什么是洛必达法则？怎么运用？

洛必达(L"Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则（定理）　　设函数f(x)和F(x)满足下列条件：　　（1）x→a时，limf(x)=0,limF(x)=0;　　（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;　　（3）x→a时，lim(f"(x)/F"(x))存在或为无穷大则x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f"(x)/F"(x))扩展资料：洛必达(Marquis de l"Hôpital,1661-1704)，)又音译为罗必塔(L"Hôpital)法国的数学家，伟大的数学思想传播者。主要贡献：洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》(1696)，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。参考资料来源：百度百科——洛必达法则参考资料来源：百度百科——洛必达

罗必塔法则是指洛必达法则。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。注意事项1、求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。2、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。以上内容参考：百度百科-洛必达法则

在求取函数的极限时,洛必达法则是一个强有力的工具；但洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况，具体如下：①0/0型：例：x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型,因为x➔0时,分子(tanx-x)➔0,分母x-sinx➔0】=x➔0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x➔0lim(sec²x-1)/(1-cosx)=x➔0limtan²x/(1-cosx)【还是0/0型,继续用洛必达】=x➔0lim[(2tanxsec²x)/sinx]=x➔0lim(2sec³x)=2②∞/∞型例：x➔(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x➔(π/2)时tanx➔+∞,tan3x➔-∞,故是∞/∞型】=x➔(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]=x➔(π/2)lim[(sec²x)/(3sec²3x)]=x➔(π/2)lim[(cos²3x)/3cos²x]【0/0型】=x➔(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【还是0/0型】=x➔(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]=-5/(-2)=3③0▪∞型,这种情况不能直接用洛必达,要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用.例：x➔0+lim(xlnx)【x➔0+时,lnx➔-∞,故是0▪∞型】=x➔0+lim[(lnx)/(1/x)]【x➔0+时(1/x)➔+∞,故变成了∞/∞型】=x➔0+lim[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0+lim(-x)=0④1^∞型,1^∞=e^[ln(1^∞)]=e^(∞▪ln1)=e^(∞▪0)例：x➔0lim(1+mx)^(1/x)=x➔0lime^[(1/x)ln(1+mx)]【e的指数是0/0型,可在指数上用洛必达】=x➔0lime^[m/(1+mx)]=e^m⑤∞°型,∞°=e^(ln∞°)=e^(0▪ln∞)例：x➔∞limm[x^(1/x)]=x➔∞lime^[(1/x)lnx]【e的指数是∞/∞型,可在指数上用洛必达】=x➔∞lime^[(1/x)/1]=x➔∞lime^(1/x)°=e°=1⑥0°型,0°=e^(ln0°)=e^(0ln0)=e^(0▪∞)例：x➔0lim(x^x)=x➔0lime^(xlnx)=e⑦∞－∞型,∞－∞=[1/(1/∞)-1/(1/∞)]=[(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)=0/0]例：x➔1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]=x➔1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【这就成了0/0型】=x➔1lim[1-(1/x)]/[lnx+(x-1)/x]=x➔1lim[(x-1)/(xlnx+x-1)]【还是0/0型】=x➔1lim[1/(lnx+1+1)]=1/2

洛必达法则(L"Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法. 设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)在点a的去心邻域内,f"(x)及F"(x)都存在且F"(x)≠0； (3)当x→a时lim f"(x)/F"(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f"(x)/F"(x). 又设 (1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)当|x|>N时f"(x)及F"(x)都存在,且F"(x)≠0； (3)当x→∞时lim f"(x)/F"(x)存在(或为无穷大),那么 x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f"(x)/F"(x). 利用罗彼塔法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意： ①在着手求极限以前,首先要检查是否满足 或 型,否则滥用罗彼塔法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）,就不能用罗彼塔法则,这时称罗彼塔法则失效,应从另外途径求极限 . ②罗彼塔法则可连续多次使用,直到求出极限为止. ③罗彼塔法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用罗彼塔法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

洛必达法则三个条件是①无穷小/无穷小或无穷大比无穷大的未定式②在a点的某去心邻域内，导数存在且分母的导数不等于0（这里不要求在改点可导，只要求在该点的去心邻域内可导，所以不包括这点的导数是否存在。其次这里只要求导数存在，没有要求导数连续）③导函数比值的极值存在或为无穷满足这三个条件才能用洛必达法则求解推出原极限的值

1-cosx=

不确定对不对

一般就是对分式上下求导

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。扩展资料应用条件：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案。如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理作为替代。参考资料来源：百度百科——洛必达法则

洛必达法则7种类型是：零比类型、无穷比无穷型和5种不定式类型。1、零比类型。2、无穷比无穷型。3、其他不定式，0 · ∞ 型。4、其他不定式，∞ -∞ 型。5、1的∞次方型。6、0的0次方型。7、∞ 的0次方型。洛必达法则洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。以上内容参考 百度百科：洛必达法则

洛必达(L "Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 洛必达法则（定理） 　　设函数f(x)和F(x)满足下列条件： 　　（1）x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0; 　　（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0; 　　（3）x→a时，lim(f"(x)/F"(x))存在或为无穷大 则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f"(x)/F"(x))　　

具体说挺多的,举个例子 lim(x→0) (x^2 / cos x) = -lim(x→0) (2x/sin x) = -2 第一步用了洛必达,(x^2)"=2x, (cos x)"=-sin x 第二步用了等价无穷小量 以下转载 -------- 洛必达法则(L"Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法. 设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)在点a的去心邻域内,f"(x)及F"(x)都存在且F"(x)≠0； (3)当x→a时lim f"(x)/F"(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f"(x)/F"(x). 又设 (1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)当|x|>N时f"(x)及F"(x)都存在,且F"(x)≠0； (3)当x→∞时lim f"(x)/F"(x)存在(或为无穷大),那么 x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f"(x)/F"(x).

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。 洛必达法则计算公式 注意：不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量n∈N+是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理作为替代。 洛必达法则应用条件 在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。 洛必达法则3大陷阱 1.要求右侧极限存在 洛必达使用逻辑是有点诡异的，右侧极限存在，回推原极限存在，注意这里的存在包括无穷。那么不存在的情况，我们目前接触的应该是震荡的情况，需要找其他方法，通常比洛必达还要简单。 2.时刻检查是否满足0/0或无穷/无穷 通常用洛必达法则，第一步大家使用的时候，应该都会check是否满足条件，但是多次使用洛必达的时候一定注意别忘了检查。 3.求导后函数要简化 有些函数求导后会更加复杂，或者我们在选取分子分母的时候要比较细心，如果发现很难算，一定记得回头，调换分子分母试一下或者另谋它法。

洛必达法则(L'Hôpital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。法国数学家洛必达（Marquis de l'Hôpital）在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》（Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes）发表了这法则，因此以他为命名。但一般认为这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）首先发现，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。

如下图：洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。洛必达法则的条件：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

条件：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则 。扩展资料：定理推广⑴ 该定理所有条件中，对  的情况，结论依然成立   。⑵ 该定理第一条件中，  和  的极限皆为  时，结论依然成立   。⑶ 上述  和  的构型，可精炼归纳为  、  ；与此同时，下述构型也可用洛必达法则求极限，只需适当变型推导：  、  、  、  、    。（上述构型中 表示无穷小量，  表示无穷大量）参考资料:百度百科----洛必达法则

零比零型：满足下列条件：⑵ 在点的某去心邻域内两者都可导，且；⑶（ 可为实数，也可为 ±∞ ）。在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。扩展资料：注意事项：求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。参考资料来源：百度百科-洛必达法则

洛必达法则使用的三个条件如下：一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）。二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。三是如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在。如果存在，直接得到答案。如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决。如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。使用洛必达法则的注意事项1、求极限之前，先要检查是否满足0/0或∞/∞型构型，不然滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就无法用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，得从另外途径求极限，例如利用泰勒公式去求解。2、当条件符合时，洛必达法可以重复多次使用，直到求出极限为止。3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，如果只用洛必达法则，往往计算比较繁琐，可以与其他方法相结合。4、洛必达法则常用于求不定式极限，可以通过相应的变换转换成两种基本的不定式形式来求解。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。扩展资料极限思想的思维功能：极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。“无限”与"有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。参考资料来源：百度百科-洛必达法则参考资料来源：百度百科-极限

洛必达法则(L"Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法。设(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内，f"(x)及F"(x)都存在且F"(x)≠0；(3)当x→a时limf"(x)/F"(x)存在(或为无穷大)，那么x→a时limf(x)/F(x)=limf"(x)/F"(x)。又设(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)当|x|>N时f"(x)及F"(x)都存在，且F"(x)≠0；(3)当x→∞时limf"(x)/F"(x)存在(或为无穷大)，那么x→∞时limf(x)/F(x)=limf"(x)/F"(x)。利用罗彼塔法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用罗彼塔法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用罗彼塔法则，这时称罗彼塔法则失效，应从另外途径求极限.②罗彼塔法则可连续多次使用，直到求出极限为止.③罗彼塔法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用罗彼塔法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

洛必达法其实是约翰·伯努利的研究成果，是在洛必达拜瑞士数学大师约翰.伯努利为师后买走的。历史上第一本微积分教材大约是1696年， 作者就是那个求解极限非常有用的洛必达法则的作者洛必达 L Hopital。而多年之后， 根据书信往来的记录， 数学家才发现那本书的真正作者， 是Johann Bernouli。也就是伯努利， 那个来自瑞士的人才辈出的伯努利家族。背后的故事：故事发生在17世纪的欧洲，数学学科空前繁荣，整个社会表现出对数学的推崇和喜爱。主人公洛必达出生于法国贵族家庭，家境优渥，自幼酷爱数学，并展现出了过人天赋。后来，洛必达拜瑞士数学大师约翰.伯努利为师，成为其座下弟子。值得一提的是洛必达为此所支付的薪酬是伯努利工资的两倍。后来洛必达找到他：“亲爱的老师啊，你看你家里这么穷，不如把你的文章卖一份给我，你也赚点钱花，我也落得个美名，如何？”伯努利欣然接受：“好啊好啊！我这里还有好几份，你都买走吧！”于是洛必达在伯努利处陆陆续续买了数份文章，基于这些文章整理出版了《无限小分析》一书，书中提出了著名的算法“洛必达法则”，发表后轰动一时。

解析：（1+1/x）＝e^(xln(1+1/x))。我们只需求limxln(1+1/x)＝limln(1+1/x)/(1/x)用洛必达法则.等于上下分别求导再求极限。结果为0。所以原式极限为1。扩展资料：必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合。比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等 。在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。参考资料来源：百度百科-洛必达法则

洛必达法则的概念.定义:求待定型的方法(与此同时);定理:若f(x)与g(x)在(a,a+)上有定义,且f(x)=g(x)=0;并且与在(a,a+)上存在.0且=A则==A,(A可以是).证明思路:补充定义x=a处f(x)=g(x)=0则[a,a+)上==即x时,x,于是=3.2.2定理推广:由证明过程显然定理条件x可推广到x,x,x。所以对于待定型,可利用定理将分子、分母同时求导后再求极限。注意事项:1.对于同一算式的计算中,定理可以重复多次使用。2.当算式中出现Sin或Cos形式时,应慎重考虑是否符合洛必达法则条件中与的存在性。向其他待定型的推广。1.可化为=，事实上可直接套用定理。2.0=03.-=-，通分以后=。4.、、取对数0Ln0、Ln1、0Ln0、0、0。洛必达法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法，利用洛必达法则求极限只要注意以下三点：1、在每次使用洛必达法则之前，必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限。否则会导致错误；2、洛必达法则是分子与分母分别求导数，而不是整个分式求导数；3、使用洛必达法则求得的结果是实数或∞（不论使用了多少次），则原来极限的结果就是这个实数或∞，求解结束；如果最后得到极限不存在（不是∞的情形），则不能断言原来的极限也不存在，应该考虑用其它的方法求解。

y=(1+x)^(1/x)两边取lnlny = (1/x)ln(1+x)两边求导y"/y= -(1/x^2)ln(1+x) +1/[x(1+x)]y"={ -(1/x^2)ln(1+x) +1/[x(1+x)] } .(1+x)^(1/x)lim(x->0) [e -(1+x)^(1/x)]/x洛必达，分子分母分别求导=lim(x->0) -{ -(1/x^2)ln(1+x) +1/[x(1+x)] } .(1+x)^(1/x)

洛必塔法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法，利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点： 1、在每次使用洛必塔法则之前，必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限。否则会导致错误； 2、洛必塔法则是分子与分母分别求导数，而不是整个分式求导数； 3、使用洛必塔法则求得的结果是实数或∞（不论使用了多少次），则原来极限的结果就是这个实数或∞，求解结束；如果最后得到极限不存在（不是∞的情形），则不能断言原来的极限也不存在，应该考虑用其它的方法求解。洛必达(L "Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.洛必达法则（定理） 　　设函数f(x)和F(x)满足下列条件：　　（1）x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0; 　　（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0; 　　（3）x→a时,lim(f"(x)/F"(x))存在或为无穷大 　　则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f"(x)/F"(x))

据说该法则是洛必达的老师约翰 伯努利所总结出来的，当时洛必达是法国的富人（相当于今天的高富帅），他一直想成为数学家，于是就把这个法则买下来自己发表了，后来他老师后悔了，向公众揭露了此事，但人们对伯努利的做法很厌恶，于是这个法则还叫洛必达法则。

关于洛必达法则适用条件。解：在求取函数的极限时，洛必达法则是一个强有力的工具；但洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况。·①0/0型：例：x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型，因为x➔0时，分子(tanx-x)➔0，分母x-sinx➔0】=x➔0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x➔0lim(sec²x-1)/(1-cosx)=x➔0limtan²x/(1-cosx)【还是0/0型，继续用洛必达】=x➔0lim[(2tanxsec²x)/sinx]=x➔0lim(2sec³x)=2②∞/∞型例：x➔(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x➔(π/2)时tanx➔+∞，tan3x➔-∞，故是∞/∞型】=x➔(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]=x➔(π/2)lim[(sec²x)/(3sec²3x)]=x➔(π/2)lim[(cos²3x)/3cos²x]【0/0型】=x➔(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【还是0/0型】=x➔(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]=-5/(-2)=3③0▪∞型，这种情况不能直接用洛必达，要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用。例：x➔0+lim(xlnx)【x➔0+时，lnx➔-∞，故是0▪∞型】=x➔0+lim[(lnx)/(1/x)]【x➔0+时(1/x)➔+∞，故变成了∞/∞型】=x➔0+lim[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0+lim(-x)=0④1^∞型，1^∞=e^[ln(1^∞)]=e^(∞▪ln1)=e^(∞▪0)例：x➔0lim(1+mx)^(1/x)=x➔0lime^[(1/x)ln(1+mx)]【e的指数是0/0型，可在指数上用洛必达】=x➔0lime^[m/(1+mx)]=e^m⑤∞°型，∞°=e^(ln∞°)=e^(0▪ln∞)例：x➔∞limm[x^(1/x)]=x➔∞lime^[(1/x)lnx]【e的指数是∞/∞型，可在指数上用洛必达】=x➔∞lime^[(1/x)/1]=x➔∞lime^(1/x)°=e°=1⑥0°型，0°=e^(ln0°)=e^(0ln0)=e^(0▪∞)例：x➔0lim(x^x)=x➔0lime^(xlnx)=e⑦∞－∞型，∞－∞=[1/(1/∞)-1/(1/∞)]=[(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)=0/0]例：x➔1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]=x➔1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【这就成了0/0型】=x➔1lim[1-(1/x)]/[lnx+(x-1)/x]=x➔1lim[(x-1)/(xlnx+x-1)]【还是0/0型】=x➔1lim[1/(lnx+1+1)]=1/2

洛必达法则应用意义远远大于其证明过程，他的推倒我查了一下是运用中值定理的有关知识，运用初等数学不能证明，其推倒过程中运用了柯西中值定理，柯西中值定理由拉格朗日中值定理推出，后者又由罗尔定理推出。课本上是这种层层递进的关系推倒出来，虽然中间这几个定理的推倒过程不只这一种，但是仅用初等数学推倒洛必达法则应该是办不到的，毕竟初等数学并没有对极限的涉及。

1.属于0/0或者无穷/无穷的未定式2.分子分母可导3.分子分母求导后的商的极限存在limf/g=limf"/g"

　洛必达法则(L"Hospital法则)，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。　　设　　(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；　　(2)在点a的去心邻域内，f"(x)及F"(x)都存在且F"(x)≠0；　　(3)当x→a时lim f"(x)/F"(x)存在(或为无穷大)，那么　　x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f"(x)/F"(x)。　　再设　　(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；　　(2)当|x|>N时f"(x)及F"(x)都存在，且F"(x)≠0；　　(3)当x→∞时lim f"(x)/F"(x)存在(或为无穷大)，那么　　x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f"(x)/F"(x)。　　利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：　　①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。　　②若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。　　③洛必达法则是求未定式极限但是如果仅用洛必的有效工具，达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

等下不行不行不行不行拜拜，不行不行不行不行不行。想你行不像不像你手机上面想你想你大口大口想你的好实力至上在吗小姐妹，。想你的十里飘香联系联系吗，你。，你想看啥搜一搜下决心呢军训基地蛋糕松子困难，小。都看到了行不行，新年大吉大利迪卡侬，你到家第五排你呢，学姐送礼物i佩小姐行吗，小，中学生咳嗽科学幻想，

3.2.1.洛必达法则的概念.定义:求待定型的方法(与此同时 );定理:若f(x)与g(x)在(a,a+)上有定义,且f(x)= g(x)=0;并且 与在(a,a+)上存在. 0 且 =A 则= =A,(A可以是).证明思路: 补充定义x=a处f(x)=g(x)=0则[a,a+) 上== 即 x时,x,于是= 3.2.2 定理推广:由证明过程显然定理条件x可推广到x, x,x。所以对于待定型,可利用定理将分子、分母同时求导后再求极限。注意事项:1.对于同一算式的计算中,定理可以重复多次使用。2.当算式中出现Sin或Cos形式时,应慎重考虑是否符合洛必达法则条件中与的存在性。向其他待定型的推广。1. 可化为=，事实上可直接套用定理。2. 0=03. -=-，通分以后= 。4.、、取对数0Ln0、Ln1、0Ln0、0、0 。洛必达法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法，利用洛必达法则求极限只要注意以下三点：1、在每次使用洛必达法则之前，必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限。否则会导致错误；2、洛必达法则是分子与分母分别求导数，而不是整个分式求导数；3、使用洛必达法则求得的结果是实数或∞（不论使用了多少次），则原来极限的结果就是这个实数或∞，求解结束；如果最后得到极限不存在（不是∞的情形），则不能断言原来的极限也不存在，应该考虑用其它的方法求解。

如图所示

哎呀，好气呀，高数下啊

这是 宽松洛必达法则，即 “*/∞” 型极限。这个结论非常有用，能辅助进行一些计算。请点击输入图片描述上图是某位老师的相关说明，讲的很清楚。类似的问题还出现在考研数学中，2014年数学一15题：上图第三步洛必达实际上是不严密的，因为没有验证分母积分上限函数极限是否为∞。因而，记住此结论，对于解题很方便。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则（定理）设函数f(x）和F(x）满足下列条件：1、x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=02、在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;3、x→a时，lim(f"(x)/F"(x)）存在或为无穷大则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f"(x)/F"(x))扩展资料：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。命名者：洛必达。洛必达出身贵族，从小就对数学很感兴趣，并且也有一定的天赋，他曾经在十几岁时解决了一道帕斯卡难题，但是长大后他并没有从事自己喜欢的数学方面的职业，而是服从兵役，后因视力不好而退伍。此后，他一方面继承了祖业，另一方面开始钻研自己一直以来喜欢的数学问题，并在同时期（1964年）对牛顿莱布尼茨刚刚发现的微积分非常感兴趣，但苦于不能理解（当时整个世界不超过5个人懂微积分，莱布尼茨，牛顿，约翰.伯努利，雅各布.伯努利，以及惠根斯），于是请来约翰.伯努利来做他的老师，弄懂了微积分。参考资料来源：百度百科-洛必达法则

洛必达法则基本公式：lim (f (x)/F (x))=lim (f" (x)/F" (x))，洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则应用条件是：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。洛必达法则3大陷阱是：1、要求右侧极限存在：洛必达使用逻辑是有点诡异的，右侧极限存在，回推原极限存在，注意这里的存在包括无穷。那么不存在的情况，我们目前接触的应该是震荡的情况，需要找其他方法，通常比洛必达还要简单。2、时刻检查是否满足0/0或无穷/无穷：通常用洛必达法则，第一步大家使用的时候，应该都会check是否满足条件，但是多次使用洛必达的时候一定注意别忘了检查。3、求导后函数要简化：有些函数求导后会更加复杂，或者我们在选取分子分母的时候要比较细心，如果发现很难算，一定记得回头，调换分子分母试一下或者另谋它法。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则（定理）设函数f(x）和F(x）满足下列条件：1、x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=02、在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;3、x→a时，lim(f"(x)/F"(x)）存在或为无穷大则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f"(x)/F"(x))扩展资料：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。命名者：洛必达。洛必达出身贵族，从小就对数学很感兴趣，并且也有一定的天赋，他曾经在十几岁时解决了一道帕斯卡难题，但是长大后他并没有从事自己喜欢的数学方面的职业，而是服从兵役，后因视力不好而退伍。此后，他一方面继承了祖业，另一方面开始钻研自己一直以来喜欢的数学问题，并在同时期（1964年）对牛顿莱布尼茨刚刚发现的微积分非常感兴趣，但苦于不能理解（当时整个世界不超过5个人懂微积分，莱布尼茨，牛顿，约翰.伯努利，雅各布.伯努利，以及惠根斯），于是请来约翰.伯努利来做他的老师，弄懂了微积分。参考资料来源：百度百科-洛必达法则

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值。在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案。如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。洛必达法则公式及条件：设函数f(x）和F(x）满足下列条件：1、x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;2、在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0；3、x→a时，lim(f"(x)/F"(x)）存在或为无穷大。

这里指的两个基本点指的是对每一位同学解题备战至关重要的两大要素――核心题型及易错题型。核心题型包括近年考试常考的题目类型,如高等数学中的洛必达法则、复合函数等等……

一般就是对分式上下求导

洛必达法则(L"Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法.设(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内,f"(x)及F"(x)都存在且F"(x)≠0；(3)当x→a时lim f"(x)/F"(x)存在(或为无穷大),那么x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f"(x)/F"(x).又设(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)当|x|>N时f"(x)及F"(x)都存在,且F"(x)≠0；(3)当x→∞时lim f"(x)/F"(x)存在(或为无穷大),那么x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f"(x)/F"(x).利用罗彼塔法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意：①在着手求极限以前,首先要检查是否满足 或 型,否则滥用罗彼塔法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）,就不能用罗彼塔法则,这时称罗彼塔法则失效,应从另外途径求极限 .②罗彼塔法则可连续多次使用,直到求出极限为止.③罗彼塔法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用罗彼塔法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

洛必达(L"Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则（定理）　　设函数f(x)和F(x)满足下列条件：　　（1）x→a时，limf(x)=0,limF(x)=0;　　（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;　　（3）x→a时，lim(f"(x)/F"(x))存在或为无穷大则x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f"(x)/F"(x))扩展资料：洛必达(Marquis de l"Hôpital,1661-1704)，)又音译为罗必塔(L"Hôpital)法国的数学家，伟大的数学思想传播者。主要贡献：洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》(1696)，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。参考资料来源：百度百科——洛必达法则参考资料来源：百度百科——洛必达

洛必达(L"Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则（定理）　　设函数f(x)和F(x)满足下列条件：　　（1）x→a时，limf(x)=0,limF(x)=0;　　（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;　　（3）x→a时，lim(f"(x)/F"(x))存在或为无穷大则x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f"(x)/F"(x))扩展资料：洛必达(Marquis de l"Hôpital,1661-1704)，)又音译为罗必塔(L"Hôpital)法国的数学家，伟大的数学思想传播者。主要贡献：洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》(1696)，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。参考资料来源：百度百科——洛必达法则参考资料来源：百度百科——洛必达

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）；第二是分子和分母在有限的区域内是否可微分。如果满足这两个条件，则进行推导，判断推导后的极限是否存在:如果存在，则直接得到答案；如果它不存在，那么待定公式就不能用Lopida定律求解。如果是不确定的，也就是说，结果仍未决定，那么在验证的基础上继续使用洛皮达法则(Lopida"s rule)。扩展资料：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果满足这两个条件，则进行推导，判断推导后的极限是否存在:如果存在，则直接得到答案；如果它不存在，那么待定公式就不能用Lopida定律求解。如果是不确定的，也就是说，结果仍未决定，那么在验证的基础上继续使用洛皮达法则(Lopida"s rule)。洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。参考资料来源：百度百科-洛必达法则

洛必达法则（l"H?pital"s rule）是利用导数来计算具有不定型的极限的方法。这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）所发现的，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli"s rule）。洛必达(L "Hopital）法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则 洛必达法则（定理）设函数f(x）和F(x）满足下列条件： ⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0; ⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0; ⑶x→a时，lim(f"(x)/F"(x)）存在或为无穷大则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f"(x)/F"(x)) 主要应用求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。求极限的方法有很多，其中之一是用洛必达法则求解未定式“00”型与“∞∞”型，洛必达法则定理如果⑴lim(x→x0)(x→∞）f(x)=0（或∞），lim(x→x0)(x→∞）g(x)=0（或∞）；⑵在点x0的某去心邻域内（或|x|>X),f′（x）及g′（x）都存在且g′（x）≠0；⑶lim(x→x0)(x→∞）f′（x)g′（x）存在（或为无穷大），那么有（lxi→mx0)(x→∞）f(x)g(x)=lim(x→x0)(x→∞）f′（x)g′（x)=A(A为有限值或无穷大）. 用洛必达法则求极限的常见题型求limx→0 tan x-xx2sinx. 解limx→0 tan x-xx2sinx=lxi→m0tanxx3-x·s ixnx=lxi→m0tanxx3-x=limx→0sec2x-13x2=lxi→m02sec26x·x tan x=3

对上下分别求导，在把0带入

什么是可什么是洛必达法则？怎么运用？还有这个我还真没没见过，我问问我的朋友，再跟你回话

1、可以运用洛必达法则，但是洛必达法则并非万能。例如，当 x 趋向于 0 时，sinx / 根号( 1 - cosx )，就是 0/0 型，但是罗毕达法则完全失灵。.2、可以用等价无穷小代换，但是这个方法是从麦克劳林级数、或泰勒级数剽窃而来，是不登大雅之堂的鱼目混珠的方法。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。扩展资料注意事项：求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限 。1、 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。2、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。