解三元一次方程组。

解三元一次方程组的方法为：消元法。解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入消元法和加减消元法。步骤：1、利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组；2、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；3、将这两个未知数的值代入原方程中含有三个未知数的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值用一个大括号写在一起就是所求的三元一次方程组的解。什么是三元一次方程：三元一次方程是含有三个未知数并且未知数的的项的次数都是1的方程，也就是含有3个未知数的一次方程，其一般形式为ax+by+cz=d。由多个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组，其求解方法一般为利用消元思想使三元变二元，再变一元。适合一个三元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个三元一次方程的一个解。对于任何一个三元一次方程，令其中两个未知数取任意两个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个三元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个三元一次方程的解集。

解三元一次方程组的方法如下:1、利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组。2、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值。3、将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。关于三元一次方程组的学习目的与要求如下：1、解三元一次方程组的概念；能熟练掌握简单的三元一次方程组的解法；能选择简便的解法解特殊的三元一次方程组。2、能通过用代入消元法，加减消元法解简单的三元一次方程组，及选择合理，简捷的方法解方程组，培养运算能力。3、通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确三元一次方程组解法的主要思路是"消元"，从而促成未知向已知的转化，培养和发展逻辑思维能力。4、能将三元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组，再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题，初步运用转化思想去解决问题，发展思维能力。

　　如何解答三元一次方程组，解答的方法又有几种呢？还不知道的考生看过来，下面由我为你精心准备了“解三元一次方程组的方法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 　　一、定义 　　如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。 　　解三元一次方程组的基本思路是:通过"代入"或"加减"进行消元，那"三元"化为"二元"，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。 　　二、解题的方法 　　1、代入消元法 　　(1)从方程中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示,如用x表示y,可写成y=ax+b; 　　(2)将y=ax+b代入另一个方程,消去y,得到一个关于x的一元一次方程 　　(3)解这个一元一次方程,求出x的值; 　　(4)把求得的x的值代入y=ax+b中,求出y的值,从而得到方程组的解. 　　2、加减消元法 　　(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数,也不相等时,可用适当的数乘以方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等,得到一个新的二元一次方程组; 　　(2)把这个方程组的两边分别相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程; 　　(3)解这个一元一次方程; 　　(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.一般来说,当方程组中有一个未知数的系数为1(或一1)或方程组中有1个方程的常数项为0时,选用代入消元法解比较简单;当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时,用加减消元法较简单.

三元一次方程组：解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数。解方程依据1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。2、等式的基本性质性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式，用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0），则：a×c=b×c 或a/c=b/c。性质3：若a=b，则b=a（等式的对称性）。性质4：若a=b，b=c则a=c（等式的传递性）。

问题一：怎样解三元一次方程组 一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组 先化简题目，将其中一个未知数消除， 先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数 再化简后变成新的二元一次方程 然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数 得出一个新的二元一次方程 之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了 再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值 再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了 例子： ①5x-4y+4z=13 ②2x+7y-3z=19 ③3x+2y-z=18 2*①-5*②: (10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95 ④43y-23z=69 3*②-2*③: (6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36 ⑤17y-7z=21 17*④-43*⑤: (731y-391z)-(731y-301z)=1173-903 z=-3 这是第一个解 代入⑤中： 17y-7(-3)=21 y=0 这是第二个解 将z=-3和y=0代入①中： 5x-4(0)+4(-3)=13 x=5 这是第三个解 于是x=5,y=0,z=-3 问题二：三元一次方程组该怎么解啊！！要详细步骤 30分 A：2X+2Y+Z+8＝0 B：5X+3Y+Z+34=0 C：3X-Y+Z+10=0 第一步：先消除一个未知数X，得出一个yz的二元方程组。（查看此题目，当然是先消除Z最方便，因为三个算式中都只有一个Z。但是为了让大家更能深刻地理解如何消除一个未知数，在此我要舍近求远了） 下面的星号*表示乘号 A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*0 30x+30Y+15Z+120=0 B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0 30x+18Y+6Z+204=0 C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0 30x-10Y+10Z+100=0 A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0 (30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0 0X+12Y+9Z-84=0 12Y+11Z-84=0 A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0 (30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0 0X+40Y+5Z-20=0 40Y+5Z-20=0 得出yz的二元方程组: C：12Y+9Z-84=0 D：40Y+5Z-20=0 第二步：再消除一个未知数，消除Z吧。 C：12Y+9Z-84=0 5*（12Y+9Z-84）＝5*0 60Y+45Z－420＝0 D：40Y+5Z-20=0 9*（40Y+5Z-20）＝5*0 360Y+45Z－180＝0 C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0 （60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0 －300Y+0Z－600＝0 －300Y＝600 Y＝－2 第三步: 将Y=－2代入C组： C：12Y+9Z-84=0 12*（－2）+9Z-84=0 －24+9Z－84＝0 9Z－（24+84）＝0 9Z＝108 Z＝12 第四步: 将（Y=－2）及（z=12）代入A组： A：2X+2Y+Z+8＝0 2X+2*(-2)+(12)+8=0 2X=-16 x=-8 最后得出结果： x=-8 Y＝-2 Z＝12 问题三：三元一次方程组中每一个方程都有3个未知数怎么解 含有三个未知数并且未知数的的项的次数都是一，这样的整式方程叫做三元一次方程 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组整式方程，叫做三元一次方程组 解法举例 2x-y+z=10 ① 3x+2y-z=16 ② x+6y-z=28 ③ 分析：解三元一次方程组同解二元一次方程组类似，消元时，选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑，先消z比较简单. 解：①+②得，5x+y=26④ ①+③得，3x+5y=38⑤ ④与⑤组成方程组： 解这个方程组，得 x、y值 把代入便于计算的方程③，得z值 注意：为把三元一次方程组转化为二元一次方程组，原方程组中的每个方程至少要用一次. 能够选择简便，特殊的解法解特殊的三元一次方程组. 问题四：线性代数解三元一次方程组，见图 有多种解法，以下是应用克莱默法则来解答。 点击图片可放大： 问题五：解三元一次方程组的基本方法有什么 你好，三元一次方程组一般采用加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。它的基本思路都是利用消元法逐步消元。

三元一次方程组的解法口诀是化“三元”为“二元”，再化“二元”为“一元”。1、解三元一次方程组的步骤，利用代入法或加减法，把方程组中一个方程另外两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。2、解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值。3、将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一处比较简单的方程，得到一个一元一次方程。4、解这个一元一次方程，求出最后一个未知数将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起。5、三元一次方程组在解题之前要认真观察，找到方程组中各方程未知数系数的特点，找准容易消掉的未知数。方程相关知识介绍：1、方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。2、求方程的解的过程称为“解方程”，通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。3、方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。4、在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句，求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立，变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

三元一次方程组的解题思想是消元。们可以使用加减法或代入法把三元一次方程组转化为二元一次方程组，解这个二元一次方程组，然后再求第三个未知数。

三元一次方程组解题思想就是消元，先由三个未知数变成两个未知数，最后变成一个未知数。一般在解时先把一个方程和另外两个方程组成一组消去相同的未知数，然后构成新的方程组。但在实际解三元一次方程组时最重要的是观察题目特点，有时一下可消去两个未知数，如解方程组：x+y=2（1）x+z=4（2）y+z=6（3）解这个方程组时直接把三个方程相加：（1）+（2）+（3）可得：x+y+z=6(4)然后把以上三个方程分别代入（4）可直接解出方程组的解

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组．2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．

初中关于三元一次方程组的内容，是在二元一次方程组的章节最后的。因为三元一次方程组的解法和思路与二元一次方程组的解法和思路是非常相似的。同样是根据消元的思想，运用代入法或加减法，消掉一个未知数。二元一次方程组消掉一个未知数后就得到一个一元一次方程，解这个方程得到二元一次方程组的一个未知数的根，再把这个未知数的根代入原方程组中的一个适当的方程，就可以得到另一个未知数的根，从而得到原二元一次方程组的解。连续运用两次消元法，把三元一次方程组转化成一元一次，就是解三元一次方程组的一般方法。下面以三元一次方程组｛2x-3y+z=-1; x+3y-2z=1; 2x+y-z=1｝为例，来讲解消元法解三元一次方程组的一般过程：先观察方程组，找到最适合消掉的未知数，以及适当的消元法。可以发现三个未知数消掉的难度都不高，相对来说，运用加减消元法，消掉x或z会稍微简便一点。这里选择先消掉z。第1个方程乘以2加上第2个方程，得到5x-3y=-1; 第1个方程加上第3个方程，得到4x-2y=0，化简可以得到2x-y=0. 这就得到了消元后的二元一次方程组{5x-3y=-1; 2x-y=0}.继续观察运用什么消元法消掉哪个未知数为宜。这里可以运用代入消元法，消掉y，比较简便。由第二个方程得到y=2x，代入第一个方程得到5x-6x=-1，解得x=1，因此y=2。再将{x=1, y=2}代入原方程组中的第1个方程，就可以得到2-6+z=-1，因此z=3。这就得到了原方程组的解｛x=1, y=2, z=3｝。

3元一次方程解法如下：这里一般指的是三元一次方程组的解法，因为单独一个三元一次方程有无数解，因此并没有严格的求解的意义。而三元一次方程组求解是应用消元的思想，运用代入法或加减法，消掉一个未知数，使三元一次方程组转化为二元一次方程组。然后解二元一次方程，得到方程组两个未知数的根，代入原方程组中合适的方程中，得到最后一个未知数的根，从而得到原三元一次方程组的解。初中关于三元一次方程组的内容，是在二元一次方程组的章节最后的。因为三元一次方程组的解法和思路与二元一次方程组的解法和思路是非常相似的。同样是根据消元的思想，运用代入法或加减法，消掉一个未知数。二元一次方程组消掉一个未知数后就得到一个一元一次方程，解这个方程得到二元一次方程组的一个未知数的根。再把这个未知数的根代入原方程组中的一个适当的方程，就可以得到另一个未知数的根，从而得到原二元一次方程组的解。连续运用两次消元法，把三元一次方程组转化成一元一次，就是解三元一次方程组的一般方法。

用矩阵法求解三元一次方程组的解，其过程是：第一步：确定三元一次方程组的系数矩阵A，即X、Y、Z变量的系数第二步，确定三元一次方程组的常数系数矩阵B，即第三步，创建三元一次方程组的矩阵方程，即其中，X=[x;y;z]。第四步，求解上述矩阵方程，即对方程左乘A的逆矩阵，有第五步，得到三元一次方程组的解x=16/7；y=-15/7；z=18/7

3x－y+2z=3 ①2x+y-3z=11 ②x+y+z=12 ③(①+②)*2：20x-4z=56 ④②-③：x-4z=-1 ⑤④-⑤: 19x=57 x=57/19将x代入⑤： y=1将x、y代入③: z=-114/19x=57/19y=1z=-114/19

消元的。

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对于三元一次方程组，有三个方程，三个未知数，可以得出唯一的一组解通用方法，假设三个方程分别为A,B,C，先通过AB消去一个未知数，再通过BC消去一个相同的未知数，得到的两个新的方程联立就可以了对于有些有规律的三元一次方程组，可以有特殊方法比如x+y+2z=1,2x+y+z=2，x+2y+z=3，这个就是有规律的，可以把三个式子相加得到x+y+z的值，然后就可以用加减法得出解

x:z=3:2z=2x/3代入第三个方程x+y+2x/3=1405x/3+y=140y=140-5x/3代入第一个方程x=3(140-5x/3)-24x=420-5x-246x=396x=66y=140-5x/3=30z=2x/3=44

会解三元一次方程组．通过解三元一次方程组的学习，提高逻辑思维能力.培养抽象概括的数学能力．重点、难点：　　三元一次方程组的解法．解法的技巧．重点难点分析：1.三元一次方程的概念　　三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程.2.三元一次方程组的概念　　一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.　　例如， 等都是三元一次方程组.　　三元一次方程组的一般形式是：3.三元一次方程组的解法　　（1）解三元一次方程组的基本思想　　解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.　　（2）怎样解三元一次方程组？解三元一次方程组例题　　1.解方程组　　法一：代入法　　分析：仿照前面学过的代入法，将（2）变形后代入（1）、（3）中消元，再求解．　　解：由（2），得 x=y+1． （4）　　　　将（4）分别代入（1）、（3）得　　　　解这个方程组，得　　　　把y=9代入（4），得x=10．　　　　因此，方程组的解是　　法二：加减法　　解：（3）-（1），得 x-2y=-8 （4）　　　　由（2），（4）组成方程组　　　　解这个方程组，得　　　　把x=10，y=9代入（1）中，得 z=7．　　　　因此，方程组的解是　　法三：技巧法　　分析：发现（1）＋（2）所得的方程中x与z的系数与方程（3）中x与z的系数分别对应相等，因此可由（1）+（2）-（3）直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组　　解：由（1）＋（2）-（3），得 y=9．　　　　把y=9代入（2），得 x=10．　　　　把x=10，y=9代入（1），得 z=7．　　　　因此，方程组的解是　　注意：　　（1）解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出.　　（2）从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确　 　　　求解方程组．　　2.解方程组　　分析：在这个方程组中，方程（1）只含有两个未知数x、z，所以只要由（2）（3）消去y，就可以得到只含有x，z的二元一次方程组．　　解：（2）×3＋（3），得11x＋7z=29， （4）　　　　把方程（1），（4）组成方程组　　　　解这个方程组，得，　　　　把x=-,z=5代入(2)得3(-)+2y+5=8,所以y=　　　　因此，方程组的解是　　3.解方程组　　分析：用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数最小的未知数.　　解：（1）＋（3），得 5x+5y=25．（4）　　　　（2）＋（3）×2，得 5x+7y=31．（5）　　　　由（4）与（5）组成方程组　　　　解这个方程组，得　　　　把x=2，y=3代入（1），得3×2+2×3＋z=13，　　　　所以 z=1．　　　　因此，方程组的解是　　4.解方程组　　分析：题目中的y:x=3:2,即y=　　法一：代入法　　解：由（2）得x=y (4)　　　　由（3）得z= (5) 　　　　将（4），（5）代入（1），得+y+y=111　　　　所以 y=45．　　　　把y=45分别代入（4）、（5），得x=30，z=36．　　　　因此，方程组的解是　　法二：技巧法　　分析：y∶x=3∶2，即x∶y=2∶3=10∶15，而y∶z=5∶4=15∶12，故有x∶y∶z=10∶15∶12．因此，可设x=10k，y=15k，z=12k．将它们一起代入（1）中求出k值，从而求出x、y、z的值．　　解：由（2），得x∶y=2∶3，　　　　即x∶y=10∶15．　　　　由（3），得y∶z=5∶4，　　　　即y∶z=15∶12．　　　　所以 x∶y∶z=10∶15∶12．　　　　设x=10k，y=15k，z=12k，代入（1）中得10k+15k+12k=111，　　　　所以 k=3．　　　　故x=30，y=45，z=36．　　　　因此，方程组的解是　　5.解方程组　　分析：　　1) 观察原方程组，我们准备先消去哪一个未知数？　　2) 为什么要先消去z?注意到三个方程中都含有三个未知数，而在方程(3)中z一项的系数是-1，所以未　 　　知数z易消.　　3) 怎样在(1)和(2)中消去z?　　4) 解这个关于x、y的方程组，求x和y的值是多少？　　5) 怎样去求z的值？能不能把x=5, y=0代入(3)中去求z？　　解：(1)+(3)×4 得17x+5y=85 … (4)　　　　(3)×3-(2) 得7x-y=35 … (5)　　　　(4)、(5)组成方程组　　　　解得　　　　把x=5, y=0代入(3)，得15-z=18,　　　　所以z=-3, 所以　　总结：解三元一次方程组的一般步骤：　　1.利用代入法或加减法，把方程组中的某一个未知数消去，得到关于另外两个未知数的二元一次方程　　　组；　　2.解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；　　3.将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；　　4.解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；　　5.将求得的三个未知数的值用“｛”合写在一起，即可.练习：　　1．解方程组 　　2．解方程组 　　3．已知方程组 的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值.练习答案　　1． 　　分析：根据各方程中系数的特点，将方程(1)分别与方程(2)、方程(3)组成两组，利用加减法消去y比较简便.　　解：(1)+(2), 有 5x-z=14 (4)　　　　(1)+(3), 有 4x+3z=15 (5)　　　　再解由(4)、(5)构成的二元一次方程组　　　　(4)×3, 得15x-3z=42 (6)　　　　(5)+（6），得19x=57, x=3.　　　　把x=3代入(4)，得z=1. 　　　　∴　　　　把x=3, z=1代入(3)，得y=8. 　　　　因此，方程组的解是　　注意：解三元一次方程组，要先根据各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.　　2．　　法－：代入法　　解：由(1)，得3y=2x, (4)　　　　由(2)得 5z=y， (5)　　　　把(4)和(5)代入(3)，得，　　　　解得y=10.　　　　把y=10分别代入(4)和(5)，得　　　　 　　　　因此，方程组的解是　　法二：技巧法　　解：由(1)，得x∶y=15∶10(根据分数的基本性质)，　　　　由(2)，得y∶z=10∶2.　　　　∴ x∶y∶z=15∶10∶2.　　　　设x=15k, y=10k, z=2k 并代入(3)，　　　　得15k+10k-2×2k=21,解得 k=1.　　　　∴ x=15, y=10, z=2.　　　　∴ 　　小结：此方程组是三元一次方程组，这类方程组一般有两种基本解法，一是将比例式化为等积式，把(1)变为，(2)变为，然后代入(3)，可消去两个未知数x和z，得到关于y的一元一次方程；二是把方程(1)和(2)的两个比统一为x∶y∶z=15∶10∶2然后设每一份为k,即x=15k, y=10k, z=2k，代入方程(3)可求出k，进而求得x, y, z的值.　　3．　　分析：由题意可知，此方程组中的a是已知数，x、y、z是未知数，先解方程组，求出x、y、z（含有a的代数式），然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z=-10，可得关于a的一元一次方程.解这个方程，即可求得a的值.　　法－：　　解：(2)-(1)，得z-x=2a (4)　　　　(3)+(4)，得2z=6a, z=3a.　　　　把z=3a分别代入(2)和(3)，得y=2a, x=a.　　　　∴　　　　把x=a, y=2a, z=3a代入x-2y+3z=-10，　　　　得a-2×2a+3×3a=-10, 解得.　　法二：技巧解法　　解：(1)+(2)+(3)，得2(x+y+z)=12a, 　　　　即x+y+z=6a (4)　　　　(4)-(1),得z=3a;　　　　(4)-(2),得x=a;　　　　(4)-(3),得y=2a.　　　　∴以下同解法－，略.　　注意：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法二中的技巧解这类三元一次方程组.

是含有三个未知数并且未知数的的项的次数都是1的方程，也就是含有3个未知数的一次方程，其一般形式为ax+by+cz=d。由多个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组，其求解方法一般为利用消元思想使三元变二元，再变一元。三元一次方程组的解法：由多个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组例如：注意：每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组整体上要含有三个未知数。求解思路解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入消元法和加减消元法。步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中含有三个未知数的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值用一个大括号写在一起就是所求的三元一次方程组的解。

x=3，y=4,z=5;现将1,2两方程相加，得3X+3y+2z=31,后减去3方程，求得z=5.后求得x+y=7,带入1方程，求得x=3,y=4

三元一次方程组解题思想就是消元，先由三个未知数变成两个未知数，最后变成一个未知数。 一般在解时先把一个方程和另外两个方程组成一组消去相同的未知数，然后构成新的方程组。 但在实际解三元一次方程组时最重要的是观察题目特点，有时一下可消去两个未知数，如解方程组：x+y=2 （1）x+z=4 （2）y+z=6 （3）解这个方程组时直接把三个方程相加：（1）+（2）+（3）可得：x+y+z=6 (4)然后把以上三个方程分别代入（4）可直接解出方程组的解

-①+②，-2①+③ 得x-y+z=-2，①4y+(k-1)z=7，④(k+2)y+z=7，⑤-(k+2)④+4⑤ 得 [4-(k-1)(k+2)]z = 28-7(k+2)，要使方程组无解，就要使 4-(k-1)(k+2)=0，且 28-7(k+2)≠0，解得 k=-3，所以 |k|=3 。

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1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组．2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．

ID快点快点

解起来其实很简单的，就是把Z看作常数，跟解二元一次方程一样去解就是了，但是我想了半天不知道怎么才能简单地跟你说明白通解的概念。因为解方程起码有两个问题：1）是这个方程有多少个解，现在的这个方程有无穷多组解2）无穷多个解，我们怎么能够把它们全部表示出来，一个不漏呢？说清楚这些问题，不是一两句话的问题，可能非要到大学里学了线性代数以后，才能完全弄清楚。

一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组，先化简题目，将其中一个未知数消除，先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数，再化简后变成新的二元一次方程。然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数，得出一个新的二元一次方程，之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了。再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值，再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了。例子：①5x-4y+4z=13②2x+7y-3z=19③3x+2y-z=182*①-5*②:(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95④43y-23z=693*②-2*③:(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36⑤17y-7z=2117*④-43*⑤:(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903z=-3 这是第一个解代入⑤中：17y-7(-3)=21y=0 这是第二个解将z=-3和y=0代入①中：5x-4(0)+4(-3)=13x=5 这是第三个解于是x=5,y=0,z=-3

三元一次方程组解题思想就是消元，先由三个未知数变成两个未知数，最后变成一个未知数。 一般在解时先把一个方程和另外两个方程组成一组消去相同的未知数，然后构成新的方程组。 但在实际解三元一次方程组时最重要的是观察题目特点，有时一下可消去两个未知数，如解方程组：x+y=2 （1）x+z=4 （2）y+z=6 （3）解这个方程组时直接把三个方程相加：（1）+（2）+（3）可得：x+y+z=6 (4)然后把以上三个方程分别代入（4）可直接解出方程组的解

三元一次方程组的解题思路：先消去一个未知数，把它变成二元一次方程组后再进行求解。用消元法解三元一次方程组步骤：1、先根据具体题目确定一下要消哪个未知数(假设要消的是未知数x)，然后将三个方程(下面用A、B、C表示三个方程)中的两个组合起来(在A和B，或者B和C，或者A和C，三种情形中取一种比较简单的组合)，消去未知数x。得到一个含未知数y、z的二元一次方程D。2、再另外取两个方程(注意不能是第一次已经取过的一种组合。如第一次取A和B，那么第二次只能取B和C或A和C（这是关键，否则不能达到消去一个未知数的目的），也消去未知数x(这时不能消另外的未知数y或z，否则前功尽弃)，又得一个含未知数y、z的二元一次方程E。3、将D和E两个方程组合成二元一次方程组，再消去一个未知数，比如y，从而解出z，进而求出y，最后求出x。消元的方法，可以用“代入消元法”或“加减消元法”中的一种，一般根据系数的特点确定用哪种消元法。通常系数有未知数“1”的用“代入消元法”比较方便，而同一未知数系数有倍数关系的用“加减消元法”比较方便。用消元法解三元一次方程组的例子：z＝x＋y ①3x－2y－2z＝－5 ②2x＋y－z＝3 ③解：由①得x＋y－z＝0 ④③－④得x＝3把x＝3代入②①2y＋2z＝14y＋z＝7 ⑤y－z＝－3 ⑥⑤＋⑥2y＝4y＝2把y＝2和x＝3代入①z＝5

解：（1）用2x+3y=10 减 5z+2x=6 得3y-5z=4 再用3y-5z=4 加 3y+5z=4 得y=4/3将y=4/3代入到3y+5z=4得z=0 将z=0代入到 5z+2x=6得x=3所以 x=3 y=4/3 z=0(2) 由x:y=3:2 y:z=5:4 得x=3y/2 z=4y/5 代入到 x+y+z=66得y=20所以x=30 z=16 y=20(3)3x+y+15z=18 减去 x+2y+3z=2 消去y 得5x+27z=34再将5x+27z=34 加上4x-9z=17 得x=5x=5代入到4x-9z=17 得z=37/9 x=5,z=37/9 代入 x+2y+3z=2 得y=23/3则x=5,y=23/3,z=37/9(4)0.4x+0.3y-0.2z=4与0.6x-0.5y+0.3z=5消去x得0.9y+0.7z=390.6x-0.5y+0.3z=5与0.3x+0.2y+0.5z=22消去x得1.9y-1.2z=2两式得y=18.5 z=3.7y=18.5 z=3.7代入0.3x+0.2y+0.5z=22得x=54.83第4题算出来的都约数

3x-y=-7① y+4z=3③ 2x-2z=-5③ ①加③ 3x+4z=-4④ 3③-2④ z=1/2代入① 和③ x= -2 y=1

a=-1b=14c=0

解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入消元法和加减消元法，步骤：1、利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组；2、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；3、将这两个未知数的值代入原方程中含有三个未知数的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值用一个大括号写在一起就是所求的三元一次方程组的解。例如：解三元一次方程组：解：对方程组中得方程进行标号；对方程组进行分析：该方程组可用代入法先消去y，把①代入②，得，扩展资料：适合一个三元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个三元一次方程的一个解。对于任何一个三元一次方程，令其中两个未知数取任意两个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个三元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个三元一次方程的解集。含有3个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做三元一次方程，可化为一般形式ax+by+cz=d（a、b、c≠0）或ax+by+cz+d=0（a、b、c≠0）。

如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解，故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组。三元一次方程组常用的未知数有x，y，z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。三元一次方程组的解法主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

楼上的是需要三个式子的两个式子怎么解三元一次方程组呢即使你是用消元法可是最后得到的也只能是字母之间的关系求不出来的题目不对吧呵呵

三元一次方程组解题思想就是消元，先由三个未知数变成两个未知数，最后变成一个未知数。 一般在解时先把一个方程和另外两个方程组成一组消去相同的未知数，然后构成新的方程组。 但在实际解三元一次方程组时最重要的是观察题目特点，有时一下可消去两个未知数，如解方程组：x+y=2 （1）x+z=4 （2）y+z=6 （3）解这个方程组时直接把三个方程相加：（1）+（2）+（3）可得：x+y+z=6 (4)然后把以上三个方程分别代入（4）可直接解出方程组的解

大哥，这个克拉默法则有点复杂吧。。。

第2个方程乘以3加第3个方程得 11x+10z=35,设为第4个方程 第4个方程乘以2减第1个方程乘以5得 7x=35 x=5 所以x=5,y=1/3,z=-2

这个方程组，(2)+(3)+(1)得，10x+5y=50, (2)-(3)*3 得，-7x+y=-35即-35x+5y=-175,那么相减，得，45x=225x=5,带入，得，y=0,那么由第3式，得，z=3x+2y-18=3*5+2*0-18=-3x=5y=0z=-3

三元一次方程组练习100道第一部分1。 4x+y-z=12 3x+2y+z=-5 x-y+5z=12。 2a+7b=3 3a-c=1 -b+3c=43。 x:y=3:2 y:Z=5:4 x+y+z=664。 a-d=-4 d-2y=-1 a+s-d=-15。 a=6s a-4=10s-20d a+12=3y+18d6。 a+s=8 a+d=6 s+d=107。 3(a+s-d)=15(d-a) 5(a+s-d)=400 15+53/6(a+s)=100008。 2a+s+d=15 a+2s+d=16 a+s+2d=179。 2a=3s=6d a+2s+d=1610。 A:S:D=3:4:5 A+S+D=3611。3x-y+z=3,2x+y-3z=11,x+y+z=1212.5x-4y+4z=13,2x+7y-3z=19,3x+2y-z=1813.a+b+c=-4，49a+7b+c=8，25a+5b+c=014.x+y/2=z+x/3=y+z/4，x+y+z=2715.X=2Y， 2X+Y+2Z=1， 2X-Z=7，16.Y-2Z=4， Y-3Z=10； 3X+Y=9。17.x-2y-3z+18=0， x+3y-2z-8=0， x+y+2z-24=018.90a+30b+c=300，160a+40b+c=150，250a+50b+c=10019.x:y=1:5，y:z=2:3，x+y+z=2720.x+y=3，2x-y+2z=2，x-y-z=-321。x+y+z=7 2x+y-z=5 x-y-2z=422。3x+y-z=7 2xy+5z-3=14 4x+7z=10第二部分1) X+Y+Z= 1 X+Y+2Z=2 X+3Y+Z=32) X+Y+Z=1 X+Y+2Z=2 X+3Y+Z=43) X+Y+Z=1 X+Y+2Z=2 X+3Y+Z=24) X+Y+Z=5 X+Y+2Z=6 X+3Y+Z=75) X+Y+Z=5 X+Y+2Z=6 X+3Y+2Z=76) X+Y+Z=5 X+4Y+3Z=6 X+3Y+2Z=77) 2X+2Y+Z=5 X+4Y+3Z=6 X+3Y+2Z=78) 2X+2Y+Z=4 X+4Y+3Z=6 X+3Y+2Z=79) 2X+2Y+Z=4 X+4Y+3Z=5 X+3Y+2Z=710) 2X+2Y+Z=4 X+4Y+3Z=5 X+3Y+2Z=611) 2X+2Y+Z=4 2X+4Y+3Z=5 X+3Y+2Z=612) 2X+2Y+Z=4 2X+4Y+3Z=5 2X+3Y+3Z=613) X+2Y+Z=4 2X+4Y+3Z=5 2X+3Y+3Z=614) X+2Y+Z=4 2X+4Y+3Z=5 2X+3Y+3Z=715) X+2Y+Z=5 2X+4Y+3Z=5 2X+3Y+3Z=716) X+2Y+Z=1 2X+4Y+3Z=5 2X+3Y+3Z=717) X+2Y+Z=1 2X+Y+3Z=5 2X+3Y+3Z=718) X+2Y+3Z=1 2X+Y+3Z=5 2X+3Y+3Z=719) X+2Y+3Z=1 3X+Y+3Z=5 2X+3Y+3Z=220) X+2Y+3Z=1 2X+Y+3Z=5 X+3Y+3Z=221) X+2Y+3Z=1 2X+Y+3Z=8 X+2Y+2Z=222) X+2Y+3Z=1 2X+Y+3Z=8 X+2Y+2Z=423) X+2Y+3Z=1 2X+Y+3Z=8 X+2Y+Z=424) X+2Y+3Z=1 2X+Y+Z=8 X+2Y+Z=425) X+2Y+3Z=1 2X+Y+Z=8 X+2Y+Z=126) X+2Y+3Z=2 2X+Y+Z=8 X+2Y+Z=627) X+Y+Z=2 2X+Y+Z=8 X+2Y+Z=628) X+Y+Z=2 2X+Y+Z=8 X+Y+3Z=629) 2X+4Y+2Z=1 X+3Y+2Z=4 X+Y+Z=030) 100X+200Y+300Z=0 200X+0Y+100Z=300 300X+100Y+200Z=031) 25X+50Y+75Z=100 50X+75Y+100Z=25 100X+25Y+50Z=7532) X+2Y+3Z=4 2X+4Y+9Z=16 4X+16Y+81Z=25633) 8X+Y+9Z=2 2X+0Y+4Z=8 4X+0Y+9Z=634) X+0Y+2Z=4 4X+0Y+9Z=6 8X+Y+9Z=235) X+Y+Z=0 X+2Y+Z=1 X+Y+2Z=136) X+Y+Z=0 X+3Y+Z=1 X+Y+3Z=137) 3X+Y+Z=2 X+3Y+Z=2 X+Y+3Z=238) 3X+Y+Z=3 X+3Y+Z=3 X+Y+3Z=239) 3X+Y+Z=3 X+3Y+Z=3 X+Y+3Z=340) 3X+Y+Z=4 X+3Y+Z=4 X+Y+3Z=341) 2X+Y+Z=3 X+2Y+Z=4 X+Y+2Z=342) X+Y+Z=3 X+2Y+Z=4 X+Y+2Z=343) X+Y+Z=1 X+2Y+Z=4 X+Y+2Z=344) 2X+Y+2Z=8 X+2Y+Z=4 2X+Y+Z=545) 2X+Y+2Z=8 2X+2Y+Z=4 2X+Y+Z=546) 10X+10Y+20Z=20 20X+20Y+10Z=10 10X+20Y+20Z=2047) 10X+10Y+20Z=20 20X+20Y+10Z=10 10X+20Y+20Z=1048) 10X+10Y+20Z=20 20X+20Y+10Z=10 20X+10Y+10Z=2049) 15X+10Y+20Z=20 20X+20Y+10Z=10 20X+10Y+10Z=2050) X+2Y+Z=1 X+Y+3Z=1 X+Y+Z=551) X+5Y+Z=1 5X+Y+Z=1X+Y+Z=552) 3X+3Y+8Z=8 7X+3Y+7Z=3 X+Y+5Z=153) 12X+12Y+5Z=5 13X+5Y+13Z=5 5X+7Y+5Z=754) 4X+12Y+5Z=5 13X+5Y+13Z=5 5X+7Y+5Z=755) 4X+12Y+5Z=5 3X+5Y+3Z=5 5X+7Y+5Z=71。 4x+y-z=12 3x+2y+z=-5 x-y+5z=12。 2a+7b=3 3a-c=1 -b+3c=43。 x:y=3:2 y:Z=5:4 x+y+z=664。 a-d=-4 d-2y=-1 a+s-d=-15。 a=6s a-4=10s-20d a+12=3y+18d6。 a+s=8 a+d=6 s+d=107。 3(a+s-d)=15(d-a) 5(a+s-d)=400 15+53/6(a+s)=100008。 2a+s+d=15 a+2s+d=16 a+s+2d=179。 2a=3s=6d a+2s+d=1610。 A:S:D=3:4:5 A+S+D=36 11。3x-y+z=3,2x+y-3z=11,x+y+z=1212.5x-4y+4z=13,2x+7y-3z=19,3x+2y-z=1813.a+b+c=-4，49a+7b+c=8，25a+5b+c=0 14.x+y/2=z+x/3=y+z/4，x+y+z=2715.X=2Y， 2X+Y+2Z=1， 2X-Z=7，16.Y-2Z=4， Y-3Z=10； 3X+Y=9。17.x-2y-3z+18=0， x+3y-2z-8=0， x+y+2z-24=018.90a+30b+c=300，160a+40b+c=150，250a+50b+c=10019.x:y=1:5，y:z=2:3，x+y+z=2720.x+y=3，2x-y+2z=2，x-y-z=-3 21.x + y + z = 160----------(1) 1/3x + 1/4y + 1/5z =40-----(2) 1/5x + 1/4y +1/3z + 44 -----(3) 1.4x+9y=123y-2z=1 7x+5z=19/42.2x+4y+3Z=93x-2Y+5Z=115X-6Y+7Z=13

通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是 "消元",从而促成未知向已知的转化,通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组,再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.

三元二次方程组的解法如下：三元二次方程组的解法是代入消元法，其基本方法是代入法和加减法。1、配方：进行三元配方，令其中两个未知数为参数，对剩下的一个进行像一元二次方程一样的配方。2、消元：合并同类项，并化系数为一。具体步骤：1、利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组。2、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值。3、将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。在解方程组时，我们要遵循四个步骤：一看，二变，三消，四解。一看：即观察方程组中的各未知数的系数，有没有1或1，有没有互为倍数的关系；确定后方便求解。二变：即选定采用代入消元法还是加减消元法进行相应的变形（推荐使用加减消元，防止出现分数，方便解题）。三消：由三元变成二元，再变成一元，求出一个未知数的值；即3-2-1的过程。四解：将求出的一个未知数的值往回带入，分别求出另外两个未知数的值，即1-2-3的过程。

用消元法即可

三元一次方程的解：使三元一次方程两边的值相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解； 有无数组解； {x= y= z= 。

用第一个方程减去第二个，得出一个方程。这样消去c成为，a和b的方程。同理，用第三个减去第二个，得出一个方程。c消去，是a和b的方程。联立两个方程，就可解出a和b的值，代入2方程，可解c的值。过程就是这样子，一切还是靠自己解决。这样你一定会做的

三元一次方程解法：其求解方法一般为利用消元思想使三元变二元，再变一元。对于任何一个三元一次方程，令其中两个未知数取任意两个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。三元一次方程怎么解三元一次方程的解适合一个三元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个三元一次方程的一个解。对于任何一个三元一次方程，令其中两个未知数取任意两个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个三元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个三元一次方程的解集。例如，三元一次方程：x+y+z=1，解有无数个当x=0，y=0时，z=1当x=0，y=1时，z=0……当x=m，y=n时，z=1-m-n怎样解三元一次方程组一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组，先化简题目，将其中一个未知数消除，先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数，再化简后变成新的二元一次方程。然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数，得出一个新的二元一次方程，之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了。再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值，再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了

令x=4k,则y=7k,z=8k,代入第二项得到4k+7k+16k=5427k=54k=2所以x=8,y=14,z=16

答: x=5 y=0 z=-3解：5x-4y+4z=13............(1) 2x+7y-3z=19............(2) 3x+2y-z=18..............(3) (3)×2得：6x+4y-2z=36...........(4)(1)+(4)得：11x+2z=49.......(5)(3)×7得：21x+14y-7z=126.....(6)(2)×2得：4x+14y-6z=38..........(7)(6)-(7)得：17x-z=88..........(8)(8)×2得：34x-2z-176..........(9)(5)+(9)得：45x=225 解得：x=5 把x=5带入（8）中，得z=-3把x=5，z=-3带入（3）中 3×5+2y+3=18 解得：y=0 所以：x=5 y=0 z=-3 我的回答结束，希望您能满意。