一元三次方程如何求解

一元三次方程的解法有：因式分解法、代入法、公式法、图形法。1、因式分解法当一元三次方程具有特殊因式时，可以通过因式分解将方程化简为一个已知的二次方程，从而求得方程的根。例如，当ax3+bx2+cx+d=0具有形如（x-x1）的因式时，可利用因式（x-x1）进行除法运算，将原来的方程化成二次方程。2、代入法通过假定x的值和辅助等式进行求解。设y=ax3+bx2+cx+d，将y带入方程中后化成二次或一次方程，再通过公式或其他方法求得x的值。3、公式法一元三次方程有一个特殊的求根公式——卡尔达诺公式。这个公式较为繁琐，但可以解决一切一元三次方程的求根问题。卡尔达诺公式包括两种情况，分别对应着一元三次方程无重根和有一组重根的情况。4、图形法一元三次函数是一条连续的曲线，通过画出它的图像，并观察其在区间内是否存在零点。如果图像将x轴穿过并切线方向向下，则说明对应的区间内有唯一的一个实数根；如果图像穿过x轴并切线方向向上，则说明对应的区间内没有实数根；否则，在该区间内存在不止一个实数根。根据图像大致位置估计出根的范围，再通过二分法、牛顿迭代法等数值方法精细计算根的值。

解一元三次方程的方法如下：1、公式法若用A、B换元后，公式可简记为：x1=A^（1/3）+B^（1/3）。x2=A^（1/3）ω+B^（1/3）ω^2。x3=A^（1/3）ω^2+B^（1/3）ω。2、判别法当△=（q/2）^2+（p/3）^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根。当△=（q/2）^2+（p/3）^3=0时，有三个实根，其中两个相等。当△=（q/2）^2+（p/3）^3<0时，有三个不相等的实根。学数学的好处：1、数学是一切再教育的基础，数学是培养逻辑思维重要渠道，不要只看眼前，往长的想，数学是所有学科的灵魂。2、数学是一切科学的基础，一切重大科技进展无不以数学息息相关。没有了数学就没有电脑、电视、航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的生活。3、数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。4、数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术。它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变得理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。

关于“一元三次方程的解法”如下：一、因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。例如：解方程x3-X=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根x1=0;x2=1;x3=-1。一种换元法，对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型令X=Z-p/3z，代入并化简，得:z3-p/27z+q=0。再令z^3=w代入，得:w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。2、卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、qER)判别式A=(q/2)^2+(p/3)^3。X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);X2=(Y1)^(1/3)w+(Y2)^(1/3)w^2;X3=(Y1)^(1/3)w2+(Y2)^(1/3)w其中w=(-1+i3^(1/2))/2；Y(1,2)=-(g/2):((g/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，(a，b，c，deR且ac0)。资料扩展：一元三次方程（英文：cubic equation with one unknown）是只含有1个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。

一元3次方程的解方程共有三个步骤。1、一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”。一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0。2、如作一个横坐标平移y=x+s/3，那么就可以把方程的二次项消去。所以只要考虑形如x3=px+q的三次方程。3、例子：假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。代入方程：a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q整理得到：a3-b3=(a-b)(p+3ab)+q；由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，3ab+p=0。这样上式就成为a3-b3=q两边各乘以27a3，就得到27a6-27a3b3=27qa3。由p=-3ab可知，27a6+p=27qa3这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。定义：只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

　　一元三次方程怎么解，有什么公式方法？需要了解的考生看过来，下面由我为你精心准备了“如何解一元三次方程”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯! 　　如何解一元三次方程 　　一元三次方程的公式解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法;2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。 　　用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。 　　卡尔丹公式法:特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。 　　判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。 　　卡尔丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3); 　　X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2; 　　X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω， 　　其中ω=(-1+i3^(1/2))/2; 　　Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。 　　标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，(a，b，c，d∈R，且a≠0)。 　　令X=Y—b/(3a)代入上式。 　　可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。 　　卡尔丹判别法:当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根; 　　当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根; 　　当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。 　　一元三次方程 　　只含有一个未知数(即“元”)，并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名：cubic equation of one unknown)。一元二次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。 　　拓展阅读：一元三次方程求根公式 　　1、公式法 　　若用A、B换元后，公式可简记为： 　　x1=A^(1/3)+B^(1/3); 　　x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2; 　　x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。 　　2、判别法 　　当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根; 　　当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等; 　　当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。

解：一元三次方程暂时不要求掌握 如有需要请查阅"重根"很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

解一元三次方程的方法是归纳思维。根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到；（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))；（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为：x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得；（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知；（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得；（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3；（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即；（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a；(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a；(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为：y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)；y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)；可化为：(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)；y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)；将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得：(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)；B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)；(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得；(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)；式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。一元三次方程的解法的历史：人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究,则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺。

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。 解题方法 一元三次方程 只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元二次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。 一元三次方程求根公式 公式法 若用A、B换元后，公式可简记为： x1=A^(1/3)+B^(1/3)； x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2； x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。 判别法 当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根； 当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等； 当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。

人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。 在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹公式”。历史事实并不是这样，数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）。目录1历史过程2卡丹公式3其他方法u25aa 因式分解法u25aa 一种换元法u25aa 导数求解法u25aa 盛金公式法u25aa 盛金定理4解题举例5正确解题1历史过程编辑冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一。由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔塔里亚”（Tartaglia）， 也就是意大利语中“结巴”的意思。后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳。经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法。这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲。但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世，因为那个年代意大利盛行打数学擂台赛，冯塔纳把他解三次方程的秘诀作为法宝，是他获得比赛的胜利的宝剑。当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹（有的资料也称为卡丹，卡尔达诺），对冯塔纳的发现非常感兴趣。他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式。可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏。虽然卡尔丹诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”。后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹。冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密。卡尔丹把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字。随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹公式”，有的资料也称为“卡丹公式”。卡尔丹剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页。这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的。但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度。卡尔丹是第一个把负数写在二次根号内的数学家，并由此引进了虚数的概念，后来经过许多数学家的努力，发展成了复数的理论。从这个意义上，卡尔丹公式对数学的发展作出了巨大贡献，史称卡尔丹公式是伟大的公式。解一元三次方程问题是世界数学史上较著名且较为复杂而又有趣味的问题，虚数概念的引进、复数理论的建立，就是起源于解三次方程问题。一元三次方程应用广泛，如电力工程、水利工程、建筑工程、机械工程、动力工程、数学教学及其他领域等。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但是使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。上世纪80年代，中国的一名中学数学教师范盛金对解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索，发明了比卡尔丹公式更实用的新求根公式——盛金公式，并建立了简明的、直观的、实用的新判别法——盛金判别法，同时提出了盛金定理，盛金定理清晰地回答了解三次方程的疑惑问题，且很有趣味。盛金公式的特点是由最简重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd和总判别式Δ=B^2－4AC来构成，体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美，简明易记、解题直观、准确高效，特别是当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式3：X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，其中K=B/A，(A≠0)，其表达式非常漂亮，不存在开方（此时的卡尔丹公式仍存在开立方），手算解题效率高。盛金公式3被称为超级简便的公式。盛金公式与判别法及定理形成了一套完整的、简明的、实用的、具有数学美的解三次方程的理论体系，范盛金创造出的这套万能的系统方法，对研究解高次方程问题及提高解三次方程的效率作出了贡献。南宋数学家秦九韶至晚在1247年就已经发现一元三次方程的求根公式，欧洲人在400多年后才发现，但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。（《数学九章》等）2卡丹公式编辑卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。卡尔丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。令X=Y—b/(3a)代入上式。可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。卡尔丹判别法当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。3其他方法编辑除了上文中的卡尔丹公式解法，一元三次方程还有其它解法，列举如下：因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。一种换元法对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w^2+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。导数求解法利用导数，求的函数的极大极小值，单调递增及递减区间，画出函数图像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数，此法十分适用于高中数学题的解答。如f(x）=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1,y1的导数y1"=3x^2+1,得y1"恒大于0，y1在R上单调递增，所以方程仅一个解，且当y1=-1时x在-1与-2之间，可根据f(x1)f(x2)<0的公式，无限逼近，求得较精确的解。盛金公式法三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法——盛金判别法。

一元三次方程怎么解：我们知道，对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。一个自然的想法就是利用配方法将一般的三次方程化为不带二次项的三次方程。配方法与换元法的等价性：对于一元n次方程，配方法和换元法是等价的。在一元二次方程中，用x=y-b/2a换元能消去方程中的一次项，只剩下二次项和常数项，所以配方法能解所有的一元二次方程。但在一元三次方程中，用x=y-b/3a换元不一定能同时消去二次项和一次项，只留下三次项和常数项，所以配方法只能直接求解一部分一元三次方程。

如图所示

一般先凑出一个根，再用整式除法分解因式得到一个一元二次方程，解出余下的两根即可。通法见下：http://baike.baidu.com/view/460155.htm

就将次，然后解出来就好了

==试根完全没办法~我这个数学不及格的人实在无能为力啊~大约是在1到四分之五之间，我只能用中间值算到这里了，剩下的不敢尝试下去了！找全级第一的吧！！

一元三次方程因式分解法在高中二年级数学书上可能有。

高中阶段，只能是观察方程，通过因式分解来完成。

问老师

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)可化为(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)式(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。卡尔丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。令X=Y—b/(3a)代入上式。可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。卡尔丹判别法当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。

一、卡尔丹公式法 　　特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)。 　　判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3。 　　卡尔丹公式 　　X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； 　　X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； 　　X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω， 　　其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； 　　Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。 　　标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 　　令X=Y—b/(3a)代入上式。 　　可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0。 　　卡尔丹判别法 　　当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； 　　当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； 　　当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。二、因式分解法例如：解方程x^3-x=0 　　对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=—1。三、一种换元法　　对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。 　　令x=z—p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w^2+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。四、导数求解法　　利用导数，求的函数的极大极小值，单调递增及递减区间，画出函数图像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数，此法十分适用于高中数学题的解答。 　　如f(x）=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1, 　　y1的导数y1"=3x^2+1,得y1"恒大于0，y1在R上单调递增，所以方程仅一个解，且当y1=-1时x在-1与-2之间，可根据f(x1)f(x2)<0的公式，无限逼近，求得较精确的解。一般也就这几种方法适合学生了。其实还有很多。掌握着几种就够了。

一元三次方程没有快速解法，用根号解一元三次方程，有著名的卡尔丹公式，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式：盛金公式。盛金定理：当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当A=0时，盛金公式3无意义；当A≤0时，盛金公式4无意义；当T<-1或T>1时，盛金公式4无意义。当b=0，c=0时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T〈一1或T〉1的值？盛金定理给出如下回答：盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式1仍成立）。盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时，适用盛金公式1解题）。盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式1解题）。h5盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有△>0（此时，适用盛金公式2解题）。盛金定理5：当A<0时，则必定有△>0（此时，适用盛金公式2解题）。盛金定理6：当△=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式1解题）。盛金定理7：当△=0时，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式3解题）

据我所知矩阵并不能用来解代数方程, 只能说代数方程可以转化到等价的矩阵特征值问题.比如说解一元三次方程x^3+ax^2+bx+c=0等价于求方阵A=0 1 00 0 1-c -b -a的特征值. 高次方程也有这样的对应关系(这个矩阵或它的转置叫做方程的友阵)在数值计算中一般会利用算特征值的程序来解多项式方程, 这可以看成"用矩阵解方程".

一元三次方程万能化简公式：ax3+bx2+cx+d=0，而且一元三次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一般的三次方程不能用配方法求解，但四次方程可以。四次方程的标准解法就是引入参数后等式两边配平方，然后两边开方求解，参数通过解一个三次方程得到。得到的四次方程的求根公式里面只有平方根和立方根，没有四次方根，所以通过笔算开平方和开立方，也能直接笔算出四次方程的解。方程解法：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

分组分解法，分组的思路是：分完组后还能用提公因式法或公式法再分。一般都是用提分因式法。x^3-2x^2-19x-20=x^3-x^2-x^2-19x-20=x^3-x^2-(x^2+19x-20)=x^2(x-1)-(x-1)(x+20)=(x-1)(x^2-x-20)=(x-1)(x-5)(x+4)

%数值解roots([1 -6 9 -9])%解析解syms xsolve(x^3-6*x^2+9*x-9)

三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。求根方式如下：知识点延伸：一元三次方程x^3+px+q=0，（p，q∈R）的求根公式是1545年由意大利学者卡尔丹发表在《关于代数的大法》一书中，人们就把它叫做卡尔丹公式（有的数学资料叫“卡丹公式”）。

卡丹公式http://baike.baidu.com/view/1125876.htm

好像没有

对于三次高阶的方程一般是用因式分解去做，若一时想不出怎么分解，可带入一些可能的值试解，若行则比含有（x-a）这一项，再用多项式的除法即可分解对于该题目，经化简我们以1试解可以，则可将其分解为（x-1）(x^2-x-1)=0,于是方程的解为x-1=0,x^2-x-1=0解得x=1,x=(1±√5)/2

简单点 就是问老师 同学

高中是不要求掌握三次方程的求根公式（卡丹公式）的。一般都是先用试根法得出一个根，再分解求出另2个根。试根法主要是根据以下法则：如果方程具有有理数根m/n,则m为常数项的因数，n为最高项系数的因数。而1，-1是常用的因数，一般先尝试这两个。对于这题，f(x)=2x^3-3x^2-3x+2,有f(-1)=-2-3+3+2=0.因此x=-1为一个根所以有因式x+1，再分解如下：f(x)=2x^3+2x^2-5x^2-5x+2x+2=(x+1)(2x^2-5x+2)=(x+1)(2x-1)(x-2)

一元三次方程解法具体如下：1、对于一般形式的一元三次方程。2、做变换，差根变换，可以用综合除法。3、化为不含二次项的一元三次方程。4、想法把一元三次方程化成一元二次方程，关于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。5、求出三个根，即可得出一元三次方程三个根的求根公式。一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解．拓展资料:只 含有一个 未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫作一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是 ax 3+ bx 2+ cx+ d=0（ a， b， c， d为 常数， x为未知数，且 a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观， 效率更高。

一元三次方程解法具体如下：1、对于一般形式的一元三次方程。2、做变换，差根变换，可以用综合除法。3、化为不含二次项的一元三次方程。4、想法把一元三次方程化成一元二次方程，关于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。5、求出三个根，即可得出一元三次方程三个根的求根公式。

快速解一元三次方程方法如下：1、做变换，差根变换，可以用综合除法。2、化为不含二次项的一元三次方程。3、想法把一元三次方程化成一元二次方程，关于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。4、求出三个根，即可得出一元三次方程三个根的求根公式。相关资料：一元三次方程有三种解法，包括卡尔丹公式法、盛金公式法和因式分解法。简单地说就是公式法和因式分解法。和一元二次方程的解法中的公式法和因式分解法有相似之处，公式法适用于一切方程，而因式分解法一般只适用于存在有理数根的方程。当然三次方程应用因式分解法的主要目的是为了降次，因此它也有可能在存在无理根或复数根时使用因式分解法。对于标准型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，以上所举的例子属于a=1， b=0，c=0的特殊形式。当b，c至少有一个不等于0时，一元三次方程就不一定能分解出一个有理根。所以因式分解法并不一定适用于所有一元三次方程。这时候如果想要使用因式分解法，就必须满足存在有理根的条件，否则很难因式分解。

1、一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”。一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0。 2、如作一个横坐标平移y=x+s/3，那么就可以把方程的二次项消去。所以只要考虑形如x3=px+q的三次方程。 3、例子：假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。 代入方程：a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到：a3-b3=(a-b)(p+3ab)+q；由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，3ab+p=0。这样上式就成为a3-b3=q两边各乘以27a3，就得到27a6-27a3b3=27qa3。由p=-3ab可知，27a6+p=27qa3这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。

一元三次方程求根公式的解法 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 (5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

一般的一元三次方程可以通过的代换消掉二次项，得到所以解三次方程的关键是解只含有一次项的方程。含有二次项但不含有一次项的一元三次方程，经过代换后可以消掉二次项，但是却会冒出一次项出来。对于方程代换后得到的是因为b≠0 ，所以一定会有一次项冒出来。扩展资料：我们知道，对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。一个自然的想法就是如何将一般的三次方程化为不带二次项的三次方程。参考资料来源：百度百科—一元三次方程

三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）其解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。扩展资料：设方程为一元三次方程一般形式为，其中和()是属于一个域的数字，通常这个域为R或C。则有X1·X2·X3=-d/a；X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；X1+X2+X3=-b/a。

一元三次方程解法具体如下：1、对于一般形式的一元三次方程。2、做变换，差根变换，可以用综合除法。3、化为不含二次项的一元三次方程。4、想法把一元三次方程化成一元二次方程，关于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。5、求出三个根，即可得出一元三次方程三个根的求根公式。一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解．拓展资料:只 含有一个 未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫作一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是 ax 3+ bx 2+ cx+ d=0（ a， b， c， d为 常数， x为未知数，且 a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观， 效率更高。

建议：一般来说,不是竞赛,不要求解一元三次方程,不要花太大精力在此,除非自己有需求,考试来说,几乎没用.解一元三次方程求解步骤：一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型. 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得 （6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了 ax3+bx2+cx+d=0 记：p=（27a2d+9abc-2b3）/(54a3) q=(3ac-b2）/（9a2） X1=-b/（3a）+（-p+（p2+q3）^(1/2))^(1/3)+ （-p-（p2+q3）^(1/2))^(1/3)

如图所示

提公因式后用根轴法

一元三次方程解法具体如下：1、对于一般形式的一元三次方程。2、做变换，差根变换，可以用综合除法。3、化为不含二次项的一元三次方程。4、想法把一元三次方程化成一元二次方程，关于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。5、求出三个根，即可得出一元三次方程三个根的求根公式。一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解．拓展资料:只 含有一个 未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫作一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是 ax 3+ bx 2+ cx+ d=0（ a， b， c， d为 常数， x为未知数，且 a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观， 效率更高。

取决于各种方法

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)可化为(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)式(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

先凑根得4是一根，再长除法得另一根为9

一元三次方程没有快速解法,用根号解一元三次方程，有著名的卡尔丹公式。但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式：盛金公式。一元三次方程（英文：cubic equation in one unknown）是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。我们知道，对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。一个自然的想法就是利用配方法将一般的三次方程化为不带二次项的三次方程。

一元三次方程通过矩阵求解方法如下。1、解一元三次方程x3加ax2加bx加c等于0等价于求方阵。2、xa等于b型矩阵。3、先求a减1。4、再得x等于ba减1。

一元三次方程的一般形式ax^3+bx^2+cx+d=0是很难解的！数学上要用换元法，把原方程换成一个“缺项”的方程，也就是新方程中没有二次项的。设x=y-b/3a，将它代进去，就可以得到一个新的方程y^3+py+q=0，这个方程最重要的是没有二次项，至于p和q是多少，你可以代进去算。对于这个y^3+py+q=0，可用待定系数法。实际上，求出的方程的根y将会有y=A+B的形式，A和B为待定系数，y^3=(A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B），整理得到y^3-3AB(A+B)-(A^3+B^3)=0把这两道方程比较，可得到一个二元方程组-3AB=p-(A^3+B^3)=q把A和B解出来，由于上面已经设y=A+B，所以就可以把y解出来。而最初设x=y-b/3a，就可以把x解出来，这是原方程的解。值得注意的是，三次方程绝非好解的，很多方程，都是经过精心设计，各项系数配合得很好，求解过程才变得容易。实际上，如果一个三次方程有三个实根，那么求解过程中将会出现把一个负数开三次根号的情况，已经证明这不可能得到精确解，只能用三角方法近似得到解。即使有了求根方法，求一元三次方程的根还是不太轻松的。完全原创。