黎曼假设的介绍

翻开科学史册，每位科学家部有着独特的个性、坚定的毅力。黎曼的不同就在于他的独创精神，其创造性的工作，在数学的众多研究领域作出了突出贡献，为世界数学建立了丰功伟绩。黎曼出生在德国汉诺瓦一个小乡村的清教徒家庭，父亲是一名乡村牧师，并且希望儿子能够继承他的遗志，长大也做一名牧师。按照父亲的意愿，19岁的黎曼进入了哥廷根大学攻读哲学和神学。但是黎曼从小酷爱数学，在中学的时候，他已经显示出了很高的数学才能，据他的数学老师萨马福斯德回忆，黎曼在16岁的时候就全部理解了法国数学家勒让德的《数论》。当时的哥廷根夫学是世界数学中心之一，其数学教学和数学研究的气氛非常浓。黎曼在学习哲学和神学之余一有时间就去听高斯的最小二乘法及史登恩的定积分的课程，受环境的影响，他决定放弃神学，专攻数学。1847年，黎曼转入柏林大学，拜贾可比、狱利克雷和史泰勒为师。在那里，他学习了高等代数，数论、积分论和偏微方程及椭圆方程，从此，开始了他研究数学的征程。两年后，黎曼呈上了博士论文《复变函数论的一般理论的基础》，为多值解析函数的创立奠定了理论基础。高斯看到后欣喜地说：“我许多年前就想写一份像这样的论文。”1854年是黎曼生命中重要的一年，他不但成为哥廷根大学讲师，还创造性地采用微分几何的途径，创立了黎曼几何，这种处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命。在伟大的成果中，黎曼得到了极大地鼓舞。在接下来的几年里，他把所有的精力都投入到了数学研究中，他的研究范围几乎遍及了整个数学领域。1858年他在一篇关于素数分布的论文中，提出了著名的黎曼猜想。这个猜想提出后，就像珠穆朗玛峰一样屹立在数学王国里，目前已有很多人登上这座世界屋脊，但至今还没有人能证明这个猜想。黎曼也伴随着这个猜想接受着后人的顶礼膜拜。黎曼的创造性工作在当时未能得到数学界的一致公认，德国数学家克莱因评价他说：“黎曼具有很强的直观，这天份使他超越了当代的数学家。”但他艰深难解的深邃思想和部分工作不够严谨的态度，曾引起了很大的争议。除在数学研究之外，黎曼还把数学引到了物理研究上，将物理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研究得到一系列丰硕成果。此外，他还是对冲击波作数学处理的第一个人。因为长年的贫困和劳累，在1862年婚后不到一个月黎曼就开始患胸膜炎和肺结核，并于1866年病逝。他在数学界仅仅活跃了15年，但他对纯数学的研究作出了划时代的贡献。他去世后，许多数学家对黎曼断言过的定理开始重新论证并取得了辉煌成就。爱因斯坦广义相对论就是建立在黎曼几何的基础之上的。

1854年6月10日，为了取得哥廷根大学的讲师职位，德国数学家黎曼(1826～1866)以“关于构成几何基础的假设”论文作了就职演讲，受到了与会数学家们的认可和好评。黎曼的这篇论文被人们认为是19世纪数学史上的杰作之一。事实上，当初为了确定论文的选题，黎曼向高斯提交了3个题目，让高斯从中选定一个。其中第3个题目是涉及几何基础的，这个题目高斯已经考虑了6年之久，黎曼当时并没有太多准备，因此他从心底里不希望高斯选中它，但高斯却偏偏指定了第3个题目。在演讲中，黎曼提到他的思想受到两方面的影响：一是高斯关于曲面的研究，一是赫尔巴特的哲学思想。全文分三个部分，第一部分是维流形的观念，第二部分是维流形的测度关系，第三部分是对空间的应用。黎曼的这篇演讲稿发展了高斯关于曲面的微分几何研究，建立起黎曼几何学的基础，他的工作很快由继承人进一步发展，成为后来广义相对论的数学基础。黎曼一生著述不多，但几平他的每一篇论文都是数学某一领域的开创性工作。有数学家评论说：“黎曼是一个富有想像的天才，他的想法即使没有证明，也鼓舞了一个世纪的数学家。”黎曼是对现代数学影响最大的数学家之一。遗憾的是，这位伟大的数学家正值创造高峰时却英年早逝，去世时还不到40岁。

规定x=0可写成0/1，因为x=1可写成1/1，x=2可写成2/1，....，x=k可写成k/1，此时R(x)=1，即x=0，1，2，...k，周期为1，所以黎曼函数又可写成：证明：∀x0∈(-∞，+∞)，lim(x→x0)R(x)=0，即R(x)在一切无理点连续，在有理点不连续.证：由R(x)周期性，只考虑[0,1]中的点，即证x0∈[0,1]，lim(x→x0)R(x)=0.在[0,1]中，分母为1的数：0/1，1/1分母为2的数：1/2分母为3的数：1/3，2/3…分母为k的数：至多k个，k是正整数对任意正整数k，[0,1]上分母≤k的有理数有限个由函数极限定义：∀ε＞0，找δ＞0，记k=[1/ε]，在[0,1]中分母≤k的有理数记为r1，r2，…，rn令δ=min{|ri-x0|} (1≤i≤n，ri≠x0)∀x∈[0,1](0＜|x-x0|＜δ)：(i)x无理数，R(x)=0(ii)x有理数，分母＞k  (前面规定k有限，这里分母＞k理所当然)k=[1/ε]，x的分母≥[1/ε]+1，则R(x)≤1/([1/ε]+1)＜1/1/ε=ε合起来就有|R(x)-0|＜ε∴lim(x→x0)R(x)=0.结论：黎曼函数在无理数连续，在很小一部分有理数不连续.∀ε＞0，在[0,1]上R(x)≥ε的点至多有限个.

黎曼猜想具体内容：黎曼猜想,即素数的分布最终归结为所谓的黎曼ζ函数的零点问题.黎曼在1859年在论文《在给定大小之下的素数个数》中做出这样的猜想：ζ（z）函数位于0≤x≤1之间的全部零点都在ReZ＝1／2之上，即零点的实部都是1／2，这至今仍是未解决的问题。黎曼猜想是关于黎曼函数(s)的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼猜想。与费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远，但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。黎曼猜想是当今数学界最重要的数学难题。素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都是很重要的问题。素数在自然数域中分布并没有一定规则。黎曼发现素数出现的频率与所谓黎曼ζ函数紧密相关。黎曼函数的非平凡零点都在线 operatorname z = frac 上。现在已经验证了最初的1,500,000,000个解，猜想都是正确的。但是否对所有解是正确的，却没有证明，随着费马最后定理的获证，黎曼猜想作为最困难的数学问题的地位更加突出。黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、波奇和斯温纳顿―戴尔猜想、纳威厄―斯托克斯方程、杨―米尔理论、P对NP问题被称为21世纪七大数学难题。

英年早逝的黎曼 1826年9月17日，黎曼(1826—1866)出生于德国的汉诺威。他的父亲是一位牧师。黎曼19岁时，根据他父亲的旨意进入哥廷根大学学习神学。但他很快就被那里浓厚的数学气氛所感染，以致于使他放弃了神学而改学数学。黎曼的聪敏天赋和勤奋刻苦的精神很快被“数学王子”高斯(1777—1855)发现，于是黎曼有幸成为高斯晚年的学生。 1851年11月，黎曼完成了他的博士论文《复变函数论的基础》。高斯对此论文给予了极高的评价，评语中写到：“这是一篇很有份量，很有价值的文章，它不仅达到而且远远超过了对博士论文的要求”。由此，黎曼不仅获得了博士学位，而且赢得了第一流数学家的声誉。 1854年，黎曼发表了题为《关于利用三角级数表示一个函数的可能性》和《几何学的基本假设》两篇论文。他在后一篇论文中，把三维空间的研究推广到几维空间，引入了流形及流形曲率的概念，从而发展了非欧几何体系，确立了被后人称之为《黎曼几何》的理论基础。 黎曼不仅在函数理论和微分几何方面贡献卓越，他在数论、偏微分方程等领域也是硕果累累。以他名字命名的数学术语就有十多条，如“黎曼几何”、“黎曼曲面”、“黎曼函数”、“黎曼积分”、“黎曼猜想”等等。所以黎曼是一位世界上少有的数学天才。 然而，黎曼在生活的道路上却屡遭坎坷，步履维艰。1854年他成为哥廷根大学的一名编外讲师，仅能以学生的听课费为收入。由于收入微薄、不敷日用，他时常饿着肚子坚持工作。1857年他当上了副教授，两年以后又升为正教授。但由于他哥哥的去世，他又担负起四个妹妹的生活费用，所以生活上一直很艰难。黎曼本来身体就较虚弱，加上工作劳累与生活艰辛，他终于积劳成疾，患了肺病。由于经济上拮据，他没能彻底治愈疾病，后来病情恶化，不幸于1866年7月20日去世，年仅39岁。 黎曼一生在数学许多领域中都做出了划时代的贡献。他那深邃独特的思想对数学和物理学的发展产生了不可估量的作用。对于这样一位少有的数学伟人的早逝，实在令人感到惋惜与悲痛。如果当年他不是由于生活艰难以致败在病魔手中，可以预料黎曼将会有更多的发现与创举，他将会给我们这个世界留下更多的精神财富。

    近日传言黎曼猜想得到了证明，证明过程的正确性的验证还需待时日。现在让我们来了解伟大的数学家黎曼的信仰。     著名数学家黎曼影响了几何学、复分析、偏微分方程。爱因斯坦从黎曼的几何学发展了广义相对论。霍金说：“如果没有黎曼的几何思想，爱因斯坦就不可能完成相对论。”     黎曼是一位虔诚献身的基督徒, 牧师的儿子，他将数学家的生活看为侍奉神的一种方式。在他的一生中, 他紧紧守住他的基督徒信仰, 并认为这是他生命中最重要的事。一位传记作者评论说，黎曼在教学讲坛外面服事基督，就像他父亲在教堂讲坛上服侍基督一样。     在他将离世与主同在的时候, 他和妻子一起背诵主祷文，在祷告还未结束之前就被主接走了。黎曼的墓志铭上引用的是罗马书 8:28：我们晓得万有都互相效力，叫爱神的人得益处，就是按他旨意被召的人:     附墓志铭全文：“     这里有安息在神里的，     Georg Friedrich Bernhard Riemann,     哥廷根大学教授     出生于德国Breselenz，1826.9.17     逝世于意大利Selasca，1866.7.20     万有都互相效力，叫爱神的人得益处。”    部分信息译自 1. https://godandmath.com/2012/04/24/christian-mathematici   ans-riemann/ 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann

∫1/(1-x^2)dx=∫1/[(1+x)(1-x)]dx=1/2∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx=1/2∫1/(1+x)dx+1/2∫1/(1-x)dx=1/2∫1/(1+x)d(1+x)-1/2∫1/(1-x)d(1-x)=1/2ln|1+x|-1/2ln|1-x|=1/2ln|(1+x)/(1-x)|对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。将f在闭区间[a,b]上的黎曼积分记作：扩展资料：积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。所有在  上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足：所有在可测集合  上勒贝格可积的函数f和g都满足：在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有如果函数f在两个不相交的可测集 和  上勒贝格可积，那么如果函数f勒贝格可积，那么对任意  ，都存在  ，使得  中任意的元素A，只要  ，就有

1854年6月10日，为了取得哥廷根大学的讲师职位，德国数学家黎曼(1826～1866)以“关于构成几何基础的假设”论文作了就职演讲，受到了与会数学家们的认可和好评。黎曼的这篇论文被人们认为是19世纪数学史上的杰作之一。事实上，当初为了确定论文的选题，黎曼向高斯提交了3个题目，让高斯从中选定一个。其中第3个题目是涉及几何基础的，这个题目高斯已经考虑了6年之久，黎曼当时并没有太多准备，因此他从心底里不希望高斯选中它，但高斯却偏偏指定了第3个题目。在演讲中，黎曼提到他的思想受到两方面的影响：一是高斯关于曲面的研究，一是赫尔巴特的哲学思想。全文分三个部分，第一部分是维流形的观念，第二部分是维流形的测度关系，第三部分是对空间的应用。黎曼的这篇演讲稿发展了高斯关于曲面的微分几何研究，建立起黎曼几何学的基础，他的工作很快由继承人进一步发展，成为后来广义相对论的数学基础。黎曼一生著述不多，但几平他的每一篇论文都是数学某一领域的开创性工作。有数学家评论说：“黎曼是一个富有想像的天才，他的想法即使没有证明，也鼓舞了一个世纪的数学家。”黎曼是对现代数学影响最大的数学家之一。遗憾的是，这位伟大的数学家正值创造高峰时却英年早逝，去世时还不到40岁。

黎曼猜想的意思是：德国数学家、物理学家黎曼认为素数（就是不能被其它整数整除的整数）的分布是有规律的。黎曼猜想（或称黎曼假设）是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想的成立为前提。黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的，这位数学家于1826年出生在当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。黎曼论文的一个重大的成果，就是发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中，尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响。那个函数如今被称为黎曼ζ函数，那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。

猜想内容黎曼观察到，素数的 频率 紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。 黎曼ζ 函数 ζ(s) 是 级数 表达式[8] 在 复平面 上的 解析延拓 。之所以要对这一表达式进行解析延拓， 是因为这一表达式只适用于 复平面 上 s 的实部 Re(s) > 1 的区域 （否则 级数 不 收敛 ）。黎曼找到了这一表达式的 解析延拓 （当然黎曼没有使用 “解析延拓” 这样的现代 复变函数论 术语）。运用 路径积分 ，解析延拓后的黎曼ζ 函数可以表示为：[8] 揭示黎曼手稿中zeta函数的真相 ．百度文库．2015-08-16[引用日期2015-12-19]黎曼几何(riemannian geometry)是 非欧几何 的一种，亦称“ 椭圆几何 ”。德国数学家 黎曼 ，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。1. Millennium Problems ．克雷数学研究所[引用日期2015-08-21]2. 尼日利亚教授成功解决世界著名难题黎曼猜想 ．网易新闻[引用日期2015-11-21] 3. 数学领域的头号难题——黎曼假设是否已被解决 ．光明网[引用日期2016-03-16] 4. Dr Enoch Did Not Prove The Riemann Hypothesis. ．₦airaland Forum[引用日期2016-03-16] 5. 论小于某给定值的素数的个数（黎曼提出黎曼猜想的原始论文）——谢国芳译注 ．语数之光[引用日期2015-08-21]

黎曼几何研究的是是一个弯曲的空间 直线并不是我们现在通常的直线 比如在球面几何上，两条经线是平行的，但是直观上他们却是相交的。黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。扩展资料：人们终于认识到存在一种不同于欧氏几何的新几何，称其为非欧几何。不久之后，德国的黎曼采用另一条新公理取代第五公设，创建了另一种非欧几何。黎曼的新公理认为，“过直线外的一点，一条平行线也得不出来”。数学界很快认识到这三种几何都是正确的，它们反映不同曲率空间的性质。人们把罗巴切夫斯基和鲍耶创建的几何称为罗氏几何，把黎曼创建的几何称为黎氏几何。欧氏几何是平直空间中的几何，黎氏几何是正曲率空间中的几何，罗氏几何则是负曲率空间中的几何。1845年，黎曼在哥廷根大学发表了题为《论作为几何基础的假设》的就职演讲，标志着黎曼几何的诞生。黎曼把这三种几何统一起来，统称为黎曼几何，并用这一工作，在哥廷根大学的数学系作报告，谋求一个讲师的位置。参考资料：黎曼几何_百度百科

回答如下：如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。扩展资料：函数在某个区域上的整体性质可以改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对函数中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

根号x/a+根号y/b=1图形如图：定性分析可以转成参数方程：x=a （sinα)^4y=b (cosα)^4和椭圆的参数方程作对比，固定一个角度方向，4次方会比1次方也小。和直线的参数方程比较，固定一个角度，4次方也比0次方时小。所以是比直线更接近原点的一个凹曲线。黎曼积分：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。

首先,ζ(x)是黎曼函数,（也称zeta函数,自变量x可以取实数,也可以取复数）ζ(x)=∑(1/n^x)[n:1->∞]由高数相关知识有ζ(2)=∑(∑(1/n^2)[n:1->∞]=1+1/4+1/9+……+1/n^2+……=π^2/6ζ(4)=π^4/90ζ(6)=π^6/945.当x为偶数时,有通式ζ(x)=-(2πi)^x B(x)/(2x!)当x为奇数时...很复杂,可以推出ζ(3)为有理数,ζ(5)以后的就至今还没结果.+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++(然后注释一下)以上表达式中的B(x)为伯努利数有B(1)=-1/2B(2k+1)(k为整数)=0附：1)前几位伯努利数是 B0 = 1, B1 = -1/2, B2 = 1/6, B4 = -1/30, B6 =1/42, B8 = -1/30, B10 = 5/66, B12 =-691/2730, B14 = 7/6,B16 = -3617/510, B18 = 43867/798, B20 = -174611/330…… 2)伯努利数没有通项...++++++++++++++++++++++++++++++++++++最后是重头了~黎曼猜想!!即: 解方程:ζ(x)=0。 首先，当x的实部Re(x)>1的时候，ζ(x)绝对收敛，没有零点，即无法取到零(这一结论可参阅高数相关资料)。其次，当x为负偶数的时候，ζ(x)=0.对其他ζ(x)=0的情况黎曼做出猜想： 若ζ(x)=0，且满足0<=Re(x)<=1时，一定有Re(x)=1/2。 以上就是著名的黎曼猜想，应该比较通俗了吧。

在演讲中，黎曼提到他的思想受到两方面的影响：一是高斯关于曲面的研究，当初为了确定论文的选题，黎曼向高斯提交了3个题目，让高斯从中选定一个。其中第3个题目是涉及几何基础的，这个题目高斯已经考虑了6年之久，黎曼当时并没有太多准备，因此他从心底里不希望高斯选中它，但高斯却偏偏指定了第3个题目。另外一方面是赫尔巴特的哲学思想。

简介黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。 　　此函数在微积分中有着重要应用。 定义R(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数； 　　R(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。 性质定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。 　　证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数在x->x0时的极限为0。 　　推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续，有理点处处不连续。 　　推论：黎曼函数在区间[0,1]上是黎曼可积的。（实际上，黎曼函数在[0,1]上的积分为0。） 　　证明：函数可积性的 ... 黎曼函数证明定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。 　　证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε...展开>zee0 | 2012-10-2830

“黎曼假设”即“黎曼猜想”。 黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼（1826~1866）于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出：黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部分是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”）上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。 黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。也即方程ζ(s)的非平凡零点的实部都是0.5。【从百度上弄来的，看不懂别怪我啊】

线性性：黎曼积分是线性变换，也就是说，如果和在区间上黎曼可积，和是常数，则：由于一个函数的黎曼积分是一个实数，因此在固定了一个区间后，将一个黎曼可积的函数设到其黎曼积分的映射是所有黎曼可积的函数空间上的一个线性泛函。正定性：如果函数在区间上几乎处处（勒贝格测度意义上）大于等于0，那么它在上的积分也大于等于零。如果在区间上几乎处处大于等于0，并且它在上的积分等于0，那么几乎处处为0。可加性：如果函数在区间和上都可积，那么在区间上也可积，并且有无论a、b、c之间的大小关系如何，以上关系式都成立。上的实函数是黎曼可积的，当且仅当它是有界和几乎处处连续的。如果上的实函数是黎曼可积的，则它是勒贝格可积的。如果是上的一个一致收敛序列，其极限为，那么：如果一个实函数在区间上是单调的，则它是黎曼可积的，因为其中不连续的点集是可数集。

黎曼一般指波恩哈德·黎曼波恩哈德·黎曼（1826年9月17日-1866年7月20日）德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出了重要贡献，其中一些为广义相对论的发展铺平了道路。

黎曼Zeta－函数?

求黎曼和的原理就是将函数与x轴围成的面积做划分，然后求和，然后将划分无限细化，求极限的过程

定积分最初是一个记号，也就是用来表示黎曼和的极限（那时积分的唯一作用就是表达式简单些），当时人们常用取极限的方式计算面积、路程等一些量，但自从Newton等利用积分上限函数作为工具发现微积分基本公式后，理解和应用来了个180度转弯，一般不再用积分和（定义）去求积分，而是用N-L公式，而且积分表达式用的远远多于极限式。定积分的关键不在于为什么黎曼和的极限=定积分，而在于N-L公式

设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：a^2-x^2=a^2-a^2sint^2=a^2cost^2∫√（a^2-x^2）dx=∫acost*acostdt=a^2∫cost^2dt=a^2∫（cos2t+1）/2dt=a^2/4∫(cos2t+1)d2t=a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）扩展资料黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函数曲线下方图形的面积，从而定义积分。在一维实空间中，一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。

黎曼猜想是纯数学中最重要的未解决的证明，已经伴随着数学家们走过了沧桑百年的历程，下面我们来说说黎曼猜想。 简要答案 关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。 详细内容 黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的，这位数学家于1826年出生在当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。 关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。 黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题，即素数的分布。素数又称质数。质数是像2、5、19、137那样除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。这些数在数论研究中有着极大的重要性，因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的乘积。从某种意义上讲，它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。质数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授，但它们的分布却奥妙得异乎寻常，数学家们付出了极大的心力，却迄今仍未能彻底了解。

黎曼积分大学的时候学。黎曼积分，也就是所说的正常积分、定积分。是大学某些专业的课程，所以是在大学的时候学的。

跟程子谦在一起了。黎曼最后没有和路晋在一起，虽然黎曼自称是这个世界上最了解路晋的人，两个人也是关系非常要好的合作伙伴。

黎曼薄言结局是两人有了一儿一女，其乐融融。黎曼气愤的瞪了眼手机已经黑掉的屏幕，思忖了半天，最后为了儿子，她还是找出薄璟言的号码拨通了他的电话。薄璟言此时仍在跟小家伙在迪斯尼里玩，收到黎曼来电的时候他只是眼皮动了动。知道儿子在他这里才肯给她来电话？酸酸的想着，看着自己手上还未愈合的伤口，想也不想的将手机调在静音上又重新放回了口袋里。他动用了点关系，小家伙做所有项目的时候都没有排队。此时的睿睿已经嗨翻了天。瞧着逐渐暗下来的天际，薄璟言将刚从摩天轮下来的小家伙抱在怀里，“睿睿，天快黑了，老薄带你回去好不好？”“啊！”小家伙闻声，好大的失落，“可是我还没玩够啊……”“可是你肚子不饿吗？”薄璟言将小家伙放下，用商量的语气继续说道：“老薄肚子饿了，你要是乖乖的现在跟老薄走，我下次还带你来。”睿睿在内心一番搏斗之后，决定跟薄璟言离开。小家伙低着头跟在他后面走，没注意到前面，突然被人撞了一下，他本来就小经不起撞，被狠狠地撞倒在地。小家伙被撞得鼻子疼的不行，抬头看向撞他的人。对方也是一个小孩子，不过看高度，应该比他大了至少三四岁。那小男孩不但没有抱歉，还一脸的嫌弃，“走路不长眼啊往人家身上撞！”“你才不长眼！”睿睿从地上爬起来，生气的瞪着对方，“撞倒我，你要给我道歉！”小男孩一脸的不屑，“为什么我要道歉，你要是不低头也不会被我撞，是你自己活该！”“我低头不看路是我的错，但是你明明看到我了还过来撞我，你是故意的，所以必须跟我道歉！”看着这么小说话就可以做到如此条理清晰的睿睿，薄璟言就这么看着，看着睿睿说话的态度、五官、处事方式，却不仅眯起了黑眸。他突然有种很强烈的意识，说不上来，但他就像是认定了一样，总觉得睿睿就是他薄璟言的儿子。那种感觉让他禁不住的心潮澎湃，拿出胸袋里的手机，凝着还在闪的手机屏幕，他想也不想的接了起来，不等黎曼开口，他就十分冲动的问出了口，“黎曼，你实话告诉我，睿睿是不是我薄璟言的儿子！”

黎曼猜想（或称黎曼假设）是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。作用：对黎曼猜想的研究也促进了相关学科的蓬勃发展。黎曼猜想起源：黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的，这位数学家于1826年出生在当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。

黎曼猜想是黎曼1859年提出的，这位数学家于1826年出生在一座如今属于德国，当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。 黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题，即素数的分布。素数又称质数。质数是像2、5、19、137那样除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。这些数在数论研究中有着极大的重要性，因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的乘积。从某种意义上讲，它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。质数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授，但它们的分布却奥妙得异乎寻常，数学家们付出了极大的心力，却迄今仍未能彻底了解。 黎曼论文的一个重大的成果，就是发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中，尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响。那个函数如今被称为黎曼ζ函数，那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。 有意思的是，黎曼那篇文章的成果虽然重大，文字却极为简练，甚至简练得有些过分，因为它包括了很多“证明从略”的地方。而要命的是，“证明从略”原本是应该用来省略那些显而易见的证明的，黎曼的论文却并非如此，他那些“证明从略”的地方有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全，有些甚至直到今天仍是空白。但黎曼的论文在为数不少的“证明从略”之外，却引人注目地包含了一个他明确承认了自己无法证明的命题，那个命题就是黎曼猜想。 黎曼猜想自1859年“诞生”以来，已过了一百五十多个春秋，在这期间，它就像一座巍峨的山峰，吸引了无数数学家前去攀登，却谁也没能登顶。 当然，如果仅从时间上比较的话，黎曼猜想的这个纪录跟费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，以及哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，还差得很远。但黎曼猜想在数学上的重要性却要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联，这是极为罕有的。

黎曼假设(Riemann Hypothesis)：黎曼Zeta－函数的非平凡零点的实部都是1/2。

方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

黎曼函数（Riemann function）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。在部分英文参考文献中，黎曼函数也被称为Thomae"s function此函数在微积分中有着重要应用。黎曼函数定义在[0，1]上，R(x)=1/q, 当x=p/q(p,q都属于正整数，p/q为既约真分数)，R(x)=0,当x=0，1和(0，1)内的无理数.

柯西-黎曼微分方程是提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。扩展资料几何上，这样的一个矩阵总是一个旋转和一个缩放的复合，从而是保角（保持角度不变）的。因此，满足柯西-黎曼方程的有非零导数的函数保持平面曲线的角度不变。也即，柯西-黎曼方程是函数成为共形映射的条件。柯西-黎曼方程是函数在一点可微的必要条件。通常，u和v取为一个复函数的实部和虚部：f(x+ iy) = u(x,y) + iv(x,y)。假设u和v在开集C上连续可微。则f=u+iv是全纯的，当且仅当u和v的偏微分满足柯西-黎曼方程组(1a)和(1b)。

自己看看http://baike.baidu.com/view/82455.htm

（x-1/2）e^（x^2）+c∫e^（x^2）dx=xe^（x^2）-∫xe^（x^2）dx=xe^（x^2）-1/2∫e^（x^2）dx^2=xe^（x^2）-1/2e^（x^2）+c=（x-1/2）e^（x^2）+c对于一个函数f，如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。积分：积分是线性的，如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。 此函数在微积分中有着重要应用。编辑本段定义R(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数； R(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。编辑本段性质定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。 证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数在x->x0时的极限为0。 推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续，有理点处处不连续。 推论：黎曼函数在区间[0,1]上是黎曼可积的。（实际上，黎曼函数在[0,1]上的积分为0。） 证明：函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。编辑本段图像函数图像根据定义可知，黎曼函数的函数图象应该是一系列松散的点，而非连续曲线，这是因为它一方面处处极限为0，另一方面在任意的小区间中，都包含着无数个值不为0的点。通常来说，黎曼函数的图像是由它在函数值最大的有限个有理点的值组成的散点图来逼近的。 从黎曼函数的图像中可以看出，函数值比较大的点是很稀疏的，随着函数值的减小，点在横向和纵向上都变得越来越密集。 根据图像的特点，黎曼函数有时也被称为爆米花函数、雨滴函数。编辑本段变体R(x)=0，如果x为任意无理数； R(x)=1/q，如果x=p/q（p∈Z，q∈Z+，(p,q)=1），即x为任意有理数。 这样定义的黎曼函数R上的所有无理点处处连续，有理点处处不连续。黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。 此函数在微积分中有着重要应用。编辑本段定义R(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数； R(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。编辑本段性质定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。 证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数在x->x0时的极限为0。 推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续，有理点处处不连续。 推论：黎曼函数在区间[0,1]上是黎曼可积的。（实际上，黎曼函数在[0,1]上的积分为0。） 证明：函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。编辑本段图像函数图像根据定义可知，黎曼函数的函数图象应该是一系列松散的点，而非连续曲线，这是因为它一方面处处极限为0，另一方面在任意的小区间中，都包含着无数个值不为0的点。通常来说，黎曼函数的图像是由它在函数值最大的有限个有理点的值组成的散点图来逼近的。 从黎曼函数的图像中可以看出，函数值比较大的点是很稀疏的，随着函数值的减小，点在横向和纵向上都变得越来越密集。 根据图像的特点，黎曼函数有时也被称为爆米花函数、雨滴函数。编辑本段变体R(x)=0，如果x为任意无理数； R(x)=1/q，如果x=p/q（p∈Z，q∈Z+，(p,q)=1），即x为任意有理数。 这样定义的黎曼函数R上的所有无理点处处连续，有理点处处不连续。差不多的东西其实就是我讲出来的，你仔细看下哈。正确的

黎曼一样的

定积分最初是一个记号，也就是用来表示黎曼和的极限（那时积分的唯一作用就是表达式简单些），当时人们常用取极限的方式计算面积、路程等一些量，但自从Newton等利用积分上限函数作为工具发现微积分基本公式后，理解和应用来了个180度转弯，一般不再用积分和（定义）去求积分，而是用N-L公式，而且积分表达式用的远远多于极限式。定积分的关键不在于为什么黎曼和的极限=定积分，而在于N-L公式

积分的保号性：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个Z上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。如果黎曼可积的非负函数f在Z上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f=0。如果勒贝格可积的非负函数f在Z上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果 中元素A的测度等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。扩展资料：定积分的性质：1、当a=b时，2、当a<b时，3、常数可以提到积分号前。4、代数和的积分等于积分的代数和。5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

两平行线相交于无穷点以下为引用：“平行线公理”之争的终结——黎曼几何让我们先来个逻辑推理：对于“过直线外一点可做其几条平行线”？欧氏几何说，只能做一条；罗氏几何说，至少可以做两条（包括一组和无数）。那么还剩什么情况没涉及到呢？很显然，就是一条都不能做！而有人沿着这个思路想下去，还真的又创立了一种“非欧几何”。这个人叫“黎曼”，是德国数学家，所以这种几何又被称为“黎曼几何”。1854年黎曼所作的《论几何学作为基础的假设》一文，是“黎曼非欧几何”诞生的标志。那么黎曼何以认为“过直线外一点一条该直线的平行线也做不出来”呢？这需要我们再回到球面。我在讲罗氏几何时，就不得不提前告诉大家，圆球上的“直线”是过球心的圆上的“大圆弧”，且这些“直线圆”都是相交的，并建议大家用两根“赤道圆绳”在地球仪上比划，以获得鲜明、生动的“感性认识”。（请参见41页2027复“罗氏几何可能在什么“面”上实现？”）其实这一思想是黎曼的。这里需要注意的是：我们大家所熟悉的地球仪上的“纬线圈”可不是“球面直线”！亦即“纬线圈”及其“圆弧”不是“短程线”（或说“测地线”）。这是为什么呢？大家可以就着地球仪观察一下，凡是“直线圆及其圆弧”，过其上任一点所做的圆球的切面，与这个直线圆或其圆弧都是“垂直”关系！这是球面“直线”和“直线圆”的突出特点。但纬线圈及其圆弧就无此特点了，你可以任意选一纬线（赤道除外），然后在其上任选一点，过该点做圆球的切面（用本书罩在这点上，使地球仪靠在这书上，就像地球仪静放在桌面上的书上的状态一样即可。这里只不过移到了空中）。这时你就可明显地发现，纬线圈与其有关“球切面（书）”是一种“斜交”关系，而非“垂直”关系。当然，“一段纬线”，即“纬线圆弧”，与其各点“球切面”的关系，亦是“斜交”，而非垂直关系。因此纬线圈及其圆弧不是球面上的“直线”。——由此，旅行时，大家应选择走“球面直线圆弧”（大圆弧），而不是“沿着纬线走”，这样你才能真正走“捷径”！沿着纬线走其实是“绕远”、走了弯路了。但“赤道”既是纬线又是球面直线圆，所以在赤道沿着赤道走是最短途径，是走的“直线”。下面回到正题：正是由于球上“大圆弧”延长后都是有限、封闭的（都成“圆”），且任何两个“球面直线圆”都相交，因此黎曼认为球面（如我们的“地球”，曾被看成“平面”）上其实无平行线可言，当然也就更谈不到“过直线外一点作其一条或几条平行线”了。这样关于欧氏几何的“第五公设”，到了黎曼这里，就变成“过直线外一点一条平行线都做不出来”了（这其实也是欧氏第五公设的一个“反命题”）！而“圆球”是“椭圆球”的特例，我们的地球实际就是个不规则的“椭球体”。关于圆球和各种椭球的关系如下：椭球是一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡儿坐标系中的方程是：其中a和b是赤道半径（沿着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。如果三个半径都是相等的，那么就是一个球；如果有两个半径是相等的，则是一个类球面。球； 扁球面（类似块状）； 长球面（类似条状）； 不等边椭球（“三条边都不相等”）。 点(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。从原点到这三个点的线段，称为椭球的半主轴。它们与椭圆的半长轴和半短轴相对应。（摘自“维基百科”，请参见下图）因此，黎曼由圆球得出的结论，可以推广到“椭球”：过椭球心的“椭圆及其圆弧”乃椭球上的“短程线”或说“测地线”，亦即“椭球直线”。同样这些“直线椭圆”也是相交关系，因此在椭球面上像在圆球面上一样，也不存在平行线。黎曼“无平行线”的新几何提出后，大家一看，他说得有道理啊，“言之成理，持之有故”，可以很好地“自圆其说”，且比罗氏几何好理解多了，直观多了，于是很快便接受了“黎曼几何”。而由于黎曼几何适用于“椭球面”，所以黎曼几何又被称为“椭圆几何”。

左右极限相等且等于极限点函数值

黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。 在数学中我们碰到过许多函数，最常见的是多项式和三角函数。多项式 的零点也就是代数方程 =0的根。根据代数基本定理，n次代数方程有n个根，它们可以是实根也可以是复根。因此，多项式函数有两种表示方法，即 当s为大于1的实数时， 为收敛的无穷级数，欧拉仿照多项式情形把它表示为乘积的情形，这时是无穷乘积，而且也不是零点的形式： 但是，这样的 用处不大，黎曼把它开拓到整个复数平面，成为复变量s就包含非常多的信息。正如多项式的情形一样，函数的信息大部分包含在其零点的信息当中，因此， 的零点就成为大家关心的头等大事。 有两类零点，一类是s=-2，-4，…-2n，…时的实零点，称为平凡零点；一类是复零点。黎曼猜想就是讲，这些复零点的实部都是，也就是所有复零点都在 这条直线（后称为临界线）上。 这个看起来简单的问题并不容易。从历史上看，求多项式的的零点特别是求代数方程的复根都不是简单的问题。一个特殊函数的零点也不太容易找到。在85年前，哈代首先证明这条临界线上有无穷多个零点。10年前我们知道有2/5的复零点都在这条线上，而且这条线外至今也没有发现复零点，因此，黎曼猜想是对是错还在未定之中。 这个简单的特殊函数在数学上有重大意义，正因为如此，黎曼猜想总是被当成数一数二的重要猜想。在这个猜想上稍有突破，就有不少重大成果。200年前高斯提出的素数定理就是在100年前由于黎曼猜想的一个重大突破而证明的。当时只是证明复零点都在临界线附近，如果黎曼猜想被完全证明，整个解析数论将取得全面进展。 更重要的是，在代数数论、代数几何、微分几何、动力系统理论等学科中都引入各种 函数和它们的推广L函数，它们各有相应的“黎曼猜想”，其中有的黎曼猜想已经得到证明，使得该分支获得突破性的进展。可以设想，黎曼猜想及其各种推广是21世纪的中心的问题之一。

扮演者：盛朗熙。盛朗熙（Joy），1993年5月13日出生于辽宁省，中国内地女演员、模特，毕业于上海戏剧学院。

我喜欢你顾胜男怼黎曼是第8集。相关剧情：别墅里，黎曼在精心准备午餐，还有寓意特别的女巫汤，顾胜男端着蛋糕进来，被黎曼当成酒店的服务员，还送了小费给她。出来后顾胜男哭的很伤心，因为路晋不是像他说的那样，只吃自己做的饭，而且更明显的是，他还吃了黎曼做的女巫汤。几个人好不容易才哄住了顾胜男。黎曼要去视察酒店工作，路晋被邀请一起，他们来到后厨，路晋的眼睛却一直在顾胜男身上，但是顾胜男还在气头上，所以她故作视而不见。沈经理特意介绍了顾胜男，黎曼就吩咐顾胜男为他们做饭。两份惠灵顿牛排端上来之后，路晋吃的很香，黎曼却吃了两口就放下了刀叉，她让沈经理叫来顾胜男，质问她为什么把搭配的蘑菇换成了本地的香菇，而不是用空运过来的原产地香菇，并且话里话外还质疑顾胜男的学历。顾胜男不卑不亢的承认自己学历不高，但是她之所以换成当地蘑菇，就是图它的新鲜，一个字，嫩。第9集剧情：顾胜男说完，傲娇的扭身就走，路晋跟着她来到后厨，但见顾胜男面无表情手拿两柄刀把食材剁的叮当响。路晋安抚顾胜男，说话却听起来像是为黎曼开脱，他说黎曼单纯，说黎曼只是来探讨一道菜的制作，顾胜男心里这口气听完一席话就更堵了。她坚持的逻辑就是路晋吃了她的饭就不能再吃别人做的，在她看来这和脚踩两只船没有什么区别。

数论函数（number-theoretic function）数论函数亦称算术函数。这是一类重要的函数，指定在正整数集上的实值或复值函数。更一般地，也可把数论函数看作是在某一整数集上定义的函数。以正整数为定义域的函数ƒ(n)，例如数列{αn}、阶乘n!、幂nλ等都是数论函数。

1、Abs()返回数值表达式的绝对值.如：Abs(-3)=32、Int()向下取整.如：Int(3.25)=3,Int(-3.25)=-43、Fix()取整函数.如：Fix(3.25)=3,Fix(-3.25)=-34、Round([,])按指定位数四舍五入.如：Round(3.2553,1)=3.3,Round(3.754,0)=45、sqr()计算平方根.如：sqr(9)=36、Rnd()Int(Rnd*(b-a)+a):在[a,b)区间内产生随机整数Randomize[(x)]：每次运行时,要产生不同序列的随机数如：产生1-100的随机数：Int(Rnd*100)+1产生一个二位数：Int(Rnd*90)+10产生1-30的随机数：Int(Rnd*30)+1

1.算术函数 函数标识符 自变量类型 意义 结果类型 abs 整型、实型 绝对值 同自变量 arctan 整型、实型 反正切 实型 cos 整型、实型 余弦 实型 exp 整型、实型 指数 实型 frac 整型、实型 小数部分 实型 int 整型、实型 整数部分 实型 ln 整型、实型 自然对数 实型 pi 无自变量 圆周率 实型 sin 整型、实型 正弦 实型 sqr 整型、实型 平方 同自变量 sqrt 整型、实型 平方根 实型 例：abs(-4)=4 abs(-7.49)=7.49 arctan(0)=0.0 sin(pi)=0.0 cos(pi)=-1.0 frac(-3.71)=-0.71 int(-3.71)=-3.0 sqr(4)=16 sqrt(4)=2 2.标准函数 函数标识符 自变量类型 意义 结果类型 odd 整型 判断奇数 布尔型 pred 离散类型 求前趋 同自变量 succ 离散类型 求后继 同自变量 例：odd(1000)=false pred(2000)=1999 succ(2000)=2001 odd(3)=true pred("x")="w succ("x")="y" 3.转换函数 函数标识符 自变量类型 意义 结果类型 chr byte 自变量对应的字符 字符型 ord 离散类型 自变量对应的序号 longint round 实型 四舍五入 longint trunc 实型 截断取整 longint 例：chr(66)="B" ord("A")=65 round(-4.3)=-5 trunc(2.88)=2 4.杂类函数 函数标识符 自变量类型 意义 结果类型 random 无自变量 [0,1间的随机实数 real random word [0,自变量间的随机整数) word randomize 无自变量 初始化内部随机数产生器 longint upcase 字符型 使小写英文字母变为大写 字符型 downcase 字符型 使小写英文字母变为大写 字符型 SYSTEM TP的运行库，包括常用的标准函数和过程，可以在程序中直接使用，不需USES语句说明。 DOS 具有日期、时间、目录查找、程序执行等功能 CRT 具有屏幕模式控制、扩展键盘码、颜色、窗口、声音等 功能 PRINTER 支持打印输出操作。 GRAPH 高级图形软件包，支持多种图形适配器。 GRAPH3 实现TP3.0的图形软件包。 TURBO3 兼容TP3.0的源程序。 OVERLAY 实现高级覆盖管理 SYSTEM单元常用过程与函数 ABS(X) F 求变量的绝对值 ADDR(X) F 测变量地址 APPEND(F) P 打开一个存在的文本文件，并将文件指 针指向文件末尾准备添加元素 ARCTAN(X) F 反正切 ASSIGN(F,C) P 将字符串C所表示的外部文件名赋给文 件变量F ASSIGNED(X) P 测试程序当中的指针或变量是否为空 BLOCKREAD(F,D,NUM) P 读类型文件。 BLOCKWRITE(F,D,NUM) P 写无类型文件 BREAK P 中止或结束循环 CHDIR(PATH) P 改变当前目录 CHR(X) F 求ASCII码值为X的字符 CLOSE(F) P 关闭文件 CONCAT(S1,S2...S3） F 字符串合并 CONTINUE P 继续循环 COPY(S,POS,LEN) F 返回一个字符串的子串 COS(X) F 余弦函数 CSEG F 返回CS寄存器的当前值 DEC(X) F X:=X-1 DELETE(S,POS,LEN) P 删除一个字符串的子串 DISPOSE(P) P 释放一个动态变量 DSEG F 返回DS寄存器的当前值 EOF(F) F 判断文件是否结束 EOLN(F) F 判断文件类型中的一行是否结束 ERASE(F) P 删除一个存在的外部文件。 EXIT P 过程中止 EXP(X) F 以E为底的指数函数 FILEPOS(F) F 文件记录的当前位置 FILESIZE(F) F 文件记录数 FILLCHAR(D,LEN,DATE) P 填充数值或字符 FLUSH(F) P 清空文件缓存区 FRAC(X) F 取实形变量的小数部分 FREEMEM(P,I) P 释放变长动态变量 GETDIR(DRV,PATH) P 取当前盘，当前目录 GETMEM(P,I) P 分配变长的动态变量，并把块地址存放在一个指针变量中 HALT P 立即中止程序执行，返回TP编辑器或DOS HI(I) F 返回一个变量的高位字节 INSERT(S,D,POS) F 在一个字符串中某一位置开始插入一个子串 INT F 取整数部分 IORESULT F 返回最后一次输入/出操作的结果状态 LENGTH(S) F 取字符串的长度 LN(R) F 求自然对数 LO(I) F 返回一个变量的低位字节 MAXAVAIL F 返回最大内存空间 MEMAVAIL F 返回可用内存数目 MKDIR(PATH) P 建立一个子目录 MOVE(S,D,LEN) P 快传送 NEW(P) P 建立一个新的动态变量 ODD(X) F 判断一个变量的值是否为奇数 OFS(X) F 侧变量偏移地址 ORD(CH) F 求一个字符的ASCII码值 PARAMCOUNT F DOS参数串长度 PARAMSTR(N) F DOS参数串 PI F 圆周率的值 pos(str1,str2) f 测一个字符串中包含的另一个子串的开始位置 pred(x) f 求前驱 ptr(i) f 指针赋值 random f 返回0~1之间的随机实数 randomize p 初始化随机数发生器 read/readln(f,x) p 读入/输入数据 rename(f,str) p 给一个外部文件改名 reset(f) p 打开文件，并将文件指针指向开始，并准备读数据 rewrite(f) p 打开文件，并将文件指针指向开始，准备写资料 rmdir(path) p 删除一个子目录 round(x) f 求实数的近似数 runerror p 停止程序的运行 scrollto p 滚动显示窗口的某部分内容 seek(f,n) p 将文件指针定位于文件f的第n个文件成分上 seekrof(f) f 定位到文件尾 seekroln(f) f 定位到行尾 seg(n) f 测变量段地址 settextbuf(f) p 将输入/出缓冲区与一个文本文件建立关联 sin(x) f 正弦函数 sizeof(x) f 测变量大小 sptr f 返回sp寄存器的当前值 sqr(x) f 平方 sqrt(x) f 平方根 sseg f 返回ss寄存器的当前值 str(i,s) f 将一个整数转换成字符串 succ(X) f 后继函数 swap(x) f 交换一个变量的高位和低位字节 trunc(x) f 截去实数的小数部分 truncate(f) p 截去文件当前指针以后的内容 upcase(ch) f 将小写字母转换成大写字母 val(s,r,p) p 将一个字符串转换成数值 writeln(f,x) p 输出 dos单元常用过程与函数 getdate p 返回系统当前日期 detftime p 返回最后一次写入的日期和时间 gettime p 返回系统当前时间 packtime p 转换系统日期和时间，封装成4个字节的长整形格式 setdate p 设置系统当前日期 setftime p 写入新的系统日期和时间，覆盖系统最后一次写入的 系统日期和时间文件 settime p 设置系统当前时间 uppacktime p 将系统日期和时间转换成纪录格式 diskfree f 返回指定磁盘可用剩余空间 disksize f 返回指定磁盘的总容量 get/setverity p 返回/设置dos状态下的磁盘读写标记 fexpand f 返回函数名的全称 fsearch f 在一个目录中查找文件 fsplit f 将一个文件名分成目录、文件名、扩展名 findfirst p 在当前目录或指定目录下查找第一个与给定属性相匹 配的文件名

http://4a.hep.edu.cn/NCourse/gs/calculus1/CHAP3/section2/3.2.1.0.HTM

洛必达法则7种类型是：零比类型、无穷比无穷型和5种不定式类型。1、零比类型。2、无穷比无穷型。3、其他不定式，0 · ∞ 型。4、其他不定式，∞ -∞ 型。5、1的∞次方型。6、0的0次方型。7、∞ 的0次方型。洛必达法则洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。以上内容参考 百度百科：洛必达法则

洛必达(L"Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则（定理）　　设函数f(x)和F(x)满足下列条件：　　（1）x→a时，limf(x)=0,limF(x)=0;　　（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;　　（3）x→a时，lim(f"(x)/F"(x))存在或为无穷大则x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f"(x)/F"(x))扩展资料：洛必达(Marquis de l"Hôpital,1661-1704)，)又音译为罗必塔(L"Hôpital)法国的数学家，伟大的数学思想传播者。主要贡献：洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》(1696)，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。参考资料来源：百度百科——洛必达法则参考资料来源：百度百科——洛必达