页“黑洞”。并从网上搜集有关“黑洞”的资料。 　　2.阅读课本第77页“STS”关于“航天事业改变着人类生活” 　　 优点: 　　本节设计符合新的教学标准的要求，改变传统教学的模式，设计很好 　　教学设计新颖，能够全面反映本节课的教学内容要求。教学设计思想充分反映了物理学的基本理念，教学活动设计较好体现了教学目标的要求。教学过程流畅，逻辑性好。 　　 缺点: 　　设计思想落实存在困难 　　魏跟东 评论教案背景 　　可以适当的再增加一些学生活动，让学生更充分的参与探究，让学生更自主的学习。

无关

(1)GMm/R^2 = mV1^2/R，GMm/R^2 = mg由两式解得V1 = √gR(2)GMm/R^2 = m(2pi/T1)^2*R，GMm/(R+h)^2 = m(2pi/T)^2*(R+h)由两式解得T=T1^2*(R+h)^3/R^3其中T1=365天

你好，我来为你解答：楼主的题目有误，R应该为火星的半径吧？！不然第二三问算不了1、联立万有引力公式和火卫一的圆周运动向心力公式GMm/r^2=mV^2/r解出V2、设一个质量为m1的物体在火星表面，联立万有引力和重力GMm1/R^2=m1g解出g3、就是火星同步卫星m2的周期也为T，设高度h，则轨道半径h+R依然联立万有引力和向心力：GMm2/（h+R）^2=m2V^2/（h+R）其中V=2π（R+h）/T解出h

第二宇宙速度的推导：一个质量为m的物体具有速度v，则它具有的动能为mv^2/2。假设无穷远地方的引力势能为零（应为物体距离地球无穷远时，物体受到的引力势能为零，所以这个假设是合理的），则距离地球距离为r的物体的势能为-mar(a为该点物体的重力加速度，负号表示物体的势能比无穷远点的势能小）。又因为地球对物体的引力可视为物体的重量，所以有：GmM/r2=ma，即a=（GM）/r2。所以物体的势能又可写为-GmM/r，其中M为地球质量。设物体在地面的速度为V，地球半径为R，则根据能量守恒定律可知，在地球表面物体动能与势能之和等于在r处的动能与势能之和，即：mV2/2+（-GMm/R）=mv2/2+（-GmM/r)。当物体摆脱地球引力时，r可看作无穷大，引力势能为零，则上式变为：mV2/2-GmM/R=mv2/2。显然，当v等于零时，所需的脱离速度V最小，即V=2GM/R开根号，又因为GMm/R2=mg，所以V=2gR开根号，另外，由上式可见脱离速度（第二宇宙速度）恰好等于第一宇宙速度的根号2倍。五种宇宙速度的意义如下：1、第一宇宙速度是人造卫星围绕地球表面作圆周运动时的速度，第一宇宙速度的大小为7.9Km/s。2、第二宇宙速度是航天器脱离地球引力场所需的最低速度，第二宇宙速度的大小为11.2km/s。3、第三宇宙速度是航天器脱离太阳引力场所需的最低速度，第三宇宙速度的大小为16.7Km/s。4、第四宇宙速度是指在地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需的最小初始速度，第四宇宙速度的大小约为110-120km/s。5、第五宇宙速度指的是航天器从地球发射，飞出本星系群的最小速度。由于本星系群的半径、质量均未有足够精确的数据，所以无法估计数据大小。

公式中的g就是地球的重力加速度，g=9.8m/s=0.0098km/s，你把g=0.0098km/s 带入计算，就会得到第一宇宙速度v=7.9km/s（R=6370km。注意：单位是“km”，你大概是忘了单位换算了吧？）

能环绕该星球在最低的圆形轨道上运行的速度称为第一宇宙速度 推导过程为： mv^2/r = GMm/(R^2) 【左边是向心力,右边是万有引力】 消去m得 v^2=GM/R v=根号(GM/R)=根号(gR) m为物体质量,G为万有引力常量,M为地球质量,R为地球半径,g为重力加速度 因为行星上面无法用g,所以采取公示 v=根号(GM/R) 设：地球质量为M,半径为R 行星质量是m=4M,r=2R.第一宇宙速度为V 则V/v = [根号(Gm/r)]/[根号(GM/R)] =[根号(4GM/2R)]/[根号(GM/R)] =根号(2)

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律有：在地球表面附近：GMmR2＝mg；恰能离开地球表面做圆周运动：GMmR2＝mv12R；联立解得：v1＝gR；（2）在地球表面附近：GMmR2＝mg；得地球质量：M＝R2gG．（3）卫星在轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律有：GMm(R+h)2＝m4π2T2(R+h)解得：T＝2π(R+h)3GM；答：（1）第一宇宙速度v1的表达式为v1＝gR；（2）地球的质量M为R2gG；（3）卫星的运行周期T为2π(R+h)3GM．

你好，需要达到第一宇宙速度，也就是7.9千米每秒，达到这个速度物体就可以逃逸地球引力围绕地球运转…

计算此"黑洞"各个高度的第一宇宙速度v反比与r^2v1*r1^2=v2*r2^2令v1=200r1=9*10^9v2=3*10^5(光速)则可计算得r2=2.3*10^8(km)

地球对地球表面的物质具有吸引力，大气也是一种物质，所以也会被地球吸引在周围，不会扩散到宇宙中。

假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V； 此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远； 认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。 由动能定理得 (mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0; 由微积分dr=r地 解得V=√(2GM/r) 这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。

要挣脱地球的引力就得克服它做功就像跳高一样得有个起跳速度……

建议去看科幻。

不能单纯地套公式，在近表面时就不能用上述公式，万有引力提供向心力和重力

第二宇宙速度的推导 第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星，或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度，也叫脱离速度． 设物体的质量为m，由地面克服地球引力飞至无穷远处，需做多少功呢？ 如图所示，地面a处离地心为R0，即Oa＝R0，Ob＝R1，Oc＝R2…O∞＝R∞ 物体在a处受引力F0＝G ；b处受引力F1＝G ；… 物体由a移到b，需克服引力做功W1＝ 01(ab)．由于F0到F1中力是变化的，为此采取近似方法： 01＝G 这样由于 ，故F0＞ 01＞F1 所以W1＝G 即W1＝GMm( )(物体由a→b) 同理 W2＝GMm( )(物体由b→c) W3＝GMm( )(物体由c→d) … W∞＝GMm( ) 物体由a移到无限远处时，共需做功 W＝W1＋W2＋…＝GMm( )＝GMm/R0．式中 ＝0 故物体在地面上需要具有动能 mv22＝GMm/R0 所以，第二宇宙速度v2＝ ＝11.2 km/s(式中G为引力常量，M为地球的质量，R0为地球半径)

雨雪对（风霜）。风霜 [fēng shuāng]释义：风和霜。比喻艰难辛苦。引证：杨朔 《香山红叶》：“但是从你脸上密密的纹路里，猜得出你是个久经风霜的人。”用法示例：1. 人们那饱经风霜的脸上，显出严肃而紧张的神情。2. 爷爷那饱经风霜的脸上露出了幸福的微笑。3 .他那饱经风霜的脸，明显地刻着与海洋有着不解之缘的痕迹，蕴含着种种不平凡的经历。近义词：一、霜冻[ shuāng dòng ]释义：霜冻，是一种较为常见的农业气象灾害，是指空气温度突然下降，地表温度骤降到0℃以下，使农作物受到损害，甚至死亡。霜冻通常出现在秋、冬、春三季。二、冰霜 [bīng shuāng]释义：冰与霜。比喻操守坚贞清白。引证：《再生缘》第四六回：“住在伊家深不便，只惟立志守冰霜。”

雨雪对：尘霾、风沙、风云、山川、榆槐、等等。先必须明确“雨雪”本身的词语特点。第一，它们是两个名词的联合词组，并且是天气方面的词汇；第二，它们的新旧读音都是仄声。对联的“对”，一方面要与“出”的词性、词组结构相同，另一方面，读音要与其相反，这里必须是平声。根据这样的条件，可以对“雷霆”、“风云”等。如果需要宽泛一点，可以宽“类”，不说天气类，但其它条件不变，始终坚持平仄相反、词性和结构相同的原则不变。绝不能用“阳光”这样的偏正结构词组。对联对联又称对偶、门对、春贴、春联、对子、桃符、楹联（因古时多悬挂于楼堂宅殿的楹柱而得名）等，是一种对偶文学，一说起源于桃符。另一来源是春贴，古人在立春日多贴“宜春”二字，后渐渐发展为春联，表达了中国劳动人民一种辟邪除灾、迎祥纳福的美好愿望。对联是写在纸、布上或刻在竹子、木头、柱子上的对偶语句。言简意深，对仗工整，平仄协调，字数相同，结构相同，是中文语言的独特的艺术形式。

风霜

我不知道，有谁知道？

1. 关于联字的诗句 关于联字的诗句 1. 带联字的诗词或者成语 联袂而至 比喻一同来到。 联翩而至 形容人接连来到 联篇累牍 形容文字冗长而繁琐 珠联璧合 珠联玉映 本指一种天象。同“珠联璧合”。 浮想联翩 浮想：飘浮不定的想象；联翩：鸟飞的跗萼联芳 比喻兄弟均贵显荣耀。 双桂联芳 比喻兄弟二人俱获功名。 珠璧联辉 比喻美好事物交相辉映。 诗：“凤麟呈瑞吾何与，珠璧联辉世岂多。” 雕玉双联 雕玉：用玉雕成，形容华美、工巧； 璧合珠联 《惠民堤河晚瞩》： 作者宋 宋祁 联堤类筑垣 织锦妇（秦韬玉） 联雁斜衔小折枝 2. 求对联,诗词 北京故宫楹联 龙游凤舞中天瑞 风和日朗大地春 北京中南海静谷楹联 胜赏寄云岩万象总输奇秀 清阴留竹柏四时不改茏葱 北京中南海跨桥联 玉宇琼楼天上下 方壶园峤水中央 北京颐和园邪颐乐殿联 珠玉九天元音谐乐律 笙簧六籍太室饫镆觞 颐和园知春堂联 七宝栏杆千岁古 十洲烟景四时花 颐和园涵远堂联 西岭烟霞生袖底 东洲云海落樽前 颐和园戴日腾愉联 松柏霭长春画图集庆 蓬莱依胜境结构灵光 颐和园澄爽斋联 芝砌春光尘池夏气 菊含秋馥桂映冬荣 颐和园宜芸馆联 绕阶苔痕初染碧 隔帘花气静闻香 云南黑龙潭联 万树梅花一潭水 四时烟雨半山云 昆明海心亭联 有亭翼然占绿水十分之一 何时闲了与明月对饮而三 滇池太华寺联 一幅湖山来眼底 万家忧乐注心头 近华浦联 曾经沧海难为水 欲上高楼且泊舟 昆明龙门对 仰笑宛离天尺五 凭临恰在水中央 云南五华书院联（尹楚珍书 ） 鱼跃龙飞活泼泼地 日华云烂乱漫漫天 昆明大观楼联 千秋怀抱三杯酒 万里云上一水楼 太原晋祠难老泉亭前联 昼夜不舍 天地同流 晋祠“别一洞天”联 石磴登云原有路 洞门迎旭别开天 晋祠圣母殿联 灵泉浩浩万顷琉璃穷地脉 圣水溶溶九涯珠玉荡天光 晋祠圣母殿联 沛泽共汾川十里稻畦流碧玉 剪圭分参野千年桐荫普黎甿 晋祠圣母殿联 溉汾西千顷田三分南七分北浩浩同流数十里淆之不浊 出瓮山一片石冷于夏温于冬冽冽有本亿万年与世长清 海州云台山寺联（常建极书） 世外凭临一面峰峦三面海 云中结构二分人力几分天 杭州西冷印社后门石坊联 高风振千古 印学话西泠 杭州飞来峰联 飞峰一动不如一静 念佛求人不如求已 西湖冷泉亭飞来峰对（俞曲园撰） 泉自几时冷起 峰从何处飞来 对俞曲园联（左宗棠撰） 在山本清泉自源头冷起 入世皆幻峰从天外飞来 西湖白公祠对（阮芸台集李白句） 但是人家有遗爱 曾将诗句结风流 青田石门洞联 似洞非洞造成仙洞 无门有门是为佛门 浙江贡院联（阮文达撰） 下笔千言正桂子香时槐花黄后 出门一笑看西湖月满东浙潮来 孤山放鹤亭联（林则徐题） 世无遗草真能隐 山有梅花转不孤 灵隐寺天王殿联 峰峦或再有飞来坐山门老等 泉水已渐生暖意放笑脸相迎 岳坟前对 千秋冤案莫须有 百战忠魂归去来 青山有幸埋忠骨 白铁无辜铸佞臣 正邪自古同冰炭 毁誉于今辨伪真 史笔炳丹书真耶伪耶莫问那十二金牌七百年志士仁人更何等悲歌泣血 墓门凄碧草似也非也看跪此一双顽铁亿万世奸臣贼妇受几多恶报阴诛 秦某题秦桧跪像 人从宋后少名桧 我到坟前愧姓秦 岳庙联 遗迹镇栖霞洒泪重瞻新庙貌 大旗悬落日撼山愿学古军容 杭州藕香居茶室联（集东坡名） 欲把西湖比西子 从来佳茗似佳人 碧波寺联（僧契盈题） 三千里外一条水 十二时中两度潮 西湖平湖秋月联 万顷湖平长似镜 四时月好最宜秋 平湖秋月耿（骆成骧撰） 穿牖而来夏晶清风冬日日 卷帘相邮前山明月后山山 西湖天下景联 山山水水处处明明秀秀 晴晴雨雨时时好好奇奇 潼关城楼联 华岳三峰凭槛立 黄河九曲抱关来 华山玉泉院联（严长明题） 三峰三霄通宝掌千秋留藓迹 一岳一石作金天万里矗莲花 马嵬坡联（毕秋帆题） 莺花尚恋霓裳影 环佩空归月夜魂 马嵬坡联（毕秋帆题） 谷风如诉旧愁来蜀道秦川过客重谈杨李氏 墓粉还将秋色补雨尘云梦伤心何似汉唐陵 兰州五泉山联（梁章巨题） 佛地本无边看排闼层层紫塞千峰平槛立 清泉不能浊笑出山滚滚黄河九曲抱城来 平凉六盘山联 峰高华岳三千丈 险居秦关百二重 河南南阳城楼联 真人白水生文叔 名士青山卧武侯 中岳嵩山联 近四旁惟中央统泰 华 恒衡四塞关河拱神岳 历九朝为都会包伊（氵厘）洛涧三台风雨作高山 三贤祠联（李白、杜甫、高适） 一览极苍茫旧苑高台同万古 两间容啸傲青天明月此三人 普陀普济寺联（苏曼殊书） 乾坤容我静 名利任人忙 湖南岳阳楼联 （一） 四面河山归眼底 万家忧乐到心头 （二） 洞庭西下八百里 淮海南来第一楼 （三） 一楼何奇杜少陵五言绝唱范希文两字关情滕子京百废俱兴吕纯阳三过必醉诗 耶儒耶吏耶仙耶前不见古人使我怆然涕下 诸君试看洞庭湖南极潇湘扬子江北通巫峡巴陵山西来爽气岳州城东道崖疆潴 者流者峙者镇者此中有真意问谁领会得来 长沙三闾大夫祠（屈原） 何处招魂香草还生三户地 当年呵壁湘流应识九歌心 武汉晴川阁联 栋宇逼层霄忆几番仙人解佩词客题襟风日最佳时坐倒金尊却喜青山排闼至 川原揽全省看不尽鄂渚烟光汉阳树色楼台如画里卧吹玉笛还随明月过江来 武汉黄鹤楼联 一楼萃三楚精神云鹤俱空横笛在 二水汇百川支派古今无尽大江流 太白亭联（仙枣亭） 宛然海上三山貌矣安期先我亭前探枣实 犹是江城五月仙乎太白与君笛里听梅花 滕王阁联（李春园题） 我辈复登临目极湖山千里而外 奇文共欣赏人在水天一色之中 滕王阁联 隔岸眺仙踪问楼头黄鹤天际白云可被大江留住 绕栏寻胜迹看树外烟波洲边芳草都凭杰阁收来 江西庐山天池联 天上有池能作雨 人间无地不逢年 江西百花洲联 枫叶荻花秋瑟瑟 闲云浮影日悠悠 百一峰阁联（梁章矩题） 平地起楼台恰双塔雄标三山秀拱 披襟坐霄汉看中天霞起大海澜回 题福州涌泉寺山门弥勒佛 日日（扌匝）空布袋少米无钱却剩得大肚宽肠不知众檀越信心时用何物供养 年年 坐 冷山门接张待李总见他欢天喜地请问。 3. 古诗词的对联 集句联集《四书》句联 天下有道 国家将兴 穷不失义 富而无骄 后而好学 乐以忘忧 持其志无暴其气 敏于事而慎于言 仁者不忧 知者不惑 集《文心雕龙》句联 修词立诚在于无愧 造物指事莫非自然 绚言朱蓝文约为美 志在山水琴表其情 泉石激韵林籁结响 云霞雕色草木贲华 集《古乐府》句联 平生怀直道 大化扬仁风 沙棠作舟桂为楫 浮云似帐月如钩 集陶渊明诗句联 丈夫志四海 古人惜寸荫 化菊东篱下 种桑长江边 秋菊有佳色 幽兰生前庭集唐诗句联 美花多映竹 乔木自成林 柳深陶令宅 月静庚公楼 云山起翰墨 星斗焕文章 松风清耳目 蕙气袭认襟 顾视清高气深稳 文章彪炳光陆离 鸟啼碧树闲临水 竹映高墙似傍山 倾壶待客花开后 出竹吟诗月上初 实事渐消虚事在 长年方悟少年非 一路沿溪花复水 几家深树碧藏楼 舍南舍北皆春水 他席他乡送客怀 城隅绿水明秋日 江上诗情为晚霞集李白诗句联 桂子落秋月 荷花羞玉颜 天长落日远 意重泰山轻 闲吟步竹石 长醉歌芳菲 心悬万里外 兴在一杯中 秀句满江国 芳声腾海隅 死生一度人皆有 意气相倾山可移 浣溪石上窥明月 向日楼中吹落梅集杜甫诗句联 倚杖看孤石 开林出远山 甘从千日醉 耻与万人同 穷愁但有骨 诗兴不无神 闻说江山好 终嗟风趣频 万里秋风吹锦水 九重春色醉仙桃 不知明月为谁好 更有澄江消客愁 侧身天地更怀古 独立苍茫自咏诗 歌词自作风格老 诗卷长流天地间集韩愈诗句联 莫忧世事兼身事 却道新花胜旧花 正值万株红叶满 问言何处芙蓉多 自笑平生夸胆气 须知节候即风寒集宋诗句联 立脚怕从风俗转 商怀犹有古人知 深林闲数新添竹 残烛贪看未见书 好山当户碧云晚 古屋贮月松风凉 吾山自信云舒卷 片心高与月徘徊 林花经雨香犹在 芳草留人意自闲 藏书万卷可教子 买地十亩皆种松 门无车马终年静 卒对琴书百虑清 林罅忽明知月上 竹梢微响觉风来 我书意造本无法 此老胸中常有诗集苏轼诗句联 身行万里半天下 眼高四海空无人 才大古来难适用 人生何处不相逢 天下几人学杜甫 诗中自合爱陶潜 古来画师非俗士 此间风物属诗人集黄庭坚诗句联 小雨藏山客来久 长江接天帆到迟 园中鸟语劝沽酒 窗下日长宜读书 周鼎汤盘见蝌蚪 深山大泽生龙蛇集陆游诗句联 山河兴废人搔首 风雨纵横乱入楼 看镜已成双白鬓 名山踏破几青鞋 小楼一夜听春雨 孤桐三尺泻秋泉集词句联 独抱琵琶寻旧曲 数教鹦鹉念新诗 半空月影流云碎 十里梅花作雪声 流水白云常自在 金风玉露一相逢 翠药红蘅几番风雨 黄花绿菊好个霜天 天气欲重阳，几番风雨 登临望故国，万里山河 忍泪觅残红，柔情似水 起舞弄清影，瘦骨临风 试上小红楼，论诗说剑 更尽一杯酒，举首高歌 花坞春长，烟火千家都入画 桃源路近，桑麻十里尽成荫 无处觅残红，试问东风春愁怎画 浮生等萍迹，不知江左燕入谁家 章台柳，章台柳，往日依依今在否 斑竹枝，斑竹枝，泪痕点点寄相思 大江东去，平楚南来，一带江山如画 高柳垂阴，老鱼吹浪，依稀风韵生秋集《三坟》字联 搏观万卷才识豪迈 纪述百家文翰昌明集《秦绎山碑》字联 言之高下在于理 道无古今维其时 泽以长流乃称远 山因直上而成高集《汉曹全碑》字联 诸子百家不分门户 名山大川各效文章 集《汉鲁峻碑》字联 春归花不落 风静月长明 纵怀华事当春去 畅足清游载月归 集《汉樊敏碑》字联 古人所重在大节 君子于学无常师 门有古松庭无乱石 秋宜明月春则和风 集《兰亭序》字联 一亭俯流水 万竹引清风 一亭尽揽山中趣 幽室能观世外天 取静于山寄情于水 虚怀若竹清气若兰 集《圣教序》字联三春花满香如海 八月涛来水作山 春归花外燕组织 雨洗林间翠欲流 门掩梨花深见月 寺藏松叶远闻钟 集《泰山铭》字联 风至山中无不和畅 月生海上自极高明集《景君铭》字联 虚心为竹 清节而秋 著作追先哲 精神让后生集《石门颂》字联 山以石峻 海为川归 龙门开凿曲通海 石梁高悬峻极天 集《争坐位帖》字联 入世须才更须节 传家积德还积节 榻横左右三尺书 门向东南月一寮 集《多宝塔碑》字联 脱俗书成一家法 写生卷有四时春 观书要能自出见解 处世无过善体人情集《醴泉铭》字联 明月清风深有味 左图右史交相辉 集史书句联 高柳生风扶桑盛日 天桃敷水落杏飞花 十步之间必有芳草 用计月既望常见浮槎 每抚琴操令万山皆响 聊欲弦歌作三径之资。 4. 带有联字的成语 雕玉双联 雕玉：用玉雕成，形容华美、工巧；双联：律诗中相对偶的两句。 形容属对极为精巧。 浮想联翩 浮想：飘浮不定的想象；联翩：鸟飞的样子，比喻连续不断。 指许许多多的想象不断涌现出来。 联袂而至 比喻一同来到。 联翩而至 形容人接连来到。 珠联璧合 璧：平圆形中间有孔的玉。 珍珠联串在一起，美玉结合在一块。比喻杰出的人才或美好的事物结合在一起。 璧合珠联 比喻众美毕集，相得益彰。 跗萼联芳 比喻兄弟均贵显荣耀。 联篇累牍 形容文字冗长而繁琐。 双桂联芳 比喻兄弟二人俱获功名。 珠璧联辉 比喻美好事物交相辉映。 珠联玉映 本指一种天象。 同“珠联璧合”。