布局造句-用布局造句

设M是由元素集合E构成的拟阵。E 可能被称作M的基础集。它的元素可能被称作M的点。一个E的子集涵盖了M，如果M的闭包是F。一个集合被叫做涵盖了一个封闭集合K，当它的闭包是K。拟阵的周长（girth）是它最小的圈或者独立子集的大小。一个组成了M的单个元素圈的元素称之为环。同等的，一个元素是一个环，当它不属于任何基（basis）。一个不属于任何圈的元素被成为一个联合环或者峡（isthmus）。同等的，一个元素是个联合环，当它属于每一个基（basis）。环和联合环是互相对偶。如果两个元素集合{f,g}是M的一个圈，那么f和g在M中是平行的。一个拟阵被称作是简单的，当它没有包含1或2个元素的圈。也就是说，这个拟阵没有任何环或者没有平行元素。这个意义也被组合集合学使用。一个简单拟阵的获得方法是从另外一个拟阵M中删除所有的环和从每个二元圈中删除一个元素直到没有留下二元圈为止，这个过程被成为M的简化。一个拟阵是联合简单的，当它的对偶拟阵也是简单的。一个圈的并操作有时候也被称作M的环。一个环因此是一个对偶拟阵的平面（flat）的补（此处的使用跟在图理论中通常的圈定义是冲突的）。一个M的分隔符是S的一个子集，满足 。一个真或者非平凡的分隔符是既不是M又不是空集的分隔符。一个不可归约的分隔符是没有包含任何非空的分隔符的分隔符。不可归约的分隔符划分了基础集E。一个不能被直接写成两个非空拟阵直接相加结果的拟阵，或者同等的，没有真分隔符，被称为相连，或者不可归约。一个拟阵被相连的，当且仅当它的对偶是相连的。一个最大的不可归约的M的子拟阵被称为M的分量。一个分量是从M到一个不可归约的分隔符的约束，相反的，从M到一个不可归约的分隔符的约束是一个分量。一个分隔符就是所有分量的是并。一个拟阵M被称作帧拟阵，当它或者一个包含有它的拟阵，有一个基（basis）因此所有的M的点在基（basis）元素对的交点的线上被包含。一个拟阵被称为平铺矩阵，当它的所有圈有着至少等于它的秩的大小。一个拟阵多胞形 是基于M的指标向量的凸包。

贪婪算法(Greedy Algorithm)也叫算贪心法,贪婪法.它是一个遵循启发式解决问题的算法范式.它的核心思想就是通过在每一步的选择中都选用当前步骤下最优的选择,期望结果是最优的算法.如 旅行推销员问题 . 贪婪算法尤其适用于有最优子结构的问题中,最优子结构的意思是局部的最优解可以导出全局的最优解.贪婪算法与 动态规划 的不同在于贪婪算法对每一个子问题都作出选择,不能回退;动态规划则会保存以前的运算结果,根据以前的结果对当前进行选择,可以回退. 贪婪算法可以解决一些 最优化 (如最大值最小值等)问题,比如求图中的 最小生成树 、求 哈夫曼编码 …其他大多数的情况都不适用贪婪算法,一旦一个问题可以使用贪婪算法来解决,那么贪婪算法一般是解决这个问题的最好办法.由于贪婪算法的高效性以及其答案比较接近最有结果,也可以作为辅助算法或直接解决一些结果要求不那么精确的问题. 原文首发于 https://leonchen1024.com/2018/12/03/Greedy-Algorithm/ 贪婪算法适用于一些数学问题等,大部分适用的问题都有两个特点: 我们可以在每个子问题找出最好的选择然后进行总结.贪婪算法可能会根据迄今为止已经做的选择进行计算,但是却不会考虑之后子问题的选择.它将一个大的问题分解成小的问题并一个一个进行迭代计算.换句话说,贪婪算法不会重新考虑它已经得出的选择.这是它和 dynamic programming 的主要区别,动态规划会详尽的计算并确保得到最优解,在一步之后,动态规划会根据之前所有得到的选择进行下一个选择,并可能会重新对之前步骤的算法路径进行修改. 这个问题要包含 optimal substructure (即这个问题的最优解包含了它的子问题的最优解) 如以下几种类型的问题 原文首发于 https://leonchen1024.com/2018/12/03/Greedy-Algorithm/ matroid (拟阵) 是一个数学上的结构,它将 linear independence (线性无关)的概念从 vector spaces (向量空间)推广到了任意的集合.如果一个最优解问题有一个拟阵结构,那么贪婪算法是最佳的解决办法. 一个函数 定义了当集合 的所有子集合 都满足 的情况即为子模块. 假设有人想要找到一个集合 使得函数 最大.贪婪算法将会通过逐个添加在每一步中使得 增加最多的元素,产生一个结果至少是 ??todo. 所以,贪婪算法至少得出最优解的 倍的解. 这些问题也可以使用贪婪算法,但不是最好的解法,他们在最差的情况下,可能会得到很差的结果. 原文首发于 https://leonchen1024.com/2018/12/03/Greedy-Algorithm/ 在很多其他问题上,贪婪算法无法产生最优解,甚至可能产生一个最坏的解决方案.比如之前提到的 traveling salesman problem :对每一个城市都要计算一个最近的邻居,这种方式可能会产生一个最坏的路程. 比如下图,贪婪算法只考虑到下一步的最优解,但是却没有考虑到之后的解决方案,导致实际上得出的不是一个最优解. 贪婪法基本上（但并不是一定）不适用于求全局最优解，因为他通常没有遍历所有的数据。他们太早给出了肯定的选择使得他们无法从所有的解法中找到最优解。比如，使用 greedy coloring 算法来解决 graph coloring problem 以及所有的 NP-complete 问题。尽管如此，贪婪法还是很有用的，因为他们容易被考虑到并且通常情况下会给出一个比较好的解法。 如果一个贪婪算法可以被证明是某个问题的全局最优解法，他通常情况下就会成为优先选择的方法，因为它比其他的最优解方法如 dynamic programming 要快。这种例子有使用 Kruskal"s algorithm 和 Prim"s algorithm 找到 minimum spanning trees ,还有找到最优 Huffman trees . 贪心法也使用于 网络 路由 中。使用贪心路由，消息会被发送到距离目标节点“最近”的相邻节点。一个节点位置的定义（还有“最近”的含义）也许会取决于它的物理位置，如同在 ad hoc networks 中使用 geographic routing . 位置也可能会使一个人造的结构如同在 small world routing 和 distributed hash table 中. https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm 我的博客 leonchen1024.com 我的 GitHub https://github.com/LeonChen1024 微信公众号 [图片上传失败...(image-ee4c03-1560057222368)]

惠特尼一生发表近80篇论文，三种专著，即《几何积分论》(Geometric integration theory，1957)、《复解析簇》(Complexanalytic varieties，1972)和《数学活动》(Math activities，1974)．他是一系列新概念、新理论的开创者，其中最主要的是拟阵、上同调、纤维丛、示性类、分类空间、分层等．图论惠特尼一生对四色问题感兴趣，他最早和最后的数学论文都是关于四色问题的．他给出四色问题的等价命题并研究可约性问题．从四色问题出发他研究一般图论，特别是得出两图同胚的条件：如G和 G"是两连通图，均不包含三个形如 ab，ac，ad的弧．若存在任意具有公共顶点的两弧到另一图的具有公共顶点的两弧之间的一一对应，则两图同胚．他定义图的连通度，并给出n重连通的充分必要条件(所谓n重连通是指至少n+1个顶点的图不可能因去掉n-1个或更少的顶点以及连接它们的弧而使所得的图不连通．如果图Gn重连通但不n+1重连通，则称连通度为n)．他还定义图G的对偶G"，证明图G可嵌入平面的充分必要条件是G具有对偶图G"，从而给著名的K．库拉托夫斯基(Ku－ratowski)不可嵌入平面图的定理一个直接的组合证明．他的博士论文是关于图的着色问题，其中证明M(λ)的公式并进行计算，这里M(λ)是用λ种颜色给一图不同着色方法数，他引进一组数mij，它们不仅可用来计算M(λ)，还可定义图G的拓扑不变量；其中R为图G的秩，N为G的零度．他利用这些不变量研究图的分类问题．惠特尼在组合论方面的最大成就是他引进拟阵(matroid)理论，这是一种抽象的线性相关性理论，它不仅包含图论为其特例，而且还包括网络理论、综合几何以及横截(transversal)理论等．他的出发点很简单，考虑矩阵M的列C1，C2，…，Cn，这些列的子集或者线性独立或者线性相关，从而所有子集可划分为两类，这些类并非任意，它必须满足下面两个条件：(1)一个独立集的任何子集也是独立的；(2)如果Np及Np+1分别是p个列及p+1个列的独立集，则Np加上Np+1中的某个列构成一个独立的p+1集．他把满足这两个条件的系统称为拟阵，并把许多图的性质推广到拟阵上．可微映射和奇点理论(1)可微函数的解析延拓 惠特尼对拓扑学的主要贡献是建立微分拓扑学，为此，必须将拓扑学考虑的连续映射推广到可微情形．惠特尼在他早期工作中(1932—1942)就为此奠定基础．1925年苏联数学家П．C．乌雷松(Улысон)证明，如A是n维欧氏空间E中的闭集(有界或无界)，f(x)为A中定义的连续函数，则f可延拓成为整个E上的连续函数F．惠特尼在1932年证明，存在F不仅连续，而且在E—A上可微，甚至解析；如果f(x)在A中属于Cm，则在A中F与f相等，且F的到m阶的各阶导数与f的各阶导数对应相等．其后他又考虑A为任意子集合的情形．此时在包含A的开集上可微阶降1．他还研究泰勒展开的余项的可微性问题，这些对研究奇点理论很重要．(2)奇点理论 奇点理论是惠特尼最重要的创造之一，它来源于微分嵌入及浸入问题，奇点是临界点的推广．1942年他首先研究n维欧几里得空间En到E2n-1的微分映射f的奇点，发现使f微小变化，可得f*，它的奇点是弧立奇点，并可化为标准型：yi=xi(i=2，…，n)，ym+i-1=xixi(i=2，…，n)．1955年，他首先对于平面E2到E的奇点类型进行分类；结果只有两类，一类是折点(fold)，其标准型为另一类是尖点(Cusp)，其标准型为通过这篇论文，开创了奇点理论．1956年他又对En→Em的微分映射奇点的一些情形进行分类并得出标准型，其中包括n≥m=2，3以及(n，m)=(4，4)，(5，5)，(5，4)，(n，2n-2)等情形．对于其他的En→Em，其中n=3，4，m=4，…，2n-3，在当时所知甚少．这个基本的奇点分类问题连同其他问题形成了奇点理论的热门．同年R．托姆(Thorm)运用自己的横截理论以及普遍开折理论首先取得突破，这项研究成为后来他的突变理论的基础．其后1968—1971年J．麦泽(Mather)建立稳定性理论及决定性理论，1967年起以苏联数学家B．И．阿诺尔德(Арнолъв)为首的苏联学派在理论及应用方面取得辉煌的成就．1948年他还发表了“论可微函数的理想”(On ideals of di－fferentiable functions)，这开辟了奇点理论另一个新方向．后来B．马格朗日(Malgrange)等对这方面有很大突破，包括证明“预备定理”．(3)分层理论 分层理论是惠特尼最后创造的理论，从某种意义上说，也是奇点理论的自然延续．通常研究的欧氏空间及流形均有很好的齐性结构(局部具有相同的结构)，但这点即使对代数簇也不满足，特别是由解析几何延续下来的实代数簇一般存在奇点．从1957年到1965年惠特尼研究实代数簇的拓扑学，并讨论把簇分解为流形，1957年引进惠特尼层化的概念，并且对代数簇及解析簇进行层化分解，这概念后来被托姆发展成分层集理论，在奇点的局部及大范围研究中起重要作用．1965年S．武雅谢维茨(ojasiewica)证明任何半解析集均有惠特尼分层．1965年惠特尼对解析簇定义了切向量、切平面族及切锥的概念，并考虑剖分时切集的协调问题．微分流行的拓扑学虽然庞加莱甚至黎曼已研究微分流形的拓扑学，但是由于工具不足，真正创立微分流形的拓扑学以及微分拓扑学的是惠特尼，他在1936年的论文“微分流形”(Differentiable manifolds)中，奠定了微分流形理论基础．他给出微分流形的内蕴定义，定义其上的Cr结构(1≤r≤∞)，他证明所有Cr流形的Cr结构都包含C∞坐标系，且其C∞结构唯一确定．这个C∞结构称为该流形的可微结构或微分结构或光滑结构，相应的流形称为可徽流形或微分流形或光滑流形，微分流形与拓扑流形有本质的差别，即一个拓扑流形上可以不容许任何微分结构也可以容许多个微分结构，但是任何微分结构部容许实解析结构，而且还容许黎曼度量，这些也是惠特尼证明的．在这篇论文中，他证明了一些最基本的定理，特别是嵌入及浸入定理：任何n维微分流形均可微分嵌入在R2n+1(2n+1维欧氏空间)中，均可微分浸入在R2n中．1944年他又改进为n维微分流形可嵌入于R2n中，可浸入于R2n-1中．对于某些流形，这些结果已臻至善．这个工作开拓了微分流形的一个重要领域，其后，吴文俊等许多拓扑学家做出了贡献．纤维丛及示性类惠特尼在1935年首次定义真正的“纤维空间”，当时他称为“球空间”，1940年他改称为“球丛”，在1937年及1941年他对此作两个报告，包括许多根本的结果，他还打算对此写一本书，始终没有完成．他的兴趣一直集中于“示性类”(Characteristic class)上．他于1936年和瑞士数学家E．施蒂费尔(Stiefel)在1935年独立地定义这种示性类，后来称为施蒂费尔-惠特尼示性类．他的目的是用示性类来研究微分流形的拓扑学．对此，纤维丛只是一个工具，所以他的定义并非每一细节都讲得很清楚，但是他的定义是很一般的．1940—1950年间，纤维丛成为研究许多拓扑问题(特别是同伦、同调及微分几何问题)的主要工具．1949/1950年度的嘉当讨论班以纤维丛为专题进行系统讨论，1951年N．E．斯廷洛德(Steenrod)的专著《纤维丛的拓扑学》(Topology of fi－ber bundles)的出版，标志着纤维丛理论的成熟，其中惠特尼做出突出贡献．(1)分类问题 从一开始，惠特尼就主要研究纤维丛的分类问题，1937年他对球丛得出分类空间，即格拉斯曼流形Gn，r，并断言底空间为B、秩为r的球丛同构类为〔B，Gn，r〕，即B到Gn,r映射的同伦类(nr)，他给出证明概要，1943年斯廷洛德完成了证明，后称惠特尼-斯廷洛德定理．惠特尼还知道以B为底空间的球丛的丛空间只依赖于B的同伦型．这事实于1939年为J．费尔德波(Feldbau)所证明，另一方面，惠特尼早在1935年，对纤维丛ξ及连续映射g：B"→B构造新纤维丛g *(ξ)并称为g的拉回(Pull－back)，在研究纤维丛的分类中至关重要．1959年在和A．道尔德(Dold)合作的论文(文献中)，对4维复形上的定向球丛进行分类．(2)示性类 施蒂费尔只考虑微分流形的切丛的示性类，而惠特尼考虑的要广得多，他考虑任意球丛(E，B，P)的底空间B也可以是任意局部有限的单纯复合形．他把示性类定义为施蒂费尔流形Sn，m的整系数同调类．他指出，Sn，m的同调群1937年，他改用上同调定义未性类．1940年他指出，对于连续映射g：B"0→B，如果E"=g*(E)为E的拉回，则Wr(E")=g*(Wr(E))．同时他给出惠特尼的和公式：定义同一底空间上两球丛E′，E〃的惠其中∪表上积，他指出当r≥4，证明“极难”，1941年他只给出E及E′都是线丛的证明．公开发表的第一个证明是吴文俊在1948年给出的．他还用向量丛取代球丛，同年陈省身也发表另一个证明．惠特尼还给出示性类的形式幂级数以及偶示性类的概念．至此，施蒂费尔-惠特尼示性类的理论基础正式建立．其后，J．米尔诺(Milnor)以惠特尼提出的四个定理为公理开展示性类理论，而且其他的示性类特别是Л．C．庞特里亚金(Понтрягин)示性类及陈省身示性类（简称陈类）也是依据施蒂费尔-惠特尼示性类的模式定义及研究的．(3)示性类的应用 示性类在拓扑学及几何学巾起着极为重要的作用，惠特尼本人主要应用示性类来研究浸入问题．例如，他证明8维实射影空间P8(R)不能浸入到R14中，但能浸入在R15中，他的理论后来为吴文俊等所发展．代数拓扑学1935年是代数拓扑学的转折点，其主要标志是上同调理论与同伦理论的建立．在庞加莱引入同调概念40年后，四位数学家几乎同时独立地引入上同调概念，他们是J．W．亚历山大(Alexander)、惠特尼、E．切赫(Céch)、A．H．柯尔莫哥洛夫(Колмогоров)．当其他三位在1935年莫斯科会议宣布结果时，惠特尼的结果已经发表，上同调类由于有上积，从而有环结构，比同调包含更多的拓扑信息．同伦论中，1937年惠特尼用上同调来表述霍普夫-胡列维茨(Hurewicz)判据，如果X是n维局部有限胞腔复形，Y是n维(n-1)连通空间，则f，g：X→Y同伦当且仅当Hn(Y；Z)→Hn(X；Z)．由此推出〔X，x0；Y，y0〕→Hn(X；πn(Y))是一一对应．对于不同维的映射，这些条件不一定成立，惠特尼在1936年给出过2维复形到2维或3维射影空间的映射同伦的代数条件，但未发表．1941年，H．E．罗宾斯(Robbins)推广到2维复形到任何空间的映射的同伦分类，后来P．奥兰姆(Olum)又大规模地予以简化及推广．对3维复形，庞特里亚金在1941年考虑它到S2的映射同伦分类，其中首先应用新出现的上积．其实惠特尼早在1936年已得出相应结果．1948年，他研究单连通空间R的第二及第三同伦群的关系，并据此给出3维复形k到R中两个连续映射同伦的充分必要条件以及映射扩张的阻碍类．还应该指出，1938年惠特尼引进阿贝尔群的张量积概念，这对代数拓扑学及同调代数是必不可少的工具．几何积分论1946—1957年间，惠特尼建立几何积分论．它是更一般的积分理论，例如n维空间中的r维积分．借此，他给上链、上闭链等一个解析的解释，例如几何上链是处于“一般位置”的奇异链上的函数．这样，他把 E．嘉当(Cartan)及 G．德·拉姆(de Rham)的外微分形式理论中的可微条件换成李普希茨(Lipschitz)条件得出的积分理论等价于代数上同调理论，对于更一般的李普希茨空间也成立，它包括多面体及绝对邻域收缩核为其特例，特别是把斯托克斯(Stokes)定理推广到李普希茨空间上，他的理论总结在《几何积分论》(1957)一书中．

先从矩阵的方面来认识。矩阵拟阵记录了一个矩阵中向量之间的线性无关关系。矩阵的所有其它性质与拟阵无关。所以拟阵被定义为一个二元组  ，其中S是矩阵中向量的集合  ， I是这些向量的线性无关关系，比如说在上面三个向量中  与  ，  与  分别线性无关，此外当然  他们自身分别组成的集合也是线性无关的，空集内所有元素也是线性无关的，所以空集也是I的元素 。因此有 。I 中的每一个元素就是上面所提到的线性无关的元素集合。有了这些线性关系，我们不需要知道这些向量的其它性质（比如说我们并不需要它们的值），就可以推出一些有用的结论。于是就有了这么个问题：能不能把“线性无关”关系这一概念从向量的定义中抽象出来，定义一种新的关系概念，让这个概念不依赖于向量的定义？这样一来我们就可以把这些不依赖于向量其它性质的结论应用于其它的场景。拟阵就提供了这样的定义。拟阵把向量的“线性无关“关系抽象成三个层面。对于一个有限的实体集合 S 来说，如果定义在 S 上的关系集合 I 满足下面的三条性质，那么就可以说 I 对于 S 来讲是一种“线性无关”关系的定义。也就是 (S, I) 是拟阵。。这个性质表述的意思是“空集内所有的元素线性无关”。遗传性。若  ，则  。这个性质放到矩阵上，意思其实就是说如果  n 个向量线性无关，那么从其中取出任意几个向量肯定也都线性无关。交换性。若  且 A 的元素比 B 的元素多，那么 A 中一定有元素x可以放入 B 中使得  。从矩阵的角度来理解，如果有  与  两组向量分别线性无关，并且 a > b，那么  中一定有一个向量  与  线性无关，从而  这个向量组也线性无关。矩阵的这个性质不是那么直观，但还是很好理解的：第二组向量的秩比第一组小，因此第一组向量中一定能拿出一个不能被第二组向量线性表示的向量。这样定义好之后，无论任何关系类型，只要满足这三个性质，就都可以套用拟阵的性质来解决一系列问题。满足拟阵定义的关系首先当然有上面说的向量的线性无关关系。另一个很好的例子是图拟阵：把 S 定义为一个无向图的边集，I 所表述的关系定义为“不构成环的边集”。也就是说，如果在一个图中，abcd四条边不构成环，我们就认为它们“线性无关”。这样建立起来的 (S, I) 可以被证明是一个拟阵。就是这样，拟阵这

罗塔是麻省理工学院至今唯一同时担任数学教席与哲学教席的人。他亦是应用数学的诺伯特·维纳讲座教授。他以泛函分析研究起家，但他后来的专业兴趣转向组合学，并成为一位杰出的组合学家。罗塔猜测与数学领域内的拟阵论（几何的一种现代模式）具有相关性。拟阵论探究的是与我们所在世界完全不同的几何结构；该结构在投射下不会改变，而不是注重于距离和角度。例如，三个点是不是总能在一条直线上，四个点是不是总在一个平面上。罗塔猜测是一种运用数学去认识这些替代结构的方法。

排列组合排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性，产生了各种数形的技巧。近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。由此观之，组合学与其他数学分支有着必然的密切联系。它的一些研究内容与方法来自各个分支也应用于各个分支。当然，组合学与其他数学分支一样也有其独特的研究问题与方法，它源于人们对于客观世界中存在的数与形及其关系的发现和认识。例如，中国古代的《易经》中用十个天干和十二个地支以六十为周期来记载月和年，以及在洛书河图中关于幻方的记载，是人们至今所了解的最早发现的组合问题甚或是架构语境学。于11和12世纪间，贾宪就发现了二项式系数，杨辉将它整理记载在他的《续古抉奇法》一书中。这就是中国通常称的杨辉三角。事实上，于12世纪印度的婆什迦罗第二也发现了这种组合数。13世纪波斯的哲学家曾讲授过此类三角。而在西方，布莱士·帕斯卡发现这个三角形是在17世纪中期。这个三角形在其他数学分支的应用也是屡见不鲜的。同时，帕斯卡和费马均发现了许多与概率论有关的经典组合学的结果。因此，西方人认为组合学开始于17世纪。组合学一词是德国数学家莱布尼茨在数学的意义下首次应用。也许，在那时他已经预感到了其将来的蓬勃发展。然而只有到了18世纪欧拉所处时代，组合学才可以说开始了作为一门科学的发展，因为那时，他解决了柯尼斯堡七桥问题，发现了多面体（首先是凸多面体，即平面图的情形）的顶点数、边数和面数之间的简单关系，被人们称为欧拉公式。甚至，当今人们所称的哈密顿圈的首创者也应该是欧拉。这些不但使欧拉成为组合学的一个重要组成部分——图论而且也成为占据现代数学舞台中心的拓扑学发展的先驱。同时，他对导致当今组合学中的另一个重要组成部分——组合设计中的拉丁方的研究所提出的猜想，人们称为欧拉猜想， 直到1959年才得到完全的解决。于19世纪初，高斯提出的组合系数，今称高斯系数，在经典组合学中也占有重要地位。同时，他还研究过平面上的闭曲线的相交问题，由此所提出的猜想称为高斯猜想，它直到20世纪才得到解决。这个问题不仅贡献于拓扑学，而且也贡献于组合学中图论的发展。同在19世纪，由乔治·布尔发现且被当今人们称为布尔代数的分支已经成为组合学中序理论的基石。当然，在这一时期，人们还研究其他许多组合问题，它们中的大多数是娱乐性的。20世纪初期，庞加莱联系多面体问题发展了组合学的概念与方法，导致了近代拓扑学从组合拓扑学到代数拓扑学的发展。于20世纪的中、后期，组合学发展之迅速也许是人们意想不到的。首先，于1920年费希尔（Fisher，R.A.）和耶茨（Yates，F.）发展了实验设计的统计理论，其结果导致后来的信息论，特别是编码理论的形成与发展.于1939年，坎托罗维奇发现了线性规划问题并提出解乘数法。于1947年丹齐克（Dantzig，G.B.）给出了一般的线性规划模型和理论，他所创立的单纯形方法奠定了这一理论的基础，阐明了其解集的组合结构。直到今天它仍然是应用得最广泛的数学方法之一。这些又导致以网络流为代表的运筹学中的一系列问题的形成与发展。开拓了人们目前称为组合最优化的一个组合学的新分支。在20世纪50年代，中国也发现并解决了一类称为运输问题的线性规划的图上作业法，它与一般的网络流理论确有异曲同工之妙。在此基础上又出现了国际上通称的中国邮递员问题。另一方面，自1940年以来，生于英国的塔特在解决拼方问题中取得了一系列有关图论的结果，这些不仅开辟了现今图论发展的许多新研究领域，而且对于20世纪30年代，惠特尼提出的拟阵论以及人们称之为组合几何的发展都起到了核心的推动作用。应该特别提到的是在这一时期，随着电子技术和计算机科学的发展愈来愈显示出组合学的潜在力量。同时，也为组合学的发展提出了许多新的研究课题。例如，以大规模和超大规模集成电路设计为中心的计算机辅助设计提出了层出不穷的问题。其中一些问题的研究与发展正在形成一种新的几何，人们称之为组合计算几何。关于算法复杂性的究，自1961年库克（Cook，S.A.）提出NP完全性理论以来，已经将这一思想渗透到组合学的各个分支以至数学和计算机科学中的一些分支。近20年来，用组合学中的方法已经解决了一些即使在整个数学领域也是具有挑战性的难题。例如，范·德·瓦尔登于1926年提出的关于双随机矩阵积和式猜想的证明；希伍德于1890年提出的曲面地图着色猜想的解决;著名的四色定理的计算机验证和扭结问题的新组合不变量发现等。在数学中已经或正在形成着诸如组合拓扑、组合几何、组合数论、组合矩阵论、组合群论等与组合学密切相关的交叉学科。此外，组合学也正在渗透到其他自然科学以及社会科学的各个方面，例如，物理学、力学、化学、生物学、遗传学、心理学以及经济学、管理学甚至政治学等。根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化.由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论.然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。在中国当代的数学家中，较早地在组合学中的不同方面作出过贡献的有 华罗庚、 吴文俊、 柯召、 万哲先、 张里千和 陆家羲等.其中，万哲先和他领导的研究组在有限几何方面的系统工作不仅对于组合设计而且对于图的对称性的研究都有影响.陆家羲的有关不交斯坦纳三元系大集的一系列的文章不仅解决了组合设计方面的一个难题，而且他所创立的方法对于其后的研究者也产生了和正产生着积极的作用。此外，在八卦中，亦运用到了排列组合。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。计算公式：  此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1 组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。计算公式：基本计数原理⑴加法原理和分类计数法⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。⑵乘法原理和分步计数法⒈ 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。⒉合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。3.与后来的离散型随机变量也有密切相关。下面给出一些例题:【例1】 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个？分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c，可知b由a,c决定，又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，A（10,2）*2=90*2，因而本题为180。【例2】 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?分析：对实际背景的分析可以逐层深入：（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步；（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法；（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右；从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数。∴ 本题答案为：C（8,3）=56。分析分析是分类还是分步，是排列还是组合注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合。【例3】在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有多少种？分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。第一类：A在第一垄，B有3种选择；第二类：A在第二垄，B有2种选择；第三类：A在第三垄，B有1种选择，同理A、B位置互换 ，共12种。【例4】从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有多少种？（A)240 (B)180 (C)120 (D)60分析：显然本题应分步解决。（一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；（二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法；（四）由于选取与顺序无关，因（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。或分步⑴从6双中选出一双同色的手套，有C（6,1）=6种方法⑵从剩下的5双手套中任选两双，有C（5,2）=10种方法⑶从两双中手套中分别各拿一只手套，有C（2,1）×C（2,1）=4种方法。同样得出共⑴×⑵×⑶=240种。【例5】．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有C（6,2）×C（4,2）×C（2,2）=90种。【例6】在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法?分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。第一类：这两个人都去当钳工，C（2,2）×C（5,2）×C（4,4）=10种；第二类：这两个人都去当车工，C（5,4）×C（2,2）×C（4,2）=30种；第三类：这两人既不去当钳工，也不去当车工C（5,4）×C（4,4）=5种。第四类：这两个人一个去当钳工、一个去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,3）=80种；第五类：这两个人一个去当钳工、另一个不去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,4）=20种；第六类：这两个人一个去当车工、另一个不去当钳工，C（5,4）×C（2,1）×C（4,3）=40种；因而共有185种。【例7】现有印着0，1，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?分析：有同学认为只要把0，1，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。抽出的三数含0，含9，有32种方法；抽出的三数含0不含9，有24种方法；抽出的三数含9不含0，有72种方法；抽出的三数不含9也不含0，有24种方法。因此共有32+24+72+24=152种方法。【例8】停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有多少种?分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有A（9,9）=362880种停车方法。【例9】六人站成一排，求⑴甲、乙既不在排头也不在排尾的排法数⑵甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数分析：⑴按照先排出首位和末尾再排中间四位分步计数第一步：排出首位和末尾、因为甲乙不在首位和末尾，那么首位和末尾实在其它四位数选出两位进行排列、一共有A（4,2）=12种；第二步：由于六个元素中已经有两位排在首位和末尾，因此中间四位是把剩下的四位元素进行顺序排列，共A（4,4）=24种；根据乘法原理得即不再排头也不在排尾数共12×24=288种。⑵第一类：甲在排尾，乙在排头，有A（4,4）种方法。第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3×A（4,4）种方法。第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3×A（4,4）种方法。第四类：甲不在排尾也不在排头，乙不在排头也不在排尾，有6×A（4,4）种方法（排除相邻）。共A（4,4）+3×A（4,4）+3×A（4,4）+6×A（4,4）=312种。【例10】对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。第一步：第五次测试的有C（4,1）种可能；第二步：前四次有一件正品有C（6,1）中可能。第三步：前四次有A（4,4）种可能。∴ 共有576种可能。【例11】8人排成一队⑴甲乙必须相邻⑵甲乙不相邻⑶甲乙必须相邻且与丙不相邻⑷甲乙必须相邻，丙丁必须相邻⑸甲乙不相邻，丙丁不相邻分析：⑴甲乙必须相邻，就是把甲乙 捆绑（甲乙可交换） 和7人排列A（7,7）×A（2，2）⑵甲乙不相邻，A（8,8）-A（7,7）×2。或A（6,6）×A(7,2)⑶甲乙必须相邻且与丙不相邻，先求甲乙必须相邻且与丙相邻A（6,6）×2×2甲乙必须相邻且与丙不相邻A（7,7）×2-A（6,6）×2×2⑷甲乙必须相邻，丙丁必须相邻A（6,6）×2×2⑸甲乙不相邻，丙丁不相邻，A（8,8）-A（7,7）×2×2+A（6,6）×2×2【例12】某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即A（5,2）。【例13】 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。∴ 共C（6,3）=20种方法。方法二：把其中的3只灯关掉总情况有C（8，3)种关掉相邻的三只有C（6，1)种关掉相邻的两只有2*C（7，2)-12种所以满足条件的关灯方法有:C（8，3)-C（6，1)-[2*C（7，2)-12]=56-6-(42-12)=20种【例14】三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形?分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数，∴ 共76种。【例15】正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体?分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，∴ 共C（8,4）-12=70-12=58个。【例16】1，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数?分析：由于底数不能为1。⑴当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。⑵当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共A（8,2）=56，其中log2为底4=log3为底9，log4为底2=log9为底3,log2为底3=log4为底9,log3为底2=log9为底4.因而一共有56-4+1=53个。【例17】 六人排成一排，要求甲在乙的前面，（不一定相邻），共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢?分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有A(6，6)/2=360种。（二）先考虑六人全排列A(6,6)种；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了A(3,3)种， ∴ 有A(6，6)/A(3,3)=120种。【例18】5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法?分析：（一）首先不考虑男生的站位要求，共A（9,9）种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了A(5,5)次。因而有A(9,9,)/A(5,5,)=9×8×7×6=3024种若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。（二）按照插空的方式进行思考。第一步：4个女生先在9个位置中选择4个，为A(9,4)种方式；第二步：男生站剩下的位置，因为必须从高到矮的顺序，没有规定方向，所以有2种；综上，总的站法数有A(9,4)×2=6048种。【例19】 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法?分析：先认为三个红球互不相同，共A（5,5）=120种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共A（3,3）=6变化，因而共A（5,5）/A（3,3）=20种。公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列（即排序）。（P是旧用法，教材上多用A，Arrangement)公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。挡板的使用【例20】10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。区别与联系所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段（排序）可转化为排列问题。【例21】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，⑴可组成多少个不同的四位数?⑵可组成多少个不同的四位偶数⑶可组成多少个能被3整除的四位数?分析：⑴有A（6,4）-A（5,3）=300个。⑵分为两类：0在末位，则有A（5,3）=60种：0不在末位，则有C（2,1）×A（5,3）-C（2,1）×A（4,2）=96种。∴ 共60+96=156种。⑶先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选0，1，2，30，1，3，50，2，3，40，3，4，51，2，4，5它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×[A（4,4）-A（3,3）]+A（4,4）=96种。分组问题【例22】 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有多少种？分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。其中涉及到平均分成四组，有C（5,3）=10种分组方法。可以看成4个板三个板不空的隔板法。（二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有A（4,4）=24种，由（一）（二）可知，共10×24=240种。几何问题【例23】某区有7条南北向街道，5条东西向街道（如右图）⑴图中共有多少个矩形？⑵从A点到B点最近的走法有多少种？分析：⑴在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线可组成1个矩形，故可组成矩形C（7,2）·C（5,2）=210个⑵每条东西向的街道被分成4段，每条南北向的街道被分成6段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另外4段方向相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的，共有C（10,6）=C（10,4）=210种走法（同样可以从10段中选出4段走南北方向，每一种选法即是1种走法）。所以共有210种走法。

出版专著4部刘桂真，陈庆华，拟阵，国防科技大学出版社，1994谢力同，刘家壮，刘桂真，图与组合拓扑，山东大学出版社，1994刁在筠，刘桂真，宿洁，马建华，运筹学，高等教育出版社，2007 （作为“十一五”国家级规划教材出版第三版）黎伯堂，刘桂真，高等代数解题技巧与方法，山东科技出版社，19991990年以来共发表论文100多篇，代表作如下Xia Zhang and Guizhen Liu, Some graphs of class 1 for f-colorings, Applied Mathematics Letters 21 (2008), 23-29. (SCI)Guizhen Liu，Qinglin Yu, Lanju Zhang, Maximum fractional factors in graphs, Applied Mathematics Letters 20 (2007), 1237-1243. (SCI)Guizhen Liu, Yan Zhu, Jiansheng Cai, On the Randic index of unicyclic graphs with girth g, MATCH Commun. Math. Comput. 58 (2007),127-138. (SCI)Guizhen Liu, Jianfeng Hou, Jiansheng Cai, Some results about f-critical graphs, Networks 50(3) (2007), 197-202. (SCI)Meijie Ma, Guizhen Liu, Junming Xu, Panconnectivity and edge-fault-tolerant pancyclicity of augmented cubes, Parallel Computing 33 (2007), 36-42. (SCI)Jin Yan, Guizhen Liu, On 2-factors with quadrilaterals containing specified vertices in a bipartite graph, Ars Combinatorics 82 (2007),133-144. 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generalization概括；普遍化；一般化。1.The manager has made a generalization about this international meeting.经理对这次国际会议作了概括。2.Writing books should avoid generalizations, and you"d better describe the details vividly.写书要避免泛泛而谈，你最好把细节描写得生动形象。3.I can"t find the key point of this plan full of generalizations.我找不到这个全是泛论的计划的重点。4.The next simplest infinite generalization is finitary matroids.下一个简单的无限泛化是有限性的拟阵。

菲尔兹奖2022年得主如下：1.瑞士日内瓦大学／法国高等科学研究所教授Hugo Duminil-Copin获奖理由：表彰其解决统计物理学中相变概率理论中长期存在的问题，尤其在三维和四维方面。2.美国普林斯顿高等研究院June Huh获奖理由：表彰其将霍奇理论的思想引入组合学，证明了几何格（geometric lattice）的Dowling–Wilson猜想，以及拟阵的Heron–Rota–Welsh猜想，发展了洛伦兹多项式，证明了强梅森猜想。3.英国牛津大学教授James Maynard获奖理由：表彰其对解析数论的贡献，在理解素数的结构和丢番图近似方面取得了重大进展。4.瑞士洛桑联邦理工学院教授Maryna Viazovska获奖理由：表彰其证明E8格在8维中提供了相同球体的最密集堆积法，并对傅立叶分析中的相关极值问题和插值问题作出了进一步的贡献。菲尔兹奖简介：菲尔兹奖以加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹（John Charles Fields）的名字命名，每四年在国际数学家大会上颁发一次，表彰当下以及未来有可能取得杰出数学成就的40岁以下的数学家。清华大学教授丘成桐于1982年成为首位菲尔兹奖华人得主。

图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若 干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的 某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系 。 图论本身是应用数学的一部份，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地 建立过。关於图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中，他所考虑的原始问 题有很强的实际背景。 图论起源於着名的柯尼斯堡七桥问题。在柯尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中 的岛及岛与河岸联结起来，如下图所示，A、B、C，D表示陆地。 问题是要从这四块陆地中任何一块开始，通过每一座桥正好一次，再回到起点。然 而无数次的尝试都没有成功。欧拉在1736年解决了这个问题，他用抽象分析法将这 个问题化为第一个图论问题：即把每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用联接 相应的两个点的一条线来代替，从而相当於得到一个「图」（如下图）。欧拉证明 了这个问题没有解，并且推广了这个问题，给出了对於一个给定的图可以某种方式 走遍的判定法则。这项工作使欧拉成为图论〔及拓扑学〕的创始人。 1859年，英国数学家哈密顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体，它的 20个顶点标出世界着名的20个城市，要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好 一次的闭回路，即「绕行世界」。用图论的语言来说，游戏的目的是在十二面体的 图中找出一个生成圈。这个问题后来就叫做哈密顿问题。由於运筹学、计算机科学 和编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿问题，从而引起广泛的注意和研究。 在图论的历史中，还有一个最着名的问题——四色猜想。这个猜想说，在一个平面 或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色，使得没有两个相邻的国家有相同的 颜色。每个国家必须由一个单连通域构成，而两个国家相邻是指它们有一段公共的 边界，而不仅仅只有一个公共点。四色猜想有一段有趣的历史。每个地图可以导出 一个图，其中国家都是点，当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接。所 以四色猜想是图论中的一个问题。它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论 等分支的发展起到推动作用。 图论的广泛应用，促进了它自身的发展。20世纪40-60年代，拟阵理论、超图理论 、极图理论，以及代数图论、拓扑图论等都有很大的发展

运筹学硕士段学习课程主要分为基础课、专业课、选修课。 运筹学主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。 扩展资料 　　具体如下： 　　1、基础课。 　　代数基础、实分析与泛函分析、线性规划及其扩展、最优化理论与方法、微分流形。 　　2、专业课。 　　泛函分析、网络优化、排序理论、数值优化分析、数学规划。 　　3、选修课。 　　数论、C语言、矩阵计算、概率论基础、统计计算、实用英语写作和翻译、非参数统计、图论、偏序集算法复杂性、最优控制原理、拟阵理论、多元分析、现代质量管理、凸分析基础、编码理论、组合计数、多目标决策、非光滑最优化。

哈斯勒·惠特尼（Hassler Whitney）（1907年3月23日—1989年3月10日），美国数学家，专长为微分几何，早年研究图论。1982年沃尔夫数学奖得主。一生发表近80篇论文，三种专著，即《几何积分论》(Geometric integration theory，1957)、《复解析簇》(Complexanalytic varieties，1972)和《数学活动》(Math activities，1974)．他是一系列新概念、新理论的开创者，其中最主要的是拟阵、上同调、纤维丛、示性类、分类空间、分层等。

贪馋的结构是：贪(上下结构)馋(左右结构)。贪馋的结构是：贪(上下结构)馋(左右结构)。拼音是：tānchán。注音是：ㄊㄢㄔㄢ_。贪馋的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】贪图财利。犹贪迷。不知满足。犹贪嘴。二、引证解释⒈贪图财利。引唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”⒉犹贪迷。不知满足。引王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”⒊犹贪嘴。引叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”三、国语词典贪吃。如：「他的嘴就是贪馋，一天到晚都在吃东西。」四、网络解释贪馋详细解释贪图财利唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”犹贪迷。不知满足王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”犹贪嘴叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”关于贪馋的近义词贪嘴贪吃饕餮馋嘴关于贪馋的诗句为利而止真贪馋贪馋难嚼核我亦贪馋八十翁关于贪馋的成语贪求无厌贪_无餍馋涎欲滴贪声逐色贪得无厌眼馋肚饱贪多务得贪夫_利贪夫徇财桀贪骜诈关于贪馋的词语狼贪鼠窃饕口馋舌贪夫徇财眼馋肚饱馋涎欲垂不贪为宝贪_无餍桀贪骜诈贪求无厌贪多务得关于贪馋的造句1、针对某工厂的重组实践，经与现场结果对比证明，在快速重组制造系统的布局规划优化设计中，基于拟阵的贪馋算法是一种快捷实用的算法。2、天灶便不多嘴了，但灶坑里的炉火是多嘴的，它们用金黄色的小舌头贪馋地舔着乌。3、一串清冽的水珠顺着伊利安仰起的脸颊滑落，他贪馋地伸出舌头舔着干裂的嘴唇，淡淡的甘甜宛如水波般在口中荡漾，一路所堆积的疲乏霎时被驱赶至天边。4、狗熊还十分贪吃蜂蜜，常常因此捅了蜂窝，恼怒的野蜂把它追得老远，把贪馋的狗熊蜇得鼻青脸肿。狗熊一边跑，一边乱抓脑袋，有时还痛得直叫。再过几天，被蜇的地方消肿了，这种闹剧还会重演一番。5、她那黑里透红的脸膛，就像是垂在高枝的苹果，过多地、贪馋地亲近了太阳。点此查看更多关于贪馋的详细信息

卷一 修真猎人第01章 盗‘墓" 第02章 阴险的陈老板 第03章 收了你这孽障第04章 出售符箓的黑心美女 第05章 杀人越货 第06章 与老妖交易第07章 炼阵（修） 第08章 噬髓的郁金香 第09章 偷窥第10章 开膛破肚（修） 第11章 好你个老妖 第12章 飞扬跋扈第13章 偶遇目标贵公子 第14章 黑色扳指（修） 第15章 修真黑市第16章 邪魔黑佬 第17章 阴谋 第18章 水玲珑的秘密第19章 昊天令（修） 第20章 面子问题 第21章 拍卖会（一）第22章 拍卖会（二） 第23章 拍卖会（三） 第24章 这就是陈落第25章 糖衣炮弹 第26章 你威胁我（求推荐票！） 第27章 麒麟山庄第28章 用阵葬了你 第29章 结丹（修） 第30章 炼阵第31章 暴风雨前的平静 第32章 九局的权威 第33章 挖坟第34章 阵葬，阵殇 第35章 教唆犯 第36章 到底是谁陷害谁第37章 暗笑中的渔翁 第38章 古殇鼎卷二 我便是阵第39章 左手焚火阵，右手乱剑阵 第40章 助你成‘佛" 第41章 ‘佛"杀人第42章 鬼面（求推荐票） 第43章 鸟人 第44章 米特第45章 狰狞的一面 第46章 趁他病，要他命 第47章 给脸不要脸第48章 伪装 第49章 哟，水大美女 第50章 陷害第51章 海伦 第52章 惊婴 第53章 元髓第54章 法阵（求票） 第55章 御器飞行 第56章 卑鄙的陈落，利落的鬼面第57章 在路上 第58章 谁教训谁 第59章 原来你也好此道（求推荐票！）第60章 可怜的李家 第61章 虚一道友（求票！） 第62章 聚宝会（一）第63章 聚宝会（二） 第64章 聚宝会（三） 第65章 诡异的法阵第66章 四方诛仙阵 第67章 惊变 第68章 血衣的传说第69章 一个传说的四分之二卷三 古殇之谜第70章 古殇境 第71章 紫府小天地 第72章 旧事第73章 融合 第74章 反孕育 第75章 沙漠第76章 仙府 第77章 空中打斗 第78章 闯闯闯第79章 九头蟒蛇 第80章 青莲真人 第81章 变变变第82章 仙府是我的 第83章 拟阵 第84章 要杀就杀个彻底第85章 青宗 第86章 前无古人，后无来者 第87章 摄灵乌第88章 谁能破掉此阵，将有秘宝相送 第89章 火烈真人 第90章 破阵（求票！）第91章 红毛老头的阴谋 第92章 这个女人有点狠 第93章 海底挖宝第94章 倒霉的火烈 第95章 一飙三 第96章 大水冲了龙王庙第97章 师尊的亲家 第98章 人鱼公主——如意 第99章 白鼠遇到猫第100章 东海散修之三老天 第101章 伪长老——鬼手 第102章 好一个青虚前辈第103章 谁是谁的肥羊 第104章 如此两个三老天 第105章 金老三的劫难第106章 凝聚中的暴风雨 第107章 原来九头蟒蛇竟然是…… 第108章 杀敌，先杀己心第109章 杀人偿命，血债血偿! 卷三 古殇之谜 第110章 谁驭阵，阵葬谁 第111章 千幻指殇第112章 该杀的一个也不会留 第113章 杀杀杀！ 第114章 杀戮之心卷四 扬名第115章 青宗不青，杀人的雪莲第116章 有女白衣第117章 甘露泉第118章 离开第119章 月黑风高第120章 静寂之林第121章 黑血印第122章 静寂老魔第123章 意外，绝对的意外第124章 秘闻——逆劫古修第125章 噬魂堡第126章 谁能征服谁第127章 摄龙第128章 吞占九幽元神第129章 无形的宝藏第130章 玄武真人第131章 血沙漠第132章 直入血沙第133章 血沙泉眼第134章 血沙族人！第135章 六千年第136章 乱世之初第137章 可怜的萨尔第138章 这次要发财第139章 不杀人的萨尔第140章 围攻青宗要付出惨重的代价第141章 我让你遁第142章 我来了，一切都过去了第143章 整顿第144章 战阁第145章 鬼婆第146章 好白菜都是猪拱了第147章 斩风第148章 九月九第149章 嘎嘣，胡俊脑袋一歪第150章 白衣突来第151章 君不见，紫相音第152章 讨伐青宗第153章 地下古巫第154章 出言不逊，这只是教训，一律杀之，给我滚第155章 死于非命，我不管第156章 侏儒，朱赤第157章 抬手，人死，有女血衣第158章 我要你帮我第159章 三老齐聚第160章 只要是玉玄宗的弟子，都给秘密我干掉，一个不留第161章 奇宝斋第162章 老相识了第163章 天道夫人第164章 陈湘儿第165章 往事第166章 因为他才是奇宝斋真正的老板第167章 蹉跎第168章 如果两位觉得自己活够了，青某还是愿意送两位一程第169章 杀妖第170章 九妖同盟——妖王第171章 与妖勾当第172章 忽悠妖王第173章 离去第174章 糖衣炮弹第175章 心魔第176章 看他不顺眼，仅此而已第177章 轰杀玉玄宗（一）第178章 轰杀玉玄宗（二）第179章 轰杀玉玄宗（三）第180章 人间炼狱第181章 玉玄宗被没只是一个杀戮的开始第182章 勇闯太乙九宫阵第183章 守护英魄的青衣第184章 十年，古巫一脉涌出第185章 茧中的陈落第186章 归来之五十年后的青宗宗主第187章 天道会第188章 要打，好，鬼面上去做掉他第189章 好一个放肆的青宗宗主第190章 天剑在洗脑，陈落中场暴走第191章 这就是造反的后果第192章 四宗主聚，散仙现第193章 打散仙第194章 散仙玉机子的悲哀第195章 陈落杀人从来不手软第196章 这到底是谁的劫云第197章 丹劫第198章 彪悍的陈落，力扛丹劫第199章 炼出仙丹，从此修真界进入青宗时代第200章 青宗之最，最青宗第201章 奉天的天劫第202章 天劫拐弯了第203章 斩仙第204章 吸血的畜生也敢称为不死？第205章 杀！杀！杀！第206章 西方堕天使第207章 米特殿下第208章 圣主教总坛第209章 永恒的杀戮第210章 惊变，教皇竟然是……第211章 第六魄第212章 九幽的意识第213章 双鬼的恐怖天劫第214章 斩的就是你罗天上仙第215章 筱魔头第216章 青宗不青，陈落灭之，灭青宗

菲尔兹奖2022年得主如下。一、瑞士日内瓦大学／法国高等科学研究所教授Hugo Duminil-Copin获奖理由：表彰其解决统计物理学中相变概率理论中长期存在的问题，尤其在三维和四维方面。二、美国普林斯顿高等研究院June Huh获奖理由：表彰其将霍奇理论的思想引入组合学，证明了几何格（geometric lattice）的Dowling_Wilson猜想，以及拟阵的Heron_Rota_Welsh猜想，发展了洛伦兹多项式，证明了强梅森猜想。三、英国牛津大学教授James Maynard获奖理由：表彰其对解析数论的贡献，在理解素数的结构和丢番图近似方面取得了重大进展。四、瑞士洛桑联邦理工学院教授Maryna Viazovska获奖理由：表彰其证明E8格在8维中提供了相同球体的最密集堆积法，并对傅立叶分析中的相关极值问题和插值问题作出了进一步的贡献。

在图论的历史中，还有一个最著名的问题－－四色猜想。这个猜想说，在一个平面或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色，使得没有两个相邻的国家有相同的颜色。每个国家必须由一个单连通域构成，而两个国家相邻是指它们有一段公共的边界，而不仅仅只有一个公共点。这一问题最早于1852年由Francis Guthrie提出，最早的文字记载则现于德摩根于同一年写给哈密顿的信上。包括凯莱、肯普等在内的许多人都曾给出过错误的证明。泰特(Tait)、希伍德(Heawood)、拉姆齐和哈德维格(Hadwiger)对此问题的研究与推广引发了对嵌入具有不同亏格的曲面的图的着色问题的研究。一百多年后，四色问题仍未解决。1969年，Heinrich Heesch发表了一个用计算机解决此问题的方法。1976年，阿佩尔(Appel)和哈肯(Haken)借助计算机给出了一个证明，此方法按某些性质将所有地图分为1936类并利用计算机，运行了1200个小时，验正了它们可以用四种颜色染色。四色定理是第一个主要由电脑证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为采用的方法不能由人工直接验证。最终，人们必须对电脑编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。主要是因为此证明缺乏数学应有的规范，以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”虽然四色定理证明了任何地图可以只用四个颜色着色，但是这个结论对于现实上的应用却相当有限。现实中的地图常会出现飞地，即两个不连通的区域属于同一个国家的情况（例如美国的阿拉斯加州），而制作地图时我们仍会要求这两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下，四个颜色将会是不够用的。20世纪80-90年代曾邦哲的综合系统论（结构论）观将“四色猜想”命题转换等价为“互邻面最大的多面体是四面体”。每个地图可以导出一个图，其中国家都是点，当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接。所以四色猜想是图论中的一个问题。它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论等分支的发展起到推动作用。（下图是在上下对折再左右对折以后形成一个轮胎形状，有7个区域两两相连，就是说在一个环面上作图，需要7种颜色，外国数学家构造林格证明：Np=[(7+√1+48p)/2]，p=1，N1=7。图论的广泛应用，促进了它自身的发展。20世纪40-60年代，拟阵理论、超图理论 、极图理论，以及代数图论、拓扑图论等都有很大的发展。

计算机知识中“离散数学”是怎么一回事？ 离散数学是随着计算机科学的发展和计算机应用的日趋广泛而逐渐形成的一门学科， 是 20 世纪 70 年代初期形成的新兴学科， 是近代数学的一个分支 , 主要研究有限个或可数无限个离散量的结构和相互关系， 离散数量关系和离散结构数学结构模型 。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。 离散数学的许多概念及问题自然地出现在数学的许多分支中，并且也在其它学科中发现了它的应用。这些包括在信息论和电子工程中的应用，在统计物理，在化学及在分子生物学。例如，像 Ramsey 理论、组合集合论、拟阵理论、极值图论、组合几何及相差论的组合论等论题。还包括在计算机学科的应用，如计算机科学中的数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明等理论都是与数学和科学世界的大部分问题密切相关的，并且已经发现这些论题在其它领域中有着众多的应用。 计算机程序的安装是怎么一回事？ 就是把程序安装在计算机上，你按“下一步”，最后点“完成”。 你能到网络来我们很欣慰。 计算机编程到底是怎么一回事 就是靠你输入的程序来密令机器进行自动循环工作！ 大一计算机考试是怎么一回事 是大一的计算机吧？公共课程的那个吧？夏宝岚讲得都比较仔细的，你去找上她课的学生，问他们有没有记下课堂笔记，把笔记搞定就肯定没问题了，但上面也肯定基本上没考试原题的，只是都是同样类似的方法，所以最起码要把笔记大致搞懂理解注：以上仅个人意见，挂了可不负责哦 计算机办公软件考试是怎么一回事 计算机办公软件的考试属于劳动部门的技术技能考试。指的是计算机二级考试。 二级office： 按照新大纲，需要学习的内容有：计算机的基础知识，Word的功能和使用 ，Excel的功能和使用，PowerPoint的功能和使用。 二级开始内容： 计算机二级考试包含语言程序设计，包括C、C++、Java、Visual Basic、WEB程序设计；VFP，数据库程序设计（包括VisualFoxPro、Aess、MySql）；MS office高级应用包括Word、EXCEL、PPT办公软件高级应用。(注：二级Delphi科目从2013年上半年开始停考，只接受补考考生报名，不再接受新考生报名。）二级C从2013年开始已从传统的笔试和上机考试改革成无纸化考试。 计算机知识结构|计算机知识树 计算机系统分为：硬件系统和软件系统 硬件又分为：主机和外部设备 主机分为：cpu和内存储器 cpu：运算器和控制器 内存储器：DRAM和SDRAN 外部设备：外存储器、输入设备、输出设备 软件系统分为：系统软件、应用软件 野马计算机学校网络教育是怎么一回事？ 每年两次报名时间，分别为5月开始，和10月开始。结束一般为一个月以上， 你可以参加10月份的报名。 如果是北京的话，你得问当地的招生电话来确定了，赶快打的问一下，别耽误了。山西的10份有一次。 中学计算机知识： 10.c 11.d 12.b 13.a 14.a 15.b 以上是本人只凭以前的记忆填的,七八年没碰这些东西了,可能有误. 知识产权资助是怎么一回事？ 你说的资助可能是申请过程中国家对申请费用的减缓，另一种资助是根据你所在的地区的政策会给专利权人一定补助，每个地方不一样。还有一种就是，国家或地方为了鼓励科技创新，为企业提供各种政策优惠，资金补助，事业单位，为工作人员也有这样子的鼓励方式。 计算机知识 三、辨析题（10分，正确的填√，错误的填×） 1．计算机软件系统分为系统软件和应用软件两大部分（ √）。 2．三位二进制数对应一位八进制数（√ ）。 3．一个正数的反码与其原码相同（√ ）。 4．将Windows应用程序窗口最小化后，该程序将立即关闭（× ）。 5．用Word 2003编辑文档时，插入的图片默认为嵌入版式（√ ）。 6．PowerPoint中的一张幻灯片必须对应一个演示文件（× ）。 7．Inter中的FTP是用于文件传输的协议（√ ）。 8．Windows中的文件夹实际代表的是外存储介质上的一个存储区域（ √）。 9．路由器是网络中专门用来寻找路径的一种网络服务器（× ）。 10．计算机病毒是一种恶意程序（√ ）。 四、简答题（40分） 1．简述操作系统的功能。 操作系统是一组直接控制和管理电脑硬件资源和软件资源， 使电脑高效、协调、自动地工作，以方便用户充分而有效地利用资源的程序。 操作系统 提供 五个方面的功能：存储器管理、处理机管理、设备管理、文件管理和作业管理。 2．简述如何添加/删除Windows的组件。 (1).打开控制面板中的添加删除程序 (2).选择Windows组件 / 在打开的对话框中选择你要添加或删除的组件（提示一下,过程中要用到Windows的安装光盘(XP),VISTA不用光盘!） 3．简述IP协议如何实现互联网上任意两台计算机的通信。 在Inter中，一台计算机可以有一个或多个IP地址，就像一个人可以有多个通信地址一样，但两台或多台计算机却不能共用一个IP地址。如果有两台计算机的IP地址相同，则会引起异常现象，无论哪台计算机都将无法正常工作。 4．简述信息安全的特征 机密性、完整性、可用性 5．已知计算机的字长为8位，求十进制数—102的原码、反码和补码。 -102 [-102]原码11100110 （二进制）8位字长的话表示为E6 [-102]反码00011001 8位字长的话表示为19 [-102]补码 因为是负数 所以取反加1 10011010 8位字长的话表示为9A 希望你学习步步高升哦 好好学习计算机 呵呵 是我自己做的 可能有有失之处 请原谅 谢谢哦

初试科目：数学分析150，高等代数150，英语100，政治100，复试线大概340，英语国家线，四六级影响不大，复试包括笔试和面试：笔试科目：实变函数，近世代数，常微分方程，概率论与数理统计，泛函分析！占分比值几乎均分，面试包括，数学专业英语翻译（随机给你拿出一段英语文章，数学类书籍的，当时我翻译的那段叫 概率测度，感觉比较难）复试的笔试科目，随机面试，一般好几个老师问你，我当时五个老师给我提问题！这个难度不是很大！！！！初试成绩的55%+复试45%就是你最终成绩！！！！

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陈庆华 1945年生，山东平邑人。总装备部指挥技术学院基础部主任，教授。1968年毕业于山东大学数学系，1981年山东大学运筹学专业研究生毕业。曾任国防科技大学系统工程系教授，国防科技大学研究生院处长，国防科工委指挥技术学院系主任等职，国务院学位委员会主办的《学位与研究生教育》杂志编委。他从1982年开始运用系统工程与运筹学方法解决经济中的多项实际问题，他参加了解放军总部下达的《系统工程教学模拟系统》的课题研制任务，先后获得国家科技进步三等奖，军队级一等奖、二等奖、三等奖。他所牵头研制的《运筹学通用软件》获国家三委一部联合颁发的高技术产品银奖。他与人合作完成《系统工程方法论》、《组合最优化》、《整数规划》、《拟阵》等4部学术专著，在国内外杂志上发表学术论文40余篇，有2篇收入美国《数学评论》。他作为导师指导了国防科技大学首批运筹学专业与首批军事技术运筹学专业以及国防科工委指挥技术学院首批军事运筹学专业的研究生工作，现已指导40多名研究生获得硕士学位，1984年起倡导并参加筹建全军性的军事运筹学会，先后到部队与院校推广军事运筹学，多次参与组织了学术年会，推动了全军军事运筹学学术活动的开展。1986年起他积极向有关部门建议将军事运筹学作为2级学科列入军事学门类中，得到批准并正式列入国务院学位委员会下发的军事学目录中。他指导沈阳军区某炮兵团参谋长苏宁开展军事运筹学研究的事迹，在苏宁牺牲后，先后在《人民日报》、《解放军报》、《中国教育报》等作过报道。他担任主编的全军院校通用教材高等数学被国家教委评为国家级重点教材。由于他工作业绩突出，1991年被国家教委授予有突出贡献的中国硕士称号，1992年获国家科技进步三等奖，1992年被评为湖南省优秀科技工作者，1993年起，享受政府特殊津贴。

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10选4有 A(10,4) = 10*9*8*7 = 5040 种排列 A-J 10个字母 选出4个字母有 5040种 可能排列,10选4有 C(10,4) = 210 种组合

广义的组合数学就是离散数学，狭义的组合数学是图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化（最佳组合）等。历史及发展虽然数数始于以结计数的远古时代，由于那时人的智力的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数的多样性，产生了各种数数的技巧。同时，在人们对于形有了深入的了解和研究的基础上，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性，产生了各种数形的技巧。近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。由此观之，组合学与其他数学分支有着必然的密切联系。它的一些研究内容与方法来自各个分支也应用于各个分支。当然，组合学与其他数学分支一样也有其独特的研究问题与方法，它源于人们对于客观世界中存在的数与形及其关系的发现和认识。例如，中国古代的《易经》中用十个天干和十二个地支以六十为周期来记载月和年，以及在洛书河图中关于幻方的记载，是人们至今所了解的最早发现的组合问题。于11和12世纪间，贾宪就发现了二项式系数，杨辉将它整理记载在他的《续古抉奇法》一书中。这就是中国通常称的杨辉三角。事实上，于12世纪印度的婆什迦罗第二也发现了这种组合数。13世纪波斯的哲学家曾讲授过此类三角。而在西方，布莱兹·帕斯卡发现这个三角形是在17世纪中期。这个三角形在其他数学分支的应用也是屡见不鲜的。同时，帕斯卡和费马均发现了许多与概率论有关的经典组合学的结果。因此，西方人认为组合学开始于17世纪。组合学一词是德国数学家莱布尼茨在数学的意义下首次应用。也许，在那时他已经预感到了其将来的蓬勃发展。然而只有到了18世纪欧拉所处时代，组合学才可以说开始了作为一门科学的发展，因为那时，他解决了哥尼斯堡七桥问题，发现了多面体（首先是凸多面体，即平面图的情形）的顶点数、边数和面数之间的简单关系。现在已被人们称为欧拉公式。甚至，当今人们所称的哈密顿圈的首创者也应该是欧拉。这些不但使欧拉成为组合学的一个重要组成部分——图论而且也成为占据现代数学舞台中心的拓扑学发展的先驱。同时，他对导致当今组合学中的另一个重要组成部分——组合设计中的拉丁方的研究所提出的猜想，人们称为欧拉猜想，直到1959年才得到完全的解决。于19世纪初，高斯提出的组合系数，今称高斯系数，在经典组合学中也占有重要地位。同时，他还研究过平面上的闭曲线的相交问题，由此所提出的猜想称为高斯猜想，它直到20世纪才得到解决。这个问题不仅贡献于拓扑学，而且也贡献于组合学中图论的发展。同在19世纪，由乔治·布尔发现且被当今人们称为布尔代数的分支已经成为组合学中序理论的基石。当然，在这一时期，人们还研究其他许多组合问题，它们中的大多数是娱乐性的。20世纪初期，庞加莱联系多面体问题发展了组合学的概念与方法，导致了近代拓扑学从组合拓扑学到代数拓扑学的发展。于20世纪的中、后期，组合学发展之迅速也许是人们意想不到的。首先，于1920年费希尔（Fisher，R.A.）和耶茨（Yates，F.）发展了实验设计的统计理论，其结果导致后来的信息论，特别是编码理论的形成与发展.于1939年，坎托罗维奇（Канторович，Л.В.）发现了线性规划问题并提出解乘数法。于1947年丹齐克（Dantzig，G.B.）给出了一般的线性规划模型和理论，他所创立的单纯形方法奠定了这一理论的基础，阐明了其解集的组合结构。直到今天它仍然是应用得最广泛的数学方法之一。这些又导致以网络流为代表的运筹学中的一系列问题的形成与发展。开拓了人们目前称为组合最优化的一个组合学的新分支。在20世纪50年代，中国也发现并解决了一类称为运输问题的线性规划的图上作业法，它与一般的网络流理论确有异曲同工之妙。在此基础上又出现了国际上通称的中国邮递员问题。另一方面，自1940年以来，生于英国的塔特（Tutte，W.T.）在解决拼方问题中取得了一系列有关图论的结果，这些不仅开辟了现今图论发展的许多新研究领域，而且对于20世纪30年代，惠特尼（Whitney，H.）提出的拟阵论以及人们称之为组合几何的发展都起到了核心的推动作用。应该特别提到的是在这一时期，随着电子技术和计算机科学的发展愈来愈显示出组合学的潜在力量。同时，也为组合学的发展提出了许多新的研究课题。例如，以大规模和超大规模集成电路设计为中心的计算机辅助设计提出了层出不穷的问题。其中一些问题的研究与发展正在形成一种新的几何，目前人们称之为组合计算几何。关于算法复杂性的研究，自1961年库克（Cook，S.A.）提出NP完全性理论以来，已经将这一思想渗透到组合学的各个分支以至数学和计算机科学中的一些分支。近20年来，用组合学中的方法已经解决了一些即使在整个数学领域也是具有挑战性的难题。例如，范·德·瓦尔登（Van der Waerden，B.L.）于1926年提出的关于双随机矩阵积和式猜想的证明；希伍德（Heawood，P.J.）于1890年提出的曲面地图着色猜想的解决;著名的四色定理的计算机验证和扭结问题的新组合不变量发现等。在数学中已经或正在形成着诸如组合拓扑、组合几何、组合数论、组合矩阵论、组合群论等与组合学密切相关的交叉学科。此外，组合学也正在渗透到其他自然科学以及社会科学的各个方面，例如，物理学、力学、化学、生物学、遗传学、心理学以及经济学、管理学甚至政治学等。[1]分支根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。[1]中国的研究者在中国当代的数学家中，较早地在组合学中的不同方面作出过贡献的有华罗庚、吴文俊、柯召、万哲先、张里千和陆家羲等。其中，万哲先和他领导的研究组在有限几何方面的系统工作不仅对于组合设计而且对于图的对称性的研究都有影响。陆家羲的有关不交斯坦纳三元系大集的一系列的文章不仅解决了组合设计方面的一个难题，而且他所创立的方法对于其后的研究者也产生了和正产生着积极的作用。[1]组合数学中的著名问题计算一些物品在特定条件下分组的方法数目。这些是关于排列、组合和整数分拆的。地图着色问题：对世界地图着色，每一个国家使用一种颜色。如果要求相邻国家的颜色相异，是否总共只需四种颜色？这是图论的问题。船夫过河问题：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只要船夫不在场，羊就会吃白菜、狼就会吃羊。船夫的船每次只能运送一种东西。怎样把所有东西都运过河？这是线性规划的问题。中国邮差问题：由中国组合数学家管梅谷教授提出。邮递员要穿过城市的每一条路至少一次，怎样行走走过的路程最短？这不是一个NP完全问题，存在多项式复杂度算法：先求出度为奇数的点，用匹配算法算出这些点间的连接方式，然后再用欧拉路径算法求解。这也是图论的问题。任务分配问题（也称婚配问题）：有一些员工要完成一些任务。各个员工完成不同任务所花费的时间都不同。每个员工只分配一项任务。每项任务只被分配给一个员工。怎样分配员工与任务以使所花费的时间最少？这是线性规划的问题。如何构作幻方。大乐透

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贪馋的成语有：馋涎欲滴，桀贪骜诈，狼贪鼠窃。贪馋的成语有：贪得无厌，贪_无餍，狼贪鼠窃。2：拼音是、tānchán。3：结构是、贪(上下结构)馋(左右结构)。4：注音是、ㄊㄢㄔㄢ_。贪馋的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】贪图财利。犹贪迷。不知满足。犹贪嘴。二、引证解释⒈贪图财利。引唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”⒉犹贪迷。不知满足。引王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”⒊犹贪嘴。引叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”三、国语词典贪吃。如：「他的嘴就是贪馋，一天到晚都在吃东西。」四、网络解释贪馋详细解释贪图财利唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”犹贪迷。不知满足王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”犹贪嘴叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”关于贪馋的近义词贪吃馋嘴贪嘴饕餮关于贪馋的诗句贪馋无厌贪馋难嚼核我亦贪馋八十翁关于贪馋的词语不贪为宝贪多务得馋涎欲垂贪求无厌贪声逐色狼贪鼠窃桀贪骜诈贪夫_利馋涎欲滴眼馋肚饱关于贪馋的造句1、黑耳朵头狼挺立在最前面，用贪馋阴恶的眼光盯着父亲，似乎在研究一个大活人应该从哪里下口。2、天灶便不多嘴了，但灶坑里的炉火是多嘴的，它们用金黄色的小舌头贪馋地舔着乌。3、她那黑里透红的脸膛，就像是垂在高枝的苹果，过多地、贪馋地亲近了太阳。4、针对某工厂的重组实践，经与现场结果对比证明，在快速重组制造系统的布局规划优化设计中，基于拟阵的贪馋算法是一种快捷实用的算法。5、因此这部书里就充满了对酒食的贪馋。点此查看更多关于贪馋的详细信息

贪馋的近义词有：贪吃，馋嘴，饕餮，贪嘴。贪馋的近义词有：馋嘴，饕餮，贪嘴，贪吃。注音是：ㄊㄢㄔㄢ_。拼音是：tānchán。结构是：贪(上下结构)馋(左右结构)。贪馋的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】贪图财利。犹贪迷。不知满足。犹贪嘴。二、引证解释⒈贪图财利。引唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”⒉犹贪迷。不知满足。引王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”⒊犹贪嘴。引叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”三、国语词典贪吃。如：「他的嘴就是贪馋，一天到晚都在吃东西。」四、网络解释贪馋详细解释贪图财利唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”犹贪迷。不知满足王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”犹贪嘴叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”关于贪馋的诗句贪馋无厌为利而止真贪馋贪馋难嚼核关于贪馋的成语贪_无餍贪夫_利贪得无厌贪求无厌眼馋肚饱贪夫徇财饕口馋舌狼贪鼠窃贪声逐色馋涎欲滴关于贪馋的词语贪声逐色贪_无餍馋涎欲滴贪夫徇财饕口馋舌馋涎欲垂不贪为宝贪求无厌眼馋肚饱桀贪骜诈关于贪馋的造句1、一串清冽的水珠顺着伊利安仰起的脸颊滑落，他贪馋地伸出舌头舔着干裂的嘴唇，淡淡的甘甜宛如水波般在口中荡漾，一路所堆积的疲乏霎时被驱赶至天边。2、天灶便不多嘴了，但灶坑里的炉火是多嘴的，它们用金黄色的小舌头贪馋地舔着乌。3、黑耳朵头狼挺立在最前面，用贪馋阴恶的眼光盯着父亲，似乎在研究一个大活人应该从哪里下口。4、针对某工厂的重组实践，经与现场结果对比证明，在快速重组制造系统的布局规划优化设计中，基于拟阵的贪馋算法是一种快捷实用的算法。5、在这个时候，十一连所有士官都瞪着眼睛，象一条不幸的狗，由于贪馋，在吞吃一块油浸蘑菇，卡在喉咙里下不去时一样可怜巴巴的。点此查看更多关于贪馋的详细信息

陕西师范大学2009年硕士研究生招生专业目录单位代码：10718 单位名称：陕西师范大学 联系人：程 蕾电话:（029）85310346 通讯地址：陕西省西安市长安南路 199号 邮 编：710062院(所、中心）：001政治经济学院002国际商学院003 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教育科学学院040101▲教育学原理01教育哲学02教育学原理03德育原理040102▲课程与教学论01现代教学论02课程论03综合艺术教学论040103教育史01中国教育史02外国教育史03中外教育史比较04陕甘宁边区与地方教育史040105学前教育学01学前教育学原理02学前儿童课程论03综合艺术教育040106高等教育学01高等教育学原理02高校学生事务管理040108职业技术教育学01职业技术教育学原理02比较职业教育040109特殊教育学01特殊儿童诊断与评估02学习困难教育干预03全纳教育研究040201▲基础心理学01认知过程与发展02人格与认知03西方心理学流派040202发展与教育心理学01情绪与社会性发展02学习障碍心理与教育03青少年人格与心理健康04学习心理040203应用心理学01人力资源开发与管理心理学02职业健康与临床心理学03社会与管理心理学04残障心理与康复120403教育经济与管理01高等教育管理02教育行政管理03教育法学004新闻与传播学院050301新闻学01理论新闻学02历史新闻学03应用新闻学04广播电视新闻学050302传播学01传播理论02编辑出版学03广播电视传播学04网络传播学05舆论学06图书出版与文化产业07媒介经营与管理050407广播电视艺术学01纪录片创作与理论02影视编导03影视批评学04广播电视语言传播05电视媒体发展研究06数字动画设计050120▲★文艺与文化传播学01当代文艺与文化传播02现代文学与文化传媒03媒介文化研究04影视艺术与文化传播077001教育技术学01网络与远程教育02网络多媒体教育应用03信息技术教育应用04智能技术教育应用005国际汉学院050102▲语言学及应用语言学01汉语国际教育006体育学院040102课程与教学论05体育教学论040301体育人文社会学01公共体育管理02体育法制建设040302运动人体科学01运动生物化学与运动营养02运动生理学、训练监控与运动处方03运动心脏生物学04体育保健学05运动与心血管保护040303体育教育训练学01田径02体操03足球04篮球05网球06高等体育教育研究07体育与课程教学论040304民族传统体育学01传统体育健身机理与实践02武术教学训练理论与方法03武术文化007文学院010106美学01美学原理02文艺美学040102课程与教学论06语文教学论050101▲文艺学01文学理论02中国古代文论03文学创作论04性别文化与文学批评05民俗文化学06公共文化学050102▲语言学及应用语言学01当代语言理论02对外汉语教学03语体学050103▲汉语言文字学01音韵学02训诂学03文字学04语法学05现代方言学06近代汉语050104▲中国古典文献学01语言文字学文献整理与研究02文学文献整理与研究03经学文献整理与研究050105▲☆中国古代文学01先秦汉魏晋南北朝文学02唐宋文学03元明清文学04古代文体学050106▲中国现当代文学01二十世纪中国文学02二十世纪中国文学思潮03二十世纪中国重要作家作品04中国当代文学05港台及海外华文文学050107▲中国少数民族语言文学01中国少数民族文学比较研究050108▲比较文学与世界文学01西方文学与中西文学比较02东方文学与中（国）亚（洲）文学比较008外国语学院050201英语语言文学01英语语言学02英美文学03翻译理论与实践04西方文化及跨文化交际050211外国语言学及应用语言学01外国语言学02翻译学03英语教学04俄语语言学及俄汉互译009音乐学院050401艺术学01中西声乐文化比较研究050402音乐学01声乐艺术02多声部音乐技术理论03中国古代音乐文献04舞蹈教学理论研究05钢琴演奏与教学06民族管乐笛、箫笛、埙07合唱指挥08学科教学论（音乐）09民族音乐学010美术学院050401艺术学"01中国画 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花鸟02美术理论03油画表现研究050404设计艺术学01数字化艺术设计应用与教育研究02动漫与CG插画03中国传统文化与现代设计研究011西北环发中心060103▲☆历史地理学01历史环境变迁与重建02历史人文地理03区域历史地理04历史经济地理05城市历史地理06历史政治地理071200科学技术史01地理学史02环境史03中国水利科技史04农业史012西北民族研究中心030401民族学01西北少数民族现状研究02跨国民族与地缘政治03民族文化与社会发展030404▲中国少数民族史01西北民族关系史02跨国文化与民族研究030405中国少数民族艺术01丝绸之路艺术02民族历史与艺术013历史文化学院040102课程与教学论07历史教学论060101史学理论及史学史01史学与中国文化传统060102▲考古学及博物馆学01博物馆与文物研究02商周考古060104▲历史文献学01唐代文献与史料02古籍整理03秦汉文献060105▲专门史01中国文化史02中国思想史03中国经济史04中国民族史05中国边疆史06城市历史地理07中外关系史08西夏史09社会变迁与性别制度史060106▲☆中国古代史01先秦史02隋唐史03明清史060107▲中国近现代史01中国近代思想、文化史02中国近代政治史03中国近代社会史060108▲世界史01美国史02俄国史03欧洲史04苏联东欧史、国际关系史05中东史06世界近现代史07西方社会文化史08西方文化史014数学与信息科学学院040102课程与教学论08数学教育与数学文化09合情推理及应用10数学教育11数学教学论12数学教师教育070101▲基础数学01格上拓扑与模糊推理02算子空间03计算智能04算子理论与小波分析05格上拓扑学与拟阵理论06算子代数与自由概率07谱自仿测度理论08格上拓扑与模糊逻辑09算子理论10矩阵论070102计算数学01微分算子的谱与逆谱理论02数值线性代数03生物数学070104应用数学01图像处理中的数学方法02密码学理论与应用03控制理论04智能信号处理05脉冲微分方程理论及其应用06微分方程与数学建模07反应扩散方程的理论及应用08有限域及其应用070105运筹学与控制论01智能计算02最优控制理论及应用03分形与小波理论在控制理论中的应用015物理学与信息技术学院040102课程与教学论13物理教学论070201理论物理01非线性动力学与复杂系统02软物质理论03量子光学04理论与计算凝聚态物理070203原子与分子物理01物理与材料02团簇物理与软物质070205凝聚态物理01电介质物理与新型介电功能材料02超导物理03多铁性材料及物理性能070206▲声学01超声工程02声学测量03医学超声070207光学01激光光谱学02光学材料03光散射04光电子学070208无线电物理01智能传感器及应用02无线传感器网络071011生物物理学01分子生物物理与生物物理新技术新方法02环境与辐射生物物理学03膜与细胞生物物理学04理论生物物理学080300光学工程01声光技术02发光材料03光电功能材料及器件04光电信号检测081002信号与信息处理01数字图像处理与模式识别02超声传感与信号处理03数字信号检测与处理083100生物医学工程01单分子和活细胞实时检测新技术与新方法02医学物理与生物医学超声技术03生物医学电子学与图像信息处理04神经信息处理与生物医学信号检测05天然药物研究与开发新技术016化学与材料科学学院040102课程与教学论14化学教学论070301▲无机化学01物理无机化学02金属有机化学03无机材料化学070302▲分析化学01生物传感器02生物电分析化学03色谱分析04分子光谱及发光分析070303▲有机化学01有机合成化学与仿生催化02天然药物化学03液晶材料合成化学04有机分析及新药开发05元素及金属有机化学06档案与文物保护070304▲物理化学01光物理技术与应用02胶体与表界面化学03理论与计算化学04催化05化学动力学070305▲高分子化学与物理01高分子光物理与光化学02高分子材料化学03医药用高分子070320▲★化学生物学01蛋白质化学080501材料物理与化学01智能材料02纳米材料化学03功能高分子材料化学080502▲材料学 01精细高分子材料02光电子功能材料03纳米材料04文物保护材料081702化学工艺01能源化学品及工艺02绿色有机化工03化工产品工程081704▲应用化学01绿色化学合成与纳米催化02天然资源化学03能源催化04化学镀和电化学镀081705工业催化01多相催化02催化新材料及应用100704药物分析学01药物色谱分析02药物波谱分析03药物发光分析017旅游与环境学院040102课程与教学论15学科教学070501▲自然地理学01土地资源开发与环境演变02全球变化与自然灾害防治03水土资源评价与规划04旅游资源开发与规划070502▲人文地理学01旅游开发规划与市场02区域开发与城乡发展03城市与区域发展070503▲地图学与地理信息系统01专题制图与GIS02资源环境遥感与GIS03资源开发管理与GIS070520▲★区域环境学01区域环境演变02环境评价与治理03生态环境评价与修复070905第四纪地质学01土地利用与全球变化077501环境科学01环境评价与防治02环境污染与修复03环境生物与健康090707水土保持与荒漠化防治01水土保持与环境治理02水土保持与生态规划120203▲旅游管理01旅游开发与市场02旅游景区规划与管理03旅游企业管理04生态旅游与可持续发展018生命科学学院040102课程与教学论16生物教学论071001▲植物学01植物生物技术02植物生理学03植物系统与进化071002▲☆动物学01昆虫系统与进化02动物生殖与发育03鸟类生态学04资源动物分布与利用05动物生理生态学071003▲生理学01消化生理学02比较生理学03电生理学04行为生理学05生殖生理学071004水生生物学01鱼类寄生虫02水生动物学03淡水生物利用04水生昆虫学071005微生物学01应用微生物学02微生物生态学03微生物分子生物学04分子毒理学071006神经生物学01神经生理学02比较神经生物学03行为神经生物学071007遗传学01发育遗传学02植物遗传学071008▲发育生物学01动物发育生物学02植物发育生物学03干细胞生物学071009▲细胞生物学01细胞结构与功能02细胞周期与信号转导03肿瘤细胞生物学071010▲生物化学与分子生物学01应用生物化学02动物分子生物学03植物分子生物学04肿瘤分子生物学071011▲生物物理学01神经生物物理学02心血管生物物理学03生理节律的动力学04生物计算与生物信息学071012▲生态学01种群与群落生态学02生物多样性与保护03植物生态学04动物生态学05行为生态学100800中药学01药用植物资源学02天然药物化学03中药新剂型及药理学019食品工程与营养科学学院083201食品科学01营养与食品卫生学02食品新资源开发03食品保藏原理04食品功能成分开发利用05畜产品加工原理与技术06食品微生物07食品加工新技术08食品特性及加工工程09功能食品研究与开发10食品分离技术11食品生物技术097203农产品加工及贮藏工程01食品质量与安全02植物性食品加工技术03食品保藏技术04食品功能成分开发利用05乳品科学06植物性食品开发与利用07食品发酵08农产品加工原理与应用技术09食品特性及品质检测10农产品加工与功能食品11植物有效成分分离提取020计算机科学学院077402▲计算机软件与理论01智能信息处理软件技术02软件工程与理论03网络信息系统安全04计算理论05符号计算06密码学与信息安全081201计算机系统结构01普适计算02嵌入式计算机系统设计03嵌入式GIS04移动网络安全体系结构081203计算机应用技术01数字信号处理与模式识别02空间数据建模与GIS03网络安全技术021继续教育学院040107成人教育学01成人教育管理学02成人教育基本理论022宗教研究中心010107▲宗教学01宗教学理论02佛教研究03基督教研究04伊斯兰教研究023农村发展研究中心120301农业经济管理01人口转型与农村人力资本形成机制研究02农村金融组织与金融市场研究03自然资源与环境经济研究04资产定价理论与应用研究05农村非正式制度与经济秩序关系研究

此书最大的一个特点就是运用强烈的对比，描绘出当时巴黎黑暗，本末倒置的社会。与爱斯梅拉达形成鲜明对比的是奇丑无比的敲钟人卡西莫多：鼻子四面体，嘴巴马蹄形，左眼细小，被棕色眉毛堵塞，右眼被大瘤遮盖着，牙齿残缺不全，乱七八糟；驼背、鸡胸、罗圈腿；他出现，是个驼子；他走路，是个瘸子；他看人，是个独眼龙；跟他讲话，是个聋子。总之你能想象出他有多丑就尽情的想象吧！但他心地善良，他的内心是美丽的，是一尘不染的。他像保护宝贝那样守护着爱斯梅拉达，试图使她远离一切伤害。但在强大的黑暗力量下，他失败了，爱斯梅拉达最终还是没逃过被邪恶势力残害致死的命运。卡西莫多最终选择了殉情，即使死也是快乐的。故事情节是曲折的，离奇的，结局是悲惨的。雨果通过这个悲惨的故事描绘出15世纪光怪陆离的巴黎生活的社会图景。借庄严的圣母院反衬出主教、贵族的邪恶与变态，也表达了雨果的人道主义思想

表情一翻译expression: expression face browplzto express ones feelings例句:从她的表情可以看出她很失望。Her expression showed her disappointment

　　惠特尼，H．(Whitney，Hassler)1907年3月23日生于美国纽约；1989年5月10日卒于普林斯顿．数学、数学教育．　　惠特尼的祖父是语言学家，外祖父是著名天文学家S．纽康门(Newcomb，1897—1898年曾任美国数学会主席)，父亲是法官．他少时喜欢制作机械玩具，并没有数学上的偏爱．据他自己讲，唯一与数学家生涯有关的是在9岁时思考能被9整除的数的公式，认为与10有关，而且据此推出被11整除的数的公式．小学、中学期间只学一点点数学，1921—1923年他到瑞士上学，他学一年法文、一年德文之外就学爬山．1924年上耶鲁大学学习物理，其间也没听过数学，所用的微积分是他自修的，学完也就忘了．1928年取得物理学的学士学位后，又继续专攻音乐，1929年取得音乐学士学位．他一生热爱音乐，有高度音乐才华，会弹奏钢琴，演奏小提琴、中提琴、双簧管等乐器，曾担任普林斯顿交响乐团首席小提琴手．还爱好爬山，《全集》中有他14岁时站在险峻的瑞士阿尔卑斯山峰顶端的照片．大学毕业后，由于对四色问题感兴趣，去哈佛大学考G．D．伯克霍夫(Birkhoff)的博士研究生．但第一次考试没有通过，这使伯克霍夫极为恼火．不过伯克霍夫还是收留了这位后来决不逊于自己的学生，而且在自己不专攻的领域指导他．不久，惠特尼的论文就一篇接一篇地出来了，在他1932年拿到博士学位时，他写了近10篇论文，完全是图论的．博士论文的题目是“图的着色”(The coloring of graphs)，其中定义及计算“色数”．由于他工作出色，1931—1933年任美国国家研究委员会研究员，1933年在哈佛大学数学系任讲师，1946年升为教授．这时，他的方向也从图论改为拓扑，1935年9月参加在苏联莫斯科举行的国际拓扑学大会．而这次大会成为拓扑学史的里程碑，用他最后一篇论文的题目来说就是“莫斯科1935：拓扑学移向美国” (Moscow 1935：Topology moving toward America)．文中写道，会上H．霍普夫(Hopf)成为他最喜欢的拓扑学家，当时所有大人物都去了，拓扑学的面貌正在改变：四个人不约而同地引进上同调，同伦论也正式出现，在向量场问题上的应用导致纤维丛概念的产生，而这种大改变与惠特尼的工作密不可分，也决定了惠特尼后来10年的工作方向．　　第二次世界大战期间，他参与战时研究工作，1943—1945年在科学研究发展局国防研究委员会应用数学组搞研究．战后，他在美国数学会作1946年度大会讲演，题目是“光滑流形的拓扑学”，1948一1950年任美国数学会副主席，1944—1949年任《美国数学杂志》(American Journal of Mathematics)的编辑，1949—1954年任《数学评论》(Mathematical review)的编辑．1950年他任在哈佛召开的国际数学家大会程序委员会委员，在大会上作“n维空间中的r维积分”的报告．　　1952年他被任命为普林斯顿高级研究院教授，1977年退休．这个时期他曾任美国国家科学基金会数学组第一任主席，1966一1967年任国家研究委员会支持数学科学研究委员会委员．　　1967年起，他的兴趣完全转向数学教育，特别是中小学教育．他亲自深入课堂，了解学生的思想及感觉，发现数学教学中许多问题．他指出小孩的直觉方式与数学家的方式十分接近．当时的学校教学目标狭窄，语言贫乏，学生碰到问题只会代公式，没有学会思考．教学是灌输莫名其妙的概念以及应付标准化的考试，学生只能被动接受．为此他制订了教师进修计划，写了教师指导教材．他是美国、英国、比利时、巴西等国的数学教学的顾问．1979—1982年任国际数学教育委员会中心主席．　　由于他的非凡贡献，他获得很多荣誉．1945年他被选为美国国家科学院院士，1976年被授予美国国家科学奖章，1982年获沃尔夫(Wolf)奖，1985年以其一生成就获美国数学会斯蒂尔(Steele)奖．　　惠特尼一生发表近80篇论文，三种专著，即《几何积分论》(Geometric integration theory，1957)、《复解析簇》(Complexanalytic varieties，1972)和《数学活动》(Math activities，1974)．他是一系列新概念、新理论的开创者，其中最主要的是拟阵、上同调、纤维丛、示性类、分类空间、分层等．　　1．图论　　惠特尼一生对四色问题感兴趣，他最早和最后的数学论文都是关于四色问题的．他给出四色问题的等价命题并研究可约性问题．从四色问题出发他研究一般图论，特别是得出两图同胚的条件：如G和 G"是两连通图，均不包含三个形如 ab，ac，ad的弧．若存在任意具有公共顶点的两弧到另一图的具有公共顶点的两弧之间的一一对应，则两图同胚．他定义图的连通度，并给出n重连通的充分必要条件(所谓n重连通是指至少n+1个顶点的图不可能因去掉n-1个或更少的顶点以及连接它们的弧而使所得的图不连通．如果图Gn重连通但不n+1重连通，则称连通度为n)．他还定义图G的对偶G"，证明图G可嵌入平面的充分必要条件是G具有对偶图G"，从而给著名的K．库拉托夫斯基(Ku－ratowski)不可嵌入平面图的定理一个直接的组合证明．　　他的博士论文是关于图的着色问题，其中证明M(λ)的公式并进行计算，这里M(λ)是用λ种颜色给一图不同着色方法数，他引进一组数mij，它们不仅可用来计算M(λ)，还可定义图G的拓扑不变量；　　其中R为图G的秩，N为G的零度．他利用这些不变量研究图的分类问题．　　惠特尼在组合论方面的最大成就是他引进拟阵(matroid)理论，这是一种抽象的线性相关性理论，它不仅包含图论为其特例，而且还包括网络理论、综合几何以及横截(transversal)理论等．他的出发点很简单，考虑矩阵M的列C1，C2，…，Cn，这些列的子集或者线性独立或者线性相关，从而所有子集可划分为两类，这些类并非任意，它必须满足下面两个条件：　　(1)一个独立集的任何子集也是独立的；　　(2)如果Np及Np+1分别是p个列及p+1个列的独立集，则Np加上Np+1中的某个列构成一个独立的p+1集．　　他把满足这两个条件的系统称为拟阵，并把许多图的性质推广到拟阵上．　　2．可微映射和奇点理论　　(1)可微函数的解析延拓 惠特尼对拓扑学的主要贡献是建立微分拓扑学，为此，必须将拓扑学考虑的连续映射推广到可微情形．惠特尼在他早期工作中(1932—1942)就为此奠定基础．　　1925年苏联数学家П．C．乌雷松(Улысон)证明，如A是n维欧氏空间E中的闭集(有界或无界)，f(x)为A中定义的连续函数，则f可延拓成为整个E上的连续函数F．惠特尼在1932年证明，存在F不仅连续，而且在E—A上可微，甚至解析；如果f(x)在A中属于Cm，则在A中F与f相等，且F的到m阶的各阶导数与f的各阶导数对应相等．其后他又考虑A为任意子集合的情形．此时在包含A的开集上可微阶降1．他还研究泰勒展开的余项的可微性问题，这些对研究奇点理论很重要．　　(2)奇点理论 奇点理论是惠特尼最重要的创造之一，它来源于微分嵌入及浸入问题，奇点是临界点的推广．1942年他首先　　研究n维欧几里得空间En到E2n-1的微分映射f的奇点，发现使f微小变化，可得f*，它的奇点是弧立奇点，并可化为标准型：　　yi=xi(i=2，…，n)，　　ym+i-1=xixi(i=2，…，n)．　　1955年，他首先对于平面E2到E的奇点类型进行分类；结果只有两类，一类是折点(fold)，其标准型为　　另一类是尖点(Cusp)，其标准型为　　通过这篇论文，开创了奇点理论．1956年他又对En→Em的微分映射奇点的一些情形进行分类并得出标准型，其中包括n≥m=2，3以及(n，m)=(4，4)，(5，5)，(5，4)，(n，2n-2)等情形．对于其他的En→Em，其中n=3，4，m=4，…，2n-3，在当时所知甚少．这个基本的奇点分类问题连同其他问题形成了奇点理论的热门．同年R．托姆(Thorm)运用自己的横截理论以及普遍开折理论首先取得突破，这项研究成为后来他的突变理论的基础．其后1968—1971年J．麦泽(Mather)建立稳定性理论及决定性理论，1967年起以苏联数学家B．И．阿诺尔德(Арнолъв)为首的苏联学派在理论及应用方面取得辉煌的成就．　　1948年他还发表了“论可微函数的理想”(On ideals of di－fferentiable functions)，这开辟了奇点理论另一个新方向．后来B．马格朗日(Malgrange)等对这方面有很大突破，包括证明“预备定理”．　　(3)分层理论 分层理论是惠特尼最后创造的理论，从某种意义上说，也是奇点理论的自然延续．通常研究的欧氏空间及流形均有很好的齐性结构(局部具有相同的结构)，但这点即使对代数簇也不满足，特别是由解析几何延续下来的实代数簇一般存在奇点．从1957年到1965年惠特尼研究实代数簇的拓扑学，并讨论把簇分解为流形，1957年引进惠特尼层化的概念，并且对代数簇及解析簇进行层化分解，这概念后来被托姆发展成分层集理论，在奇点的局部及大范围研究中起重要作用．1965年S．武雅谢维茨(ojasiewica)证明任何半解析集均有惠特尼分层．1965年惠特尼对解析簇定义了切向量、切平面族及切锥的概念，并考虑剖分时切集的协调问题．　　3．微分流形的拓扑学　　虽然庞加莱甚至黎曼已研究微分流形的拓扑学，但是由于工具不足，真正创立微分流形的拓扑学以及微分拓扑学的是惠特尼，他在1936年的论文“微分流形”(Differentiable manifolds)中，奠定了微分流形理论基础．他给出微分流形的内蕴定义，定义其上的Cr结构(1≤r≤∞)，他证明所有Cr流形的Cr结构都包含C∞坐标系，且其C∞结构唯一确定．这个C∞结构称为该流形的可微结构或微分结构或光滑结构，相应的流形称为可徽流形或微分流形或光滑流形，微分流形与拓扑流形有本质的差别，即一个拓扑流形上可以不容许任何微分结构也可以容许多个微分结构，但是任何微分结构部容许实解析结构，而且还容许黎曼度量，这些也是惠特尼证明的．在这篇论文中，他证明了一些最基本的定理，特别是嵌入及浸入定理：任何n维微分流形均可微分嵌入在R2n+1(2n+1维欧氏空间)中，均可微分浸入在R2n中．1944年他又改进为n维微分流形可嵌入于R2n中，可浸入于R2n-1中．对于某些流形，这些结果已臻至善．这个工作开拓了微分流形的一个重要领域，其后，吴文俊等许多拓扑学家做出了贡献．　　4．纤维丛及示性类　　惠特尼在1935年首次定义真正的“纤维空间”，当时他称为“球空间”，1940年他改称为“球丛”，在1937年及1941年他对此作两个报告，包括许多根本的结果，他还打算对此写一本书，始终没有完成．他的兴趣一直集中于“示性类”(Characteristic class)上．他于1936年和瑞士数学家E．施蒂费尔(Stiefel)在1935年独立地定义这种示性类，后来称为施蒂费尔-惠特尼示性类．他的目的是用示性类来研究微分流形的拓扑学．对此，纤维丛只是一个工具，所以他的定义并非每一细节都讲得很清楚，但是他的定义是很一般的．1940—1950年间，纤维丛成为研究许多拓扑问题(特别是同伦、同调及微分几何问题)的主要工具．1949／1950年度的嘉当讨论班以纤维丛为专题进行系统讨论，1951年N．E．斯廷洛德(Steenrod)的专著《纤维丛的拓扑学》(Topology of fi－ber bundles)的出版，标志着纤维丛理论的成熟，其中惠特尼做出突出贡献．　　(1)分类问题 从一开始，惠特尼就主要研究纤维丛的分类问题，1937年他对球丛得出分类空间，即格拉斯曼流形Gn，r，并断言底空间为B、秩为r的球丛同构类为〔B，Gn，r〕，即B到Gn,r映射的同伦类(nr)，他给出证明概要，1943年斯廷洛德完成了证明，后称惠特尼-斯廷洛德定理．　　惠特尼还知道以B为底空间的球丛的丛空间只依赖于B的同伦型．这事实于1939年为J．费尔德波(Feldbau)所证明，另一方面，惠特尼早在1935年，对纤维丛ξ及连续映射g：B"→B构造新纤维丛g *(ξ)并称为g的拉回(Pull－back)，在研究纤维丛的分类中至关重要．1959年在和A．道尔德(Dold)合作的论文(文献中)，对4维复形上的定向球丛进行分类．　　(2)示性类 施蒂费尔只考虑微分流形的切丛的示性类，而惠特尼考虑的要广得多，他考虑任意球丛(E，B，P)的底空间B也可以是任意局部有限的单纯复合形．他把示性类定义为施蒂费尔流形Sn，m的整系数同调类．他指出，Sn，m的同调群　　1937年，他改用上同调定义未性类．1940年他指出，对于连续映射　　g：B"0→B，　　如果E"=g*(E)为E的拉回，则　　Wr(E")=g*(Wr(E))．　　同时他给出惠特尼的和公式：定义同一底空间上两球丛E′，E〃的惠　　其中∪表上积，他指出当r≥4，证明“极难”，1941年他只给出E及E′都是线丛的证明．公开发表的第一个证明是吴文俊在1948年给出的．他还用向量丛取代球丛，同年陈省身也发表另一个证明．　　惠特尼还给出示性类的形式幂级数以及偶示性类的概念．至此，施蒂费尔-惠特尼示性类的理论基础正式建立．其后，J．米尔诺(Milnor)以惠特尼提出的四个定理为公理开展示性类理论，而且其他的示性类特别是Л．C．庞特里亚金(Понтрягин)示性类及陈省身示性类也是依据施蒂费尔-惠特尼示性类的模式定义及研究的．　　(3)示性类的应用 示性类在拓扑学及几何学巾起着极为重要的作用，惠特尼本人主要应用示性类来研究浸入问题．例如，他证明8维实射影空间P8(R)不能浸入到R14中，但能浸入在R15中，他的理论后来为吴文俊等所发展．　　5．代数拓扑学　　1935年是代数拓扑学的转折点，其主要标志是上同调理论与同伦理论的建立．在庞加莱引入同调概念40年后，四位数学家几乎同时独立地引入上同调概念，他们是J．W．亚历山大(Alexander)、惠特尼、E．切赫(ech)、A．H．柯尔莫哥洛夫(Колмогоров)．当其他三位在1935年莫斯科会议宣布结果时，惠特尼的结果已经发表，上同调类由于有上积，从而有环结构，比同调包含更多的拓扑信息．　　同伦论中，1937年惠特尼用上同调来表述霍普夫-胡列维茨(Hurewicz)判据，如果X是n维局部有限胞腔复形，Y是n维(n-1)连通空间，则f，g：X→Y同伦当且仅当　　Hn(Y；Z)→Hn(X；Z)．　　由此推出　　〔X，x0；Y，y0〕→Hn(X；πn(Y))　　是一一对应．对于不同维的映射，这些条件不一定成立，惠特尼在1936年给出过2维复形到2维或3维射影空间的映射同伦的代数条件，但未发表．1941年，H．E．罗宾斯(Robbins)推广到2维复形到任何空间的映射的同伦分类，后来P．奥兰姆(Olum)又大规模地予以简化及推广．对3维复形，庞特里亚金在1941年考虑它到S2的映射同伦分类，其中首先应用新出现的上积．其实惠特尼早在1936年已得出相应结果．1948年，他研究单连通空间R的第二及第三同伦群的关系，并据此给出3维复形k到R中两个连续映射同伦的充分必要条件以及映射扩张的阻碍类．还应该指出，1938年惠特尼引进阿贝尔群的张量积概念，这对代数拓扑学及同调代数是必不可少的工具．　　6．几何积分论　　1946—1957年间，惠特尼建立几何积分论．它是更一般的积分理论，例如n维空间中的r维积分．借此，他给上链、上闭链等一个解析的解释，例如几何上链是处于“一般位置”的奇异链上的函数．这样，他把 E．嘉当(Cartan)及 G．德·拉姆(de Rham)的外微分形式理论中的可微条件换成李普希茨(Lipschitz)条件得出的积分理论等价于代数上同调理论，对于更一般的李普希茨空间也成立，它包括多面体及绝对邻域收缩核为其特例，特别是把斯托克斯(Stokes)定理推广到李普希茨空间上，他的理论总结在《几何积分论》(1957)一书中．

基础课:代数基础，实分析与泛函分析 ，线性规划及其扩展， 最优化理论与方法 ，微分流形 ，专业课 ，泛函分析， 网络优化 ，排序理论 ，数值优化分析 ，数学规划 。选修课：数论 ，C语言 ，矩阵计算， 概率论基础， 统计计算 ，实用英语写作和翻译 ，非参数统计， 图论 ，偏序集 ，算法复杂性 ，最优控制原理， 拟阵理论， 多元分析 ，现代质量管理 ，凸分析基础， 编码理论， 组合计数， 多目标决策 ，非光滑最优化。运筹学与控制论是理学门类下一级学科数学下面的二级学科，二级学科代码为:070105。该专业包括运筹学和控制论两个方面。它以数学和计算机为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题。从第二次世界大战以来，运筹学与控制论由于其广泛的应用，得到了迅猛的发展，开创了很多新的研究和应用领域，形成了一个包括众多分支的学科。

图论［Graph Theory］是数学的一个分支.它以图为研究对象.图论中的图是由若 干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的 某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系 . 图论本身是应用数学的一部份,因此,历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地 建立过.关於图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中,他所考虑的原始问 题有很强的实际背景. 图论起源於着名的柯尼斯堡七桥问题.在柯尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中 的岛及岛与河岸联结起来,如下图所示,A、B、C,D表示陆地. 问题是要从这四块陆地中任何一块开始,通过每一座桥正好一次,再回到起点.然 而无数次的尝试都没有成功.欧拉在1736年解决了这个问题,他用抽象分析法将这 个问题化为第一个图论问题：即把每一块陆地用一个点来代替,将每一座桥用联接 相应的两个点的一条线来代替,从而相当於得到一个「图」（如下图）.欧拉证明 了这个问题没有解,并且推广了这个问题,给出了对於一个给定的图可以某种方式 走遍的判定法则.这项工作使欧拉成为图论［及拓扑学］的创始人. 1859年,英国数学家哈密顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体,它的 20个顶点标出世界着名的20个城市,要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好 一次的闭回路,即「绕行世界」.用图论的语言来说,游戏的目的是在十二面体的 图中找出一个生成圈.这个问题后来就叫做哈密顿问题.由於运筹学、计算机科学 和编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿问题,从而引起广泛的注意和研究. 在图论的历史中,还有一个最着名的问题——四色猜想.这个猜想说,在一个平面 或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色,使得没有两个相邻的国家有相同的 颜色.每个国家必须由一个单连通域构成,而两个国家相邻是指它们有一段公共的 边界,而不仅仅只有一个公共点.四色猜想有一段有趣的历史.每个地图可以导出 一个图,其中国家都是点,当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接.所 以四色猜想是图论中的一个问题.它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论 等分支的发展起到推动作用. 图论的广泛应用,促进了它自身的发展.20世纪40-60年代,拟阵理论、超图理论 、极图理论,以及代数图论、拓扑图论等都有很大的发展

其他信息：运筹学硕士段学习课程主要分为基础课、专业课、选修课，具体如下：1、基础课。代数基础、实分析与泛函分析、线性规划及其扩展、最优化理论与方法、微分流形。2、专业课。泛函分析、网络优化、排序理论、数值优化分析、数学规划。3、选修课。数论、C语言、矩阵计算、概率论基础、统计计算、实用英语写作和翻译、非参数统计、图论、偏序集算法复杂性、最优控制原理、拟阵理论、多元分析、现代质量管理、凸分析基础、编码理论、组合计数、多目标决策、非光滑最优化。材料补充：运筹学（Operations Research）是一门利用统计学和数学模型等方法，去寻求复杂问题的最优解或者近似最优解的学科，与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业领域都联系紧密，其下设很多分支，包括Information Technology、Data Analytics、Financial Engineering、Applied OR、Strategic Operations、Manufacturing& Industrial Engineering、System Engineering等。运筹学主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科应用于数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。

排列组合是一门数学分支，是研究有限元素的选择排列和组合形式的方法。它的发展可追溯到古希腊的数学家欧几里得。以下是排列组合的发展历程的概述：1. 古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中，首次提出了排列组合问题。他考虑了对于一组元素，有多少种不同的排列方式。2. 17世纪，古英国学者伯努利提出了二项式定理，即(a+b)^n的展开式中，各项系数所构成的二项式系数表。3. 18世纪，古法国数学家蒲丰首次系统地将排列组合发展成独立学科，并将其定名为“组合学”。4. 19世纪，中法双方数学家大量发表文章，推进了排列组合的研究。古法国数学家皮卡尔在他的著作《组合学与无限理论》中，详细介绍了排列组合的研究进展。5. 20世纪，排列组合被视为完整的数学分支，并被广泛应用于各个领域，如统计学、信息论、计算机科学等。总体而言，排列组合的发展历程在数学史上占据了重要地位。随着时代的发展，排列组合不断被应用于各个领域，并为人们提供了解决问题的有效途径。

由此观之，组合学与其他数学分支有着必然的密切联系.它的一些研究内容与方法来自各个分支也应用于各个分支.当然，组合学与其他数学分支一样也有其独特的研究问题与方法，它源于人们对于客观世界中存在的数与形及其关系的发现和认识.例如，中国古代的《易经》中用十个天干和十二个地支以六十为周期来记载月和年，以及在洛书河图中关于幻方的记载，是人们至今所了解的最早发现的组合问题.于11和12世纪间，贾宪就发现了二项式系数，杨辉将它整理记载在他的《续古抉奇法》一书中.这就是中国通常称的杨辉三角.事实上，于12世纪印度的婆什迦罗第二(Bhāskara，Ⅱ)也发现了这种组合数.13世纪波斯的哲学家曾讲授过此类三角.而在西方，帕斯卡(Pascal，B.)发现这个三角形是在17世纪中期.这个三角形在其他数学分支的应用也是屡见不鲜的.同时，帕斯卡和费马均发现了许多与概率论有关的经典组合学的结果.因此，西方人认为组合学开始于17世纪.组合学一词是德国数学家莱布尼茨(Leibniz，G.W.)在数学的意义下首次应用.也许，在那时他已经预感到了其将来的蓬勃发展.然而只有到了18世纪欧拉(Euler，L.)所处时代，组合学才可以说开始了作为一门科学的发展，因为那时，他解决了哥尼斯堡七桥问题，发现了多面体(首先是凸多面体，即平面图的情形)的顶点数、边数和面数之间的简单关系.已被人们称为欧拉公式.甚至，当今人们所称的哈密顿圈的首创者也应该是欧拉.这些不但使欧拉成为组合学的一个重要组成部分——图论而且也成为占据现代数学舞台中心的拓扑学发展的先驱.同时，他对导致当今组合学中的另一个重要组成部分——组合设计中的拉丁方的研究所提出的猜想，人们称为欧拉猜想，直到1959年才得到完全的解决.于19世纪初，高斯(Gauss，C.F.)提出的组合系数，今称高斯系数，在经典组合学中也占有重要地位.同时，他还研究过平面上的闭曲线的相交问题，由此所提出的猜想称为高斯猜想，它直到20世纪才得到解决.这个问题不仅贡献于拓扑学，而且也贡献于组合学中图论的发展.同在19世纪，由布尔(Boole，G.)发现且被当今人们称为布尔代数的分支已经成为组合学中序理论的基石.当然，在这一时期，人们还研究其他许多组合问题，它们中的大多数是娱乐性的.20世纪初期，庞加莱(Poincaré，(J.-)H.)联系多面体问题发展了组合学的概念与方法，导致了近代拓扑学从组合拓扑学到代数拓扑学的发展.于20世纪的中、后期，组合学发展之迅速也许是人们意想不到的.首先，于1920年费希尔(Fisher，R.A.)和耶茨(Yates，F.)发展了实验设计的统计理论，其结果导致后来的信息论，特别是编码理论的形成与发展.于1939年，坎托罗维奇(Канторович，Л.В.)发现了线性规划问题并提出解乘数法.于1947年丹齐克(Dantzig，G.B.)给出了一般的线性规划模型和理论，他所创立的单纯形方法奠定了这一理论的基础，阐明了其解集的组合结构.直到今天它仍然是应用得最广泛的数学方法之一.这些又导致以网络流为代表的运筹学中的一系列问题的形成与发展.开拓了人们目前称为组合最优化的一个组合学的新分支.在20世纪50年代，中国也发现并解决了一类称为运输问题的线性规划的图上作业法，它与一般的网络流理论确有异曲同工之妙.在此基础上又出现了国际上通称的中国邮递员问题.另一方面，自1940年以来，生于英国的塔特(Tutte，W.T.)在解决拼方问题中取得了一系列有关图论的结果，这些不仅开辟了现今图论发展的许多新研究领域，而且对于20世纪30年代，惠特尼(Whitney，H.)提出的拟阵论以及人们称之为组合几何的发展都起到了核心的推动作用.应该特别提到的是在这一时期，随着电子技术和计算机科学的发展愈来愈显示出组合学的潜在力量.同时，也为组合学的发展提出了许多新的研究课题.例如，以大规模和超大规模集成电路设计为中心的计算机辅助设计提出了层出不穷的问题.其中一些问题的研究与发展正在形成一种新的几何，人们称之为组合计算几何.关于算法复杂性的研究，自1961年库克(Cook，S.A.)提出NP完全性理论以来，已经将这一思想渗透到组合学的各个分支以至数学和计算机科学中的一些分支.近20年来，用组合学中的方法已经解决了一些即使在整个数学领域也是具有挑战性的难题.例如，范·德·瓦尔登(Van der Waerden，B.L.)于1926年提出的关于双随机矩阵积和式猜想的证明;希伍德(Heawood，P.J.)于1890年提出的曲面地图着色猜想的解决;著名的四色定理的计算机验证和扭结问题的新组合不变量发现等.在数学中已经或正在形成着诸如组合拓扑、组合几何、组合数论、组合矩阵论、组合群论等与组合学密切相关的交叉学科.此外，组合学也正在渗透到其他自然科学以及社会科学的各个方面，例如，物理学、力学、化学、生物学、遗传学、心理学以及经济学、管理学甚至政治学等.

贪馋的词语解释是：贪图财利。犹贪迷。不知满足。犹贪嘴。贪馋的词语解释是：贪图财利。犹贪迷。不知满足。犹贪嘴。注音是：ㄊㄢㄔㄢ_。结构是：贪(上下结构)馋(左右结构)。拼音是：tānchán。贪馋的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、引证解释【点此查看计划详细内容】⒈贪图财利。引唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”⒉犹贪迷。不知满足。引王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”⒊犹贪嘴。引叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”二、国语词典贪吃。如：「他的嘴就是贪馋，一天到晚都在吃东西。」三、网络解释贪馋详细解释贪图财利唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”犹贪迷。不知满足王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”犹贪嘴叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”关于贪馋的近义词贪嘴馋嘴饕餮贪吃关于贪馋的诗句我亦贪馋八十翁为利而止真贪馋贪馋难嚼核关于贪馋的成语贪声逐色贪求无厌贪得无厌桀贪骜诈贪夫_利贪多务得贪_无餍馋涎欲滴眼馋肚饱饕口馋舌关于贪馋的词语贪声逐色馋獠生涎饕口馋舌贪多务得馋涎欲滴不贪为宝贪_无餍贪夫_利眼馋肚饱贪夫徇财关于贪馋的造句1、在这个时候，十一连所有士官都瞪着眼睛，象一条不幸的狗，由于贪馋，在吞吃一块油浸蘑菇，卡在喉咙里下不去时一样可怜巴巴的。2、“尼德兰人的眼睛和嘴巴一样贪馋，绘画是他们供养眼睛的珍肴美味。他们有一种我们最缺乏的天赋，是明哲；他们得到一种我们已经不配得到的报酬，是满足”。3、狗熊还十分贪吃蜂蜜，常常因此捅了蜂窝，恼怒的野蜂把它追得老远，把贪馋的狗熊蜇得鼻青脸肿。狗熊一边跑，一边乱抓脑袋，有时还痛得直叫。再过几天，被蜇的地方消肿了，这种闹剧还会重演一番。4、针对某工厂的重组实践，经与现场结果对比证明，在快速重组制造系统的布局规划优化设计中，基于拟阵的贪馋算法是一种快捷实用的算法。5、黑耳朵头狼挺立在最前面，用贪馋阴恶的眼光盯着父亲，似乎在研究一个大活人应该从哪里下口。点此查看更多关于贪馋的详细信息

图论［Graph Theory］是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。 图论本身是应用数学的一部份，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地建立过。关於图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。 图论起源於着名的柯尼斯堡七桥问题。在柯尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中的岛及岛与河岸联结起来，如下图所示，A、B、C，D表示陆地。 问题是要从这四块陆地中任何一块开始，通过每一座桥正好一次，再回到起点。然而无数次的尝试都没有成功。欧拉在1736年解决了这个问题，他用抽象分析法将这个问题化为第一个图论问题：即把每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用联接相应的两个点的一条线来代替，从而相当於得到一个「图」（如下图）。欧拉证明了这个问题没有解，并且推广了这个问题，给出了对於一个给定的图可以某种方式走遍的判定法则。这项工作使欧拉成为图论［及拓扑学］的创始人。 1859年，英国数学家哈密顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体，它的20个顶点标出世界着名的20个城市，要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好一次的闭回路，即「绕行世界」。用图论的语言来说，游戏的目的是在十二面体的图中找出一个生成圈。这个问题后来就叫做哈密顿问题。由於运筹学、计算机科学和编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿问题，从而引起广泛的注意和研究。 在图论的历史中，还有一个最着名的问题——四色猜想。这个猜想说，在一个平面或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色，使得没有两个相邻的国家有相同的颜色。每个国家必须由一个单连通域构成，而两个国家相邻是指它们有一段公共的边界，而不仅仅只有一个公共点。四色猜想有一段有趣的历史。每个地图可以导出一个图，其中国家都是点，当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接。所以四色猜想是图论中的一个问题。它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论等分支的发展起到推动作用。 图论的广泛应用，促进了它自身的发展。20世纪40-60年代，拟阵理论、超图理论、极图理论，以及代数图论、拓扑图论等都有很大的发展

基础课:代数基础，实分析与泛函分析 ，线性规划及其扩展， 最优化理论与方法 ，微分流形 ，专业课 ，泛函分析， 网络优化 ，排序理论 ，数值优化分析 ，数学规划 。选修课：数论 ，C语言 ，矩阵计算， 概率论基础， 统计计算 ，实用英语写作和翻译 ，非参数统计， 图论 ，偏序集 ，算法复杂性 ，最优控制原理， 拟阵理论， 多元分析 ，现代质量管理 ，凸分析基础， 编码理论， 组合计数， 多目标决策 ，非光滑最优化。运筹学与控制论是理学门类下一级学科数学下面的二级学科，二级学科代码为:。该专业包括运筹学和控制论两个方面。它以数学和计算机为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题。从第二次世界大战以来，运筹学与控制论由于其广泛的应用，得到了迅猛的发展，开创了很多新的研究和应用领域，形成了一个包括众多分支的学科。

基础课: 代数基础，实分析与泛函分析 ，线性规划及其扩展， 最优化理论与方法 ，微分流形 ，专业课 ，泛函分析， 网络优化 ，排序理论 ，数值优化分析 ，数学规划 。选修课：数论 ，C语言 ，矩阵计算， 概率论基础， 统计计算 ，实用英语写作和翻译 ，非参数统计， 图论 ，偏序集 ，算法复杂性 ，最优控制原理， 拟阵理论， 多元分析 ，现代质量管理 ，凸分析基础， 编码理论， 组合计数， 多目标决策 ，非光滑最优化。 运筹学与控制论是理学门类下一级学科数学下面的二级学科，二级学科代码为:070105。该专业包括运筹学和控制论两个方面。它以数学和计算机为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题。从第二次世界大战以来，运筹学与控制论由于其广泛的应用，得到了迅猛的发展，开创了很多新的研究和应用领域，形成了一个包括众多分支的学科。

我特意去查了下，数学与信息科学学院的博士专业有01不确定性推理02格上拓扑与模糊推理03应用偏微分方程04算子空间05计算智能06算子理论与小波分析07算子代数与自由概率08格上拓扑学与拟阵理论09最优化理论与算法10谱自仿测度理论这些应该都属于基础数学！！

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离散数学是随着计算机科学的发展和计算机应用的日趋广泛而逐渐形成的一门学科， 是 20 世纪 70 年代初期形成的新兴学科， 是近代数学的一个分支 , 主要研究有限个或可数无限个离散量的结构和相互关系， 离散数量关系和离散结构数学结构模型 。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。 离散数学的许多概念及问题自然地出现在数学的许多分支中，并且也在其它学科中发现了它的应用。这些包括在信息论和电子工程中的应用，在统计物理，在化学及在分子生物学。例如，像 Ramsey 理论、组合集合论、拟阵理论、极值图论、组合几何及相差论的组合论等论题。还包括在计算机学科的应用，如计算机科学中的数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明等理论都是与数学和科学世界的大部分问题密切相关的，并且已经发现这些论题在其它领域中有着众多的应用。

贪馋的引证解释是：⒈贪图财利。引唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”⒉犹贪迷。不知满足。引王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”⒊犹贪嘴。引叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”。贪馋的引证解释是：⒈贪图财利。引唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”⒉犹贪迷。不知满足。引王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”⒊犹贪嘴。引叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”。注音是：ㄊㄢㄔㄢ_。结构是：贪(上下结构)馋(左右结构)。拼音是：tānchán。贪馋的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】贪图财利。犹贪迷。不知满足。犹贪嘴。二、国语词典贪吃。如：「他的嘴就是贪馋，一天到晚都在吃东西。」三、网络解释贪馋详细解释贪图财利唐韩愈《酬司门卢四兄云夫院长望秋作》诗：“驰坑跨谷终未悔，为利而止真贪馋。”钱仲联集释：“魏本引孙汝听曰：言拘于利禄而不游此山，是为贪馋之人矣。”犹贪迷。不知满足王汶石《大木匠》：“大木匠贪馋地望着这片他在这里生活了四十五年的、正在改变着旧时面貌的土地。”亦形容追求向往的迫切。孙犁《白洋淀纪事·邢兰》：“只有经受寒冷的人，才贪馋地追求一些温暖，知道别人的冷的感觉。”犹贪嘴叶圣陶《招魂》：“每一回到上海总去吃几餐饭，老实说，第三个原因就为我的贪馋。”关于贪馋的近义词馋嘴饕餮贪嘴贪吃关于贪馋的诗句为利而止真贪馋贪馋难嚼核我亦贪馋八十翁关于贪馋的成语贪_无餍贪夫徇财眼馋肚饱馋涎欲滴贪声逐色饕口馋舌贪求无厌贪夫_利贪多务得桀贪骜诈关于贪馋的词语贪求无厌馋獠生涎眼馋肚饱馋涎欲垂馋涎欲滴贪夫_利贪多务得饕口馋舌桀贪骜诈狼贪鼠窃关于贪馋的造句1、我们贪馋地把原先并非真地想吃的满满一盘子食物吃得精光。2、针对某工厂的重组实践，经与现场结果对比证明，在快速重组制造系统的布局规划优化设计中，基于拟阵的贪馋算法是一种快捷实用的算法。3、狗熊还十分贪吃蜂蜜，常常因此捅了蜂窝，恼怒的野蜂把它追得老远，把贪馋的狗熊蜇得鼻青脸肿。狗熊一边跑，一边乱抓脑袋，有时还痛得直叫。再过几天，被蜇的地方消肿了，这种闹剧还会重演一番。4、“尼德兰人的眼睛和嘴巴一样贪馋，绘画是他们供养眼睛的珍肴美味。他们有一种我们最缺乏的天赋，是明哲；他们得到一种我们已经不配得到的报酬，是满足”。5、在这个时候，十一连所有士官都瞪着眼睛，象一条不幸的狗，由于贪馋，在吞吃一块油浸蘑菇，卡在喉咙里下不去时一样可怜巴巴的。点此查看更多关于贪馋的详细信息

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虽然偶心情不好，但对你的问题感兴趣了。应该是Fourier级数的收敛证明吧。很遗憾证明相当烦，可以看asmar的偏微分方程教程书中有的。但我可以给你分享下高等的一种理解性的想法，这来源于泛函分析。 定理中的收敛不是绝对值度量下的，而是平方可积积意义下的收敛。我想这也许是出现吉布斯现象的可能性之一。1907年Riesz 和Fischer就你这问题，证明了一个定理。定理中隐含空间的完备性。这不是轻而一举办到的事情，在此膜拜下。关于μ可积函数空间的完备性，在20世纪初期Lebesgue的测度论出现后完美的解决。 如果所给的直交系（三角函数系就是一种）是一完全标准正交序列，对每一平方可积函数（Hirblet空间），有Fourier级数展开。值得注意我这里讲的肤浅了。 最后再给个有意义的结论。泛函分析中的Banch-Steinhaus定理得出：函数即便是连续的，也存在一Fourier级数在连续点发散。当注意到收敛是积分意义下的，你也不会奇怪到哪去了。

狄利克雷条件(Dirichlet Conditions)（1 ）在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个；（2）在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；（3）在一周期内，信号是绝对可积的

实数的确连续。但任意两个相差无限小的无理数之间都有无限个有理数，而由狄利克雷函数定义，在这两个无理数之间，其值在0和1之间跳跃无限次，显然不连续。事实上，不但不连续，其图形也无法做出。