有什么可以在图片上添加英文软件，就是图上面的那种

不知道，求真相，我也想知道

杩欎箞鍠沧�璇哄熀浜氩晩锛屽枩娆二櫤鑳芥満灏变拱澶氭櫘杈剧殑锛岃�鍩轰簹闾d簺镄囨満闾d箞璐碉紝閰岖疆姣旇捣鍦ㄧ殑鐗屽瓙濂戒绠镄勶紝 95 96 85涓婂竞濂介昵镞堕棿浜嗛兘璧朵笉涓婃椂浠d简锛岃繖浜涙按璐у氨鍒�拱浜嗛兘缈绘柊链轰简 5800閮芥垚琛楁満浜嗘嬁镄勪汉澶��锛岀炕鏂颁篃澶� 97涓嶅

镓揿嚭鏉ユ槸姹夊瓧锛屾庝箞锲炲崭简灏辨垚浜呜繖镙风殑浜翻译：Press here to center, GA Cha, Shi think what to carve for its resolution Yao Bang woo Jane Hao Luo bang. This wind

专业的舞鞋和普通的鞋子是有差别的

电视剧《九死一生》代号为左手的人是谁电视剧《九死一生》代号为左手的人是谁

链夊彲鑳芥槸瀹夎�绋嫔簭链夐棶棰朴

这是骗子，一看网址就知道了.

你点击你右下角点击平板模式就可以了。

三星手机不自带公交卡充值功能。若使用第三方软件充值，建议检查以下几点：1.手机需支持NFC功能。2.检查公交卡上是否带有c图标，若没有则不支持使用NFC功能充值。3.将公交卡正确贴到手机背面，并打开第三方软件充值。4.若仍然无法使用第三方软件充值，请查看该软件帮助选项是否有对手机系统、机型或城市的要求。若不符合要求，请更换其他公交卡充值软件尝试。5.若符合要求，依然不能为公交卡充值，建议将手机以及充值软件均升级到最新版本。6.若无效，可能是手机与该软件存在兼容性，建议更换其他充值软件尝试。

这种不用吃，有毒的。

1. 带权图中，边带有一个数字，叫做权，它可能代表距离、耗费、时间或其他意义。2. 带权图用来最常解决的问题是最短路径问题（pps）。3. 带权图的最小生成树中有所有的顶点和连接它们的必要的边，且这些边的权值最小。4. 优先级队列的算法可用于寻找带权图的最小生成树。5. 解决无向带权图的最小生成树的方法1) 找到从最新的顶点到其他顶点的所有边，这些顶点不能在树的集合中，把这些边放如优先级队列。2) 找出权值最小的边，把它和它所到达的顶点放入树的集合中。3) 重复以上步骤，直到所有顶点都在树的集合中。6. 带权图的最短路径问题可以用Dijkstra算法解决。这个算法基于图的邻接矩阵表示法，它不仅能找到任意两点间的最短路径，还可以找到某个指定点到其他所有顶点的最短路径。Dijkstra算法的思想：以解决寻找一条从一个城市到另一个城市的费用最低的路线为例（假设不能直接指导所有路线的费用，只能直接知道到邻接城市的费用）1) 每次派一个代理人到新的城市，用这个代理人提供的新信息修正和完善费用清单，在表中之保留从源点到某个城市现在一直的最低费用2) 不断向某个新城市派代理人，条件是从源点到那个城市的路线费用最低。如图7. 有时为了看出某条路线是否可能，需要创建一个连通表。在带权图中，用一张表给出任意两个顶点间的最低耗费，这对顶点可能通过几条边相连。这种问题叫做每一对顶点之间的最短路径问题。Warshall算法（此算法在图章节中详述）能很快创建这样的连通表。在带权图中类似的方法叫做Floyd算法。Floyd算法与Warshall算法的区别。在Warshall算法中当找到一个两段路径时，只是简单的在表中插入1，在Floyd算法中，需要把两端的权值相加，并插入它们的和。

1. 以权字打头的四字词语 权衡轻重 权衡：衡量。衡量哪个轻，哪个重。比喻比较利害得失的大小。 权宜之计 权宜：暂时适宜，变通；计：计划，办法。指为了应付某种情况而暂时采取的办法。 权变锋出 随机应变，锋芒毕露。形容言辞辩捷锐利。 权豪势要 有权力的豪门；有势力的要人。 权衡利弊 权：称砣。衡：称杆。权衡：比较，衡量。比较一下哪一个有利哪一个有害。 权均力敌 见“权均力齐”。 权均力齐 双方权势相当，不相上下。 权倾天下 权势压倒天下。形容权势极大。 权倾中外 权势压倒朝廷内外。形容权势极大。 权时制宜 斟酌形势随机应变。 权移马鹿 语本秦赵高指鹿为马事。谓恃权专横跋扈，任意颠倒是非。 权宜之策 见“权宜之计”。 权重望崇 权力大而威望高。 权重秩卑 权力大官品低。 2. 带权字的成语有哪些 权衡轻重 权均力齐 权豪势要 权倾中外 权衡利弊 权均力敌 权变锋出 权重秩卑 权时制宜 权倾天下 权重望崇 权宜之策 权宜之计 权移马鹿 权尊势重 权时救急 权欲熏心 权钧力齐 比权量力 持权合变 达权知变 大权独揽 大权在握 大权旁落 达权通变 兼权尚计 兼权熟计 揽权纳贿 趋权附势 攘权夺利 丧权辱国 通权达理 通权达变 应权通变 以权谋私 以权达变 招权纳贿 直权无华 争权攘利 招权纳赇 招权纳赂 争权夺利 贪权慕禄 贪权窃柄 挟权倚势 有权有势 专权恣肆 专权擅势 专权误国 专权跋扈 3. 四字成语大全集1000个 冷言冷语、和风细雨、热火朝天、东山再起、十字路口、取长补短、白日做梦、十指连心、不由自主、春风化雨、瓜田李下、众多非一、一表人才、先入为主、张三李四、舍己为人、五花八门、火烧眉毛、红男绿女、一心一意、炎黄子孙、古今中外、明明白白、自以为是、马到成功、风和日丽、快言快语、面目全非、安居乐业、满面春风、长年累月、一事无成、头头是道、安身立命、再三再四、张灯结彩、一五一十、百花齐放、莺歌燕舞、青山绿水、旁若无人、落地生根、念念不忘、助人为乐、走马观花、人来人往、先人后己、乐极生悲、毛手毛脚、骑马找马、山清水秀、贪生怕死、落花流水、一路平安、鸟语花香、自由自在、古往今来、诗情画意、白手起家、回天无力、语重心长、目中无人、春暖花开、大吃大喝、非亲非故、顶天立地、窗明几净、心直口快、南来北往、别有洞天、狗急跳墙、星星点点、美中不足、十全十美、百发百中、三心二意、水深火热、面红耳赤、坐井观天、一言为定、先来后到、风平浪静、你追我赶、天罗地网、千人一面、天网恢恢、答非所问、一团和气、千军万马、七上八下、推陈出新、勾心斗角、显而易见、哄堂大笑、万众一心、喝西北风、隐隐约约、耳聪目明、弱肉强食、名胜古迹、两面三刀、实话实说、天寒地冻、志同道合、欣欣向荣、五谷丰登、过眼云烟、脱口而出、一鸣惊人、众志成城、一动不动、尺有所短、另眼相看、后继有人、求之不得、八仙过海、一知半解、灵丹妙药、奇形怪状、五彩缤纷 感激涕零 感恩戴德 谢天谢地 没齿不忘 感同身受 三、懊丧 垂头丧气 灰心丧气 心灰意冷 心灰意懒 万念俱灰 自暴自弃 黯然销魂 大失所望 四、悲痛、哀悼 心如刀割 切肤之痛 哀毁骨立 悲天悯人 五、愤怒 怒不可遏 怒形于色 怒火中烧 忍无可忍 六、欢喜 欢天喜地 欢欣鼓舞 喜从天降 大喜过望 兴高采烈 兴致勃勃 乐不可支 心花怒放 手舞足蹈 拍手称快 皆大欢喜 七、忧愁 愁眉不展 愁眉苦脸 愁眉紧缩 忧心忡忡 忧心如焚 心急如火 郁郁寡欢 八、烦乱 坐立不安 局促不安 忐忑不安 方寸大乱 心烦意乱 六神无主 七上八下 神魂颠倒 心神不定 心乱如麻 若有所失 惘然若失 长吁短叹 度日如年 如坐针毡 火烧火燎 抓耳挠腮 描写心情的四字词语 ：心旷神怡，怡然自得，兴高采烈，乐不思蜀，心花怒放 欣喜若狂 悲喜交集 悲愤填膺 百感交集 感人肺腑 动人心弦 情不自禁 心潮澎湃 激昂慷慨 慷慨激昂 感激涕零 感恩戴德 谢天谢地 没齿不忘 感同身受 垂头丧气 灰心丧气 心灰意冷 心灰意懒 万念俱灰 自暴自弃 黯然销魂 大失所望 心如刀割 切肤之痛 哀毁骨立 悲天悯人 描写表情的四字词语：大惊小怪 大惊失色 大惑不解 从容不迫 毛骨悚然春暖花开 春回大地 万物复苏 早春时节 早春季节 初春时节 仲春时节 仲春季节 阳春时节 正当春初 已届春残 残冬已过 冬残春近 冬去春来 冬尽春来 腊尽春 回 时当暮春 早春三月 暮春三月 阳春三月 烟花三春 时当三月 春寒时 节 春寒季节 春天渐近 春天来临 春天降临 春令已到 春回大地 春归大 地 春到人间 春满人间 大地加春 天地加春 春回地暖 天加地转 冰雪消 融 冰融雪消 冰消雪化 冰消雪融 天地回转 冰雪融化 雪化冰消 万物解 冰 料峭春寒 春寒料峭 暮春气暖 和暖如春 春光融融 春日融融 春意融融 春光溶溶 春水盈盈 春水淙淙 春水湍湍 春水潺潺 春雨绵绵 春草如丝 春草 繁茂 春草发芽 春芽破土 春花怒放 春花盛开 春花万朵 春木发枝 春大 蔚然 春树萌芽 春树葱茏 春树繁茂 春阳和煦 春光初露 春光荡漾 春光 明媚 春光无限 春光万里 春光勃发 春光艳丽 春风送暖 春风得意 春风 和煦 春风轻拂 春风瑞雪 春山如笑 春山如黛 春意正浓 春意甚浓 春色 怡人 春色迷人 春色正浓 春江如练 春山如妆 春和景明 春景优美 春燕 回巢 春满人间 春露秋霜 春种秋收 春暖花开 满园春色 百草萌动 百草 权舆 百花争春 百花争艳 百花盛开 百花齐发 百鸟争鸣 万物照苏 万物 复苏 万物苏醒 万物萌生 万物蓬发 万木竞秀 万紫千红 草木知春 草木 复苏 草木新绿 草春桃艳 草长莺飞 花红柳绿 红桃绿柳 柳绿花红 李白 桃红 柳绿花香 红情绿意 绿肥红瘦 流水桃花 桃花流水 飞花喷绿 枝叶纷披 寸草春晖 绿意盎然 绿茵遍地 鸟语花香 莺舞蝶飞 枯木逢春 山色返青 冬令春行 万物生春 大雁北归 大地苏醒 蛰虫昭苏 欣欣向荣 生机勃勃 花团锦簇 花好月圆 *** 花天酒地 花言巧语 花枝招展 花飞蝶舞 花容月貌 花花世界 奇花异草 *** 如花似锦 生花妙笔 绣花枕头 春花秋月 风花雪月 犁花带雨 奇花异卉 花花世界 如花似玉 借花献佛 移花接木 落花流水 眼花缭乱 天花乱坠 心花怒放 昙花一现 月夕花朝 月下花前 月圆花好 春暖花开 柳暗花明 闭月羞花 妙笔生花 火树银花 击鼓传花 锦上添花 口舌生花 明日黄花 披红戴花 水性杨花 水月镜花 铁树开花 头昏眼花 走马观花 枯树开花 雾里看花 描写花的成语 万紫千红 春暖花开 鸟语花香 姹紫嫣红 花红柳绿 百花争艳 锦上添花 火树银花 昨日黄花 春花秋月 过时黄花 花团锦簇 骄阳似火，酷暑难耐，烈日当空，赤日炎炎，暴风骤雨 四时八节 桃红柳绿 有脚阳春 燕语莺啼 夏日可畏 赤日炎炎 绿树成荫 挥汗如雨 蝉声阵阵 烈日当空 电闪雷鸣 暑气逼人 酷暑难耐 烈日炎。 4. 权利的四字成语 基本释义比较衡量两方面的权力和力量。 也用来指衡量两方面的轻重。 出 处汉·贾谊《过秦论上》：“试使山东之国与陈涉度长絜大，比权量力，则不可同年而语矣。” 成语接龙力所能及 及笄年华 华星秋月 月地云阶 阶前万里 里通外国 国士无双双瞳剪水 水到渠成 成败得失 失魂荡魄 魄散魂飘 飘风苦雨 雨淋日炙 权钧力齐 [quán jūn lì qí ] 生词本基本释义钧：通“均”，平均，平等；力齐：协力。齐心协力用权，不专权。 出 处《后汉书·窦融传》：“今天下扰乱，未知所归。河西斗绝在羌胡中，不同心戮力则不能自守，权钧力齐，复无以相率。” 百科释义【名称】权钧力齐 【拼音】quán jūn lì qí 【解释】钧：通“均”，平均，平等；力齐：协力。齐心协力用权，不专权。 【出处】《后汉书·窦融传》：“今天下扰乱，未知所归。河西斗绝在羌胡中，不同心戮力则不能自守，权钧力齐，复无以相率。” 5. 四字成语大全集500个带益字的成语 益四字成语 ： 多多益善、 集思广益、 老当益壮、 受益匪浅、 精益求精、 大有裨益、 治丝益棼、 良师益友、 延年益寿、 相得益彰、 开卷有益、 益上损下、 获益匪浅、 七损八益、 有所广益、 势高益危、 日滋月益、 美益求美、 既得利益、 一谦四益、 有损无益、 欲益反损、 穷且益坚、 利益均沾、 获益非浅、 不无裨益、 益谦亏盈、 买菜求益、 新益求新、 朝益暮习 徒费无益、 同道相益、 驻颜益寿、 因革损益、 损上益下、 延寿益年、 益国利民、 止沸益薪、 进退损益、 裒多益寡、 益人神智 6. 四字成语大全集1000个 水天一色、郁郁葱葱、青山绿水、山青水秀、湖光山色、江山如画 、春暖花开、春雨绵绵、桃红李白、百花争艳、春光明媚、桃红柳绿、蜂飞蝶舞、春意盎然、万紫千红、万物复苏、含苞欲放、花枝招展、五彩斑斓、桃红柳绿、傍花随柳、草长莺飞、吹箫乞食、春风风人、春风和气、春光明媚、春寒料峭、春暖花开、春色撩人、鹅毛大雪、春和景明、春花秋月、春华秋实 、春晖寸草、如登春台、秋月春花、秋月春风、皮里春秋、暮云春树、满园春色、丽藻春葩、口角春风、虎尾春冰、寒木春华、大地回春、春雨如油、春蚓秋蛇、春意阑珊、齿牙春色、春蛙秋蝉、春诵夏弦、春生夏长、春深似海、春山如笑、春笋怒发、春色满园、春树暮云、春色撩人、春葩丽藻、春暖花开、春露秋霜、春花秋月、春和景明、春风沂水、春晖寸草、唇色满园、春山如笑、春深似海、春生秋杀、春生夏长、秋收冬藏、春笋怒发、春蛙秋蝉、春意盎然、春意阑珊、春雨如油、寸草春晖大地回春、雨丝风片、寻花问柳、寒木春华、红情绿意、红衰翠减、阳春有脚、雨后春笋、虎尾春冰、花红柳绿、花香鸟语、雨后春笋、莺啼燕语、口角春风、枯木逢春、流水落花、柳暗花明、流水桃花、轮扁斫轮、落花流水、满园春色、柳绿花红、研桑心计、鸟语花香、前目后凡、秦晋之好、阳光明媚、燕语莺声、如登春台、春梦无痕、阳春白雪、如坐春风、春兰秋菊、八面玲珑、九死一生、九牛一毛、十马九稳、十全十美、百发百中、百孔千疮、百战百胜、百依百顺、千变万化、千差万别、千军万马、千山万水、千丝万缕、千辛万苦、千言万语、千真万确、千锤百炼、千方百计、千奇百怪、千姿百态、千钧一发、千虑一得、千虑一失、一唱一和、一呼百应、一干二净、一举两得、一落千丈、一模一样。 7. 四字成语大全集500个 有动物名称的成语 万象更新、抱头鼠窜、鸡鸣狗盗、千军万马、亡羊补牢、杯弓蛇影、鹤立鸡群、对牛弹琴、如鱼得水、 鸟语花香、为虎作伥、黔驴技穷、画龙点睛、抱头鼠窜、虎背熊腰、守株待兔、鹤发童颜、狗急跳墙、 鼠目寸光、盲人摸象、画蛇添足 含有两个动物名称的成语 鹤立鸡群、鸡鸣狗盗、鹬蚌相争、蚕食鲸吞、蛛丝马迹、龙争虎斗、龙马精神、龙飞凤舞、龙腾虎跃、 龙骧虎步、龙潭虎穴、龙跃凤鸣、车水马龙、指鹿为马、兔死狐悲、鸡犬不宁、心猿意马、狼吞虎咽 含有人体器官的成语 眼高手低、目瞪口呆、胸无点墨、头重脚轻、手足轻深、口是心非、手疾眼快、耳闻目睹、头破血流、 眉清目秀、袖手傍观、口出不逊

带权路径长度也就是树的带权路径长度，树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和。在结点数目相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。结点的权：在一些应用中，赋予树中结点的一个有某种意义的实数。结点的带权路径长度：结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。特性：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。实现哈夫曼编码的方式主要是创建一个二叉树和其节点。这些树的节点可以存储在数组里，数组的大小为符号数的大小n，而节点分别是终端节点（叶节点）与非终端节点（内部节点）。

带权路径长度也就是树的带权路径长度，树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和。在结点数目相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。结点的权：在一些应用中，赋予树中结点的一个有某种意义的实数。结点的带权路径长度：结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。注意事项：1、叶子上的权值均相同时，完全二叉树一定是最优二叉树，否则完全二叉树不一定是最优二叉树。2、最优二叉树中，权越大的叶子离根越近。3、最优二叉树的形态不唯一，WPL最小。在权为wl，w2，…，wn的n个叶子所构成的所有二叉树中，带权路径长度最小（即代价最小）的二叉树称为最优二叉树或哈夫曼树。

            1、权倾朝野      2、权谋朝野      3、权夺朝野      4、权心权意      5、护权一森      6、没有访问权      7、权世界      8、权爱你      9、权为你      10、安权感      11、权世界里有两个胜贤      12、男神姓权      13、心系权志龙      14、权重桃荣      15、权是你

带权周转时间是指作业的周转时间与系统为它提供服务的时间之比，反映作业（或进程）长短问题。带权周转时间越大，作业（或进程）越短；带权周转时间越小，作业（或进程）越长。一个作业在服务系统中等待时间和服务时间的和，称为这个作业在系统中的周转时间。周转时间只能反映作业在系统中存在的时间， 并不能说周转时间小受到的服务就好。带权周转时间反映作业长短问题。带权周转时间越大，作业越短；带权周转时间越小，作业越长。带权周转时间：作业的周转时间与系统为它提供服务的时间之比。带权周转时间是调度算法的评价指标之一，其计算公式是W=T/Ts。其中T为周转时间，Ts为服务时间。平均周转时间是指衡量不同调度算法对相同作业流的调度性能。平均带权周转时间=带权周转时间/进程数，用于衡量调度算法对不同作业流调度性能。作业调度的基本任务是从后备队列中按照一定的算法，选择出若干个作业，为它们分配运行所需的资源（首先是分配内存）。在将它们调入内存后，便分别为它们建立进程，使它们都成为可能获得处理机的就绪进程，并按照一定的算法将它们插入就绪队列。

左权 历任中国工农红军军长、政委、第一军团长和八路军副总参谋长等职。是八路军在抗日战场上牺牲的最高指挥员。三国吴国君主 孙权三国蜀国右将军 黄权唐 韦权 工草书，其笔画宗王氏羲、献之法。尝撰并书椒陵陂诗。《宣和书谱、金石录》唐 刘权限 曹州南华（今河南东明）人。忠州刺史。工书。尝书唐修刘景升庙记在襄州。《唐书·艺文志、墨池编》宋 丁权 会稽（今浙江绍兴）人。善写竹，有竹谱。《越中历代画人传》元 上官叔权 善篆隶。《雪坡集》明 万权 华亭（今上海市松江）人。成化（一四六五至一四八七）间讲学邓山。善真、草,工吟咏。《邓川志》明 朱权 《列朝诗集》太和正音谱为书，对于戏曲的贡献尤多。清 江起权 字子权，江苏甘泉（今扬州）人。王澍门生。扬州府学七十二贤神主为其所书。《扬州画舫录》清 刘权之 字德舆，号云房，长沙人。乾隆二十五年（一七六O）翰林，官至大学士，谥文恪。工诗古文词，善书、画。嘉庆万寿盛典，进四海嵩祝图诗画册，笔意秀雅，在似能未能之间，全属书生本色，脱尽画工窠臼。卒年八十。《尚友录、韬养斋笔记清 陈僧权 初名曾则，字石人，福建莆田人。诸生。能诗，善兰竹，有生趣。按福建通志作名曾训，列入清代，福建画人传作号石子，入清，称权和尚。《图绘宝鉴续纂

带权路径长度是树的路径长度。树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和。 在结点数目相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数。带权路径长度表示方法树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)，N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。WPL是衡量一个带权二叉树优劣的关键。无论如何，对于n个带权节点，总可以用他们作为叶节点构造出一颗最小WPL值的树。

汉季失权柄，董卓乱天常 —— 汉 · 蔡文姬《悲愤诗》专权意气本豪雄，青虬紫燕坐春风 —— 唐 · 卢照邻《长安古意》意气由来排灌夫，专权判不容萧相 —— 唐 · 卢照邻《长安古意》笑曹操、孙权、刘备 —— 宋 · 范仲淹《剔银灯·与欧阳公席上分题》六龙齐驾得升乾，须觉潜通造化权 —— 唐 · 吕岩《七言》一领布裘权且当，九天回日却归还 —— 唐 · 吕岩《七言》

权衡利弊，水到渠成。

带权二叉树是指一种用来表示带权信息的二叉树，常用于数据压缩和信息编码。建立带权二叉树的一种方法是采用贪心算法，具体流程如下：将所有的带权信息按权值从小到大排序。取出权值最小的两个信息，将它们合并成一个新的信息，新信息的权值为两个信息的权值之和。将新信息加入到剩余的信息中，继续执行步骤2直到所有的信息都合并为一个。合并出的最后一个信息即为带权二叉树的根节点。根据上述流程，我们可以建立带权4，5，7，10，11，12，15的最优二叉树。首先将所有的信息按权值从小到大排序得到4，5，7，10，11，12，15。然后依次合并，得到如下的二叉树：Copy code 11 / 4 7 / 5 10 / 12 15该二叉树的权值为11+4+7+5+10+12+15=64。注意：这里只是一种建立带权二叉树的方法，并不一定是最优解。

构造点集的Delaunay三角化的著名增量算法有两种：一种称为局部变换法（也称为Flip-ping算法），另外一种称为Bowyer/Watson算法。构造空间点集的带权Delaunay三角化算法也主要有两种，分别是以上两种算法的推广。我们只介绍推广后的Bowyer/Watson算法，称之为“带权Delaunay空洞算法构造点集的带权Delaunay三角化”算法。1.带权Delaunay空洞定义给定Ed空间的点集S，设有一点p∉S位于点集S的凸包中。Δ=ΔT是点集S的带权Delaunay三角化中的任意一个单纯形，z=z（Δ）为Δ的正交中心。如果满足wp＞πz（p），则称为Δ和p点冲突（也可以将单纯形的正交中心理解为权为正交球半径平方的带权点，当该点与p点干涉时，单纯形和p点冲突）。在带权Delaunay三角化的结果中，将所有与p点冲突的单纯形从带权Delaunay三角化中删除，将形成一个空洞，称为带权Delaunay空洞，又称为Regular空洞（Regular Cavity）。根据d维空间的带权Delaunay三角化与d+1维空间的凸包之间的关系，可以在d+1维空间的凸包CH（S+）上考察将p点加入带权Delaunay三角化中带权Delaunay空洞的形成过程：如果Δ=ΔT和p点冲突，意味着p+点在过ΔT+=CH（T+）的超平面的下方。在带权Delaunay三角化中，删除CH（S+）的所有p+在其下方的下部小面对应的单纯形，形成带权Delaunay空洞。2.带权Delaunay空洞构造算法带权Delaunay空洞构造算法的思路如下：带权Delaunay空洞构造算法是一种增量算法，S中的点是逐点加入、逐点处理的。与局部变换算法一样，需要选择一个初始的足够大的d-单纯形。设点集S={p1，p2，…，pn}，选择d+1的权为0的点构成点集S0={p-d，p-d+l，…，p0}，构造一个d-单纯形ΔS0=CH（S0）。选择的S0要保证ΔS0包含S中所有的点，并且保证WD（S）的每个d-单纯形是WD（S ∪ S0）的d-单纯形。定义Si={p-d，p-d+1，…，pi}。给定R（Si-1），设Δ=ΔT是WD（Si-1）中包含pi点的d-单纯形。如果加入pi后，Δ仍然是正则的，则WD（Si）=WD（Si-1）。否则，删除Δ，并且根据邻接关系，删除Δ周围所有与pi冲突的d-单纯形，得到pi点的带权Delaunay空洞，并且将空洞多面体的每个小面的顶点和pi相连形成新的d-单纯形，从而得到WD（Si）。当点集S中所有的点处理完成后，将得到WD（S）。算法：带权Delaunay空洞构造算法{1 构造WD（S0）=ΔS02 for i：=1 to n do3 在WD（Si-1）中找到包含pi点的d-单纯形Δ4 if WD（T ∪{pi}）≠ΔT then删除Δ，并且根据邻接关系，删除Δ周围所有与pi冲突的d-单纯形，得到pi点的带权D elaunay空洞6 while pi点的带权Delaunay空洞中存在未处理的小面do7 得到一个未处理的小面，设其所有顶点组成的集合为U，生成新的d-单纯形ΔU ∪{pi}，在点集Si中是正则的，也就是说Δ属于W D（Si）设置新生成的d-单纯形之间的邻接关系，以及新的地下水三维可视化系统开发与应用

用于衡量调度算法对不同作业流调度性能。用于衡量调度算法对不同作业流调度性能。周转时间只能反映作业在系统中存在的时间，并不能说周转时间小受到的服务就好。带权周转时间反映作业长短问题。带权周转时间越大，作业越短:带权周转时间越小，作业越长。带权周转时间:作业的周转时间与系统为其提供服务的时间之比。带权周转时间是调度算法的评价指标之一。带权周转时间：在操作系统中，作业的周转时间是指从作业进入系统开始，直至其完成并退出系统为止所经历的时间。带权周转时间是指作业的周转时间与系统为它提供服务的时间之比，反映作业（或进程）长短问题。带权周转时间越大，作业（或进程）越短；带权周转时间越小，作业（或进程）越长。

权宜之计、权倾天下、滥用职权、权衡利弊、以权谋私、通权达变、百草权舆、丧权辱国、争权夺利、大权在握、大权旁落、大权独揽、权宜之策、比权量力、权衡轻重、招权纳贿、权重秩卑、守经达权、权移马鹿、直权无华、人微权轻、篡党夺权、应权通变、兼权熟计、趋权附势、通权达理、达权知变、权豪势要、权变锋出、兼权尚计、权时制宜、以权达变、舍道用权、反经行权、篡位夺权、权均力齐、鬻宠擅权、权重望崇、权均力敌、争权攘利、揽权纳贿、阿权膴仕、招权纳赇、挟势弄权、攘权夺利、招权纳赂、窃势拥权、持权合变、舍经从权、一时之权、兵不厌权、权倾中外。

权=木+又木字旁的字有 : 树 术 林 棋 杰 桔 桀 杰 朴 染 沐 杨 杉 彬 李 季 杭 东 杲 果查 杳 相 村 柙 柚 栓 橙 柯 柱 柳 栅 栉 桦 株 椿 栴 榭 梅 样 根 格 枇 杷 松枕 栾 桑 柚 档 桥 桧 桨 桩 桂 桃 桤 框 栋 柠 檬 栗 桫 杪 栖 梁 梓 栀 梗 燊 梨梦 梧 梯 梵 梳 检 椅 森 榆 棕 棉 析 棚 极 棵 棠 楌 榈 椴 椿 楒 楸 楠 榕 荣榴 槟 榔 様 栎 樟 标 楼 橡 樱 樵 檀 柜 枥 权 栏 椤 槛 榄 朵 朶 榛 槿 栩 杵 杺 枃 椋 枝 枚 楷 又字旁的字有 : 汉 双 仅 对 叉 受 支 反 难 驭 支 对 叹 缀 凤 盈 叟 变 叙叔 叠 邓 戏 艰 观 皮 度

你说的是哈夫曼树吧？树的每个节点数据域data可以放一个特定的数来代表它的值，可以叫做权值。以下来自百科：1、路径和路径长度在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或子孙结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。2、结点的权及带权路径长度若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。3、树的带权路径长度树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

5*4+5*4+6*4+7*4+10*3+15*3+20*2+30*2=267学完好久了，记得不是很清楚，不知道对不对，对的话记得采纳。

带权路径长度 (Weighted Path Length, WPL) 是一种衡量一棵树的结构复杂度的指标。带权路径长度的计算方式为：WPL=Σ (wi*di) , 其中wi 是第i层节点的权重，di 为第i层节点的深度。拓展：带权路径长度主要用于衡量一棵树的结构复杂度，它可以反映出一棵树的平均路径长度。同时，它也常用来衡量一个算法的时间复杂度，如二叉搜索树的查找时间就与带权路径长度成正比。

杯酒释兵权、权宜之计、权倾天下、滥用职权、权衡利弊、以权谋私、通权达变、百草权舆、丧权辱国、争权夺利、大权在握、大权独揽、大权旁落、权宜之策、比权量力、权衡轻重、招权纳贿、权重秩卑、守经达权、权移马鹿、直权无华、人微权轻、篡党夺权、兼权熟计、应权通变、趋权附势、权豪势要、达权知变、通权达理、权变锋出

1.二维的算法步骤及实现带权的限定Delaunay三角剖分（Weighted CDT）的算法的输入是一个包含限定线段和限定点的平面直线图（planar straight line graph，简称PSLG），算法的输出是与限定条件（限定点和限定线段）一致的一个三角形集合。算法4.7二维的带权限定Delaunay三角剖分ConformingWeightedDelaunayTriangulation（PSLG）{规范化算法调用算法WeightAssignment2d对PSLG中的点赋权值建立初始大三角形调用二维带权Delaunay空洞算法（算法4.2）生成受限点集的带权Delaunay三角剖分；调用二维恢复受限边的算法（算法4.5）生成边界一致的带权Delaunay三角网格删除边界外的多余的三角形，得到边界一致的带权限定Delaunay三角剖分}2.三维的算法步骤及实现加权的限定Delaunay剖分的算法步骤：输入：一个分段线性复合形（a piecewise linear complex）输出：满足受限条件的具有带权Delaunay性质的四面体集合算法三维的带权限定Delaunay四面体剖分算法：ConformingWeightedDelaunayTetrahedralization（PLC）{调用算法4.4 WeightAssignment3d对规范化后的点和边赋权值；建立初始大四面体for所有的PLC中的平面将该平面通过坐标变换转换到XOY平面上；调用算法WeightedConstrainDelaunayTriangulation进行二维的带权限定Delaunay三角剖分将得到的二维带权限定Delaunay三角网格坐标变换到空间中其原来位置endfor调用算法三维带权Delaunay空洞算法生成三维点集的带权Delaunay四面体剖分调用算法RecoverConformSegments和算法RecoverConformFacets恢复受限边和受限面删除边界外的多余的四面体，得到边界一致的带权限定Delaunay四面体剖分}

贪馋的引证解释是：⒈贪图财利。引唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”⒉犹贪迷。不知满足。引王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”⒊犹贪嘴。引叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”。贪馋的引证解释是：⒈贪图财利。引唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”⒉犹贪迷。不知满足。引王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”⒊犹贪嘴。引叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”。注音是：ㄊㄢㄔㄢ_。结构是：贪(上下结构)馋(左右结构)。拼音是：tānchán。贪馋的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】贪图财利。犹贪迷。不知满足。犹贪嘴。二、国语词典贪吃。如：「他的嘴就是贪馋，一天到晚都在吃东西。」三、网络解释贪馋详细解释贪图财利唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”犹贪迷。不知满足王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”犹贪嘴叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”关于贪馋的近义词馋嘴饕餮贪嘴贪吃关于贪馋的诗句为利而止真贪馋贪馋难嚼核我亦贪馋八十翁关于贪馋的成语贪_无餍贪夫徇财眼馋肚饱馋涎欲滴贪声逐色饕口馋舌贪求无厌贪夫_利贪多务得桀贪骜诈关于贪馋的词语贪求无厌馋獠生涎眼馋肚饱馋涎欲垂馋涎欲滴贪夫_利贪多务得饕口馋舌桀贪骜诈狼贪鼠窃关于贪馋的造句1、我们贪馋地把原先并非真地想吃的满满一盘子食物吃得精光。2、针对某工厂的重组实践，经与现场结果对比证明，在快速重组制造系统的布局规划优化设计中，基于拟阵的贪馋算法是一种快捷实用的算法。3、狗熊还十分贪吃蜂蜜，常常因此捅了蜂窝，恼怒的野蜂把它追得老远，把贪馋的狗熊蜇得鼻青脸肿。狗熊一边跑，一边乱抓脑袋，有时还痛得直叫。再过几天，被蜇的地方消肿了，这种闹剧还会重演一番。4、“尼德兰人的眼睛和嘴巴一样贪馋，绘画是他们供养眼睛的珍肴美味。他们有一种我们最缺乏的天赋，是明哲；他们得到一种我们已经不配得到的报酬，是满足”。5、在这个时候，十一连所有士官都瞪着眼睛，象一条不幸的狗，由于贪馋，在吞吃一块油浸蘑菇，卡在喉咙里下不去时一样可怜巴巴的。点此查看更多关于贪馋的详细信息

离散数学是随着计算机科学的发展和计算机应用的日趋广泛而逐渐形成的一门学科， 是 20 世纪 70 年代初期形成的新兴学科， 是近代数学的一个分支 , 主要研究有限个或可数无限个离散量的结构和相互关系， 离散数量关系和离散结构数学结构模型 。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。 离散数学的许多概念及问题自然地出现在数学的许多分支中，并且也在其它学科中发现了它的应用。这些包括在信息论和电子工程中的应用，在统计物理，在化学及在分子生物学。例如，像 Ramsey 理论、组合集合论、拟阵理论、极值图论、组合几何及相差论的组合论等论题。还包括在计算机学科的应用，如计算机科学中的数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明等理论都是与数学和科学世界的大部分问题密切相关的，并且已经发现这些论题在其它领域中有着众多的应用。

参看百度百科，网上肯定有的！

我特意去查了下，数学与信息科学学院的博士专业有01不确定性推理02格上拓扑与模糊推理03应用偏微分方程04算子空间05计算智能06算子理论与小波分析07算子代数与自由概率08格上拓扑学与拟阵理论09最优化理论与算法10谱自仿测度理论这些应该都属于基础数学！！

基础课: 代数基础，实分析与泛函分析 ，线性规划及其扩展， 最优化理论与方法 ，微分流形 ，专业课 ，泛函分析， 网络优化 ，排序理论 ，数值优化分析 ，数学规划 。选修课：数论 ，C语言 ，矩阵计算， 概率论基础， 统计计算 ，实用英语写作和翻译 ，非参数统计， 图论 ，偏序集 ，算法复杂性 ，最优控制原理， 拟阵理论， 多元分析 ，现代质量管理 ，凸分析基础， 编码理论， 组合计数， 多目标决策 ，非光滑最优化。 运筹学与控制论是理学门类下一级学科数学下面的二级学科，二级学科代码为:070105。该专业包括运筹学和控制论两个方面。它以数学和计算机为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题。从第二次世界大战以来，运筹学与控制论由于其广泛的应用，得到了迅猛的发展，开创了很多新的研究和应用领域，形成了一个包括众多分支的学科。

基础课:代数基础，实分析与泛函分析 ，线性规划及其扩展， 最优化理论与方法 ，微分流形 ，专业课 ，泛函分析， 网络优化 ，排序理论 ，数值优化分析 ，数学规划 。选修课：数论 ，C语言 ，矩阵计算， 概率论基础， 统计计算 ，实用英语写作和翻译 ，非参数统计， 图论 ，偏序集 ，算法复杂性 ，最优控制原理， 拟阵理论， 多元分析 ，现代质量管理 ，凸分析基础， 编码理论， 组合计数， 多目标决策 ，非光滑最优化。运筹学与控制论是理学门类下一级学科数学下面的二级学科，二级学科代码为:。该专业包括运筹学和控制论两个方面。它以数学和计算机为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题。从第二次世界大战以来，运筹学与控制论由于其广泛的应用，得到了迅猛的发展，开创了很多新的研究和应用领域，形成了一个包括众多分支的学科。

图论［Graph Theory］是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。 图论本身是应用数学的一部份，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地建立过。关於图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。 图论起源於着名的柯尼斯堡七桥问题。在柯尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中的岛及岛与河岸联结起来，如下图所示，A、B、C，D表示陆地。 问题是要从这四块陆地中任何一块开始，通过每一座桥正好一次，再回到起点。然而无数次的尝试都没有成功。欧拉在1736年解决了这个问题，他用抽象分析法将这个问题化为第一个图论问题：即把每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用联接相应的两个点的一条线来代替，从而相当於得到一个「图」（如下图）。欧拉证明了这个问题没有解，并且推广了这个问题，给出了对於一个给定的图可以某种方式走遍的判定法则。这项工作使欧拉成为图论［及拓扑学］的创始人。 1859年，英国数学家哈密顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体，它的20个顶点标出世界着名的20个城市，要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好一次的闭回路，即「绕行世界」。用图论的语言来说，游戏的目的是在十二面体的图中找出一个生成圈。这个问题后来就叫做哈密顿问题。由於运筹学、计算机科学和编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿问题，从而引起广泛的注意和研究。 在图论的历史中，还有一个最着名的问题——四色猜想。这个猜想说，在一个平面或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色，使得没有两个相邻的国家有相同的颜色。每个国家必须由一个单连通域构成，而两个国家相邻是指它们有一段公共的边界，而不仅仅只有一个公共点。四色猜想有一段有趣的历史。每个地图可以导出一个图，其中国家都是点，当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接。所以四色猜想是图论中的一个问题。它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论等分支的发展起到推动作用。 图论的广泛应用，促进了它自身的发展。20世纪40-60年代，拟阵理论、超图理论、极图理论，以及代数图论、拓扑图论等都有很大的发展

贪馋的词语解释是：贪图财利。犹贪迷。不知满足。犹贪嘴。贪馋的词语解释是：贪图财利。犹贪迷。不知满足。犹贪嘴。注音是：ㄊㄢㄔㄢ_。结构是：贪(上下结构)馋(左右结构)。拼音是：tānchán。贪馋的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、引证解释【点此查看计划详细内容】⒈贪图财利。引唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”⒉犹贪迷。不知满足。引王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”⒊犹贪嘴。引叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”二、国语词典贪吃。如：「他的嘴就是贪馋，一天到晚都在吃东西。」三、网络解释贪馋详细解释贪图财利唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”犹贪迷。不知满足王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”犹贪嘴叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”关于贪馋的近义词贪嘴馋嘴饕餮贪吃关于贪馋的诗句我亦贪馋八十翁为利而止真贪馋贪馋难嚼核关于贪馋的成语贪声逐色贪求无厌贪得无厌桀贪骜诈贪夫_利贪多务得贪_无餍馋涎欲滴眼馋肚饱饕口馋舌关于贪馋的词语贪声逐色馋獠生涎饕口馋舌贪多务得馋涎欲滴不贪为宝贪_无餍贪夫_利眼馋肚饱贪夫徇财关于贪馋的造句1、在这个时候，十一连所有士官都瞪着眼睛，象一条不幸的狗，由于贪馋，在吞吃一块油浸蘑菇，卡在喉咙里下不去时一样可怜巴巴的。2、“尼德兰人的眼睛和嘴巴一样贪馋，绘画是他们供养眼睛的珍肴美味。他们有一种我们最缺乏的天赋，是明哲；他们得到一种我们已经不配得到的报酬，是满足”。3、狗熊还十分贪吃蜂蜜，常常因此捅了蜂窝，恼怒的野蜂把它追得老远，把贪馋的狗熊蜇得鼻青脸肿。狗熊一边跑，一边乱抓脑袋，有时还痛得直叫。再过几天，被蜇的地方消肿了，这种闹剧还会重演一番。4、针对某工厂的重组实践，经与现场结果对比证明，在快速重组制造系统的布局规划优化设计中，基于拟阵的贪馋算法是一种快捷实用的算法。5、黑耳朵头狼挺立在最前面，用贪馋阴恶的眼光盯着父亲，似乎在研究一个大活人应该从哪里下口。点此查看更多关于贪馋的详细信息

由此观之，组合学与其他数学分支有着必然的密切联系.它的一些研究内容与方法来自各个分支也应用于各个分支.当然，组合学与其他数学分支一样也有其独特的研究问题与方法，它源于人们对于客观世界中存在的数与形及其关系的发现和认识.例如，中国古代的《易经》中用十个天干和十二个地支以六十为周期来记载月和年，以及在洛书河图中关于幻方的记载，是人们至今所了解的最早发现的组合问题.于11和12世纪间，贾宪就发现了二项式系数，杨辉将它整理记载在他的《续古抉奇法》一书中.这就是中国通常称的杨辉三角.事实上，于12世纪印度的婆什迦罗第二(Bhāskara，Ⅱ)也发现了这种组合数.13世纪波斯的哲学家曾讲授过此类三角.而在西方，帕斯卡(Pascal，B.)发现这个三角形是在17世纪中期.这个三角形在其他数学分支的应用也是屡见不鲜的.同时，帕斯卡和费马均发现了许多与概率论有关的经典组合学的结果.因此，西方人认为组合学开始于17世纪.组合学一词是德国数学家莱布尼茨(Leibniz，G.W.)在数学的意义下首次应用.也许，在那时他已经预感到了其将来的蓬勃发展.然而只有到了18世纪欧拉(Euler，L.)所处时代，组合学才可以说开始了作为一门科学的发展，因为那时，他解决了哥尼斯堡七桥问题，发现了多面体(首先是凸多面体，即平面图的情形)的顶点数、边数和面数之间的简单关系.已被人们称为欧拉公式.甚至，当今人们所称的哈密顿圈的首创者也应该是欧拉.这些不但使欧拉成为组合学的一个重要组成部分——图论而且也成为占据现代数学舞台中心的拓扑学发展的先驱.同时，他对导致当今组合学中的另一个重要组成部分——组合设计中的拉丁方的研究所提出的猜想，人们称为欧拉猜想，直到1959年才得到完全的解决.于19世纪初，高斯(Gauss，C.F.)提出的组合系数，今称高斯系数，在经典组合学中也占有重要地位.同时，他还研究过平面上的闭曲线的相交问题，由此所提出的猜想称为高斯猜想，它直到20世纪才得到解决.这个问题不仅贡献于拓扑学，而且也贡献于组合学中图论的发展.同在19世纪，由布尔(Boole，G.)发现且被当今人们称为布尔代数的分支已经成为组合学中序理论的基石.当然，在这一时期，人们还研究其他许多组合问题，它们中的大多数是娱乐性的.20世纪初期，庞加莱(Poincaré，(J.-)H.)联系多面体问题发展了组合学的概念与方法，导致了近代拓扑学从组合拓扑学到代数拓扑学的发展.于20世纪的中、后期，组合学发展之迅速也许是人们意想不到的.首先，于1920年费希尔(Fisher，R.A.)和耶茨(Yates，F.)发展了实验设计的统计理论，其结果导致后来的信息论，特别是编码理论的形成与发展.于1939年，坎托罗维奇(Канторович，Л.В.)发现了线性规划问题并提出解乘数法.于1947年丹齐克(Dantzig，G.B.)给出了一般的线性规划模型和理论，他所创立的单纯形方法奠定了这一理论的基础，阐明了其解集的组合结构.直到今天它仍然是应用得最广泛的数学方法之一.这些又导致以网络流为代表的运筹学中的一系列问题的形成与发展.开拓了人们目前称为组合最优化的一个组合学的新分支.在20世纪50年代，中国也发现并解决了一类称为运输问题的线性规划的图上作业法，它与一般的网络流理论确有异曲同工之妙.在此基础上又出现了国际上通称的中国邮递员问题.另一方面，自1940年以来，生于英国的塔特(Tutte，W.T.)在解决拼方问题中取得了一系列有关图论的结果，这些不仅开辟了现今图论发展的许多新研究领域，而且对于20世纪30年代，惠特尼(Whitney，H.)提出的拟阵论以及人们称之为组合几何的发展都起到了核心的推动作用.应该特别提到的是在这一时期，随着电子技术和计算机科学的发展愈来愈显示出组合学的潜在力量.同时，也为组合学的发展提出了许多新的研究课题.例如，以大规模和超大规模集成电路设计为中心的计算机辅助设计提出了层出不穷的问题.其中一些问题的研究与发展正在形成一种新的几何，人们称之为组合计算几何.关于算法复杂性的研究，自1961年库克(Cook，S.A.)提出NP完全性理论以来，已经将这一思想渗透到组合学的各个分支以至数学和计算机科学中的一些分支.近20年来，用组合学中的方法已经解决了一些即使在整个数学领域也是具有挑战性的难题.例如，范·德·瓦尔登(Van der Waerden，B.L.)于1926年提出的关于双随机矩阵积和式猜想的证明;希伍德(Heawood，P.J.)于1890年提出的曲面地图着色猜想的解决;著名的四色定理的计算机验证和扭结问题的新组合不变量发现等.在数学中已经或正在形成着诸如组合拓扑、组合几何、组合数论、组合矩阵论、组合群论等与组合学密切相关的交叉学科.此外，组合学也正在渗透到其他自然科学以及社会科学的各个方面，例如，物理学、力学、化学、生物学、遗传学、心理学以及经济学、管理学甚至政治学等.

排列组合是一门数学分支，是研究有限元素的选择排列和组合形式的方法。它的发展可追溯到古希腊的数学家欧几里得。以下是排列组合的发展历程的概述：1. 古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中，首次提出了排列组合问题。他考虑了对于一组元素，有多少种不同的排列方式。2. 17世纪，古英国学者伯努利提出了二项式定理，即(a+b)^n的展开式中，各项系数所构成的二项式系数表。3. 18世纪，古法国数学家蒲丰首次系统地将排列组合发展成独立学科，并将其定名为“组合学”。4. 19世纪，中法双方数学家大量发表文章，推进了排列组合的研究。古法国数学家皮卡尔在他的著作《组合学与无限理论》中，详细介绍了排列组合的研究进展。5. 20世纪，排列组合被视为完整的数学分支，并被广泛应用于各个领域，如统计学、信息论、计算机科学等。总体而言，排列组合的发展历程在数学史上占据了重要地位。随着时代的发展，排列组合不断被应用于各个领域，并为人们提供了解决问题的有效途径。

其他信息：运筹学硕士段学习课程主要分为基础课、专业课、选修课，具体如下：1、基础课。代数基础、实分析与泛函分析、线性规划及其扩展、最优化理论与方法、微分流形。2、专业课。泛函分析、网络优化、排序理论、数值优化分析、数学规划。3、选修课。数论、C语言、矩阵计算、概率论基础、统计计算、实用英语写作和翻译、非参数统计、图论、偏序集算法复杂性、最优控制原理、拟阵理论、多元分析、现代质量管理、凸分析基础、编码理论、组合计数、多目标决策、非光滑最优化。材料补充：运筹学（Operations Research）是一门利用统计学和数学模型等方法，去寻求复杂问题的最优解或者近似最优解的学科，与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业领域都联系紧密，其下设很多分支，包括Information Technology、Data Analytics、Financial Engineering、Applied OR、Strategic Operations、Manufacturing& Industrial Engineering、System Engineering等。运筹学主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科应用于数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。

图论［Graph Theory］是数学的一个分支.它以图为研究对象.图论中的图是由若 干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的 某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系 . 图论本身是应用数学的一部份,因此,历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地 建立过.关於图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中,他所考虑的原始问 题有很强的实际背景. 图论起源於着名的柯尼斯堡七桥问题.在柯尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中 的岛及岛与河岸联结起来,如下图所示,A、B、C,D表示陆地. 问题是要从这四块陆地中任何一块开始,通过每一座桥正好一次,再回到起点.然 而无数次的尝试都没有成功.欧拉在1736年解决了这个问题,他用抽象分析法将这 个问题化为第一个图论问题：即把每一块陆地用一个点来代替,将每一座桥用联接 相应的两个点的一条线来代替,从而相当於得到一个「图」（如下图）.欧拉证明 了这个问题没有解,并且推广了这个问题,给出了对於一个给定的图可以某种方式 走遍的判定法则.这项工作使欧拉成为图论［及拓扑学］的创始人. 1859年,英国数学家哈密顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体,它的 20个顶点标出世界着名的20个城市,要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好 一次的闭回路,即「绕行世界」.用图论的语言来说,游戏的目的是在十二面体的 图中找出一个生成圈.这个问题后来就叫做哈密顿问题.由於运筹学、计算机科学 和编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿问题,从而引起广泛的注意和研究. 在图论的历史中,还有一个最着名的问题——四色猜想.这个猜想说,在一个平面 或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色,使得没有两个相邻的国家有相同的 颜色.每个国家必须由一个单连通域构成,而两个国家相邻是指它们有一段公共的 边界,而不仅仅只有一个公共点.四色猜想有一段有趣的历史.每个地图可以导出 一个图,其中国家都是点,当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接.所 以四色猜想是图论中的一个问题.它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论 等分支的发展起到推动作用. 图论的广泛应用,促进了它自身的发展.20世纪40-60年代,拟阵理论、超图理论 、极图理论,以及代数图论、拓扑图论等都有很大的发展

基础课:代数基础，实分析与泛函分析 ，线性规划及其扩展， 最优化理论与方法 ，微分流形 ，专业课 ，泛函分析， 网络优化 ，排序理论 ，数值优化分析 ，数学规划 。选修课：数论 ，C语言 ，矩阵计算， 概率论基础， 统计计算 ，实用英语写作和翻译 ，非参数统计， 图论 ，偏序集 ，算法复杂性 ，最优控制原理， 拟阵理论， 多元分析 ，现代质量管理 ，凸分析基础， 编码理论， 组合计数， 多目标决策 ，非光滑最优化。运筹学与控制论是理学门类下一级学科数学下面的二级学科，二级学科代码为:070105。该专业包括运筹学和控制论两个方面。它以数学和计算机为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题。从第二次世界大战以来，运筹学与控制论由于其广泛的应用，得到了迅猛的发展，开创了很多新的研究和应用领域，形成了一个包括众多分支的学科。

　　惠特尼，H．(Whitney，Hassler)1907年3月23日生于美国纽约；1989年5月10日卒于普林斯顿．数学、数学教育．　　惠特尼的祖父是语言学家，外祖父是著名天文学家S．纽康门(Newcomb，1897—1898年曾任美国数学会主席)，父亲是法官．他少时喜欢制作机械玩具，并没有数学上的偏爱．据他自己讲，唯一与数学家生涯有关的是在9岁时思考能被9整除的数的公式，认为与10有关，而且据此推出被11整除的数的公式．小学、中学期间只学一点点数学，1921—1923年他到瑞士上学，他学一年法文、一年德文之外就学爬山．1924年上耶鲁大学学习物理，其间也没听过数学，所用的微积分是他自修的，学完也就忘了．1928年取得物理学的学士学位后，又继续专攻音乐，1929年取得音乐学士学位．他一生热爱音乐，有高度音乐才华，会弹奏钢琴，演奏小提琴、中提琴、双簧管等乐器，曾担任普林斯顿交响乐团首席小提琴手．还爱好爬山，《全集》中有他14岁时站在险峻的瑞士阿尔卑斯山峰顶端的照片．大学毕业后，由于对四色问题感兴趣，去哈佛大学考G．D．伯克霍夫(Birkhoff)的博士研究生．但第一次考试没有通过，这使伯克霍夫极为恼火．不过伯克霍夫还是收留了这位后来决不逊于自己的学生，而且在自己不专攻的领域指导他．不久，惠特尼的论文就一篇接一篇地出来了，在他1932年拿到博士学位时，他写了近10篇论文，完全是图论的．博士论文的题目是“图的着色”(The coloring of graphs)，其中定义及计算“色数”．由于他工作出色，1931—1933年任美国国家研究委员会研究员，1933年在哈佛大学数学系任讲师，1946年升为教授．这时，他的方向也从图论改为拓扑，1935年9月参加在苏联莫斯科举行的国际拓扑学大会．而这次大会成为拓扑学史的里程碑，用他最后一篇论文的题目来说就是“莫斯科1935：拓扑学移向美国” (Moscow 1935：Topology moving toward America)．文中写道，会上H．霍普夫(Hopf)成为他最喜欢的拓扑学家，当时所有大人物都去了，拓扑学的面貌正在改变：四个人不约而同地引进上同调，同伦论也正式出现，在向量场问题上的应用导致纤维丛概念的产生，而这种大改变与惠特尼的工作密不可分，也决定了惠特尼后来10年的工作方向．　　第二次世界大战期间，他参与战时研究工作，1943—1945年在科学研究发展局国防研究委员会应用数学组搞研究．战后，他在美国数学会作1946年度大会讲演，题目是“光滑流形的拓扑学”，1948一1950年任美国数学会副主席，1944—1949年任《美国数学杂志》(American Journal of Mathematics)的编辑，1949—1954年任《数学评论》(Mathematical review)的编辑．1950年他任在哈佛召开的国际数学家大会程序委员会委员，在大会上作“n维空间中的r维积分”的报告．　　1952年他被任命为普林斯顿高级研究院教授，1977年退休．这个时期他曾任美国国家科学基金会数学组第一任主席，1966一1967年任国家研究委员会支持数学科学研究委员会委员．　　1967年起，他的兴趣完全转向数学教育，特别是中小学教育．他亲自深入课堂，了解学生的思想及感觉，发现数学教学中许多问题．他指出小孩的直觉方式与数学家的方式十分接近．当时的学校教学目标狭窄，语言贫乏，学生碰到问题只会代公式，没有学会思考．教学是灌输莫名其妙的概念以及应付标准化的考试，学生只能被动接受．为此他制订了教师进修计划，写了教师指导教材．他是美国、英国、比利时、巴西等国的数学教学的顾问．1979—1982年任国际数学教育委员会中心主席．　　由于他的非凡贡献，他获得很多荣誉．1945年他被选为美国国家科学院院士，1976年被授予美国国家科学奖章，1982年获沃尔夫(Wolf)奖，1985年以其一生成就获美国数学会斯蒂尔(Steele)奖．　　惠特尼一生发表近80篇论文，三种专著，即《几何积分论》(Geometric integration theory，1957)、《复解析簇》(Complexanalytic varieties，1972)和《数学活动》(Math activities，1974)．他是一系列新概念、新理论的开创者，其中最主要的是拟阵、上同调、纤维丛、示性类、分类空间、分层等．　　1．图论　　惠特尼一生对四色问题感兴趣，他最早和最后的数学论文都是关于四色问题的．他给出四色问题的等价命题并研究可约性问题．从四色问题出发他研究一般图论，特别是得出两图同胚的条件：如G和 G"是两连通图，均不包含三个形如 ab，ac，ad的弧．若存在任意具有公共顶点的两弧到另一图的具有公共顶点的两弧之间的一一对应，则两图同胚．他定义图的连通度，并给出n重连通的充分必要条件(所谓n重连通是指至少n+1个顶点的图不可能因去掉n-1个或更少的顶点以及连接它们的弧而使所得的图不连通．如果图Gn重连通但不n+1重连通，则称连通度为n)．他还定义图G的对偶G"，证明图G可嵌入平面的充分必要条件是G具有对偶图G"，从而给著名的K．库拉托夫斯基(Ku－ratowski)不可嵌入平面图的定理一个直接的组合证明．　　他的博士论文是关于图的着色问题，其中证明M(λ)的公式并进行计算，这里M(λ)是用λ种颜色给一图不同着色方法数，他引进一组数mij，它们不仅可用来计算M(λ)，还可定义图G的拓扑不变量；　　其中R为图G的秩，N为G的零度．他利用这些不变量研究图的分类问题．　　惠特尼在组合论方面的最大成就是他引进拟阵(matroid)理论，这是一种抽象的线性相关性理论，它不仅包含图论为其特例，而且还包括网络理论、综合几何以及横截(transversal)理论等．他的出发点很简单，考虑矩阵M的列C1，C2，…，Cn，这些列的子集或者线性独立或者线性相关，从而所有子集可划分为两类，这些类并非任意，它必须满足下面两个条件：　　(1)一个独立集的任何子集也是独立的；　　(2)如果Np及Np+1分别是p个列及p+1个列的独立集，则Np加上Np+1中的某个列构成一个独立的p+1集．　　他把满足这两个条件的系统称为拟阵，并把许多图的性质推广到拟阵上．　　2．可微映射和奇点理论　　(1)可微函数的解析延拓 惠特尼对拓扑学的主要贡献是建立微分拓扑学，为此，必须将拓扑学考虑的连续映射推广到可微情形．惠特尼在他早期工作中(1932—1942)就为此奠定基础．　　1925年苏联数学家П．C．乌雷松(Улысон)证明，如A是n维欧氏空间E中的闭集(有界或无界)，f(x)为A中定义的连续函数，则f可延拓成为整个E上的连续函数F．惠特尼在1932年证明，存在F不仅连续，而且在E—A上可微，甚至解析；如果f(x)在A中属于Cm，则在A中F与f相等，且F的到m阶的各阶导数与f的各阶导数对应相等．其后他又考虑A为任意子集合的情形．此时在包含A的开集上可微阶降1．他还研究泰勒展开的余项的可微性问题，这些对研究奇点理论很重要．　　(2)奇点理论 奇点理论是惠特尼最重要的创造之一，它来源于微分嵌入及浸入问题，奇点是临界点的推广．1942年他首先　　研究n维欧几里得空间En到E2n-1的微分映射f的奇点，发现使f微小变化，可得f*，它的奇点是弧立奇点，并可化为标准型：　　yi=xi(i=2，…，n)，　　ym+i-1=xixi(i=2，…，n)．　　1955年，他首先对于平面E2到E的奇点类型进行分类；结果只有两类，一类是折点(fold)，其标准型为　　另一类是尖点(Cusp)，其标准型为　　通过这篇论文，开创了奇点理论．1956年他又对En→Em的微分映射奇点的一些情形进行分类并得出标准型，其中包括n≥m=2，3以及(n，m)=(4，4)，(5，5)，(5，4)，(n，2n-2)等情形．对于其他的En→Em，其中n=3，4，m=4，…，2n-3，在当时所知甚少．这个基本的奇点分类问题连同其他问题形成了奇点理论的热门．同年R．托姆(Thorm)运用自己的横截理论以及普遍开折理论首先取得突破，这项研究成为后来他的突变理论的基础．其后1968—1971年J．麦泽(Mather)建立稳定性理论及决定性理论，1967年起以苏联数学家B．И．阿诺尔德(Арнолъв)为首的苏联学派在理论及应用方面取得辉煌的成就．　　1948年他还发表了“论可微函数的理想”(On ideals of di－fferentiable functions)，这开辟了奇点理论另一个新方向．后来B．马格朗日(Malgrange)等对这方面有很大突破，包括证明“预备定理”．　　(3)分层理论 分层理论是惠特尼最后创造的理论，从某种意义上说，也是奇点理论的自然延续．通常研究的欧氏空间及流形均有很好的齐性结构(局部具有相同的结构)，但这点即使对代数簇也不满足，特别是由解析几何延续下来的实代数簇一般存在奇点．从1957年到1965年惠特尼研究实代数簇的拓扑学，并讨论把簇分解为流形，1957年引进惠特尼层化的概念，并且对代数簇及解析簇进行层化分解，这概念后来被托姆发展成分层集理论，在奇点的局部及大范围研究中起重要作用．1965年S．武雅谢维茨(ojasiewica)证明任何半解析集均有惠特尼分层．1965年惠特尼对解析簇定义了切向量、切平面族及切锥的概念，并考虑剖分时切集的协调问题．　　3．微分流形的拓扑学　　虽然庞加莱甚至黎曼已研究微分流形的拓扑学，但是由于工具不足，真正创立微分流形的拓扑学以及微分拓扑学的是惠特尼，他在1936年的论文“微分流形”(Differentiable manifolds)中，奠定了微分流形理论基础．他给出微分流形的内蕴定义，定义其上的Cr结构(1≤r≤∞)，他证明所有Cr流形的Cr结构都包含C∞坐标系，且其C∞结构唯一确定．这个C∞结构称为该流形的可微结构或微分结构或光滑结构，相应的流形称为可徽流形或微分流形或光滑流形，微分流形与拓扑流形有本质的差别，即一个拓扑流形上可以不容许任何微分结构也可以容许多个微分结构，但是任何微分结构部容许实解析结构，而且还容许黎曼度量，这些也是惠特尼证明的．在这篇论文中，他证明了一些最基本的定理，特别是嵌入及浸入定理：任何n维微分流形均可微分嵌入在R2n+1(2n+1维欧氏空间)中，均可微分浸入在R2n中．1944年他又改进为n维微分流形可嵌入于R2n中，可浸入于R2n-1中．对于某些流形，这些结果已臻至善．这个工作开拓了微分流形的一个重要领域，其后，吴文俊等许多拓扑学家做出了贡献．　　4．纤维丛及示性类　　惠特尼在1935年首次定义真正的“纤维空间”，当时他称为“球空间”，1940年他改称为“球丛”，在1937年及1941年他对此作两个报告，包括许多根本的结果，他还打算对此写一本书，始终没有完成．他的兴趣一直集中于“示性类”(Characteristic class)上．他于1936年和瑞士数学家E．施蒂费尔(Stiefel)在1935年独立地定义这种示性类，后来称为施蒂费尔-惠特尼示性类．他的目的是用示性类来研究微分流形的拓扑学．对此，纤维丛只是一个工具，所以他的定义并非每一细节都讲得很清楚，但是他的定义是很一般的．1940—1950年间，纤维丛成为研究许多拓扑问题(特别是同伦、同调及微分几何问题)的主要工具．1949／1950年度的嘉当讨论班以纤维丛为专题进行系统讨论，1951年N．E．斯廷洛德(Steenrod)的专著《纤维丛的拓扑学》(Topology of fi－ber bundles)的出版，标志着纤维丛理论的成熟，其中惠特尼做出突出贡献．　　(1)分类问题 从一开始，惠特尼就主要研究纤维丛的分类问题，1937年他对球丛得出分类空间，即格拉斯曼流形Gn，r，并断言底空间为B、秩为r的球丛同构类为〔B，Gn，r〕，即B到Gn,r映射的同伦类(nr)，他给出证明概要，1943年斯廷洛德完成了证明，后称惠特尼-斯廷洛德定理．　　惠特尼还知道以B为底空间的球丛的丛空间只依赖于B的同伦型．这事实于1939年为J．费尔德波(Feldbau)所证明，另一方面，惠特尼早在1935年，对纤维丛ξ及连续映射g：B"→B构造新纤维丛g *(ξ)并称为g的拉回(Pull－back)，在研究纤维丛的分类中至关重要．1959年在和A．道尔德(Dold)合作的论文(文献中)，对4维复形上的定向球丛进行分类．　　(2)示性类 施蒂费尔只考虑微分流形的切丛的示性类，而惠特尼考虑的要广得多，他考虑任意球丛(E，B，P)的底空间B也可以是任意局部有限的单纯复合形．他把示性类定义为施蒂费尔流形Sn，m的整系数同调类．他指出，Sn，m的同调群　　1937年，他改用上同调定义未性类．1940年他指出，对于连续映射　　g：B"0→B，　　如果E"=g*(E)为E的拉回，则　　Wr(E")=g*(Wr(E))．　　同时他给出惠特尼的和公式：定义同一底空间上两球丛E′，E〃的惠　　其中∪表上积，他指出当r≥4，证明“极难”，1941年他只给出E及E′都是线丛的证明．公开发表的第一个证明是吴文俊在1948年给出的．他还用向量丛取代球丛，同年陈省身也发表另一个证明．　　惠特尼还给出示性类的形式幂级数以及偶示性类的概念．至此，施蒂费尔-惠特尼示性类的理论基础正式建立．其后，J．米尔诺(Milnor)以惠特尼提出的四个定理为公理开展示性类理论，而且其他的示性类特别是Л．C．庞特里亚金(Понтрягин)示性类及陈省身示性类也是依据施蒂费尔-惠特尼示性类的模式定义及研究的．　　(3)示性类的应用 示性类在拓扑学及几何学巾起着极为重要的作用，惠特尼本人主要应用示性类来研究浸入问题．例如，他证明8维实射影空间P8(R)不能浸入到R14中，但能浸入在R15中，他的理论后来为吴文俊等所发展．　　5．代数拓扑学　　1935年是代数拓扑学的转折点，其主要标志是上同调理论与同伦理论的建立．在庞加莱引入同调概念40年后，四位数学家几乎同时独立地引入上同调概念，他们是J．W．亚历山大(Alexander)、惠特尼、E．切赫(ech)、A．H．柯尔莫哥洛夫(Колмогоров)．当其他三位在1935年莫斯科会议宣布结果时，惠特尼的结果已经发表，上同调类由于有上积，从而有环结构，比同调包含更多的拓扑信息．　　同伦论中，1937年惠特尼用上同调来表述霍普夫-胡列维茨(Hurewicz)判据，如果X是n维局部有限胞腔复形，Y是n维(n-1)连通空间，则f，g：X→Y同伦当且仅当　　Hn(Y；Z)→Hn(X；Z)．　　由此推出　　〔X，x0；Y，y0〕→Hn(X；πn(Y))　　是一一对应．对于不同维的映射，这些条件不一定成立，惠特尼在1936年给出过2维复形到2维或3维射影空间的映射同伦的代数条件，但未发表．1941年，H．E．罗宾斯(Robbins)推广到2维复形到任何空间的映射的同伦分类，后来P．奥兰姆(Olum)又大规模地予以简化及推广．对3维复形，庞特里亚金在1941年考虑它到S2的映射同伦分类，其中首先应用新出现的上积．其实惠特尼早在1936年已得出相应结果．1948年，他研究单连通空间R的第二及第三同伦群的关系，并据此给出3维复形k到R中两个连续映射同伦的充分必要条件以及映射扩张的阻碍类．还应该指出，1938年惠特尼引进阿贝尔群的张量积概念，这对代数拓扑学及同调代数是必不可少的工具．　　6．几何积分论　　1946—1957年间，惠特尼建立几何积分论．它是更一般的积分理论，例如n维空间中的r维积分．借此，他给上链、上闭链等一个解析的解释，例如几何上链是处于“一般位置”的奇异链上的函数．这样，他把 E．嘉当(Cartan)及 G．德·拉姆(de Rham)的外微分形式理论中的可微条件换成李普希茨(Lipschitz)条件得出的积分理论等价于代数上同调理论，对于更一般的李普希茨空间也成立，它包括多面体及绝对邻域收缩核为其特例，特别是把斯托克斯(Stokes)定理推广到李普希茨空间上，他的理论总结在《几何积分论》(1957)一书中．

表情一翻译expression: expression face browplzto express ones feelings例句:从她的表情可以看出她很失望。Her expression showed her disappointment

此书最大的一个特点就是运用强烈的对比，描绘出当时巴黎黑暗，本末倒置的社会。与爱斯梅拉达形成鲜明对比的是奇丑无比的敲钟人卡西莫多：鼻子四面体，嘴巴马蹄形，左眼细小，被棕色眉毛堵塞，右眼被大瘤遮盖着，牙齿残缺不全，乱七八糟；驼背、鸡胸、罗圈腿；他出现，是个驼子；他走路，是个瘸子；他看人，是个独眼龙；跟他讲话，是个聋子。总之你能想象出他有多丑就尽情的想象吧！但他心地善良，他的内心是美丽的，是一尘不染的。他像保护宝贝那样守护着爱斯梅拉达，试图使她远离一切伤害。但在强大的黑暗力量下，他失败了，爱斯梅拉达最终还是没逃过被邪恶势力残害致死的命运。卡西莫多最终选择了殉情，即使死也是快乐的。故事情节是曲折的，离奇的，结局是悲惨的。雨果通过这个悲惨的故事描绘出15世纪光怪陆离的巴黎生活的社会图景。借庄严的圣母院反衬出主教、贵族的邪恶与变态，也表达了雨果的人道主义思想

陕西师范大学2009年硕士研究生招生专业目录单位代码：10718 单位名称：陕西师范大学 联系人：程 蕾电话:（029）85310346 通讯地址：陕西省西安市长安南路 199号 邮 编：710062院(所、中心）：001政治经济学院002国际商学院003 教育科学学院004新闻与传播学院005国际汉学院006体育学院007文学院008外国语学院009音乐学院010美术学院011西北环发中心012西北民族研究中心013历史文化学院014数学与信息科学学院015物理学与信息技术学院016化学与材料科学学院017旅游与环境学院018生命科学学院019食品工程与营养科学学院020计算机科学学院021继续教育学院022宗教研究中心023农村发展研究中心001政治经济学院010101马克思主义哲学01马克思主义人学02价值哲学03社会哲学04实践哲学010102▲中国哲学01先秦诸子哲学及汉唐哲学02宋元明清哲学010103外国哲学01近现代西方政治哲学02近现代德国哲学03古希腊哲学和中世纪基督教思想010105伦理学01制度伦理学02经济伦理学010108科学技术哲学01科学方法论02科学技术与社会030101法学理论01法学理论030201政治学理论01政治现代化02中国政治03当代国际政治030204中共党史01中国共产党理论建设研究02中国共产党执政规律研究03中国共产党与中国现代化030301社会学01社会现代化02社会史03人口社会学030501▲马克思主义基本原理01马克思人的解放理论及其实践研究02马克思社会发展理论与中国社会转型研究03减贫与区域经济发展研究04马克思主义制度经济学与中国经济发展030503▲马克思主义中国化研究01中国革命问题研究02毛泽东思想与邓小平理论研究030505▲思想政治教育01思想政治教育理论与实践02思想政治教育创新与发展研究030506▲中国近现代史基本问题研究01中国近现代史基本规律和主要经验研究02近代中国政党和政治变迁040102课程与教学论01思想政治（品德）教学论120401行政管理01行政管理理论02行政体制与政府管理03电子政务与政府管理创新04公共治理理论与实践研究002国际商学院020101政治经济学01新政治经济理论020102经济思想史01经济理论史与方法论020104西方经济学01法经济学研究020105世界经济01国际经济合作与中亚经济研究020106▲人口、资源与环境经济学01人力资本理论与政策研究02资源经济与环境治理研究020201▲国民经济学01国民经济运行与管理02政府行为与经济规制研究03经济增长理论020202区域经济学01区域经济理论与政策研究020203财政学01公共财政政策研究020204金融学01金融发展与监管研究02金融资产定价与行为金融研究020205产业经济学01知识创新与知识产业发展02服务产业研究03文化产业研究020206国际贸易学01国际服务贸易02国际商务020207劳动经济学01劳动经济理论与政策研究020208统计学01经济社会发展统计分析020209数量经济学01金融工程02金融市场计量分析020210国防经济01国防经济研究120202企业管理01组织与人力资源管理02知识管理03品牌管理04服务营销05电子商务06财务决策支持系统07会计理论与实务08信息安全管理120402社会医学与卫生事业管理01卫生政策与医院管理120404社会保障01社会保障理论与政策研究02社会保障制度比较研究03社会保障基金管理120405土地资源管理01不动产金融02城市治理003 教育科学学院040101▲教育学原理01教育哲学02教育学原理03德育原理040102▲课程与教学论01现代教学论02课程论03综合艺术教学论040103教育史01中国教育史02外国教育史03中外教育史比较04陕甘宁边区与地方教育史040105学前教育学01学前教育学原理02学前儿童课程论03综合艺术教育040106高等教育学01高等教育学原理02高校学生事务管理040108职业技术教育学01职业技术教育学原理02比较职业教育040109特殊教育学01特殊儿童诊断与评估02学习困难教育干预03全纳教育研究040201▲基础心理学01认知过程与发展02人格与认知03西方心理学流派040202发展与教育心理学01情绪与社会性发展02学习障碍心理与教育03青少年人格与心理健康04学习心理040203应用心理学01人力资源开发与管理心理学02职业健康与临床心理学03社会与管理心理学04残障心理与康复120403教育经济与管理01高等教育管理02教育行政管理03教育法学004新闻与传播学院050301新闻学01理论新闻学02历史新闻学03应用新闻学04广播电视新闻学050302传播学01传播理论02编辑出版学03广播电视传播学04网络传播学05舆论学06图书出版与文化产业07媒介经营与管理050407广播电视艺术学01纪录片创作与理论02影视编导03影视批评学04广播电视语言传播05电视媒体发展研究06数字动画设计050120▲★文艺与文化传播学01当代文艺与文化传播02现代文学与文化传媒03媒介文化研究04影视艺术与文化传播077001教育技术学01网络与远程教育02网络多媒体教育应用03信息技术教育应用04智能技术教育应用005国际汉学院050102▲语言学及应用语言学01汉语国际教育006体育学院040102课程与教学论05体育教学论040301体育人文社会学01公共体育管理02体育法制建设040302运动人体科学01运动生物化学与运动营养02运动生理学、训练监控与运动处方03运动心脏生物学04体育保健学05运动与心血管保护040303体育教育训练学01田径02体操03足球04篮球05网球06高等体育教育研究07体育与课程教学论040304民族传统体育学01传统体育健身机理与实践02武术教学训练理论与方法03武术文化007文学院010106美学01美学原理02文艺美学040102课程与教学论06语文教学论050101▲文艺学01文学理论02中国古代文论03文学创作论04性别文化与文学批评05民俗文化学06公共文化学050102▲语言学及应用语言学01当代语言理论02对外汉语教学03语体学050103▲汉语言文字学01音韵学02训诂学03文字学04语法学05现代方言学06近代汉语050104▲中国古典文献学01语言文字学文献整理与研究02文学文献整理与研究03经学文献整理与研究050105▲☆中国古代文学01先秦汉魏晋南北朝文学02唐宋文学03元明清文学04古代文体学050106▲中国现当代文学01二十世纪中国文学02二十世纪中国文学思潮03二十世纪中国重要作家作品04中国当代文学05港台及海外华文文学050107▲中国少数民族语言文学01中国少数民族文学比较研究050108▲比较文学与世界文学01西方文学与中西文学比较02东方文学与中（国）亚（洲）文学比较008外国语学院050201英语语言文学01英语语言学02英美文学03翻译理论与实践04西方文化及跨文化交际050211外国语言学及应用语言学01外国语言学02翻译学03英语教学04俄语语言学及俄汉互译009音乐学院050401艺术学01中西声乐文化比较研究050402音乐学01声乐艺术02多声部音乐技术理论03中国古代音乐文献04舞蹈教学理论研究05钢琴演奏与教学06民族管乐笛、箫笛、埙07合唱指挥08学科教学论（音乐）09民族音乐学010美术学院050401艺术学"01中国画 花鸟"02书法艺术研究与创作03油画民族化表现研究04装潢艺术设计研究05艺术设计与综合表现研究06艺术美学07环境艺术设计050403美术学"01中国画 山水" 人物 花鸟02美术理论03油画表现研究050404设计艺术学01数字化艺术设计应用与教育研究02动漫与CG插画03中国传统文化与现代设计研究011西北环发中心060103▲☆历史地理学01历史环境变迁与重建02历史人文地理03区域历史地理04历史经济地理05城市历史地理06历史政治地理071200科学技术史01地理学史02环境史03中国水利科技史04农业史012西北民族研究中心030401民族学01西北少数民族现状研究02跨国民族与地缘政治03民族文化与社会发展030404▲中国少数民族史01西北民族关系史02跨国文化与民族研究030405中国少数民族艺术01丝绸之路艺术02民族历史与艺术013历史文化学院040102课程与教学论07历史教学论060101史学理论及史学史01史学与中国文化传统060102▲考古学及博物馆学01博物馆与文物研究02商周考古060104▲历史文献学01唐代文献与史料02古籍整理03秦汉文献060105▲专门史01中国文化史02中国思想史03中国经济史04中国民族史05中国边疆史06城市历史地理07中外关系史08西夏史09社会变迁与性别制度史060106▲☆中国古代史01先秦史02隋唐史03明清史060107▲中国近现代史01中国近代思想、文化史02中国近代政治史03中国近代社会史060108▲世界史01美国史02俄国史03欧洲史04苏联东欧史、国际关系史05中东史06世界近现代史07西方社会文化史08西方文化史014数学与信息科学学院040102课程与教学论08数学教育与数学文化09合情推理及应用10数学教育11数学教学论12数学教师教育070101▲基础数学01格上拓扑与模糊推理02算子空间03计算智能04算子理论与小波分析05格上拓扑学与拟阵理论06算子代数与自由概率07谱自仿测度理论08格上拓扑与模糊逻辑09算子理论10矩阵论070102计算数学01微分算子的谱与逆谱理论02数值线性代数03生物数学070104应用数学01图像处理中的数学方法02密码学理论与应用03控制理论04智能信号处理05脉冲微分方程理论及其应用06微分方程与数学建模07反应扩散方程的理论及应用08有限域及其应用070105运筹学与控制论01智能计算02最优控制理论及应用03分形与小波理论在控制理论中的应用015物理学与信息技术学院040102课程与教学论13物理教学论070201理论物理01非线性动力学与复杂系统02软物质理论03量子光学04理论与计算凝聚态物理070203原子与分子物理01物理与材料02团簇物理与软物质070205凝聚态物理01电介质物理与新型介电功能材料02超导物理03多铁性材料及物理性能070206▲声学01超声工程02声学测量03医学超声070207光学01激光光谱学02光学材料03光散射04光电子学070208无线电物理01智能传感器及应用02无线传感器网络071011生物物理学01分子生物物理与生物物理新技术新方法02环境与辐射生物物理学03膜与细胞生物物理学04理论生物物理学080300光学工程01声光技术02发光材料03光电功能材料及器件04光电信号检测081002信号与信息处理01数字图像处理与模式识别02超声传感与信号处理03数字信号检测与处理083100生物医学工程01单分子和活细胞实时检测新技术与新方法02医学物理与生物医学超声技术03生物医学电子学与图像信息处理04神经信息处理与生物医学信号检测05天然药物研究与开发新技术016化学与材料科学学院040102课程与教学论14化学教学论070301▲无机化学01物理无机化学02金属有机化学03无机材料化学070302▲分析化学01生物传感器02生物电分析化学03色谱分析04分子光谱及发光分析070303▲有机化学01有机合成化学与仿生催化02天然药物化学03液晶材料合成化学04有机分析及新药开发05元素及金属有机化学06档案与文物保护070304▲物理化学01光物理技术与应用02胶体与表界面化学03理论与计算化学04催化05化学动力学070305▲高分子化学与物理01高分子光物理与光化学02高分子材料化学03医药用高分子070320▲★化学生物学01蛋白质化学080501材料物理与化学01智能材料02纳米材料化学03功能高分子材料化学080502▲材料学 01精细高分子材料02光电子功能材料03纳米材料04文物保护材料081702化学工艺01能源化学品及工艺02绿色有机化工03化工产品工程081704▲应用化学01绿色化学合成与纳米催化02天然资源化学03能源催化04化学镀和电化学镀081705工业催化01多相催化02催化新材料及应用100704药物分析学01药物色谱分析02药物波谱分析03药物发光分析017旅游与环境学院040102课程与教学论15学科教学070501▲自然地理学01土地资源开发与环境演变02全球变化与自然灾害防治03水土资源评价与规划04旅游资源开发与规划070502▲人文地理学01旅游开发规划与市场02区域开发与城乡发展03城市与区域发展070503▲地图学与地理信息系统01专题制图与GIS02资源环境遥感与GIS03资源开发管理与GIS070520▲★区域环境学01区域环境演变02环境评价与治理03生态环境评价与修复070905第四纪地质学01土地利用与全球变化077501环境科学01环境评价与防治02环境污染与修复03环境生物与健康090707水土保持与荒漠化防治01水土保持与环境治理02水土保持与生态规划120203▲旅游管理01旅游开发与市场02旅游景区规划与管理03旅游企业管理04生态旅游与可持续发展018生命科学学院040102课程与教学论16生物教学论071001▲植物学01植物生物技术02植物生理学03植物系统与进化071002▲☆动物学01昆虫系统与进化02动物生殖与发育03鸟类生态学04资源动物分布与利用05动物生理生态学071003▲生理学01消化生理学02比较生理学03电生理学04行为生理学05生殖生理学071004水生生物学01鱼类寄生虫02水生动物学03淡水生物利用04水生昆虫学071005微生物学01应用微生物学02微生物生态学03微生物分子生物学04分子毒理学071006神经生物学01神经生理学02比较神经生物学03行为神经生物学071007遗传学01发育遗传学02植物遗传学071008▲发育生物学01动物发育生物学02植物发育生物学03干细胞生物学071009▲细胞生物学01细胞结构与功能02细胞周期与信号转导03肿瘤细胞生物学071010▲生物化学与分子生物学01应用生物化学02动物分子生物学03植物分子生物学04肿瘤分子生物学071011▲生物物理学01神经生物物理学02心血管生物物理学03生理节律的动力学04生物计算与生物信息学071012▲生态学01种群与群落生态学02生物多样性与保护03植物生态学04动物生态学05行为生态学100800中药学01药用植物资源学02天然药物化学03中药新剂型及药理学019食品工程与营养科学学院083201食品科学01营养与食品卫生学02食品新资源开发03食品保藏原理04食品功能成分开发利用05畜产品加工原理与技术06食品微生物07食品加工新技术08食品特性及加工工程09功能食品研究与开发10食品分离技术11食品生物技术097203农产品加工及贮藏工程01食品质量与安全02植物性食品加工技术03食品保藏技术04食品功能成分开发利用05乳品科学06植物性食品开发与利用07食品发酵08农产品加工原理与应用技术09食品特性及品质检测10农产品加工与功能食品11植物有效成分分离提取020计算机科学学院077402▲计算机软件与理论01智能信息处理软件技术02软件工程与理论03网络信息系统安全04计算理论05符号计算06密码学与信息安全081201计算机系统结构01普适计算02嵌入式计算机系统设计03嵌入式GIS04移动网络安全体系结构081203计算机应用技术01数字信号处理与模式识别02空间数据建模与GIS03网络安全技术021继续教育学院040107成人教育学01成人教育管理学02成人教育基本理论022宗教研究中心010107▲宗教学01宗教学理论02佛教研究03基督教研究04伊斯兰教研究023农村发展研究中心120301农业经济管理01人口转型与农村人力资本形成机制研究02农村金融组织与金融市场研究03自然资源与环境经济研究04资产定价理论与应用研究05农村非正式制度与经济秩序关系研究

贪馋的近义词有：贪吃，馋嘴，饕餮，贪嘴。贪馋的近义词有：馋嘴，饕餮，贪嘴，贪吃。注音是：ㄊㄢㄔㄢ_。拼音是：tānchán。结构是：贪(上下结构)馋(左右结构)。贪馋的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】贪图财利。犹贪迷。不知满足。犹贪嘴。二、引证解释⒈贪图财利。引唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”⒉犹贪迷。不知满足。引王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”⒊犹贪嘴。引叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”三、国语词典贪吃。如：「他的嘴就是贪馋，一天到晚都在吃东西。」四、网络解释贪馋详细解释贪图财利唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”犹贪迷。不知满足王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”犹贪嘴叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”关于贪馋的诗句贪馋无厌为利而止真贪馋贪馋难嚼核关于贪馋的成语贪_无餍贪夫_利贪得无厌贪求无厌眼馋肚饱贪夫徇财饕口馋舌狼贪鼠窃贪声逐色馋涎欲滴关于贪馋的词语贪声逐色贪_无餍馋涎欲滴贪夫徇财饕口馋舌馋涎欲垂不贪为宝贪求无厌眼馋肚饱桀贪骜诈关于贪馋的造句1、一串清冽的水珠顺着伊利安仰起的脸颊滑落，他贪馋地伸出舌头舔着干裂的嘴唇，淡淡的甘甜宛如水波般在口中荡漾，一路所堆积的疲乏霎时被驱赶至天边。2、天灶便不多嘴了，但灶坑里的炉火是多嘴的，它们用金黄色的小舌头贪馋地舔着乌。3、黑耳朵头狼挺立在最前面，用贪馋阴恶的眼光盯着父亲，似乎在研究一个大活人应该从哪里下口。4、针对某工厂的重组实践，经与现场结果对比证明，在快速重组制造系统的布局规划优化设计中，基于拟阵的贪馋算法是一种快捷实用的算法。5、在这个时候，十一连所有士官都瞪着眼睛，象一条不幸的狗，由于贪馋，在吞吃一块油浸蘑菇，卡在喉咙里下不去时一样可怜巴巴的。点此查看更多关于贪馋的详细信息

贪馋的成语有：馋涎欲滴，桀贪骜诈，狼贪鼠窃。贪馋的成语有：贪得无厌，贪_无餍，狼贪鼠窃。2：拼音是、tānchán。3：结构是、贪(上下结构)馋(左右结构)。4：注音是、ㄊㄢㄔㄢ_。贪馋的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】贪图财利。犹贪迷。不知满足。犹贪嘴。二、引证解释⒈贪图财利。引唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”⒉犹贪迷。不知满足。引王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”⒊犹贪嘴。引叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”三、国语词典贪吃。如：「他的嘴就是贪馋，一天到晚都在吃东西。」四、网络解释贪馋详细解释贪图财利唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”犹贪迷。不知满足王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”犹贪嘴叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”关于贪馋的近义词贪吃馋嘴贪嘴饕餮关于贪馋的诗句贪馋无厌贪馋难嚼核我亦贪馋八十翁关于贪馋的词语不贪为宝贪多务得馋涎欲垂贪求无厌贪声逐色狼贪鼠窃桀贪骜诈贪夫_利馋涎欲滴眼馋肚饱关于贪馋的造句1、黑耳朵头狼挺立在最前面，用贪馋阴恶的眼光盯着父亲，似乎在研究一个大活人应该从哪里下口。2、天灶便不多嘴了，但灶坑里的炉火是多嘴的，它们用金黄色的小舌头贪馋地舔着乌。3、她那黑里透红的脸膛，就像是垂在高枝的苹果，过多地、贪馋地亲近了太阳。4、针对某工厂的重组实践，经与现场结果对比证明，在快速重组制造系统的布局规划优化设计中，基于拟阵的贪馋算法是一种快捷实用的算法。5、因此这部书里就充满了对酒食的贪馋。点此查看更多关于贪馋的详细信息

详情请见《数据结构》第三版