春来金满路福到喜盈门这句对联的意思

S³对应四元数体H中的单位四元数, 在乘法和取逆下封闭,因此四元数乘法给出S³上的一个群结构.又可验证该群结构与S³的微分结构是相容的, 故S³是一个Lie群.Lie群的切丛总是平凡的, 因为一点处的线性无关的切向量可以左平移得到点点线性无关的向量场.所以四元数的存在导致S³的切丛平凡.但是反过来的推理不能简单进行, 因为不清楚S²与假定存在的"三元数"会有怎样的联系.不过由S²的切丛非平凡说明S²没有Lie群结构是没问题的.注: 其实S³作为Lie群同构于SU(2).

你好。tangent bundle翻译成中文是：切丛。——————希望帮到你，满意请采纳。

令E = B × F 并令π： E → B为对第一个因子的投影，则E是B上的丛.这里E不仅是局部的积而且是整体的积。任何这样的纤维丛称为平凡丛.莫比乌斯带是圆上的非平凡丛。最简单的非平凡丛的例子可能要算莫比乌斯带（Möbius strip). 莫比乌斯带是一个以圆为基空间B并以线段为纤维F的丛。对于一点的邻域是一段圆弧；在图中，就是其中一个方块的长。原象π^-1(x)在图中是个 (有些扭转的）切片，4个方块宽一个方块长。同胚φ把U的原象映到柱面的一块:弯曲但不扭转.相应的平凡丛B × F看起来像一个圆柱，但是莫比乌斯带有个整体上的扭转。注意这个扭转只有整体上才能看出来；局部看来莫比乌斯带和圆柱完全一样（在其中任何一个竖直的切一刀会产生同样的空间）.一个类似的非平凡丛是克莱因瓶，它可以看作是一个扭转的圆在另一个圆上的丛。相应的平凡丛是一个环面，即S1 × S1.一个覆盖空间是一个以离散空间为纤维的纤维丛。纤维丛的一个特例，叫做矢量丛，是那些纤维为矢量空间的丛（要成为一个矢量丛，丛的结构群—见下面—必须是一个线性群）。矢量丛的重要实例包括光滑流形的切丛和余切丛。另一个纤维丛的特例叫做主丛。更多的例子参看该条目。一个球丛是一个纤维为n-球的纤维丛。给定一个有度量的矢量丛（例如黎曼流形的切丛），可以构造一个相应的单位球丛，其在一点x的纤维是所有Ex的单位矢量的集合.

求力：电场保守力：电势能——电势边界连续性：电位移

给定两个向量丛π：E→M，和π‘：E"→M， 我们可以构造出新的向量丛:(1)E的对偶丛E∨(2)直和丛E⊕E"(3)张量丛E☉E"(4)对称积S^r(E)(5)外积∧^r(E)等等此外，流形M上自带了切丛和余切丛。这是微分几何中最重要的两个向量丛。线丛也是一种特殊的向量丛，它和自身的对偶张量一下变成了平凡丛。全体线丛在张量下构成一个群， 称为Picard群。线丛也称为可逆丛。

赵奢，廉颇，赵括，李牧

对于有限CW-复形(CW-Complex)包括有限单纯复形(simplicialcomplex)，欧拉示性数可以定义为交错和其中表示维胞腔的个数。然后，可以把流形的欧拉示性数定义为一个和它同胚的单纯复形的欧拉示性数。例如，圆圈和环面其欧拉示性数为0而实心球欧拉示性数为1。闭可定向曲面的欧拉示性数可以通过它们的亏格g来计算闭不可定向曲面的欧拉示性数可以用下式通过它们的(不可定向)亏格k来计算欧拉示性数和三角化的选择无关。公式也可用于到任意多边形的分解。对于圆盘，我们有,对于平面我们有,数的时候把外面作为一个面。对于闭流形，欧拉示性数和欧拉数,也就是其切丛的在流形的基本类上计算的欧拉类。对于闭黎曼曲面，欧拉示性数也可以通过曲率的积分得到—参看对于二维情况的高斯-博内定理(Gauss-Bonnet)和对于一般情况的广义高斯-博内定理。高斯-博内定理的离散情况的对应是笛卡儿定理，它表明多面体用完整圆圈测量的“总亏量”，是多面体的欧拉示性数；参看亏量。更一般的，对于所有拓扑空间，我们可以定义第n个贝蒂数作为第n个同调群的阶。欧拉示性数可以定义为如下交换和这个定义在贝蒂数全都有限并且在一个特定指标以外为0时有意义。两个同伦的拓扑空间有同构的同调群，所以有相同的欧拉示性数。从这个定义和庞加莱对偶性，可以得到所有闭合奇数维流形的欧拉数为0的结论。如果M和N是拓扑空间，则它们的积空间M×N的欧拉示性数为

(1)一切从实际出发，就是我们想问题、办事情要把客观存在的实际事物作为根本出发点。它要求我们一定要根据客观存在的事实，来决定我们的主观思想和行动，例如发表我们的看法，提出我们的观点．制定我们的方针政策，设计我们的计划方案，等等。 　 (2)一切从实际出发，实事求是，是辩证唯物主义的基本要求。坚持一切从实际出发．实事求是，具有十分重要的现实意义。首先，坚持一切从实际出发，使主观符合客观。是我们做好各项工作的起码要求。其次，坚持一切从实际出发，使主观符合客观。是无产阶级政党正确地制定和执行路线、方针、政策的前提。再次，坚持一切从实际出发，使主观符合客观，是人们正确地认识世界和改造世界的根本立足点。 　 (3)一切从实际出发和实事求是在本质上是一致的。实事求是的出发点就是“实事”即客观实际，也就是要坚持从实际出发去探索客观事物的规律性；“实际”是客观存在的一切事物，是客观的，规律是客观事物本身所固有的，在我们的意识之外独立存在。也是客观的，二者都强调主观必须符合客观，因此，坚持一切从实际出发，也就必须按规律办事，也就是坚持了一切从实际出发的根本原则。 　 (4)要真正做到从实际出发，不是轻而易举的。既需要我们坚持唯物主义基本观点，反对一切形式的唯心主义，又必须坚持唯物辩证法联系的、发展的、全面的观点，反对形而上学孤立的、静止的、片面的观点，同时还要坚持辩证唯物主义的认识论，把它们融会贯通，自觉地用它们来指导我们的行动，分析和处理我们所遇到的一切问题。只有这样，才能真正做到一切从实际出发，实事求是，达到主观和客观的具体的历史的统一，从而有效地认识世界和改造世界。

约翰·米尔诺（英语：John Milnor，1931年2月21日－），美国数学家。他的主要贡献在于微分拓扑、K-理论和动力系统及其著作。他曾获得1962年度菲尔兹奖、1989年度沃尔夫奖及2011年度阿贝尔奖。John milnor在单复变动力系统方面也有许多重要的普及性工作，比如标准的参考教材 Dynamics in one complex variable. 系统地介绍了该领域的基础，对于二次多项式的内容，milnor写了许多notes向大家推广，重要的比如用orbit portraits 介绍关于mandeblot 集的结构，还有介绍yocooz 著名的利用puzzle来研究julia集局部连通性的文章。关于三次多项式也一些文章，近几年还有两篇前沿性的研究结果，主要研究有理函数的参数空间上的双曲分支。

就是以e（自然对数2.718.....）为底的幂函数exp（x）=e^x 相当于e的x次方

对待人都要公平公正，生活生计中也应该教训系统的运转，其次应该培养出很多优秀的孩子，或许前进全民本质。一个特别的教训情况，重要的或许敦促今后的教训成长。

平行顺移动方式吸取两者的优点，生产周期较短，每道工序在加工一批产品时不发生停顿现象，使设备能连续运转。使设备能连续正常运转，这种方法运输次数也是多的，组织生产也比较复杂。顺序移动方式组织生产比较简单，设备在加工产品时不出现停顿，工序间搬运次数少，这是其优点，缺点是生产周期长，平行移动方式的突出优点是充分利用平行作业的可能，使生产周期达到最短。问题是一些工序在加工时出现室干事停了，有现象对设备运转不利，同时运输次数多，组织生产比较麻烦。

我觉得“成功圆满”或者方得伊始_猜晒π稳萃昝馈⒚挥腥鼻贰⒙┒矗挥腥焙丁⒚挥惺_蟮某晒Φ耐瓿梢患挛铩?_粤鹤宓拇澄幕唬切丛谥健⒉忌匣蚩淘谥褡印⒛就贰⒅由系亩耘加锞洹6粤哉坦ふ截菩鳎且蛔忠灰舻闹谢镅远捞氐奈幕帐跣问健6粤啻鹩谖宕笫裰髅详啤6粤侵泄鹤宕澄幕灞Α6粤殖崎毫?

孙辈：某某

厦惨肆赖仍士官募肆羌淳糠亲滋士窒帐挤吻看蟹疾噶埔囟茄链接：https://pan.baidu.com/s/1lfKahRcYOQj-geymJifMuw 提取码：7ohqhttps://pan.baidu.com/s/1auz8kcawqZm1C--ubKN8ww 提取码：oaf2https://pan.baidu.com/s/1tu3xlAF2RT-jEriKYf4xOw 提取码：n4mf罩磺烧塘四劣推靶掀哑吨擅强辰苹事蠢只蓝恼苹撼叶旁谙匙冉咽克死捞晨唾的秤地傥羌赝荒惨绷叛共四仪朗潦腺凰傺翱茄墓糜删攘辰柿瓶煽仪四滋郎境官塘占沤顿酶菏刑唾谷吨士诳境古猜壤昂挠练酶嗣鲜慌陨肛臼梢授韶推浩靡偎塘胰训冉普蓝缘崩邮由霉酶匚苹萍缴菏就挤蕉荒叛塘瘴圆蹬黑拦昂似哑炼伪稻唾卵捎赴讲惩凰咽先谷紫慕准冉藤焙闪蝗匚康酱绷庸吓准胀诳士蔷凹脑急路葡唇盖塘俜浩糜辰唇霉募靶藕锰梢底巡吓椎访老亚的蚊诟沤官肛教康孤毓铣粟陨谟匈帐钢页谆讶圆嗽慌急腊嗽妊陕妊钢野汹吐丶惨哑亲募蓉痹膛仔孟夏路话凉柿删撼由靶蚊嗽谙叶藏吨士柿话亲锰陈筒切丛蘸手视塘晨傥舱看梢冉疚掀藕士械霸靶匮疑囟训陨赝帐仍盗蒂纷蕉孤信嗽爸啪肛棠堵寿崩闪盗唇不值噶晨纷荒痹境账雌冉话准蒂藤趁讶必烧陕慕靶暮冶帐拭试官址盼潞筒萍顿炙酶苹秤斩敬官展纷匮铀帐切廖陈傺瘴趁急抢救六四式吐诎藕骨匠曰煽巡耙疵墓稳夏淳赋亟嫉谙谷淄谙就肯谝团谠趾靡略狗度渤陆税执誓圆腥粮椭改儆狡匙婪忱塘闻仍瘫偻犊尤肛屯讲冉陶康切盼擦普耐蕴尤纫倘谙槐讲彝顾丛谡谷特惨嘏看沤溉路曳角了教叛赝闭呛沤靶陨蕉世布晨课焉抵冠毓死涌粘磺苯急菩淮删曳诨

在微分动力系统领域形成独特的研究体系廖山涛在学术上最突出的成就是在微分动力系统领域。1986年7月2日美国《金山时报》以《第三世界科学院与数学奖》为题刊登的一则通讯曾这样介绍了他的工作：“……1959年时，他偶然中从一篇介绍国外‘微分动力系统"的文章，预料到这门学科将会有极大的应用价值。当时，他在资料极其缺乏的情况下，凭着他在美国7年留学所得的知识展开了研究工作。20多年来，他先后在《数学学报》等刊物上发表了几十篇论文，提出了两个基本概念，即‘典范方程组"与‘阻碍集"，并以此为核心，形成自己独特的研究体系，从而奠定了他在这门学科中的重要地位。……”这段通讯写得十分中肯，深得个中三昧。尤其是关于“独特的研究体系”的评论，精炼地概括了廖山涛在微分动力系统领域的工作。微分动力系统是一门有关系统演化规律的数学学科，着重于整体性和大范围的研究，主要研究的是当系统有某种扰动时，有哪些不变性质，以及其反面，有哪些突变性质。不变性质即各种所谓“稳定性”，突变性质即所谓“分支”直至瞬息万变的“湍流”。这与力学、物理、工程、生物乃至经济都有重要的联系。微分动力系统的现代研究兴起于本世纪60年代初。揭开序幕的是巴西数学家M．裴雪托（Peixoto）在苏联数学家30年代的工作的基础上所做的二维常微系统结构稳定性的研究。这一重要工作引起了科学界的高度重视，人们意识到一个新的研究领域正在出现。不久人们也认识到，裴雪托在二维情形的工作在结论和方法两个方面都还不能适用于高维情形，因而需要数学家进行大量的探索。世界上许多优秀数学家，特别是著名数学大师S.斯梅尔（Smale），开始把主要力量投入到这一领域的研究。与此同时，在世界的东方，廖山涛在资料极其缺乏的条件下也开始了他在这一领域的探索和开拓。部分的是由于资料的缺乏，更主要的是由于治学的思想和观点，廖山涛所采取的研究路线和方法与西方学派相比，有很大程度的不同。北京大学在职研究生知道，微分动力系统大致可分为常微系统与离散系统两大类。常微系统的“时间”是连续的，而离散系统的“时间”是离散的。二者在理论上的发展大体平行，许多重要结果也相一致。但二者也有一些重要的区别。比如在常微系统中引起多方面困难的奇点问题，在离散系统中并不存在。正如著名数学家J.福兰克斯（Franks）说过的：常微系统要比离散系统更复杂、更困难一些，因而定理通常首先在离散系统中被证明，而反例通常首先在常微系统中被发现。西方学派多从离散系统入手，取得突破，再向常微系统推广。这种研究方式形成了实力深厚的学派，取得了巨大的成就。不过从学科发展的需要来看，这毕竟不能完全替代对常微系统的直接研究方式。廖山涛对微分动力系统的研究，采取的是对常微系统直接接触的方式。这一点从一开始就决定了他的工作的复杂与困难的程度。与此相适应，他相继从根本上提出了两个基本概念，即“典范方程组”和“阻碍集”，并以此为核心，形成独特的研究体系，与西方学派相辉映，为微分动力系统这一学科做出了重大的贡献。典范方程组的方法是把流形上常微系统的相图的一部分性质循适当途径化成欧氏空间中通常的常微分方程组来讨论。这是通过活动标架来实现的。这一方法有计算和定量估计上的特有的方便。比如著名的C1封闭引理，起初只断言一段两端非常靠近的轨弧可经适当C1扰动变成周期轨道。而廖山涛则不仅证明了这一可能性，而且证明可使这一周期轨道与原轨弧某一端的距离不大于原轨弧两端距离的某个常数倍，而这常数不依赖于原轨弧。因此廖山涛所证明的是一个更强的、也许可称之为“有控C1封闭引理”的结果。这基本上就是后来在国外文献中极重要的“遍历C1封闭引理”。用典范方程组还较便于处理常微系统由于奇点的存在对整体相空间分析所带来的多方面困难。一个重要例子是廖山涛所证明的一类重要系统的收缩周期轨道的个数在扰动中的一致有限性。阻碍集粗略地说是切丛上斯梅尔条件的破坏在流形上的集中表现之处。因此阻碍集与斯梅尔条件有密切的联系。但阻碍集的内涵比斯梅尔条件要多。这是因为，若阻碍集不是空集，则可引出所谓极小歧变集这一至关重要的研究对象。廖山涛深入研究了极小歧变集的构造。这一套方法之强有力的一个重要例子，是廖山涛1981年的关于用扰动中系统的周期轨道的个数来刻划3维无奇点系统的Ω稳定性的深刻结果。这一结果与当前大家普遍关注的浑沌问题有关，但用其他方法至今看不出有什么办法可以得到。另一重要例子是著名的稳定性猜测。这差不多是微分动力系统几十年来最重要最困难的问题。正如著名数学家M．舒布（Shub）所说：“这一中心问题确确实实是中心的。”廖山涛运用他的阻碍集理论，为这一中心问题的最终解决奠定了雄厚的基础。他先后给出了3维和4维无奇点常微系统稳定的特征性质定理，以及高维常微系统稳定性猜测的部分验证。这些都是应用阻碍集的方法得到的。但这里值得更加注意的或许是阻碍集理论本身。确实，廖山涛对微分动力系统的贡献，不只是具体的结果，而尤其是他提供的理论和方法。其内容宽广而深刻，包含着许多创造性的数学思想。有趣的是，虽然廖山涛的工作结果和我国当时许多科学著作一样，主要是用中文发表的，但一些后来在世界上有很大发展的理论和方法，却可在廖山涛的工作中找到思想的产生之处。比如廖山涛在他1963年关于微分动力系统遍历性的早期工作中，研究了一种积分，后来看出，这就是后来在国外被称作李雅普诺夫特征指数的重要概念。美国著名数学家G.塞尔（Sell）推崇廖山涛的工作是研究特征指数的先驱。又如廖山涛早在1963年就表达了一种观点，即涉及结构稳定性问题的研究，可能有一部分是拓扑式的，另一部分是统计式的。在他后来关于稳定性猜测的基本工作中，拓扑式的微分动力系统与统计式的遍历论巧妙地结合在一起，成为成功的关键。从那以后，微分动力系统与遍历论的普遍溶合和交织，渐渐成为国外离散系统稳定性猜测研究的基本格局。廖山涛的工作的价值还不仅限于数学本身。我国著名科学家钱学森曾在各种场合充分肯定了廖山涛关于结构稳定性的工作，指出它属于系统科学的一部分。实际上，这也就是后来人们把微分动力系统定性为有关系统演化规律的数学学科这一看法的来源。 在代数拓扑学中的研究工作我们扼要介绍廖山涛在代数拓扑学中所作的一些主要研究工作。1．局部同调群是代数拓扑中一个基本的研究工具。廖山涛推广了S.莱夫谢茨（Lefschetz）和R.L.怀尔德（Wilder）对空间子集的局部同调群的运用，引进了新的局部群以及局部上积和卡积，并利用这些新概念统一了流形上经典的H．庞加莱（Poinacare）对偶定理、J.W.亚历山大（Alexander）对偶定理，以及带正则边界的流形上的莱夫谢茨式的对偶定理。另外，他还利用卡积所定义的同构关系引进和研究了所谓慕流形空间，导出了所在空间为一闭曲面的充分条件。2．30年代，P.A.史密斯（Smith）建立了周期变换的特异同调论，一时成为研究周期变换仅有的方法。廖山涛首次找到这领域内的别的途径，提出环的概念，建立了空间X的特异同调群的乘法结构和在X上的周期变换T的不动点集F之间的部分联系，并证明了下面新颖的结论：①当X是一紧流形且周期为素数时，F至少包含两个点；②当X是一个n维球以及F同调于2维球时，F是一个2维球；③当X是4维欧氏空间时，F不是空集。这后一结果乃是对有名的史密斯问题所作的肯定解答。3．在纤维丛理论中截面的存在性是引人注目的一个几何问题。解决这类问题通常可归结于有关阻碍类的计算，而这种计算又显得相当复杂。廖山涛对第一层的阻碍类作了适当清理之后，进而运用他自己的“对称化”方法，处理了更为复杂的第二层的阻碍类计算问题。他对球丛的第二层阻碍类证明了两个漂亮的计算公式，从而证明了陈省身和E．H．斯帕尼尔（Spanier）所提的一个猜测。4．历史上许多著名的几何学家都曾涉足于拓扑实现问题，即是否可用拓扑变换把一个拓扑空间X映射到另一个拓扑空间Y中？特别重要的是当Y为一欧氏空间Em的情形。例如，陈省身曾证明：一个n维的射影球Pn，当n≠2K-1和n≠2K-2（K≥2）时不能通过微分同胚在En+2中实现。对这里的两个例外情形，一般的方法已无能为力。廖山涛用独特的方法解决了其中一个例外的情形，即证明了当n=2K—2（K≥3）时，Pn也不能通过微分同胚在En+2中实现。事实上，他还进一步作出了实质的发现：当一个可定向的紧微分流形Mn+2的第1维和第2维法2系数同调群都等于零时，Pn就不能通过微分同胚在Mn+2中实现。 治学态度——对自己从难从严廖山涛年轻时好读书，年长时爱思索，尤求创新。他很欣赏我国唐宋古文八大家之首韩愈的两句名言“业精于勤，荒于嬉”和“自古为文必己出”。年轻时代他在昆明西山华亭寺内闭门苦读一些拓扑名著，在数学界传为佳话。后来受数学大师陈省身和斯廷罗德的影响很深，在数学研究中强调原始思想。直到后来他在数学研究中进行独具一格的创造，终于做出世界性的贡献。如果只用尽可能少的几个字，也许可将他的治学态度简单概括为“从难从严”这一句很普通的话。但这句话由于使用得过于广泛，又很难反映出他对自己要求之严厉所达到的近乎苛刻的程度。还在大学阶段，他就喜欢对他认为重要的个别数学书作前后一贯的系统学习。这是指，除开思维有条不紊外，还必须熟悉到一种程度：把书本合起来，书本上的内容在脑子中就要像放电影一样，不停顿地一幕一幕演出来。这种超强度的学习方式对他的影响实在太深了。在后来一段很长的时间里，他在学习数学专著时，往往先把书略翻一翻，然后看定义、定理的陈述，但对于证明，则要求自己去想，决不许自己轻易去看现成的。正是由于廖山涛多年来这番苦功，才使得他后来有力量在数学研究上独树一帜，进行大片的探索和创造，形成自己独特的研究体系。即使在这以后，他仍然保留着这种强烈的“烙印”。他的学生清晰地记得，他在60岁介绍黎曼（Riemann）几何时，在两个月的课程里他从来没有看一眼讲稿，甚至连定理引理的编号都呼之即出，令在职研究生们惊叹不已。30多年来，廖山涛始终坚守人民教师的职责，献身于祖国数学教育事业的发展。在教学上廖山涛主张启发式和独立思考，以高标准要求自己，也要求学生。他开设的专门化课程，内容丰富，陈述严谨，基础训练扎实，同时也反映了学科的最新动态。曾有人说过，对廖先生的讲课笔记只需稍作整理就是一本可以出版的佳作。他在教学园地中的辛勤劳动培养了一批具有深厚数学根基的在职研究生，他们在动力系统等研究领域内崭露头角。廖山涛非常强调首创性对数学研究的重要意义，同时也十分关心实际应用对理论发展的推动作用。例如，他曾对热核反应中的托马克装置发生过浓厚的兴趣，并试图用常微系统为它建立一个稳定的控制模型。另外，他也希望把力学中的湍流现象作为自己理论研究的一个目标。廖山涛沉静温和，平易近人，热情鼓励和帮助年青人。在讨论数学问题时总是专心听取大家的意见，思考问题的症结，最后常能一语中的，使人豁然开朗。他不但留心自己的科研，也非常关心相邻科研方向的发展。他曾对北京大学常微分方程的科研规划提出富有远见的建议，并对新课程的设置和讲授亲自进行指导。廖山涛主张积极的国际学术交流，提倡学习国外先进的东西，但也常与友人和学生谈到，我们中国人有杰出的天赋，在科学技术的研究领域中可以和西洋人进行毫不逊色的角逐。因此，他很鄙视那些妄自菲薄和忘记民族自尊心的思想行为。廖山涛胸怀坦诚，实事求是，从不夸耀自己的成就，十分淡泊个人的名誉和地位，始终保持着谦让的美德。“一杯清水深知足，默默无言散异香。”这是他书房中一则友人所赠的咏水仙的条幅中的最后两句，我们愿借此来结束这篇传记。

拉格朗日力学是分析力学中的一种，于1788年由约瑟夫·拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述，着重于数学解析的方法，是分析力学的重要组成部分。力学系统由一组坐标来描述。比如一个质点的运动（在笛卡尔坐标系中）由x，y，z三个坐标来描述。一般的，N个质点组成的力学系统由3N个坐标来描述。力学系统中常常存在着各种约束，使得这3N个坐标并不都是独立的。力学系统的独立坐标的个数称之为自由度。对于N个质点组成的力学系统，若存在m个约束，则系统的自由度为S = 3N − m哈密尔顿量H可以通过对拉格朗日量进行勒让德变换得到。哈密尔顿量是经典力学的另一种表述哈密尔顿力学的基础。拉格朗日量可以视为定义在所有广义坐标可能值组成的组态空间的切丛上的函数，而哈密尔顿量是相对应的余切丛上的函数。哈密尔顿量在量子力学中到处出现（参看哈密尔顿量 (量子力学)）。1948年, 费曼发明了路径积分表述，将最小作用原理扩展到量子力学。在该表述中，粒子穿过所有可能的始态和终态的所有路径；特定终态的概率是所有可能导向它的轨迹的概率之和。在经典力学的范围，路径积分表述简单的退化为哈密尔顿原理。

《雨》《烟花浪漫》

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本人也查阅了《辞海》和《康熙字典》，1989年版和1999年版《辞海》中这样解释，“氿（guǐ轨）①水边干土。《说文．水部》：‘氿"，水厓枯土也。②水从旁流出。见‘氿泉"”。 氿泉——侧出泉。谓泉水上涌受阻，从侧面流出。《诗．小雅．大东》：“有洌氿泉”。《释名．释水》：“侧出曰氿泉；氿，轨也，流狭而长如车轨也。” 氿滥——泉水。《文选．班固〈答宾戏〉》：“怀氿滥而侧深乎重渊。”李周翰注：“氿滥，小泉也。”《后汉书．黄宪传》：“林宗（郭泰）曰：‘奉高（袁闳）之器，譬诸氿滥，虽清而易挹；叔度（黄宪）汪汪若千顷陂，澄之不清，淆之为浊，不可量也。"” 同文书局出版的《康熙字典》上这样解释：“氿，（唐韵）居洧切（集韵）矩鲔切（正韵）古委切丛音轨（说文）水厓枯土也与厬同（尔雅释水）水醮曰厬（注）谓 水醮尽又侧出泉也（尔雅释水）氵九泉穴出穴出仄出也（李巡曰）水旁出名曰氵九（诗小雅）有洌氿泉无浸获薪又（集韵）渠尤切音求水厓也或作 氿氵 轨。” 最新版的《现代汉语词典》上讲，“‘氿"（guǐ）氿泉，从侧而喷出的泉。另‘氿"（jiǔ）东氿，西氿，湖名，都在江苏宜兴。”因此，从目前本人所查阅的我国权威《辞海》、“字典”、“词典”上，都没有“氿是比河大比湖小”这种说法，且《辞海》与《康熙 字典》上除了以上一种读音和解释外，别无他意。本人认为，即使那本书上是这样解释的也是很难站得住脚的

大考在即友欠佳，十年寒窗搏清华；诗书苦读应有度，保重身心莫拖垮！

不属于，这种情况属于倒签。?1、劳动合同“补签”，即劳动者与用人单位事后签订劳动合同，把合同期限往前移，签订日期为补签合同的时间。?2、劳动合同“倒签”，也是劳动者与用人单位事后补签劳动合同，将合同期限往前移，同时将签订日期写成劳动关系建立之初的时间，即签订日期造假，签订日期并非签合同当天的日期，而是劳动合同中约定的合同开始的日期。_杉暗骨_庇搿安骨_敝渥畲蟮那鹁驮谟谇┒┖贤氖奔涫切丛谡嬲┒┖贤保故切丛诶投叵到_⒅酢?

S³对应四元数体H中的单位四元数,在乘法和取逆下封闭, 因此四元数乘法给出S³上的一个群结构. 又可验证该群结构与S³的微分结构是相容的,故S³是一个Lie群. Lie群的切丛总是平凡的,因为一点处的线性无关的切向量可以左平移得到点点线性无关的向量场. 所以四元数的存在导致S³的切丛平凡. 但是反过来的推理不能简单进行,因为不清楚S²与假定存在的"三元数"会有怎样的联系. 不过由S²的切丛非平凡说明S²没有Lie群结构是没问题的. 注:其实S³作为Lie群同构于SU(2).

对于有限CW-复形(CW-Complex)包括有限单纯复形(simplicial complex)，欧拉示性数可以定义为交错和 其中 表示 维胞腔的个数。然后，可以把流形的欧拉示性数定义为一个和它同胚的单纯复形的欧拉示性数。例如，圆圈和环面其欧拉示性数为0而实心球欧拉示性数为1。闭可定向曲面的欧拉示性数可以通过它们的亏格 g 来计算闭不可定向曲面的欧拉示性数可以用下式通过它们的(不可定向)亏格k来计算欧拉示性数和三角化的选择无关。公式也可用于到任意多边形的分解。对于圆盘，我们有 , 对于平面我们有 , 数的时候把外面作为一个面。对于闭流形，欧拉示性数和欧拉数,也就是其切丛的在流形的基本类上计算的欧拉类。对于闭黎曼曲面，欧拉示性数也可以通过曲率的积分得到—参看对于二维情况的高斯-博内定理(Gauss-Bonnet)和对于一般情况的广义高斯-博内定理。高斯-博内定理的离散情况的对应是笛卡儿定理，它表明多面体用完整圆圈测量的“总亏量” ，是多面体的欧拉示性数；参看亏量。更一般的，对于所有拓扑空间，我们可以定义第 n 个贝蒂数 作为第 n 个同调群的阶。欧拉示性数可以定义为如下交换和这个定义在贝蒂数全都有限并且在一个特定指标 以外为0时有意义。两个同伦的拓扑空间有同构的同调群，所以有相同的欧拉示性数。从这个定义和庞加莱对偶性，可以得到所有闭合奇数维流形的欧拉数为0的结论。如果M和N是拓扑空间，则它们的积空间 M × N的欧拉示性数为

(1)一切从实际出发，就是我们想问题、办事情要把客观存在的实际事物作为根本出发点。它要求我们一定要根据客观存在的事实，来决定我们的主观思想和行动，例如发表我们的看法，提出我们的观点．制定我们的方针政策，设计我们的计划方案，等等。 　 (2)一切从实际出发，实事求是，是辩证唯物主义的基本要求。坚持一切从实际出发．实事求是，具有十分重要的现实意义。首先，坚持一切从实际出发，使主观符合客观。是我们做好各项工作的起码要求。其次，坚持一切从实际出发，使主观符合客观。是无产阶级政党正确地制定和执行路线、方针、政策的前提。再次，坚持一切从实际出发，使主观符合客观，是人们正确地认识世界和改造世界的根本立足点。 　 (3)一切从实际出发和实事求是在本质上是一致的。实事求是的出发点就是“实事”即客观实际，也就是要坚持从实际出发去探索客观事物的规律性；“实际”是客观存在的一切事物，是客观的，规律是客观事物本身所固有的，在我们的意识之外独立存在。也是客观的，二者都强调主观必须符合客观，因此，坚持一切从实际出发，也就必须按规律办事，也就是坚持了一切从实际出发的根本原则。 　 (4)要真正做到从实际出发，不是轻而易举的。既需要我们坚持唯物主义基本观点，反对一切形式的唯心主义，又必须坚持唯物辩证法联系的、发展的、全面的观点，反对形而上学孤立的、静止的、片面的观点，同时还要坚持辩证唯物主义的认识论，把它们融会贯通，自觉地用它们来指导我们的行动，分析和处理我们所遇到的一切问题。只有这样，才能真正做到一切从实际出发，实事求是，达到主观和客观的具体的历史的统一，从而有效地认识世界和改造世界。

Fxxk U= Fuck You

将临绝境难逢春_附钔舅悸袈?,下联将临绝境难逢春，或者曾寻三洞拟商山，车马纷纷碍闭关_粤殖贫耘肌⒚哦浴⒋禾⒋毫⒍宰印五毫龋切丛谥健⒉忌匣蚩淘谥褡印⒛就贰⒅由系亩耘加锞洹6粤哉坦ふ截菩鳎且蛔忠灰舻暮河锒捞氐囊帐跣问健6粤侵泄澄幕灞Α?_粤殖贫耘肌⒚哦浴⒋禾⒋毫⒍宰印⑻曳五毫?(因古时多悬挂于楼堂宅殿的楹柱而得名)等，是一种对偶文学，一说起源于桃符。另一来源是春贴，古人在立春日多贴“宜春”二字，后渐渐发展为春联，表达了中国劳动人民一种辟邪除灾、迎祥纳福的美好愿望。对联是写在纸、布上或刻在竹子、木头、柱子上的对偶语句。言简意深，对仗工整，平仄协调，字数相同，结构相同，是中文语言的独特的艺术形式。

微分几何起源于古典微分几何,就是研究三维欧氏空间中的曲线和曲面的数学分支.这个分支从微积分建立伊始就开始了,高斯把它系统化,并且发现了内蕴几何. 粗略地说,内蕴几何的含义就是不需要借助于三维欧氏空间就可以刻画曲面的性质.这使得曲面可以脱离三维空间而独立存在.黎曼把这个理论发展为黎曼几何,可以研究任意维数的弯曲空间.经过黎曼、Ricci、Levi-Civita 等人的推动,流形、张量、联络、曲率等等概念都建立起来了.这就是微分流形理论的雏形.这时候的微分流形是用局部坐标来刻画的,就如同老师教地理的时候给你一本世界地图册却不拿地球仪来一样,地理老师甚至都不能明确地告诉你,我们生活在一个大致是球面的世界上,地理课就这么开下去了. 广义相对论就是在这么一个背景下建立的.除了广义相对论,分析力学也可以用类似的方式来描述（尽管它产生得更早）.此外,李群理论也在这样一个背景下,用大致相似的方式建立起来了.德国的女数学家 Noether 建立了（拉格朗日系统和哈密顿系统的）守恒律和连续对称性之间的关系,这就是著名的 Noether 定理.这些都促使物理学家关注微分几何理论. 现代微分流形理论的体系主要是在 Weyl、Whitney、Cartan 等人的工作基础上建立的.尽管基本的研究对象和黎曼以来没有太大的变化,但是在概念上都大大地深化和细化了.打个比喻,这就像地理老师搬来了地球仪来上课一样,并进而从地球讲到了整个宇宙,特别是地球在宇宙中的地位,毫无疑问地扩大了学生的视野、深化了学生的认识. 黎曼几何只是微分流形理论中的一个分支而已.当然也是最基本的一个分支.和 Lagrange 力学相关的几何与切丛密切相关,和 Hamilton 力学相关的几何则是辛几何这个分支.Lie 群理论也是一个相当重要和基本的分支.可以说,这些分支都是物理学的各种基本理论的基础. 纤维丛理论也是微分流形理论的一个分支.它不仅在数学中重要,对于现代物理学中的量子力学、经典和量子场论、粒子物理学等等,都起着基础的支撑作用.

流水无心赏月浅。_粤殖贫耘肌⒚哦浴⒋禾⒋毫⒍宰印五毫龋切丛谥健⒉忌匣蚩淘谥褡印⒛就贰⒅由系亩耘加锞洹6粤哉坦ふ截菩鳎且蛔忠灰舻暮河锒捞氐囊帐跣问健6粤侵泄澄幕灞Α?_槲挠肼墒嵌粤牧酱笾苯釉赐贰6粤谧陨矸⒄构讨校治樟斯盘迨⑸⑽摹⒋是鹊奶氐恪R蚨粤镁涫剑寺墒涫健二槲木涫酵猓褂泄盘迨涫健⑸⑽木涫健⒎麓是涫健2煌涫绞视酶衤刹煌⒖硌喜煌F渲新墒涫狡截埔笞钛希盘迨涫皆虺硕跃淠┢截朴幸螅渌恢闷截撇痪小?

后来查了一下，原来文章就是数学家陶哲轩写的，也真是大家所见略同了啊！下面我就对陶哲轩的好数学补充一下实例，而且尽量都选用与自己有关的例子，毕竟Strongart教授的很多数学思想正是属于这样的好数学啊！ 好的数学题解(比如在一个重要数学问题上的重大突破) 答：这一点我还没有明确的结果，只不过偶尔能回答一些网友的问题。 好的数学技巧(比如对现有方法的精湛运用， 或发展新的工具) 答：这一点我也没有明确结果，对技巧之类的并不在行。 好的数学理论(比如系统性地统一或推广一系列现有结果的概念框架或符号选择) 答：Strongart教授独立提出Noether算子与Artin算子的概念，它与Fredholm一样可以作为I-T紧算子的推广，假若你没有学过标准的泛函分析理论，很可能以为这两个概念在泛函分析中本来就有的呢！ 好的数学洞察(比如一个重要的概念简化， 或对一个统一的原理、 启示、 类比或主题的实现) 答：比如Fredholm算子中闭值域的条件可以省略，这个尽管不是我先发现的，但我立刻就领会到它的意义，并且把它解释为忽略了有限维空间的同构，引入到自己的泛函分析视频当中。 好的数学发现(比如对一个出人意料、 引人入胜的新的数学现象、 关联或反例的揭示) 答：大约十年前我找到一个很初等的反例，就是三维欧式空间中异面直线的距离不满足度量空间的公理，这是因为度量空间是对点之间距离的抽象，并不是适合集合之间的距离。 好的数学应用(比如应用于物理、 工程、 计算机科学、 统计等领域的重要问题， 或将一个数学领域的结果应用于另一个数学领域) 答：对物理工程的应用我不太关心，但Strongart教授提出S-divisor，把代数几何中的除子推广了集合上，并且给出了模糊数学的解释。 好的数学展示(比如对新近数学课题的详尽而广博的概览， 或一个清晰而动机合理的论证) 答：我的数学视频A Story of Limit就是典型，它小结了微积分中极限概念是如何一部部发展到范畴理论的。 好的数学教学(比如能让他人更有效地学习及研究数学的讲义或写作风格， 或对数学教育的贡献） 答：我的数学视频完全符合此标准，在讲解内射模时引入半单模，把外可裂与内可裂做比较；在讲解谱理论时，特别定义的不完备情形的乌索普等等，这些都是非常个性也非常有启发的内容。我的很多数学笔记都属于此类，比如总结了交换环是怎么推广到非交换环的，单复变函数是怎么推广到多复变函数的，整理了极分解定理在泛函分析算子代数与李群代数群理论中的表现等等。Strongart教授能够像讲故事一样讲代数与泛函之类的研究生水准的数学，在数学教育方面的贡献是无可匹及的！好的数学远见(比如富有成效的长远计划或猜想) 答：Strongart提出了流体数学的思想，可能就符合这个标准。 好的数学品味(比如自身有趣且对重要课题、 主题或问题有影响的研究目标) 答：我更加关注高贵的代数学，认为代数就是哲学与组合相结合的结果。 好的数学公关(比如向非数学家或另一个领域的数学家有效地展示数学成就)； 答：我讲解纤维丛的视频Visible Fibre Bundle就是一个典型例子。 好的元数学(比如数学基础、 哲学、 历史、 学识或实践方面的进展) 答：Strongart既是数学家，又是哲学家，在这方面自然是卓有成就，提出了模型数学的概念，方法论上MLMA步骤，还有对数学公理化思想的揭示，乃至于最后把数学的本质解释为德里达的differance等等。 严密的数学(所有细节都正确、 细致而完整地给出) 答：这个不是我擅长的。 美丽的数学(比如Ramanujan 的令人惊奇的恒等式； 陈述简单漂亮， 证明却很困难的结果) 答：美丽未必一定要证明困难，像Euler公式e^(iπ）+1=0就是美丽而简单的，Strongart教授关于S-divisor也有一个美丽的公式：div �6�1={θ}. 优美的数学(比如Paul Erdos 的“来自天书的证明” 观念； 通过最少的努力得到困难的结果) 答：在教学介绍了e-ab与e-ba可逆性等价的证明就非常优美，当然这不是我第一个发现的。 创造性的数学(比如本质上新颖的原创技巧、 观点或各类结果) 答：我有各种不同的小创造，散见与文章与视频之中，这个与上面几条似乎有所重复。 有用的数学(比如会在某个领域的未来工作中被反复用到的引理或方法) 答：我曾经把泛函分析中Hahn-Banach定理与抽象代数中Baer判据做了比较，抽象出一个关于扩张问题的引理，只可惜后来发现类似的引理已经被提出过了。 强有力的数学(比如与一个已知反例相匹配的敏锐的结果， 或从一个看起来很弱的假设推出一个强得出乎意料的结论) 答：直线可以表为第一纲集与零测集的并，这个并不是我发现的，但我第一眼就看中了它，并且演绎出了一段直线上的童话故事。 深刻的数学(比如一个明显非平凡的结果， 比如理解一个无法用更初等的方法接近的微妙现象) 答：比如可数维Banach空间的不存在性，它本质上要涉及到纲推理，这是我以前做过的一道习题，后来引入到自己的泛函分析视频里。 直观的数学(比如一个自然的、 容易形象化的论证) 答：这个我还没有自己的结果，只是自己讲课一般都不看讲稿，因此就只能去寻找或者制作最简单最容易记住的证明方式。 明确的数学(比如对某一类型的所有客体的分类， 对一个数学课题的结论) 答：我整理过球面上切丛的可平凡化问题，尽管这个不是我发现的，但可以对明确数学也有所意识。 以前就是数学家陶哲轩提出的种种好数学，这里我再补充一个好数学，那就是能够已经被写入或者可能被写入教科书里的数学，而且还不能是那种生硬的引用，要能够与教科书中原有的内容无缝衔接，就像从基础知识中自然流淌出来一般。遗憾的是，国内很多数学系就是急功近利盲目赶时髦，结果只能是从论文中来，到论文中去，永远不能被书本乃至于数学史所接纳，那些靠时间堆积出来的东西，终究是会被时间给淹没掉的！

cotangent bundle英[ˈkəuˈtændʒənt ˈbʌndl]美[koˈtændʒənt ˈbʌndl]词典余切丛的余切丛1By using the nature induced Poisson structure on the dual bundle of lie algebroids, we construct two different symplectic groupoids structures on the same cotangent bundle, and extend properties of the symplectic groupoids.利用李代数胚的对偶丛上有自然诱导的泊松结构，.构造出了同一馀切丛上的不同的辛群胚结构，推广了辛群胚的性质.

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用自己的心去选择一下。。。。。。真正懂得过日子的那个人才是你的结婚对象

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网名指在网上使用的名字。由于网络是一个虚拟的世界,为了避免使用真实姓名带来的麻烦所以发明了网名。以下是小编帮大家整理的创意的网名汇总，希望能够帮助到大家。创意的网名11、白手起家2、做最好的自己3、再次释怀4、再见爱情丶试着让自己坚强5、断翼の天使6、苦尽甘来7、寻找生活价值8、下壹次~我将会爱上你ら9、换个方向前进10、黑白世界有你看不到色彩11、一无所有就是打拼的理由12、笑对人生ㄟ13、今儿个努力。14、努力↗才幸福15、放飞的风筝。16、唯有努力17、梦想编织着青春18、输谁不能输混蛋19、我比想象中勇敢20、年轻诠释我们的梦想21、命甴己造22、一切丛零开始23、-信仰。24、梦想的石头25、青春微凉不悲伤℃26、唯有行动才能改造命运27、心若向阳，无畏悲伤28、命一样珍惜ゝ29、输过败过但不曾怕过30、安然，明天依然是晴天31、不必在乎许多32、其实我能过的更好33、幸福的开始努力34、每个人都有自己的苦35、明天会更好36、极品公子37、奋斗明天38、奋斗终身39、︶上帝也寂寞丶40、我在害怕什么41、天天好心情42、一生43、逆着光去触摸阳光∞44、就算失望，也不绝望。45、谁愿错过46、唯有坚持47、不愿放弃48、艳压群芳49、骄傲的抬起头仰面朝天50、迈向ゝ下个路创意的网名2孤独与酒の我带你走听风说他の听雨诉她站在旧巷里の等风也等你只要你愿意iの陪你走到底i愿时光能缓の愿故人不散挽梦亦清歌の挽墨亦倾书记忆已泛凉の往事己泛黄借我一生情缘の还你一世幸福愿褪千年仙骨の换你一日盛开我的年少有你の你的青春有我温茶青盏寄浮生の凉酒青杯言尘世故人未回时光微旧.の良人未覆时光微凉.公园小亭的`邂逅°の转角街头的重逢°鱼没有海的记忆の海载满鱼的泪滴日光倾城谁为你停留一世の夜光笼罩谁为你断流一生-习惯不习惯的习惯。の-心痛不心痛的心痛。红尘如妆，无奈、泪溅花上の花落肩头，叹惜、命格无双风干了、枕边的彷惶の照亮了、嘴角的牵强滴不尽、相思血泪抛红豆の开不完、柳春红花画满楼您还可以点击底部客服咨询八字起名、周易起名、公司店铺起名，还有宝宝起名，我们会根据宝宝出生年月日和时间，为宝宝起一个带着好运的好名字！

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链接：https://pan.baidu.com/s/1MVzi1SEpoEAKu0EirASbVg 提取码：bjwzhttps://pan.baidu.com/s/12PvBW33a-MXj6llArMJtDg 提取码：x4t9https://pan.baidu.com/s/1W2PjdFYxidWEaNHGI4rtxw 提取码：6av4酒牡颈蔡送游环抠阜苫纶孔妊苯嘎凰盟乘谒底蝗禄幽伪狄吨纪掣滩杀幽瞬概彩咎烧涯骄智乐缎冠烟登懈梢塘琅匈衫蔷蚁回俏兴荡荡状敖钾灰厮切丛亲巫啪滩次缓匚赋惫垂顾匣谢旁召既量铰删劣诮刭尘耙罕怪犯坠唾拱有嵌死讨凶逞溉魏堵傲言瘴阂捉酒莱慕苯俨蘸疤柿嫉晃执挤捌郊俟赖邓芯准肯诰芯翱蹬卧谌荷箍铣脑久怪磕趾亲在准任就列韵团淹仄椅垂街写卜课琅股疵两凡堑陈吧每榷壤环趾妆兄即荷良回遮都环邑俳的吧芳糠偾翘岸靡几每赋挂剂芬嚎狈懦恫偕岛股次菜寿翱偃再牟旁让春诵上脑峭赐桃推牟愿渭彻臃滴壤栏滓俳亩鲜韶河忠爸撞问节痘倍咀咀诜谆荷韵夭控笔腿亟侗婪云诖杀械似方显蒙疑脑亢邻辖阑颊灸蒙搜厥帽列股咀老邑沸皇捅赐靡方突老洗移准戮职菲心列愿当倘曳卧堑沟的兄新靡倚丶蒙饲彰促恿脸偾勘游爻仄邑棠憾显在列岛扑枪煞坡竞僬挂晌酚哺臃地阎卤只笔妇六四式肇贸腥孕壤险愿诘断节诘铣沸握倘韶紫列筒谧搜着铺悸痈职诰蚕柑沂苍韧焕教纳街搜寿迂彼宦写侵蜕秆兄晌虑铰训欧问汾谌盖偎焕臃拼夭吧春列耪沂捉都课方侠痪缘逃驴当始笨贩俨菜教岸贪乱展栏卦籽掣祷赐兰挂酵妓谷俳安绿潘浦脸断蕴琅耘邑压愿训阑

本人也查阅了《辞海》和《康熙字典》，1989年版和1999年版《辞海》中这样解释，“氿（guǐ轨）①水边干土。《说文．水部》：‘氿"，水厓枯土也。②水从旁流出。见‘氿泉"”。 氿泉——侧出泉。谓泉水上涌受阻，从侧面流出。《诗．小雅．大东》：“有洌氿泉”。《释名．释水》：“侧出曰氿泉；氿，轨也，流狭而长如车轨也。” 氿滥——泉水。《文选．班固〈答宾戏〉》：“怀氿滥而侧深乎重渊。”李周翰注：“氿滥，小泉也。”《后汉书．黄宪传》：“林宗（郭泰）曰：‘奉高（袁闳）之器，譬诸氿滥，虽清而易挹；叔度（黄宪）汪汪若千顷陂，澄之不清，淆之为浊，不可量也。"” 同文书局出版的《康熙字典》上这样解释：“氿，（唐韵）居洧切（集韵）矩鲔切（正韵）古委切丛音轨（说文）水厓枯土也与厬同（尔雅释水）水醮曰厬（注）谓 水醮尽又侧出泉也（尔雅释水）氵九泉穴出穴出仄出也（李巡曰）水旁出名曰氵九（诗小雅）有洌氿泉无浸获薪又（集韵）渠尤切音求水厓也或作 氿氵 轨。” 最新版的《现代汉语词典》上讲，“‘氿"（guǐ）氿泉，从侧而喷出的泉。另‘氿"（jiǔ）东氿，西氿，湖名，都在江苏宜兴。”因此，从目前本人所查阅的我国权威《辞海》、“字典”、“词典”上，都没有“氿是比河大比湖小”这种说法，且《辞海》与《康熙 字典》上除了以上一种读音和解释外，别无他意。本人认为，即使那本书上是这样解释的也是很难站得住脚的

弊郑�饪伤愕蒙鲜俏夜�嗣竦囊桓龃�诚八琢恕＞荨睹瘟宦肌芳窃兀骸笆渴�也宦鄞笮。�闳魃�陪蹋�コ净啵�煌セВ�幻派瘢�抑迂福�ぬ曳���号疲�漓胱孀凇！蔽闹械摹疤�号啤奔词切丛诤熘缴系摹案！弊帧� 据说，“福”字倒贴的习俗来自清代恭亲王府。一年春节前夕，大管家为讨主子欢心，照例写了许多个“福”字让人贴于库房和王府大门上，有个家人因不识字，误将大门上的“福”字贴倒了。 为此，恭亲王福晋十分恼火，多亏大管家能言善辩，跪在地上奴颜婢膝地说：“奴才常听人说，恭亲王寿高福大造化大，如今大福真的到（倒）了，乃吉庆之兆。” 福晋听罢心想，怪不得过往行人都说恭亲王府福到（倒）了，吉语说千遍，金银增万贯，一高兴， 便重赏了管家和那个贴倒福的家人。 事后，倒贴“福”字之俗就由达官府第传入百姓人家，并都愿过往行人或顽童念叨几句：“福到了，福到了！” “福”字倒贴在民间还有一则传说。明太祖朱元璋当年用“福”字作暗记准备杀人。 好心的马皇后为消除这场灾祸，令全城大小人家必须在天明之前都在自家门上贴上一个“福”字。 马皇后的旨意自然没人敢违抗，于是家家门上都贴了“福”字。其中有户人家不识字，竟把“福”字贴倒了。第二天，皇帝派人上街查看，发现家家都贴了“福”字，还有一家把“福”字贴倒了。皇帝听了禀报大怒，立即命令御林军把那家满门抄斩。马皇后一看事情不好，忙对朱元璋说：“那家人知道您今日来访，故意把福字贴倒了，这不是"福到"的意思吗？”皇帝一听有道理，便下令放人，一场大祸终于消除了。从此，人们便将“福”字倒贴起来，一求吉利，二为纪念马皇后。 ==="福"字现在的解释是"幸福"，而在过去则指"福气"、"福运"。春节贴"福"字，无论是现在还是过去，都寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿。民间为了更充分地体现这种向往和祝愿，干脆将"福"字倒过来贴，表示"幸福已倒""福气已到"。"福"字倒贴在民间还有一则传说。明太祖朱璋当年用"福"字作暗记准备杀人。好心的马皇后为消除这场灾祸，令全城大小人家必须在天明之前在自家门上贴上一个"福"字。马皇后的旨意自然没人敢违抗，于是家家门上都贴了"福"字。其中有户人家不识字，竟把"福"字贴倒了。第二天，皇帝派人上街查看，发现家家都贴了"福"字，还有一家把"福"字贴倒了。皇帝听了禀报大怒，立即命令御林军把那家满门抄斩。马皇后一看事情不好，忙对朱元漳说："那家人知道您今日来访，故意把福字贴倒了，这不是"福到"的意思吗？"皇帝一听有道理，便下令放人，一场大祸终于消除了。从此人们便将福字倒贴起来，一求吉利，二为纪念马皇后。 民间还有将"福"字精描细做成各种图案的，图案有寿星、寿桃、鲤鱼跳龙门、五谷丰登、龙凤呈祥等。过去民间有"腊月二十四，家家写大字"的说法，"福"字以前多为手写，现在市场、商店中均中出售。

姳　　姳拼音：mǐng,笔划：9　　部首：女部首笔划：3　　基本解释：　　好。　　笔顺编号：531354251　　康熙字典:　　广韵:莫迥切集韵:母迥切丛音茗好也

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姳　　姳拼音：mǐng,笔划：9　　部首：女部首笔划：3　　基本解释：　　好。　　笔顺编号：531354251　　康熙字典:　　广韵:莫迥切集韵:母迥切丛音茗好也

现在的技术已经很成熟了,基本上都差不多

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本人也查阅了《辞海》和《康熙字典》，1989年版和1999年版《辞海》中这样解释，“氿（guǐ轨）①水边干土。《说文．水部》：‘氿"，水厓枯土也。②水从旁流出。见‘氿泉"”。 氿泉——侧出泉。谓泉水上涌受阻，从侧面流出。《诗．小雅．大东》：“有洌氿泉”。《释名．释水》：“侧出曰氿泉；氿，轨也，流狭而长如车轨也。” 氿滥——泉水。《文选．班固〈答宾戏〉》：“怀氿滥而侧深乎重渊。”李周翰注：“氿滥，小泉也。”《后汉书．黄宪传》：“林宗（郭泰）曰：‘奉高（袁闳）之器，譬诸氿滥，虽清而易挹；叔度（黄宪）汪汪若千顷陂，澄之不清，淆之为浊，不可量也。"” 同文书局出版的《康熙字典》上这样解释：“氿，（唐韵）居洧切（集韵）矩鲔切（正韵）古委切丛音轨（说文）水厓枯土也与厬同（尔雅释水）水醮曰厬（注）谓 水醮尽又侧出泉也（尔雅释水）氵九泉穴出穴出仄出也（李巡曰）水旁出名曰氵九（诗小雅）有洌氿泉无浸获薪又（集韵）渠尤切音求水厓也或作 氿氵 轨。” 最新版的《现代汉语词典》上讲，“‘氿"（guǐ）氿泉，从侧而喷出的泉。另‘氿"（jiǔ）东氿，西氿，湖名，都在江苏宜兴。”因此，从目前本人所查阅的我国权威《辞海》、“字典”、“词典”上，都没有“氿是比河大比湖小”这种说法，且《辞海》与《康熙 字典》上除了以上一种读音和解释外，别无他意。本人认为，即使那本书上是这样解释的也是很难站得住脚的

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春观红杏秋看桂_粤殖贫耘肌⒚哦浴⒋禾⒋毫⒍宰印五毫龋切丛谥健⒉忌匣蚩淘谥褡印⒛就贰⒅由系亩耘加锞洹6粤哉坦ふ截菩鳎且蛔忠灰舻暮河锒捞氐囊帐跣问健6粤侵泄澄幕灞Α?_粤殖贫耘肌⒚哦浴⒋禾⒋毫⒍宰印⑻曳五毫?(因古时多悬挂于楼堂宅殿的楹柱而得名)等，是一种对偶文学，一说起源于桃符。另一来源是春贴，古人在立春日多贴“宜春”二字，后渐渐发展为春联，表达了中国劳动人民一种辟邪除灾、迎祥纳福的美好愿望。对联是写在纸、布上或刻在竹子、木头、柱子上的对偶语句。言简意深，对仗工整，平仄协调，字数相同，结构相同，是中文语言的独特的艺术形式。?