凸透镜成像原理？

凸透镜的成像原理是通过凸透镜对光线的折射来产生成像的。具体来说，当光线从空气（或其他介质）进入高密度的玻璃（或其他透明物质）时，它们会发生偏折，从而改变方向。这种现象被称为折射，它是凸透镜成像的基础。下面将分章节详细讨论凸透镜成像原理的各个方面。一、什么是凸透镜？凸透镜是一种透明材料制成的光学元件。它的形状是中间薄边缘厚，并且两个面都呈弯曲形状。凸透镜有两个焦点，一个在透镜的正面，一个在透镜的背面。光线通常通过凸透镜的正面进入，然后被透镜折射到透镜的背面并汇聚于焦点处。此时，如果在焦点处放置一张纸或屏幕，则会产生清晰的图像。二、如何计算凸透镜的成像距离？凸透镜成像距离指的是从凸透镜到成像平面的距离，它是凸透镜成像的主要参数之一。凸透镜成像距离可以通过公式1/f=1/u+1/v来计算，其中f是透镜的焦距，u和v分别是物体距离透镜的距离和图像距离透镜的距离。如果物体和图像都在透镜的同一侧，则u和v都是正值。如果物体和图像分别位于透镜的两侧，则u为负值，v为正值。如果物体和图像都位于透镜的另一侧，则u和v都是负值。三、凸透镜成像的类型有哪些？凸透镜成像的类型可以分为实像和虚像。实像是指可以被放大成一张真实的图像，如通过透镜即可在屏幕上看到的物像。虚像是指似乎形成在透镜后面的反面，但不能放大成真实的图像，如人眼中的倒立虚像。实像和虚像的区别在于它们的位置和方向，以及是否可以放大成真实的图像。四、如何调整凸透镜成像的大小和位置？调整凸透镜成像的大小和位置可以通过改变物体的位置或透镜的位置来实现。当物体越靠近透镜时，成像越大。当透镜越接近屏幕时，成像也会变大。此外，通过调整透镜的形状（即曲率半径）也可以改变成像距离和大小。总结：凸透镜是非常重要的光学元件之一，它有许多应用场景，如相机、放大镜、望远镜和显微镜等。了解凸透镜的成像原理，能够帮助我们更好地理解其工作原理，并掌握一些基本的计算和应用技巧。

1、一倍焦距分虚实，（即物体放在凸透镜的焦点处，不能成像；当物距小于焦距时，成虚像；物距大于焦距时，成实像，也就是说，焦点是凸透镜成虚像或实像的分界点）。 2、二倍焦距定大小。（是说物距大于1倍焦距而小于2倍焦距时，成倒立、放大的实像；物距大于2倍焦距时，成倒立、缩小的实像；在物距小于1倍焦距时，成正立、放大的虚像。即2倍焦距处是成放大实像或缩小实像的分界点）。 3、实像总是异侧倒，（即成实像时，总是像、物异侧，像相对于物是倒立的）。 4、虚像总是同侧正。（即成虚像时，总是像、物同侧，像相对于物是正立的）。 5、物近像远像变大，（即物体靠近透镜时，像要远离透镜，同时像要变大）。 6、物远像近像变小。（即物体远离透镜时，像要靠近透镜，同时像要变小）。 7、像的大小像距定，（即像距变大时像变大，像距变小时像变小）。 8、像儿跟着物体跑。（即物体向哪个方向运动，像就向哪个方向运动）。

凸透镜成像规律是物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像可分为缩小、等大以及放大三种，对于光有会聚的作用，是一种光学定律，能够在光屏上呈现的像称为实像。 原理 物距越小，像距越大，实像越大。物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像。物距越大，像距越大，虚像越大。在焦点上时不会成像。 在2倍焦距上时会成等大倒立的实像。 在光学中，由实际光线汇聚成的像，称为实像，能用光屏承接；反之，则称为虚像，只能由眼睛感觉。有经验的物理老师，在讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”所谓“正立”和“倒立”，当然是相对于原物体而言。 凸透镜与凹透镜的区别 一、结构不同 凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成 凹面镜是由一面是凹面而另一面不透明的镜体组成 二、对光线的作用不同 凸透镜主要对光线起折射作用 凹面镜主要对光线起反射作用 三、成像性质不同 凸透镜是折射成像 凹面镜是反射成像凸透镜是折射成像 成的像可以是 正、倒；虚、实；放、缩。起聚光作用。

面镜成像原理都是光的反射，透镜成像原理都是光的折射。由于各面镜表面的形状，造成反射光线方向特点，形成不同的像。平面镜只能成等大虚像，成像特点是重点，凹面镜当物体很近成放大像，物体远时成倒立像，规律和凸透镜类似，凸面镜成缩小虚象。凹透镜成缩小虚象，与凸面镜相似，凸透镜成像规律是重点，根据物体距离凸透镜的远近，成像情况不同，规律和凹面镜相似，由于凸透镜成像种类比较多，凸透镜应用广泛。凸透镜有使光会聚的作用，凹透镜有使光发散的作用。在生活中应用最多的就是眼睛，近视镜是凹透镜，花镜是凸透镜；凹面镜和凸面镜是属于反射镜的种类。凹面镜有聚光的效果，凸面镜有使光发散的效果，进而能够扩大视野。生活中凸面镜应用比较广的是汽车旁的镜子；凸面镜应用最多的是太阳灶 凸透镜成像规律物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种。物距越小，像距越大，实像越大。物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像。物距越小，像距越小，虚像越小。在光学中，由实际光线汇聚成的像，称为实像；反之，则称为虚像。有经验的物理老师，在讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”所谓“正立”和“倒立”，当然是相对于原像而言。平面镜、凸面镜和凹透镜所成的三种虚像，都是正立的；而凹面镜和凸透镜所成的实像，以及小孔成像中所成的实像，无一例外都是倒立的。当然，凹面镜和凸透镜也可以成虚像，而它们所成的两种虚像，同样是正立的状态。那么人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凹透镜，那么外界物体在视网膜上所成的像，一定是实像。根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎应该是倒立的。可是我们平常看见的任何物体，明明是正立的啊？这个与“经验规律”发生冲突的问题，实际上涉及到大脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是虚像。可与平面镜所成的虚像对比（不能用光屏接收到，只能用眼睛看到）。当物体与透镜的距离大于焦距时，物体成倒立的像，这个像是蜡烛射向凸透镜的光经过凸透镜会聚而成的，是实际光线的会聚点，能用光屏承接，是实像。当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成正立的虚像。与凸透镜的区别一.结构不同凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成凹面镜是由一面是凹面而另一面不透明的镜体组成二.对光线的作用不同凸透镜主要对光线起折射作用凹面镜主要对光线起反射作用三.成像性质不同凸透镜是折射成像凹面镜是反射成像凸透镜是折射成像 成的像可以是 正、倒；虚、实；放、缩。起聚光作用凹面镜是反射成像 只能成缩小的正立像。起散光作用透镜（包括凸透镜）是使光线透过，使用光线折后成像的仪器，光线尊守折射定律。面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线尊守反射定律。凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。也可把平行光会聚，可把焦点发出的光线折射成平行光。凸面镜只能成正立缩小的虚像，主要用扩大视野

探究凸透镜成像的规律如下：1、物距大于两倍焦距，成缩小倒立实像。2、物距等于两倍焦距，成等大倒立实像。3、物距在1倍焦距和2倍售距之间，成放大倒立实像。4、物距小于1倍焦距，成同侧放大正立虚像。5、物距等于1倍焦距，则无法成像。6、凸透镜是折射成像，成的像可以是倒立、缩小的实像;倒立、等大的实像；倒立、放大的实像;正立、放大的虚像。对光线起会聚作用。凹透镜是折射成像，只能成正立、缩小的虚像。对光线起发散作用。凸透镜原理凸透镜拥有放大作用。凸透镜二倍焦距分大小，一倍焦距分实虚正倒。将平行光线平行于主光轴（凸透镜两个球面的球心的连线称为此透镜的主光轴）射入凸透镜，光在透镜的两面经过两次折射后，集中在轴上的一点，此点叫做凸透镜的焦点，凸透镜在镜的两侧各有一实焦点。如为薄透镜时，此两焦点至透镜中心的距离大致相等。凸透镜之焦距是指焦点到透镜中心的距离，通常以f表示。凸透镜球面半径越小，焦距越短。凸透镜可用于放大镜、老花眼及远视的人戴的眼镜、摄影机、电影放映机、幻灯机、显微镜、望远镜的透镜（lens）等。

1，条件是薄透镜。2，原理：透镜的光心两侧的玻璃表面平行。穿过此处的光线要发生侧移，但是由于是薄透镜，侧移的大小可以忽略，认为传播路径不变了。

是的。在物理上凹镜和凸镜都是利用光的折射的原理成像，光学显微镜和望远镜（包括一部分天文望远镜）都是利用光的折射和光的直线传播原理制成的。凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。 凸透镜与凹面镜的区别有哪些 一、结构不同 凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成； 凹面镜是由一面是凹面而另一面不透明的镜体组成。 二、成像性质不同 凸透镜是折射成像，成的像可以是正、倒；虚、实；放、缩，起聚光作用。 凹面镜是反射成像，能成倒立的缩小或放大的实像，也可以成正立放大的虚像。起散光作用透镜（包括凸透镜）是使光线透过，使用光线折后成像的仪器，光线遵守折射定律。面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。

凸透镜成像规律及应用：当u＞2f时，成倒立、缩小的实像（照相机原理）；当f＜u＜2f时，成倒立、放大的实像（投影仪原理）；当u＜f时，成正立、放大的虚像（放大镜原理）。当u=2f时成倒立、等大的实像；（可用来测焦距）。当u=f时无法成像。1.三条成像规律及其应用的比较(如下图）：说明：当u=2f时，v=2f，成倒立、等大的实像。2.两个分界点：（1）一倍焦距处：一倍焦距分虚实，即物体位于焦点以外成实像，位于焦点以内成虚像；（2）二倍焦距处：二倍焦距分大小，即物体位于二倍焦距点以外，成缩小的像，二倍焦距点以内成放大的像；（3）成实像时，物距大于像距时成倒立、缩小的实像；物距小于像距时成倒立、放大的实像。3.变化规律：（1）成实像时：物距变小(变大），像距变大(变小），像变大(变小），反之也成立；（2）成虚像时：物距变小(变大），像距变小(变大），像变小(变大），反之依旧成立；（3）无论成实像还是成虚像，物体离焦点越近像越大。经典例题1.在“探究凸透镜成像规律”的实验中，当点燃的蜡烛、凸透镜及光屏处于下图所示的位置时，在光屏上得到烛焰清晰的像。下列说法中正确的是()A.光屏上成倒立、缩小的实像B.图中成像特点与照相机的成像特点相同C.透镜不动，蜡烛向左移动，光屏向右移动，可再次得到清晰的像D.透镜不动，将蜡烛与光屏互换位置，光屏上仍能得到清晰的像答案：D。

光的折射的原理成像我刚刚物理学到这里.这跟放大镜成像有密切关系.实像到放大镜的距离叫物距.称为U.而你用的放大镜有一个固定的焦距(光打入放大镜时发生折射后会交与一点.这点叫焦点.则焦点到放大镜的距离为焦距，焦距称为f。而实像通过放大镜会成像.则像到放大镜的距离为V.当物距大于两倍焦距时.也就是说你把实像放在离放大镜很远的地方时.像是成倒立缩小的实像的。满意请采纳

凸透镜的成像规律口诀如下：一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小，二倍焦点物像等。实像总是异侧倒。物近像远像变大，物远像近像变小。虚像总是同侧正。物远像远像变大，物近像近像变小。像的大小像距定，像儿追着物体跑，物距像距和在变。凸透镜介绍：凸透镜是根据光的折射原理制成的。凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。凸透镜分为双凸、平凸和凹凸（或正弯月形）等形式，凸透镜有会聚光线的作用故又称会聚透镜，较厚的凸透镜则有望远、会聚等作用，这与透镜的厚度有关。远视眼镜是凸透镜。物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种。物距越小，像距越大，实像越大。物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像。物距越大，像距越大，虚像越大。在焦点上时不会成像。在2倍焦距上时会成等大倒立的实像。在光学中，由实际光线汇聚成的像，称为实像，能用光屏承接；反之，则称为虚像，只能由眼睛感觉。有经验的物理老师，在讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”所谓“正立”和“倒立”，当然是相对于原物体而言。

详见下表：

neither of都不是

neither of 两

neither of 是两个都不 either of 表两个中的其中一个

neither of用法总结如下：neither作形容词意为“两者都不”，后跟名词单数，谓语动词用第三人称单数。neither与of连用构成“neither of+名词复数＋动词单数”结构，意为“两者都不”。neither后面不可接不可数名词。例：Neither of my parents wanted me to marry him.我父母都不希望我嫁给他。这里也是就近原则，谓语动词单复数都可以。例：Neither of the rooms was free.两个房间都没有空。Neither的用法1、作代词时，意为俩个都不，表示全部否定，其反意词是both（俩个都），做主语时，谓语动词一般用单数形式，此时，可与介词of连接，构成neither of +名词／代词宾格结构。也可单独做主语。例句：Neither of them wants to go to the Great Wall.他们俩都不想去长城。2、作连词时，常用于“Neither…nor…”结构，表示既不……也不……，用来连接俩个并列成分。连接俩个并列主语时，谓语动词要采用“就近原则”。例句：Neither he nor I am learning to draw .他和我都不学画画。3、作副词时，意为“也不”表示同一事情不适用于另一个人，引出一个主句或成分，并用倒装语序，结构为“Neither +助动词／情态动词／系动词be+主语”，时态要与前句一致。只用于表示否定意义的情况。其反义结构为“so +助动词／情态动词／系动词be+主语”。

neither作形容词意为“两者都不”，后跟名词单数(不可接不可数名词)，谓语动词用第三人称单数。neither与of连用构成“neither of+名词复数+动词单数”结构，意为“两者都不”。 neither用法 neither的反义词是both(两者都)，作主语谓语动词用复数。 (1)Neither answer is right. 两个答案都不对。 (2)Both of them are strong in English. 他们俩的英语都很强。 (3)I never learned to swim and neither did they. 我从没学过游泳，他们也没有。 neither of具体用法 (1)Neither of them wants to go to the Great Wall. 他们俩都不想去长城。 (2)Neither of the answers is right. 两个答案都不对。 (3)Neither of my parents is at home. 我父母都不在家。 (4)Neither of us forgot about it. 我们俩都没有忘记。

Neitherof二者都不，后面动词可加单数也可加复数。eg:Neitherofthemhas/haveacomputer.他们都没有电脑。Neither不接of的时候都用单数。总结：都用单数，这样错不了，因为你万一忘记了它没有加of用了复数就错了。如果想要更详细的，往下看。1.做副词，意为“也不”，此时相当于nor。常用结构为(1)“neither+连系动词be(am,is,are)/助动词(do/does/did)/情态动词(should,will,must,can,couldandsoon)+主语”表示“……也不”此时，可用nor替换，这是一个倒装结构，表示前面否定的情况也同样属于后者。eg:Tomisn"tateacher,neitherisMary.汤姆不是老师，玛丽也不是。Idon"tlikeeatingfruitandvegetables,neitherdoesmysister.我不喜欢吃水果和蔬菜，我妹妹也不喜欢。Myfathercan"tgoonvacation,neithercanmymother,becausemy.grandmaisill.我爸爸不能去度假，我妈妈也不可以，因为我奶奶生病了。(2)"neither…nor…"意为“既不……也不……”用于否定两个并列的成分，谓语遵循“就近原则”。eg:Helikeseitherapplesnorbananas.他既不喜欢苹果也不喜欢香蕉。NeitherLilynorLucyishere.丽丽和露西都不在这儿。2.作代词，意为“两者都不”，反义词为both，常用结构为“neitherof+主语+谓语(可单可复)”。eg:Neitherofushave/hasabasketball.我们都没有篮球。Neitherofshirtsis/aregreen.两件衬衫都不是绿色的。3.作形容词，意为“两者都不(的)”，后跟可数名词的单数形式，作主语时，谓语动词用单数形式。eg:Neithergirlisright.两个女孩都不对。Neitherdoglikeseachother.两条狗都不喜欢彼此。

all of 是不少于的意思both of 是两者都neither of 是两者都不

either of 其中之一 neither of两个都不

都可以 但is更常用

neither of 可以连用的 范围 两者 表示两者都不.样 并且谓语一定要单三 如果要是三者或是三者以上 应该是none of 谓语可以单三也可以是原型 一定要切记使用的范围 您的支持就是我继续前行及帮助别人的动力 愿您与我一起传播『 爱心 』之种 望采纳↖(^ω^)↗

neither of 后用单数复数如下：neither of +名词复数+动词单数(正式时候)neither后面不可接不可数名词.这里也是就近原则.是的.neither是不可以接单数名词的,谓语动词单复数都可以neither of us后用单数复数neither of后面接名词复数时，谓语动词可以是单数，也可以是复数。当其后接不可数名词时，谓语动词用单数。neither of的用法作形容词时，意为俩者都不，后跟名词单数，谓语动词应用第三人称单数。is right.不要争吵，俩个答案都不是对例句: Don"t argue!Neitheranswer的。作代词时，意为俩个都不，表示全部否定，其反意词是both(俩个都)，做主语时，谓语动词一般用单数形式，此时，可与介词of连接，构成neither of+名词/代词宾格结构。也可单独做主语。neither造句1、Neither they nor we are capable.他们和我们都不能胜任。2、Whether or not any of this is true, believe me, is neither here nor there.不管这些正确与否，相信我，关键不在于此。3、Neither can they prove the things whereof they now accuse me.他们现在所告我的事，并不能对你证实了。4、Gates admitted neither are short-term solutions and wouldn"t speculate on how long it might last.盖茨承认说，这两者都无法在短期解决问题，也不愿推测它们将持续多久。5、They neither take bribes nor play anybody false. So I"m certain our ultimate figure is correct.他们既不受贿也不骗人，因此我相信我们的最终数字是正确的。

楼主，您好either...or...neither...nor连接两个主语时，其谓语动词应与最近的一个主语在人称和数上保持一致，这就是我们通常说的"就近原则"。both...and表示两者都……例：BothyouandIaregoodstudents.你和我都是好学生。注意：动词谓语用复数either...or表示两者中有一个，要么…要么例：EitheryouorIamgoodstudents.要么你是好学生，要么我是好学生。注意：动词谓语就近原则。neither...nor表示两者都不例：neitheryounorIamgoodstudents.你和我都不是好学生。注意：动词谓语就近原则。谢谢采纳！希望采纳

1.neitherof+名词复数+动词单数(正式时候)neither后面不可接不可数名词.2.这里也是就近原则.是的.neither是不可以接单数名词的,谓语动词单复数都可以.补充一下:1.Totalkabouttwothingsorpeople,useneitherNeitherofmyparentswantedmetomarryhim.2.neitherofisfollowedbyaplu海珐奋貉莪股烽瘫甫凯ralnounNeitheroftheroomswasfree.Afterthepluralnoun,youcanuseapluralorsingularverb.Youshoulduseasingularverbinformalwriting这个是朗文高阶英英词典里关于这个词的解释.就是说在说两者的时候用NEITHER.NEITHEROF后面接复数名词,不能是单数.但是动词可以用复数也可以用单数.(在正式写作中用单数.)

neitherofthem后面接单数和复数都可以。这是一个‘主谓一致"的问题，neither是其中比较难以使用的单词之一。当neither被用作主语或者主语的一部分时，谓语就要用单数。因为它指的是‘两者之中哪一个都不......"。both ofthem后面是接复数，指两个或两个以上的

　　both,neither and either都涉及两个人或事物的关系,both意为“两者都”,neither意为“两者中任何一个也不”,either表示“两者中的任何一个”,我们在使用时应特别注意以下几点.　　作代词时,both指两人或两种事物,后面谓语动词用复数.neither,either通常被看作单数,其后谓语动词用单数.　　Both of us are students.　　Neither is mine.　　Either of the magazine is interesting.　　作形容词时,both修饰名词一的复数形式,neither和either修饰名词的单数形式.　　Both pens are blue.　　Neither answer is right.　　These are trees on either side/both sides/each side of the river.　　注意　　both与not连用表示部分否定,意为“并非都.”.而表示“两者都不”要用neither.另外,either和not连用也表示“两者都不”.　　Both of us are not musicians.　　Neither of us is a musician.

neither意思是"两者都不"，两个词在句中都可以充当主语、宾语、定语和同位语。 neither……nor……表示两者之中都不 比如neither I nor he can swim 表示我和他都不会游泳 neither常与of连用。例如Neither of the films is good. 两部电影都不好。（没有一部是好的）

neither既可用作形容词,也可作不定代词或连词.从意思上说,是both的反义词.1.作形容词：“两者都不”,直接与单数名词连用.如：Neither answer is right.两个答案都不对.2.作代词,与短语连用,意义同上.eg.Neither of them is right.以上两种可互换.Neither answrer is right.=Neither of the answers is right.3.作连词neither...nor...“既不……也不”,连接两同等成份.连接主语时谓语动词的数取决于nor后面的主语.如：Neither he nor I am a student.Neither I nor he is a student.

第一个中的neither是代词第二个中的neither是量词两者都有错误应该用neitherdo和neitherofusdoesneither本身做代词已经代替了前面的人或物了，不需要再加代词neitherof做主语时后面谓语是单数，所以应该是does如:TomandIaregoodfriends.Neitherisalazystudent.或Neitherofusdoesbadthings.

1.neither of +名词复数+动词单数(正式时候) neither后面不可接不可数名词.2.这里也是就近原则.是的.neither是不可以接单数名词的,谓语动词单复数都可以.补充一下:1.To talk about two things or people,use neither Neither of my parents wanted me to marry him.2.neither of is followed by a plural noun Neither of the rooms was free.After the plural noun,you can use a plural or singular verb.You should use a singular verb in formal writing 这个是朗文高阶英英词典里关于这个词的解释.就是说在说两者的时候用NEITHER.NEITHER OF 后面接复数名词,不能是单数.但是动词可以用复数也可以用单数.(在正式写作中用单数.)

前者用语简单句,后者用语从句whom指代前面的人称代词,因为从句里不能重复使用指代的同一个代词

X^3-X^2-4X^2+8X-4=0X^2(X-1)-4(X^2-2X+1)=0X^2(X-1)-4(X-1)^2=0(X-1)(X^2-4X+4)=0(X-1)(X-2)^2=0X1=1X2=2

一元三次方程万能化简公式：ax3+bx2+cx+d=0，而且一元三次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一般的三次方程不能用配方法求解，但四次方程可以。四次方程的标准解法就是引入参数后等式两边配平方，然后两边开方求解，参数通过解一个三次方程得到。得到的四次方程的求根公式里面只有平方根和立方根，没有四次方根，所以通过笔算开平方和开立方，也能直接笔算出四次方程的解。方程解法：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

卡西欧计算器解一元三次方程的方法如下：准备材料：卡西欧计算器fx－991cCNX1、第一步，按下开机按钮，然后找到设置／菜单键，如下图所示。2、第二步，进入菜单选项页面，找到第八个功能－－方程／函数，如下图所示。3、第三步，选择1－－联立方程，如下图所示。4、第四步，然后选择未知数个数为3，如下图所示。5、第五步，进入数据输入页面，如下图所示。6、第六步，输入数据，方法是输入对应的数字再按等号。全部输入完毕后再按等号得到结果，如下图所示。7、例如方程组8x－3y－z＝9－3x＋3y－2z＝7－z－2y＋5z＝－12，返回结果x＝1，y＝2，z＝－1。

一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式” 一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消 去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程。 假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。 代入方程，我们就有 a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0。这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3，就得到 27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3ab可知 27a6 + p = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。

大部分一元三次方程都需要用到卡丹公式来求三个根 当然有一些特殊的一元三次方程可以用观察法得到它的一个根,再因式分解后就可以求出其他两个根了 比如三元一次方程x^3 +x -1=0这个就没有有理根,需要用卡丹公式 比如三元一次方程x^3 -2x+1=0可以观察出x=1是根,那么得到（x-1）（x^2 +x +1）=0 然后解出x^2 +x +1=0得到另外两个根

解：(1)、y^3 + 3 y = y(y^2 + 3) = 0因为y^2+3 > 0所有方程只有一个根y = 0(2)、y^3+3y=4=>y^3+3y-4=0=>(y-1)(y^2 + y +4)=0因为y^2+y+4>0所以y=1

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一元三次方程求根公式的解法 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 (5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

通用的一元三次方程解法（求根方法）可以用卡丹公式。其具体的思路是：1. 对于ax^3 + bx^2 + cx + d =0 (a不能为0）；引入一中间变量y=x+b/3a。2. 代入，使其化为 y^3 + py +a =0的形式；其中，p=(3ac-b^2)/3a^2, q=(27da^2 - 9abc + 2b^3)/27a^3.3. 标准卡丹一元三次方 x^3 + ox + q=0的三个根x1, x2, x3分别为：x1 = {-q/2 + [(q/2)^2 + (p/3)^3]^(1/2)}^(1/3) + {-q/2 - [(q/2)^2 + (p/3)^3]^(1/2)}^(1/3);x2 = (w^2){-q/2 + [(q/2)^2 + (p/3)^3]^(1/2)}^(1/3) + w{-q/2 - [(q/2)^2 + (p/3)^3]^(1/2)}^(1/3);x3 =w {q/2 + [(q/2)^2 + (p/3)^3]^(1/2)}^(1/3) + （w^2）{q/2 - [(q/2)^2 + (p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)；w=[-1 +(3i)^(1/2)]/2；i=（-1)^(1/2)可以看出有非实数根的可能性。判别实数根的方法为：D= (q/2)^2 + (p/3)^3;D>0 时有一实根和两个虚根；D=0时有三个实根；

先要试跟，用-1，1，2之类的

1、分组分解法：通过在方程中“加项”、“减项”、“拆项”的方法，目的是为了将一元三次多项式方程分解成两组多项式和的形式，然后再每一组进行因式分解，再进行提取公因式，最后整理为三个一次因式乘积、或者是两个因式（一个一次因式与一个两次因式）乘积。2、整除法：对于整除法是要看最高次幂的。一元三次多项式找到公因式后整除公因式。对于初中生公因式一般先假设是（X-1）或者是（X+1），为什么会假设整除（X-1）或者是（X+1），是因为对于一元三次多项式来说，一般会用到立方和公式，整除一个一次因式，或者整除一个两次因式。

（3X^3-3X^2）-（X^3-1）=03X^2（x-1）-（x-1）（X^2+x+1）=0（x-1）（X^2-x-1)=0x=1或(1+-根号5)/2

一元三次方程aX＾3＋bX＾2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式： A=b＾2－3ac； B=bc－9ad； C=c＾2－3bd， 总判别式： Δ=B＾2－4AC①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B＾2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B＾2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B＾2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。

可以通过求导的方式

这种带无理数的基本没有巧方法，直接套用三次方程求根公式即可

特殊型，标准型，其它方法　　卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3卡尔丹公式X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）令X=Y—b/(3a)代入上式可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0卡尔丹判别法当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。除了上文中的卡尔丹公式解法，一元三次方程还有其它解法，列举如下：1.因式分解法　　因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。 　　例如：解方程x^3-x=0 　　对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=—1。2.一种换元法　　对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。 　　令x=z—p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w^2+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。3.导数求解法　　利用导数，求的函数的极大极小值，单调递增及递减区间，画出函数图像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数，此法十分适用于高中数学题的解答。 　　如f(x）=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1, 　　y1的导数y1"=3x^2+1,得y1"恒大于0，y1在R上单调递增，所以方程仅一个解，且当y1=-1时x在-1与-2之间，可根据f(x1)f(x2)<0的公式，无限逼近，求得较精确的解。4.盛金公式法　　三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法．

一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型其解法如下一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了 ax3+bx2+cx+d=0 记：p=（27a2d+9abc-2b3）/(54a3) q=(3ac-b2）/（9a2） X1=-b/（3a）+（-p+（p2+q3）^(1/2))^(1/3)+ （-p-（p2+q3）^(1/2))^(1/3)

一元三次方程是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。中文名:一元三次方程外文名:cubic equation in one unknown类型整式方程/多项式方程标准形式ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）解法卡尔丹公式法/因式分解法/未知数与常数互易法配方法:我们知道，对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。一个自然的想法就是利用配方法将一般的三次方程化为不带二次项的三次方程。